广东省惠州市2013届高三上学期第二次调研测试数学(理)试题
- 格式：doc
- 大小：855.50 KB
- 文档页数：12
惠州市2013届高三第一次调研考试
数学 (理科）
（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效.
参考公式：如果在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率记为(|)PBA,
那么()()(|)PABPAPBA.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合1,2,3,4A，集合2,4B，则AB（ ）
A.2,4 B.1,3 C.1,2,3,4 D.
2．若p是真命题，q是假命题，则（ ）
A．pq是真命题 B．pq是假命题 C．p是真命题 D．q是真命题
3．4)2(xx的展开式中3x的系数是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
4．在ABC中，abc，，分别为角ABC，，所对边，若2cosabC，则此三角形一定是( )
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
5．已知实数4,,9m构成一个等比数列，则圆锥曲线221xym的离心率为（ ）
630.A 7.B 7630.或C 765.或D
6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）．
A．3 B．11 C．38 D．123
7．已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相关，
且ˆ0.95yxa，则a（ ）
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
A、2.2 B、2.9 C、2.8 D、2.6
8．对实数a和b，定义运算“”：,1,,1.aababbab．设函数221fxxx，xR．若函数yfxc的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )．
A．1,12, B．2,11,2 C．,21,2 D．2,1
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）
（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．
9.复数Ｚ＝2(1)1ii（i是虚数单位）则复数Ｚ的虚部等于 ．
10.若向量1,1a，1,2b，则a与b夹角余弦值等于_____________．
11.已知函数,0,()ln,0,xexfxxx则1[()]ffe= ．
12.计算：1211xdx ．
13．18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体……），归纳出F、V、E之间的关系等式：
． 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥 4 4 6
三棱柱 5 6 …
正方体 … … …
… … … … 开始
1a
10?a
输出a
结束 22aa
是
否
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
14．（坐标系与参数方程选做题）设点A的极坐标为22,4，直线l过点A且与极轴垂直，则直线l的极坐标．．．方程为 ．
15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知23AD，6AC，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16. （本小题满分12分）
已知函数()sin()(0,0)fxx为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2．
（1）求()fx的解析式 ；
（2）若 1(,),()3233f，求 5sin(2)3 的值．
17. （本小题满分12分）
某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动.
（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及E；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.
18. （本小题满分14分）
如图，已知AB平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，· A
B C D
O
AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（1）求证：AF//平面BCE；
（2）求证：平面BCE平面CDE；
（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。
19．（本小题满分14分）
等差数列{}na中，11a，前n项和为nS，等比数列{}nb各项均为正数，12b，且227sb，432sb．
（1）求na与nb；
（2）设212nnnaca， nT123ncccc 求证：12nTn ()nN.
20.（本小题满分14分）
已知椭圆22221xyab(a＞b＞0)的离心率32e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
(1)求椭圆的方程：
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点,AB。已知点A的坐标为(-a，0)，点Q(0，0y)在线段AB的垂直平分线上，且QAQB=4。求0y的值。
21．（本小题满分14分）
已知三次函数32,,fxaxbxcxabcR．
（1）若函数()fx过点(1,2)且在点1,1f处的切线方程为20y，求函数fx的解析式；
（2）当1a时，若2(1)1,1(1)3ff，试求(2)f的取值范围；
（3）对1,1x，都有()1fx，试求实数a的最大值，并求a取得最大值时fx的表达式．
惠州市2013届高三第一次调研考试
数学 (理科）参考答案与评分标准
一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分
题号 1 2 3 4 5 6 7
8
答案 A D C C C B D B
1．【解析】由交集的定义选A.
2．【解析】或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D
3．【解析】111444442221444(2)()22rrrrrrrrrrrTCxxCxCx，令14322rr
3x的系数为4224224C．故选C．
4.【解析】在ABC中，若2cosabC，则sin2sincosABC即sin()2sincosBCBC
sin()0BCBC ．故选C．
5．【解析】因4,,9m成等比，则2366mm当6m时圆锥曲线为椭圆2216xy其离心率为306；当6m时圆锥曲线为双曲线2216xy其离心率为7 故选C
6．【解析】第一步：212310a，第二步：2321110a，输出11．故选B
7．【解析】24.5xy，，线性回归直线过样本中心点
(24.5)4.50.9522.6aa，．故选D．
8．【解析】由题设22,12,1,12xxfxxxx或
画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为2,1A，，2,B，1,1C，1,2D． 从图象中可以看出，直线yc穿过点B，点A之间时，直线yc与图象有且只有两个公共点，同时，直线yc穿过点C，点D时，直线yc与图象有且只有两个公共点，所以实数c的取值范围是2,11,2．故选Ｂ
二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
9．1 10．1010 11．1e 12．2 13．2EFV
14．2cos 15．5
9．【解析】2(1)2(1)112iiiii．虚部为1．
10．【解析】10cos10ababab，
11.【解析】因函数,0,ln,0,)(xxxexfx所有1111[()]ln(1)ffffeeee
12.【解析】由该定积分的几何意义可知为半圆：221(0)xyy的面积。2.
13.【解析】2EFV
三、解答题：
16. （本小题满分12分）
解：（1）图象上相邻的两个最高点之间的距离为2,
2T, 则12T.)sin()(xxf. ………2分
)(xf是偶函数, )(2Zkk, 又0，2．
则 xxfcos)(． ………5分
（2）由已知得)2,3(,31)3cos( ，)65,0(3．
则 322)3sin(． ………8分
924)3cos()3sin(2)322sin()352sin(…12分
17.（本小题满分12分）
解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得：
3211244242333666131(0);(1);(2)555CCCCCPPPCCC --------３分
的分布列为
1310121555E ----------------５分
（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，则343641()205CPCC
所求概率为14()1()155PCPC -------------８分
（3）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，
215433661011();()2025CCPAPBACC 143615CPBAC ------------10分
()2(|)()5PBAPBAPA（或直接得142542(|)105CPBAC ------------1２分
