常见晶体模型及晶胞计算

常见晶体模型与晶胞计算 1．典型晶体模型 晶体 晶体结构 晶体详解 原子晶体 金刚石 （1）每个碳与相邻 4个碳以共价键结合，形成正四面体结构 （2）键角均为109°28′ （3）最小碳环由6个C组成且六原子不在同一平面内 （4）每个C参与4条C—C键的形成，C原子数与C—C键数之比为1∶2 SiO2 （1）每个Si与4个O以共价键结合，形成正四面体结构 （2）每个正四面体占有1个Si,4个“12O”，n(Si)∶n(O)＝1∶2 （3）最小环上有12个原子，即6个O,6个Si 分子晶体 干冰 （1）8个CO2分子构成立方体且在6个面心又各占据1个CO2分子 （2）每个CO2分子周围等距且紧邻的CO2分子有12个 离子晶体 NaCl型 （1）每个Na＋(Cl－)周围等距且紧邻的Cl－(Na＋)有6个，每个Na＋周围等距且紧邻的Na＋有12个 （2）每个晶胞中含4个Na＋和4个Cl－ CsCl型 （1）每个Cs＋周围等距且紧邻的Cl－有8个，每个Cs＋(Cl－)周围等距且紧邻的Cs＋(Cl－)有6个

（2）如图为8个晶胞，每个晶胞中含1个Cs＋、1个Cl－

金属晶体 简单立方堆积 典型代表Po，配位数为6，空间利用率52% 面心立方最密堆积 又称为A1型或铜型，典型代表Cu、Ag、Au，配位数为12，空间利用率74% 体心立方堆积 又称为 A2型或钾型，典型代表Na、K、Fe，配位数为8，空间利用率68% 六方最密堆积 又称为A3型或镁型，典型代表Mg、Zn、Ti，配位数为12，空间利用率74% 2．晶胞中微粒的计算方法——均摊法

【重难点指数】★★★

【重难点考向一】常见晶胞类型和结构特点

【典型例题1】

（1）【2015·高考全国卷Ⅰ，37（5）】碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示：

石墨烯晶体 金刚石晶体

①在石墨烯晶体中，每个C原子连接________个六元环，每个六元环占有________个C原子。

常见晶体模型及晶胞计算

引言

晶体是由周期性排列的原子、离子或分子构成的固体材料。晶体的周期性排列导致了其具有一些特殊的性质，例如独特的光学、电学和热学性质。为了研究晶体的这些性质，科学家提出了各种模型来描述晶体的结构。在本文中，我们将介绍几种常见的晶体模型，并讨论晶胞计算的方法。

晶体模型

1.金属晶体模型

金属晶体模型是最简单的晶体模型之一、金属晶体由金属原子构成，没有共价键或离子键。金属晶体的特点是具有密堆结构，例如面居中立方(fcc)或体居中立方(bcc)结构。这些结构可以用简单的立方晶胞来描述，其中原子位于晶格点上。

2.离子晶体模型

离子晶体是由正负离子构成的晶体。离子晶体的特点是具有离子键，即正离子和负离子之间的静电相互作用力。离子晶体的结构可以用通常称为离子晶胞的基本单元来描述。离子晶胞中包含正离子和负离子，并且具有充分保持电中性的结构。

3.共价晶体模型

共价晶体由共价键相互连接的原子或离子组成。共价键是由共用电子对形成的，这些电子对由每个原子的价电子共享。共价晶体的结构可以用共价晶胞来描述，其中原子或分子通过共价键连接。

晶胞计算 晶胞计算是研究晶体结构的一种方法。具体来说，晶胞计算是为了确定晶体的晶胞参数，即晶体中原子、离子或分子的排列和间距。晶胞计算通常包括以下步骤：

1.数据收集：这是晶胞计算的第一步。通过使用X射线衍射、中子衍射或电子衍射等实验技术，收集晶体的衍射数据。

2.数据分析：在收集到晶体的衍射数据后，需要对这些数据进行分析。这包括确定晶胞中原子的位置和间距。一般采用的方法是使用维护衍射方程来进行数据分析。

3.模型构建：在完成数据分析后，可以构建晶胞模型。这可以通过使用复结构拓扑方法或使用分子动力学模拟等方法来实现。

4.晶胞参数优化：晶胞参数的优化是为了获得最佳的晶胞参数。这可以通过使用晶体学软件进行计算和优化来实现。

5.结果解释：最后一步是对晶胞计算结果进行解释和分析。这可以包括确定晶体中原子、离子或分子的排列和结构，并进一步研究晶体的性质。

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金属晶体晶胞中原子空间利用率的计算

作者：李春文

来源：《中学化学》2019年第01期

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金属晶体中原子堆积方式复杂，每种堆积中原子空间利用率不尽相同，掌握金属晶体里晶胞中原子空间利用率对于解决所有晶胞的原子空间利用率问题具有触类旁通的作用。研究金属晶体里晶胞中原子空间利用率，首先应该掌握求算它的基本步骤：先找到晶胞中所含原子数，然后根据晶胞中紧邻原子的位置关系找到原子半径与晶胞边长的关系，再根据空间利用率的求算方法即晶胞中原子所占的实际体积与晶胞中原子围成的几何图形的体积之比，求得空间利用率。

一、简单立方堆积

简单立方堆积指的是相邻非密置层原子的原子核在同一直线，上的堆积。这种堆积使晶胞结构为立方体型（如图1所示），处于顶点的两个原子紧邻。

晶胞中所含原子数为8x（1/8）=1，该原子所占的实际体积为（4/3）πr3。由于处于顶点的两个原子紧邻，则原子半径与晶胞边长的关系为a=2r，那么晶胞中原子所围成的立方体的体积为（2r）3，所以简单立方堆积中原子空间利用率为

二、体心立方堆积

体心立方堆积指的是非密置层的另一种堆积方式，即将上层金属原子填人下层的金属原子形成的凹穴中，并使非密置层的原子稍稍分离。每层均照此堆积，这种堆积方式称为体心立方堆积。这种堆积方式使处于体对角线上的原子緊邻（如图2所示）。

晶胞中所含原子数为8x1/8+1=2，则晶胞中所含原子的实际体积为

。由于处于体对角线的原子紧邻，则原子半径与晶胞边长的关系为 龙源期刊网

，那么晶胞中原子围成的几何图形的体积为

，所以体心立方堆积中原子空间利用率为

三、六方最密堆积

每层都是密置层堆积，堆积方式是将上层原子填入下层原子形成的凹穴中，这样的堆积会得到两种基本堆积方式，按ABABAB……的方式堆积称为六方最密堆积;按ABCABCA……的方式堆积称为面心立方最密堆积。

常见晶体模型及晶胞计算

晶体是由晶体胞重复堆积而成的，晶体胞是晶体的最小构造单元。晶体的结构可以用晶胞参数表示，晶胞参数包括晶格常数、晶胞的角度、晶胞的体积等。根据晶体的晶胞参数，可以推导出晶胞的几何形状和晶体的晶体类别。

根据晶体的晶胞形状，晶体可以分为立方晶系、四方晶系、六方晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。每个晶系又可以进一步分为各种晶体类别，如立方晶系下又有体心立方晶体和面心立方晶体等。

晶体模型描述了晶体的结构和排列方式。常见的晶体模型有球模型、格点模型和球与棍模型。

1.球模型：球模型是一种简化的晶体表示方法，将晶体中的原子用球体表示，球的大小和颜色常用来表示原子的种类和其它信息。

2.格点模型：格点模型是用晶体胞中的原子位置来表示晶体结构的一种方法，晶体胞中的每个原子位置称为格点。在格点模型中，晶体中的每个原子都用一个点来表示，这样形成了一个点阵，点阵反映了原子的排列方式。常见的格点模型有立方格点模型、面心立方格点模型和体心立方格点模型。

3.球与棍模型：球与棍模型是一种结合了球模型和格点模型的晶体表示方法。在球与棍模型中，每个原子用一个球来表示，不同原子之间用直线连接表示键的形成。

在进行晶胞计算时，需要确定晶体的晶胞参数。晶胞参数可以通过实验测量得到，也可以通过计算方法获得。晶胞计算主要包括以下几个步骤： 1.实验测量：通过实验手段，如X射线衍射、电子衍射等，测量晶体的晶胞参数。

2.计算方法：根据晶体的晶胞参数和晶体的晶格类型，可以使用计算方法来预测和计算晶体的晶胞参数。常见的计算方法有密度泛函理论（DFT）和分子力场（MM）等。

3.晶胞优化：通过晶胞优化算法，寻找晶体的最稳定结构。晶胞优化算法可以通过改变晶胞参数、原子位置或局部结构等来寻找最低能量的晶体结构。

4.校正和验证：使用计算得到的晶胞参数进行校正和验证，与实验结果进行比较，确保计算结果的准确性和可靠性。

总之，晶体模型和晶胞计算是研究和描述晶体结构的重要工具。通过晶体模型和晶胞计算，可以更好地理解晶体的结构和性质，并为利用晶体的特殊性质开发新的材料和器件提供指导。