浅谈初中数学教学中概括能力的培养

1 高中数学教学中如何培养学生的抽象思维能力

岳金梅

内容高度抽象，语言的精确是数学的特点。因此，学生在学习数学时，容易产生语言上的障碍和思维上的空白。为使学生能够较顺利地学习并掌握数学，我曾有计划地帮助学生培养抽象和概念的能力，使他们提高数学思维品质，同时，也发展了他们自身的创造能力。由具体到抽象的过程是多样的。我结合课堂教学进行以下尝试，取得了很好的教学效果。

一、在概念教学上，培养学生抽象思维能力。

概念是同类事物的共同本质特征的反映，它是高度抽象的。为了更好地使学生理解概念帮掌握概念，我采取用具体的例证帮助学生形成概念，从而使学生学会从具体到抽象的思维过程。在集合概念的教学中，我抓住集合中元素的确定性，互异性和无序性等内涵，举出定量的实例(包括对象定数、式、图形，人或其他任何事物)让学生对一定数量现象分析比较，抓住事物的属性，归纳出抽象集合概念，使学生容易把握集合概念的内涵，容易形成集合概念。在学习空集概念时，一定要用实例帮助学生建立空集的定义。例如举例A=｛X=｜X2 +1=0,X∈R｝,B=｛X｜X2 =0,X∈R｝并予以比较，学生就比较容易接受，再加深对空集概念的理解。此外，等学到交集运算时，再选择有关例子与习题，进一步充实学生对空集概念的理解。一些重要数学概念的认识，学生可能不是通过一次抽象概括就能形成的，而要通过多次的提炼抽象概括就能形成的，而要通过多次的提炼抽象方可形成。学生对集合概念的内涵与外延的认识活动便是如此。

二、在规则教学中，培养学生抽象思维能力。

规则以言语命题(或句子)来表达，它是公式、定律、法则、原理等的总称。规则是几个概念之间的关系，以命题的形式呈现。因此它的概念更抽象。为帮助学生正确掌握规则，克服由于规则的抽象而导致学生学习的困难。我采取大量的实例，让学生从实例中概括出一般抽象结论。例如在组合数的两条性质：(1)Cn m

=Cn n-m 和(2)Cn m +Cn m-1 =Cn+1 m 的教学为例，先通过一组由数学表示的组合数如C5 2 ,C5 3 ,C6 3 等求值计算,要求学生比较C5 2 和C5 3 ,C5 2 +C5 3

浅谈初中数学教学中思维能力的培养

摘 要 思维能力在数学教学中起到决定性的作用。让学生学会数学和学好数学，必须加强思维能力的培养和训练，在分析归纳总结中不断深化逻辑思维、抽象思维、逆向思维等，从而利用良好的思维能力地解决数学问题。

关键词 思维能力；培养思维；深化思维；提升能力

思维是人脑对客观事物间接的和概括的反映，而人的思维能力又是构成人材的一大要素，因此，在数学教学中要做好学生的逻辑思维能力的培养。

一、在概念教学中培养学生的思维能力

数学概念本身是基本的思维形式，它是判断、推理、论证的基础，在概念的形成过程中蕴含着观察、归纳、分析、比较、抽象、概括等数学思维的基本形式和基本方式，因此，数学概念的教学是提高学生思维能力的重要途径之一。

1.在概念形成中培养学生的抽象思维能力

抽象概括是数学思维的重要方法，经过观察并在此基础上进行抽象概括往往可以可得出定义，从而培养学生的思维能力。

例如，在学习“同底数的幂的乘法”时，先让学生复习乘方的意义及有关名称，然后提出下列问题让学生思考解答：

（1）根据幂的定义，a5是什么意思？a4呢？两者有何相同与不同？

（2）a5×a4又是什么意思？

（3）运用已有的知识计算a5×a4并得出这种运算的名称。（通过观察，由因式特征到概念“同底数幂的乘法”）

（4）计算a100×a80呢？于是引起学生的注意，要找出“同底数幂的乘法”法则，引导学生观察a5×a4的运算结果所具有的特征，研究其与原来两个幂的底数、指数之间的关系（结果仍是一个幂，且底数不变，指数等于原来两个幂的指数和），并进一步提出，这一发现是不是普遍规律？用什么方法研究？引导学生运用由特殊到一般的方法进行研究，首先举几个例子加以验证，仍得出这一结论，进而将特殊推广到一般来研究—底数由具体的数推广到任意数，用字母a表示，再将指数推广到一般正整数，分别用m和n表示，由幂的意义和乘法结合律同样得到上述结论，从而归纳出“同底数幂的乘法”法则。

浅谈初中数学教学中概括能力的培养

六合学校 刘德银

摘要：概括能力是数学能力的基础，培养学生的数学概括能力是数学教学的重要任务之一。笔者结合自己的教学实践，着重从四个方面（概念教学、定理公式教学、习题教学、学生记忆）阐述了对如何结合教学实际培养概括能力的粗浅认识。

关键词：初中数学；概括能力；习题教学；概念教学

数学概括能力的培养应贯穿于数学教学的始终，做到有数学学习活动就有数学概括能力的培养。下面从四方面谈谈自己对数学概括能力的培养的粗浅认识。

一、充分注意教学概念的形成和理解，培养学生的抽象概括能力

1、数学概念是反映事物本质特征的思维方式。教学中应注意数学概念的形成和理解，就是要让学生从一类事物中抽取这一类事物的本质特征，舍去非本质因素，再推广到同类事物中去。

2、在概念的形成过程中，要展现给学生丰富的感性材料，并且使用重号（或色笔）将本质特征区别非本质特征，以便学生抽取概括，必须注意非本质特征，以便学生抽取概括，必须注意非本质属性泛。例如：平面几何中互相垂直概念的教学。我们先从日常生活中举出些互相垂直的例子，然后结合例子画出一些图形（如图1）

BACDBADCDCBADCBA

再引导学生观察得出这些图形的本质属性“两直线相交，交得的角中有一个是直角”，要注意不要把“铅直”泛化成互相垂直的本质属性。

3、在概念理解过程中注意应用变式和肯定例证与否定例证。例如理解函数概念时，学生往往误认为“只有变量y随变量x的变化而变化，y才是x的函数”把非本质属性“y随x的变化而变化”作为本质性，扩大了函数的内涵，这时可以举肯定例证y=xx2(x≠0)以纠正学生的错误。

二、在定理（公式、法则）教学中，应注意定理（公式、法则）的再发现过程，引导学生在发现中猜想，在猜想中发现

在公式、法则教学中，应注意公式、法则的归纳概括过程，例如，在平方差公式的教学中，应让学生利用多项式乘法法则计算一组式子，如（a+b）（a-b）、（-x+y）（-x-y）、（2x+37）（2x-37）然后再引导学生归纳得出公式：

浅谈初中数学教学中阅读能力的培养

溪口中学 汪璇瑄 张仁鹏

俗话说：“书读百遍，其义自现”，还有“读书破万卷”、 “开卷有益”等等，由此可见“阅读”是学生学习的主要方法。但人们习惯性认为：阅读是语文，英语等文科类的行为，数学是不需要阅读的，总认为只要记住公式，法则就行。其实这种看法是不正确的，片面的。实际上，现在大部分学生不会审题，不能从题目中很快的捕捉到有用的信息，从而解决问题，都是与学生的阅读理解能力有直接关系的。那么，怎样在数学课堂教学中培养学生的阅读理解能力呢，下面谈几点个人看法。

一、培养学生的阅读理解能力的重要性

1. 阅读理解能力是学生自学能力的基础

培养学生的自学能力是中学数学教学中的重要任务之一。知识是无境的，在当今迅速发展的现代化社会中更是提倡人应该是“活到老，学到老”，而一个人在学校受教育的时间是非常有限的，所以长大成人后在知识的海洋里只有*自学才能进一步吸取知识，才能可持续发展。而要自学的前提必须要学会阅读，利用当今各种媒体书本，报纸，网络等等都是探求知识的渠道，这些媒介就是一个不会说话的老师。有较好的阅读理解能力对一个人来说是终身受益的。

2.阅读可以开阔思路，拓宽知识面，培养学习兴趣

在初中数学新教材中，每一册都出现了阅读材料，而阅读材料中的内容与教师的教学任务或者说考试要求并没有直接的关联，所以各个教师在处理阅读教材时各不相同，有的点到为止，有的索性不讲，而大多数学生如果没有良好的阅读能力与习惯都不会去看的。其实这些材料对开阔学生的视野，提高学生的思维能力是很有帮助的。如七年级上的阅读内容《与水有关的数字》，《数学符号》，《生活中的数字》等，对激发学生学习数学的兴趣有不可低估的作用。

3.提高学生阅读理解能力有助于优生的培养。

九年义务教育新课程标准中要求每个学生都能得到充分的发展，实际上，一个班里的学生的基础是参差不齐，教师的授课内容满足不了部分数学特别有悟性的学生，于是较强的阅读能力对他们来说显的格外重要，这样具备了较强的阅读理解能力就方便他们去自我提高。