幂函数的练习题
幂函数的练习题
幂函数是数学中一种常见的函数形式，它的表达式为y = ax^n，其中a是常数，n是指数。在解决实际问题或数学题目时，我们经常会遇到幂函数的练习题。
本文将通过一些例题来帮助读者更好地理解和应用幂函数。
例题一：已知y = 2x^3，求当x = 4时，y的值。
解析：将x = 4代入幂函数的表达式中，得到y = 2(4^3) = 2(64) = 128。因此，当x = 4时，y的值为128。
例题二：已知y = 5x^2，求当y = 45时，x的值。
解析：将y = 45代入幂函数的表达式中，得到45 = 5(x^2)。将方程两边除以5，得到9 = x^2。开平方根，得到x = ±3。因此，当y = 45时，x的值为±3。
例题三：已知y = 2^x，求当x = 0时，y的值。
解析：将x = 0代入幂函数的表达式中，得到y = 2^0 = 1。因此，当x = 0时，y的值为1。
例题四：已知y = 3^x，求当y = 81时，x的值。
解析：将y = 81代入幂函数的表达式中，得到81 = 3^x。将等式两边取对数，
得到log3(81) = x。由于3的多少次幂等于81，可以得到x = 4。因此，当y =
81时，x的值为4。
通过以上例题，我们可以看到幂函数在解决实际问题中的应用。幂函数的指数
决定了函数的增长速度，当指数为正数时，函数呈现递增趋势，当指数为负数时，函数呈现递减趋势。幂函数也可以用来描述物理现象中的指数增长或衰减。除了以上的例题，我们还可以通过一些练习题来进一步巩固对幂函数的理解。
练习题一：已知y = 4x^2，求当x = -2时，y的值。
练习题二：已知y = 2^x，求当y = 16时，x的值。
练习题三：已知y = 3^x，求当x = -1时，y的值。
练习题四：已知y = 5^x，求当y = 625时，x的值。
通过解答这些练习题，读者可以进一步熟悉幂函数的性质和运算规律。同时，
通过解决不同类型的练习题，读者还可以培养自己的问题解决能力和数学思维。总结起来，幂函数是数学中一种常见的函数形式，通过解决一些例题和练习题，我们可以更好地理解和应用幂函数。幂函数在解决实际问题中具有广泛的应用，同时也是数学学习中的重要内容之一。希望本文的内容能够帮助读者更好地掌
握和应用幂函数。
1．下列幂函数为偶函数的是( ) A ．y ＝x 1 2 B ．y ＝3 x C ．y ＝x 2 D ．y ＝x － 1 解析：选C.y ＝x 2，定义域为R ，f (－x )＝f (x )＝x 2. 2．若a ＜0，则0.5a,5a,5－ a 的大小关系是( ) A ．5－a ＜5a ＜0.5a B ．5a ＜0.5a ＜5－ a C ．0.5a ＜5－a ＜5a D ．5a ＜5－ a ＜0.5a 解析：选B.5－a ＝(15)a ，因为a ＜0时y ＝x a 单调递减，且15＜0.5＜5，所以5a ＜0.5a ＜5－ a . 3．设α∈{－1,1，1 2 ，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R ，且为奇函数的所有α值为( ) A ．1,3 B ．－1,1 C ．－1,3 D ．－1,1,3 解析：选A.在函数y ＝x －1 ，y ＝x ，y ＝x 1 2，y ＝x 3中，只有函数y ＝x 和y ＝x 3的定义域是R ，且是奇函数，故α＝1,3. 4．已知n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－12)n >(－1 3 )n ，则n ＝________. 解析：∵－12<－13，且(－12)n >(－1 3 )n ， ∴y ＝x n 在(－∞，0)上为减函数． 又n ∈{－2，－1,0,1,2,3}， ∴n ＝－1或n ＝2. 答案：－1或2 1．函数y ＝(x ＋4)2的递减区间是( ) A ．(－∞，－4) B ．(－4，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．(－∞，4) 解析：选A.y ＝(x ＋4)2开口向上，关于x ＝－4对称，在(－∞，－4)递减． 2．幂函数的图象过点(2，1 4 )，则它的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞) 解析：选C. 幂函数为y ＝x － 2＝1x 2，偶函数图象如图． 3．给出四个说法：
幂函数的练习题 幂函数的练习题 幂函数是数学中一种常见的函数形式，它的表达式为y = ax^n，其中a是常数，n是指数。在解决实际问题或数学题目时，我们经常会遇到幂函数的练习题。 本文将通过一些例题来帮助读者更好地理解和应用幂函数。 例题一：已知y = 2x^3，求当x = 4时，y的值。 解析：将x = 4代入幂函数的表达式中，得到y = 2(4^3) = 2(64) = 128。因此，当x = 4时，y的值为128。 例题二：已知y = 5x^2，求当y = 45时，x的值。 解析：将y = 45代入幂函数的表达式中，得到45 = 5(x^2)。将方程两边除以5，得到9 = x^2。开平方根，得到x = ±3。因此，当y = 45时，x的值为±3。 例题三：已知y = 2^x，求当x = 0时，y的值。 解析：将x = 0代入幂函数的表达式中，得到y = 2^0 = 1。因此，当x = 0时，y的值为1。 例题四：已知y = 3^x，求当y = 81时，x的值。 解析：将y = 81代入幂函数的表达式中，得到81 = 3^x。将等式两边取对数， 得到log3(81) = x。由于3的多少次幂等于81，可以得到x = 4。因此，当y = 81时，x的值为4。 通过以上例题，我们可以看到幂函数在解决实际问题中的应用。幂函数的指数 决定了函数的增长速度，当指数为正数时，函数呈现递增趋势，当指数为负数时，函数呈现递减趋势。幂函数也可以用来描述物理现象中的指数增长或衰减。除了以上的例题，我们还可以通过一些练习题来进一步巩固对幂函数的理解。
练习题一：已知y = 4x^2，求当x = -2时，y的值。 练习题二：已知y = 2^x，求当y = 16时，x的值。 练习题三：已知y = 3^x，求当x = -1时，y的值。 练习题四：已知y = 5^x，求当y = 625时，x的值。 通过解答这些练习题，读者可以进一步熟悉幂函数的性质和运算规律。同时， 通过解决不同类型的练习题，读者还可以培养自己的问题解决能力和数学思维。总结起来，幂函数是数学中一种常见的函数形式，通过解决一些例题和练习题，我们可以更好地理解和应用幂函数。幂函数在解决实际问题中具有广泛的应用，同时也是数学学习中的重要内容之一。希望本文的内容能够帮助读者更好地掌 握和应用幂函数。
自主梳理 1．幂函数的概念 形如________的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数． 2．幂函数的性质 (1) 五种常见幂函数的性质，列表如下： 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点 y ＝x R R 奇 Z (1,1) y ＝x 2 R [0，＋∞) 偶 [0，＋∞)Z (－∞，0][ y ＝x 3 R R 奇 Z Y ＝x 12 [0，＋∞) [0，＋∞) 非奇 非偶 [0，＋∞)Z Y ＝x － 1 (－∞，0) ∪(0，＋∞) (－∞，0) ∪(0，＋∞) 奇 (－∞，0)[ (0，＋∞)[ (2)所有幂函数在________上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第____象限无图象． (3)α>0时，幂函数的图象通过点____________，并且在区间(0，＋∞)上是________，α<0时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数，图象______原点． 1．已知幂函数y ＝f (x )的图像经过点⎝⎛⎭⎫4，1 2，则f (2)＝( ) A.1 4 B ．4 C.2 2 D. 2 2．下列函数中，其定义域与值域不同的函数是( ) A ．y ＝x 1 2 B ．y ＝x － 1 C ．y ＝x 1 3 D ．y ＝x 2 3．已知f (x )＝x 1 2，若0 3.3 幂函数练习 一、单选题 1、已知幂函数f (x )＝kx α(k ∈R ，α∈R)的图象过点⎝⎛⎭⎫1 2，2，则k ＋α＝( A ) A ．12 B ．1 C ．3 2 D ．2 2、下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( A ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x 2 D ．y ＝3 1 x 3、幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是( C ) 4、幂函数()()22 22m f x m m x -=--在( ) 0,∞+上单调递减，则实数m 的值为（ A ） A ．1- B ．3 C ．1-或3 D ．3- 5、若f (x )＝12 x ，则不等式f (x )>f (8x －16)的解集是( A ) A ．⎣⎡⎭⎫2，167 B ．(0，2] C ．⎝⎛⎭⎫－∞，16 7 D ．[2，＋∞) 6、若幂函数f (x )＝( ) 1 2 2 55a a a x ---在(0，＋∞)上单调递增，则a 等于( D ) A ．1 B ．6 C ．2 D ．－1 7、幂函数a b c d y x y x y x y x ====，，，在第一象限的图像如图所示，则a b c d ，，，的大小关系是 （ D ） A ．a b c d >>> B ．d b c a >>> C ．d c b a >>> D ．b c d a >>> 8、已知幂函数y ＝p q x (p ，q ∈Z 且p ，q 互质)的图象关于y 轴对称，如图所示，则( D ) A ．p ，q 均为奇数，且p q >0 B ．q 为偶数，p 为奇数，且p q <0 C ．q 为奇数，p 为偶数，且p q >0 D ．q 为奇数，p 为偶数，且p q <0 二、多选题 9．下列关于幂函数y x α=的性质说法正确的有（ CD ） A ．当1α=-时，函数在其定义域上递减 B ．当0α=时，函数图象是一条直线 C ．当2α=时，函数是偶函数 D ．当3α=时，函数的图象与x 轴交点的横坐标为0 10．已知函数() a f x x 的图象经过点1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则（ CD ） A ．()f x 的图象经过点(3,9) B ．()f x 的图象关于y 轴对称 C ．()f x 在(0,)+∞上单调递减 D ．()f x 在(0,)+∞内的值域为(0,)+∞ 11、已知幂函数f (x )＝() 2 23 1m m m m x +---，对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，都满足 幂函数练习题及答案解析 1.下列幂函数中为偶函数的是 y = x^ 2. 解析：定义域为实数集，f(-x) = (-x)^2 = x^2，因此是偶函数。 2.若 a < 1，则 5a < 0.5a < 5-a。 解析：因为 a < 1，所以 y = x 是单调递减函数且 0.5 < 5 < 5-a，因此 5a < 0.5a < 5-a。 3.α 可能的取值为 1 和 3，使得函数y = x^α 的定义域为实数集且为奇函数。 解析：只有函数 y = x 和 y = x^3 的定义域是实数集且为奇函数，因此α 可能的取值为 1 和 3. 4.当 n = -1 或 n = 2 时，满足 (-2)^n。(-3)^n。 解析：因为 (-2)^n。0 且 (-3)^n < 0，所以 y = x^n 在 (-∞。+∞) 上为减函数。因此 n = -1 或 n = 2. 1.函数 y = (x+4)^2 的递减区间是 (-∞。-4)。 解析：函数的开口向上，关于 x = -4 对称，因此在 (-∞。-4) 上递减。 2.幂函数的图像过点(2.4)，则其单调递增区间是(-∞。0)。 解析：因为 y = x^2 的图像是开口向上的抛物线，过点(2.4)，因此其单调递增区间为 (-∞。0)。 3.正确的说法有 2 个。 解析：①错误；②中 y = x^-1 的图像不过点 (1.1)；③正确；④正确，因此有 2 个正确的说法。 4.使f(x) = x^α 为奇函数且在(0.+∞) 上单调递减的α 的值 的个数是 1. 解析：因为f(x) = x^α 为奇函数，所以α 为奇数，因此α 可能的取值为 -3.-1.1.3.因为在(0.+∞) 上单调递减，所以只有α = -1 满足条件。因此个数为 1. 1.α=-1,1,3. 由于f(x)在(，+∞)上为减函数，所以α=-1. 2.使(3-2x-x^2)/4有意义的x的取值范围是(-3 幂函数练习题及答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ） A ．y x =43 B ．y x =32 C ．y x =-2 D ．y x =-1 4 2．函数2-=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是 （ ） A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数34x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1 x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于 y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是 （ ） A ．]6,(--∞ B ．),6[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),1[+∞- 9． 如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< 10． 对于幂函数5 4 )(x x f =，若210x x <<，则 )2( 21x x f +，2) ()(21x f x f +大小关系是（ ） A ．)2( 21x x f +>2) ()(21x f x f + B ． )2( 21x x f +<2 ) ()(21x f x f + C ． )2( 21x x f +=2 ) ()(21x f x f + D ． 无法确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数y x =-3 2 的定义域是 . 12．的解析式是 . 13．9 42 --=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 . 14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m n k ∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的 1α 3α 4α 2α 幂函数练习题 一、选择题 1．已知集合{}{}2,2,1==N M ，则N M 等于（ ） A ．{}2,1 B ．{}1 C ．{}2 D ．2 2．下列函数中，值域是()+∞,0的函数是（ ） A ．3x y = B ．4x y = C ．2-=x y D ．31-=x y 3．函数 1 1-=x y 的定义域是（ ） A ．()+∞,1 B ．[)+∞,1 C ．()1,∞- D ． ()()+∞∞-,11, 4．二次函数12+-=x y 的单调递减区间是（ ） A ．(]0,∞- B ．[)+∞,1 C ．(]1,-∞- D ．[)+∞,0 5．函数3)(x x f -=的图象（ ） A ．关于直线x y =对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于y 轴对称 6．幂函数 )(Q n x y n ∈=的图象一定经过点（ ） A ．()0,0 B ．()1,1 C ．()1,1-- D ．()1,0 7．已知{} 512,>-==x x A R I ，则A =（ ） A ．{}3≤x x B ．{}2-≥x x C ．{}32≤≤-x D ．{}32≤≤-x x 8．若一元二次不等式0122 <--px x 的解集是{}q x x <<-2，则p 的值是（ ） A ．不能确定 B ．4 C ．－4 D ．８ ９．图中曲线是幂函数n x y =在第一象限的图象，已知n 取3 2,3± ±四个值，则相对应于曲线 4321,,,C C C C 的n 依次为（ ）A ．3,32,32,3-- B ．3,3 2,32,3-- C ．32,3,3,32-- D ． 32,3,32,3--4 x 10．函数)1(1≥--=x x y 的反函数是（ ） A ．)(12R x x y ∈+= B ．)0(12>+=x x y C ．)0(12≤+=x x y D ．)0(12≤+-=x x y =1= 11．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在[)+∞,0上单调递减，则（ ） [基础巩固] 1．函数f (x )＝x 3的图象( ) A ．关于直线y ＝x 对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于y 轴对称 解析 ∵f (x )＝x 3是奇函数，∴f (x )的图象关于原点对称． 答案 C 2．若幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，14，则f ⎝⎛⎭ ⎫12等于( ) A ．4 B ．2 C ．12 D ．14 解析 设f (x )＝x α，则14 ＝2α，∴α＝－2. ∴f (x )＝x －2.∴f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫12－2＝22＝4. 答案 A 3．(多选)已知幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎫27，13，则幂函数f (x )具有的性质是( ) A ．在其定义域上为增函数 B ．在(0，＋∞)上单调递减 C ．奇函数 D ．定义域为R 解析 设幂函数f (x )＝x α(α为常数)， 因为幂函数图象过点⎝ ⎛⎭⎫27，13， 所以由f (x )的性质知，定义域为{x ∈R ，x ≠0}， f (x )是奇函数，在(－∞，0)，(0，＋∞)上均单调递减． 答案 BC 4．下列幂函数中是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的是________(填序号)． ①y ＝x 2；②y ＝x ；③y ＝x 12 ；④y ＝x 3；⑤y ＝x －1. 解析 由奇偶性的定义知 y ＝x 2为偶函数，y ＝x 12 ＝x 既不是奇函数也不是偶函数．由幂函数的单调性知y ＝x －1在(0，＋∞)上单调递减，易知②④满足题意． 答案 ②④ 5．幂函数y ＝x －1在[－4，－2]上的最小值为________． 解析 ∵y ＝x －1在(－∞，0)上单调递减，∴y ＝x －1在[－4，－2]上递减，∴y ＝x －1在[－ 简单的幂函数 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．幂函数y ＝f (x )经过点(2，2)，则f (9)为( ) A ．81 B.1 3 C.1 81 D ．3 【解析】 设f (x )＝x α，由题意得2＝2α， ∴α＝12. ∴f (x )＝x 12，∴f (9)＝91 2＝3，故选D. 【答案】 D 2．在下列四个图形中，y ＝x －1 2的图像大致是( ) 【解析】 函数y ＝x －1 2的定义域为(0，＋∞)，是减函数．故选D. 【答案】 D 3．定义在R 上的偶函数f (x )在x >0上是增函数，则( ) A ．f (3) 【答案】 C 4．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)x m＋1为偶函数，则m＝() A．1 B．2 C．1或2 D．3 【解析】∵幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)x m＋1为偶函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件．当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件．故选A. 【答案】 A 5．已知定义域为R的函数f(x)在(2，＋∞)上是增加的，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则下列结论不成立的是() A．f(0)>f(1) B．f(0)>f(2) C．f(1)>f(2) D．f(1)>f(3) 【解析】因为函数y＝f(x＋2)为偶函数， 令g(x)＝f(x＋2)， 所以g(－x)＝f(－x＋2)＝g(x)＝f(x＋2)， 所以f(x＋2)＝f(2－x)， 所以函数f(x)的图像关于直线x＝2对称， 又因为函数f(x)在(2，＋∞)上是增加的， 所以在(－∞，2)上为减少的，利用距对称轴x＝2的远近可知，f(0)>f(1)，f(0)>f(2)，f(1)>f(2)，f(1)＝f(3)． 【答案】 D 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．已知幂函数f(x)＝xm2－1(m∈Z)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________． 【解析】∵函数的图像与x轴，y轴都无交点， ∴m2－1<0，解得－1 简单的幂函数过关练习题(有答案) 篇一：幂函数练习题2(含) 幂函数练习题 2 1．下列幂函数为偶函数的是( ) 3 A．y＝x2 B．y＝x C．y＝x2D．y＝x－1 2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是( ) A．5－a＜5a＜0.5aB．5a＜0.5a＜5－a C．0.5a＜5－a＜5aD．5a＜5－a＜0.5a 1α 3．设α∈{－1,1，3}，则使函数y＝x的定义域为R，且为奇函数的所有α值为( ) 2 A．1,3B．－1,1 C．－1,3D．－1,1,3 11 4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－2n (－3)n，则n＝ ________. 1．函数y＝(x＋4)的递减区间是( ) A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞) C．(4，＋∞)D．(－∞，4) 1 2．幂函数的图象过点(2，4)，则它的单调递增区间是( ) A．(0，＋∞)B．[0，＋∞) C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞) 3．给出四个说法： ①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限； ④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0. 其中正确的说法个数是( ) A．1 B．2 C．3D．4 111 4．设α∈{－2，－1，－232，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( ) A．1 B．2 C．3D．4 5．使(3－2x－x)4有意义的x的取值范围是( ) A．RB．x≠1且x≠3 C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞1 6．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝( ) A．2 B．3 C．4D．5 1 7．关于x的函数y＝(x－1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，2)的图象恒过点________． 8．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________． 2 － 1 2 3 2－1312170 9．把33，52(52(6按从小到大的顺序排列____________________． 10．求函数y＝(x－1)3的单调区间． 11．已知(m＋4)2(3－2m)2m的取值范围． 12．已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性． 1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( ) 1 － － － 2 练习： 1.在第一象限内，函数y ＝x 2(x ≥0)与y ＝x 12的图象关于________对称． 解析：∵y ＝x 2，x ≥0与y ＝x 12互为反函数，∴两函数图象关于y ＝x 对称． 答案：直线y ＝x 2.函数f (x )＝(m 2－m －5)x m －1是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是单调增函数，则 m 的值为________． 解析：根据幂函数的定义得： m 2－m －5＝1，解得m ＝3或m ＝－2， 当m ＝3时，f (x )＝x 2在(0，＋∞)上是单调增函数； 当m ＝－2时，f (x )＝x －3在(0，＋∞)上是单调减函数，不符合要求． 故m ＝3. 答案：3 3.函数f (x )＝(1－x )0＋(1－x )12 的定义域为________． 解析：由题意，1－x ≠0且1－x ≥0，所以x ＜1. 答案：(－∞，1) 4. 如图，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限内的图象，则m ，n 与0的大小关系是________． 解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m ＜0，n ＜0.取x ＝2，则有2m ＞2n ， 故n ＜m ＜0. 答案：n ＜m ＜0 5.函数f (x )＝x 1m 2 ＋m ＋1(m ∈N ＋)为________函数． (填“奇”，“偶”，“奇且偶”，“非奇非偶”) 解析：∵m ∈N ＋，∴m 2＋m ＋1＝m (m ＋1)＋1为奇数， ∴f (x )为奇函数． 答案：奇 6.下面4个图象都是幂函数的图象，函数y ＝x －23的图象是________． 解析：∵y ＝x －23 为偶函数，且x ≠0，在(0，＋∞)上为减函数，故符合条件的为②. 答案：② 7.写出下列四个函数：①y ＝x 13；②y ＝x －13 ；③y ＝x －1；④y ＝x 23.其中定义域和值域相同的是________．(写出所有满足条件的函数的序号) 解析：函数y ＝x 13的定义域和值域都为R ；函数y ＝x －13 与y ＝x －1的定义域和值域都为(－∞，0)∪(0，＋∞)；函数y ＝x 23的定义域为R ，值域为[0，＋∞)． 答案：①②③ 8.已知函数f (x )＝x －m ＋3(m ∈N *)是偶函数，且f (3) 幂函数练习题 幂函数练习题 幂函数是数学中一种常见且重要的函数类型，它的形式为f(x) = ax^n，其中a 和n是实数，且a不等于0。幂函数在实际问题中有着广泛的应用，例如物理 学中的运动学问题、经济学中的成本函数等等。为了更好地理解和掌握幂函数，下面将给出一些幂函数的练习题。 1. 给定函数f(x) = 2x^3，求f(2)的值。 解析：将x代入函数f(x)中，得到f(2) = 2 * 2^3 = 2 * 8 = 16。 2. 已知函数g(x) = 4x^2，求g(-1)的值。 解析：将x代入函数g(x)中，得到g(-1) = 4 * (-1)^2 = 4 * 1 = 4。 3. 若函数h(x) = 3x^4，求h(0)的值。 解析：将x代入函数h(x)中，得到h(0) = 3 * 0^4 = 3 * 0 = 0。 4. 给定函数k(x) = 5x^2，求k(3)的值。 解析：将x代入函数k(x)中，得到k(3) = 5 * 3^2 = 5 * 9 = 45。 通过以上的练习题，我们可以看到幂函数的计算方法其实并不复杂。只需要将 给定的x代入函数中，并按照幂函数的定义进行计算即可。幂函数的特点是在 变量x的幂次上有着明显的影响，不同的幂次会导致函数图像的变化。 除了计算幂函数的值，我们还可以通过观察幂函数的图像来了解其性质。例如，当幂函数的幂次为正数时，函数的图像呈现出递增的趋势；当幂次为负数时， 函数的图像则呈现出递减的趋势。这是因为正数的幂次会使函数的值逐渐增大，而负数的幂次则会使函数的值逐渐减小。 此外，当幂次为偶数时，函数的图像会关于y轴对称；当幂次为奇数时，函数 1．下列幂函数为偶函数的是( ) A ．y ＝x 1 2 B ．y ＝3 x C ．y ＝x 2 D ．y ＝x － 1 解析：选C.y ＝x 2，定义域为R ，f (－x )＝f (x )＝x 2. 2．若a ＜0，则0.5a,5a,5－ a 的大小关系是( ) A ．5－a ＜5a ＜0.5a B ．5a ＜0.5a ＜5－ a C ．0.5a ＜5－a ＜5a D ．5a ＜5－ a ＜0.5a 解析：选B.5－a ＝(15)a ，因为a ＜0时y ＝x a 单调递减，且15＜0.5＜5，所以5a ＜0.5a ＜5－ a . 3．设α∈{－1,1，1 2，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R ，且为奇函数的所有α值为( ) A ．1,3 B ．－1,1 C ．－1,3 D ．－1,1,3 解析：选A.在函数y ＝x －1 ，y ＝x ，y ＝x 1 2，y ＝x 3中，只有函数y ＝x 和y ＝x 3的定义域是R ，且是奇函数，故α＝1,3. 4．已知n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－12)n >(－1 3 )n ，则n ＝________. 解析：∵－12<－13，且(－12)n >(－1 3)n ， ∴y ＝x n 在(－∞，0)上为减函数． 又n ∈{－2，－1,0,1,2,3}， ∴n ＝－1或n ＝2. 答案：－1或2 1．函数y ＝(x ＋4)2 的递减区间是( ) A ．(－∞，－4) B ．(－4，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．(－∞，4) 解析：选A.y ＝(x ＋4)2开口向上，关于x ＝－4对称，在(－∞，－4)递减． 2．幂函数的图象过点(2，1 4)，则它的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞) 解析：选C. 幂函数为y ＝x － 2＝1x 2，偶函数图象如图． 3．给出四个说法： 幂函数练习题-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 幂 函 数 练 习 一、选择题 1．在函数y ＝1 x 2，y ＝3x 3，y ＝x 2＋2x ，y ＝x －1，y ＝x 0中，幂函数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 若幂函数α x y =在第一象限内的图象如图所示，则α的取值可能为 ( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D. 1 2 3．设T 1＝() 23 1 2 ，T 2＝() 23 1 5 ，T 3＝() 1 3 12 ，则下列关系式正确的是 ( ) A ．T 1 高中数学-幂函数练习 课时过关·能力提升 1已知函数f(x)=(a+2)x-2是幂函数,则f(a)的值为() A.1 B.-1 C.±1 D.0 解析因为f(x)是幂函数,所以a+2=1,即a=-1.所以f(x)=x-2,故f(-1)=(-1)-2=1.答案A 2下列幂函数中,定义域和值域不同的是() A.y= B.y= C.y=x3 D.y= 解析在幂函数y=中,定义域为R,值域为[0,+∞),定义域和值域不同. 答案D 3关于函数y=x|x|,x∈R的下列说法正确的是() A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数 解析y=x|x|=画出该函数图象如图所示,易知函数是奇函数,也是增函数.答案C 4函数y=|x(n∈N,n>9)的图象可能是() 解析因为y=|x为偶函数,所以排除选项A,B. 又因为n>9,所以<1. 由幂函数在(0,+∞)内幂指数小于1的图象可知,只有选项C符合题意. 答案C 5下列各式正确的是() A.43<33 B.log0.54 《幂函数》基础训练 一、单项选择题 1.下列函数为幂函数的是（ ） A.2y x = B.2y x =- C.2x y = D.22y x = 2.函数3()f x x =的图像（ ） A.关于直线y x =对称 B.关于x 轴对称 C.关于原点对称 D.关于y 轴对称 3.给出下列说法： ①当0n =时，n y x =的图像是一条直线； ②幂函数n y x =，当0n >时，在第一象限内函数值y 随x 值的增大而增大； ③幂函数n y x =，当0n <时，在第一象限内函数值y 随x 值的增大而减小. 其中正确说法的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知幂函数()f x x α=的图像经过点(4,2)，则()f x 的增区间为（ ） A.(,)-∞+∞ B.(,0]-∞ C.[0,)+∞ D.(1,)+∞ 5.函数13 ()f x x x =-的图像大致为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 6.已知幂函数()m n f x x =（*,,,m n m n ∈N 互质），下列关于()f x 的结论正确的是（ ） A.,m n 是奇数时，幂函数()f x 是奇函数 B.m 是偶数，n 是奇数时，幂函数()f x 是偶函数 C.m 是奇数，n 是偶数时，幂函数()f x 是偶函数 D.01m n < <时，幂函数()f x 在(0,)+∞上是减函数 三、填空题 7.若()2()44m f x m m x =--是幂函数，则实数m =____________. 8.已知()()1.30.70.7 1.3m m <，则实数m 的取值范围是________. 四、解答题 幂函数 练习一 一、 选择题 1、使x 2＞x 3成立的x 的取值范围是 （ ） A 、x ＜1且x ≠0 B 、0＜x ＜1 C 、x ＞1 D 、x ＜1 2、若四个幂函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 在同一坐标系中的图象如右图， 则a 、b 、c 、d 的大小关系是 （ ） A 、d ＞c ＞b ＞a B 、a ＞b ＞c ＞d C 、d ＞c ＞a ＞b D 、a ＞b ＞d ＞c 3、在函数y ＝21x ，y ＝2x 3，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数有 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、m m n n a a a ÷= B 、n m n m a a a ⋅=⋅ C 、()n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、.若集合M={y|y=2—x }, P={y|y=1x -}, M ∩P= （ ） A 、{y|y>1} B 、{y|y ≥1} C 、{y|y>0 } D 、{y|y ≥0} 7、设f(x)＝22x －5×2x －1＋1它的最小值是 ( ) A 、－0.5 B 、－3 C 、－169 D 、0 8、 如果a ＞1,b ＜－1,那么函数f(x)＝a x ＋b 的图象在 ( ) A 第一、二、三象限 B 第一、三、四象限 C 第二、三、四象限 D 第一、二、四象限 二、填空题 9、已知0 第二章 函数 2.6.2 幂函数（针对练习） 针对练习 针对练习一 幂函数的概念 1．给出下列函数： ①31y x = ；①32y x =-；①42y x x =+；①y =①()21y x =-；①0.3x y =，其中是幂函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列函数中，值域是R 的幂函数是（ ） A ．13 y x = B ．13x y ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ C ．23 y x = D ．23x y ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ 3．下列函数是幂函数的是（ ） A ．3y x =- B ．3y x -=C ．32y x = D ．32y x =- 4．已知幂函数y = f (x )的图像过(36， 6)，则此幂函数的解析式是（ ） A ．13y x = B ．3y x = C ．1 2y x = D ．2y x 5．已知幂函数(1)y k x α=-的图象过点()2,4，则k α+等于（ ） A ．32 B ．3 C ．1 2 D ．4 针对练习二 幂函数的图像 6．下列四个图像中，函数3 4y x =的图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图是幂函数y x α=的部分图象，已知α取1 2，2，2-，12 -这四个值，则与曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α依次为（ ） A ．2，1 2，12 -，2- B ．2-，12 -，1 2，2 C ．12 -，2，2-，1 2 D ．2，1 2，2-，12 - 8．如图，①①①①对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ） A ．3y x = B ．2y x C ．y x = D ．y = 9．若幂函数()m n f x x = (m ，n ①N *，m ，n 互质)的图像如图所示，则（ ） A ．m ，n 是奇数，且 m n <1 B ．m 是偶数，n 是奇数，且m n >1 C ．m 是偶数，n 是奇数，且m n <1 D ．m 是奇数，n 是偶数，且m n >1 10．下列结论中，正确的是（ ） A ．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1) B ．幂函数的图象可以出现在第四象限 C ．当幂指数α取1，3，1 2时，幂函数y ＝xα是增函数 D ．当α＝－1时，幂函数y ＝xα在其整个定义域上是减函数 针对练习三 幂函数的定义域 11．函数()1 2ln 1 x f x x x =-+的定义域幂函数练习(含答案详解)
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