五年级数学 平面几何图形的面积 基础+拔高例题 后面带详细答案

（苏教版）五年级数学上册平行四边形面积的计算及答案（一）一、填空（1）4.5平方米（）平方分米 2400平方厘米（）平方分米（2）一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（）平方分米。

（3）一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。

（4）一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5千克，这块钢板重（）千克。

二、判断题。

（1）平行四边形的面积等于长方形面积。

（）（2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。

（）（3）一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。

（）三、评议。

下面是四个平行四边形，小红认为它们的面积都是6平方厘米，你认为对吗？（单位：厘米）四、已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。

提高题1.有一块平行四边形的钢板底边长1.8米，高0.4米，这种钢板每平方米重10.2千克，这块钢板有多少千克？2.下图是平行四边形钢板，在这块钢板上要截下一个最大的正方形钢板，剩下边角料的面积是多少？参考答案一、填空。

（1）450 24 （2）162 （3）13 （4）42.3二、判断题。

（1）（×）（2）（×）（3）（√）三、评议。

下面是四个平行四边形，小红认为它们的面积都是6平方厘米，你认为对吗？（单位：厘米）（√）（×）（√）（×）四、已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。

36÷4＝9（厘米）9×9＝81（平方厘米）提高题。

1.先求出平行四边形的面积：1.8×0.4＝0.72（平方米）0.72×10.2＝7.344（千克）2.知道平行四边形的面积是56平方分米，则高为7分米，一个最大的正方形，7×7＝49（平方分米）56－49＝7（平方分米）。

平面图形的面积一（例题精讲）例1. 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？例2. 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。

求中间长方形的面积。

例3.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。

例4.如图所示，一大一小两个正方形中，已知阴影部分的面积是7平方厘米。

甲的面积是多少平方厘米？例5.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）例6. 图中ABCD 是长方形，S 1比S 2的面积大6平方厘米，求EC 的长。

平面图形的面积一（课堂小测）7.求四边形ABCD 的面积。

（单位：厘米）8. 如下图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E 、F 都是所在边的中点，求三角形AEF 的面积。

9.右图中，正方形的边长4厘米，求长方形的面积。

10.如图，平行四边形BCEF 中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比甲的面积小8平方厘米。

平行四边形的高是多少厘米？A BCD 345°CD F CB DS 1A 4 6 S 2EE11.一个正方形的对角线长5厘米，这个正方形的面积是多少平方厘米？12.已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

13.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？14.如图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。

15.如图所示，长方形的长12厘米，宽8厘米，A 、B 两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分的面积是多少？AB94 3 84 6乙甲5平面图形的面积二（例题精讲）例1. 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？12×12＝144（平方厘米） 144÷4＝36（平方厘米）例2. 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。

平行图形的面积
一、练习题
1、如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC 的长度为10，高AE 的长度为6，求平行四边形ABCD 的面积。

2、如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD 的长度是4，BC 的长度是8，高AE 的长度是6，求梯形ABCD 的面积。

A B D C E A B D E C
3、如图所示，已知平行四边形ABCD 的面积是24，CD 边上的高AE 的长度是3，求AB 的长度。

4、如图所示，已知长方形的周长是18，宽是4，求长方形的面积。

A B C D E
5、如下图，已知AC=10，BD=6，BE=6,求AD 的长度。

B A D
C E
二、答案
1、答案解析：因为平行四边形面积=底×高，所以平行四边形ABCD的面积=10×6=60。

2、答案解析：因为梯形面积=（上底+下底）×高÷2，所以梯形ABCD的面积=（4+8）×6÷2=36。

3、答案解析：平行四边形面积=底×高，即3×CD=24，则CD=24÷3=8，AB=CD=8。

4、答案解析：因为长方形周长=（长+宽）×2，所以长+宽=18÷2=9，宽=4，长=9-4=5，长方形面积=长×宽=5×4=20。

5、答案解析：三角形ABD面积=BD×AC÷2=6×10÷2=30，三角形ABD面积=AD×BE÷2=30，所以AD=30×2÷6=10。

（苏教版）五年级数学上册平行四边形面积的计算及答案（二）一、求下面平行四边形的面积。

二、求下面平行四边形的周长（单位：分米）三、在两条平行线间画出两个平行四边形（如下图），试判断甲和乙谁的面积大？四、一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？参考答案一、解答：（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是24平方厘米。

二、已知平行四边形的一组底和高分别是12分米和7分米，可以求出它的面积是（平方分米），通过“平行四边形面积＝底×高”，可以逆推出：底＝平行四边形面积÷高，已知面积是84平方分米，高是6分米，可以求出和6分米相对应的底，用分米），平行四边形对边相等，已知平行四边形相邻的两条边分别是12分米和14分米，就可以求出它的周长。

解答：（分米）。

答：这个平行四边形的周长是52分米。

三、平行四边形ABCD和BCEF是画在两条平行线之间，那么这两个平行四边形的高相等，因为两条平行线间的距离处处相等。

这两个平行四边形都是以BC为底，所以说这两个平行四边形的底也相等的，底和高都分别相等，那么底和高的乘积（面积）也相等，从两个面积相等的平行四边形中减去同样的一个三角形，剩下的面积也相等，所以甲和乙的面积是一样大的。

四、根据第一组条件，增加部分是一个底是2厘米，面积是6平方厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式可以求出这个平行四边形的高，即求出原平行四边形的高。

根据第二组条件，，增加部分是一个高为1厘米，面积为4平方厘米的平行四边形，由此可以求出增加部分的底，即求出原平行四边形的底。

解答：（平方厘米）答：原平行四边形的面积是12平方厘米。

年 级授课日期 授课主题 第4讲——平面图形面积计算教学内容i.检测定位本讲所指平面图形面积计算主要指多边形及其组合图形面积的计算.这些图形面积计算一般都可以转化成三角形、长方形、平行四边形和梯形的面积计算，后者的计算公式都是我们在课内已经学过并且应该熟记的.主要的技巧在于如何将一般多边形及其组合图形“转化”为基本图形.【例1】在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，求梯形面积.分析与解 已知梯形上、下底长分别为15厘米和25厘米，令梯形高为h ，则由已知三角形面积为150平方厘米，有 h ⨯⨯=1521150，得).(20厘米=h 所以，梯形面积S 为.40020251521（平方厘米））（=⨯+⨯=S 随堂练习1如图2-4，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积.【例2】如图3-4是两个完全相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.（单位：分米）分析与解 如图3-4，由于①+②的面积和②+③的面积相等，所以可以得出：①与③的面积相等，题目要求③的面积，其实只要求①的面积即可.所以 （分米）；53-8==EF23)815(÷⨯+=S2313÷⨯=).(5.19239平方分米=÷=答：阴影部分的面积是19.5平方分米.【例3】如图4-4，将长为9厘米、宽为6厘米的长方形划分成四个三角形，其面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，且4321S S S S +==，求4S .分析与解 设长方形面积为S ，则 )(54694321S S S S S +++==⨯=所以.184321=+==S S S S设x BE =，.y DF =则有 x S ⨯⨯==921181， .621182y S ⨯⨯== 解得 4=x ，.6=y 从而，2=EC ，.3=FC所以 332213=⨯⨯=S ， ).(153184平方厘米=-=S随堂练习2如图5-4，四边形ABCD 是直角梯形，其中ADE BC AB AD ∆===厘米，且厘米，厘米，15812、CDF DEBF ∆及四边形的面积相等，求三角形EBF 的面积.【例4】如图6-4，.904625︒=∠=∠====D B CD AB CF AE 厘米，厘米，厘米，厘米，求四边形AFCE 的面积.分析与解 四边形AFCE 是不规则四边形，连结AC ，则AC 将四边形AFCE 分成两个三角形（AFC ∆、CEA ∆）.这两个三角形的面积利用已知条件可求.AB 是AFC ∆底边上的高，所以 ；平方厘米)(6622121=⨯⨯=⨯⨯=∆AB FC S AFC CD 是AE CEA 底边∆上的高，所以).(10452121平方厘米=⨯⨯=⨯⨯=∆CD AE S CEA 所以， 四边形AFCE 的面积CEA AFC S S ∆∆+=).(16106平方厘米=+=随堂练习3如图7-4，四边形ABCD 中，，厘米，厘米，厘米，厘米，︒=∠=∠====901512105D B DC FC AB AE 求四边形AFCE 的面积.【例5】如图4-8，求长方形中阴影部分的面积.（单位：厘米）分析与解 阴影部分的三个三角形高相等，那么它们的面积和就是它们的底的和乘高除以 2. .75215021015（平方厘米）=÷=÷⨯答：阴影部分的面积和是75平方厘米.【例6】如图9-4，平行四边形ABCD 的边长厘米10=BC ，直角三角形BCE 的直角边CE 长为8厘米.已知阴影部分的面积比三角形FEG 的面积大10平方厘米.求CF 的长.分析与解 因为直角三角形BCE 与平行四边形ABCD 共有梯形BCFG .所以平行四边形ABCD 的面积比直角三角形BCE 的面积大10平方厘米.由已知可知CF 垂直AD ，所以，1021+⨯=⨯CE BC BC CF 即 .50108102110=+⨯⨯=⨯CF 所以.5（厘米）=CF随堂练习4如图10-4，正方形ABCD 的边长为12厘米，已知.2倍长度的是EC DE 求：（1）DEF ∆的面积；（2）CF 的长.玩一玩只剩一个如图，一个三角形的棋盘放着15个棋子，一开始随意取走一个棋子，出现一个空格.然后按以下规则开始跳棋子：棋子A 越过它的临格中的棋子B 跳到棋子B 另一侧相邻的空格中，并将B “吃”掉.按以上规则不断跳下去，每跳一步少一个棋.请问：能否跳到最后还剩一个棋子？请你玩一玩.图中的数是位子的编号，先不要看答案，自己动手画一张如图所示的棋盘，并在每个棋盘中放一枚棋子（可利用围棋子），然后按规则任意取走一个棋子，开始游戏.若有困难，可先看提示，继续游戏，最后再看方案.答案 能.先取走1号、3号、5号位置上的棋子，依次从6号、10号、14号位置中的棋子起跳，经过13步可将棋盘中13个子“吃”掉.方案1 取走1号6→1,13→6,11→13,14→12,2→9,7→2,1→4,10→3,4→3,12→14,15→13，13→6,6→1（止于1号位）方案2 取走3号10→3,13→6,7→9,2→7,11→4,15→13,12→14,3→10,4→6,10→3,1→6,14→5,6→4（止于4号位）方案3 取走5号14→5,7→9，3→8，10→3，1→6 , 2→7 ，11→4,12→14,6→13,14→12,4→13,12→14,15→13（止于13号位） ii.针对培养1. 一块玉米地的形状如图所示，它的面积是_________平方米.2. 三个正方形如图所示放置，中心都重合，它们的边长依次是1厘米、3厘米、5厘米，那么图中阴影部分的面积是__________平方厘米.3. 如图，，，610==EC BC 直角三角形EDF 的面积比直角三角形FAB 的面积小5，那么长方形ABCD 的面积是__________4. 如图，正方形ABCD 的边长是9厘米，它的内部有一个内接三角形BFE ，厘米，厘米，24==DF AE 求三角形BFE 的面积.5. 如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直相交于O ，厘米，厘米，54==BD AC 求四边形ABCD 的面积.6. 如图，四边形ABCD 中，厘米，厘米，，，3745,90==︒=∠︒=∠=∠AD BC BCD D B 求四边形ABCD 的面积.7. 如图由两个完全相同的梯形重叠在一起而组成，求图中阴影部分的面积.（单位：厘米）8. 如图，求阴影部分的面积.（单位：厘米）9. 如图，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，图中阴影部分的面积与空白部分的面积哪个大？10. 如图，三角形ABC 的周长是30厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形ABC 的面积.11. 如图，已知正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为4厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？12. 如图，ABCD 是长为8厘米、宽为6厘米的长方形，AF 长是4厘米，求阴影部分（三角形AEF ）的面积.13. 如图，长方形ABCD 与三角形EBC 重叠，已知三角形EFD 的面积比三角形ABF 的面积大6平方厘米，且厘米，厘米，64==BC CD 求ED 的长.。

五年级（上）数学讲义平面组合图形的面积知识梳理：1、平行四边形的面积=底×高，字母公式是：ahS=；2、三角形的面积=底×高÷2，字母公式是：ahS=÷2；3、梯形的面积=（上底+下底）底×高÷2，字母公式是：2abS；)=h(÷+4、等底等高的两个三角形的面积相等；等底等高的两个平行四边形的面积相等；三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

典型例题：（梯形面积的计算）例1：求右图梯形的面积。

10厘米9厘米3厘米8厘米基础练习：一、开心填空：1、两个完全一样的梯形可拼成一个（），拼成的这个图形的底等于梯形的（）与（）的和，高等于梯形的（），每个梯形的面积等于所拼成的平行四边形面积的（）。

2、两个完全相同的梯形拼成的平行四边形面积是80平方米，每个梯形的面积是（）。

二、计算下列梯形的面积：（1）38分米（2）48厘米52分米32厘米62分米24厘米三、解决问题：1、一个梯形的上底和下底的和是20米，高是5米，面积是多少？2、如下图，阴影部分的面积是48平方分米，求梯形的面积。

4分米12分米3、如下图，在长方形中，已知三角形的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。

8厘米14厘米方法运用及思维发散：例1：如右图，左边梯形和右边三角形的面积相等，三角形的底是多少厘米？549实践训练：1、下图阴影部分的面积甲比乙大5平方米，三角形ABC的面积是多少平方米？甲乙2、一块梯形纸板，上底是35厘米，下底是25厘米，面积是1140平方厘米，高是多少厘米？3、已知一个梯形的面积是45平方厘米，高是5厘米，下底是10厘米，那么上底是多少？4、手工课上，小娟用完全相同的梯形，拼成了下列图形，求阴影部分的面积.(单位：厘米)23105、一个平行四边形分成一个梯形和一个三角形，如下图，它们的面积之差是18平方厘米。

求梯形的面积。

（单位：厘米）6156、如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，求长方形的宽。

五年级数学图形的面积一试题答案及解析1.一个平行四边形的底是20分米，高是底的2倍，平行四边形的面积是平方米．【答案】8．【解析】根据平行四边形的面积公式：s=ah，首先求出高，再把数据代入公式解答即可．解：20分米=2米，2×（2×2）=2×4=8（平方米），答：平行四边形的面积是8平方米．故答案为：8．【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式的灵活运用．2.如图的方格纸中，每个方格的边长都表示1厘米。

梯形的面积是________平方厘米，平行四边形的面积是________平方厘米，三角形的面积是________平方厘米。

【答案】18，24，12.5。

【解析】（1）图一为梯形，上底为5厘米，下底为1厘米，高为6厘米，可根据梯形的面积公式进行计算即可；（2）图二为平行四边形，底为6厘米，高为4厘米，可根据平行四边形的面积公式进行计算即可；（3）图三为三角形，底为5厘米，高为5厘米，可根据三角形的面积公式进行计算即可。

3.推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）。

A.旋转B.平移C.旋转和平移【答案】C。

【解析】将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式。

4.两个梯形的面积相等，这两个梯形一定能拼成一个平行四边形。

（）【答案】×。

【解析】我们知道，两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形；如果两个梯形只有面积相等，由于梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，也就是说，决定面积大小的因素有3个，这不能确定两个梯形是完全相同的，故不一定能拼成一个平行四边形。

5.图中四个图形的面积相等。

（）【答案】√。

【解析】四个图形的底已知，高相等，分别利用长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积公式分别求出其面积，比较后即可得解。

6.三角形的面积是6平方厘米，高3厘米，底是（）厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。

平面几何图形的面积板块一：基础巩固1、一个三角形的面积比与他等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。

2、李叔叔在院子里靠着墙边围城了一个鸡笼，围鸡笼的网子长20.5米，求这个鸡笼的占地面积是多少平方米？3、有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的是是多少平方米？324、如图是由边长分别为4厘米、8厘米的两个正方形组成的图形，求阴影部分面积。

5、如图是由边长分别为4、8、6厘米的三个正方形组成的图形，求阴影部分面积。

板块二：拓展提高【例题1】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.【例题2】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．6厘米8厘米4厘米【例3】右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED 的长．A BC DEF【巩固】如图所示，CA=AB=4厘米，△ABE 比△CDE 的面积小2平方厘米，求CD 的长为多少厘米？A BECD【例4】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？1215222【巩固】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？5×225【例5】下面图形中，长方形ABCD的面积是32平方厘米，EF都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

【例6】四边形ABCD是直角梯形，AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且三角形ADE，四边形DEBF，三角形CDF的面积相等，求阴影三角形的面积是多少平方厘米？【例7】一块长方形，用垂直于长和宽的两条线分成四块，其中三块面积分别为15、18、30平方米。

第四块面积是多少平方米？【巩固】如图有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米，其余4个长方形的面积分别是多少平方米？【例8】如下图，在一个之间三角形铁皮上剪下一个正方形，并且使正方形的面积尽可能的大，正方形的面积最大是多少？【巩固】如图，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF，E恰好在AB边上，直角边AC长40厘米，BC长12厘米，求正方形的边长是多少？【例9】如图，长方形ABCD 长是8厘米，宽是7厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．E【巩固】如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点．求三角形DEF 的面积．FE DC BA【例10】如图，三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？ED CB A【巩固】图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF 长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？C B【答案】板块一：1、24 122、上底+下底=20.5-8.5=12（米）梯形面积=12×8.5÷2=51（平方米）3、原长方形的长：24÷2=12（米）原长方形的宽：24÷3=8（米）原来长方形的面积：12×8=96（平方米）4、方法一：可以分割成两个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，第二个钝角三角形的高是8，底是8-4=4，所以总共的面积是：4×4÷2+8×（8-4）÷2=24（平方厘米）方法二：两个正方形的面积-2处空白的面积=4×4+8×8-8×8÷2-4×（4+8）÷2=24（平方厘米）方法一：可以分割成三个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，面积是：4×4÷2=8（平方厘米）第二个钝角三角形的高是8，底是（8-4），面积：8×（8-4）÷2=16（平方厘米）第三个钝角三角形的高是8，底是6，面积是：6×8÷2=24（平方厘米）一共的面积：8+16+24=48（平方厘米）方法二：把右上角补起来阴影面积=三个正方形的面积+小长方形面积-两处空白的面积=4×4+8×8+6×6+6×（8-6）-（8+4）×4÷2-8×（6+8）÷2=48（平方厘米）板块二：拓展提高【例题1】、阴影部分+中间空白=中间空白+下面空白所以阴影部分=下面空白20-5=15（厘米）（15+20）×8÷2=140（平方厘米）【例题2】、利用同增同减差不变甲-乙=（甲+空白）-（乙+空白）=大三角形面积-小三角形面积=6×8÷2-4×8÷2=24-16=8（平方厘米）【例题3】、利用同增同减差不变三角形ABF-三角形EDF的面积=9平方厘米同时增加梯形BCDF的面积，则：长方形ABCD-三角形BCE=9长方形ABCD的面积=4×6=24（平方厘米）则三角形BCE的面积=24-9=15（平方厘米）EC=15×2÷6=5（厘米）ED=5-4=1（厘米）【巩固】、利用同增同减差不变三角形CDE-三角形ABE的面积=2平方厘米同时增加三角形BCE的面积，则：三角形BCD-三角形ABC=2三角形ABC的面积=4×4÷2=8（平方厘米）则三角形BCD的面积=8+2=10（平方厘米）CD=10×2÷4=5(厘米)【例题4】原来的面积=15×12=180（平方分米）现在的的面积=（15-2）×（12-2）=130（平方厘米）减少的面积：180-130=50（平方厘米）【巩固】66-2×5=56（平方厘米）设剩下的部分正方形的边长为x厘米5x+2x=56X=8原来长方形的长：8+5=13（厘米）原来长方形的宽：8+2=10（厘米）原来长方形的面积：13×10=130（平方厘米）【例题5】三角形ADF的面积：32÷2÷2=8（平方厘米）三角形ABE的面积：32÷2÷2=8（平方厘米）三角形CEF的面积：32÷2÷2÷2=4（平方厘米）三角形AEF的面积：32-8-8-4=12（平方厘米）【例题6】梯形的面积：（12+15）×8÷2=108（平方厘米）三角形ADE的面积：108÷3=36（平方厘米）AE 的长：36×2÷12=6（厘米）三角形ACF 的面积：108÷3=36（平方厘米）CF 的长：36×2÷8=9（厘米）BE 的长：8-6=2（厘米）BF 的长：15-9=6（厘米）阴影部分面积=2×6÷2=6（平方厘米）【例题7】15×30÷18=25（平方米）【巩固】A 面积：4×16÷8=8（平方米）B 面积：16×12÷8=24（平方米）D 面积：20×24÷16=30（平方米）C 面积：8×20÷16=10（平方米）【例题8】连接DB ，把大三角形分成两个小三角形，正方形的边长就是这两个三角形的高大三角形ABC 的面积是：40×10÷2=200（平方厘米）设正方形的边长为x 厘米40x÷2+10x÷2=20025x=200 X=8正方形面积=8×8=64（平方厘米）【巩固】连接CE ，把大三角形分成两个小三角形，正方形的边长就是这两个三角形的高大三角形ABC 的面积是：40×12÷2=240（平方厘米）设正方形的边长为x 厘米40x÷2+12x÷2=24026x=240X=120/13【例题9】长方形的面积：8×7=56（平方厘米） A B C D阴影部分面积：56÷2=28（平方厘米）【巩固】24÷2÷2÷2=3【例题10】三角形CDE的面积：20×3=60（平方厘米）三角形ADC的面积：20+60=80（平方厘米）三角形ABD的面积：80÷2=40（平方厘米）三角形ABC的面积：40+80=120（平方厘米）【巩固】三角形ABD的面积：180÷2=90（平方厘米）三角形ABE的面积：90÷3=30（平方厘米）三角形AEF的面积：30÷4×3=22.5（平方厘米）。

完整版)五年级奥数平面图形面积计算五年级奥数第六讲——平面图形面积的计算一、知识要点1.基本平面图形特征及面积公式正方形：特征：四条边相等，四个角都是直角，有四条对称轴。

面积公式：S=边长的平方长方形：特征：对边相等，四个角都是直角，有二条对称轴。

面积公式：S=长×宽平行四边形：特征：两组对边平行且相等，对角相等，相邻的两个角之和为180°，容易变形。

面积公式：S=底边×高三角形：特征：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，三个角的内角和是180°，具有稳定性。

面积公式：S=底边×XXX÷2梯形：特征：只有一组对边平行，中位线等于上下底和的一半。

面积公式：S=(上底+下底)×高÷22.基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。

典型例题】例1】已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。

例2】求图中阴影部分的面积。

例3】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。

例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？练与拓展】1.计算下面图形的面积。

2.下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。

3.正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求三角形DEF的面积和CF的长。

4.平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。

5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，请计算以下图形的面积。

1.在一块长80米、宽30米的长方形地上，修了宽为2米和3米的两条小路，求草地的面积。

五年级平面图形面积练习题一、填空。

1、一个平行四边形的底长8厘米，是高的2倍，它的面积是（），与它等底等高的三角形面积是（）。

2、一个梯形的上底是16米，下底是24米，高30米，它的面积是（）平方米。

3、一堆钢管，最上层有3根，最下层有13根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有（）根。

4、一个直角三角形，三条边分别是10厘米、8厘米、6厘米，它的面积是（），用两个这样的三角形拼成的长方形面积是（）。

5、一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知三角形的高是32厘米，那么平行四边形的高是（）厘米。

6、一个平行四边形的面积是8平方分米，高是2分米，它的底是（）分米。

7、一个近似梯形的花坛，高10米，上下底之和是16米，面积是（）。

8、一个三角形的面积是6平方分米，底3分米，高是（）。

9、用四根硬纸条钉成一个长方形框架，将它拉成一个平行四边形后，周长（），面积（）。

------（填“不变”或“变大”、“变小”）10、三角形的底扩大3倍，高不变，面积会（）。

11、0.45公顷＝（）平方米。

12、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。

13、一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米。

14、平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。

15、梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）。

3、面积相等的两个梯形，形状不一定相等。

（）6、梯形的上底下底越长，面积越大。

（）7、任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。

（）三、选择。

1、两个（）梯形可以拼成一个长方形。

①等底等高②完全一样③完全一样的直角2、等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。

①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米四、知识应用（每题7分）2、一个梯形广告牌，它的上底是8米，下底是12米，高是6米。

如果要给这个广告牌涂上油漆，按每平方米花费15元来计算，共要花多少元？3、张大伯靠一面墙用篱笆围成一个面积是72平方米的梯形养鸡场，至少需要多少米的篱笆？墙6米4、一种等腰直角三角形小旗，直角边长4分米。

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第13课《面积计算》试题附答案第十四讲面积计算在小学阶段学习的各种平面图形之间有着密切的联系.我们把平面图形之间的转化方法及它们的面积、周长公式归纳如下图：计算图形的面积要用面积公式，对于一些复杂的图形有意识地运用运动变化的观点，将平面图形简单地变动位置，可以化繁为简，化难为易，从而获得最佳解法。

例1己知三角形ABC的面积为1, BE=2AB, BC=CD,求三角形BDE的面积? （下页图）例2求右图中阴影部分的面积.（大圆直径为2,单位：厘米）。

例3如下图在图中三角形ABE、ADF和四边形AECF的面积相等，求三角形AEF 的面积。

S，幺=&J&AEH — 3、§ △娅D - gQ^ABD同理，CGF =§S&BCD22因此3AAEH +Q&CGF = §(3&ABD + 二&BCD)=d、CLABCD2同理^ABFE +3&DHG =§、CJABCD，、4所以S&AEH +Q&CGF + ：&BFE += '^^□ABCD所以S[JEFGH = (1g) ScJABCD =□此CD即四边形EFGH的面积：四边形ABCD面积=5 ：9。

例8如右图，己知三角形ABC的三条高必定交于一点，如记成P点, 请你讲明黑+北+福=1为什么成立？AJJ b 匕Cr分析与解答从右图中可以看出APBC和AABC是同底的两个三角形, 它们的面积之比等于它们对应高的比，所以2=黑•.同理可得：L 右图是一个圆心角为45°的扇形，其中直角三角形B0C 的直角边为6厘 米，求阴影部分面积。

2 .在右图中，阴影部分A 的面积比阴影部分B 的面积大10. 5平方厘米，求线 段BC 的长度？sQ&PCA=PE $&PAB二西=PF CF'所以 s s s“△PBC 十 2&PCA 十 2 APABQ AAB CJ AAB C° AAB CPD PE PF = + + ——。

课题几何图形面积教学目的1.学会截长补短法求特殊图形的面积；2.灵活运用面积公式，掌握逆推的题型。

教学内容面积公式的逆推例1. 一个梯形，上底是2分米，下底是4分米，面积是3.6平方分米，问高是多少分米？例2. 一个梯形的地，它的上底是38米，如果上底增加12米就变成了正方形，原来梯形的面积是多少平方米？例3. 一个梯形下底是6分米，如果上底减少3分米，就成了一个三角形，面积比原来减少2.4平方分米，求原来梯形的面积。

阴影面积的求解方法例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.例3右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积.例4 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？例5在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积.例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.练习一、求阴影部分的面积（单位：厘米）二、．如图，在长方形ABCD 中，三角形ABE 的面积是16平方厘米，它是三角形DEC 的面积的54。

求长方形ABCD 的面积。

三、．如图，已知三角形ABC 的面积是36平方厘米，D 是AC 的中点，BE=2ED ，求阴影部的面积。

四、如图，已知平行四边形BCEF 与长方形ABCD 同底等高，AB=6厘米，BC=3厘米，CG=2DG ，求梯形GFEC 的面积。

五、在三角形ABC中，BE=3AE，CF=2AF，S△AEF=6平方厘米，求△ABC的面积。

六、下图中，有四条线段的长度已知，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？课题几何图形面积教学目的3.学会截长补短法求特殊图形的面积；4.灵活运用面积公式，掌握逆推的题型。

五年级数学图形的面积一试题答案及解析1.等边三角形有（）条对称轴．A．1条 B．3条 C．无数条【答案】B【解析】根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数．解答：解：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴，故选：B．点评：此题考查了如何确定三角形对称轴的条数．2.一个平行四边形的底是20分米，高是底的2倍，平行四边形的面积是平方米．【答案】8．【解析】根据平行四边形的面积公式：s=ah，首先求出高，再把数据代入公式解答即可．解：20分米=2米，2×（2×2）=2×4=8（平方米），答：平行四边形的面积是8平方米．故答案为：8．【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式的灵活运用．3.笑笑画三角形的高时，仅画出了一条，所以说直角三角形只有一条高．【答案】×【解析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；直角三角形有三条高，两条直角边分别是它的两条高，过直角顶点向斜边也可做一条高，共三条高．由此判断即可．解：根据三角形的高的含义可知：直角三角形有三条高，两条直角边分别是它的两条高，过直角顶点向斜边也可做一条高，共三条高，所以直角三角形只有一条高的说法是错误的，故答案为：×．【点评】此题考查了三角形高的含义，任意三角形都有三条高．4.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的（），因为平行四边形的面积=（），所以三角形的面积=（），用含有字母的式子表示为（）。

【答案】一半、底×高，底×高÷2，ah÷2【解析】略5.一个三角形的面积是56平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米，如果三角形的底是10厘米，它的高是（）厘米。

5．1 平行四边形的面积1. 一个平行四边形的底是12厘米，高是6厘米，面积是多少平方厘米？2. 一块平行四边形的瓜地，底长16米，高13.6米，如果平均每平方米栽瓜苗35棵，共栽多少棵？3.求下面图形的面积。

4. 长方形的面积等于平行四边形的面积。

（）5. 把一个长方形的框架拉成平行四边形,它的面积和周长都不变。

( )5.2 三角形的面积1. 等底等高的两个三角形面积相等。

（）2.求下面图形的面积，单位分米。

3. 一个三角形的底是9厘米，高是6厘米，面积是（）。

4. 两个三角形的底和高都相等，那么它们的面积相等。

（）5.3 梯形的面积1. 一堆钢管，每相邻两层都相差1根，最上层2根，最下层8根，这堆钢管共（）根。

2. 判断：梯形的高越长，面积就越大。

（）3. 计算下列图形的面积。

（单位：米）4.利用一面墙，用篱笆围一块梯形菜地，已知篱笆全长35米，求菜地的面积是多少平方米？5.4 不规则图形的面积1. 下面图形的面积是( )平方厘米。

2. 整格（）个，不满格（）个，面积大约（）cm2(每个小方格的面积是1 cm2）。

3. 下面图形的面积是（）平方米。

4.下图中是一块不规则的土地，估一估它的面积。

1答案1. 12×6 =72（平方厘米）2. 16×13.6×35=7616（棵）3.4×2.5=10（平方厘米）2答案1. √2.8.2×7÷2=28.7（平方分米）3.27平方厘米4. √3答案1. 352. ×3. （8+12）×10÷2=100（平方米）4. 35－8=27（米） 27×8÷2=108（平方米）4答案1. 162. 18 12 223. 26004. 126平方米。

平面图形的面积计算例1：已知平行四边形的的面积是28平方厘米，求阴影图形的面积。

模仿练习如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。

模仿练习正方形的边长分别是10厘米、6厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。

ABC EFD GA B CED G例3：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。

模仿练习如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=6厘米，DG=8厘米，求宽ED=?FA B GCD E 86例4：如图，已知四边形ABCD 被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。

模仿练习两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积。

FA EDCBABC DE 甲丁乙丙A BCDO4812 108铜牌练习（1）右面图形的面积是多少平方厘米。

（单位：厘米）（2）如右图，长方形ABCD 中，BE=4厘米，CE=3厘米，长方形的面积是多少平方厘米。

（3） 一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米。

（4）一个正方形的对角线长5厘米，这个正方形的面积是 平方厘米C D银牌练习（1）已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。

（2）如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大(3)如图，求四边形的面积是是 平方厘米。

（单位：厘米）(4)如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD 的面积是 平方厘米。

金牌练习如右图，在直角三角形ABC 内画一个最大的正方形BEFD ， AB=4厘米，BC=6厘米，正方形的面积最大是 平方厘米。

平面几何图形的面积板块一：基础巩固1、一个三角形的面积比与他等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。

2、李叔叔在院子里靠着墙边围城了一个鸡笼，围鸡笼的网子长20.5米，求这个鸡笼的占地面积是多少平方米？3、有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的是是多少平方米？324、如图是由边长分别为4厘米、8厘米的两个正方形组成的图形，求阴影部分面积。

5、如图是由边长分别为4、8、6厘米的三个正方形组成的图形，求阴影部分面积。

板块二：拓展提高【例题1】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.【例题2】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．6厘米8厘米4厘米【例3】右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED 的长．A BC DEF【巩固】如图所示，CA=AB=4厘米，△ABE 比△CDE 的面积小2平方厘米，求CD 的长为多少厘米？A BECD【例4】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？1215222【巩固】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？5×225【例5】下面图形中，长方形ABCD的面积是32平方厘米，EF都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

【例6】四边形ABCD是直角梯形，AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且三角形ADE，四边形DEBF，三角形CDF的面积相等，求阴影三角形的面积是多少平方厘米？【例7】一块长方形，用垂直于长和宽的两条线分成四块，其中三块面积分别为15、18、30平方米。

第四块面积是多少平方米？【巩固】如图有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米，其余4个长方形的面积分别是多少平方米？【例8】如下图，在一个之间三角形铁皮上剪下一个正方形，并且使正方形的面积尽可能的大，正方形的面积最大是多少？【巩固】如图，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF，E恰好在AB边上，直角边AC长40厘米，BC长12厘米，求正方形的边长是多少？【例9】如图，长方形ABCD 长是8厘米，宽是7厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．E【巩固】如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点．求三角形DEF 的面积．FE DC BA【例10】如图，三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？ED CB A【巩固】图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF 长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？C B作业：1、两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，直角三角形的下面的直角边长为8厘米，求阴影部分的面积. 23DOE FC B A2、如图，平行四边形ABCD 种，BC=10厘米，直角三角形ECB 的边EC=8厘米，已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积．G F EDC B A3、在下图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB 比三角形EFD 的面积大18平方厘米。

五年级关于面积的重难点题目训练1、已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。

28÷4=7厘米（7-5）×4÷2=4平方厘米2、已知平行四边形如下，其中阴影部分的面积是8平方厘米，求空白部分的面积。

（单位：厘米）8×2÷8=2厘米（2+6）×8-8=56平方厘米3、如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）。

12×6÷9=8厘米（12+8）×2=40厘米4、红红用小木棍围成如下图一样的平行四边形，需要用多少木棍？（单位：厘米）16×9÷12=12厘米（12+16）×2=56厘米5、下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）总面积：6×6+4×4=52平方厘米空白：6×6÷2=18平方厘米（4+6）×4÷2=20平方厘米52-18-20=14平方厘米6、下图由大小两个正方形组成，求阴影部分的面积。

（单位：分米）4×4÷2=8平方厘米7、如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。

正方形4×4=16平方厘米三角形ABE面积16-6=10平方厘米BE 10×2÷4=5厘米CE 5-4=1厘米8、如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积小9平方厘米，求CD的长度。

（单位：厘米）三角形ABC 12×4÷2=24平方厘米三角形BCD 面积24+9=33平方厘米CD 33×2÷12=5.5厘米9、下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）6×6÷2=18平方厘米10、下图是一个平行四边形和一个三角形拼成的一个梯形，若平行四边形的面积是192平方厘米，则三角形的面积是多少平方厘米？(1)平行四边形：高=面积÷底=192÷12=16（cm）(2)三角形：底=21-12=9（cm），面积=底×高÷2=9×16÷2=72（cm2）11、若一个直角三角形三条辨的长度分别是6厘米，8厘米和10厘米，则它的斜边上对应的高是多少厘米？斜边＞直角边，斜边=10cm直角三角形面积：直角边×直角边÷2=8×6÷2=24（cm2）斜边上对应的高：面积×2÷底=24×2÷10=4.8（cm）12、求下图中阴影部分的面积。

数学五年级下册期末测解析拔高难度题型在给出数学五年级下册期末测解析拔高难度题型之前，让我们先回顾一下五年级数学的基础知识。

五年级下册主要包括分数、小数、整数、数据统计、几何图形等内容。

下面我将针对每个知识点给出一个拔高难度的题目以及详细解析。

一、分数题目：小刚想要将一根绳子分成3段，已知第一段是整根绳子长度的1/4，第二段是整根绳子长度的1/3，那么第三段是多少？解析：首先，我们假设整根绳子的长度为x。

第一段的长度为x/4，第二段的长度为x/3。

那么第三段的长度可以表示为x-(x/4)-(x/3)。

我们可以化简这个表达式：x-(x/4)-(x/3) = (12x-x-4x)/12 = 7x/12。

因此，第三段的长度为7x/12。

二、小数题目：小明在一次购物中共花费了425.7元，他分别用50元和20元的纸币付款。

假设他付款时纸币的数量是相同的，那么他付了多少张纸币？解析：假设小明用x张纸币付款。

根据题目中所提供的信息，我们可以得出以下方程：50x + 20x = 425.7。

将该方程化简：70x = 425.7，解得x ≈ 6.08。

由于纸币的数量必须是整数，所以小明用7张纸币付款。

三、整数题目：有一个数，如果将它自身的2/5减去50后再加上它的1/3，得到的结果是100，那么这个数是多少？解析：假设这个数为x。

根据题目中所提供的信息，我们可以得出以下方程：(2x/5) - 50 + (x/3) = 100。

将该方程化简：(6x - 250 + 5x)/15= 100，解得11x - 250 = 1500，解得x ≈ 163.64。

所以这个数约为163.64。

四、数据统计题目：某班的学生在一次数学测试中的得分如下：80、85、90、75、95、92、88、87、81、85。

请计算这组数据的平均值、中位数和众数。

解析：平均值：将所有的得分相加并除以学生的人数，得到的结果为(80+85+90+75+95+92+88+87+81+85)/10 = 858/10 ≈ 85.8。

第六单元：圆第6课时：含圆的组合图形的面积班级：姓名: 等级:【基础训练】一、填空题1．下图图形的周长是（________）dm，面积是（________）2dm。

2．要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（________）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）。

3．下图中，直角三角形（阴影部分）的面积是25平方厘米，那么，圆内空白部分的面积是（________）平方厘米。

（结4．如图，直角三角形的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是．果保留π）5．计算图中阴影部分的面积与周长（1）周长：（2）面积：．二、选择题6．如图，两个图形中的阴影部分周长和面积大小关系是（）。

A．周长和面积都相等B．周长不相等，面积相等C．面积不相等，周长相等7．下面两个图形相比，描述正确的是（）。

A．周长和面积都不相等B．周长和面积都相等C．周长不相等，面积相等8．在圆中画一个最大的正方形（如图所示）已知阴影部分的面积是a平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？正确列式是（）①2πa ②πa ③4a．A．①B．②C．③D．①③三、求下图中阴影部分的面积。

（单位：cm）9．10．11．四、解答题12．如图15r =，28r =，120n =︒，求阴影部分的周长和面积。

（结果保留整数）13．城市街心花园要靠墙新建一个由长方形和半圆形组成的花圃，种植新花卉。

（1）要沿花圃的一周修一圈栅栏，需要多长的栅栏？（2）要给这个花圃上铺上特殊的花土，花圃的面积是多少？14．我们知道，推导圆的面积公式时，是把圆分成若干（偶数）等份（如左下图），分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。

右上图圆O就是用这样的方法得到近似长方形OABC，圆O的面积等于长方形OABC的面积。

圆O的半径为2cm。

（下面的得数可用π表示，也可将π取3.14）（1）AB＝（）cm。

（2）阴影部分的面积∶圆O的面积＝（）。

（3）求阴影部分的周长。