10.2事件的相互独立性课件(人教版)

§2.2.2事件的相互独立性

学习目标：1.理解两个事件相互独立的概念。2.能进行一些与事件独立有关的概率的计算。

学习重难点: 独立事件同时发生的概率，有关独立事件发生的概率计算

新课讲授：问题探究：

在大小均匀的5个球中有3个红球，2个白球，每次取一个，有放回地取两次，求（1）第一次取到红球的概率（2）在已知第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率。

知识梳理：

1．相互独立事件的概念

（1）设A、B是两个事件，如果)(ABP___________，则称事件A与事件B相互独立。

（2）如果事件A的发生 影响事件B发生的概率，或者事件B的发生 影响事件A发生的概率，则事件A与事件B相互独立。

（3）一般地，如果事件nAAA,,,21相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即nAAAP,,,21

2．相互独立事件的性质：

（1）若事件A与事件B独立，那么)|(ABP____________，)|(BAP__________，)(ABP___________。

（2）如果事件A与事件B相互独立，那么_________与__________，_________与__________，_________与__________也都相互独立。

例 1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：

（1）都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．

例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：

（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？

1 10.2 事件的相互独立

运用一 对立与互斥事件

【例1】（1）（2019秋•红岗区校级期末）袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ）

A．“至少有一个黑球”和“没有黑球”

B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”

C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”

D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”

(2)（2019秋•红山区校级月考）若颜色分别为红，黑，白的三个球随机得分布给甲、乙、丙3人，每人分得1个球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是（ ）

A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥事件 D．必然事件

【举一反三】

1．（2019秋•保定月考）学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是（ ）

A．对立事件 B．不可能事件

C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件

2．（2019秋•岳麓区校级月考）甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A＝“甲击中靶”，事件B＝“乙击中靶”，事件E＝“靶未被击中”，事件F＝“靶被击中”，事件G＝“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示A的对立事件，表示B的对立事件）：①，②F＝AB，③F＝A+B，④G＝A+B，⑤，⑥P（F）＝1﹣P（E），⑦P（F）＝P（A）+P（B）．其中正确的关系式的个数是（ ） 2 A．3 B．4 C．5 D．6

3．（2019秋•天心区校级期中）从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（ ）

A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”

B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”

C．“都是白球”与“至少有一个黑球”

D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

运用二 独立事件的计算

【例2】（1）（2019秋•武邑县校级月考）从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，且已知P（A）＝0.65，P（B）＝0.2，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）

10.2 事件的相互独立性课后练习

1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，事件B=“第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬币朝上的面相同”，A，B，C中哪两个相互独立？

提示与答案：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”．则试验的样本空间为,,,,hhhtthtt,,Ahhht,,Bhhth,.Chhtt

1()()(),2PAPBPC1()()(),4PABPACPBC所以A，B，C两两独立．

2.设样本空间}{dcbaΩ，，，含有等可能的样本点，且

}.{}{}{daCcaBbaA，，，，，

请验证A，B，C三个事件两两独立，但).()()()(CPBPAPABCP

提示与答案：1()()(),2PAPBPC1()()(),4PABPACPBC所以A，B，C两两独立．但是11()()()()=.48PABCPAPBPC

3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是2.0，乙地的降雨概率是3.0，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：

（1）甲、乙两地都降雨的概率；

（2）甲、乙两地都不降雨的概率；

（3）至少一个地方降雨的概率.

提示与答案：设A=“甲地下雨”，B=“乙地下雨”，()0.2,()0.3,PAPB且A与B互相独立．

(1) 事件“甲、乙两地都降雨”=,AB 所以()()()0.20.30.06.PABPAPB (2) 事件“甲、乙两地都不降雨”=,AB事件A和B也互相独立，所以()()()(10.2)(10.3)0.56.PABPAPB (3) 事件“至少一个地方降雨”=,AB而AB与AB互为对立事件，所以()1()10.560.44.PABPAB

4. 证明必然事件Ω和不可能事件与任意事件相互独立.

提示与答案：设A为任意事件，()1,P()()()(),PAPAPPA即必然事件与任意事件独立；()0,P()()()(),PAPPPA即不可能事件与任意事件独立．

高中数学-打印版

精心校对完整版 2.2.2 事件的相互独立性

1．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念．(难点)

2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．(重点)

3．综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解决一些问题．(重点、难点)

[基础·初探]

教材整理 事件的相互独立性

阅读教材P54～P55，完成下列问题．

1．相互独立事件的定义和性质

(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，那么称事件A与事件B相互独立．

(2)如果A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都相互独立．

(3)如果A与B相互独立，那么P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)．

2．相互独立事件与互斥事件的区别

互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而相互独立事件是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，二者不能混淆．

3．n个事件相互独立

对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立．

4．独立事件的概率公式

(1)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)×P(B)； 高中数学-打印版

精心校对完整版 (2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)．

1．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是( )

A．互斥事件 B．相互独立事件

C．对立事件 D．不相互独立事件

【解析】 根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件．

【答案】 D

2．下列说法正确有________．(填序号)

①对事件A和B，若P(B|A)＝P(B)，则事件A与B相互独立；

②若事件A，B相互独立，则P(A－ B－)＝P(A)×P(B)；