江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题
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试卷第1页,共5页 江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿
迁、盐城)2023届高三二模数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1
.若M
,N
是U
的非空子集,MNM
,则(
)
A
.MN
B
.NM
C
.
UMNð
D
.
UNMð
2
.若2
i?12?iz
,则z
(
)
A
.43i B
.43i C
.43i D
.43i
3.已知3
22
()n
x
x
的展开式中各项系数和为243
,则展开式中常数项为( )
A
.60 B
.80 C
.
D
.
4
.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作,也为地图学提供了
数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度,已知点A
是球体建筑物
与水平地面的接触点(切点),地面上B
,C
两点与点A
在同一条直线上,且在点A
的
同侧.若在B
,C
处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°
和20°
,且BC
100 m
,则该
球体建筑物的高度约为(
)(cos10° ≈ 0.985
)
A
.49.25 m B
.50.76 m
C
.56.74 m D
.58.60 m
5
.在平行四边形ABCD中,1
2BEBCuuuruuur,1
3AFAEuuuruuur
.若
ABmDFnAEuuuruuuruuur
,则mn
(
)
A.1
2 B.3
4 C.5
6 D.4
3
6
.记函数π
()sin0
4fxx
>
的最小正周期为T
.若π
π
2T
,
且π
()
3fxf
,
则
(
)
A.3
4 B.9
4 C.15
4 D.27
4
7
.已知函数
fx
的定义域为
R,
ex
yfx
是偶函数,
3ex
yfx
是奇函数,则
fx
的最小值为(
)
试卷第2页,共5页 A
.e
B
.
22 C
.
23 D
.2e
8
.已知F
1,F
2分别是双曲线C:2
2
221(00)y
x
ab
ab,的左、右焦点,点P
在双曲线
上,
12PFPF
,圆O:22229
()
4xyab,直线PF
1与圆O
相交于A
,B
两点,直线
PF
2与圆O
相交于M
,N
两点.若四边形AMBN
的面积为2
9b,则C
的离心率为(
)
A.5
4 B.8
5 C
.5
2 D
.210
5
二、多选题
9
.已知甲种杂交水稻近五年的产量(单位:t/hm2
)数据为:9.8
,10.0
,10.0
,10.0
,10.2
,
乙种杂交水稻近五年的产量(单位:t/hm2
)数据为:9.6
,9.7
,10.0
,10.2
,10.5
,则( )
A
.甲种的样本极差小于乙种的样本极差
B
.甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数
C
.甲种的样本方差大于乙种的样本方差
D
.甲种的样本60
百分位数小于乙种的样本60
百分位数
10
.已知数列{an}
的前n
项和为
nS
,
7213,16
(3)1,6n
nnn
a
n
,若32
kS
,则k
可能为
(
)
A
.4 B
.8 C
.9 D
.12
11
.如图,正三棱锥A-PBC
和正三棱锥D-PBC
的侧棱长均为
2,BC
2
.若将正三棱
锥A-PBC
绕BC
旋转,使得点A
,P
分别旋转至点AP
,
处,且
A,B
,C
,D
四点共面,
点
A,D
分别位于BC
两侧,则(
)
A
.ADCP
B
.//PP
平面
ABDC
C
.多面体PPABDC
的外接球的表面积为6π
D
.点A
,P
旋转运动的轨迹长相等
12
.已知0,eln1a
ab,则(
)
试卷第3页,共5页 A
.ln0ab B
.
e2a
b
C
.
lne0b
a D
.1ab
三、填空题
13
.已知点
P在抛物线
2
:20Cypxp
上,过
P作C
的准线的垂线,垂足为
H,点F
为C
的焦点.若
60HPFo,点
P的横坐标为1,则p
_______.
14
.过点
1,0
作曲线3
yxx的切线,写出一条切线的方程_______
.
15
.已知一扇矩形窗户与地面垂直,高为1.5m
,下边长为1m
,且下边距地面1 m
.若
某人观察到窗户在平行光线的照射下,留在地面上的影子恰好为矩形,其面积为1.5 m 2
,
则窗户与地面影子之间光线所形成的几何体的体积为_______m3
.
四、双空题
16
.“
完全数”
是一类特殊的自然数,它的所有正因数的和等于它自身的两倍.寻找“
完
全数”
用到函数()n
:*
nN,()n
为n
的所有正因数之和,如(6)123612
,
则(20)
_______
;
(6)n
_______
.
五、解答题
17
.记ABCV
的内角ABC,,
的对边分别为abc,,,已知
sin3sinsinCAB.
(1)若π
3A
,求cosB
;
(2)若
6c,求ABCV
的面积.
18
.已知正项数列
na
的前n
项和为,且
11a
,22
18
nnSSn
,*
Nn
.
(1)
求
nS
;
(2)
在数列
na
的每相邻两项
1kkaa
,
之间依次插入
12kaaa,,,
,得到数列
1121231234nbaaaaaaaaaa:,,,,,,,,,,
,求
nb
的前100
项和.
19
.如图,在圆台
1OO
中,
11,ABAB
分别为上、下底面直径,且
11//ABAB
,
112ABAB
,
1CC为异于
11,AABB
的一条母线.