(完整版)2018全国卷3理数含答案

1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得，令,则，所以故选C.2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________. 【答案】决问题的关键．4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】B5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为__________．【答案】-132【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果.详解：的展开式为：，当，时，，当，时，，据此可得：展开式中项的系数为.6.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C.情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.7.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】8.【2017浙江，13】已知多项式()1x +3()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则4a =________，5a =________．【答案计数.9.【2017山东，理11】已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式()1C 3C 3rr r r r r n n x x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =．【考点】二项式定理10.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r r r n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ． 【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()na b +的展开式的通项是1C k n k k k n ab -+T =． 11.【2015高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C12.【2015高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯.13.【2015高考重庆，理12】53x ⎛+ ⎝的展开式中8x 的系数是________(用数字作答).【答案】52【解析】二项展开式通项为7153521551()()2k k kkk k k T C x C x --+==，令71582k-=，解得2k =，因此8x 的系数为22515()22C =.14.【2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为 . 【答案】6．【解析】由题可知()()44214411r rrrrr r T CC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故应填入6．【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.15.【2015高考天津，理12】在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为 .【答案】1516【解析】614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144r rr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =，所以222236115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以该项系数为1516.16.【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________． 【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =．【考点定位】二项式定理．17.【2015高考湖南，理6】已知5-的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（ ）B. C.6 D-6 【答案】D.18.【2015高考上海，理11】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（结果用数值表示）． 【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C =19.（2016年北京高考）在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.20.（2016年山东高考）若（a x 25的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 【答案】-221.（2016年上海高考）在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 【答案】11222.（2016年四川高考）设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4 【答案】A23.（2016年天津高考）281()x x-的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答) 【答案】56-24.（2016年全国I 高考）5(2x +的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】10。

3
8
7 9 9 9 9
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求
的.
1.已知集合 A=1x|x-1》0}, B 工0 , 1, 2,贝U A 「B 二
A .心
B .⑴
C . J ,2
D . g, 1, 2；
2• 1 i 2 3-i =
A . -3 -i
B . -3 i
C . 3-i
D . 3 i
3 •中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的
小长方体是榫头•若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件 的俯视图可以是
1
4 .若 sin ，则 cos2± 二
D .
2 2 4
5 • x 2 •— 的展开式中x 4的系数为 绝密★启用前
3 8 7 9 9 9 9
A
C。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2018全国高考（理数）真题冲刺140分专题训练 2018年普通高等学校招生全国统一考试1卷21. （本小题15分）在平面直角坐标系xoy 中，过定点(,0)C p 作直线m 与抛物线22(0)y px p =>相交于A 、B 两点.（I ）设(,0)N p -，求NA NB u u u r u u u rg 的最小值；（II ）是否存在垂直于x 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由.22．（本小题15分）已知函数2()ln f x ax x=+(a ∈R).(1)当12a =时，求f (x )在区间[]1,e 上的最大值和最小值； (2)如果函数12(),(),()g x f x f x ，在公共定义域D 上，满足)()()(21x f x g x f <<，那么就称)(x g 为)x (f ),x (f 21的“活动函数”．已知函数2221211()()2(1)ln ,()222f x a x ax a x f x x ax =-++-=+.若在区间()1+∞，上，函数()f x 是12(),()f x f x 的“活动函数”， 求a 的取值范围;2018年普通高等学校招生全国统一考试2卷19．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数2()e x f x ax =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； （2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a ．2018年普通高等学校招生全国统一考试3卷20．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为()()10M m m >，．（1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r．证明：FA u u u r ，FP u u u r ，FBu u u r 成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2）若0x =是()f x 的极大值点，求a ．2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）（18）（本小题13分）设函数()f x =[2(41)43ax a x a -+++]e x ．（Ⅰ）若曲线y= f （x ）在点（1，(1)f ）处的切线与x 轴平行，求a ； （Ⅱ）若()f x 在x =2处取得极小值，求a 的取值范围．（19）（本小题14分）已知抛物线C ：2y =2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ=u u u u r u u u r ，QN QO μ=u u u r u u u r ，求证：11λμ+为定值．（20）（本小题14分）设n 为正整数，集合A =12{|(,,,),{0,1},1,2,,}n n t t t t k n αα=∈=L L ．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=L 和12(,,,)n y y y β=L ，记M （αβ，）=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--L ．（Ⅰ）当n =3时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求M （,αα）和M （,αβ）的值； （Ⅱ）当n =4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，M （αβ，）是奇数；当,αβ不同时，M （αβ，）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值； （Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ， M （αβ，）=0．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）(19)(本小题满分14分)设椭圆22221x x a b+=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . 已知椭圆的，点A 的坐标为(,0)b ，且FB AB ⋅=（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .若sin 4AQ AOQ PQ=∠(O 为原点) ，求k 的值.(20)(本小题满分14分)已知函数()x f x a =，()log a g x x =，其中a >1. （I ）求函数()()ln h x f x x a =-的单调区间；（II ）若曲线()y f x =在点11(,())x f x 处的切线与曲线()y g x =在点22(,())x g x 处的切线平行，证明122ln ln ()ln ax g x a+=-； （III ）证明当1ee a ≥时，存在直线l ，使l 是曲线()yf x =的切线，也是曲线()yg x =的切线.2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+24y=1(x<0)上的动点，求△P AB面积的取值范围．22．（本题满分15分）已知函数f(xln x．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学Ⅰ18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △26，求直线l 的方程．19．（本小题满分16分）记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； （2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数2()f x x a =-+，e ()xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由．20．（本小题满分16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列． （1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+L 均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．2018年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 设常数2t >，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)F ，直线l ：x t =，曲线 Γ:28y x =（0x t ≤≤，0y ≥），l 与x 轴交于点A ，与Γ交于点B 。

2018年高考理数真题试卷（全国Ⅱ卷）一、选择题1.1+2i1−2i=( )A. −45−35i B. −45+35i C. −35−45i D. −35+45i2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}.则A中元素的个数为（）A. 9B. 8C. 5D. 43.函数f(x)=e x−e−xx2的图像大致为( )A. B.C. D.4.已知向量a→，b→满足|a→|=1, a→⋅b→=−1 ，则a→·(2a→-b→)=（）A. 4B. 3C. 2D. 05.双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（）A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x6.在ΔABC中，cos C2=√55,BC=1,AC=5则AB=（）A. 4√2B. √30C. √29D. 2√57.为计算S=1−12+13−14+⋅⋅⋅+199−1100,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( )A. 112 B. 114 C. 115 D. 1189.在长方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1= √3 ,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( ) A. 15 B. √56C. √55D. √2210.若 f(x)=cosx −sinx 在 [−a,a] 是减函数，则a 的最大值是( ) A. π4 B. π2 C. 3π4 D. π11.已知 f(x) 是定义为 (−∞,+∞) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x) 。

理科数学试题 第1页（共6页） 理科数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2018年第一次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|2}P x y x x ==--+，{|ln 1}Q x x =<，则P Q =A ．(0,2]B ．[2,e)-C ．(0,1]D ．(1,e)2．若复数z 满足42ii 1z -=-（i 为虚数单位），则下列说法正确的是 A ．复数z 的虚部为1 B ．||10z =C ．3i z=-+D ．复平面内与复数z 对应的点在第二象限3．已知角α的终边经过点(2,)P m （0m ≠），若5sin 5m α=，则3πsin(2)2α-= A ．35- B ．35 C ．45D ．45-4．已知锐角ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3c =，36sin a A =，ABC △的面积3S =，则a b +=A ．21B ．17C ．29D ．55．已知函数()3log (7)(0,1)a f x x a a =+->≠的图象恒过点P ，若双曲线C 的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与310x y --=垂直，且点P 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率等于A ．2B ．103C ．10D ．226．如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为,,,A B C D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为A ．322-B ．642-C ．962-D ．1282-7．如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积等于A ．π12+B ．5π123+ C ．π4+D ．5π43+ 8．已知函数π()3)cos (03)2f x x x ωωω=--<<的图象过点π(,0)3P ，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数()f x 的图象A ．向左平移2π3个单位长度 B ．向右平移2π3个单位长度 C ．向左平移π3个单位长度D ．向右平移π3个单位长度9．若执行下面的程序框图，则输出的结果为理科数学试题 第3页（共6页） 理科数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．180B ．182C ．192D ．20210．当地时间2018年1月19日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态．某国家与美国计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有 A ．240种B ．188种C ．156种D ．120种11．如图，已知抛物线28y x =，圆C :22430x y x +-+=，过圆心C 的直线l 与抛物线和圆分别交于,,,P Q M N ，则||9||PN QM +的最小值为A ．32B ．36C ．42D ．5012．已知{|()0}M f αα==，{|()0}N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得||n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数”.若2()21x f x -=-与2()e xg x x a =-互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为A ．214(,]e eB ．214(,]e eC ．242[,)e eD ．3242[,)e e第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量,a b 满足(cos 2018,sin 2018)=a ，||7+=a b ，||2=b ，则,a b 的夹角等于 . 14．已知点P 在不等式组2221y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，(3,2)A 、(2,1)B ，则PAB △面积的最大值为 .15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图为一个“堑堵”，即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，已知该“堑堵”的高为6，体积为48，则该“堑堵”的外接球体积的最小值为 .16．2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A ,B ,C ,D 的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是C ； 乙说：第2个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是D ；丙说：第4个盒子里面放的是D ，第2个盒子里面放的是C ；丁说：第4个盒子里面放的是A ，第3个盒子里面放的是C . 小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．” 可以推测，第4个盒子里面放的电影票为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）理科数学试题 第5页（共6页） 理科数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________已知数列{}n a 中0n a >，其前n 项和为n S ，且对任意*n ∈N ，都有2(1)4n n a S +=．等比数列{}n b 中，1330b b +=，46810b b +=．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{(1)}nn n a b -+的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：送货单数30 40 50 60 天数甲1010 20 10 乙515255已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪60元，每单抽成1元；乙公司规定底薪80元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成t 元．（Ⅰ）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资12y y ,（单位：元）与送货单数n 的函数关系式； （Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：①记甲快递公司的快递员的日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由． 19．（本小题满分12分）如图所示的多面体中，下底面平行四边形ABCD 与上底面111A B C 平行，且111AA BB CC ∥∥，122AB AC AA ==,1π3A AC ∠=，AC BC ⊥，平面11ACC A ⊥平面ABC ，点M 为11BC 的中点．（Ⅰ）过点1B 作一个平面α与平面AMC 平行，并说明理由；（Ⅱ）求平面1A MC 与平面11AC D 所成锐二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为(0,1)B ，且过点22,P ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程及其离心率；（Ⅱ）斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两个不同的点，当直线,OM ON 的斜率之积是不为0的定值时，求此时MON △的面积的最大值． 21．（本小题满分12分）已知函数2(e ()xa f x ax =+∈R ,e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当e2a =-时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为123x ty t⎧=⎪⎨⎪=-⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线D 的极坐标方程为(1sin )2ρθ+=. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C 与曲线D 交于,M N 两点，求||MN . 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|23||1|f x x x =-+-. （Ⅰ）解不等式()2f x >；（Ⅱ）若正数,,a b c 满足123()3a b c f ++=，求123a b c++的最小值.。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅲ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则【C 】A ．B ．C ．D ． 2．【D 】 A ．B ．C ．D ．3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【A 】{}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i+4．若，则【B 】 A ．B ．C ．D ． 5．的展开式中的系数为【C 】A ．10B ．20C ．40D ．806．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是【A 】 A ．B ．C ．D ．7．函数的图像大致为【D 】1sin 3α=cos2α=897979-89-522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣422y x x =-++8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则【B 】 A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则【C 】 A ． B ． C ． D ．10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为【B 】A ．B ．C ．D ．11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为【C 】 AB．2CD12．设，，则【B 】A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。