吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(三)数学(文)试题及答案解析
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- 1 - 长春市普通高中2018届高三质量监测（三） 数学文科
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的）
1. 设集合{|11}Axx，{|(3)0}Bxxx，则AB李国波录
A. (1,0) B. (0,1) C. (1,3) D. (1,3)
2. 若复数11izi，则||z
A. 1 B. 0 C. 12 D. 2
3. 在等差数列{}na中，nS为前n项和，7825aa，则11S
A. 55 B. 11 C. 50 D. 60
4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为
A. B. C. D.
5. 将函数()sin(2)3fxx的图象向右平移a个单位得到函数()cos2gxx的图象,则a的值可以为
A. 12 B. 512 C. 712 D. 1112
6. 函数2tan()1xfxxx的部分图象大致为 中国古代的算筹数码 1 2 3 4 5 6 7 8 9
纵式
横式 - 2 -
7. 如图所示的程序框图是为了求出满足2228nn的最小偶数n,那么空白框中的语句及最后输出的n值分别是
A. 1nn和6 B. 2nn和6 C. 1nn和8 D. 2nn和8
A. 24 B. 36 C. 48 D. 60
8. 在等比数列{}na中，nS为{}na的前n项和，若3239Saa，则其公比为
A. 12 B. 13 C. 14 D. 18
9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是 是
否 28A≤ 开始
输出n
结束 输入0n
22nAn - 3 -
A. 43 B. 1033 C. 23 D. 833
10. 已知aR，设函数()lnfxaxx的图象在点(1,(1))f处的切线为l，则l在y轴上的截距为
A. e B. 1 C. 0 D. 1
11. 已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将△ABC折起，使90BDC，则过,,,ABCD四点的球的表面积为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12. 已知双曲线222211xymm的两个焦点分别为1F和2F，若其右支上存在一点P满足12PFPF，使得12PFF的面积为3，则该双曲线的离心率为
A. 52 B. 72 C. 2 D. 3
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
13. 设实数,xy满足约束条件0405yxyxy≤……，则2zxy的最大值为___________.
14. 已知x、y取值如下表：
014561.335.67.4xymm
画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为1yx，则m的值为_______.（精确到0.1） 主视图 侧视图 正视图
2
2 3
4
2 1 - 4 - 15.已知函数4,0()2,0xxxfxx≤，若()2fa…，则实数a的取值范围是___________.
16. 已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2，点E为AD上一点且满足12AEED，点F为CD的中点，若2ADBE，则CDAF________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
已知△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2b，且2coscoscosbBaCcA，.
（1）求角B；
（2）求△ABC面积的最大值.
18. （本小题满分12分）
树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示
a
0.030
0.015
0.010
频率/组距
O 15 25 35 45 55 65 年龄（岁） - 5 - (1) 求a的值
(2)求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率.
19. （本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，,EF分别是线段,ADPB的中点，1PAAB.
（1）求证：EF∥平面DCP；
（2）求F到平面PDC的距离.
20. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知圆1C的方程为22(1)9xy，圆2C的方程为22(1)1xy，动圆C与圆1C内切且与圆2C外切.
(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程；
(2)已知(2,0)P与(2,0)Q为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与轨迹E交于A,B两点，求四边形APBQ面积的最大值.
21. （本小题满分12分）
已知函数()ln,()fxxgxxm.
（1）若()()fxgx≤恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若12,xx是函数()()()Fxfxgx的两个零点，且12xx，求证：121xx.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题P F E D C
B A - 6 - 记分.
22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C：4cos(0)2≤，2C：cos3.
（1）求1C与2C的交点的极坐标；
（2）设点Q在1C上，23OQQP，求动点P的极坐标方程.
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.
已知函数()|2||23|,fxxxmmR.
(1)当2m时，求不等式()3fx≤的解集；
(2) 对于(,0)x，都有2()fxxx…恒成立，求m的取值范围.
长春市普通高中2018届高三质量监测（三）
数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. B 【命题意图】本题考查集合的运算.
【试题解析】B {|11},{|03},(0,1)AxxBxxAB.故选B.
2. A【命题意图】本题考查复数.
【试题解析】A ,||1ziz.故选A.
3. A【命题意图】本题考查等差数列的相关知识. .
【试题解析】A 由111786116()1125,511552aaaaaSa，. 故选A.
4. C【命题意图】本题考查中华传统文化中的数学问题.
【试题解析】C 由算筹含义. 故选C.
5.A【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.
【试题解析】A 由题意知，,12akkZ.故选A. - 7 - 6. D【命题意图】本题主要考查函数的图象及性质.
【试题解析】D 由函数是偶函数，排除A，C，当(0,)2x，tan0x.故选D.
7. D【命题意图】本题主要考查算法的相关知识.
【试题解析】D 根据程序框图.故选 D.
8. A【命题意图】本题考查等比数列的相关知识.
【试题解析】A 由题意可得218210,2qqq.故选A.
9. B【命题意图】本题主要考查三视图问题.
【试题解析】B
由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，1104323333V.故选B.
10. B【命题意图】本题主要考查导数的几何意义.
【试题解析】B 由题意可知:(1)(1)lyaax，令0,1xy.故选B.
11. C【命题意图】本题主要考查球的相关问题.
【试题解析】C 折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为1+1+3=5， 故其外接球的半径为52，其表面积为5.故选C.
12. B【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.
【试题解析】B 由双曲线可知122213,4PFFSmm，从而72e.故选B.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 9【命题意图】本题考查线性规划问题.
【试题解析】由可行域可确定目标函数在(1,4)处取最大值9.
14. 1.7【命题意图】本题考查回归方程的相关知识.
【试题解析】将3.2x代入回归方程为ˆ1yx可得4.2y，则46.7m，
解得1.675m，即精确到0.1后m的值约1.7.
15. [2,0][1,)【命题意图】本题考查分段函数的相关知识.
【试题解析】当0,42,20xxx，当0,22,1xxx，故[2,0][1,).
