5.2平抛运动导学案(新人教版必修2)

5.2 平抛运动

课前预习学案

一、预习目标

1. 知道什么是抛体运动，什么是平抛运动。

2. 用运动的分解合成结合牛顿定律研究抛体运动的特点，知道平抛运动可分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

3. 能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题。

二、预习内容

1、抛体运动： 。这是一个理想模型。

2、平抛运动： 。平抛运动是

（“匀变速”或“非匀变速”） （“直线”或“曲线”）运动。

3、沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将平抛运动进行分解，则得到水平方向的运动规律是 ；竖直方向的运动规律是 。

4、将一物体从高度h以速度水平向右抛出，以出发点为坐标原点，沿水平向右为X正方向，竖直向下为Y正方向，则任一时刻t物体的位置坐标为

， ；该段时间t内的位移大小为为 ，与水平方向的夹角为 ；t时刻物体的速度大小为 ，速度方向与水平方向的夹角为 ；平抛运动的轨迹方程是 ；速度所在的直线方向与平抛运动轨迹是怎样的几何关系 。

5、平抛运动落体时间由 决定，水平方向的位移由 决定。

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1、知道什么是抛体运动，什么是平抛运动。

2、用运动的分解合成结合牛顿定律研究抛体运动的特点，知道平抛运动可分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

3、能应用平抛运动的规律解决实际问题

学习重难点：平抛运动的研究方法及规律

二、学习过程

（一）平抛运动的特点

探究一：平抛物体的运动的受力特点和运动特点

不计空气的阻力，水平抛出的物体仅受 ，产生的加速度 ，所以平抛运动是 运动。

探究二：平抛运动的分析方法

做平抛运动的物体；在水平方向上由于不受力，将做 ；在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做 。因此可以沿着

和 方向分解，把平抛运动分解为 和

。

实验验证：

1．平抛竖落仪演示：

用小锤打击弹性金属片时，A球就向水平方向飞出，做平抛运动，而同时B球被松开，做自由落体运动。

3．实验现象：

现象一：越用力打击金属片，A飞出水平距离就 。

现象二：无论A球的初速度多大，它会与B球 落地。

探究三、平抛运动的规律

（1）平抛运动的物体在任一时刻的位置坐标的求解。

a：以抛点为坐标原点，水平方向为x轴（正方向和初速度v的方向相同），竖直方向为y轴，正方向向下，则物体在任意时刻t的位置坐标为

b：运用该公式我们就可以求得物体在任意时刻的坐标找到物体所在的位置，用平滑曲线把这些点连起来，就得到平抛运动的轨迹→ 。

（2）平抛速度求解：

a：水平分速度 b：竖直分速度

c：t秒末的合速度

d：的方向

（三）反思总结

1、平抛运动的特点

2、平抛运动的分解方法

3、平抛运动的规律

(四)当堂检测

1、填空：

（1）物体做平抛运动的飞行时间由 决定。

（2）物体做平抛运动时，水平位移由 决定。

（3）平抛运动是一种 曲线运动。

2、从高空中水平方向飞行的飞机上，每隔1分钟投一包货物，则空中下落的许多包货物和飞机的连线是

A：倾斜直线 B：竖直直线 C：平滑直线 D：抛物线

3、平抛一物体，当抛出1秒后它的速度与水平方向成45o角，落地时速度方向与水平方向成60o角。

（1）求物体的初速度；

（2）物体的落地速度。

课后练习与提高

1、关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是 （ ）

A．物体只受重力作用，做的是a=g的匀变速运动

B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长

C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等

D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等

2、如图所示，一高度为h＝0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v0＝5m/s的速度在水平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑。取g＝10m/s2）。

3、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g＝10m/s2，不计空气阻力）

⑴试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；

⑵包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？

⑶求包裹着地时的速度大小和方向。

4、如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求⑴小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离。⑵小球抛出多长时间后离开斜面的距离最大？

当堂检测答案 1、竖直高度；水平初速度和运动时间；匀变速曲线运动 2、B 3、10m/s;20m/s

课后练习与提高答案

1、【答案】:AC

2、【答案】:0.2S

【解析】：小球在水平面上向右运动至A点后，速度方向不会突变为沿斜面向下，而是以原来的速度水平抛出，改做平抛运动。因为不知道小球是直接落在水平地面上还是先落到

斜面上，所以我们可以用假设法，先假设斜面不存在，找到球的落地点与对比斜面的位置即可。

假设小球直接落至地面，则小球在空中运动的时间为t＝2hg

落地点与A点的水平距离s＝v0t＝v02hg

代入数据可得s＝1m

与斜面的位置进行比较：斜面底宽l＝hcotθ＝0.2×3 m＝0.35m

因为0.35

∴t＝2hg ＝0.2s。

正确识别小球离开A点后的运动性质――平抛运动，是解决本题的关键。另外，小球抛出后是否直接落至地面，须经理论推证，而不能仅凭猜测。

3、【答案】:

（1）飞行员只是看到包裹在飞机的正下方做自由落体运动，运动轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。

（2）2000m 0

（3）105 m/s arctan2

【解析】：⑴飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。

⑵抛体在空中的时间取决于竖直方向的运动，即t＝2Hg ＝20s。

包裹在完成竖直方向2km运动的同时，在水平方向的位移是：x＝v0t＝2000m，即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m。

空中的包裹在水平方向与飞机是同方向同速度的运动，即水平方向上它们的运动情况完全相同，所以，落地时，包裹与飞机的水平距离为零。

⑶包裹着地时，对地面速度可分解为水平和竖直两个分速度：

v0＝100m/s，vy＝gt＝200m/s v＝v20＋v2y ＝105 m/s。

tanθ＝vyv0 ＝gtv0 ＝2，所以θ＝arctan2。

同一个运动对于不同的参照物，可以有各不相同的形式和性质，不同的观察者所用的参照物不同，对同一物体的运动的描述一般是不同的。

4、【答案】: （1）t＝2v0tanθg

（2）t＝v0tanθg

【解析】：

方法一、此题若按平抛运动的常规方法，应由小球下落的高度来求解，但小球下落的高度并不知道，因而求解较为困难。根据平抛运动分运动的特点，两个分运动的位移与合运动的位移构成一个直角三角形，如图，

在小球抛出直至落到斜面上的过程中竖直方向位移sy与水平方向位移sx之比即为tanθ；同样，两个分运动的速度与合运动的速度也构成一个直角三角形，如图，当小球与斜面间距离最远时，竖直方向分速度vy与水平方向分速度vx之比也等于tanθ。（先举例水平面上的斜上抛，再类比该题情境）

⑴由sysx ＝tanθ，即sysx ＝tanθ＝gt2v0

可得小球在空中运动的时间 t＝2v0tanθg

P、Q间距离

⑵由vyvx ＝tanθ，即vyvx ＝tanθ＝gtv0 可得小球离开斜面距离最大所需时间为t＝v0tanθg

方法二、沿斜面方向和垂直于斜面方向建立直角坐标系，则该平抛运动可分解为沿斜面向下的匀加速直线运动和垂直斜面方向的匀变速直线运动。x方向上，初速度v0x＝v0cosθ，加速度ax＝gsinθ；y方向上，初速度v0y＝v0sinθ，加速度ay＝gcosθ。

设小球在空中运动的时间为t，则时间t内y方向上位移为零，由sy＝v0yt－12 ayt2＝0即可得t＝2v0tanθg 。

P、Q间的距离即时间t内x方向的位移大小，由sx＝v0x＋12 axt2可知，

设小球抛出时间t′后离开斜面的距离最大，此时显然有vy＝0，由vy＝v0y－ayt′不难得到t′＝v0tanθg 。