2012年高考数学分类汇编：集合与函数的概念 带答案

高考数学 01 集合试题解析 教师版 文一、选择题:1.（2012年高考新课标全国卷文科1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则 （A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ 【答案】B【解析】集合}21{}02{2<<-=<--=x x x x x A ，又}11{<<-=x x B ，所以B 是A 的真子集，选B.2.（2012年高考山东卷文科2）已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B AC U ）（为(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} 【答案】C【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C. 3．(2012年高考北京卷文科1)已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=A ．（-∞，-1）B ．（-1，-23） C ．（-23,3） D ． (3,+∞) 4. (2012年高考广东卷文科2) 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则U C M = A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U5.(2012年高考湖南卷文科1)设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N=A.{-1，0，1}B.{0,1}C.{1}D.{0} 【答案】B 【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M ∩N={0,1}【考点定位】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出{}0,1N =，再利用交集定义得出M ∩N. 6.（2012年高考辽宁卷文科2）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}7. (2012年高考湖北卷文科1)已知集合A={x| 2x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】D【解析】因为{}1,2A =，{}1,2,3,4B =, A ⊆C ⊆B,所以{}1,2C =、{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,2,3,4，即集合C 的个数为4.【考点定位】本小题考查集合间的关系,属保分题,集合问题是高考的重点内容之一,年年必考,考查一个小题,仔细审题与熟练基本题型是解决好本类问题的关键.8.（2012年高考安徽卷文科2）设集合{|3213}A x x =-≤-≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =（ ）（A ） （1，2） （B ）[1, 2] （C ） [ 1，2 ） （D ）（1，2 ]9.(2012年高考重庆卷文科10)设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N 为（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(,1)-∞ 【答案】D【解析】由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x-<或323x ->所以1x <或3log 5x >；由()2g x <得322x -<即34x<所以3log 4x <故(,1)M N =-∞10．(2012年高考浙江卷文科1)设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P ∩（C U Q ）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2} 【答案】D【解析】Q{3，4，5}，∴C U Q={1，2，6}，∴ P ∩（C U Q ）={1，2}. 【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算.11. (2012年高考福建卷文科2)已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是 A.N ⊆M B.M ∪N=M C.M ∩N=N D.M ∩N={2}12.(2012年高考全国卷文科1)已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆【答案】B【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.13.(2012年高考四川卷文科1)设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d14. (2012年高考陕西卷文科1)集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =（ C ）A (1,2)B [1,2)C (1,2]D [1,2]15.(2012年高考江西卷文科2) 若全集U=｛x∈R |x 2≤4} A=｛x∈R ||x+1|≤1}的补集CuA 为A |x∈R |0＜x ＜2|B |x∈R |0≤x＜2|C |x∈R |0＜x≤2|D |x∈R |0≤x≤2| 【答案】C【解析】考查集合的基本运算{|22}U x x =-≤≤，{|20}A x x =-≤≤，则{|02}U C A x x =<≤.二、填空题:16.(2012年高考天津卷文科9)集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 . 【答案】3-【解析】3-不等式52≤-x ，即525≤-≤-x ，73≤≤-x ，所以集合}73{≤≤-=x x A ，所以最小的整数为3-。

第一章 答案1.【答案】D 【解析】集合具有确定性，互异性，和无序性，A.不满足确定性，B.自然数集中最小的数是0，C.不是同一集合，{}12-=x y y 表示数集，(){}1,2-=x y y x 表示点集,D.空集是任何集合的子集，正确，故选D.2.【答案】C 【解析】由题意得2{|40}{2,2}A x x =-==-，所以2A ∈是正确的，故选C3.【答案】D 【解析】∵A 是点集，B 是数集，∴A∩B=∅，故选：D4.【答案】A 【解析】由题意得，满足},{baM },,,,{e d c b a 的集合M 有：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b c a b d a b e a b c d a b c e a b d e ，共有6个，故选A.5.【答案】32m =-【解析】因为集合2{2,2}A m m m =++，若3A ∈，所以23m +=且223m m +≠或23m +≠且223m m +=，解得1m =或32m =-，当1m =时，23m +=且223m m +=，不满足题意，舍去，所以32m =-． 6.【答案】{}2,3,57.【答案】4【解析】集合{}{}()2|log 2|04,,A x x x x B a =≤=<≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(),c +∞，则4c =.故本题应填4. 8.【答案】(]322131，， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡【解析】∵关于x 的不等式01<--a x ax 的解集为A ，若2A ∈，3A ∉,故有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥--<--303130212或a aa a a ，化简可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤><331221a 或a a ，解得322131≤<<≤a a 或，故实数a 的取值范围是(]322131，， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡，故答案为(]322131，， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ 9.【答案】②④ 【解析】①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅，但是{}{}{},a c a c τ⋃=∉，所以①错；②④都满足集合X 上的一个拓扑的集合τ的三个条件．所以②④正确；③{}{}{,}a a b b τ⋃=∉，故错．所以答案②④． 10.【答案】（1）{}22x x -≤<{}|1x m x m <<+（2）21m -≤≤【解析】（1） {}22}122{<≤-=≤-=x x x xxA 0)]1)[(<+--m x m x 1+<<⇔m x m 即B={x|1+<<m x m }（2） B ⊆A ⎩⎨⎧≤+-≥⇒212m m 12≤≤-⇒m ．第二章 答案3.【答案】A 【解析】∵{0,1,3,5,6,8}U =，{1,5,8}A =，∴}6,3,0{=A C U ，∵}2{=B ，∴}6,3,2,0{)(=B A C U 故选A.4.【答案】D 【解析】}11/{}01/{)}1ln(/{2<<-=>-=-==x x x x x y x A ，R C {/1x 1}x x A =≤-≥或，集合}0/{}/{>===y y e y y B x ，}0x 1/{>-≤=∴或x x B A C R ，故答案为D.5.【答案】D 【解析】{}2|20,[1,2]A x x x x R =--≤∈=-，(){}|lg 11,B x x x Z =+<∈={}|0110,x x x Z <+<∈ ={0,1,2,,9}，A B ={}0,1,2，选D.6.【答案】D 【解析】(],21R C B a =-∞+.要使()R A C B φ⋂=，则需211,0a a +<<，故选D.7.【答案】12【解析】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜欢篮球的有x -15人，只喜欢乒乓球的有x -10人，根据题意得()()3081015=++-+-x x x ，得3=x ，1215=-∴x ，故答案为12.8.【答案】（1）{}{}|41,|1A B x x A B x x ⋂=-<≤-⋃=<；（2）{}|2x x ≥. 【解析】（1）{}{}=|1,|41B x x A x x ≤-=-<<，{}{}|41,|1A B x x A B x x ∴⋂=-<≤-⋃=<.…………………………………6分（2）由4log (23)0x -≥得231x -≥，2x ∴≥，{}|2C x x ∴=≥. ∵{}{}|41,()|2R R C A x x x C A C x x =≤-≥∴⋂=≥或. …………12分 9.【答案】（1）{|22}AB x x =-≤≤，}83|{≤≤-=x x B A ；（2）4m ≥.【解析】（1）当3=m 时，}82|{≤≤-=x x B ，}22|{}82|{}23|{≤≤-=≤≤-≤≤-=∴x x x x x x B A ，}83|{}82|{}23|{≤≤-=≤≤-≤≤-=x x x x x x B A（2）由A B A = ，得：B A ⊆， 则有⎩⎨⎧≥--≤-21331m m ，解得：⎩⎨⎧≥≥14m m ，即4≥m ，∴实数m 的取值范围为4≥m .10.【答案】（1）(,[3,2]-∞；（2）(){|24}R C A B y y =≤≤.【解析】（1）当A B =∅时，2142a a ⎧+≥⎨≤⎩，2a ≤≤或a ≤a 的取值范围是(,[3,2]-∞.（2）由21x ax +≥，得210x ax -+≥，依题意240a ∆=-≤，∴22a -≤≤.∴a 的最小值为-2. 当2a =-时，{|2A y y =<-或5}y >， ∴{|25}R C A y y =-≤≤.∴(){|24}R C A B y y =≤≤.第三章 答案1.【答案】C【解析】选项A 中，函数定义域为M ，但值域不是N ；选项B 中，函数的定义域不是M ，值域为N ；选项D 中，集合M 中存在x 与集合N 中的两个y 对应，不构成映射关系，所以也不抽出函数关系，故选C. 2.【答案】B【解析】A 项，R x x x f ∈≥=,0||)(，x x x g ==33)(,R x ∈，所以函数)(),(x g x f 的对应法则不同，故 A 不正确；B 项，||)(2x x x g ==，R x ∈，，函数)(),(x g x f 的定义域，对应法都相同，是同一函数不一样，故B 项正确；C 项，),1()1,(,111)(2+∞-∞∈+=--= x x x x x f ，R x x x g ∈+=,1)(，函数)(),(x g x f 的定义域不一样，所以函数)(),(x g x f 表示的不是同一函数，故C 项错误；D 项，),1[,11)(+∞∈-+=x x x x f ，),1[]1,(,1)(2+∞--∞∈-= x x x g ，函数)(),(x g x f 的定义域不一样，所以函数)(),(x g x f 表示的不是同一函数，故D 项错误.故本题正确答案为B. 3.【答案】B【解析】由题意得(5)[(56)](112)[(96)](13)11f f f f f f f =+=-=+==，故选B. 4.【答案】A【解析】当0≤x≤1时，y=32x ，当1＜x≤2时，y=- 32（x-2），即：y=- 32x+3，综上所述：312y x =- (02)x ≤≤5.【答案】C6.【答案】C 【解析】不等式()01f x >转化为00211x x -≤⎧⎨->⎩或012001x x >⎧⎪⎨⎪>⎩，解不等式得0x 的取值范围是()(),11,-∞-+∞7.【答案】B【解析】当1x ≤-时，由()21f x x =+=得1x =-；当12x -<<时，由2()1f x x ==得1x =；当2x ≥时，()21f x x ==无解，所以1x =±，故选B. 8.【答案】D【解析】因为⎪⎩⎪⎨⎧<->==,0||,x a x a x xa y x x x ，且 10<<a ，所以根据指数函数的图象和性质，),0(+∞∈x 函数为减函数，图象下降；)0,(-∞∈x 函数是增函数，图象逐渐上升，故选D.9.【答案】21(21),()2g[f ()]11,()2x x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩【解析】12x 10,x 2-≥≥当即时，,)12()](f [g 2-=x x 时，即当21x ,01x 2<<- 1)](f [g -=x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥-=∴)21(,1)21(,)12()](f [g 2x x x x10.【答案】1(,1]2【解析】由题有()34210log 210x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得12210x x ⎧>⎪⎨⎪-≤⎩，即121x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩，所以函数的定义域为：1(,1]2 11.【答案】2()(0)f x x x x=--≠ 【解析】由题意知函数()y f x =满足1()2()3f x f x x=+，即1()2()3f x f x x-=，用1x代换上式中的x ，可得13()2()f f x x x -=，联立方程组1()2()313()2()f x f x xf f x x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2()(0)f x x x x=--≠.12.【答案】（1）1(),(0,1)1f x x x x =≠≠-；（2）()27f x x =+. 【解析】（1）令1t x=，则1,(0)x t t =≠且(1)t ≠代人得11(),(0,1)111t f t t t t t ==≠≠--所以1(),(0,1)1f x x x x =≠≠- （2）()f x 是一次函数，令()f x kx b =+3(1)2(1)5217f x f x kx k b x +--=++=+所以2,7k b ==，()27f x x =+第四章 答案1.【答案】A【解析】||x y -=，是偶函数，满足在),0(+∞上单调递减；1||+=x y ，是偶函数，但在),0(+∞上单调递增；12-=x y 也是偶函数，但在)1,0(单调递减；||2x y =是偶函数，在),0(+∞单增.故选A. 2.【答案】B【解析】由函数单调性可知1211111211a a a a-<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩，解不等式得213a <<，所以实数a 的取值范围是2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭3.【答案】B4.【答案】C【解析】函数()()2122+-+=x a x x f 的图像开口向上，对称轴为直线a x -=1，若函数()x f 在区间[]2,1-上单调，则应有21≥-a 或11-≤-a ，解得：1-≤a 或2≥a ，故选C. 5.【答案】C【解析】)(x f 在R 上单增，13112141)12(10121>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥>>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-⨯->>-∴a a a a a a a a a ，故选C. 6.【答案】1[,0]4-【解析】若0a =，则()23f x x =-，显然在区间(,4)-∞是单调递增的，符号题意；若0a ≠，则由函数在区间(,4)-∞是单调递增，可得0a <且242a -≥，解得104x -≤≤，综上所述，实数a 的取值范围是1[,0]4-.7.【答案】(,0)-∞（亦可写成(,0]-∞）【解析】因xy )31(=是单调减函数,且1||-=x y 在(,0)-∞上也是单调递减函数,故函数113x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间为(,0)-∞,故应填答案(,0)-∞（亦可写成(,0]-∞）.8.【答案】（1）0；（2）证明见解析；（3）(0,2). 【解析】（1）由已知，可令0m n ==， 则有(0)(0)(0)1f f f =+-，故(0)1f =. 令12m =，12n =-，则有1111()()()12222f f f -=+--，故有11()(0)1()112022f f f -=+-=+-= （2）证明：对任意12x x R ∈，，且210x x ->，212111()()()()f x f x f x x x f x -=-+- 2111[()()1]()f x x f x f x =-+--21()1f x x =--211()()12f x x f =-+--211()2f x x =--.∵210x x ->，∴211122x x -->-， 由已知当12x >-时，()0f x >，∴211()02f x x -->， 即21()()0f x f x ->，∴21()()f x f x >. 故函数()y f x =在定义域R 是增函数.（3）22()(2)(2)12f x f x f x x +-=-+<，2(2)1f x x -<， 又(0)1f =，∴2(2)(0)f x x f -<.由（2）知，∴220x x -<，∴02x <<.故不等式的解集为(0,2)9.【答案】(1)证明见解析；（2）31=m . 【解析】（1）任取R x x ∈21,且21x x <则)21)(21()22(2212212)()(211221x x x x x x x f x f ++-=+-+=- 021,021,22,211221>+>+>∴<x x x x x x ，0)()(21>-∴x f x f ，所以()f x 在R 上是减函数.（2）由()f x 是奇函数可知，)()(x f x f -=-，)3122(3122m m xx -+-=-+⇒-- 得3121222)12(226=⇒=+++∙=-m m xx x x 经检验，31=m 满足题意. 10.【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）当11t -<<时，min 1y =；当1t ≤-时，2min 243y t t =++.【解析】（1）由已知∵()f x 是二次函数，且(0)(2)f f =， ∴对称轴为1x =. 又最小值为1，设2()(1)1f x a x =-+， 又(0)3f =，∴2a =.∴22()2(1)1243f x x x x =-+=-+.（2）要使()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，则211a a <<+，∴102a <<. （3）由（1）知，()y f x =的对称轴为1x =，若1t ≥，则()y f x =在[,2]t t +上是增函数，2min 243y t t =-+.若21t +≤，即1t ≤-，则()y f x =在[,2]t t +上是减函数，2min (2)243y f t t t =+=++. 若12t t <<+，即11t -<<，则min (1)1y f ==. 综之，当1t ≥时，2min 243y t t =-+；当11t -<<时，min 1y =；当1t ≤-时，2min 243y t t =++.第五章 答案1.【答案】D【解析】A 中函数不是奇函数；B 中函数是定义域不对称，不是奇函数；C 中1=x 和1-=x 时函数值相等，不是奇函数；D 中函数是奇函数还是增函数，符合题意，故选D. 2.【答案】A【解析】由()f x 是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，所以在(,0)-∞上是增函数，因为10x <且120x x +>，所以120x x >>-，所以12()()f x f x >-，又因为11()()f x f x -=，所以12()()f x f x ->-，故选A. 3.【答案】C【解析】)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故)()(x g x f ⋅为奇函数，)(|)(|x g x f 为偶函数， |)()(x g x f ⋅|为偶函数，故选C. 4.【答案】C【解析】)(,1)2(,32)2()2(,3)2(,2)()(x g g g f f x g x f =∴=+=∴=+=为奇函数,则12)2(2)2()2(=+-=+-=-g g f ，故选：C ．6.【答案】A【解析】因为函数()f x 为偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，所以()f x 在(,0)-∞上是减函数，因为(3)(3)0f f -=-=，所以(3)0f =，则函数()f x 对应的图象如图，则不等式(2)()0x f x -<等价为20()0x f x ->⎧⎨<⎩，解得23x <<或20()0x f x -<⎧⎨>⎩，解得3x <-，综上不等式的解集为(,3)(2,3)-∞-⋃，故选A.7.【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）711[,)(,3)(3,5]333--- 【解析】1）因为定义域为x R ∈且0x ≠，又1212()()()f x x f x f x =+， 所以令121(1)(1)(1)(1)0x x f f f f ==⇒=+⇒=， 令121(1)(1)(1)(1)0x x f f f f ==-⇒=-+-⇒-=再令121,()(1)()()()x x x f x f f x f x f x =-=⇒-=-+⇒=- 因此函数()f x 是偶函数；（2）设12,x x 为(0,)+∞上任意两数，且12x x >，则1122()()()x f x f x f x -= 因为11122201()0x xx x f x x >>⇒>⇒>，所以1212()()0()()f x f x f x f x ->⇒> 因此()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）33(4)(4)(4)(4)(16)(4)(64)f f f f f f f ==++=+=(31)(26)((31)(26))(|(31)(26)|)f x f x f x x f x x ++-=+-=+-所以(3f x ++13(31)(26)643x x x x ⇒≠≠-≤+-≤且且-64711x [,)(,3)(3,5]333⇒∈---8.【答案】（1）()()()2,02,0x x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩；（2）增区间[]1,1-，减区间()()1,1,-∞-+∞.【解析】（1）设0x >，则0x -<，∵当0x ≤时，()(2)f x x x =+，∴()(2)f x x x -=--. 又()f x 是定义在R 上的奇函数，即()()f x f x -=， ∴当0x >时，()(2)f x x x =-. 故函数()f x 的解析式为(2),0()(2),0x x x f x x x x +≤⎧=⎨->⎩.（2）由图象可知函数()f x 的单调递增区间为[1,1]- 单调递减区间为(,1)-∞-和(1,)+∞. 9.【答案】（1）偶函数；（2）证明见解析.【解析】（1）由012≠-x ，得0≠x∴)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ ，它关于原点对称)21212()211211()21121()(+--=+--=+--=-∴-xx xxx x x x f 21111111()()()()122122212x x x xx x x f x -+=-+=--=+=--- ∴)(x f 为偶函数.（2）证明：当0>x 时，012,12>-∴>∴xx ，2121121,0121>+-∴>-∴xx ， 0)21121()(>+-=∴x x x f ，又)(x f 为偶函数， ∴∴当0<x 时，0)(>x f ，综上可得：当0≠x 时，0)(>x f .10.【答案】（1）2,1a b ==；（2）()f x 在R 上单调递减，证明见解析；（3）13k <-. 【解析】（1）∵()f x 为R 上的奇函数， ∴(0)0f =，即102ba-+=+，解得1b = ∴121()2x x f x a+-+=+又(1)(1)f f =--即21121221a a-+-+=-++，解得2a = （2）由（1）知，12111()22221x x x f x +-+==-+++设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x <，则21121212111122()()221221(21)(21)x x x x x x f x f x --=-++-=++++ ∵12x x <，∴1222x x<，∴21220x x->又12(21)(21)0x x++>，12()()0f x f x -> 即12()()f x f x >∴121()22x x f x +-+=+在R 上是减函数（3）由（2），()f x 为R 上的减函数和奇函数故不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<可化为222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=- ∴2222t t t k ->-+，即原问题转化为对任意的t R ∈有2320t t k -->恒成立， ∴1240k ∆=+< ∴13k <-∴实数k 的取值范围为1(,)3-∞-.第六章 答案1.【答案】D A中函数值域为2⎫+∞⎪⎪⎣⎭，B 中值域为R ；C 中值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D 中值域为(0,)+∞3.【答案】C【解析】由0164x≤-解得，164≤x ，又因为04>x ，所以1640≤<x ，所以016416x≤-<，所以[)0,4y ∈. 4.【答案】C【解析】()223253424f x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴32524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又f （0）=-4，故由二次函数图象可知：m 的值最小为32；最大为3，∴m 的取值范围是：32≤m ≤35.【答案】A【解析】因为311x +>，所以2()log (31)0x f x =+>，所以函数()f x 的值域为(0,)+∞，故选A ． 6.【答案】B【解析】在平面直角坐标系中画出函数242+--=x x y 的图象，上下平行移动函数x e y =的图象，结合图象可知当x e y =的图象经过点)2,0(A 时，函数取到最大值2，此时21=+a ,故1=a ，应选B 。

2012年高考数学考点：关于集合的知识点总结导读：本文2012年高考数学考点：关于集合的知识点总结，仅供参考，如果能帮助到您，欢迎点评和分享。

一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：①.元素的确定性;②.元素的互异性;③.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝4、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

第一部分集合与函数的概念知识点整理第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

记作：BA⊆（或B⊇Ａ）注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/ B或B⊇/A（2）.“包含”关系（2）—真子集如果集合BA⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

第一部分 集合与常用逻辑用语1.（2012湖南卷文）设集合M={-1,0,1}，N={x |x 2=x }，则M∩N=( ) A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 【答案】B【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1} 2. （2012湖南卷文）命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是( )A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠4π”.3.（2012年天津卷文）设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2+x -1>0”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ，所以“21>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件，选A.4. （2012年北京卷理）已知集合A={x ∈R|3x +2＞0} B={x ∈R|（x +1）(x -3)＞0} 则A∩B=( )A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞)【解析】32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ． 5.（2012年福建卷理）下列命题中，真命题是( ) A ．0,00≤∈∃x eR x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=ba D ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件【答案】D6.（2012年广东卷理）设集合U {1,23,4,5,6}=，，M {1,2,4}=则M U =ð( ) A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6}【答案】C（2012年上海卷文）2、若集合{}210A x x =->，{}1B x x =<，则A B ⋂＝ (2012年安徽文)（2）设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（A ） （1，2） （B ）[1，2] （C ） [ 1，2） （D ）（1，2 ] 【解析】选D{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=(2012年安徽文)（4）命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是（A ） 对任意实数x , 都有x > 1 （B ）不存在实数x ，使x ≤ 1（C ） 对任意实数x , 都有x ≤ 1 （D ）存在实数x ，使x ≤ 1 【解析】选C存在---任意，1x >---1x ≤（2012年山东卷理）2 已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ） B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}解析：}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U 。

第一单元 集合与常用逻辑用语第一节 集 合1. (2010⋅山东)已知全集U =R ，集合M ={x |x 2-4≤0}，则∁U M =( )A. {x |-2<x <2}B. {x |-2≤x ≤2}C. {x |x <-2或x >2}D. {x |x ≤-2或x ≥2}2. 集合A ={0,2，a }，B ={1，a 2}．若A ∪B ={0,1,2,4,16}，则实数a 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 43. 已知集合A ={x |y，B ={y |y =2x ，x ＞0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A =( )A. [0,1]B. [0,1)C. (-∞，0]D. 以上都不对4. 设全集U 是实数集R ，M ={x |x 2＞4}，N ={x |1＜x ＜3}，则下图中阴影部分所表示的集合是()A. {x |-2≤x ＜1}B. {x |-2≤x ≤2}C. {x |1＜x ≤2}D. {x |x ＜2}5.已知M ={x |x =a 2+2a +4，a ∈R }，N ={y |y =b 2-4b +7，b ∈R }，则M ，N 之间的关系( )A. M ⊆NB. M =NC. N ÞMD. N ⊆M6. (2010⋅广东)在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下：A. aB. bC. cD. d7. (2011⋅苏北四市联考)已知集合A =(－∞，0]，B ={1,3，a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．8.(2011⋅上海十校测试)设集合A ={(x ，y )|y =x 2，x ∈R }，B ={(x ，y )||y |=1，x ∈R ，y ∈R }，则A ∩B 用列举法可表示为________________________．9.已知集合P ={4,5}，Q ={1,2}，定义P ⊕Q ={x |x =p -q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为________．10.(改编题)设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ={x |x ∈P ，且x ∉Q ，x ∈R }，若P ={1,2,3,4}，Q ={x |0≤x +12<4}，则P －Q =________. 11. 某班50名学生报名参加羽毛球和乒乓球两项体育活动小组，报名参加羽毛球小组的人数是全体学生人数的35，报名参加乒乓球小组的人数比报名参加羽毛球小组的人数多3人，两组都没报名的人数比同时报名参加两组人数的13多1人，求同时报名参加羽毛球小组和乒乓球小组的人数和两组都没报名的人数．12. 已知集合A ={x |x 2-x -6<0}，集合B ={x |x 2+2x －8>0}，集合C ={x |x 2－4ax +3a 2<0}，若C ⊇(A ∩B )，试确定实数a 的取值范围．考点演练答案11. 设同时报名参加两组的人数为x ，则两组都没报名的人数为13x ＋1，根据韦恩图可得(如上图)：(30－x )＋(33－x )＋x ＋13x ＋1＝50， 解得x ＝21，∴13x ＋1＝8， 即同时报名参加羽毛球小组和乒乓球小组的人数为21人，两组都没有报名的有8人．12. 由已知得A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |x <－4或x >2}，A ∩B ＝{x |2<x <3}．∵C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0}＝{x |(x －a )(x －3a )<0}，∴当a >0时，C ＝{x |a <x <3a }；当a <0时，C ＝{x |3a <x <a }；当a ＝0时， C ＝∅，此时C ⊇(A ∩B )是不可能的．(1)当a >0时，如图所示：C ⊇(A ∩B )⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a ≥3⇔1≤a ≤2； (2)当a <0时，C 是负半轴上的一个区间，而A ∩B 是正半轴上的一个区间，因此C ⊇(A ∩B )是不可能的．综上所述，1≤a ≤2.。

第一章 集合与函数的概念1.（2012·湖南高考卷·T1·5分）设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2≤x}，则M∩N=A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}【答案】B【解析】{}0,1N = M ={-1,0,1} ∴M∩N ={0,1}.【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M∩N.2. （2012·辽宁高考卷· T1· 5分）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为(A) {5,8} (B) {7,9} (C) {0,1,3} (D) {2,4,6}【答案】B【解析一】因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U 为{7,9}。

故选B【解析二】 集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。

采用解析二能够更快地得到答案。

3.（2012·新课标卷·T1·5分）知集合{}{}1,2,3,4,5,(,),,A B x y x A y B x y A ==∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ）（A ）3 （B ）6 (C) 8 （D ）10【答案】：D【解析】：由题意得，当5x =时，4,3,2,1y =共4中情形；当4x =时，3,2,1y =共3种情形；当3x =时，2,1y =共2种情形；当2x =时，1y =共1种情形，共计10种可能，所以集合B 中的元素个数为10个，故选D.【点评】：本题考查了集合的运算性质，属于中低挡试题，关键在于准确把握试题的条件，正确、合理分类求解.4．（2011年陕西）设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x∈R},N={x||x—1i |<2,i 为虚数单位，x∈R},则M∩N 为A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]【答案】C5．（2011年山东）设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．（ 2,3]D ．[2,3]【答案】A6．（2011年辽宁）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N =M I ∅，则=N M（A ）M（B ）N （C ）I （D ）∅ 【答案】A 7．（2011年湖北）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭,则U C P = A ．1[,)2+∞ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()0,+∞ D ．1(,0][,)2-∞+∞【答案】A8．（2011年广东）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为 A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C9．（2011年福建）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A ．i S ∈B ．2i S ∈C ． 3i S ∈D ．2S i ∈【答案】B10．（2011年安徽）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ⊆且S B φ≠的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8 【答案】B11.（2012·山东高考卷·T8·5分）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 。

专题01 集合概念与运算十年大数据*全景展示年份题号考点考查内容考点1 集合的含义与表示1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】由题意，{5,7,11}A B =，故A B 中元素的个数为3，故选B2．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】由题意，AB 中的元素满足8y x x y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故AB 中元素的个数为4．故选C ．3．【2017新课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B 【解析】由题意可得，圆221x y += 与直线y x = 相交于两点()1,1，()1,1--，则A B 中有两个元素，故选B ．4．【2018新课标2，理1】已知集合A ={(x ， y)|x 2+y 2≤3 ， x ∈Z ， y ∈Z }，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4【答案】A 【解析】∵x 2+y 2≤3，∴x 2≤3，∵x ∈Z ，∴x =−1，0，1，当x =−1时，y =−1，0，1；当x =0时，y =−1，0，1；当x =−1时，y =−1，0，1；所以共有9个，选A ．5．【2013山东，理1】已知集合A ={0，1，2}，则集合B =中元素的个数是 A ．1B ．3C ．5D ．9【答案】C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个，故选C ．6．【2013江西，理1】若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a = A ．4 B ．2 C ．0D ．0或4【答案】A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =，故选A ．7．【2012江西，理1】若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C 【解析】根据题意，容易看出x y +只能取-1，1，3等3个数值．故共有3个元素，故选C ． 8．【2011广东，理1】已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数，且1}x y +=，则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．1{}|,x y x A y A -∈∈【答案】C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =，这时1y =或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B ⋂=，有2个元素．9．【2011福建，理1】i 是虚数单位，若集合S ={－1，0，1}，则 A ．i ∈S B ．2i ∈S C ．3i ∈S D ．2i∈S 【答案】B 【解析】∵2i =－1∈S ，故选B ．10．【2012天津，文9】集合{}R 25A x x =∈-≤中的最小整数为_______．【答案】3-【解析】不等式52≤-x ，即525≤-≤-x ，73≤≤-x ，所以集合}73{≤≤-=x x A ，所以最小的整数为3-．考点2 集合间关系【试题分类与归纳】1．【2012新课标，文1】已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则 A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B =∅【答案】B 【解析】A=（－1，2），故B ⊂≠A ，故选B ．2．【2012新课标卷1，理1】已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( )A 、A∩B=∅B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B【答案】B 【解析】A=(-∞，0)∪(2，+∞)，∴A ∪B=R ，故选B ．3．【2015重庆，理1】已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则A ．A ＝B B ．A B =∅∩C ．AB D ．B A【答案】D 【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D ． 4．【2012福建，理1】已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是（ ） A ．N M ⊆ B ．MN M = C ．M N N = D ．{2}M N =【答案】D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={-2，2}，可知-2∈N ，但是-2∉M ，则N ⊄M ，故A 错误．∵M N ={1，2，3，4，-2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D5．【2011浙江，理1】若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则（ ） A ．P Q ⊆ B ．Q P ⊆ C ．R C P Q ⊆ D ．R Q C P ⊆【答案】D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R C P x x =≥，又∵{|1}Q x x =>，∴R Q C P ⊆，故选D ． 6．【2011北京，理1】已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若P M P =，则a 的取值范围是A ．(-∞，-1]B ．[1，+∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1][1，+∞）【答案】C 【解析】因为PM P =，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．7．【2013新课标1，理1】已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5＝，则（ ） A ．A ∩B =∅B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B【答案】B 【解析】A=(-，0)∪(2，+)，∴A ∪B=R ，故选B ．8．【2012大纲，文1】已知集合A ={x ︱x 是平行四边形}，B ={x ︱x 是矩形}，C ={x ︱x 是正方形}，D ={x ︱x 是菱形}，则A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D【答案】B 【解析】∵正方形一定是矩形，∴C 是B 的子集，故选B ．9．【2012年湖北，文1】已知集合2{|320,}A x x x x =-+=∈R ，{|05,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】求解一元二次方程，{}2|320,A x x x x =-+=∈R{}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x ．因为⊆⊆A C B ，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个．故选D ．考点3 集合间的基本运算【试题分类与归纳】1．【2011课标，文1】 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ∩N ，则P 的子集共有 （A ）2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个【答案】B 【解析】∵P=M ∩N={1，3}， ∴P 的子集共有22=4，故选B ．2．【2013新课标2，理1】已知集合M={x ∈R|2(1)4x -<}，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩N= A ．{0，1，2} B ．{-1，0，1，2} C ．{-1，0，2，3} D ．{0，1，2，3} 【答案】A 【解析】M=(-1，3)，∴M ∩N={0，1，2}，故选A ．3．【2013新课标2，文1】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N= （ ） （A ）｛-2，-1，0，1｝ （B ）｛-3，-2，-1，0｝（C ）{-2，-1，0} （D ）{-3，-2，-1 }【答案】C 【解析】因为集合M={}|31x x -<<，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C ．4．【2013新课标I ，文1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A ∩B= ( )（A ）｛1，4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16}（D ）｛1，2}【答案】A ；【解析】依题意，{}1,4,9,16B =，故{}1,4A B =．5．【2014新课标1，理1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=∞∞A ．[-2，-1]B ．[-1，2）C ．[-1，1]D ．[1，2）【答案】A 【解析】∵A=(,1][3,)-∞-⋃+∞，∴A B ⋂=[-2，-1]，故选A ．6．【2014新课标2，理1】设集合M=｛0，1，2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A ．｛1｝ B ．｛2｝ C ．｛0，1｝ D ．｛1，2｝【答案】D 【解析】∵{}{}2=32012N x x x x x -+≤=≤≤，∴MN ={}1,2，故选D ．7．【2014新课标1，文1】已知集合M ={|13}x x -<<，N ={|21}x x -<<则M N =（ ）A. )1,2(- B ．)1,1(- C ．)3,1( D ．)3,2(- 【答案】B 【解析】MB =(-1，1)，故选B ．8．【2014新课标2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=，则A B =（ ）A. ∅ B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 【答案】B 【解析】∵{}1,2B =-，∴AB ={}2．9．【2015新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<，则AB =（ ）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 【答案】A 【解析】由题意知，)1,2(-=B ，∴}0,1{-=⋂B A ，故选A ．10．【2015新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8，14}，故选D ． 11．【2015新课标2，文1】已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A 【解析】由题知，)3,1(-=⋃B A ，故选A ．12．【2016新课标1，理1】设集合}034|{2<+-=x x x A ，}032|{>-=x x B ，则B A ⋂= （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2【答案】D 【解析】由题知A =（1，3），B=),23(+∞，所以B A ⋂=3(,3)2，故选D ． 13．【2016新课标2，理2】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，， 【答案】C 【解析】由题知B ={0，1}，所以AB ={0，1，2，3}，故选C ．{}|12A x x =-<<{}|03B x x =<<A B =()1,3-()1,0-()0,2()2,314．【2016新课标3，理1】设集合，则T S ⋂=(A) [2，3] (B)（-，2] [3，+） (C) [3，+） (D)（0，2][3，+）【答案】D 【解析】由题知，),3[]2,(+∞⋃-∞=S ，∴T S ⋂=（0，2][3，+），故选D ． 15．【2016新课标2，文1】已知集合，则（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）【答案】D 【解析】由题知，)3,3(-=B ，∴}2,1{=⋂B A ，故选D ． 16．【2016新课标1，文1】设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（ ）（A ）{1，3}（B ）{3，5}（C ）{5，7}（D ）{1，7} 【答案】B 【解析】由题知，}5,3{=⋂B A ，故选B ．17．【2016新课标3，文1】设集合，则=（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】C 【解析】由题知，}10,6,2,0{=B C A ，故选C ． 18．【2017新课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A 【解析】由题知，)0,(-∞=B ，∴{|0}AB x x =<，故选A ．19．【2017新课标1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ） A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A20．【2017新课标2，理2】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选C ．21．【2017新课标2，文1】设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B =（ ）A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，，{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>∞∞∞∞∞{123}A =，，，2{|9}B x x =<A B ={210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==A B {48},{026}，,{02610}，，,{0246810}，，，，,【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A ．22．【2017新课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A ⋂B 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】由题意可得，{}2,4AB =，故选B ．23．【2018新课标1，理1】已知集合A ={x |x 2−x −2>0 }，则∁R A = A ．{x |−1<x <2 } B ．{x |−1≤x ≤2 }C ．{x|x <−1}∪ {x|x >2}D ．{x|x ≤−1}∪ {x|x ≥2}【答案】B 【解析】由题知，A ={x|x <−1或x >2}，∴C R A ={x|−1≤x ≤2}，故选B ． 24．【2018新课标3，理1】已知集合A ={x|x −1≥0}，B ={0 ， 1 ， 2}，则A ∩B = A ．{0} B ．{1} C ．{1 ， 2} D ．{0 ， 1 ， 2}【答案】C 【解析】由题意知，A={|x x ≥1}，所以A ∩B ={1，2}，故选C ． 25．【2018新课标1，文1】已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A ．26．【2018新课标2，文1】已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，故选C27．【2019新课标1，理1】已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=（ ）A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C 【解析】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．28．【2019新课标1，文2】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A=（ ）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C 【解析】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ． 29．【2019新课标2，理1】设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞)【答案】A 【解析】由题意得，{}{}2,3,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ． 30．【2019新课标2，文1】．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅【答案】C 【解析】由题知，(1,2)AB =-，故选C ．31．【2019新课标3，理1】已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ． 32．【2019浙江，1】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则UA B =A ．{}1-B ．{}0,1?C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A 【解析】{1,3}UA =-，{1}UA B =-．故选A ．33．【2019天津，理1】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R ，则()A CB =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4 【答案】D 【解析】由题知，{}1,2AC =，所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==，故选D ．34．【2011辽宁，理1】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N =M I∅，则=N M A ．MB ．NC ．ID ．∅【答案】A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M =．35．【2018天津，理1】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R A BA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{02}x x << 【答案】B 【解析】因为{1}B x x =≥，所以{|1}RB x x =<，因为{02}A x x =<<，所以()=R AB {|01}x x <<，故选B ．36．【2017山东，理1】设函数y =的定义域A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B =（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)-D ．[2,1)- 【答案】D 【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -<=-<≤≤≤，选D ．37．【2017天津，理1】设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-R ≤≤ 【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}AB C =-=，，，，，，，选B ．38．【2017浙江，理1】已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2) 【答案】A 【解析】由题意可知{|12}PQ x x =-<<，选A ．39．【2016年山东，理1】设集合 则=A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】集合A 表示函数2xy =的值域，故(0,)A =+∞．由210x -<，得11x -<<，故(1,1)B =-，所以(1,)A B =-+∞．故选C ．40．【2016年天津，理1】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则AB =A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}【答案】D 【解析】由题意{1,4,7,10}B =，所以{1,4}A B =，故选D ．41．【2015浙江，理1】已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<≥≤，则()R P Q =A ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2] 【答案】C 【解析】{|02}RP x x ，故(){|1<<2}RP Q =x x ，故选C ．42．【2015四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A=x x x +-<，集合{|13}B x x =<<，则A BA ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x << 【答案】A 【解析】{|12}A x x ，{|13}B x x ，∴{|13}A B x x ．43．【2015福建，理1】若集合{}234,,,A i i i i =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则AB 等于（ ）A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．∅ 【答案】C 【解析】由已知得，故，故选C ．44．【2015广东，理1】若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则MN =A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅ 【答案】D 【解析】 由(4)(1)0x x 得4x 或1x ，得{1,4}M ．由(4)(1)0x x 得4x 或1x ，得{1,4}N ．显然=∅MN ．45．【2015陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A 【解析】，，所以，故选A ．2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R AB (1,1)-(0,1)(1,)-+∞(0,)+∞{},1,,1A i i =--AB ={}1,1-{}{}20,1x x x M ==={}{}lg 001x x x x N =≤=<≤[]0,1MN =46．【2015天津，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合 {}1,3,4,6,7B =，则集合U A B =A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,8【答案】A 【解析】{2,5,8}U B =，所以{2,5}U A B =，故选A ．47．【2014山东，理1】设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B AA ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4)【答案】B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ⋂={}2，故选B ．48．【2014浙江，理1】设全集，集合，则 A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|Ax N x =∈，所以{|2x N x ∈<≤，选B ．49．【2014辽宁，理1】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C AB = A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<【答案】D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤或}1x ≥，故()U C A B ={|01}x x <<，故选D ．50．【2013山东，】已知集合均为全集的子集，且，，则 A ．{3} B ．{4}C ．{3，4}D ． 【答案】A 【解析】由题意{}1,2,3A B =，且，所以A 中必有3，没有4，{}3,4U C B =，故{}3．51．【2013陕西，理1】设全集为R ，函数的定义域为M ，则为A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．D ．【答案】D 【解析】的定义域为M =[-1，1]，故R M =，选D ．52．【2013湖北，理1】已知全集为，集合，，则（ ）A ．B ．{}|24x x ≤≤C ．D ．{}2|≥∈=x N x U {}5|2≥∈=x N x A =A C U ∅}2{}5{}5,2{=A C U B A 、}4,3,2,1{=U (){4}U A B ={1,2}B =U AB =∅{1,2}B=U A B =()f x =C M R ,1][1,)(∞-⋃+∞-,1)(1,)(∞-⋃+∞-()f x (,1)(1,)-∞-⋃+∞R 112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭{}2|680B x x x =-+≤R A C B ={}|0x x ≤{}|024x x x ≤<>或{}|024x x x <≤≥或【答案】C 【解析】，，．53．【2011江西，理1】若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===，则集合{5,6}等于A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂【答案】D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =，所以()()n n C M C N ⋂=()U C M N ={5,6}．54．【2011辽宁】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N =M I ∅，则=N MA ．MB ．NC ．ID ．∅ 【答案】A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M =．55．【2017江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3B a a =+｝，若{1}A B =，则实数a 的值为_． 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =．56．【2020年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则AB =（ ） A ．{4,1}- B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D 【解析】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选D ．57．【2020年高考全国I 卷理数2】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2 C ．2 D ．4【答案】B 【解析】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭．由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-．故选B ． 58．【2020年高考全国II 卷文数1】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（ ） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2}【答案】D 【解析】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2A B =-．故选D ．59．【2020年高考全国II 卷理数1】已知集合{}{}{}2,1,0,1,2,3,1,0,1,1,2U A B =--=-=，则()U A B = （ ）A ．{}2,3-B ．{}2,2,3-C ．{}2,1,0,3--D ．{}2,1,0,2,3--[)0,A =+∞[]2,4B =[)()0,24,R A C B ∴=+∞【答案】A 【解析】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =-．故选A ．60．【2020年高考浙江卷1】已知集合P ={|14}x x <<，{|23}Q x x =<< 则PQ = （ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|23}x x <≤ D ．{|14}x x <<【答案】B 【解析】由已知易得{}23P Q x x =<<，故选B ．61．【2020年高考北京卷1】已知集合{1,0,1,2},{03}A B x x =-=<<，则AB = A ．{1,0,1}- B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2} 【答案】D 【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A B =-=，故选D ．62．【2020年高考山东卷1】设集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，则=A BA ．{|23}x x <≤B ．{|23}x x ≤≤C ．{|14}x x ≤<D ．{|14}x x << 【答案】C 【详解】[]()[)1,32,41,4A B ==，故选C ．63．【2020年高考天津卷1】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =（ ）A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}--- 【答案】C 【解析】由题意结合补集的定义可知：{}U 2,1,1B =--，则(){}U 1,1A B =-，故选C ．64．【2020年高考上海卷1】已知集合{}{}1,2,4,2,4,5A B ==，则AB = ． 【答案】{}2,4【解析】由交集定义可知{}2,4A B =，故答案为：{}2,4．65．【2020年高考江苏卷1】已知集合{}{}1,0,1,2,0,2,3A B =-=，则AB = ． 【答案】{}0,2【解析】由题知，{}0,2A B =．考点4 与集合有关的创新问题1．（2012课标，理1）．已知集合A ={1，2，3，4，5}，B ={(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x y -∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10【答案】D ．【解析】B ={（2，1），(3，1)，(4，1)，（5，1），（3，2），(4，2)，（5，2），（4，3），（5，3），（5，4）}，含10个元素，故选D ．2．【2015湖北】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤,}x y ∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）A ．77B ．49C ．45D ．30【答案】C 【解析】因为集合，所以集合中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．3．【2013广东，理8】设整数，集合，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若和都在中，则下列选项正确的是A ．，B ．，C ．，D ．， 【答案】B 【解析】特殊值法，不妨令，，则，，故选B ．如果利用直接法：因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立．配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是，．综合上述四种情况，可得，．4．【2012福建，文12】在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n k +丨n ∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a b -∈[0]”．其中正确的结论个数是（ ）22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z A {(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ABCD 12121122{(,)(,),(,)}AB x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈1111DC B A 45477=-⨯4n ≥{}1,2,3,,X n =(),,x y z (),,z w x S (),,y z w S ∈(),,x y w S ∉(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈(),,y z w S ∉(),,x y w S ∈(),,y z w S ∉(),,x y w S ∉2,3,4x y z ===1w =()(),,3,4,1y z w S =∈()(),,2,3,1x y w S =∈(),,x y z S ∈(),,z w x S ∈x y z <<y z x <<z x y <<z w x <<w x z <<x z w <<w x y z <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈x y z w <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈y z w x <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈z w x y <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】①2011=2010+1=402×5+1∈[1]，正确；由-3=-5+2∈[2]可知②不正确；根据题意信息可知③正确；若整数a ，b 属于同一类，不妨设a ，b ∈[k]={5n k +丨n ∈Z}，则a =5n+k ，b =5m+k ，n ，m 为整数，a b -=5(n -m)+0∈[0]正确，故①③④正确，答案应选C ．5．【2013浑南，文15】对于E ={12100,,,a a a }的子集X ={12,,,k i i i a a a }，定义X 的“特征数列”为12100,,,x x x ，其中 121k i i i x x x ====，其余项均为0，例如子集{23,a a }的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0(1) 子集{135,,a a a }的“特征数列”的前三项和等于 ；(2) 若E 的子集P 的“特征数列” 12100,,,p p p 满足11p =，11i i p p ++=，1≤i ≤99； E 的子集Q 的“特征数列” 12100,,,q q q 满足11q =，121j j j q q q ++++=，1≤j ≤98，则P∩Q 的元素个数为_________．【解析】 (1) 子集{135,,a a a }的特征数列为：1，0，1，0，1，0，0，0……0．所以前3项和等于1+0+1=2．(2)∵E 的子集P 的“特征数列” 12100,,,p p p 满足11p =，11i i p p ++=，1≤i ≤99；∴P 的“特征数列”：1，0，1，0 … 1，0． 所以P = },,{99531a a a a ．∵E 的子集Q 的“特征数列” 12100,,,q q q 满足11q =，121j j j q q q ++++=，1≤j ≤98，，可知：j =1时，123q q q ++=1，∵11q =，∴2q =3q =0；同理4q =1=7a =…=32n q -．Q 的“特征数列”：1，0，0，1，0，0 …1，0，0，1．所以Q = },,,{10097741a a a a a ．∴ {=⋂Q P },,971371a a a a ，∵97=1+（17-1）×6，∴共有17个相同的元素．7．【2018北京，理20】设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈=．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=，记(,)M αβ=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--．(1)当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值；(2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)M αβ是奇数；当,αβ不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．【解析】(1)因为(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，所以1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22M αα=+--++--++--=，1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12M αβ=+--++--++--=． (2)设1234(,,,)x x x x B α=∈，则1234(,)M x x x x αα=+++．由题意知1x ，2x ，3x ，4x ∈{0，1}，且(,)M αα为奇数，所以1x ，2x ，3x ，4x 中1的个数为1或3．所以B ⊆{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．经验证，对于每组中两个元素α，β，均有(,)1M αβ=．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以集合B 中元素的个数不超过4．又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件，所以集合B 中元素个数的最大值为4．(3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}k n n k k S x x x x x x A x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈===⋅⋅⋅==(1,2,,)k n =⋅⋅⋅， 11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x +=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅==，则121n A S S S +=⋅⋅⋅．对于k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的不同元素α，β，经验证，(,)1M αβ≥．所以k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以B 中元素的个数不超过1n +．取12(,,,)k n k e x x x S =⋅⋅⋅∈且10k n x x +=⋅⋅⋅==（1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）．令1211(,,,)n n n B e e e S S -+=⋅⋅⋅，则集合B 的元素个数为1n +，且满足条件．故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．。