2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(海南卷,解析版)
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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（海南卷，解析版）
第I卷
一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合1,3,5,7,9,0,3,6,9,12AB,则AB
(A) 3,5 (B) 3,6
(C) 3,7 (D) 3,9
1．【答案】D
【解析】集合A与集合B都有元素3和9，故AB3,9，选.D。
（2） 复数3223ii
（A）1 （B）1 （C）i (D)i
2．【答案】C
【解析】3223ii(32)(23)(23)(23)iiii694613iii，故选.C。
（3）对变量,xy 有观测数据（1x，1y）（1,2,...,10i），得散点图1；对变量,uv有观测数据（1u，1v）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
3．【答案】C
【解析】图1的的散点分布在斜率小于0的直线附近，y随x的增大而减小，故变量x 与y 负相关；图2的的散点分布在斜率大于0的直线附近，u随v的增大而减小，故变量v 与v 正相关，故选C。
（4）有四个关于三角函数的命题： 此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。
1p：xR, 2sin2x+2cos2x=12 2p: ,xyR, sin()sinsinxyxy
3p: x0,,1cos2sin2xx 4p: sincos2xyxy
其中假命题的是
（A）1p，4p （B）2p，4p （3）1p，3p （4）2p，3p
4．【答案】A
【解析】因为2sin2x+2cos2x＝1，故1p是假命题；当x＝y时，2p成立，故2p是真命题；21cos21(12sin)22xx＝｜sinx｜，因为x0,，所以，｜sinx｜＝sinx，3p正确；当x＝4，y＝94时，有sincosxy，但2xy，故4p假命题，选.A。
5）已知圆1C：2(1)x+2(1)y=1，圆2C与圆1C关于直线10xy对称，则圆2C的方程为
（A）2(2)x+2(2)y=1 （B）2(2)x+2(2)y=1
（C）2(2)x+2(2)y=1 （D）2(2)x+2(2)y=1
5．【答案】B
【解析】设圆2C的圆心为（a，b），则依题意，有111022111abba，解得：22ab，对称圆的半径不变，为1，故选B。.
（6）设,xy满足24,1,22,xyxyxy则zxy
（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值
（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值
6．【答案】B
【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B
（7）已知3,2,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。
实数的值为
（A）17 （B）17 （C）16 （D）16
7．【答案】A
【解析】向量ab＝（－3－1，2），2ab＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝17，故选.A。
（8）等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m
（A）38 （B）20 （C）10 （D）9
8．【答案】C
【解析】因为na是等差数列，所以，112mmmaaa，由2110mmmaaa，得：2ma－2ma＝0，所以，ma＝2，又2138mS，即2))(12(121maam＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。
（9） 如图，正方体1111ABCDABCD的棱线长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且12EF，则下列结论中错误的是
（A）ACBE
（B）//EFABCD平面
（C）三棱锥ABEF的体积为定值
（D）AEFBEF的面积与的面积相等
9．【答案】D
【解析】可证11;ACDDBBACBE平面，从而故A正确，由11DB∥平面ABCD，可知//EFABCD平面，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥ABEF的高，4112121BEFS，三棱锥ABEF的体积为242224131为定值，C正确；D错误。选D.
（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5xh，那么输出的各个数的和等于
（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5 此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。
10．【答案】B
【解析】第1步：y＝0，x＝－1.5；第2步：y＝0，x＝－1；第3步：y＝0，x＝－0.5；第4步：y＝0，x＝0；第5步：y＝0，x＝0.5；第6步：y＝0.5，x＝1；第7步：y＝1，x＝1.5；第8步：y＝1，x＝2；第9步：y＝1，退出循环，输出各数和为：0.5＋1＋1＋1＝3.5，故选.B。
（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm）为
（A）48122
（B）48242
（C）36122 （D）36242
11．【答案】A
【解析】棱锥的直观图如右，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝62，全面积为：21122，故选.A。 ×6×6＋2×21×6×5＋21×62×4＝48＋（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。
设()min2,2,10xfxxx (x0),则fx的最大值为
（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7
12．【答案】C
【解析】画出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的图象，如右图，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）＝2x，当2≤x≤3时，f（x）＝x＋2，当x＞4时，f（x）＝10－x，f（x）的最大值在x＝4时取得为6，故选C。.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13题）~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22题）~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。
二 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为 。
13．【答案】31yx
【解析】2'xxxeey，斜率k＝200e＝3，所以，y－1＝3x，即31yx
（14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若2,2P为AB的中点，则抛物线C的方程为 。
14、【答案】24yx 此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。
【解析】设抛物线为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：x2－kx＝0，21xx＝k＝2×2，故24yx.
（15）等比数列{na}的公比0q, 已知2a=1，216nnnaaa，则{na}的前4项和
4S=
15．【答案】152
【解析】由216nnnaaa得：116nnnqqq，即062qq，0q，解得：q＝2，又2a=1，所以，112a，21)21(2144S＝152。
（16）已知函数()2sin()fxx的图像如图所示，则712f 。
16．【答案】0
【解析】由图象知最小正周期T＝32（445）＝32＝2，故＝3，又x＝4时，f（x）＝0，即243sin(）＝0，可得4，所以，712f2)41273sin(＝0。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知50ABm，120BCm，于A处测得水深80ADm，于B处测得水深200BEm，于C处测得水深110CFm，求∠DEF的余弦值。
(17) 解：
作//DMAC交BE于N，交CF于M． 此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。
22223017010198DFMFDM，
222250120130DEDNEN，
2222()90120150EFBEFCBC． ．．．．．．6分
在DEF中，由余弦定理，
2222221301501029816cos2213015065DEEFDFDEFDEEF. ．．．．．．12分
（18）（本小题满分12分）
如图，在三棱锥PABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º
（Ⅰ）证明：AB⊥PC
（Ⅱ）若4PC，且平面PAC⊥平面PBC，
求三棱锥PABC体积。
（18）解：
（Ⅰ）因为PAB是等边三角形，90PACPBC,
所以RtPBCRtPAC,可得ACBC。
如图，取AB中点D，连结PD,CD,
则PDAB,CDAB,
所以AB平面PDC,
所以ABPC。 ．．．．．．6分
（Ⅱ）作BEPC，垂足为E，连结AE．
因为RtPBCRtPAC，
所以AEPC，AEBE．
由已知，平面PAC平面PBC，故90AEB． ．．．．．．8分
