2.5 等腰三角形的轴对称性3 学案

等腰三角形专题复习

一、等腰三角形中的分类讨论

1、等腰三角形的周长为50，一条边长是12，则另两边分别是__________

2、若等腰三角形的一个内角为64,则底角的度数为__________________

3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则此三角形的三个内角度数分别为________________.

4、如图，在RT△ABC中，∠ACB=90,AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P,

使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个。

5、已知0为等边△ABD边BD的中点，AB=4，E、F分别为射线AB、DA上一动点，且∠EOF=120,若AF=1，求BE的长_____________。

二、构造等腰三角形解题——截长补短法

6、如图，在 △ABC中，AD为角平分线，且AC=AB+BD,求证2BC.

7、如图，已知120MAN,AC平分∠MAN，180ABCADC,求证：.ABADAC

8、如图，△ABC为等腰三角形，EC=ED, P为BD的中点，求证：AE=2PE.

三、构造等腰三角形解题——引平行线

9、如图，已知△ABC是等边三角形，延长BC到D,延长BA到E，使AE=BD,求证：EC=ED.

10、已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于F,求证：AF=EF.

11、△ABC为等边三角形，D为BC上任意一点，∠ADE=600,边ED与∠ACB外角的平分线交于点E.

(1)求证：AD=DE.

(2)若点D在CB的延长线上，（1）的结论是否依然成立?请画出图形，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。

12、如图，BD平分∠ABC交AC于点D，E为CD上一点，且AD=DE,EF∥BC交BD于F,求证：AB=EF.

四、等腰三角形中的“三线合一”

（一）利用等腰三角形的“三线合一”证题

13、如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AC,EF∥BC交AC于点F，求证:EC平分∠DEF.

淮安市淮海中学初二数学导学案

1 §1.5等腰三角形是轴对称性（3）

一、学习目标：

1、等边三角形的轴对称性和等边三角形的相关性质。

2、探索并了解一个三角形是直角三角形的条件。

二、预习交流

1、等边三角形是轴对称图形,并且有 条对称轴。

2、等边三角形的每个角都等于 。

3、 个角相等的三角形是等边三角形。

4、有 个角等于60°的三角形是等边三角形。

5、有一个角等于60°的 三角形是等边三角形。

6、等边三角形ABC中，AD是BC边上的中线，那么∠ADB= °，∠BAD= °

7、如图,在△ABC中,AB=AC，∠BAC=120°, AD⊥AB,

AE⊥AC.⑴图中,等于30°的有_______,等于60°

的角有 ；（2）、等边三角形是

。

（3）、AD= CE；AE= BD。

三、典型例题

例1、在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边上的中线，△BCD是等边三角形吗？为什么？

例2、如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，△DEF也是等边三角形吗？为什么？

例3、（2007四川乐山）如图，在等边ABC△中，点DE，分别在边BCAB，上，且BDAE，AD与CE交于点F．（1）求证：ADCE； E B D

C F A A

B E D C 淮安市淮海中学初二数学导学案

2 （2）求DFC∠的度数．

四、练习巩固

1、等边三角形两条中线交成的锐角为 。

2、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。

求证：△ADE是等边三角形。

3、如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一直线上．度量并比较AD与BE的大小．你能对所得结论说明理由吗?

1

/

3等腰三角形的轴对称性【教学目标】1．知道等边三角形是特殊的等腰三角形；2．知道等边三角形的轴对称性及其相关性质以及一个三角形是等边三角形的条件；

3．会用“∵……∴……(……)”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，

提高演绎推理的能力。

【教学重点】

等边三角形的轴对称性及其相关性质以及一个三角形是等边三角形的条件。

【教学难点】

一个三角形是等边三角形的条件。

【教学过程】

一、创设情境：

1．复习等腰三角形的有关性质：

文字语言图形语言符号语言

等边对等角在△ABC中，∵AB=AC，

∴∠B=∠C(等边对等角)。

等腰三角形的顶角

平分线、底边上的中线、

底边上的高互相重合在△ABC中，

∵AB=AC，∠BAD=∠CAD

∴BD=CD，AD⊥BC(三线合一)。

等角对等边在△ABC中，∵∠B=∠C，

∴AB=AC(等角对等边)。

直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半在△ABC中，∵∠ACB=90o

，

AD=BD，

∴CD=AD=BD=

21

AB(……)。

2 / 32．问题：有一个等腰三角形，它的底边和腰恰好相等，这样的三角形具有什么性质？

（引导学生从等边三角形是特殊的等腰三角形这一角度来认识等边三角形，有助于理解它

们的从属关系，也便于由等腰三角形的性质推出等边三角形的性质。）

二、探索活动：

活动一准备一个等边三角形的小纸片：

（1）用折纸的方法找出它的对称轴，你有什么发现？

（2）用量角器量出3个角的大小：

（3）通过折纸和度量，你得出了等边三角形的哪些特殊性质？

三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有

更特殊的性质。

等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。（哪3条？为什么？）

等边三角形的每个角都等于60o

。（为什么？）

应用格式：

在△ABC中，∵AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C=60o

。

活动二课本中的“思考”。

（1）两人一组开展拼图、画图活动，并回答：用

3 1.5 等腰三角形的轴对称性复习课

[趣题导学]

建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板的底边中点，则认为房梁就是水平的，你认为这样做有道理吗？

解答：这样做有道理。如图1.5-1，△ABC为等腰三角形，所系重物过底边中点D点，则可知AD为等腰三角形的底边中线，根据等腰三角形底的平分线，底边的高，底边的中线，“三线合一”的性质，可知AD也为高，即AD⊥BC，AD的方向正好为铅垂方向，与铅垂方向垂直的线则是水平线，由此可知梁BC是水平的。

[双基锤炼]

一、选择题

1、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形

2、有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（ ）

A．2cm，2cm，4cm B．3cm，8cm，3cm C．3cm，4cm，6cm D．5cm，4cm，4cm

3、等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ）

A．40°，40° B．80°，20° C．50°，50° D．50°，50°或80°,20°

4、如图1.5-2，在△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（ ）

A．40° B．45° C．55° D．35°

5、下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确．．．的个数是（ ） 图1.5-2 A

B C E

F

D ABCD图1.5-1