略谈数学教学中概括能力的培养

第２８卷第４期　

２００６年，１２月　集宁师专学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉｎｉｎｇ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．４　

Ｄｅｃ．２００６　

文章编号　１００９—７１７１（２００６）０４—００９１－０３　

数学概括能力的培养　

王建英　

（集宁蚌专教育系，内蒙古乌兰察布０１２０００）　

摘要：　介绍了挚学概括能力的实质、构成因素及培养数学概括能力的重要性以及一般途径．　

关键词：　数学概括能力；实质；构成要素；途径　。。　

中图分类号：　Ｇ６３３．６　

发展智力，培养能力，尤其是培养思维能　

力已得到大家的共识，在教学中通过发展和培　

养思维品质来发展和培养思维能力也取得了　

丰硕成果．但思维能力的核心是什么呢？我国　

著名数学教育家曹才翰教授在其《中学数学教　

学概论》中指出：“思维能力的核心是概括能　

力．”著名思维发展心理学教授林崇德说：“数　

学能力就是概括能力．”　

一、数学概括能力的实质、构成因素及培　

养数学能力的重要性　

概括是一个思维过程，曹才翰教授给出了　

概括的两种意义：“其一，指在思想上把具有相　

同的本质特征推广为范围更广的包含这个对　

象的同类事物的本质特性．”所谓概括能力是　

影响概括活动顺利进行的那些稳定的个性心　

理特征，它表现为找出一类事物本质特性和把　

本质特性推广到同类事物中去，形成系统表述　

的能力，即是概括数学对象、数量关系和空间　

形式的能力．它是一种特殊的能力．因为，首　

先，这种概括是概括基础上的再概括，，比如数　

学中的研究对象：数、点、线、面等概念本身都　

是现实世界中概括出来的，而数学概括是对这　

些经过概括而得到的对象的再概括；其次，数　

学概括的进行和最终结果应用了数学语言，正　

因为这样，数学概括进行得迅速，并且结果也　

很简洁．邵光华先生在其《数学思维能力结构　

的定量分析》一文中指出了数学概括能力主要　

由形成数学概念的概括能力，形成数学通则通　文献标识码：Ｃ　

法的概括能力和迁移能力三种能力因素构成，　

浅谈初中数学教学中概括能力的培养

六合学校 刘德银

摘要：概括能力是数学能力的基础，培养学生的数学概括能力是数学教学的重要任务之一。笔者结合自己的教学实践，着重从四个方面（概念教学、定理公式教学、习题教学、学生记忆）阐述了对如何结合教学实际培养概括能力的粗浅认识。

关键词：初中数学；概括能力；习题教学；概念教学

数学概括能力的培养应贯穿于数学教学的始终，做到有数学学习活动就有数学概括能力的培养。下面从四方面谈谈自己对数学概括能力的培养的粗浅认识。

一、充分注意教学概念的形成和理解，培养学生的抽象概括能力

1、数学概念是反映事物本质特征的思维方式。教学中应注意数学概念的形成和理解，就是要让学生从一类事物中抽取这一类事物的本质特征，舍去非本质因素，再推广到同类事物中去。

2、在概念的形成过程中，要展现给学生丰富的感性材料，并且使用重号（或色笔）将本质特征区别非本质特征，以便学生抽取概括，必须注意非本质特征，以便学生抽取概括，必须注意非本质属性泛。例如：平面几何中互相垂直概念的教学。我们先从日常生活中举出些互相垂直的例子，然后结合例子画出一些图形（如图1）

BACDBADCDCBADCBA

再引导学生观察得出这些图形的本质属性“两直线相交，交得的角中有一个是直角”，要注意不要把“铅直”泛化成互相垂直的本质属性。

3、在概念理解过程中注意应用变式和肯定例证与否定例证。例如理解函数概念时，学生往往误认为“只有变量y随变量x的变化而变化，y才是x的函数”把非本质属性“y随x的变化而变化”作为本质性，扩大了函数的内涵，这时可以举肯定例证y=xx2(x≠0)以纠正学生的错误。

二、在定理（公式、法则）教学中，应注意定理（公式、法则）的再发现过程，引导学生在发现中猜想，在猜想中发现

在公式、法则教学中，应注意公式、法则的归纳概括过程，例如，在平方差公式的教学中，应让学生利用多项式乘法法则计算一组式子，如（a+b）（a-b）、（-x+y）（-x-y）、（2x+37）（2x-37）然后再引导学生归纳得出公式：

浅谈初中数学教学中概括能力的培养

六合学校 刘德银

摘要：概括能力是数学能力的基础，培养学生的数学概括能力是数学教学的重要任务之一。笔者结合自己的教学实践，着重从四个方面（概念教学、定理公式教学、习题教学、学生记忆）阐述了对如何结合教学实际培养概括能力的粗浅认识。

关键词：初中数学；概括能力；习题教学；概念教学

数学概括能力的培养应贯穿于数学教学的始终，做到有数学学习活动就有数学概括能力的培养。下面从四方面谈谈自己对数学概括能力的培养的粗浅认识。

一、充分注意教学概念的形成和理解，培养学生的抽象概括能力

1、数学概念是反映事物本质特征的思维方式。教学中应注意数学概念的形成和理解，就是要让学生从一类事物中抽取这一类事物的本质特征，舍去非本质因素，再推广到同类事物中去。

2、在概念的形成过程中，要展现给学生丰富的感性材料，并且使用重号（或色笔）将本质特征区别非本质特征，以便学生抽取概括，必须注意非本质特征，以便学生抽取概括，必须注意非本质属性泛。例如：平面几何中互相垂直概念的教学。我们先从日常生活中举出些互相垂直的例子，然后结合例子画出一些图形（如图1）

BACDBADCDCBADCBA

再引导学生观察得出这些图形的本质属性“两直线相交，交得的角中有一个是直角”，要注意不要把“铅直”泛化成互相垂直的本质属性。

3、在概念理解过程中注意应用变式和肯定例证与否定例证。例如理解函数概念时，学生往往误认为“只有变量y随变量x的变化而变化，y才是x的函数”把非本质属性“y随x

的变化而变化”作为本质性，扩大了函数的内涵，这时可以举肯定例证y=xx2(x≠0)以纠正学生的错误。

二、在定理（公式、法则）教学中，应注意定理（公式、法则）的再发现过程，引导学生在发现中猜想，在猜想中发现

在公式、法则教学中，应注意公式、法则的归纳概括过程，例如，在平方差公式的教学中，应让学生利用多项式乘法法则计算一组式子，如（a+b）（a-b）、（-x+y）（-x-y）、（2x+37）（2x-37）然后再引导学生归纳得出公式：

浅谈初中数学教学中概括能力的培养

六合学校 刘德银

摘要：概括能力是数学能力的基础，培养学生的数学概括能力是数学教学的重要任务之一。笔者结合自己的教学实践，着重从四个方面（概念教学、定理公式教学、习题教学、学生记忆）阐述了对如何结合教学实际培养概括能力的粗浅认识。

关键词：初中数学；概括能力；习题教学；概念教学

数学概括能力的培养应贯穿于数学教学的始终，做到有数学学习活动就有数学概括能力的培养。下面从四方面谈谈自己对数学概括能力的培养的粗浅认识。

一、充分注意教学概念的形成和理解，培养学生的抽象概括能力

1、数学概念是反映事物本质特征的思维方式。教学中应注意数学概念的形成和理解，就是要让学生从一类事物中抽取这一类事物的本质特征，舍去非本质因素，再推广到同类事物中去。

2、在概念的形成过程中，要展现给学生丰富的感性材料，并且使用重号（或色笔）将本质特征区别非本质特征，以便学生抽取概括，必须注意非本质特征，以便学生抽取概括，必须注意非本质属性泛。例如：平面几何中互相垂直概念的教学。我们先从日常生活中举出些互相垂直的例子，然后结合例子画出一些图形（如图1）

BACDBADCDCBADCBA

再引导学生观察得出这些图形的本质属性“两直线相交，交得的角中有一个是直角”，要注意不要把“铅直”泛化成互相垂直的本质属性。

3、在概念理解过程中注意应用变式和肯定例证与否定例证。例如理解函数概念时，学生往往误认为“只有变量y随变量x的变化而变化，y才是x的函数”把非本质属性“y随x的变化而变化”作为本质性，扩大了函数的内涵，这时可以举肯定例证y=xx2(x≠0)以纠正学生的错误。

二、在定理（公式、法则）教学中，应注意定理（公式、法则）的再发现过程，引导学生在发现中猜想，在猜想中发现

在公式、法则教学中，应注意公式、法则的归纳概括过程，例如，在平方差公式的教学

中，应让学生利用多项式乘法法则计算一组式子，如（a+b）（a-b）、（-x+y）（-x-y）、（2x+37）（2x-37）然后再引导学生归纳得出公式：