2023年浙江省杭州市中考数学真题(解析版)
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1 2023年杭州市初中学业水平考试
数学
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说
明．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．
参考公式：
二次函数()20yaxbxca++≠
图象的顶点坐标公式：24
,
24bacb
aa
−
−
．
试题卷
一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）
A. 48.810× B. 48.0810× C. 58.810× D. 58.0810×
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】4808008.0810=×
．
故选：B
．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为
10na×
的形式，其中1<10a≤
，n
为整
数．解题关键是正确确定a
的值以及n
的值．
2. 22(2)2−+=
（
）
2 A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解．
【详解】解：22(2)2448−+=+=
，
故选：D�
【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．
3.
分解因式：241a−=
（
）
A. ()()
2121aa−+
B. ()()
22aa−+
C. ()()
41aa−+
D. ()()
411aa−+
【答案】A
【解析】
【分析】利用平方差公式分解即可．
【详解】()()()2
241212121aaaa−=−=+−
．
故选：A
．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公
因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
4.
如图，矩形ABCD
的对角线,ACBD
相交于点O
．若60AOB∠=°
，则AB
BC=
（
）
A. 1
2
B. 31
2−
C. 3
2
D. 3
3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据矩形性质得出11
22OAOCACOBODBDACBD=====，，
，推出OAOB=
则有等边三
角形AOB
，即60BAO∠=°
，然后运用余切函数即可解答．
【详解】解：�
四边形ABCD
是矩形，
3
�11
22OAOCACOBODBDACBD=====，，
，
�OAOB=
，
�60AOB∠=°
，
�AOB
是等边三角形，
�60BAO∠=°
，
∴906030ACB∠=°−°=°
，
∵3
tantan30
3AB
ACB
BC∠==°=，故D
正确．
故选：D
．
【点睛】本题考查了等边三角形性质和判定、矩形的性质、余切的定义等知识点，求出60BAO∠=°
是解
答本题的关键．
5.
在直角坐标系中，把点()
,2Am
先向右平移1
个单位，再向上平移3
个单位得到点
B．若点
B的横坐标和
纵坐标相等，则m=
（
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平移方式确定点B
的坐标，再根据点
B的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．
【详解】解：点()
,2Am
先向右平移1
个单位，再向上平移3
个单位得到点
B，
∴()
1,23Bm++
，即()
1,5Bm+
，
点
B的横坐标和纵坐标相等，
∴15m+=
，
∴4m=
，
故选C
．
【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标
系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．
6.
如图，在O
中，半径,OAOB
互相垂直，点C
在劣弧AB
上．若19ABC∠=°
，则BAC∠=
（
） 4
A. 23°
B. 24°
C. 25°
D. 26°
【答案】D
【解析】
【分析】根据,OAOB
互相垂直可得
ADB
所对的圆心角为270°
，根据圆周角定理可得
1
270135
2ACB∠=×°=°
，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图，
半径,OAOB
互相垂直，
∴90AOB∠=°
，
∴
ADB
所对的圆心角为270°
，
∴
ADB
所对的圆周角1
270135
2ACB∠=×°=°
，
又19ABC∠=°
，
∴18026BACACBABC∠=°−∠−∠=°
，
故选D
．
【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，同弧所对的圆周
角等于圆心角的一半．
7.
已知数轴上的点,AB
分别表示数,ab
，其中10a−<<
，01b<<
．若abc×=
，数c
在数轴上用点C
表示，则点,,ABC
在数轴上的位置可能是（
）
A. B.
5 C. D.
【答案】B
【解析】
分析】先由10a−<<
，01b<<
，abc×=
，根据不等式性质得出0ac<<
，再分别判定即可．
【详解】解：∵10a−<<
，01b<<
，
∴0aab<<
∵abc×=
∴0ac<<
A
、01bc<<<
，故此选项不符合题意；
B
、0ac<<
，故此选项符合题意；
C
、1c>
，故此选项不符合题意；
D
、1c<−
，故此选项不符合题意；
故选：B
．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由10a−<<
，01b<<
，abc×=
得出0ac<<
是解题的关键．
8.
设二次函数()()
(0,,yaxmxmkamk=−−−>
是实数)
，则（
）
A.
当2k=
时，函数y
的最小值为a−
B.
当2k=
时，函数y
的最小值为2a−
C.
当4k=
时，函数y
的最小值为a−
D.
当4k=
时，函数y
的最小值为2a−
【答案】A
【解析】
【分析】令0y=
，则()()
0axmxmk=−−−
，解得：
1xm=
，
2xmk=+
，从而求得抛物线对称轴为
直线2
22mmkmk
x+++
=
，再分别求出当2k=
或4k=
时函数y
的最小值即可求解．
【详解】解：令0y=
，则()()
0axmxmk=−−−
，
解得：
1xm=
，
2xmk=+
，
∴抛物线对称轴为直线2
22mmkmk
x+++
=
当2k=
时，
抛物线对称轴为直线1xm=+
，
【
