《点到直线的距离》课件2(北师大版必修2)

点到直线的距离及两条平行直线间的距离

基础梳理

1．点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为 ．

练习1：点P0(0，5)到直线2x－y＝0的距离为 ．

2．平行直线Ax＋By＋n＝0，Ax＋By＋m＝0的距离为 ．

练习2：直线y＝a与直线y＝b的距离d＝ ．

思考应用

1．点P(x，y)到直线y＝b的距离为 ，点P(x，y)到直线x＝a的距离d＝ ．

2．已知直线l1：3x＋y－3＝0，l2：6x＋2y＋1＝0，l1与l2是否平行若平行，求l1与l2间的距离．

自测自评

1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(D)

A．1

C．2

2．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是( ）

A．1 B．－3 C．1或53 D．－3或173

3．点P(－2，0)到直线y＝3的距离为 ．

4．两条平行直线3x＋4y－2＝0，3x＋4y－12＝0之间的距离为 ．

基础达标

1．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(

)

A．4

13 13

2．两平行线y＝kx＋b1与y＝kx＋b2之间的距离是( )

A．b1－b2

C．|b1－b2| D．b2－b1

3．过点(1，2)且与原点距离最大的直线方程是( )

A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0

C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0

4．点P(m－n，－m)到直线xm＋yn＝1的距离等于( )

5．与直线2x＋y＋1＝0的距离等于55的直线方程为( )

A．2x＋y＝0

B．2x＋y－2＝0

C．2x＋y＝0或2x＋y－2＝0

D．2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0

6．垂直于直线x－3y＋1＝0且到原点的距离等于5的直线方程是________．

桂洲中学高二级数学讲学稿——必修2 编写：肖锦荣 审核：沈海斌

课题：点到直线的距离

班级：_____ ___ 姓 名：______ 学号：__________

课型：新授课 备课：肖锦荣 时间：2007年5月

※【学习目标】

1．了解点到直线的距离公式的推导思想方法

2．会求点到直线的距离（重点）

※【学习过程】

一、自学探究

1、 什么叫点到直线的距离？

从直线外一点P(x0,y0)向该直线l：Ax+By+C=0

引垂线，所得垂线段PQ的长度

称为该点到直线的距离

2、若点P(x0,y0),直线l：Ax+By+C=0,则点P到直线l的距离

思路（1）

思路（2）

3、点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离:2200BACByAxd

(1)当B=0时，Ax+C=0

(2)当A=0时，By+C=0

P(x0,y0) y

x O l .

P(x0,y0) y

x O l . . P(x0,y0)

Q y

x O l

l

y

x O P(x0,y0.

l y

x O P(x0,y0)

. 桂洲中学高二级数学讲学稿——必修2 编写：肖锦荣 审核：沈海斌

归纳：点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离:2200BACByAxd

注：（1）此公式的作用是求点到直线的距离

（2）如果A=0或B=0，此公式也成立；

（3）用此公式时直线方程要先化成一般式

二、应用举例

（一）独立思考，解决问题

1、求点P(-1,2)到直线（1）2x+y=10；（2）3x=2；（3）y=2的距离。

（二）师生共同探究，解决问题

1、已知点A(1,3)，B(3,1)， C(-1,0)，求△ ABC的面积。

提示：(1)先求边BC边上的高

（2）求三角形ABC的面积

莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

点到直线的距离

——课堂教学设计

1．教材分析

1-1教学内容及包含的知识点

(1)本课内容是高中数学人教B版必修2中的《两条直线的位置关系》

(2)包含知识点：点到直线的距离公式和两平行线的距离公式

1-2教材所处地位、作用和前后联系

本节课是两条直线位置关系的最后一个内容，在此之前，有对两线位置关系的定性

刻画：平行、垂直，以及对相交两线的定量刻画：夹角、交点。在此之后，有圆锥曲线

方程，因而本节既是对前面两线垂直、两线交点的复习，又是为后面计算点线距离(在直线和圆锥曲线构成的组合图形中)提供一套工具。

可见，本课有承前启后的作用。

1-3教学大纲要求

掌握点到直线的距离公式

1- 4 高考大纲要求及在高考中的显示形式

掌握点到直线的距离公式。在近年的高考中，通常以直线和圆锥曲线构成的组合图形为背景，判断直线和圆锥曲线的位置或构成三角形求高，涉及绝对值，直线垂直，最小

值等。

1-5教学目标及确定依据

教学目标

(1)掌握点到直线的距离的概念、公式及公式的推导过程，能用公式来求点线距离和

线线距离。

(2)培养学生探究性思维方法和由特殊到一般的研究能力。

(3)认识事物之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化知识的能力。

(4)渗透人文精神，既注重学生的智慧获得，又注重学生的情感发展。

1-6 教学重点、难点、关键

（1）重点：点到直线的距离公式

确定依据：由本节在教材中的地位确定

（2）难点：点到直线的距离公式的推导

确定依据：根据定义进行推导，思路自然，但运算繁琐；用等积法推导，运

莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

算较简单，但思路不自然，学生易被动，主体性得不到体现。

分析“尝试性题组”解题思路可突破难点

（3）关键：实现两个转化。一是将点线距离转化为定点到垂足的距离；二是利用等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距离。

2．教法

2-1 发现法：本节课为了培养学生探究性思维目标，在教学过程中，使老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己练习“尝试性

高一数学必修2 点到直线的距离

一、教材分析

1、教学内容

本节课是人教B版数学必修2第二章《平面解析几何初步》第§2.2.4节，主要内容是点到直线的距离公式的推导和应用。

2、课程标准

探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

3、地位与作用

本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，是在学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识基础上的学习，对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系等几何问题的进一步学习奠定了基础。

二、教学目标

依据《普通高中数学课程标准》的要求及教材的特点，结合学生的认知水平确定教学目标如下：

1、知识与技能目标：理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用，能用公式2221BACCd求两平行线间距离。

2、过程与方法目标：

（1）通过对点到直线的距离公式的推导与应用，培养学生数形结合、分类讨论、转化的数学思想，进而培养学生探究性思维方法和由特殊到一般、由具体到抽象的研究能力，以及用代数方法解决几何问题的能力。 （2）通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想。

（3）通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程。

3、情感、态度与价值观目标：

通过教学过程中的师生互动、生生互动，形成学生的体验性认识，提高数学学习兴趣，树立学好数学的信心，逐步形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的团队精神。

4、教学重点、难点及确立的依据

教学重点：点到直线的距离公式

确定依据：由本节在教材中的地位确定

教学难点：点到直线的距离公式的推导

确定依据：学生根据点到直线的距离定义进行推导，思路自然，但运算繁琐，在解决问题的过程中遇到困难，此时需要教师引导学生采用整体代换的思想简化推导过程。

三、教学方法

发现法：本节课为了培养学生探究性思维能力，在教学过程中，使老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己动手实践，引导、启发学生分析、发现、归纳、论证等，从而形成完整的数学模型。