2020-2021学年人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 综合复习培优练习
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第1页，共6页 2020-2021学年人教版数学七年级下册
平行线综合复习培优
一、选择题
1. 如图，直线𝑙𝑙//12，直角三角板的直角顶点C在直线𝑙1上，一锐角顶点B在直线𝑙2上，若∠1=35°，则∠2的度数是( )
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
2. 将一幅三角板按如图放置，其中∠𝐷=30∘，则下列结论中， ①∠1=∠3; ②如果∠2=30∘，则有𝐴𝐶//𝐷𝐸; ③如果∠2=30∘，则有𝐵𝐶//𝐴𝐷; ④如果∠2=30∘，则必有∠4=∠C.其中结论正确的序号有( )
A. ① ② ③ B. ① ② ④ C. ③ ④ D. ① ② ③ ④
3. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点𝐷′，𝐶′的位置．若∠𝐸𝐹𝐵=65°，则∠𝐴𝐸𝐷′等于( )
A. 70°
B. 65°
C. 50°
D. 25°
4. 如图所示，有下面三个反映图中角的关系的式子：①∠1=∠2，②∠𝐶=∠𝐷，③∠𝐴=∠𝐹.从中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，真命题的个数为( )．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5. 如图，𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为( ) 第1题图
第2题图
第3题图
第4题图 第2页，共6页 A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
6. 如图，已知𝑙1// 𝐴𝐵，AC为角平分线，下列说法错误的是 ( )
A. ∠1=∠4
B. ∠1=∠5
C. ∠2=∠3
D. ∠1=∠3
7. 下列命题中，真命题的个数是( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题
8. 如图，直线𝐴𝐸//𝐵𝐶，𝐵𝐴⊥𝐴𝐶，若∠𝐴𝐵𝐶=54°，则∠𝐸𝐴𝐶=______度．
9. 如图，𝑎//𝑏，∠1=65°，∠2=140°，则∠3的度数是________．
10. 以下三种沿AB所在直线折叠纸带的方法：(1)如图①，展开后测得∠1=∠2；(2)如图②，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；(3)如图③，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)． 第5题图
第6题图
第8题图
第9题图 第3页，共6页
三、解答题
11. 请用三角板、圆规或直尺等工具，在图中按下列要求画图．
(1)画出∠𝐴𝑂𝐵的一个余角；
(2)过点P作直线𝑃𝐷//𝑂𝐵，交射线OA于D；
(3)过点P作直线OA的垂线段PQ，垂足为Q．
12. 如图，𝐴𝐵 //𝐶𝐷 //𝐺𝐻，EG平分∠𝐵𝐸𝐹，FG平分∠𝐸𝐹𝐷，求证：∠𝐸𝐺𝐹=90°．
完成下面的证明：
证明：∵𝐺𝐻 // 𝐴𝐵(已知)，
∴∠1=∠3( )． 第10题图 第4页，共6页 ∵𝐺𝐻 // 𝐶𝐷(已知)，
∴∠2=∠4( )．
∵𝐴𝐵 // 𝐶𝐷(已知)，
∴∠𝐵𝐸𝐹+________=180°( )．
∵𝐸𝐺平分∠𝐵𝐸𝐹(已知)，
∴∠1=12∠________( )．
∵𝐹𝐺平分∠𝐸𝐹𝐷(已知)，
∴∠2=12∠________( )．
∴∠1+∠2=12(_________+_________)，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°( )，即∠𝐸𝐺𝐹=90°．
13. 如图，𝐴𝐵 //𝐶𝐷，直线EF分别交AB，CD于点G，H，GM，HN分别为∠𝐵𝐺𝐸和∠𝐷𝐻𝐺的平分线．
(1)试判断GM和HN的位置关系．
(2)如果GM是∠𝐴𝐺𝐻的平分线，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．
(3)如果GM是∠𝐵𝐺𝐻的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？请说明理由． 第5页，共6页
14. 如图，直线AB，CD相交于点O，𝑂𝑀⊥𝐴𝐵．
(1)若∠1=20°，∠2=20°，则∠𝐷𝑂𝑁=__________；
(2)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
(3)若∠1=14∠𝐵𝑂𝐶，求∠𝐴𝑂𝐶和∠𝑀𝑂𝐷的度数．
15. 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠𝐴=30°，∠𝐵=60°，∠𝐷=∠𝐸=45°． 第6页，共6页
(1)猜想∠𝐵𝐶𝐷与∠𝐴𝐶𝐸的数量关系，并说明理由；
(2)若∠𝐵𝐶𝐷=3∠𝐴𝐶𝐸，求∠𝐵𝐶𝐷的度数；
(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角DCE，试探究∠𝐵𝐶𝐷等于多少度时𝐶𝐸//𝐴𝐵，并简要说明理由．
