数学知识点小四数学奥赛题库一△新定义运算A -总结

小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。

在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。

见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。

例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。

如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。

二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。

需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。

（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。

符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。

三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。

分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。

那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。

重点02：总集篇·定义新运算的九种题型【九大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是重点02：总集篇·定义新运算的九种题型。

本部分内容是小升初的常考类型题：定义新运算，该题型的关键在于理解新定义的算式，严格按照新定义的计算顺序，把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算，考试多以填空题型为主，综合性较强，一共划分为九个考点，欢迎使用。

【第二篇】目录导航篇【考点一】定义新运算其一：基本型 (2)【考点二】定义新运算其二：顺序型 (3)【考点三】定义新运算其三：括号型 (5)【考点四】定义新运算其四：分数型 (7)【考点五】定义新运算其五：特殊型 (9)【考点六】定义新运算其六：未知数型 (11)【考点七】定义新运算其七：规律型 (13)【考点八】定义新运算其八：混合型 (15)【考点九】定义新运算其九：综合型 (17)【第三篇】知识总览篇1.定义新运算。

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

2.解题方法。

解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。

3.注意事项。

（1）定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：✱、▲、◉、◎等，它们并不表示实际意义。

（2）在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。

【第四篇】典型例题篇【考点一】定义新运算其一：基本型。

【方法点拨】基本型定义新运算，需要严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，将它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。

【典型例题】a、b都是数，规定，那么56=★( )。

【答案】27【分析】因为规律，即3乘第一个数，加上2乘第二个数的积，按照该规律进行解答，即可。

【详解】★3×5＋2×656=＝15＋12＝27【点睛】解答本题的关键是弄清楚已知规律，再按照规律进行解答。

第23周定义新运算专题简析我们学过常用的运算有加、减、乘、除等。

如6+2=8，6×2=12等。

都是2 和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。

由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。

对应法则不同就是不同的运算。

当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。

通过这个法则都有一个惟一确定的数与它们对应。

这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。

王牌例题1设a、b都表示数，规定是a△表示a的3倍减去b的2倍，a△b=a×3-b×2。

试计算：①5△6，②6△5。

疯狂操练1（1）设a、b都表示数，规定a○b=6×a-2×b。

试计算3○4。

（2）设a、b都表示数，规定a*b=3×a+2×b。

试计算①（5*6）*7，②5（6*7）（3）有两个整数是A、B、A▽B表示A与B的平均数。

已知A▽6=17，求A。

王牌例题2对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b+a+b，试计算6⊕2。

疯狂操练2（1）对于两个数a与b，a⊕b=a×b-（a+b）。

试计算3⊕5。

（2）对于两个数A与数B，规定AB=A×B÷2。

试计算6 4。

（3）对于两个数a与b规定a⊕b=a×b+a+b。

如果5⊕X=29，求X。

王牌例题3如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规律计算：3△5。

疯狂操练3（1）如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，按此规律计算：3▽4。

（2）如果2▽4=24÷（2+4），3▽6=36÷（3+6），按此规律计算：8▽4。

（3）如果2▽3=2+3+4，5▽4=5+6+7+8，且1▽X=15，求X。

王牌例题4对于两个数a与b，a□b=a+（a +1）+（a+2）+……+（a+b-1）。

第一讲定义新运算【一】有a、b两个数，规定a◎b=a＋（b－2）。

那么5◎2=？练习1、有a、b两个数，规定a※b=a＋2－b。

那么2※3=？2、有a、b两个数，规定a#b=a＋2－b＋9。

那么6#8=？【二】如果规定a◎b=a－b×2，那么a=8、b=3时，求8◎3=？练习1、如果规定a△b=a×3＋b，那么a=3、b=10时，求3△10=？2、如果规定a△b=（a＋b）÷4，那么a=1、b=7时，求1△7=？【三】设a、b都表示数，规定a△b表示a的3倍减去b的2倍。

试计算：①4△5，②6△7。

练习1、设a、b都表示数，规定a○b=6×a－2×b。

试计算3○4。

2、设a、b都表示数，规定a﹡b=3×a＋2×b。

试计算：①（5﹡6）﹡7；②5﹡（6﹡7）。

【四】对于两个数a与b，规定a※b=a×b＋a＋b。

试计算：6※2。

练习1、对于两个数a与b，规定a※b= a×b－（a＋b）。

试计算：3※5。

2、对于两个数A与B，规定A※B=A×B÷2.试计算：6※4。

【五】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算：3△5。

练习1、如果5◎2=5×6，2◎3=2×3×4，按此规律计算：3◎4=？2、如果2◎4=24÷（2＋4），3◎6=36÷（3＋6），按此规律计算：8◎4=？【六】有一个数学运算符号“◎”，使下列算式成立：2◎4=8，5◎3=13，3◎5=11，9◎7=25。

按此规律计算：7◎3。

练习1、有一个数学运算符号“◎”，使下列算式成立：6◎2=12，4◎3=13，3◎4=15，5◎1=8。

按此规律计算：8◎4。

2、有一个数学运算符号※，使下列算式成立：2※3=9，7※2=15，3※5=25。

按此规律计算：16※4。

【七】对于两个数a与b，规定a□b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋……＋（a＋b－1）。

六年级奥数教材第一周 定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

例题1。

假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。

2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a －12×b ，求（25*12）*（10*5）。

例题2。

设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6). 3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习21． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。

2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。

求30△（5△3）。

3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。

例题3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。

一、新定义运算(A 卷)年级 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.2. 定义运算“ ”为x )(2y x xy y +-=.求12 (3 4).3. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .4. 定义新的运算a ⊖b a b a b ++⨯=.求(1⊖2)⊖3.5. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14, 9⊗7=34.求7⊗3=?6. 定义新运算为ba b a 1+=∇.求)43(2∇∇的值. 7. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-⨯+=b a y .求7○(8○9)的值.8. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (4 1)=7.求x .9. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a ,1-⨯=⊗b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.10. 对于数b a ,规定运算“∇”为)1()1(b a b a -⨯+=∇,若等式)1()(+∇∇a a a )()1(a a a ∇∇+=成立,求a 的值.11. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.12. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示3b a -,照这样的规则,3 [6 (85)]的结果是什么?13. 规定xyy Ax y x +=*,且5 6=6 5,求(3 2)×(1 10)的值. 14. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332=,54○451197=,65○42671=.求113○54的值.———————————————答 案——————————————————————1. 22.2)34(∆∆=(4×4-3×3)∆2=(16-9)∆2=7∆2=4×7-3×2=28-6=22.2. 379.12 (3 4)=12 [2×3×4-(3+4)]=12 (24-7)=12 17=2×12×17-(12+17)=408-29=3793. 5.因为,4b ⊕=3×4-2×b b 212-=.那么,12-b 2=2.解得5=b .4. 23.(1⊖2)⊖3=(1×2+1+2)⊖3=5⊖3=5×3+5+3=235. 24.因为, 2⊗4=3×2+4=6+4=105⊗3=3×5+3=15+3=183⊗5=3×3+5=9+5=149⊗7=3×9+7=27+7=347⊗3=3×7+3=21+3=246. 3.4132)43(2+∇=∇∇ 12∇= 112+= 3=7. 1932.7○(8○9)=7○[(8+4)×(9-3)]=7○(12×6)=7○72=(7+4)×(72-3)=28×69=19328. 9.由于a b =b a 23-,所以x (4 1)=x (3×4-2×1)=x 10=x 3-2×10=x 3-20所以,x 3-20=7x 3=27x =99. 75.)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗=)]153()186[(4-+⊕-+⊗=)713(4⊕⊗=)1713(4-+⊗=194⊗=4×19-1=76-1=7510. 0.先看等式: )1()(+∇∇a a a )()1(a a a ∇∇+=的左边. )1()(+∇∇a a a=)1()]1()1[(+∇-⨯+a a a=(1-2a +1)×)]1(1[+-a=a a 23-再看等式的右边:)()1(a a a ∇∇+=)]1()1[()1(a a a -⨯+∇+=)1()1(2a a -∇+=)]1(1[)11(2a a --⨯++=232a a +所以23322a a a a +=-,因此02=+a a .因为02≥a ,要使02=+a a ,只有0=a ,因此0=a .11. 930.(3※4)○5=(5×3+4×4)○5=(15+16)○5=31○5=6×31×5=93012. 94. 3 [6 (8 5)]=3 [6 (358-)] =3 (6 1)=3 (316-) =3 35 =3353- =34÷3 =94 13.1211. 若想求出答案,必须确定A 的值,又因为5 6=6 5,所以5665+=+A A ,即可得1=A ,所以:(3 2)×(1 10) =101101123231⨯+⨯⨯⨯+⨯ =101165⨯ =6055 =1211 14. 557. 通过对已知算式的分析,可以找到该规律:a c ○b a dc bd ⨯+=. 所以, 113○54 =51143⨯+ =557.。

定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

一 定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二 定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。

【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。

6△（3△4） 例题精讲知识点拨教学目标定义新运算【巩固】 设a △2b a a b =⨯-⨯，那么，5△6=______，(5△2) △3=_____.【巩固】 P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q+，求3*(6*8)【巩固】 已知a ,b 是任意自然数,我们规定: a ⊕b = a +b -1,2a b ab ⊗=-,那么[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗= .【巩固】 M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=【巩固】 规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a <b ，则a ☆b =a ×b 。

定义新运算定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二 定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。

【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。

由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312【答案】312【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。