2016年春季新版苏科版八年级数学下学期9.4、矩形、菱形、正方形导学案5

矩形、菱形、正方形教学目标1、探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件，会利用相关知识解决问题；2、经历平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间的区别与联系的分析过程．3、领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.重点帮助学生探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件．难点判别四边形是正方形的条件的探索．教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思教具：多媒体等教学过教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、情境引入同学们，还记得我们学过的平行四边形、矩形、菱形吗？你认为怎样的平行四边形是正方形？二、自主先学1、自学内容：P81--822、自学指导：（1）怎样的矩形是正方形？（2）怎样的菱形是正方形？（3）平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？3、自学检测：（1）矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿（填代号）①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等④对角线相等；学生观察、探索．自学教材内容程教⑤4个角都是90°；⑥轴对称图形（2）菱形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿＿＿＿（3）下列说法正确的是（）A、菱形的对角线相等B、两组邻边分别相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、菱形的对角线互相垂直平分.（4）正方形ABCD中，点E是对角线AC上的任意一点，连结BE、DE，则BE与DE大小关系如何？并说明理由。

（5）质疑问难，提出学习中存在的问题。

三、交流展示（一）展示一分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。

讲清：1、正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。

2、正方形具有矩形、菱形的一切性质。

3、正方形的所有性质（二）展示二（例题）已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、完成检测题交流问难分组展示板演并讲解学生讲解BDACE学过程教学C′、D′分别在AB、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′．求证：四边形A′B′C′D′是正方形．（三）展示三（拓展）如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，且BE=BC，EF⊥BD，DE与CF相等吗？为什么？四、检测反馈1.矩形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿2.要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个，然后说明它具有或；如果一个四边形具有，就可以直接判定它是矩形。

A D BC F E 9.4 矩形、菱形、正方形（2）一、学习目标：1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；并在探索过程中理解特殊与一般的关系。

二、预习反馈：1、预习课本p110-112，掌握矩形的相关性质。

2、一个活动的平行四边形木框，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上。

拉动一对不相邻的顶点A 、C ，即可改变平行四边形的形状，如图所示。

（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD 还是平行四边形吗？（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？（3）当∠α为直角时，平行四边形就变成 。

3、（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴。

（2）在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比较，相同之处是：•二者都是_____对称图形。

不同之处是：它还是____________对称图形。

4、如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，CE∥DB，交AB•的延长线于点E ．AC 和CE 相等吗？为什么？三、例题精讲：例 1：已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，DE 、DF 分别是△BDC 、△ADC 的角平分线．求证：四边形DECF 是矩形．例2：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC 于E ．试求出AC 、BE 的长。

例3：如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，CE⊥BD 于E ，OF⊥AB 于F ，BE ：DE=1：3，OF=2cm ，求AC 的长。

四、巩固训练：1、矩形的定义中有两个条件：一是 ____________,二是 _________________。

2、判断：（1）有一个角是直角的四边形是矩形。

（ ）（2）矩形的对角线互相平分。

教学目标:1.了解矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.能够根据所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的实际问题；3.能够灵活运用所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的综合问题。

教学重点：1.熟练掌握矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.能够运用相关知识解决实际问题。

教学难点：能够灵活运用所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的综合问题。

教学准备：教学PPT、教材、黑板、彩色粉笔、实物矩形、菱形和正方形模型等。

教学过程：一、导入（5分钟）1.师生问候；2.通过图片展示，复习矩形、菱形和正方形的特点和性质。

二、新课展示（10分钟）1.导入：让学生回顾矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.激发学生思考：给学生出示一些图形，让他们判断属于矩形、菱形还是正方形，并解释自己的判断依据；3.板书：矩形、菱形和正方形的定义和特点；4.讲解各个图形的特点和性质，包括对角线、周长、面积等的计算公式；5.教师示范使用公式计算示例题；三、让学生动手操作（30分钟）1.教师出示一些实物矩形、菱形和正方形模型，让学生根据其特点和性质进行分类；2.学生自主完成教材课后练习，让学生独立思考并解答相应问题；3.教师巡回指导，发现问题并给予指正；四、合作探究（15分钟）1.教师组织学生分组合作完成一些矩形、菱形和正方形相关的课堂任务；2.学生分享自己的解题思路和方法，加深对知识的理解；五、拓展应用（15分钟）1.教师出示一些综合应用题，让学生运用所学知识解决；2.学生独立思考并解答问题，教师做出及时评价和反馈。

六、总结归纳（5分钟）1.引导学生总结矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.学生进行知识点小结，教师进行梳理和补充；七、作业布置（2分钟）1.要求学生预习下一课内容；2.布置课后作业，巩固所学知识和方法。

教学反思通过本节课的教学设计，学生能够从实物体验入手，通过观察、分类等操作，加深对矩形、菱形和正方形的认识和理解。

通过合作探究和拓展应用，使学生能够灵活运用所学知识解决不同类型的问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。

苏科版数学八年级下册教学设计9.4 矩形、菱形、正方形（5）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.4节“矩形、菱形、正方形”是学生在学习了平行四边形、三角形等基本几何图形的基础上，进一步对特殊四边形进行探究。

本节课主要让学生掌握矩形、菱形、正方形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习，引导学生发现这些特殊四边形的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形、三角形的性质，对四边形的基本概念有了一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学的性质。

此外，学生对矩形、菱形、正方形的性质认知较为模糊，需要在本节课中进行进一步的巩固和提高。

三. 教学目标1.理解矩形、菱形、正方形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.矩形、菱形、正方形性质的推导和应用。

2.学生对性质的理解和灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生发现和探究矩形、菱形、正方形的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示图形，帮助学生直观地理解性质。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。

4.注重个体差异，给予学生个性化的指导。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.矩形、菱形、正方形的图片或实物模型。

3.练习题及答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示矩形、菱形、正方形的图片或实物模型，引导学生回顾矩形、菱形、正方形的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师提出问题，引导学生发现和探究矩形、菱形、正方形的性质。

例如：矩形的对角线相等吗？菱形的对角线垂直吗？正方形的四条边相等吗？学生通过小组合作学习，共同探讨这些问题。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用矩形、菱形、正方形的性质解决问题。

变式1：
若把条件∠AOB=60°变为∠AOD=120°,你还能求AC的长吗？
变式2：
若把条件AB=4cm变为AC=4cm，其它条件不变，你能求AB的长吗？
三、展示交流：
1.矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是（）
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）
A.6
B.3
2 C.2（1+3） D.1+3、
3.如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′，BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是（）
A.AD=BC，
B.∠EBD=∠EDB
C.△ABE≌△CBD
D.△ABE≌△C′DE
4．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB吗?
5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，
EC平分∠BED。

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长
四、提炼总结：
1．在矩形ABCD中，若AC与BD相交于
点O。

则
(1)OA= = =
(2) ∠DAB= = = =90°E D
C
B A。

矩形【学习目标】1．掌握矩形的性质和判定,会证明一个四边形是矩形，并能够运用矩形的性质进行有关线段或角的计算或证明．2．能够结合三角形的知识，解决有关矩形与等腰三角形相、直角三角形相关的问题．3．探索与平行四边形有关的面积问题、最值问题、动点类问题等．【知识点】1．有一个角是的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质：矩形的四个角；矩形的对角线．3．矩形的判定：有个角是直角的四边形是矩形;对角线的平行四边形是矩形．【例题精讲】一、矩形与特殊等腰三角形问题例1．如图,在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°,则∠BOE的度数为A．85° B．80°C．75° D．70°例2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD，垂足为E，AE＝3,ED＝3BE，则AB的值为A．6 B．5C．23 D．33例3．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N，G为MN的中点，GH⊥MN交CD于点H,且DM＝a，GH＝b，则CN的值为（用含a、b的代数式表示）A．2a＋b B．a＋2bC．a＋b D．2a＋2b例4．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点,点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F，G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM,若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF＝90°,则AB＝．二、矩形与面积问题例5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4,将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为A．12 B．10C．8 D．6例6．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为．例7．如图，在长方形ABCD中,E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是平方厘米．三、矩形与勾股定理例8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，P、Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP＝CQ，线段EF是PQ的垂直平分线,交BC于F，交PQ于E，设AP＝x，BF＝y,则y与x的函数关系式为．例9．如图，P是矩形ABCD内一点,若PA＝3,PB＝4，PC＝5，则PD＝．例10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1 恰好在∠BCD的平分线上时,则C A1的长为．例11．如图，在矩形ABCD中,AB＝6，BC＝8，AC与BD相交于O,E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F，记22d=+，则关于d的正DE BF确的结论是A．d＝5 B．d＜5C．d≤5 D．d≥5例12．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝8，BC＝3，运动过程中，点D到点O的最大距离为．例13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C 重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF终点，设AM的长为x,则x的取值范围是A．4≥x＞2.4B．4≥x≥2。

八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案（新版）苏科版9、4 矩形、菱形、正方形初二班姓名学号预习目标1、初步感受正方形的中心对称性、2、从边、角以及对角线三个方面尝试归纳正方形的性质、3、通过矩形、菱形、正方形的关系图，尝试了解正方形的判定方法、知识回顾四边形定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形教材导读阅读教材P81～P82内容，回答下列问题：1、正方形的概念有一组邻边_______并且有一个角是_______的平行四边形叫做正方形、正方形是特殊的_______，也是特殊的_______，平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系如图1、2、正方形的判定（如图2）平行四边形+ + →正方形；菱形+ →正方形；矩形+ →正方形、3、正方形的性质（如图2）边：，，；角：，，；对角线：，，、例题精讲例1 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O、（1）一条对角线把它分成_______个的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度、例2 如图，E是正方形ABCD 内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F、 (1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数、例3 如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE、 (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)当∠A＝90时，四边形AFDE是怎样的特殊四边形？请说明理由、热身练习1、有一个角是直角的是正方形；有一组邻边相等的是正方形、2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角4、正方形的边长是a，则周长为，面积为、5、正方形的边长是6，则其对角线长为、6、正方形ABCD，△ABE是等边三角形，则∠ADE= 、课堂小结初二数学课堂练习班级姓名学号1、的平行四边形叫做正方形。

9.4 矩形、菱形、正方形（3）一、学习目标：1、理解菱形的定义，掌握菱形的性质。

2、经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。

二、预习反馈：1、预习课本p78-79，掌握菱形的定义和性质。

2、画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？3、如何用剪拼的办法，得到一个菱形的纸片呢？（如图所示）。

根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A、四条边相等B、四个内角都相等C、对角线互相平分D、对角线互相垂直5、菱形既是对称图形,又是对称图形.6、菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 cm2。

三、例题精讲：例1如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离.解：如图，连接AC、BD，AC与BD相交于点O.∵四边形ABCD是菱形.∴∠AOB=90°，AO=AC/2=1/2×24=12（菱形的对角线互相垂直平分）∴BO=√AB 2-AO 2 = √132-122 =5.∴BD=2BO=10（菱形的对角线互相平分）.BM=3BD=30.B 、M 之间的距离是30cm.例2 如图AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC 交AB 于点E ，DF∥AB 交AC 于F 。

试判断AEDF 是何图形，并说明理由。

例3 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为a 、b ，AC 、BD 相交于点O ，（1）用含a 、b 的代数式表示菱形ABCD 的面积S ；（2）a=3，b=4，求菱形ABCD 的面积和周长。

苏科版八年级数学下9.4矩形、菱形、正方形（5）学案班级_____姓名 学号_______教学目标：1.感受正方形的中心对称性，掌握正方形的概念2.理解正方形与矩形、菱形之间的关系，从边、角、对角线三个方面归纳正方形的性质3.能正确地应用正方形的性质解决问题重点、难点：理解正方形与矩形、菱形之间的关系，能正确地应用正方形的性质解决问题教学过程一、情景引入操作与思考如图，BO 是等腰直角三角形ABC 的底边AC 上的中线，画出△ABC 关于点O 对称的图形.（1）A 、B 、C 的对应点分别是什么？（2）△ABC 可通过怎样的变换得到△ACD ？（3）从对称性看，四边形 ABCD 是什么图形？正方形的定义 二.问题探究问题1：1、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？议一议 正方形的边、角和对角线各具有什么性质？边：角：对角线：问题2：（说一说） 的矩形是正方形？(说一说) 的菱形是正方形？议一议 正方形的判定方法有哪些？(1)从“平行四边形”的角度考虑∵在□ABCD 中，_______＝_______，∠_______＝_______°，∴四边形ABCD 为正方形判定方法：有一组邻边_______并且有一个角是_______的平行四边形叫做正方形(2)从“矩形”的角度考虑∵在矩形ABCD 中，_______＝_______，∴矩形ABCD 为正方形判定方法：有一组邻边相等的_______是正方形；(3)从“菱形”的角度考虑∵在菱形ABCD 中，∠_______＝_______°，∴菱形ABCD 为正方形()． 判定方法：有一个角是直角的_______是正方形．三、例题精讲例1、如图，已知点E 、F 在正方形ABCD 的对角线AC 上，AE=CF ，判断四边形BFDE 是何四边形，并说明理由。

O B C A例2．如图，E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．例3．如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A＝90°时，四边形AFDE是怎样的特殊四边形？请说明理由．四、课堂练习1、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE ＝OD，连接AE、BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由．2、在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗?为什么?3、如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE= ．HGFEDAB C。