江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题

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试卷第1页,共5页 江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿

迁、盐城)2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1

.若M

,N

是U

的非空子集,MNM

,则(

A

.MN

B

.NM

C

UMNð

D

UNMð

2

.若2

i?12?iz

,则z

(

A

.43i B

.43i C

.43i D

.43i

3.已知3

22

()n

x

x

的展开式中各项系数和为243

,则展开式中常数项为( )

A

.60 B

.80 C

 D



4

.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作,也为地图学提供了

数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度,已知点A

是球体建筑物

与水平地面的接触点(切点),地面上B

,C

两点与点A

在同一条直线上,且在点A

同侧.若在B

,C

处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°

和20°

,且BC

100 m

,则该

球体建筑物的高度约为(

)(cos10° ≈ 0.985

A

.49.25 m B

.50.76 m

C

.56.74 m D

.58.60 m

5

.在平行四边形ABCD中,1

2BEBCuuuruuur,1

3AFAEuuuruuur

.若

ABmDFnAEuuuruuuruuur

,则mn

A.1

2 B.3

4 C.5

6 D.4

3

6

.记函数π

()sin0

4fxx





>

的最小正周期为T

.若π

π

2T

且π

()

3fxf



,

则

(

A.3

4 B.9

4 C.15

4 D.27

4

7

.已知函数

fx

的定义域为

R,

ex

yfx

是偶函数,

3ex

yfx

是奇函数,则



fx

的最小值为(

试卷第2页,共5页 A

.e

B

22 C

23 D

.2e

8

.已知F

1,F

2分别是双曲线C:2

2

221(00)y

x

ab

ab,的左、右焦点,点P

在双曲线

上,

12PFPF

,圆O:22229

()

4xyab,直线PF

1与圆O

相交于A

,B

两点,直线

PF

2与圆O

相交于M

,N

两点.若四边形AMBN

的面积为2

9b,则C

的离心率为(

A.5

4 B.8

5 C

.5

2 D

.210

5

二、多选题

9

.已知甲种杂交水稻近五年的产量(单位:t/hm2

)数据为:9.8

,10.0

,10.0

,10.0

,10.2

乙种杂交水稻近五年的产量(单位:t/hm2

)数据为:9.6

,9.7

,10.0

,10.2

,10.5

,则( )

A

.甲种的样本极差小于乙种的样本极差

B

.甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数

C

.甲种的样本方差大于乙种的样本方差

D

.甲种的样本60

百分位数小于乙种的样本60

百分位数

10

.已知数列{an}

的前n

项和为

nS

7213,16

(3)1,6n

nnn

a

n



,若32

kS

,则k

可能为

A

.4 B

.8 C

.9 D

.12

11

.如图,正三棱锥A-PBC

和正三棱锥D-PBC

的侧棱长均为

2,BC

2

.若将正三棱

锥A-PBC

绕BC

旋转,使得点A

,P

分别旋转至点AP

处,且

A,B

,C

,D

四点共面,

A,D

分别位于BC

两侧,则(

A

.ADCP

B

.//PP

平面

ABDC

C

.多面体PPABDC

的外接球的表面积为6π

D

.点A

,P

旋转运动的轨迹长相等

12

.已知0,eln1a

ab,则(

试卷第3页,共5页 A

.ln0ab B

e2a

b

C

lne0b

a D

.1ab

三、填空题

13

.已知点

P在抛物线

2

:20Cypxp

上,过

P作C

的准线的垂线,垂足为

H,点F

为C

的焦点.若

60HPFo,点

P的横坐标为1,则p

_______.

14

.过点

1,0

作曲线3

yxx的切线,写出一条切线的方程_______

15

.已知一扇矩形窗户与地面垂直,高为1.5m

,下边长为1m

,且下边距地面1 m

.若

某人观察到窗户在平行光线的照射下,留在地面上的影子恰好为矩形,其面积为1.5 m 2

则窗户与地面影子之间光线所形成的几何体的体积为_______m3

四、双空题

16

.“

完全数”

是一类特殊的自然数,它的所有正因数的和等于它自身的两倍.寻找“

全数”

用到函数()n

:*

nN,()n

为n

的所有正因数之和,如(6)123612



则(20)

_______

(6)n

_______

五、解答题

17

.记ABCV

的内角ABC,,

的对边分别为abc,,,已知

sin3sinsinCAB.

(1)若π

3A

,求cosB

(2)若

6c,求ABCV

的面积.

18

.已知正项数列

na

的前n

项和为,且

11a

,22

18

nnSSn

,*

Nn

(1)

nS

(2)

在数列

na

的每相邻两项

1kkaa

,

之间依次插入

12kaaa,,,

,得到数列



1121231234nbaaaaaaaaaa:,,,,,,,,,,

,求

nb

的前100

项和.

19

.如图,在圆台

1OO

中,

11,ABAB

分别为上、下底面直径,且

11//ABAB

112ABAB

1CC为异于

11,AABB

的一条母线.