《点到直线的距离》课件2(北师大版必修2)

点到直线的距离及两条平行直线间的距离

基础梳理

1．点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为 ．

练习1：点P0(0，5)到直线2x－y＝0的距离为 ．

2．平行直线Ax＋By＋n＝0，Ax＋By＋m＝0的距离为 ．

练习2：直线y＝a与直线y＝b的距离d＝ ．

思考应用

1．点P(x，y)到直线y＝b的距离为 ，点P(x，y)到直线x＝a的距离d＝ ．

2．已知直线l1：3x＋y－3＝0，l2：6x＋2y＋1＝0，l1与l2是否平行若平行，求l1与l2间的距离．

自测自评

1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(D)

A．1

C．2

2．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是( ）

A．1 B．－3 C．1或53 D．－3或173

3．点P(－2，0)到直线y＝3的距离为 ．

4．两条平行直线3x＋4y－2＝0，3x＋4y－12＝0之间的距离为 ．

基础达标

1．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(

)

A．4

13 13

2．两平行线y＝kx＋b1与y＝kx＋b2之间的距离是( )

A．b1－b2

C．|b1－b2| D．b2－b1

3．过点(1，2)且与原点距离最大的直线方程是( )

A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0

C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0

4．点P(m－n，－m)到直线xm＋yn＝1的距离等于( )

5．与直线2x＋y＋1＝0的距离等于55的直线方程为( )

A．2x＋y＝0

B．2x＋y－2＝0

C．2x＋y＝0或2x＋y－2＝0

D．2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0

6．垂直于直线x－3y＋1＝0且到原点的距离等于5的直线方程是________．

《两点间的距离及点到直线的距离》课标分析

新课程标准要求教师在教学中培养学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。在从事与他人合作解决问题的活动，尝试解释自己的思考过程。能初步判断结果的合理性，经历整理解决问题过程和结果的活动。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。在运用数学解决问题的过程中，认识数学的价值。主动参与数学学习活动以及在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

课表明确要求：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。建立符号意识和空间观念，初步形成几何直观能力，发展形象思维与抽象思维。探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征，掌握测量、识图和画图的基本方法。体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

根据两点间的距离及点到直线的距离教学内容把知识目标定位为结合具体情景，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间的距离和点到直线的距离。

能力目标定位为对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

情感态度价值观目标定位为在解决实际问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。

桂洲中学高二级数学讲学稿——必修2 编写：肖锦荣 审核：沈海斌

课题：点到直线的距离

班级：_____ ___ 姓 名：______ 学号：__________

课型：新授课 备课：肖锦荣 时间：2007年5月

※【学习目标】

1．了解点到直线的距离公式的推导思想方法

2．会求点到直线的距离（重点）

※【学习过程】

一、自学探究

1、 什么叫点到直线的距离？

从直线外一点P(x0,y0)向该直线l：Ax+By+C=0

引垂线，所得垂线段PQ的长度

称为该点到直线的距离

2、若点P(x0,y0),直线l：Ax+By+C=0,则点P到直线l的距离

思路（1）

思路（2）

3、点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离:2200BACByAxd

(1)当B=0时，Ax+C=0

(2)当A=0时，By+C=0

P(x0,y0) y

x O l .

P(x0,y0) y

x O l . . P(x0,y0)

Q y

x O l

l

y

x O P(x0,y0.

l y

x O P(x0,y0)

. 桂洲中学高二级数学讲学稿——必修2 编写：肖锦荣 审核：沈海斌

归纳：点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离:2200BACByAxd

注：（1）此公式的作用是求点到直线的距离

（2）如果A=0或B=0，此公式也成立；

（3）用此公式时直线方程要先化成一般式

二、应用举例

（一）独立思考，解决问题

1、求点P(-1,2)到直线（1）2x+y=10；（2）3x=2；（3）y=2的距离。

（二）师生共同探究，解决问题

1、已知点A(1,3)，B(3,1)， C(-1,0)，求△ ABC的面积。

提示：(1)先求边BC边上的高

（2）求三角形ABC的面积

莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

点到直线的距离

——课堂教学设计

1．教材分析

1-1教学内容及包含的知识点

(1)本课内容是高中数学人教B版必修2中的《两条直线的位置关系》

(2)包含知识点：点到直线的距离公式和两平行线的距离公式

1-2教材所处地位、作用和前后联系

本节课是两条直线位置关系的最后一个内容，在此之前，有对两线位置关系的定性

刻画：平行、垂直，以及对相交两线的定量刻画：夹角、交点。在此之后，有圆锥曲线

方程，因而本节既是对前面两线垂直、两线交点的复习，又是为后面计算点线距离(在直线和圆锥曲线构成的组合图形中)提供一套工具。

可见，本课有承前启后的作用。

1-3教学大纲要求

掌握点到直线的距离公式

1- 4 高考大纲要求及在高考中的显示形式

掌握点到直线的距离公式。在近年的高考中，通常以直线和圆锥曲线构成的组合图形为背景，判断直线和圆锥曲线的位置或构成三角形求高，涉及绝对值，直线垂直，最小

值等。

1-5教学目标及确定依据

教学目标

(1)掌握点到直线的距离的概念、公式及公式的推导过程，能用公式来求点线距离和

线线距离。

(2)培养学生探究性思维方法和由特殊到一般的研究能力。

(3)认识事物之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化知识的能力。

(4)渗透人文精神，既注重学生的智慧获得，又注重学生的情感发展。

1-6 教学重点、难点、关键

（1）重点：点到直线的距离公式

确定依据：由本节在教材中的地位确定

（2）难点：点到直线的距离公式的推导

确定依据：根据定义进行推导，思路自然，但运算繁琐；用等积法推导，运

莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

算较简单，但思路不自然，学生易被动，主体性得不到体现。

分析“尝试性题组”解题思路可突破难点

（3）关键：实现两个转化。一是将点线距离转化为定点到垂足的距离；二是利用等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距离。

2．教法

2-1 发现法：本节课为了培养学生探究性思维目标，在教学过程中，使老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己练习“尝试性