函数解析式的七种求法(讲解)

初中求函数解析式的四种常用方法

嘿，同学们！今天咱就来讲讲初中求函数解析式的四种常用方法，这可超级重要，一定要认真听哦！

第一种方法就是待定系数法啦！比如说有个一次函数，它过点(1,2)和(3,4)，那咱就可以设这个函数解析式是 y=kx+b，然后把这两个点代进去，不就可以求出 k 和 b 的值啦，很神奇吧！你看，用这个方法是不是一下子就能把函数解析式给确定下来啦！

再来说说第二种，那就是根据函数图像来求呀！如果给你一幅函数图像，哇，那里面藏着好多信息呢。就像探险一样，从图像上找出关键的点，然后利用这些点来确定函数解析式。好比说，图像上有个最高点或者最低点，嘿，那可是宝藏信息呀！你能放过吗？肯定不能呀！

第三种方法也超有意思，就是根据实际问题来建立函数模型。比如说，你去买文具，一支笔 2 块钱，那买 x 支笔的总价 y 不就是 y=2x 嘛！是不是很简单，但又很实用呢！这不就跟咱们生活联系起来啦，多有意思呀！

最后一种呢，就是通过已知函数的性质来求了。比如说已知一个函数是偶函数，那它就有特别的性质哦，利用这些性质就能求出解析式啦。

哎呀，这四种方法真的是各有各的奇妙之处呀！就像武林秘籍里的不同招式，学会了它们，对付函数解析式的问题那就是小菜一碟啦！同学们，一定要好好掌握呀，这样在数学的世界里才能游刃有余呢！

我的观点结论就是：这四种求函数解析式的方法很重要，掌握好它们，对我们初中数学的学习有极大的帮助，相信你们一定可以的！加油！

求函数解析式常用的方法：

1）待定系数法

根据已知条件设出一个含有待定系数的代数式或函数式或方程，然后利用恒等式的性质，或将已知条件带入，建立起方程组，通过方程组而求出待定系数的值，或者消除这些待定系数，找出原来已知系数间存在的关系，这种方法叫做待定系数法。

2）换元法

换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些量的解题方法，它的基本功能是化难为易、换繁为简，以快速实现从未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的，常见的换元法是多种多样的，诸如局部换元、整体换元、三角换元、分母换元、平均换元等等，它的应用极为广泛。

3）配凑法

根据具体解析式凑出复合变量的形式，从而求出解析式。

1） 消元法

此法的实质是解函数方程

5）赋值法

此类解法的依据是：如果一个函数关系式中的变量对某个范围内的一切值都成立，则对该范围内的某些特殊值必成立，结合题设条件的结构特点，由特殊到一般寻找普遍规律。

求函数

)(xf解析式常用的方法

济宁一中高一数学组 贾广素（邮编272000）

电话：130****4397

根据实际问题求解函数的表达式，是利用函数知识解决实际问题的基础。因此，有必要

掌握函数解析式的求法，下面就介绍几种求解函数解析式的常用方法：

一、直接法

直接法就是从题设（已知）条件出发，执因索果，进行演绎推导，从而得出函数解式的

方法。

例1、 已知432)(2

xxxf，求函数

)1(xf的解析式。

解：由于432)(2

xxxf，

)1(xf＝4)1(3)1(22

xx＝9722

xx。

例2、 已知

)(xf是奇函数，且当0x时

)1()(xxxf，求当0x时

)(xf

的解析式。

解：

当0x时

)1()(xxxf，

当x<0时，－x>0，从而

)1())(1)(()(xxxxxf

又

)(xf是奇函数，

)()(xfxf；

)1()(xxxf。

注：直接法是一种正向的思维，解决问题时要善于将稍复杂的问题进行分解，各个击破，

它不需要特殊的技巧。

二、待定系数法

用一些字母作为待定系数，然后根据条件列出含有待定系数的方程式或方程组，解出这

些待定系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法。

例3、已知)(xf是一次函数，并且满足172)1(2)1(3xxfxf，求函数

)(xf的解析式。

解：设)0()(abaxxf，则)1(2)1(3xfxf＝baaxbaax222333

＝baax5，又172)1(2)1(3xxfxf，比较系数得





1752

aba

解得

7,2ba，所以所求函数的解析为72)(xxf。

例4、已知二次函数)(xfy的最大值等于13，且,5)1()3(ff求函数)(xf

的解析式。

解：)1()3(ff，所以函数)(xfy以1x为对称轴，又函数)(xfy的最大值等于13，从而设

勤径教育----德昌校区 数学组：廖国甜

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函 数 解 析 式 的 七 种 求 法

一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1 设)(xf是一次函数，且34)]([xxff，求)(xf

解：设baxxf)( )0(a，则

babxabbaxabxafxff2)()()]([

342baba 3212baba　或　　

32)(12)(xxfxxf　　或　　

二、 配凑法：已知复合函数[()]fgx的表达式，求()fx的解析式，[()]fgx的表达式容易配成()gx的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()fx的定义域不是原复合函数的定义域，而是()gx的值域。

例2 已知221)1(xxxxf )0(x ，求 ()fx的解析式

解：2)1()1(2xxxxf， 21xx

2)(2xxf )2(x

三、换元法：已知复合函数[()]fgx的表达式时，还可以用换元法求()fx的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例3 已知xxxf2)1(，求)1(xf

解：令1xt，则1t，2)1(tx

xxxf2)1(

,1)1(2)1()(22ttttf

1)(2xxf )1(x

xxxxf21)1()1(22 )0(x

四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

例4已知：函数)(2xgyxxy与的图象关于点)3,2(对称，求)(xg的解析式 勤径教育----德昌校区 数学组：廖国甜