五年级平面图形面积的推导过程
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五年级数学下册第五单元《图形的运动》测试-人教版(含答案)一.选择题(共5题,共10分)1.美丽的图案都用到了()A.平移B.旋转C.平移、旋转和对称2.冬天时你见过雪花吗?它是以花心为中心,一个花瓣旋转6次得到的美丽图案。
那么每次它旋转多少度?()A.30°B.60°C.90°D.180°3.下面()图是把沿顺时针方向旋转了90°。
A. B. C.4.在旋转过程中,确定一个图形旋转后的位置,除了需要知道此图形原来的位置外,还需要知道()。
A.图形的形状、旋转中心B.图形的形状、旋转角C.旋转中心、旋转角D.以上答案都不对5.任意一对对应点与旋转中心所成的角都是()。
A.对应角B.旋转角C.直角D.钝角二.判断题(共5题,共10分)1.将三角形绕点o旋转90°后是。
()2.一条线段绕着它的一个端点旋转90°后,这条线段的位置发生了改变。
()3.小红在体育课上练习转向,向左转是顺时针方向,向右转是逆时针方向。
()4.将等边三角形绕着中心点旋转120°后,不能与原来的图形重合。
()5.奥运五环可以看做是一个圆经过旋转得到的。
()三.填空题(共5题,共21分)1.小船图先向()平移了()格,再向()平移了()格;也可说成小船图先向()平移了()格,再向()平移了()格。
2.在推导平面图形的面积公式时,用到平移或旋转的有________。
3.图形旋转的方向包括()时针和()时针。
4.这些现象哪些是"平移"现象,哪些是"旋转"现象:张叔叔在笔直的公路上开车,方向盘的运动是()现象。
升国旗时,国旗的升降运动是()现象。
妈妈用拖布擦地,是()现象。
自行车的车轮转了一圈又一圈是()现象。
5.梯形在平移前后,面积大小()变化,圆形经过轴对称的转换得到的图形,与原图相比大小()。
四.作图题(共3题,共18分)1.下面哪些图形是中心对称?把中心对称的图形圈起来。
五年级数学《平行四边形的面积》教学设计登录首页教育类模板类汇报类实用类其他文库>教育类自洽LLX20xx-05-23本文来源:原作者:五年级数学《平行四边形的面积》教学设计篇一教学目标:1.掌握平行四边形的面积公式,能准确计算平行四边形的面积。
2.通过数、剪、拼等动手操作活动,探索平行四边形面积计算公式的推导过程,渗透转化的数学思想,发展学生的空间观念。
3.在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的联系,培养学生的数学应用意识。
教学重点:掌握平行四边形的面积计算公式,能准确解决实际问题。
教学难点:理解平行四边形面积计算公式的推导方法与过程。
教学准备:裁剪的平行四边形、学习单等。
教学过程:一、创设情境,引出问题。
同学们,老师给大家带来了许多精美的图片,你们想看看吗?你从中发现了哪些学过的平面图形。
老师也想参与到绿化工作中,但是遇到了一个问题,大家愿意帮助老师吗?这两块土地,一块长方形,一块平行四边形,老师想选块大的,怎么选?引导能否得到准确的结果?没有数据能求面积吗?(用方格纸)把这两块地抽象到方格纸上,下面我们就借助方格纸来数一数这两个图形的面积。
【设计意图:】数学课应源于生活,由学生熟悉的情境导入,自然激发了学生学习数学知识的兴趣。
本环节在学生现有知识水平中无法通过计算来比较两个花坛面积的大小,从而激发学生探究知识的欲望,进一步体现数学与生活的紧密联系。
二、比较发现,猜测公式1.拿出学习单,读一下学习要求。
学习单:仔细观察方格纸上的两个图形,数一数,把表填完整。
(一个方格代表1平方米,不满一格的都按半格计算。
)2.汇报:你是怎样数的?数长方形(完成板书:长方形的面积=长x宽)平行四边形,怎么数的?我们再来观察这个平行四边形的底、高和面积,你发现了什么?师小结:同学们根据表格发现,平行四边形的面积和长方形面积有一定联系。
表格中,平行四边形的底和长方形的长相等,平行四边形的高和长方形的宽相等,它们的面积也相等。
完整版)五年级奥数平面图形面积计算五年级奥数第六讲——平面图形面积的计算一、知识要点1.基本平面图形特征及面积公式正方形:特征:四条边相等,四个角都是直角,有四条对称轴。
面积公式:S=边长的平方长方形:特征:对边相等,四个角都是直角,有二条对称轴。
面积公式:S=长×宽平行四边形:特征:两组对边平行且相等,对角相等,相邻的两个角之和为180°,容易变形。
面积公式:S=底边×高三角形:特征:两边之和大于第三条边,两边之差小于第三条边,三个角的内角和是180°,具有稳定性。
面积公式:S=底边×XXX÷2梯形:特征:只有一组对边平行,中位线等于上下底和的一半。
面积公式:S=(上底+下底)×高÷22.基本解题方法:由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形,要计算这样的组合图形面积,先根据图形的基本关系,再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
典型例题】例1】已知平行四边形的面积是28平方厘米,求阴影部分的面积。
例2】求图中阴影部分的面积。
例3】如图所示,甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米,求CE的长度。
例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积(如图所示),求另两个三角形的面积各是多少?练与拓展】1.计算下面图形的面积。
2.下面的梯形中,阴影部分面积是150平方厘米,求梯形的面积。
3.正方形ABCD的边长是12厘米,已知DE是EC长度的2倍,求三角形DEF的面积和CF的长。
4.平行四边形ABCD的边长BC=10厘米,直角三角形BCE的直角边EC长8厘米,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长。
5.正方形ABCD的面积是100平方厘米,AE=8厘米,请计算以下图形的面积。
1.在一块长80米、宽30米的长方形地上,修了宽为2米和3米的两条小路,求草地的面积。
五年级上册数学复习资料吴青芝五年级四班目录一、单元学习内容 0第一单元:小数的乘法 0第二单元:数对 (1)第三单元:小数的除法 (2)第四单元:可能性 (4)第五单元:简易方程 (4)第七单元:多边形的面积 (8)二、植树间隔问题 (10)三、第一部分:概念 (12)四、第二部分:单位换算 (18)五、常用的数量关系式 (19)六、常用图形计算公式 (20)小学数学五年级上册概念及公式——人教版一、单元学习内容第一单元:小数的乘法1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
如:1.2× 5表示5个1.2是多少。
2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。
如:1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。
3、小数乘法的计算方法:计算小数乘法,先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点上小数点(但是如果乘得的积小数末尾是零,零就可以省略不写,例如:3.65× 6.72=24.528)。
4、一个数(0除外)乘1,积等于原来的数。
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
5、整数乘法的交换律、结合律和分配率,对于小数乘法也适用。
6、运算定律与简便计算(1)两个加数交换位置,和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示:a+b=b+a(2)先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c) (3)交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示:a×b=b× a(4)先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示:(a×b)×c=a×(b× c)(5)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
五年级数学教案——《图形的面积》【教学内容】北师大版小学数学五年级上册P16-17 “比较图形的面积”。
【教学目标】1、借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
【教学重点】掌握比较图形面积大小的方法。
会用不同的方法去比较图形的面积大小【教具准备】课件、方格纸、直尺、各种平面图形的硬纸板、七巧板等【教学设计】教学过程教学过程说明一、复习旧知,揭示新课。
1、课件播放已经学过的各种平面图形(长方形、正方形、三角形、梯形等),让学生说出图形的名称以及特征。
2、让学生拿出准备的长方形的硬纸板。
跟同桌说说哪儿是它的周长,哪儿是它的面积。
并且用手比划一下这个长方形的周长有多长?用手摸一摸它的面积有多大?(注:明确图形的周长是指绕图形一周的长度;图形的面积是指所占平面的大小。
)3、师:任意拿出两个图形纸板,说说哪个面积大?哪个面积小?让学生进行直观判断。
如果两个形状不同,大小很难区分时,你有什么办法?--揭示课题:我们今天来探讨图形面积的比较。
二、自主探究:比较图形面积的大小。
1、出示课本16页网格中的13个图形。
2、自主探究活动:这些图形的面积之间有什么关系呢?请同学们先仔细观观察、比较,看谁的发现最多多!3、小组交流:在小组里交流你的发现。
①全班交流,归纳比较图形面积的方法:各组派代表说说你们组找到了哪些图形之间的面积大小关系?是怎么知道的?依据同学的回答,归纳学生所使用的比较方法如下:②板书:A、数方格的方法;(重点说明这个方法,为今后学习面积公式的推导作好铺垫。
)B、重叠法;(通过旋转、平移、翻转等操作方法,使两个图形重叠,再观察比较出图形面积的大小)C、转化法;(通过割补、拼合转化为规则的图形后,再做比较)三、实践活动:比较图形面积的大小。
1、活动一:课件出示课本17页1题:师:同学们观察得很仔细,总结了这么多的比较图形面积大小的方法,那我要考考大家的眼力,下列图形中哪些与图1的面积一样?为什么?你用的是什么方法得到的?(注:重点要引导学生怎样对图形进行平移和分割,让学生体会形状变化而面积不变的事实,培养学生图形的转化思想,为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。
五年级数学面积求解技巧五年级数学面积求解技巧在五年级的数学学习中,面积是一个重要的概念。
从求解简单的平面图形面积到复杂的立体图形面积,都需要掌握一些基本的技巧。
本文将介绍五年级数学面积求解的一些技巧。
一、平面图形面积的求解1. 长方形和正方形面积的求解长方形的面积等于长度乘以宽度,即面积=长×宽。
正方形的面积等于边长的平方,即面积=边长×边长。
2. 三角形面积的求解三角形的面积等于底边长度乘以高的一半,即面积=底边×高÷2。
当底边和高的长度已知时,直接代入公式即可求得面积。
当底边和顶点的坐标已知时,可以通过计算底边和高的长度来求得面积。
可以利用勾股定理或者直角三角形的特性来计算。
当三角形的三个顶点的坐标已知时,可以利用向量运算来求解。
可以通过顶点坐标的向量表示来计算面积。
3. 梯形面积的求解梯形的面积等于上底加下底的平均值乘以高,即面积=(上底+下底)×高÷2。
当上底和下底的长度已知时,直接代入公式即可求得面积。
当上底、下底和高的长度已知时,可以直接代入公式求得面积。
4. 长度单位的转换在求解面积时,有时需要将图形的尺寸从一种单位转换为另一种单位。
例如,将图形的尺寸从厘米转换为米,或者从毫米转换为厘米。
转换单位时,需要根据单位之间的比例关系来计算。
例如,1米=100厘米,1厘米=10毫米,根据这些比例可以进行单位的转换。
二、立体图形面积的求解1. 立方体面积的求解立方体的表面积等于6个面的面积之和。
每个面的面积可以根据上述的平面图形面积求解方法来计算。
2. 矩形长方体面积的求解矩形长方体的表面积等于底面的面积加上四个侧面的面积。
可以通过计算底面的面积和四个侧面的面积来求解总面积。
3. 圆柱体面积的求解圆柱体的表面积等于底面圆的周长乘以高,再加上两个底面的面积。
可以通过计算底面圆的周长和两个底面的面积来求解总面积。
4. 球体面积的求解球体的表面积等于4πr²,其中π是圆周率,r是球的半径。
用思维导图的形式对多边形面积这一单元的知识进行回顾梳理步入小学我们了解到由三条或三条以上线段首尾依序连接组成的平面图形叫多边形。
三角形、平行四边形、梯形等都属于多边形,不少学生在学习时,对于多变的图形会混淆不清并难以计算相关内容。
为帮助学生灵活理解多边形图形,人教版五年级上册教材讲述了多边形的面积内容,助力学生理清多边形的面积知识。
学习知识时一般可以将其内容总结归纳至思维导图中,以便梳理,接下来就给大家分享关于多边形的面积思维导图及其相关内容。
一、多边形的面积梳理然而该如何将多边形的面积内容整理至思维导图呢?首先要做的势必是对多边形的面积知识内容进行梳理,而我们知道思维导图以层层递进的方式发散内容。
因此,梳理时也可以利用由浅入深的方式对知识内容进行汇总:例如,小学五年级多边形的面积一节主要内容有平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积四部分。
在教材中展现了很多关于多边形面积的案例,但其主要目的则在于向学生梳理图形面积的推导过程以及公式计算。
因此在制作多边形的面积思维导图时可以将这些主要内容提取出来。
二、多边形的面积思维导图多边形的面积知识内容梳理完毕后,便可将其整理至思维导图。
当然了,梳理知识内容的同时将其同步至思维导图也是可以的。
对于多边形的面积思维导图的制作一般可以简单梳理为以下多个步骤:1、通过迅捷画图创建思维导图并进入编辑页面;2、将多边形的面积知识内容以层层递进、由浅入深的方式整理至节点;3、利用主题、样式、公式、备注等功能进一步完善思维导图;4、将制作好的多边形的面积思维导图存储为png、pdf、josn等格式。
注:绘制时注意节点层级的逻辑性;归纳小技巧:1、可利用“图标”的不同符号记录知识点的差异,如难易程度、重要程度、了解程度等;2、制作期间可通过“协作”功能邀请他人与自己一同编辑,集思广益梳理知识内容;3、对于知识中所包含的公式内容,可以使用“公式”功能快速编辑,使用方法可参考“思维导图怎么插入公式”了解;4、若梳理过程发现思路有误,或想要复现原有思路,可通过“历史版本”功能预览或恢复已记录版本。
本单元的主要内容有:平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。
平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的,它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
教材以长方形面积计算公式为基础,通过实验和观察,把图形进行平移、旋转和转化,推导出平行四边形的面积计算公式,然后推导出三角形和梯形的面积计算公式。
在此基础上,再完成组合图形面积计算的教学。
这样,可以巩固学生对各种平面图形特征的认识和面积计算公式的运行,有利于促进学生的学习和迁移,便于学生掌握,有利于发展学生的空间观念。
1.利用方格纸的割补、拼摆等方法,探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2.认识简单的组合图形,会把组合图形分解成已学过的平面图形来计算出它的面积。
使学生在理解的基础上掌握面积的计算公式,并会运用公式正确地计算面积。
3.通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
(1)平行四边形的面积(1课时)(2)练习课(1课时)(3)三角形的面积(2课时)(4)练习课(1课时)(5)梯形的面积(2课时)(6)练习课(1课时)(7)组合图形的面积(2课时)(8)不规则图形的面积(1课时)(9)整理和复习(1课时)(10)重点单元核心归纳与易错警示(1课时)1.重视让学生经历知识的探索过程。
2.发挥操作在探索活动中的作用。
3.重视渗透“转化”思想。
第1课时平行四边形的面积(2)学生填表,发现问题。
(3)讨论:平行四边形的底与长方形的长,平行四边形的高与长方形的宽之间分别有什么关系?它们的面积之间有什么关系?(4)小结:如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高,那么它们的面积相等。
3.用割补法推导面积计算公式。
(1)老师引导:我们会计算长方形的面积,那能不能把平行四边形转化成长方形来计算呢?怎么转化呢?动手试一试。
平面图形的面积问题在初中几何中,随着变量和演绎推理证明等知识的进入,初中学生学习几何就需要提高相应的思维能力,比如抽象思维,推理等等。
难度自不必说,思维的层次也大为不同。
甚至一些证明,必须用演绎推理来完成,比如“两直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行”,这个命题就需要演绎推理思维,学生必须要在自己的心中构建直观图形,难度加大了。
如“三角形的内角和等于180°”这个定理,在小学教材中是由实验得出的,学生较熟悉。
因此,在教学中既让学生通过实验得出结论,又要强调说明不能满足于实验,而必须从理论上给予严格论证。
求几何图形面积常见方法及运用:【解题技巧】常见模型例1.(2022春·六年级统考期末)下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】8平方厘米【分析】观察图形可知,小正方形部分阴影面积等于长方形空白处面积,如下图:阴影部分面积等于长是(2+2)厘米,宽是2厘米长方形面积;根据长方形面积公式:面积=长×宽,代入数据,即可解答。
【详解】(2+2)×2=4×2=8(平方厘米)【答案】4平方厘米【分析】通过观察图形可知,把阴影部分通过“旋转”或“割补”法,把阴影部分拼成三角形的面积,根据三角形的面积公式:S=ah÷2,求出大三角形的面积,再除以2,即可求出阴影部分的面积。
【详解】如图:4×4÷2÷2=16÷2÷2=8÷2=4(平方厘米)变式1.(2023秋·北京西城·五年级统考期末)将等腰三角形ABC沿虚线对折,折下来的部分恰好拼成了一个长方形(如图)。
已知三角形ABC的底是6cm,高是4cm,图中涂色部分的面积是()cm2。
A.24 B.12 C.6 D.3【答案】D【分析】如图:观察图形可知,三角形ABC左右两边的涂色小三角形完全一样,把左边的涂色小三角形平移至右边,与右边涂色小三角形组合成一个与①一样大的三角形;这样三角形ABC平均分成4份,涂色部分占其中的一份;根据三角形的面积=底×高÷2,求出三角形ABC的面积,再除以4即是涂色部分的面积。
小学五年级上学期期末数学模拟试题测试卷(附答案解析)一、填空题1.0.52×3.6的积有( )位小数;9.6÷0.24商的最高位是( )位。
2.冬冬的座位在第2列第3行,用数对( )来表示。
3.一辆汽车1.5小时行驶114km ,照这样计算,这辆汽车4.5小时能行驶( )千米。
4.根据算式57×48=2736,直接写出下面算式的积。
57×4.8=( ) 5.7×0.48=( )5.观察下面各正方形中的四个数之间的规律,根据规律,m 的值是( )。
6.某个十字路口红灯持续时间是1.5分钟,绿灯持续的时间是1分钟,黄灯持续的时间是3秒。
当一辆车经过这个路口时,遇到( )灯的可能性最大,遇到( )灯的可能性最小。
7.下图中,长方形的面积是12cm 2,那么,阴影部分的三角形面积是( )cm 2。
8.如图,刘爷爷家有一块平行四边形的菜地,现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆,至少需要篱笆( )m 。
9.一个梯形上、下底之和是24分米,高是4分米,它的面积是( )平方分米。
10.环卫工人正在一条全长500米的马路一侧摆放垃圾桶,从头到尾每隔20米放置一个垃圾桶,一共需要放置( )个垃圾桶。
11.每千克大豆可榨油0.38千克,市场上大豆每千克售价3.6元,而大豆油每千克售价12.5元。
农民伯伯收获了50千克大豆,如何能获得最高利益?(不计加工成本)( )。
A .直接出售B .榨油再出售C .两者一样D .不能确定 12.用简便方法计算8.8 1.25⨯,下面方法正确的是( )。
A .8 1.250.8⨯+B .8 1.250.8 1.25⨯+⨯C .8 1.250.8⨯⨯ 13.张芳的位置是(5,3),刘欣的位置是(3,3),赵静与她们坐在同一条直线上,赵静的位置可能是( )。
A .(4,3)B .(5,2)C .(3,4)14.下列各图中,平面图形面积计算的推导过程与其他三个不同的是( )。
数学五年级上学期期末复习试卷测试卷(附答案)一、填空题⨯时,是把3.42和1.7的小数点去掉,转化成( )×( )=( ),再把1.计算3.42 1.7⨯=( )。
( )的小数点向( )移动( ),所以,3.42 1.72.数对可以确定物体的( )。
3.根据228×17=3876,写出下列算式的结果。
2.28×1.7=( )22.8×17=( )38.76÷228=( ) 3.876÷22.8=( )4.两个因数的积是8.1,如果其中一个因数扩大到它的100倍,另一个因数扩大到它的10倍,积就变成了( )。
5.任意掷骰子一次,掷得的点数可能有( )种不同的结果,大于4的可能有( )种结果。
6.妈妈和小明今年的年龄和是x岁,一年后,他们的年龄和是( )岁。
7.如图:这个三角形的面积是( )2cm。
8.小文把一个边长是6厘米的正方形框架,拉成了一个高是4厘米的平行四边形框架,这个平行四边形的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
9.一个梯形的上底是12dm,高是8dm,面积是2108dm,这个梯形的下底是( )dm。
10.一个圆形的广场周长是200米,每隔20米装一盏灯,一共要装( )盏灯。
11.下列各题的计算结果大于1的是()。
A.15.8÷20 B.12.1×1.5 C.1.04×0.8 D.3.9÷3.912.两辆汽车同时从两地相对开出,一辆车的速度是85千米/时,另一辆车的速度是75千米/时,出发后4.8小时相遇。
两地之间的公路长多少千米,计算错误的是()。
A.85+75×4.8 B.85×4.8+75×4.8 C.(85+75)×4.813.如果点A用数对表示为(3,5),点B用数对表示为(3,3),点C用数对表示为(5,3),那么三角形ABC是()三角形。
北师大版数学五年级上册《探索活动:平行四边形的面积》说课稿3一. 教材分析《探索活动:平行四边形的面积》是北师大版数学五年级上册的一章内容。
本章主要让学生通过实际操作,探索平行四边形的面积公式,培养学生的动手操作能力、观察能力、推理能力及解决问题的能力。
本节课是在学生已经掌握了长方形和正方形的面积公式的基础上进行学习的,为学生的自主学习提供了很好的知识背景。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的观察、操作、推理的能力,对于面积的概念和计算方法也已经有所了解。
但是,学生对于平行四边形的面积公式的推导过程可能还不够清晰,需要通过实际的操作和观察来进一步理解和掌握。
同时,学生在学习过程中可能存在对数学公式死记硬背的现象,需要引导他们理解公式的含义和推导过程,培养他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够通过实际的操作,探索并理解平行四边形的面积公式,能够运用公式计算平行四边形的面积。
2.过程与方法目标:学生通过自主探究、合作交流,培养观察、操作、推理的能力,提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:学生在探索过程中体验到数学的乐趣,增强对数学的学习兴趣,培养坚持不懈、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:学生能够理解并掌握平行四边形的面积公式,能够运用公式计算平行四边形的面积。
2.教学难点:学生能够通过实际的操作和观察,推理出平行四边形的面积公式,理解公式的推导过程。
五. 说教学方法与手段在本节课中,我将采用自主探究、合作交流的教学方法,引导学生通过实际的操作和观察,探索并理解平行四边形的面积公式。
同时,我将运用多媒体教学手段,为学生提供直观的视觉感受,帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入:通过复习长方形和正方形的面积公式,引出本节课的内容,激发学生的学习兴趣。
2.自主探究:学生分组进行实际的操作,通过剪、移、拼等方法,探索并推导出平行四边形的面积公式。
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1.平行四边形面积推导过程
先画出平行四边形的底和高,沿平行四边形的高剪下,通过移拼,可以拼成一个长方形。
拼成长方形的长与平形四边形的底相等,长方形的宽与平形四边形的高相等,拼成长方形的面积与平形四边形面积相等,因为长方形面积等于长乘以宽,所以平行四边形的面积等于底乘以高。
字母表示为S =ah
2.三角形面积推导过程
把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,拼成平行四边形的底与三角形的底相等,平行四边形的高与三角形的高相等,每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半,拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍。
因为平形四边形的面积等于底乘以高,所以其中一个三角形面积等于底乘以高除以2。
字母表示为S =ah÷2。
3.梯形面积推导过程
用两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形,拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和,平行四边形的高与梯形的高相等,每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半,拼成的平行四边形的面积是每个梯形的2倍。
因为平形四边形面积等于底乘以高,所以其中一个梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。
字母表示为S =(a+b)h÷2。