2023年广东省湛江市经开区中考数学二模试卷(含解析)

2023年广东省湛江市经开区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列各数中，为无理数的是( )B. 0C. 3D. 3.5A. −3273. 函数y=x x−5中，自变量x的取值范围是( )A. x>0且x≠5B. x≥5C. x>5D. x≤54. 已知a<b<0，则点A(a−b,ab)在第象限．( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 若方程3x+1=4和方程2x+a=0的解相同，则a=( )A. 1B. 2C. −1D. −26. 下列说法中，正确的是( )①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④弧分为优弧和劣弧．A. ①④B. ①③C. ①③④D. ②③④7.如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，如果AC=6cm，那么EF的长是( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm8. 某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为( )A. 300(1+x)2=1200B. 300+300×2x=1200C. 300+300×3x=1200D. 300[1+(x+1)+(x+1)2]=12009.如图，AB是△ABC外接⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠BDC=41°，则∠ABC=( )A. 39°B. 41°C. 49°D. 59°10. 定义：如果a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记做x=log a N.例如：因为72=49，所以log749=2；因为53=125，所以log5125=3.则下列说法正确的个数为( )①log61=0；②log323=3log32；③若log2(3−a)=log827，则a=0；④log2xy=log2x+log2y(x>0,y>0)．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为______ .(填“普查”或“抽样调查”)．12. 在平面直角坐标系中，点P(2,−3)到x轴的距离是______ ．13. 已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是．14.如图，在网格中，小正方形的边均1，点A、B、O在格点上，则∠OAB正弦是．15. 小学里我们学过梯形，如图，一个小梯形的下底长为2a，上底和两腰长都为a，用小梯形按图所示拼接，观察图形、表格，若小梯形的个数为2022，则拼接所成图形的周长是______a.梯形个数12345…n图形周长5a8a11a14a17a…三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

湛江市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . ﹣（﹣1）2+（﹣1）=0B . ﹣22+|﹣3|=7C . ﹣（﹣2）3=8D .2. （2分）下图是某物体的直观图，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A . 78°B . 90°C . 88°D . 92°4. （2分）(2019·西安模拟) 将直线y＝x+5向下平移2个单位，得到的直线是（）A . y＝x﹣2B . y＝x+2C . y＝x+3D . y＝x+75. （2分）(2014·钦州) 下列运算正确的是（）A . = +B . （）2=3C . 3a﹣a=3D . （a2）3=a56. （2分） (2019·福田模拟) 如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A . 108°B . 118°C . 128°D . 152°7. （2分）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，则a、b、c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . c＞b＞aC . b＞a＞cD . b＞c＞a8. （2分）在Rt△AB C中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（）A . 缩小为原来的B . 扩大为原来的4倍C . 缩小为原来的D . 没有变化9. （2分）(2018·牡丹江模拟) 如图，已知平行四边形ABCD中，，于，于，相交于，的延长线相交于，下面结论：① ②③ ④ 其中正确的结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分） (2018九下·游仙模拟) 关于x的方程的两个相异实根均大于-1且小于3，那么k的取值范围是（）A . -1＜k＜0B . k＜0C . k＞3或k＜0D . k＞-1二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2020七下·思明月考) 计算下列各题：⑴ 的平方根是________；⑵若，则 ________．⑶ ________；⑷比较大小：－2 ________－12. （1分） (2019八下·城区期末) 如图，已知等边三角形ABC的边长为7，点D为AB上一点，点E在BC 的延长线上，且CE=AD，连接DE交AC于点F，作DH⊥AC于点H，则线段HF的长为 ________.13. （1分）如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是________．（添一个即可）14. （1分）如图，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②A B=HF，③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤OE=OD；其中正确结论的序号是________三、解答题 (共11题；共80分)15. （5分） (2020七下·大兴月考) 计算：．16. （5分）(2020·扬州模拟)（1）计算：（2）化简：17. （5分） (2020八上·卫辉期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）求S△ADC: S△ADB的值.18. （5分） (2019八上·海港期中) 求证：全等三角形对应的角平分线相等。

2023年广东省湛江市吴川市中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是()A. B. C. D.2.若分式有意义，则x应满足的条件是()A. B. C. D.3.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. B.C. D.是正整数5.据天气网预报，三月下旬天气回暖，其中最低气温的天数情况统计如下气温1113141516天数天11342根据表中的信息，判断下列结论中错误的是()A.三月下旬共有11天B.三月下旬中，最低气温的众数是C.三月下旬中，最低气温的中位数是D.三月下旬中，最低气温的平均数是6.如图，点A、B、C都在上，若，则的度数为()A.B.C.D.7.若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则c的值是()A.25B.24C.25或24D.36或168.已知点，，都在反比例函数的图象上，那么、、的大小关系是()A. B. C. D.9.如图，甲、丙两地相距320km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离与慢车行驶的时间为之间的函数关系.根据图中提供的信息，下列说法不正确的是()A.甲、乙两地之间的距离为80kmB.B点表示2h时，快车追上慢车C.快车速度是慢车速度的倍D.快车到达丙地时，慢车距丙地还有30km10.如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根.其中正确的结论个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

绝密★启用前2023年广东省湛江市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )A. B.C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=( )A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5.计算3a +2a的结果为( )A. 1a B. 6a2C. 5aD. 6a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 128.一元一次不等式组{x−2>1x<4的解集为( )A. −1<x<4B. x<4C. x<3D. 3<x<49.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D=( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°10.如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.因式分解：x2−1=．12.计算：√ 3×√ 12=______ ．13.某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48.当RR=12Ω时，I的值为______ A.14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打______ 折.15.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

2023年广东省湛江市普通高考第二次模拟测试数学试卷（湛江二模）✽一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为()A. B. C. D.2.已知集合，，则()A. B. C. D.3.广东省第七次人口普查统计数据显示，湛江市九个管辖区常住人口数据如表所示，则这九个管辖区的数据的第分位数是()管辖区常住人口赤坎区303824霞山区487093坡头区333239麻章区487712遂溪县886452徐闻县698474廉江市1443099雷州市1427664吴川市927275A.927275B.886452C.698474D.4877124.的展开式中，的系数是()A.40B.C.80D.5.如图，将一个圆柱N等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为()A. B. C. D.6.若与y轴相切的圆C与直线l：也相切，且圆C经过点，则圆C的直径为()A.2B.2或C.D.或7.当x，时，恒成立，则m的取值范围是()A. B. C. D.8.对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若，则的值可能为()A.2B.3C.D.10.一百零八塔始建于西夏时期，是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，自上而下一共12层，第1层有1座塔，从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座塔．已知包括第1层在内的其中10层的塔数可以构成等差数列，剩下的2层的塔数分别与上一层的塔数相等，第1层与第2层的塔数不同，则()A.第3层的塔数为3B.第6层的塔数为9C.第4层与第5层的塔数相等D.等差数列的公差为211.廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量单位：服从正态分布，且，下列说法正确的是() A.若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量小于167g的概率为B.若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量在的概率为C.若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163g的个数的数学期望为480D.若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在的个数的方差为12.已知双曲线C：的上焦点为F，过焦点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，并与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率可能为()A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年九年级学业水平模拟检测题数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．的绝对值是（ ）A ．B ．2024C ．D．2．若和互补，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在多边形中，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．6．不等式组的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某校组织九年级学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．下面统计的数据分别是甲、乙两位同学参加体育“引体向上”项目训练记录的八次成绩（单位：个）：甲：8，12，8，10，7，9，10，10；2024-2024-12024-120241∠2∠1136∠=︒2∠44︒46︒54︒56︒()1,2()2,2-()2,1()2,2()3,1()4,04312a a a ⋅=22321a a -=33422a a a ÷=33(3)27a a-=-ABCDEF 80BCD ∠=︒A B D E F ∠+∠+∠+∠+∠250︒330︒440︒540︒453,221x x x -<⎧⎨+≥-⎩23x -≤<23x -<≤32x -≤<32x -<≤乙：8，9，7，10，9，11，10，11．则甲同学这八次训练成绩的众数和乙同学这八次训练成绩的中位数分别是（ ）A ．8，9B ．9，11C ．10，9D ．10，9.58．分式方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，是的内接等腰三角形，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，一次函数的图象与轴交于点．则下列结论不正确的是（ ）A ．反比例函数的表达式为B ．一次函数的表达式为C ．当时，自变量的取值范围为D ．线段与线段的长度比为二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．因式分解：______．12．计算：______．13．据海关总署广东分署消息，自去年10月海关总署《推动加工贸易持续高质量发展改革实施方案》实施以2311x x=+-5x =-5x =3x =-1x =-ABC △O ,70AB AC ACB =∠=︒OBC ∠40︒45︒50︒55︒1y k x b =+2k y x=()(),6,4,3A m B -x C 12y x=-332y x =-+210k k x b x>+>x 20x -<<AC BC 3:1222x -=-=来，惠及全省超7000家加工贸易企业．今年前2月，广东加工贸易进出口2723亿元，增长．数据“2723亿”用科学记数法表示为______．14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最小值为______．15．如图，在中，是边上的一点，连接，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点，作直线交于点，连接．若，则的度数是______．16．如图，在边长为6的正方形内部存在一动点，且满足，连接，则的最大值是______．三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分17．计算：．18．先化简，再求值，其中．19．如图，为线段上的一点，都是等边三角形，连接．若，求的长．20．为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对A ．实心球；B ．立定跳远；C ．跑步；D ．跳绳四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题．1.1%x ()222150x a x a -+++=a Rt ABC △90,BAC D ∠=︒BC AD ,A D 12AD ,M N MN AB E DE DE AB ⊥DAC ∠ABCD P PD AD =,PB PC PCPB620242sin45(3)(1)π︒+-+-()()()2(2)224a b a b a b a a b -+-+--1,2a b =-=D BC ABC ADE △、△CE 6,2AB BD DC ==CE图1 图2（1）本次被抽取的学生总人数是______，将条形统计图补充完整．（2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．21．为了进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下积极种植果树发家致富，准备种植A ，B 两品种果树．根据市场调查，若种植3000亩A 品种果树和5000亩B 品种果树，总收入为3000万元；种植5000亩A 品种果树和3000亩B 品种果树，总收入为3400万元．（1）种植A ，B 两品种的果树，平均每亩的收入分别为多少万元？（2）该村设计规划种植果树的林地共6000亩，且种植A 品种果树的面积不超过B 品种果树面积的1.5倍，应该如何种植这两个品种的果树才能使得总收入达到最大？最大收入是多少？22．综合与实践在“五一”期间，贝贝同学参加社会实践活动，在“励志书店”帮助店主销售科普书籍．店主嘱咐，这些科普图书以30元的价格购进，根据有关销售规定，销售单价不低于30元且不高于45元．贝贝同学在四天的销售过程中发现，每天的科普图书销量y （本）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，对应如下表：销售单价x /元32404245销售数量y /本56403630（1）求出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．（2）若某天销售科普图书获得的利润为400元，则该天销售科普图书的数量为多少本？23．如图，在中，，以为直径的交．于点．恰好是弧的中点，是边上的一点（点不与点重合），的延长线交于点，且交于点，连接．（1）求证：．（2）若，求的长．五、解答题（三）：本大题共2小题；每小题12分，共24分．Rt ABC △90ABC ∠=︒AB O AC ,D D AB E AB E ,A B DE O ,G DF DE ⊥BC F ,,BD BG EF DE DF =3,6AE BE ==BG24．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，对称轴为直线，连接．（1）求抛物线的表达式．（2）点在直线下方的抛物线上运动（不含端点），连接，当四边形的面积最大时，求出面积的最大值和此时点的坐标．（3）连接是线段上的一个动点，过点作的平行线．在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．在等腰中，，线段上存在一动点（不与点重合），连接；将线段绕点按逆时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接分别是线段的中点．【问题初棎】（1）如图1，若，当恰好是边的中点时，______，的度数为______．【深入探究】（2）如图2，若，当是边上的任意一点时（不与点重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【问题拓展】（3）如图3，若，当点在边上，且，在点的运动过程中，求线段的最小值．图1 图2 图32y ax bx c =++x (),2,0A B y ()0,6C -2x =-AC E AC ,A C ,,AE CE BC AECB E ,BC Q AC Q BC l l H ,,,Q C B H H ABC △AB AC =BC E ,B C AE AE A BAC ∠AF ,,EF M N ,BC EF 60BAC ∠=︒E BC MNBE=NMC ∠60BAC ∠=︒E BC ,B C 90,BAC AB ∠=︒=G BC 13CG CB =E GN2024年九年级学业水平模拟检测题数学参考答案1．В 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．D 11． 1213． 14．3 15．45°16．2 提示：点在运动过程中始终满足，故点的轨迹可以看做是以点为圆心，的长为半径的圆（在正方形内部部分），延长交于点，连接，且，与相切，可知．又，的长为定值6，故若要最大，要取得最大值，即为直径时，可取得最大值12，的最大值为，即的最大值是2，故答案为2．17．解：原式．18．解：原式．当时，原式．19．解：都是等边三角形，，，，，．，()()211x x -+2-112.72310⨯ P PD AD =P D AD BP D E .EC CD BC ⊥ CD AD PD ==CB ∴D PCB BEC ∠=∠PBC EBC ∠=∠ ,.PC EC CPB ECB BC PB BC ∴∴= △∽△ECBCEC ∴EC EC BC ∴1226=PC PB2211=-++=222224444a ab b a b a ab=-++--+2243a b =+1,2a b =-=224(1)3241216=⨯-+⨯=+=,ABC ADE △△,,60AB AC AD AE BAC DAE ∴==∠=∠=︒BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠BAD CAE ∴∠=∠()SAS BAD CAE ∴△≌△BD CE ∴=6,2AB BD DC ==，．20．解：（1）150．补全条形统计图如下：（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽到2名女生的结果有2种，刚好抽到2名女生的概率为．21．解：（1）设种植两品种的果树，平均每亩的收人分别为万元，万元．根据题意，得解得答：种植两品种的果树，平均每亩的收人分别为0.5万元和0.3万元．（2）设种植品种果树亩，则种植品种果树亩，总收人万元．根据题意，得，解得．又，随的增大而增大．当时，有最大值，最大值为2520，（亩），22433BD BC AB ∴===4CE ∴= ∴21126=,A B x y 300050003000,500030003400,x y x y +=⎧⎨+=⎩0.5,0.3.x y =⎧⎨=⎩,A B A m B ()6000m -W ()1.56000m m ≤-3600m ≤0.50.3(6000)0.21800W m m m =+-=+0.20> W ∴m 3600m =W 600036002400-=当种植品种果树3600亩，品种果树2400亩时，总收人最大，最大收人为2520万元．22．解：（1）设．把分别代入，得解得3分与的函数关系式为．（2）设该天科普图书的销售单价为元．依题意，得，解得或（舍去），（本），该天销售科普图书的数量为40本．23．解：（1）证明：是弧的中点，为的直径，，，，．．，在和中，．．（2）．在中，；在中，，．，．∴A B y kx b =+32,56;40,40x y x y ====3256,4040,k b k b +=⎧⎨+=⎩2,120,k b =-⎧⎨=⎩y ∴x ()21203045y x x =-+≤≤a ()()212030400a a -+-=40a =50a =24012040∴-⨯+=∴D AB AB O 90ABC ∠=︒ ,90AD BDADB ∴=∠=︒,45AD BD A ABD ∴=∠=∠=︒45CBD C ∴∠=∠=︒DF DE ⊥ 90FDB BDG ∴∠+∠=︒90EDA BDG ∠+∠=︒ EDA FDB∴∠=∠AED △BFD △,,,A FBD AD BD EDA FDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AED BFD ∴△≌△DE DF ∴=AED BFD△≌△3AE BF ∴==Rt BEF△EF ==Rt ABD △369AB AE BE =+=+=AD AB ∴==,90DE DF EDF =∠=︒DE EF ∴===，，即，．24．解：（1）抛物线交轴于点，．点的坐标为，对称轴为直线，点的坐标为．将点代入，得解得抛物线的表达式为．（2）如图，作轴交于点．点，直线的表达式为．设点，则点，，．，,G A GEB AED ∠=∠∠=∠ GEB AED∴△∽△BG BEAD DE∴=BG DE AD BE ⋅=⋅AD BEBG DE ⋅∴=== y ()0,6C -6c ∴=- B ()2,02x =-∴A ()6,0-()()6,0,2,0A B -26y ax bx =+-36660,4260,a b a b --=⎧⎨+-=⎩1,22,a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴21262y x x =+-EM y ∥AC M ()()6,0,0,6A C --∴AC 6y x =--21,262E t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭(),6M t t --()2211626322EM t t t t t ⎛⎫∴=---+-=-- ⎪⎝⎭1122ABC AEC AECB S S S AB OC EM OA ∴=+=⋅+⋅△△四边形22211133758636924(3)222222t t t t t ⎛⎫=⨯⨯+--⨯=--+=-++ ⎪⎝⎭30,602t -<-<<当时，的最大值为，此时点，四边形面积的最大值为，此时点的坐标为．（3）存在．点的坐标为或．提示：直线的表达式为，设点．点，当四边形为菱形时，点平移到点，点平移到点，则点，，（舍去）或，点；当四边形为菱形时，点平移到点，点平移到点，则点，，解得（舍去）或，点．25．解：（1；．（2）上述两个结论均成立．证明：如图1，连接．∴3t =-AECB S 四边形752153,2E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴AECB 752E 153,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭H (2-()6,8-- AC 6y x =--∴()(),660Q t t t ---≤≤ ()()2,0,0,6B C -BC ∴=BCQH C Q B H ()2,H t t +-BC BH ∴===t ∴=t =-∴(2H -BCHQ B Q C H ()2,12H t t ---BC BQ ∴===0t =4t =-∴()6,8H --30︒,AM AN，为等边三角形．是的中点，，．在中，，．同理，可得，，，．综上所述，的度数为．（3）如图2，连接．，是等腰直角三角形，．由（2），得，，,60AB AC BAC =∠=︒ ABC ∴△M BCAM BC ∴⊥90BMA ∴∠=︒Rt ABM △60B ∠=︒9030,sin AM BAM B B AB ∴∠=︒-∠=︒==30,sin AN EAN AEF AE ∠=︒∠==,AN AM MAN BAE AE AB ∴∠=∠==MAN BAE ∴△∽△60MN AN AMN ABE BE AE ∴==∠=∠=︒906030NMC AMC AMN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒MN NMC BE =∠30︒,AM AN ,90AB AC BAC =∠=︒ ABC ∴△45,6B BC ∴∠=︒==,AM BC MAN BAE ⊥△∽△45AMN B ∴∠=∠=︒．是的中点，．，．当时，最小．此时，是等腰直角三角形，即．45NMC AMC AMN ∴∠=∠-∠=︒M BC 132CM BC ∴==123CG CB == 1MG CM CG ∴=-=GN MN ⊥GN MNG △GN ==GN。

一、单选题二、多选题1. 已知复数z满足，若复数z 在复平面上对应的点在第二或第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．2. 图1是第七届国际数学教育大会()的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图2)，其中，则（）A．B．C．D．3. 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设，，C 三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（ ）A ．54种B ．240种C ．150种D ．60种4. 已知集合，，全集，则集合中的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45. 已知是两个不共线的单位向量，向量（）．“，且”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知函数的零点分别为，则（ ）A．B．C．D．7. 已知，，，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．8. 已知函数有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．9. 三棱锥各顶点均在半径为2的球的表面上，，，平面与平面所成的角为，则下列结论正确的是（ ）A ．直线平面B ．三棱锥的体积为C．点到平面的距离为D ．点形成的轨迹长度为10.已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对广东省湛江市2023届高三二模数学试题(1)广东省湛江市2023届高三二模数学试题(1)三、填空题四、解答题称，则的值可能是（ ）A．B．C．D．11. 已知双曲线的虚轴长为2，过C 上点P 的直线l 与C 的渐近线分别交于点A ，B ，且点P 为AB 的中点，则下列正确的是（ ）A ．若且直线l 的斜率存在，直线l的方程为B ．若，直线l 的斜率为1C ．若离心率，D ．若直线l的斜率不存在，12. 设，其中若对一切恒成立，则以下结论正确的是（ ）．A ．；B ．；C．是奇函数；D ．的单调递增区间是；13. 函数，则_____；的值域为_____．14.在二项式的展开式中，若时，则含的项的系数是_______；若二项式系数的和与展开式中的常数项相等，则实数___________．15. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹记数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图所示.如果把根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为______.16. 已知函数；（1）若，求的值域；（2）在（1）的条件下，判断的单调性；（3）当时有意义求实的范围．17. 某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数y 与跳绳个数x满足如下关系.测试规则：每位队员最多进行两次测试，每次限时1分钟，若第一次测完，测试成绩达到60分及以上，则以此次测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行两次，根据以往的训练效果，教练记录了队员甲在一分钟内时测试的成绩，将数据按，，，分成4组，并整理得到如下频率分布直方图：(1)计算a值，并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值；（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）(2)将跳绳个数落入各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，X表示队员甲在达标测试中的分数，求X的分布列与期望.18. 已知函数，(1)试判断函数在上是否存在极值.若存在，说出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由.(2)设，若，证明：不等式在上恒成立.19. 已知在递减等比数列中，，其前项和是，且，，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，记数列的前项和，求的最大值.20. 已知函数，其中、为非零实常数.(1)若，的最大值为，求、的值.(2)若，是图像的一条对称轴，求的值，使其满足，且.21. 已知函数.(1)当时，求的单调区间和极值；(2)设为的极值点，证明：（i）当时，存在唯一的；（ii）对于任意，都有.。

2023年广东省中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．10︒B．206．已知m、n均为整数，且A．8B．1 8二、填空题15．如图，一次函数2y x =与反比例函数(ky k x=以()40C ，为圆心，半径为2的C 上，N 是线段BM 则k 的值是____________________．三、解答题16．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)填空：=a ______，b =______，c =______；(2)先化简，再求值：()()2222a b abc a b abc +--．17．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？(1)将条形统计图补充完整；(2)扇形图中“1.5小时”部分圆心角是_______度，活动时间的平均数是_____小时，中位数是______小时；(3)若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）(1)求证：四边形ACDF是矩形．Y的面积是18，求(2)若ABCD20．如图1，在平面直角坐标系中，点形ABCD为平行四边形，点C．(1)求出m和k的值；(1)若AB AF=，求FED∠的正切值．(2)求DGC∠的大小．(3)当F落在BD上时，证明：2·BC CF CG=．22．如图，AB是O直径，点C为劣弧 BD中点，弦的延长线上，EB FB=，FG DB⊥，垂足为G (1)求证：ABD BFG∠=∠；(2)求证：BF是O的切线；(3)当23DEEG=时，求tan DAE∠23．在平面直角坐标系xOy A、B两点(点A在点B的左侧(1)求抛物线的解析式；(2)线段OB 上有一动点P ，连接CP ，当CP +12PB 的值最小时，坐标和CP +12PB 的最小值．(3)如图2，点D 为直线BC 上方抛物线上一点，连接AD 、BDE 的面积为1S ，ABE 的面积为2S ，求12S S 的最大值．参考答案：∵120ACN ∠=︒，∴18060ACM ACN ∠=︒-∠=∵EF MN ∥，∴60AHB ACM ∠=∠=︒，BG在ABM 中，O N ，分别是AB BM ，的中点，ON ∴是ABM 的中位线，12ON AM ∴=，已知ON 长的最大值为3，此时的6AM =，显然当A C M ，，三点共线时，取到最大值：26AM AC CM AC =+=+=，4AC ∴=，设(),2A t t ，由两点间的距离公式：()224416t t ∴-+=，解得：12805t t ==，（取舍），81655A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，，将81655A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入()0k y k x =>，解得：12825k =，∵18ABCD S AB AC =⨯= ，AB ∴6AC =，∴132AO AC AB ===，∴ABO 是等腰直角三角形，∴45ABO ∠=︒，∴BDF V 是等腰直角三角形，∴6BF FD AC ===，CD 在Rt ACF 中，由勾股定理得∵AF D C ∥，∴CDG FBG ∠=∠，DCG ∠∴CDG FBG △∽△，∴CG CD FG FB =，即35CG CG -∴CG 的长为5．∵AB EF ∥，AM EF ⊥，∴AB AM ⊥，∵90BAO ABO ∠+∠=︒，MAT BAO ∠+∠∴ABO MAT ∠=∠，同理可得：MAT ∠∴1tan tan 2ABO TAM ∠=∠=，MT x =2AT x =∵45BDC ∠=︒，∴DGC BDC ∠=∠∵DCF GCD ∠=∠∴DCF GCD ∽∴CD CG CF CD=，∴2CD CF CG =⋅，点C 为劣弧 BD中点，∴ CDBC =，DAC BAC DBC ∴∠=∠=∠，BE BF = ，90ACB ∠=︒BC ∴平分EBF ∠，2EBF EBC ∴∠=∠，则90EHB BGF ∠=∠=︒，由（1）得ABD BFG ∠=∠在BFG ∆和EBH ∆中，FBG BHE BFG EBH BF EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，12PH PB ∴=，12CP PB CP PH C P PH '∴+=+=+3OC OC '== ，6CC '∴=，33C H '∴=，,30C P CP PCC PC C '''∴=∠=∠=3OP ∴=，综上所述，当(30)P ，时，CP +（3）如图，过D 作DG x ⊥轴于点设直线BC 解析式为：y h b =+由(1)得：(33,0)B ，将(33,0)B ，()0,3C 分别代入解得：333k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的表达式为：y =- (30)A -，，故K 的横坐标1x ∴(3,4)K -，∴4AK =，设2123(,3)33D m m m -++，则∴2133DF m m =-+，DG x ⊥ 轴于点G ，AK x ⊥轴，∴AK DG ∥，∴~MAG DFE ∆，DF DE。

广东省湛江市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·甘肃模拟) 3的倒数是（）A .B .C . -3D . 32. （2分） (2019七上·黄埔期末) 如图所示的几何体从正面看，得到的图形是（）A .B .C .D .3. （2分）当老师讲到“肥皂泡的厚度为0.00000007m”时，小明立刻举手说“老师，我可以用科学记数法表示它的厚度．”同学们，你们不妨也试一试，请选择（）A . 0.7×mB . 0.7×mC . 7×mD . 7×m4. （2分）(2019·镇海模拟) 下列运算中，正确的是（）A . =-3B . a3•a6＝a18C . 6a6÷3a2＝2a3D . （﹣2ab2）2＝2a2b45. （2分）(2012·茂名) 某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（）A . 1：2B . 2：1C . 3：2D . 2：36. （2分） (2019九上·东莞期中) 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·重庆月考) 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（）A . 180°B . 270°C . 360°D . 不能确定8. （2分）(2017·罗平模拟) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . x2﹣2x﹣1=0B . x2+x+3=0C . x2﹣1=0D . x2+2x+1=09. （2分）(2017·开封模拟) 关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·岑溪期中) 已知反比例函数y= 的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式：2x2+4x+2= ________．12. （1分） (2016七上·夏津期末) 某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30％，每件乙种款式的利润率为50％，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40％时，这个老板得到的总利润率是40％；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80％时，这个老板得到的总利润率是________．13. （1分） (2018七上·灌阳期中) 一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的，那么这组数中y 表示的数为________．14. （1分）(2019·邵阳) 不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是________．15. （1分） (2017九下·莒县开学考) 如图，⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________.16. （1分）(2016·泰州) 如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（一） (共3题；共20分)17. （5分）(2017·南岗模拟) 先化简，再求代数式（ +x﹣1）÷ 的值，其中x=tan30°．18. （5分） (2020八下·张掖期中) 先化简，再求值：其中19. （10分）(2020·惠山模拟) 如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F.（1）求证：EF为⊙P的切线；（2）求⊙P的半径.四、解答题（二） (共3题；共30分)20. （10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测议成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格：平均数中位数众数方差甲7b70.8乙77d0.4丙a c e0.81则表中a＝________，b＝________，c＝________，d＝________，e＝________．（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请作出简要分析．21. （10分）(2017·玉林) 某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．22. （10分） (2017九上·芜湖开学考) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．五、解答题（三） (共3题；共37分)23. （15分）(2018·枣庄) 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤ 的解集．24. （10分）(2019·滦南模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，C为圆上一点，D是的中点，CH⊥AB于H ，垂足为H ，联OD交弦BC于E ，交CH于F ，联结EH ．（1）求证：△BHE∽△BCO ．（2）若OC＝4，BH＝1，求EH的长．25. （12分）(2018·江苏模拟)（1）问题提出如图1，点A为线段BC外一动点，且，填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________ 用含的式子表示．（2）问题探究点A为线段BC外一动点，且，如图2所示，分别以为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．（3）问题解决：①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段AB外一动点，且，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．如图4，在四边形ABCD中，，若对角线于点D，请直接写出对角线AC的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一） (共3题；共20分)17-1、18-1、19-1、19-2、四、解答题（二） (共3题；共30分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、五、解答题（三） (共3题；共37分)23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2022届广东省湛江二中学中考数学模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．不等式23x 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20183．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°4．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③5．实数4的倒数是（）A．4 B．14C．﹣4 D．﹣146．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC7．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球8．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣2018 9．下列实数中是无理数的是（）A．227B．πC．9D．13-10．对于反比例函数2yx=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．12．若1+23xx--有意义，则x的范围是_____．13．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．14．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝25，BC＝4，则AB值是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线6 yx =（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.16．不等式42x-＞4﹣x的解集为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）解不等式组2233134x xx x+≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（）,并把解集在数轴上表示出来.19．（8分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．20．（8分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/m 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．21．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．22．（10分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；（2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．23．（12分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6 ﹣5 ﹣2 ……58 ……n2﹣2n﹣5B组 1 4 7 10 ……25 ……（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．24．已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.(1)如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=35时，求BFCF的值；(2)如图2,当tan∠ABC=12时,过D作DH⊥AE于H,求EH EA⋅的值；(3)如图3,连AD交BC于G,当2FG BF CG=⋅时,求矩形BCDE的面积2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．【题目详解】解：解：移项得，x≤3-2，合并得，x≤1；在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：；故选：B．【答案点睛】本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示．2、A【答案解析】因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数, 如果m的倒数是﹣1,则m=-1,然后再代入m2018计算即可.【题目详解】因为m的倒数是﹣1,所以m=-1,所以m2018=（-1）2018=1,故选A.【答案点睛】本题主要考查倒数的概念和乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.3、C【答案解析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【题目详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．【答案点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．4、B【答案解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【答案点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、B【答案解析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【题目详解】解：实数4的倒数是：1÷4=14．故选：B．【答案点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．6、C【答案解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.7、D【答案解析】测试卷解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.【答案解析】根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．【题目详解】选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；选项C，20180=1，故选项C错误；选项D，2018﹣1=12018，故选项D错误．故选A．【答案点睛】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.9、B【答案解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A、227是分数，属于有理数；B、π是无理数；C，是整数，属于有理数；D、-13是分数，属于有理数；故选B．【答案点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10、C【答案解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，考点：反比例函数【答案点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、152【答案解析】分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）•（k﹣1）=k，解方程即可．详解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵双曲线y=kx（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，解得：（负值已舍去），． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形. 【题目详解】 请在此输入详解！ 12、x ≤1． 【答案解析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【题目详解】依题意得：1﹣x ≥0且x ﹣3≠0， 解得：x ≤1． 故答案是：x ≤1． 【答案点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零． 13、10%． 【答案解析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的()1x -，那么第二次降价后的售价是原来的()21x -，根据题意列方程解答即可. 【题目详解】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得，()2100181x ⨯-=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不符合题意，舍去）， 答：这个百分率是10%. 故答案为10%. 【答案点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.14、6【答案解析】根据正弦函数的定义得出sinA=BC AB ，即245AB =，即可得出AB 的值． 【题目详解】∵sinA=BC AB ，即245AB=， ∴AB=1，故答案为1．【答案点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．15、1【答案解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E 点坐标为（t ，6t ），则利用AE ：EB=1：3，B 点坐标可表示为（4t ，6t ），然后根据矩形面积公式计算．【题目详解】设E 点坐标为（t ，6t）， ∵AE ：EB=1：3， ∴B 点坐标为（4t ，6t）， ∴矩形OABC 的面积=4t•6t =1． 故答案是：1．【答案点睛】考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=k x（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16、x ＞1．【答案解析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【题目详解】解：去分母得：x ﹣1＞8﹣2x ，移项合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案为：x＞1【答案点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（2）72°；（3）【答案解析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【题目详解】解：（1）∵抽查的总人数为：（人）∴类人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、、，画树状图得：∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是∴ （恰好抽到一男一女）．【答案点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18、不等式组的解集为13x ≤<，在数轴上表示见解析.【答案解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【题目详解】由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1， 由134x x +<，可得：x ＜3， 则不等式组的解为：1≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【答案点睛】本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19、（1）AD=DE ；（2）AD=DE ，证明见解析；（3）13． 【答案解析】测试卷分析：本题难度中等．主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结．并能够结合三角形的性质是解题关键．测试卷解析：（10分）（1）AD=DE ．（2）AD=DE ．证明：如图2，过点D 作DF//AC ，交AC 于点F,∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC ，∴∠BDF=∠BFD=60°∴AF=CD ，∠AFD=120°．∵EC 是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD ．∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD ．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC ，∴∠FAD=∠EDC ．∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ；（3）13．考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．20、（1）20s ；（2）2511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 【答案解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，将（1，4）、（2，12）代入，得： 44212a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=⎩， 所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ，解得：x＝20（负值舍去），即他需要20s才能到达终点；（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+12）2﹣12，∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y＝2（x+2+12）2﹣12﹣5＝2（x+52）2﹣112．【答案点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．21、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【答案解析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数”的概率乘以全校总人数求解即可．【题目详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【答案点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.22、（2）AM=165；（2）AP=23π；（3）7≤d＜4或3【答案解析】（2）连接B′M，则∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO 中，由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．【题目详解】（2）在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=2．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴AMAB=AB'AC，即AM4=45，∴AM=165；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=2．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=2，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴AP=60π4360⨯⨯=23π．∴DN=GO=32OA=3，∴CN=CD+DN=4+3．当点B′在直线CD上时，如图4所示，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3，∴22AB'AD-7，∴CB′=47．∵AB′为直径，∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，7≤d＜4或3【答案点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．23、（1）3；（2）32n-，理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析【答案解析】（1）将n=4代入n2-2n-5中即可求解；（2）当n=1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可归纳出第n个数是3n-2；（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n2-2n-5=3n-2有无正整数解的问题．【题目详解】解：（1））∵A组第n个数为n2-2n-5，∴A组第4个数是42-2×4-5=3，故答案为3；（2）第n 个数是32n -．理由如下：∵第1个数为1，可写成3×1-2；第2个数为4，可写成3×2-2； 第3个数为7，可写成3×3-2； 第4个数为10，可写成3×4-2； ……第9个数为25，可写成3×9-2； ∴第n 个数为3n -2；故答案为3n -2；（3）不存在同一位置上存在两个数据相等；由题意得，22532n n n --=-，解之得，n =由于n 是正整数，所以不存在列上两个数相等．【答案点睛】本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键．24、 (1)17；（2）80；（3）100. 【答案解析】 (1)过A 作AK ⊥BC 于K ,根据sin ∠BEF=35得出35FK AK =,设FK =3a ,AK =5a ，可求得BF =a ,故17BF CF =；（2）过A 作AK ⊥BC 于K ,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，得△EGA ∽△EHD ，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB 、ED 交于K ,延长AC 、ED 交于T ,根据相似三角形的性质可求出BE =ED ，故可求出矩形的面积.【题目详解】解：(1)过A 作AK ⊥BC 于K ,∵sin ∠BEF ＝35,sin ∠FAK ＝35, ∴35FK AK =, 设FK =3a ,AK =5a ,∴AK =4a ,∵AB =AC ,∠BAC =90°,∴BK =CK =4a ,∴BF =a ,又∵CF =7a , ∴17BF CF = (2)过A 作AK ⊥BC 于K ,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，∵∠AGE =∠DHE =90°,∴△EGA ∽△EHD , ∴EH ED EG EA=， ∴·EH EA EG ED ⋅=,其中EG =BK , ∵BC =10,tan ∠ABC ＝12， cos ∠ABC∴BA ＝BC · cos ∠ABCBK= BA·cos ∠ABC 8= ∴EG =8,另一方面：ED =BC =10,∴EH ·EA =80 (3)延长AB 、ED 交于K ,延长AC 、ED 交于T , ∵BC ∥KT ,BF AF FG KE AE ED==， ∴BF KE FG DE =，同理：FG ED CG DT= ∵FG 2= BF ·CG ∴BF FG FG CG=， ∴ED 2= KE ·DT ∴KE ED DE DT= ， 又∵△KEB ∽△CDT ,∴KE CD BE DT =， ∴KE ·DT ＝BE 2， ∴BE 2＝ED 2 ∴ BE =ED∴1010100BCDE S =⨯=矩形【答案点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.。