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相交线与平行线中的辅助线(教案)

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授 课 教 案

学员姓名： 许筱坤 授课教师： 马佩佩 所授科目： 数学

学员年级： 高三 上课时间： 2015 年 1 月 日 时 分至 时 分共 小时

教学标题 相交线与平行线中的辅助线

教学目标 学会相交线与平行线中的辅助线的作法

教学重点 相交线与平行线中的辅助线的作法

教学难点 相交线与平行线中的辅助线的作法

授课内容：

一．知识梳理

利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明，必须具备相应的图形，即三线八角，如果图形不齐全，则应将其补齐，这个“补齐”过程，就是添置辅助线，通常有两种情况；

1. 缺角补角：在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。

2. 缺线补线：如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。

二．典型例题

1、 如图，若AB∥CD,则∠B-∠C+∠E=?

2、 若∠O=∠A+∠C,AB和CD平行吗？说明理由。

3、如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的数量关系，并说明理由.

三．课堂练习

1、如图，FG∥HI，∠GEK=120°，∠B=30°，∠C=48°，∠CDI=30°，∠A=?

E

D C B A

D C O B A

D C P

B A

K

E G F

B A 学习好资料 欢迎下载

2、如图a∥b, ∠1=105°，∠2=140°，则∠3=？

3、 如图，l∥m，长方形ABCD的顶点B在直线m上，求∠1=？

4、 如图CD∥EF, ∠F+∠C=∠ABC,求证AB∥GF

5、如图，AB∥CD，点E是线段AC上一点，猜想∠BAC、∠CED和∠CDE之间的数量关系.

6、如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3

7、如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°。求证：AB∥EF

b a

3 2 1

G F E D C

B A

E

D C B A

3

2 1

D C B A

F E D C B A 65°

1 m l D

C

B A 学习好资料 欢迎下载

8、如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：β=2α

9、已知MN∥l，∠ABC=130°，∠1=40°，求证：AB⊥MN

10、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB,CD于 E,F，∠BEF的角平分线与∠DFE的角平分线相交于点P，求证∠P=90°。

11、如图，已知C是线段AB上的一点，AD∥BE, ∠ADC=∠ACD, ∠BCE=∠BEC,

求证：DC⊥CE

12、如图直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD,及线段AB把平面分成1,2,3,4四个部分，规定：线段上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC, ∠APB, ∠PBD三个角。（1）当动点P落在第1部分时，求证∠APB=∠PAC+∠PBD

(2)当动点P落在第2部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立

（3）当动点P落在第3部分时，全面探究∠PAC, ∠APB, ∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明。

E D

C

B A

1 F

C D B A

l N M

P

F E

D C B A

E D

B C A

C

P

D B A

1 3

2

4 C

D B A

1 3

2

4 C

D B A

1 3

2

4 学习好资料 欢迎下载

四．课堂小结

五．下次课内容

平方根和立方根

课后作业：

课后记

本节课教学计划完成情况： 照常完成_____ 提前完成_____ 延后完成_____

学生的接受程度：完全能接受_____ 部分能接受_____ 不能接受_____

学生的课堂表现：很积极____ 比较积极_____ 一般积极____ 不积极_____

学生上次作业完成情况：数量-____ %，完成质量____分 存在问题____________

签字确认 学员 教师 学管师

教案检查 教学部审批 总监抽查

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七年级数学相交线与平行线教案

七年级数学相交线与平行线教案

课题：相交线与平行线 学科：初一数学 教师：杨雁波

一、教学目标

1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

3.掌握平行线的性质和判定方法

二、教学重难点：

1、余角、补角、对顶角的概念

2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。

三、课时：2课时

四、教学方法：引导法、演示法。

五、教学内容

1.知识结构图

一、基本知识提炼整理

（一）主要概念

1、邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。

2、对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

3、垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

4、垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。

5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

6、平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

7、命题：判断一件事情的语句叫做命题。

8、平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。

9、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。

（二）主要性质

1、对顶角的性质：对顶角相等

2、邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为180

垂线的基本性质：1.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。2.垂线段最短

3．平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）

（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）

（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面）

七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇

七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇

七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇

令公桃李满天下，何用堂前更种花。今天小编为大家带来的是七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文，供大家阅读参考。

七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文一

1两条直线的位置关系(第1课时)

课时安排说明:

《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.

一、 学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

二、 教学任务分析

针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用;通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力;能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题;引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。因此，本节课的目标是：

1.知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

相交线与平行线复习教案

相交线与平行线复习教案

相交线与平行线复习教案

教学目标

1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.

2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.

3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.

重点、难点

重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.

难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.

教学过程

一、复习提问

本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.

二、回顾与思考

按知识网展开复习.

1.对顶角、邻补角。

(1)教师提出问题,由幻灯片出示.

①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角?指出图(1) 中具有这两种位置的角.

(1) (2) (3)

②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?

(2)学生回答.

(3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角,要抓住对顶角的特征,有公共顶角,角的两边互为反向延长线;邻补角的特征:有公共顶有一条公共边,另一边互为反向延长线。

(4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论?

让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直.

第3讲 平行线辅助线(教师版)

第3讲 平行线辅助线(教师版)

第3讲 平行线辅助线

一、知识回顾：

在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中原有的条件联系在一起．

一、加截线(连接两点或延长线段)

1．如图，已知AB∥CD，∠ABF＝∠DCE.∠BFE与∠FEC有何关系？并说明理由．

(第1题)

【解析】：∠BFE＝∠FEC.

理由一：连接BC，如图①.

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．

又∵∠ABF＝∠DCE，

∴∠ABC－∠ABF＝∠BCD－∠DCE，

即∠FBC＝∠ECB.

∴BF∥CE(内错角相等，两直线平行)．

∴∠BFE＝∠FEC(两直线平行，内错角相等)．

(第1题)

理由二：延长AB，CE相交于点G，如图②.

∵AB∥CD，∴AG∥CD.

∴∠DCE＝∠G(两直线平行，内错角相等)．

又∵∠ABF＝∠DCE，

∴∠ABF＝∠G.

∴BF∥CG(同位角相等，两直线平行)．

∴∠BFE＝∠FEC(两直线平行，内错角相等)．

二、过“拐点”作平行线

a．“”形图

2．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠1＝32°，∠2＝25°，求∠BPC的度数．

(第2题)

【解析】：方法一：过点P作射线PN∥AB，如图①.∵AB∥CD，∴PN∥CD.

∴∠4＝∠2＝25°.

∵PN∥AB，∴∠3＝∠1＝32°.

∴∠BPC＝∠3＋∠4＝57°.

(第2题)

方法二：过点P作射线PM∥AB，如图②.

∵AB∥CD，∴PM∥CD.

∴∠4＝180°－∠2＝180°－25°＝155°.

∵AB∥PM， ∴∠3＝180°－∠1＝180°－32°＝148°.∴∠BPC＝360°－∠3－∠4＝360°－148°－155°＝57°.

方法三：连接BC，略。

方法四：延长BP交CD于M（或延长CP交AB于N），略。