浙教版九年级数学下册课件：2.3三角形的内切圆

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人教版初中数学课堂教学资料设计 3.2 三角形的内切圆 同步练习

◆基础训练

1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）

A．40° B．55° C．65° D．70°

图1 图2 图3

2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，•则∠DOE=（ ）

A．70° B．110° C．120° D．130°

3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（ ）

A．112.5° B．112° C．125° D．55°

4．下列命题正确的是（ ）

A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B．三角形的内心不一定在三角形的内部

C．等边三角形的内心，外心重合

D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）

A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5

6．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．

（1）求证：BF=CE；

（2）若∠C=30°，CE=23，求AC的长． 人教版初中数学课堂教学资料设计

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7．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是¼DEF 上的动点（与D，E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．

《三角形的内切圆》习题

1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于( )

A．40° B．55° C．65° D．70°

图1 图2 图3

2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，•则∠DOE=(

)

A．70° B．110° C．120° D．130°

3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=( )

A．112.5° B．112° C．125° D．55°

4．下列命题正确的是( )

A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B．三角形的内心不一定在三角形的内部

C．等边三角形的内心，外心重合

D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为( )

A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5

6．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．

(1)求证：BF=CE；

(2)若∠C=30°，CE=23，求AC的长．

7．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是DEF 上的动点(与D，E不重合)，∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．

2.3三角形的内切圆 同步练习

◆基础训练

1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）

A．40° B．55° C．65° D．70°

图1 图2 图3

2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，•则∠DOE=（ ）

A．70° B．110° C．120° D．130°

3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（ ）

A．112.5° B．112° C．125° D．55°

4．下列命题正确的是（ ）

A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B．三角形的内心不一定在三角形的内部

C．等边三角形的内心，外心重合

D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）

A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5

6．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．

（1）求证：BF=CE；

（2）若∠C=30°，CE=23，求AC的长．

【文库独家】

三角形的内切圆

一、知识点：

与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。

三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。即三角形三条内角平分线的交点。其性质为

这个三角形叫做圆的外切三角形。

在△ABC内只需作各内角的平分线交于点I，以I为圆心，I到AB的距离为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切。

注意：1、一个三角形的内切圆是唯一的。

2、内心与外心的区别。

3、准确画出三角形的内切圆与外接圆（分锐角、直角、钝角三角形）。

内心与外心比较：

名称 确定方法 图形 性质

外心（三角形外接圆的圆心） 三角形三边中垂线的交点

（1）OA=OB=OC；

（2）外心不一定在三角形的内部．

内心（三角形内切圆的圆心） 三角形三条角平分线的交点

（1）到三边的距离相等；

（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

（3）内心在三角形内部．

二、例题

例1、 如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠FDE＝70°，求∠A的度数。

例2、⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，试说明

（1）∠BIC＝90°＋12∠BAC

（2）△ABC三边长分别为a、b、c，⊙I的半径r，则有S△ABC＝12r(a＋b＋c)

（3）△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝b , BC＝a , AB＝c,求内切圆半径r的长。

（4）若∠ACB＝90°，且BC＝3，AC＝4，AB＝5，△ABC的内切圆圆心I与它的外接圆圆心的O距离。

例3、如图，有一张三角形纸片，其中BA=6cm，BC=8cm，∠B=90°．今需在△ABC中剪出一个半圆，使

得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何

设计使得此半圆面积最大，最大为多少？

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