高一函数题型及解题技巧

新校　ＸｉｎＸｉａｏＹｕａｒｌ　教学实践　

高一三角函数求值问题解题技巧小结　

邹慧妤　

（龙岩二中，福建龙岩３６４０００）　

摘要：三角函数问题历来是高中数学的难点之一，它要　

求记忆的公式很多，公式之间的联系又很紧密，学生只要一个　

环节学不好，在解题的过程中就会出现“短路”现象。同时，三角　

函数在高考中也占有非常重要的地位，常与向量、函数、不等式　

等知识结合，在高考中以选择题、填空题和解答题的形式出现。　

关键词：三角函数；求值；解题技巧　

三角函数是高一数学的重要内容，教学生学好这一块知识　

尤为重要。在平时的教学过程中，笔者也发现，学生在处理三角　

函数的有关习题时，存在许多小问题，有的是公式误用，有的是　

计算失误，有的是虽然做对了，但是方法很繁琐。下面就针对三　

角函数求值的这一题型，谈谈它的几个解题技巧：　

一、巧用勾股数，快速求三角函数值　

任意角的三角函数公式告诉我们，若已知角　的终边经　

过点Ｐ（ｘ，Ｙ），则其正弦值ｓｉｎ＆＝Ｌ，余弦值ＣＯＳ　Ｏｔ＝ｘ＿（其中Ｆ＝－　ｒ　ｒ　

、何），正切ｔａｎ　Ｏｒ＿＝ｌｙ＿，（其中ｘ≠０）。从公式中我们发现其　Ｘ　实这里的三个数ｌｘｌ１　ｌｙｌ，ｒ恰好符合勾股定理，如果能灵活运用　

这一性质，再结合ｊ角函数的符号，我们处理如下的题型就会　

比较方便、快速。　

例１．已知ｓｉｎｄ＝一　４，且　是第三象限角，求ｃ０ｓ　，ｔａｎ　．　３　

分析：因为ｓｉｎｄ＝卫，而ＣＯＳ　＝　，在此我们不妨认为　ｒ　ｒ　ｒ＝５，ｌｙｌ＝４，则Ｉｘｌ＝３，又因为　是第三象限角，所以余弦取负值，　

正切取正值，故很快知道ｃｏｓｄ一　，ｔａｎ　＝　。如果利用更一　３　ｊ　般的方法来做，可能很多学生会从角ｊ角函数的基本关系来　

解，由于知道余弦为负值，故ｃｏＳ　Ｏｔ＝一、／『二　。对于数据比　

较简单的题目，两种方法花费的时间都差不多，但是若题中的　数据比较大，又刚好可以用到勾股数时，巧用勾股数明显会更　

省时。　

英语阅读题型及解题技巧:

小学英语阅读理解一般分选择填空、判断、回答问题、完形填空四类。

①做任何阅读理解首先要通读全文，弄懂句意，千万不得马虎。

②做好选择填空最好用排除法，首先排除语法、词法上的错误，再根据短文内容逐一排除每一个选项。

在排除每一个选项的过程中要细心，要明白排除每一项的原因，如果有几项看似都对，那就要考虑生活实际，排除不符合的。

如果实在排除不了其它选项，先要考虑自己有没有看错短文中的细节，只要题目不错，肯定有正确答案的。

③做判断题更加需要细心，先要明白需要判断的语句主要讲的意思，然后再在文中找与此相关的语句，逐一对比，一旦发现哪有明显的不同，立刻做标记（×）。

④回答问题要怎么问，怎么答，尽量用原文的句子回答，不要把单词抄错，回答后也要通读一遍，检查是否与原文相符，有没有语法、词法上的错误。

⑤完形填空也要用排除法，如果出现一个单词的多种形态，要利用语法常识逐一排除；出现几个意义相近的单词，要考虑每个单词的用法；

若出现几个不同意义的单词，就考虑每个单词放在文中是否合理。

高考七选五题型分析与解题技巧

一. 题型特点

该类题型要求从短文后的七个选项中（均为完整的句子）选出五个能填入文章空处的最佳选项，主要考查考生对文章的整体内容和结构以及上下文逻辑意义的理解和掌握。其命题形式深受英语四六级和考研阅读多项选择题的影响，体现了《新课标》“用英语获取、处理和运用信息的能力；逐步获取用英语思维的能力。”的阅读学习和教学理念。该题型命题形式仍然具有客观题的特点，又与完形填空具有异曲同工之妙，只是选项少，以句子形式出现，考查目的和侧重点不完全相同而已。

文章一般200词上下，采用议论文或说明文（在所有高中阶段要求掌握的英语文体中，议论文、说明文和夹叙夹议的记叙文是七选五最为突出的三类），自该题型在新课标卷中出现以来均采用说明文。如2016年I卷为科技类话题（叙述类）说明文，主要介绍三种主要的密码解密方法。2015年I卷标题为BuildingTrust in a Relationship Again, II卷没有标题，介绍为参加马拉松比赛进行训练注意事项。根据有无小标题可以分为两类，相对而言，有小标题的更容易下手找到线索。

二. 选项特点

从《考试说明》对该题型命题目的的表述“主要考查考生对文章的整体内容和结构以及上下文逻辑意义的理解和掌握。”可以得出以下判断：该题备选项可分为主旨概括句（文章整体内容或段落大意，考查形式:文章标题，段落小标题，段落主题句，分析选项关键词是否与原文/段落主旨吻合。）、过渡性句子（文章结构）和注释性句子（上下文逻辑意义）三类。其多余的两个干扰项也往往从这三个方面进行设置，例如主旨概括句或过于宽泛或以偏概全或偏离主题过渡性句子不能反映文章的行文结构，注释性句子与上文脱节等。设空位置段首，段中，段尾均可。

附表一：2014-2016年新课标卷七选五话题表

试卷名称 体裁 题干词数 选项词数 设空位置 短文标题

2014年I卷 指导性说明文 227 83 1段首4段中 无

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锐角三角函数的题型及解题技巧

锐角三角函数是三角函数的基础，它应用广泛，解题技巧性强，下面归纳出锐角三角函数的常见题型，并结合例题介绍一些解题技巧。

一、 化简或求值

例1 （1）已知tan2cot1，且是锐角，求22tancot2的值。

（2）化简22sincoscossinabab。

分析 （1）由已知可以求出tan的值，化简22tancot2可用1tancot；（2）先把平方展开，再利用22sincos1化简。

解 （1）由tan2cot1得2tan2tan，解关于tan的方程得tan2或tan1。又是锐角，∴tan2。∴22tancot2＝22tan2tancotcot＝2(tancot)＝tancot。由tan2，得1cot2，∴22tancot2＝tancot＝13222。

（2）22sincoscossinabab＝2222sin2sincoscosaabb＋2222cos2cossinsinaabb＝222222sincossincosab＝22ab。

说明 在化简或求值问题中，经常用到“1”的代换，即22sincos1，tancot1等。

二、已知三角函数值，求角

例2 在△ABC中，若223cossin022AB,AB均为锐角，求C的度数。

分析 几个非负数的和为0，则这几个数均为0。由此可得cosA和sinB的值，进而求出,AB的值，然后就可求出C的值。

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解 由题意得2cos0,23sin0.2AB解得2cos,23sin.3AB又∵,AB均为锐角，∴45A,60B。∴18075CAB.