湖南省常德市临澧县太浮镇七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.1.2 相交与平行同步检测 (新版)湘教版

4.1.1 相交与平行同步检测一、选择题：1.观察如图所示的长方体,与棱AB平行的棱有( )A.4条B.3条C.2条D.1条2.下列表示方法正确的是( )A.a∥AB.AB∥cdC.A∥BD.a∥b3.下列说法中，正确的是( )A.在同一平面内，没有公共点的两条线段平行B.在同一平面内，没有公共点的两条射线平行C.没有公共点的两条直线互相平行D.互相平行的两条直线没有公共点4.在同一平面内,直线l1,l2相交于点O,又l3∥l2,则直线l1和l3的位置关系是( )A.平行B.相交C.不一定相交D.无法确定5.经过一点A画已知直线a的平行线，能画( )A.0条B.1条C.2条D.不能确定6.下列说法正确的是( )A.在同一平面内,两条不平行的线段必相交B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线段C.两条射线或线段平行,是指它们所在的直线平行D.一条直线也可能同时与两条相交直线平行7.下列说法中正确的是( )A.两条相交的直线叫做平行线B.过直线外一点,只能画出一条直线与已知直线平行C.如果a∥b,b∥c,那么a不与c平行D.两条不平行的射线,在同一平面内一定相交8.如图,过C点作线段AB所在直线的平行线,下列说法正确的是( )A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条9.下列说法中：①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.正确说法的个数是( )A.4B.3C.2D.110.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有( )A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点二、填空题：11.同一平面内不重合的两条直线，其交点个数可能为__________.12.如图所示的长方体,用符号表示下列棱的位置关系：A1B1__________AB,AA1__________BB1,AD__________BC.13.若a∥b,b∥c,则a__________c,这是根据______________________________.14.在同一平面内，若a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系是__________.15.如图,翻开课本时,不管翻到什么位置,边CD，GH，EF总是平行的,根据是______________________________.16.在同一平面内不重合的两条直线a,b,分别根据下列的条件,写出a,b的位置关系.(1)如果它们没有公共点,则__________；(2)如果它们都平行于第三条直线,则__________；(3)如果它们有且只有一个公共点,则__________；(4)过平面内的不在a,b上的同一点画它们的平行线,能画出两条,则__________；(5)过平面内的不在a,b上的一点画它们的平行线,只能画出一条,则__________.三、解答题：17.如图,过点O′,分别作AB，CD的平行线.18.如图所示,哪些线段是互相平行的？并用“∥”表示出来.19.小明在一块如图所示的平行四边形木板上,画了一条与CD边平行的线段EF,问AB边与EF平行吗？说说你的理由.20.如图，根据要求作图.(1)过A作AE∥BC，交DC于点E；(2)过B作BF∥AD，交DC于点F；(3)过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；(4)过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H.20.如图,D，E两点是线段AC上的点,且AD=DE=EC.(1)过D，E画出AB的平行线,分别交BC于F，G两点；(2)量一量线段BF，FG，GC的长度,你能得出什么结论？21.平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行(即每两条直线都相交)，也没有三条或三条以上的直线通过同一点.试求：(1)这n条直线共有多少个交点？(2)这n条直线把平面分割为多少块区域？参考答案1.B2.D3.D4.B5.D65.D7.C8.B9.C10.C11.1个或0个12.∥∥∥13.∥平行于同一条直线的两条直线平行14.相交15.平行于同一条直线的两条直线平行16.(1)a∥b (2)a∥b (3)a和b相交 (4)a和b相交 (5)a∥b17.图略.18.BA∥IH,DE∥FG.19.平行.平行于同一条直线的两条直线平行.20.图略.21.(1)图略.(2)BF=FG=GC.22.(1)1条直线，0个交点；2条直线，1个交点；3条直线，(1+2)个交点；4条直线，(1+2+3)个交点；5条直线，(1+2+3+4)个交点；故n条直线，［1+2+3+4+…+(n-1)］个交点.即有12n(n-1)个交点.(2)1条直线，将平面分成2个区域；2条直线，将平面分成(2+2)个区域；3条直线，将平面分成(2+2+3)个区域；4条直线，将平面分成(2+2+3+4)个区域；5条直线，将平面分成(2+2+3+4+5)个区域；故n条直线，将平面分成(2+2+3+4+5+…+n)个区域.即分成(12n2+12n+1)个区域.。

4.2 平移一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P80-P81（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1、通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小。

2、认识和欣赏平移在现实生活中的应用。

（四）学习建议：1．教学重点：理解平移的定义2．教学难点：理解平移不改变图形的形状、大小（五）预习检测：预习指要：阅读书本，完成以下练习。

预习检测：1 把图形上所有的点都按________________________________________叫做平移。

2 平移不改变图形的_____________和______________, 只改变图形的______________.3 平移不改变直线的____________.平移把直线变成______________________.两条平行直线中的一条，可以通过平移___________________.活动一：学一学：阅读教材P80-81的内容填一填：1.把图形上所有的点都叫做平移.知识点一、平移的概念2.举出生活中平移的例子.3.直线AB平移后的对应点是，原来的图形叫作，在新位置的图形叫作该图形在平移下的。

4.如图所示：是经过点P 画的一条直线AB 平行已知直线CD 的一种方法，这是因为AB 沿 的方向到CD,并且CD 经过P 点，因为平移把直线变成 ，所以AB CD.【归纳总结】(1)平移不改变图形的 ，平移还不改变直线的(2)平移是把直线变成与它 的直线(3)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且 .（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。

二、落实与整合（课中学习区）活动二：合作探究1.观察P82找出基础图形.2.如图：经过平移，△ABC 的边AB 平移到了EF 处，请画出平移后的图形△EFG.CA EFP D 知识点二、平移的性质3.如图：把△ABC 平移到△A ′B ′C ′的位置，如果∠B ＝30°, ∠A ＝75°,AB ＝5 AC ＝3,那么: ⑴∠A ′B ′C ′＝________；⑵∠A ′＝________；⑶ ∠ C ′＝________； ⑷A ′B ′＝ ________； ⑸ A ′C ′＝________.三、检测与反馈（课堂完成）1.如图所示，用直尺和三角尺作直线AB ，CD ，从图中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为 ．2.如图所示,图形的操作过程(四个长方形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b);将线段A 1A 2向右平移1个单位到B 1B 2,得到封闭图形A 1A 2B 2B 1(即阴影部分如图(1));将折线A 1A 2A 3向右平移1个单位到B 1B 2B 3,得到封闭图形A 1A 2A 3B 3B 2B 1(即阴影部分如图(2)).B ′C ′A ′C B A FE CB ABACD FE(1)在图(3)中,请你类似地画出一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并画出阴影;(2)请你分别写出上述三个阴影部分外的面积S1= ,S2= ,S3= ;(3)联想与探索:如图(4),在一矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位),请你猜想空白部分草地面积是多少?并说明你的猜想是否正确.四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。

湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.1.2相交与平行说课稿一. 教材分析湘教版七下数学第4章《相交线与平行线》4.1.2《相交与平行》是本章的重要内容。

这部分内容主要介绍了相交线与平行线的概念，以及它们之间的相互关系。

教材通过丰富的实例和生动的语言，让学生理解并掌握相交线与平行线的基本性质和判定方法，为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初步的数学知识，对于图形的认知有一定的基础。

但是，对于相交线与平行线这样的抽象概念，学生可能还比较难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中发现规律，抽象出概念，并运用判定方法解决问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解相交线与平行线的概念，掌握它们的性质和判定方法，能运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何的兴趣，培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：相交线与平行线的概念及其性质和判定方法。

2.教学难点：相交线与平行线的判定方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论式教学法和案例教学法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教具，以及黑板、粉笔等传统教学工具，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的相交线与平行线实例，引导学生关注这些现象，激发学生学习兴趣。

2.探究新知：学生观察、操作几何模型，引导学生发现相交线与平行线的性质和判定方法。

3.巩固新知：通过课堂练习，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固新知。

4.拓展提高：引导学生思考相交线与平行线在实际生活中的应用，提高学生解决问题的能力。

5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点，突破难点。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出相交线与平行线的核心内容。

4.5.1 垂线同步检测一、选择题：1.如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )A.20°B.40°C.50°D.60°2.如图,平面内三条直线交于点O,∠1=30°,∠2=60°,AB与CD的关系是( )A.平行B.垂直C.重合D.以上均有可能3.如图,点O在直线AB上，且OC⊥OD.若∠COA=36°,则∠DOB的大小为( )A.36°B.54°C.64°D.72°4.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于( )A.60°B.50°C.40°D.30°5.如图,直线AB，CD相交于点O,OT⊥AB于O,CE∥AB交CD于点C,若∠ECO=30°,则∠DOT=( )A.30°B.45°C.60°D.120°6.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM=35°，则∠CON的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.65°7.如图所示,AB,CD相交于点O,OE⊥AB,下列结论错误的是( )A.∠AOC=∠BODB.∠COE+∠BOD=90°C.∠COE+∠AOD=180°D.∠EOB+∠AOE=180°8.在同一平面内，有2 015条直线：a1,a2…a2 015，如果a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4…那么a1与a2 015的位置关系是( )A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．以上都不对二、填空题：9.如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为__________.10.如图所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25度，则∠AOE=________度，∠DOF=________度.11.如图，∠1=∠2，DE⊥AB于点D，则BC与AB的位置关系是__________.12.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOD=125°，则∠BOC的度数是__________°.三、证明与解答：13.如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3,AD平分∠BAC吗？为什么？14.如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB.试说明：(1)CD⊥CB；(2)CD平分∠ACE.15.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．16.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM和∠NOC的度数.17.已知：如下图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OE⊥AB，∠COE=20°,OG平分∠BOD，求∠BOG的度数.18.如图，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，试说明：CD⊥AB.19.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.(1)试说明∠AOC=∠BOD;版）湘教版 (2)若∠BOD=32°,求∠AOE的度数.参考答案1.C2.B3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.45°10.65 11511.垂直12.5513.AD平分∠BAC.因为AD⊥BC,EG⊥BC,所以AD∥EG.所以∠1=∠E,∠2=∠3.因为∠3=∠E,所以∠1=∠2.所以AD平分∠BAC.14.(1)因为∠DCA=∠CAB，所以AB∥CD.又因为∠ABC=90°，所以AB⊥CB.所以CD⊥CB.(2)因为∠DCA+∠1=90°，所以∠DCE+∠2=90°.又因为∠1=∠2，所以∠DCA=∠DCE.所以CD平分∠ACE.15.因为AB⊥BC，所以∠1+∠3=90°．因为∠1=55°，所以∠3=35°．因为a∥b，所以∠2=∠3=35°．16.因为OE平分∠BON，∠EON=20°，所以∠BON=2∠EON=40°.所以∠NOC=180°-∠BON=140°，∠MOC=∠BON=40°.又因为AO⊥BC，所以∠AOC=90°.所以∠AOM=∠AOC-∠MOC=50°.即∠NOC=140°，∠AOM=50°.17.因为OE⊥AB，所以∠AOE=90°.因为∠COE=20°，所以∠AOC=90°-20°=70°.所以∠BOD=∠AOC=70°.因为OG平分∠BOD,所以∠BOG=12∠BOD=35°.18.因为∠ADE=∠B，所以DE∥BC.所以∠EDC=∠DCB.因为∠EDC=∠GFB，所以∠DCB=∠GFB.所以FG∥CD.因为FG⊥AB，所以CD⊥AB.19.（1）因为OA⊥OB,OC⊥OD,所以∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°.所以∠AOC=∠BOD（同角的余角相等）.(2)因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°.所以∠AOE=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-32°=58°.。

4.1.2相交与平行一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P75-P77（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；（四）学习建议：1．教学重点：平行线的概念与平行公理；2．教学难点：对平行公理及直线平行关系的传递性的理解.（五）预习检测：1.如图：直线AB、CD相交于点O，以O为顶点的角有个（小于平角），用量角器度量它们的大小。

∠1= °，∠2= °，∠3= °，∠4= °，观察： = ， =+ =180°， + =180°+ =180°， + =180°思考：任意画两条直线所形成的四个角是否仍有此现象？活动一：探究归纳归纳：①∠1与∠3，∠2与∠4它们的位置有什么特点？（从两角的顶点，两条边考虑）1°，2°，我们把具有这样特点的两个角叫对顶角：②形如角∠1与∠2这样的一对角，它们的位置有什么特点？1°，2°，3°，我们把具有这样特点的两个角叫邻补角2.下列图形中，∠1与∠2是对顶角吗？它们的位置特征是 同旁内角有 ，它们的位置特征是 注意：①要想准确地找到同位角、同错角、同旁内角的关键是找准 截线 ②同位角形如“F ”，内错角形如“Z ”，同旁内角形如 “匚” （六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。

二、落实与整合（课中学习区） 活动二：课堂探究：问题1：若同位角∠1=∠5，则其它同位角相等吗？ 内错角相等吗？同旁内角互补吗？（简要说明理由） ①∵∠1=∠5 （ ） ∠1=∠3，∠5=∠7 （ ） ∴∠3=∠7 （ ）②∵∠1=∠5（ ） ③∵∠1=∠5 （ ） ∠1=∠3（ ） ∠1+∠4=180°（ ） ∴∠3=∠5（ ） ∴∠5+∠4=180°（ ） （其中∵叫因为，∴叫所以）结论：B问题2：若换成一对内错角相等（或换成一对同旁内角互补），还有这样的结论吗？怎样描述？三、检测与反馈（课堂完成）1、如图：下列各对角是什么角，它们是由 哪两条直线被哪条直线所截形成的？ ①∠2和∠3 ②∠1和∠4 ③∠1和∠32、如图，填写理由 已知：∠1=∠2∵∠2=∠4（ ） ∴∠1=∠4（ ） 又∵∠3+∠4=180°（ ） ∴∠1+∠3=180°（ ）选作题：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。