江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题

  • 格式:pdf
  • 大小:421.02 KB
  • 文档页数:4

试卷第1页,共4页

江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学

试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1

.已知集合1

,,1,

22k

MxxkkNxxk





ZZ

,则(

A

.MN

B

.NM C

MN= D

.MN

2

.已知三个单位向量,,abcrrr

满足

rrr

abc,则向量,bcrr

的夹角为(

A.

6

B.

3

C.2

3

D.5

6

3

.某同学测得连续7

天的最低气温分别为1,2,2,,6,2,8m

(单位:℃),若这组数据的平均数

是中位数的2

倍,则m

A

.2 B

.3 C

.6 D

.7

4

.已知z

为复数,则“

zz”

是“2

2

zz”

的(

A

.充分非必要条件 B

.必要非充分条件 C

.充要条件 D

.非充

分非必要条件

5.已知ππ

cos3cos

44





,则sin2

(

A.3

5 B.4

5 C.3

5-

D.4

5

6

.设数列

na

的前n

项和为

nS

,若2

nnSna

,则

7a

A

.65 B

.127 C

.129 D

.255

7

.已知函数

fx

的定义域为

R,且

1fx

为偶函数,

21fx

为奇函数.若

10f

则26

1()

kfk



A

.23 B

.24 C

.25 D

.26

8

.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2

,8

,侧棱长为

35,则该正四棱台内半径

最大的球的表面积为(

A

.12π B

.27π C.64π

9 D.64π

3 试卷第2页,共4页

二、多选题

9

.已知π

2sin2

4fxx





,则(

A

.

πfxfx

B.3π

8fxfx







C.π

0,,1

4xfx





 D.π

0,,0

4xfx





10

.在正方体

1111ABCDABCD

中,

P为

1DD

的中点,M是底面ABCD

上一点,则(

A

.M为AC

中点时,

1PMAC

B

.M为AD中点时,//PM

平面

11ABC

C

.满足

123PMDD

的点M在圆上

D

.满足直线PM与直线AD成30角的点M在双曲线上

11.已知

12

21

2log,log

2b

a

ab





,则(

A

22ab

ab

 B

22ba

ab



C.1

21eb

a D.1

1

2ea

b

三、填空题

12

.设a为实数,若函数321

()1

3fxxax在4x

处取得极大值,则a

的值为

13

.已知随机变量

2

4,4XN

.若(3)0.3PX

,则(35)PX

,若21YX,

则Y的方差为

14

.已知

12,FF是椭圆2

2

2:1x

Cy

a的左、右焦点,

P是C

上一点.过点

1F

作直线

1PF

的垂

线

1l

,过点

2F

作直线

2PF

的垂线

2l

.若

12,ll

的交点Q

在C

上(,PQ

均在x

轴上方),且

85

5PQ,则C

的离心率为

四、解答题

15

.在ABCV

中,角,,ABC

的对边分别为

,,,2coscosabcbcAaC

. 试卷第3页,共4页 (1)

A;

(2)

若ABCV

的面积为3,BC边上的高为1

,求ABCV

的周长.

16

.如图,在直三棱柱

111ABCABC-

中,

12,,23ABBCABBCCC,

1(01)BEBB

uuuruuur

(1)当1

3

时,求证:CE

平面

1ABC

(2)

设二面角BAEC的大小为

,求sin

的取值范围.

17

.已知函数

(1)1(1)k

fxxkxk

(1)

若1x

,求

fx

的最小值;

(2)

设数列

na

前n

项和

nS,若1

1

2n

n

na





,求证:2

2

2n

nn

Sn



18

.已知抛物线2

:2(0)Cxpyp的焦点为F,直线l

过点F交C

于,AB

两点,C

在,AB

点的切线相交于点,PAB

的中点为Q

,且PQ

交C

于点E.当l

的斜率为1

时,8AB

(1)

求C

的方程;

(2)

若点

P的横坐标为2

,求QE

(3)

设C

在点E处的切线与,PAPB

分别交于点,MN

,求四边形ABNM

面积的最小值.

19

.“

熵”

常用来判断系统中信息含量的多少,也用来判断概率分布中随机变量的不确定性大

小,一般熵越大表示随机变量的不确定性越明显.定义:随机变量X对应取值

ix

的概率为



iipPXx

,其单位为bit

的熵为

2

1()logn

ii

iHXpp



,且

11n

i

ip



.(当0

ip

,规定

2log0

iipp

.)

(1)

若抛掷一枚硬币1

次,正面向上的概率为(01)mm

,正面向上的次数为X,分别比较试卷第4页,共4页

1

2m与1

4m

时对应

HX

的大小,并根据你的理解说明结论的实际含义;

(2)

若拋郑一枚质地均匀

....的硬币n

次,设

X表示正面向上的总次数,

Y表示第n

次反面向上的

次数(0

或1

).

11,pxy

表示正面向上

1x

次且第n

次反面向上

1y

次的概率,如3n

时,

1

0,1

8p

.对于两个离散的随机变量,XY

,其单位为bit

的联合熵记为



22

11(,),0log,0,1log,1nn

iiii

iiHXYpxpxpxpx









,且

11,0,11nn

ii

iipxpx



(ⅰ

)当3n

时,求

,HXY

的值;

(ⅱ

)求证:

11

,3

2nHXYnn

