【精选】安徽省蚌埠市九年级数学上学期期中试题

安徽省蚌埠市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A . x2-2x=5B . 2x2-4x=5C . x2+4x=5D . x2+2x=52. （2分） (2017八下·通州期末) 我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·洪山月考) 将抛物线y＝﹣x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A . y＝﹣（x+2）2+3B . y＝﹣（x﹣2）2+3C . y＝﹣（x+2）2﹣3D . y＝﹣（x﹣2）2﹣36.4. （2分） (2020九上·呼和浩特期中) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A .B . ax2+bx+c＝0C . (x﹣1)(x﹣2)＝0D . 3x2+2＝x2+2(x﹣1)25. （2分） (2020九下·盐都期中) 北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨.若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程（）A . 5.4（1﹣x）2＝4.2B . 5.4（1﹣x2）＝4.2C . 5.4（1﹣2x）＝4.2D . 4.2（1+x）2＝5.46. （2分）(2016·包头) 若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A . ﹣B .C . ﹣或D . 17. （2分） (2017九上·乌兰期中) 如图，△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A . （﹣1，）B . （﹣1，）或（﹣2，0）C . （，﹣1）或（0，﹣2）D . （，﹣1）8. （2分） (2017九上·滕州期末) 已知二次函数（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（）A . x＜﹣2B . x＞8C . ﹣2＜x＜8D . x＜﹣2或x＞89. （2分） (2019八上·龙山期末) 如果等腰三角形两边长是6cm和3 cm，那么它的周长是（）A . 9 cmB . 12 cmC . 12cm或15cmD . 15cm二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）(2017·宜宾) 在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是________．11. （1分） (2019九上·信丰期中) 一元二次方程的两根为 , ,则的值为________ .12. （1分）已知点A（4，y1），B（， y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________ .13. （1分） (2018九上·根河月考) 如图，，，，是上的四个点，，则________度．14. （1分） (2019九上·萧山期中) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C.将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t 的取值范围是________.15. （1分） (2019七下·潮阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将△ 绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△ 绕点顺时针旋转到△ 的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，，则点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共87分)16. （10分）解方程：（1）（x+3）2=1（2） x2+4x=2．17. （15分） (2020八上·保山月考)（1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出，，三点的坐标：（________），（________），（________）.（3）求的面积是多少？18. （5分） (2017九上·老河口期中) 如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式．19. （10分） (2020九上·呼和浩特期中) 如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程＝ 0的两根，AB =m试求：（1）⊙O的半径；（2）由PA，PB，围成图形(即阴影部分)的面积. （计算结果用含有π的式子表示）20. （10分）(2012·成都) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE= ，AK=2 ，求FG的长．21. （15分）(2020·河南模拟) 某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y(个)与降价x(元)的关系如图所示．（1）求销量y与降价x之间的关系式；（2）该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？（3）若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少元？22. （7分）(2017·连云港模拟) 已知：点E为AB边上的一个动点．（1）如图1，若△ABC是等边三角形，以CE为边在BC的同侧作等边△DEC，连结AD．试比较∠DAC与∠B的大小，并说明理由；（2）如图2，若△ABC中，AB=AC，以CE为底边在BC的同侧作等腰△DEC，且△DEC∽△ABC，连结AD．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD是边长为2的正方形，以CE为边在BC的同侧作正方形ECGF．①试说明点G一定在AD的延长线上；②当点E在AB边上由点B运动至点A时，点F随之运动，求点F的运动路径长．23. （15分）(2017·商水模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共87分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

安徽省蚌埠市怀远实验教育集团2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果ab =53，那么a−bb的值等于( )A. 53B. 23C. 13D. 12.若双曲线y=k−1x的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是( )A. k<1B. k>1C. 0<k<1D. k≤13.已知二次函数y=2x2−4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是( )A. x<1B. x>1C. x<2D. x>24.如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一个条件，则以下所添加条件不正确的为( )A. ∠B=∠ADEB. ∠C=∠AEDC. ADAB =AEACD. ADAB =DEBC5.下列关于二次函数y=3(x+1)(2−x)的图象和性质的叙述中，正确的是( )A. 点(0,2)在函数图象上B. 开口方向向上C. 对称轴是直线x=1D. 与直线y=3x有两个交点6.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交AC于点E，如果AEEC =35，那么ACAB等于( )A. 35B. 53C. 85D. 27.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点(AP>BP)，若满足BPAP =APAB，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是( )A. (20−x)2=20xB. x2=20(20−x)C. x(20−x)=202D. 以上都不对8.如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为27，BA垂直x8相交于点C，且BC：OC=1：2.则轴于点A，OB与双曲线y=kxk的值为( )A. −3B. −94C. 3D. 929.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x−10123y51−1−11下列结论中正确的有个( )①a>0；②抛物线的对称轴是直线x=3；③不等式ax2+bx+c−1<0的解集是0<x<3；2④1是方程ax2+(b+1)x+c=0的根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D，E分别在BC、AB边上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，使点B落在点F的位置，连接AF，若四边形BEFD是菱形，则AF 的长的最小值为( )A. √5B. √3C. 52D. 32二、填空题（本大题共4小题，共12分）11. 若抛物线y =x 2−2x +k 与x 轴的一个交点为(3,0)，则与x 轴的另一个交点的坐标为______．12. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在网格线的交点上．设△ABC 的周长为C 1，△DEF 的周长为C 2，则C1C 2的值等于______．13. 如图所示的抛物线是二次函数y =(m −2)x 2−3x +m 2+m −6的图象，那么m 的值是______．14. 如图，在△ABC 中，AB =9，BC =6，∠ACB =2∠A ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，点M 是AC 上一动点(AM <12AC)，将△ADM 沿DM 折叠得到△EDM ，点A 的对应点为点E ，ED 与AC 交于点F ． (1)CD 的长度是______；(2)若ME//CD ，则AM 的长度是______．三、计算题（本大题共1小题，共6分）15. 如图，直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1//l 2//l 3.已知DE ：DF =3：8，AC =24(1)求BC 的长；(2)当AD =4，CF =20时，求BE 的长．四、解答题（本大题共8小题，共72分。

一、选择题1．题目文件丢失！2．题目文件丢失！3．题目文件丢失！4．题目文件丢失！5．题目文件丢失！6．题目文件丢失！7．题目文件丢失！8．题目文件丢失！9．题目文件丢失！10．题目文件丢失！11．题目文件丢失！12．题目文件丢失！13．题目文件丢失！14．题目文件丢失！15．题目文件丢失！二、填空题16．题目文件丢失！17．题目文件丢失！18．题目文件丢失！19．题目文件丢失！20．题目文件丢失！21．题目文件丢失！22．题目文件丢失！23．题目文件丢失！24．题目文件丢失！25．题目文件丢失！三、解答题26．题目文件丢失！27．题目文件丢失！28．题目文件丢失！29．题目文件丢失！30．题目文件丢失！【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．B4．B5．B6．A7．D8．A9．D10．B11．B12．C13．D14．C15．D二、填空题16．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（117．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程通过解新方程来求k的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了18．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根19．②③④【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=20．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【21．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD如图∵AD为△ABC 的外接圆⊙O的直径∴∠ABD22．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：323．2【解析】【分析】设ABBCAC与⊙O的切点分别为DFE；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB）由此可求出r的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠24．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米依题意得（30-2x）（20-x）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米25．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a＜0；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c＞0；因对称轴为x==1得2a=-b可得ab异号即b＞0即可得abc＜0所以①错误；观察图象根据抛物线三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：解析丢失2．B解析：解析丢失3．B解析：解析丢失4．B解析：解析丢失5．B解析：解析丢失6．A解析：解析丢失7．D解析：解析丢失8．A解析：解析丢失9．D解析：解析丢失10．B解析：解析丢失11．B解析：解析丢失12．C解析：解析丢失13．D解析：解析丢失14．C解析：解析丢失15．D解析：解析丢失二、填空题16．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1解析：解析丢失17．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程通过解新方程来求k的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：解析丢失18．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：解析丢失19．②③④【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=解析：解析丢失20．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x 根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【解析：解析丢失21．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD解析：解析丢失22．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：3解析：解析丢失23．2【解析】【分析】设ABBCAC与⊙O的切点分别为DFE；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB）由此可求出r的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠解析：解析丢失24．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米依题意得（30-2x）（20-x）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：解析丢失25．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a＜0；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c＞0；因对称轴为x==1得2a=-b可得ab异号即b＞0即可得abc＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：解析丢失三、解答题26．解析丢失27．解析丢失28．解析丢失29．解析丢失30．解析丢失。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数是二次函数的是（）A. B. C. D.2.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A. B. C. D. 03.如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍4.已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A. B. C. D.5.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A. B. C.D.6.抛物线y=x2，y=-3x2，y=-x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，则下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.B.C.D.8.2）D.9.如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高约为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（）A. B. C. D.10.已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的值为（）A. B. 1 C. 0 D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.抛物线y=2（x-1）2+5的顶点坐标是______．12.若=，则=______．13.若12x m-1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为______ ．14.已知抛物线y1=-2x2+2和直线y2=2x+2的图象如图所示，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．则下列结论中一定成立的是______ （把所有正确结论的序号都填在横线上）①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于2的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得M=1的x值是-或．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.某运输队要运300t物资到江边防洪．（1）运输时间t（单位：h）与运输速度v（单位：t/h）之间有怎样的函数关系？（2）运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2h之内运到江边，则运输速度至少为多少？17.已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．18.如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点．（1）求二次函数的解析式；（2）求点B的坐标．19.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm，花园的面积为S．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．20.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，AC=6cm，在线段BC上，动点P以2cm/s的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acm/s的速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C（或点Q到达点A）时，两点运动停止，在运动过程中．（1）当点P运动s时，△CPQ与△ABC第一次相似，求点Q的速度a；（2）当△CPQ与△ABC第二次相似时，求点P总共运动了多少秒？21.如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．（3）利用图象指出，当x为何值时有y1＞y2．22.如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC=2，S△ABC=1．设BP=x，平行四边形AFPE的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．23.某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A），（1）当500＜x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；（2）若经销商一次性付了16800元货款，求经销商的采购单价是多少？（3）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=3x+1是一次函数，故A错误；B、当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；C、y=x2+3是二次函数，故C正确；D、y=（x-1）2-x2可整理为y=-2x+1，是一次函数，故D错误．故选：C．根据二次函数的定义求解即可．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函的图象位于第一、三象限，∴2k+1＞0，解得，∴k的值可以是0．故选D．3.【答案】B【解析】解：∵一个三角形保持形状不变，∴扩大后的三角形与原三角形相似，而周长扩大为原来的4倍，∴这个三角形的边长扩大为原来的4倍．故选B．根据相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比进行判断．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．4.【答案】D【解析】解：将（2，0）代入得0=4+2+c，∴c=-6，∴，令，解得x=-3或2，∴二次函数与x轴的另一个交点为（-3，0），故选D．将（2，0）代入函数解析式，求出未知数c的值，再令y=0，解一元二次方程即可解答．本题主要考查抛物线与x轴的交点，关键是令函数解析式的值为0，求出x即为函数与x轴的交点．5.【答案】B【解析】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，ky），进而求出即可．此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，又∵，∴抛物线y=x2，y=-3x2，y=-x2，y=2x2的图象开口最大的是y=x2，故选A．根据二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．本题考查二次函数的图象，解题的关键是明确二次函数图象的特点，知道|a|的值越小，则开口越大．7.【答案】C【解析】解：A、∠B=∠AED，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、=不能判定△ADE∽△ACB，故B选项正确；D、=，推出=且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：将x=1，ax2=1代入y=ax2得a=1．将（-1，8），（0，3）分别代入y=x2+bx+c中得：，解得；∴函数解析式是：y=x2-4x+3．故选A．由图表可以得到：当x=-1时，y=ax2+bx+c=8；当x=0时，y=ax2+bx+c=3；当x=1时，ax2=1．根据以上条件代入得到：a-b+c=8，c=3，a=1，就可以求出函数的解析式．本题是一个图表信息题，根据图表得到有关信息，进而考查二次函数关系式的求法即待定系数法．9.【答案】B【解析】解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，则抛物线过O（0，0）、E（8，0）、A（1、4）、B（7、4）四点，设该抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，则，解得：．故函数解析式为：y=-x2+x．当x=4时，可得y=-+=≈9.1米，故选：B．由题意可知，以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，抛物线过（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4），运用待定系数法求出解析式后，求函数值的最大值即可．本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用关键是建立数学模型，借助二次函数解决实际问题，注意根据线段长度得出各点的坐标．10.【答案】D【解析】解：函数y=的图象如图：根据图象知道当y=-1或y=1时，对应成立的x有恰好有2个，则k的值为±1．故选：D．首先在坐标系中画出已知函数y=的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有两个的k值．此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．11.【答案】（1，5）【解析】解：∵y=2（x-1）2+5是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）．根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．考查顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）．12.【答案】【解析】解：∵=，∴4（a-b）=3b，∴4a=7b，∴=．故答案为：．根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵12x m-1y2与3xy n+1是同类项，∴m-1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a-1=2，解得a=3．故答案为：3．先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.【答案】②④【解析】解：∵当y1=y2时，即-2x2+2=2x+2时，解得：x=0或x=-1，∴当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＜-1时，利用函数图象可以得出0＞y2＞y1；∴①不成立；∵抛物线y1=-2x2+2的最大值为2，故M大于2的x值不存在，∴②成立；∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴③不成立；∵如图：当-1＜x＜0时，y1＞y2；当M=1，2x+2=1，x=-；x＞0时，y2＞y1；当M=1，-2x2+2=1，x1=，x2=-（舍去），∴使得M=1的x值是-或，∴④成立；故答案为：②④．若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．本题主要考查了二次函数与一次函数综合应用．注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．15.【答案】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，（2分）又∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4，（4分）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，（5分）又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，（6分）∴，（7分）∴DE==×6=3．（8分）【解析】依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长．本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应边成比例．16.【答案】解：（1）由已知得，vt=300．∴t与v之间的函数关系式为t=（v＞0）；（2）运了一半物资后还剩：300×（1-）=150（t），故t与v之间的函数关系式变为t=（v＞0），将t=2代入t=，得2=．解得v=75．因此剩下的物资要在2h之内运到江边，运输速度至少为75t/h．【解析】（1）根据总量=速度×时间，可得函数关系；（2）首先求得剩下的物资为150吨，可得解析式为t=（v＞0），再将t=2，代入解析式可得结果．本题主要考查了反比例函数的应用，理清等量关系是解答此题的关键．17.【答案】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°-∠B=135°，∵∠2+∠ADE+∠3=180°，∠ADE=45°，∴∠2+∠3=180°-∠ADE=135°，∴∠1=∠3，∴△ABD∽△DCE．【解析】已知等腰直角三角形的两底角相等：∠B=∠C=45°，所以欲证明△ABD∽△DCE，只需推知∠1=∠3，由“两角法”证得结论．本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．18.【答案】解：（1）把A（1，0）代入y=（x-2）2+m得1+m=0，解得m=-1，所以二次函数的解析式为y=（x-2）2-1；（2）抛物线的对称轴为直线x=2，当x=0时，y=（x-2）2-1=3，则C（0，3），因为点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点，所以B点坐标为（4，3）．【解析】（1）由待定系数法求出m的值即可；（2）求出点C的坐标，再由对称的性质得出点B的坐标．本题主要考查的是待定系数法求二次函数的解析式以及抛物线与坐标轴的交点；求出二次函数解析式是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）∵AB=xm，∴BC=（28-x）m．则S=AB•BC=x（28-x）=-x2+28x．即S=-x2+28x（0＜x＜28）．（2）由题意可知，，解得6≤x≤13．由（1）知，S=-x2+28x=-（x-14）2+196．∵当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x=13时，S最大值=195，即花园面积的最大值为195m2．【解析】（1）根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式；（2）由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．20.【答案】解：（1）如图1，BP=×2=，∵∠QCP=∠ACB，∴当=，△CPQ∽△CBA，即=，解得a=1，∴点Q的速度a为1cm/s；（2）如图2，设点P总共运动了t秒，∵∠QCP=∠ACB，∴当=，△CPQ∽△CAB，即=，解得t=，∴点P总共运动了秒．【解析】（1）由于∠QCP=∠ACB，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当=时可判定△CPQ∽△CBA，即=，然后解方程可求出a的值；（2）由于∠QCP=∠ACB，则=，△CPQ∽△CAB，即=，然后解t 的方程即可．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．21.【答案】解：（1）∵点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，∴设A，B的坐标分别为A（-2，y），B（x，-2）．∵反比例函数过点A和B，∴，∴A（-2，4）x=4，∴B（4，-2）…（2分），∵直线AB的解析式为：y1=kx+b（k≠0），∴有方程组：，解得：…（3分），∴一次函数的解析式为：y1=-x+2…（5分），（2）设直线AB交y轴于点D，则OD=2，∴△ △ △ …（8分），（3）当x＜-2或0＜x＜4时，y1＞y2…（10分）．【解析】（1）根据点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，设A，B的坐标分别为A（-2，y），B（x，-2），将两坐标分别代入解析式即可求出x、y的值，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式．（2）画出图形，将△AOB的面积转化为△AOD，△BOD的面积和解答．（3）利用图形即可直接作出解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，在解答（3）时要利用数形结合求解．22.【答案】解：（1）∵四边形AFPE是平行四边形，∴PF∥CA，∴△BFP∽△BAC，∴△=（）2，△∵S△ABC=1，∴S△BFP=，同理：S△PEC=（）2，∴y=1--，∴y=-+x；（2）上述函数有最大值，最大值为；理由如下：∵y=-+x=-（x-1）2+，-＜0，∴y有最大值，∴当x=1时，y有最大值，最大值为．【解析】（1）由平行四边形的性质得出PF∥CA，证出△BFP∽△BAC，得出面积比等于相似比的平方，得出S△BFP=，同理：S△PEC=（）2，即可得出y与x的函数关系式；（2）由-＜0得出y有最大值，把（1）中函数关系式化成顶点式，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出关系式是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）设当500＜x≤1000时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，，解得，，即y与x之间的函数关系式为：y=-0.02x+40；（2）当x=500时，y=30，采购总费用为15000元；当x=1000时，y=20采购总费用为20000元；∵15000＜16800＜20000，∴该经销商一次性采购量500＜x＜1000，∴该经销商采购单价为：-0.02x+40，∴x（-0.02x+40）=16800，解得x1=1400（不符合题意，舍去），x2=600，∴经销商的采购量是600千克，采购单价为：-0.02600+40=28元；（3）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜x≤500时，W=（30-8）x=22x，则当x=500时，W有最大值11000元，当500＜x≤1000时，W=（y-8）x=（-0.02x+32）x=-0.02x2+32x=-0.02（x-800）2+12800，∴当x=800时，W有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元．【解析】（1）根据函数图象中的点B和点C可以求得当500＜x≤1000时，y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以求得经销商一次性付了16800元货款，经销商的采购单价；（3）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。

2023—2024上学期九年级第二次调研数学试卷注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页。

“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A. B. C. D.2.下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）A. B. C. D.3.已知点，，都在反比例函数的图象上，则（ ）A. B. C. D.4.如果两个相似三角形的周长比是，那么它们的面积比是（ ）A. B. C.5.已知二次函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x …01348…y…740…则二次函数的对称轴是（ ）A. B. C. D.6.主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.如图，若舞台AB 长20米，主持人从舞台一侧进人，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP 长为x ），则x 满足的方程是（ ）A. B.C. D.以上都不对7.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上.若线段，则线段BC 的长是（）31y x =-2y ax bx c=++2221s t t =-+2y x x1=+4y x=()1,4--()1,4-()2,2-()2,2-()12,A y -()21,B y ()33,C y 5y x=213y y y <<312y y y <<231y y y <<132y y y <<1:21:21:43-2-8-9-5-1x =-1x =4x =4x =-()22020x x -=()22020x x =-()22020x x -=3AB =A.B.1C.D.28.下表列出了函数中自变量x 与函数y 的部分对应值.根据表中数据，判断一元二次方程的一个解在哪两个相邻的整数之间（）x 012y121A.1与2之间B.与之间C.与0之间D.0与1之间9.关于x 的二次函数的图象与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A. B.且 C. D.且10.已知a ，b ，c 为非零实数，且满足，则一次函数的图象一定经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.抛物线向左平移3个单位，所得的新抛物线的解析式为______.12.已知三条线段a ，b ，c ，其中，，c 是a ，b 的比例中项，则______cm.13.二次函数的图象如图所示，则关于x 的方程的一根为，则另一根______.14.如图，在矩形ABCD 中，，点E 为边AD 上一点，，F 为BE 的中点.（1）______.2332()20y ax bx c a =++≠()200ax bx c a ++=≠2-1-2-7-2-1-1-()2221y m x x =--+3m ≤3m ≤2m ≠3m <3m <2m ≠b c a b a ca c bk +++===1y kx k =++2y x =1cm a =4cm b =c =()20y ax bx c a =++≠()200ax bx c a ++=≠15x =2x =4AB =3AE =EF =（2）若，CE ，DF 相交于点O，则______.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点.求该二次函数的解析式.16.已知实数x ，y ，z 满足，试求的值.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线，当时，求该函数的最大值.18.如图，在中，，AD 是斜边BC 上的高.（1）证明：；（2）若，，求BD 的长.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出方程的根；（2）写出不等式的解集；（3）若方程无实数根，写出k 的取值范围.CF BE ⊥OCCE=()1,4-()2,3-234x y z ==22x y zx y+--221y x x =--03x ≤≤Rt ABC △90BAC ∠=︒ABD CBA ∽△△6AB =10BC =()20y ax bx c a =++≠20ax bx c ++=20ax bx c ++<2ax bx c k ++=20.已知反比例函数的图象经过点.（1）求k的值；（2）点，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系.六、（本题满分12分）21.如图，已知二次函数图象经过点和.（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围.七、（本题满分12分）22.如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F.（1）求证：；（2）点G是线段AF上一点，连接CG，满足，OG交AD于点H，若，，求GH的长.八、（本题满分14分）23.如图1所示的某种投石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米.将投石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙.若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.图1图22kyx-=()3,2A-()11,C x y()22,B x y2kyx-=120x x<<1y2y2y x bx c=++()1,2A-()0,5B-2y≤-AF AB=FCG FCD∠=∠2AG=6FG=（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB ；（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA 的最大距离2023—2024上学期九年级第二次调研数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.C2.A3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.12.213.14.（1）……………………………………2分（2）……………………………………5分【提示】（1）由勾股定理求出BE 的长，即可得出结论.（2）过点F 作交CE 于点G ，则，得，，易证得，求出，再由线段垂直平分线的性质得，然后由相似三角形的性质求出OE 的长，即可解决问题。

2022-2023学年安徽省蚌埠市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 已知ab =cd ，则下列等式中不成立的是( )A.ac =bdB.a −2bb =c −2ddC.b −aa =d −ccD.a +db +c =cd 2. 已知点A(−2,y 1)、B(−3,y 2)都在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，则y1、y2的大小关系为 ( )A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1=y 2D.无法确定3. 若△ABC ∼△DEF ，相似比为7:1，则△ABC 与△DEF 对应的中线之比为( )A.1:7B.7:1C.49:1D.1∶494. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2，AC <BC ，则AC 长是（ ）A.B.−1C.3−=a b c d=a c bd =a −2b b c −2dd=b −a a d −c c=a +d b +c cdA(−2,)y 1B(−3,)y 2y =(k >0)k xy 1y 2>y 1y 2<y 1y 2=y 1y 2△ABC ∼△DEF 7:1△ABC △DEF 1:77:149:11∶49C AB AB2AC <BC AC−13−D.5. 如图，在△ABC 与△DEA 中，∠BAC ＝∠D ，要使△ABC 与△DEA 相似，还需满足下列条件中的（）A.ACAD =ABAEB.ACAD =BCDEC.ACAD =ABDED.ACAD =BCAE 6. 如图，已知线段AB 坐标两端点的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，以点O 为位似中心，将AB 在第一象限内放大为原图形的3倍得到线段CD ，B 点的对应点D 的坐标为( )A.(3,6)B.(9,3) C.(6,3)D.(3,9)7. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 为CD 边中点，连接AE ，对角线BD 交AE 于点F ．已知EF =1，则线段AE 的长度为( )A.2△ABC △DEA ∠BAC ∠D △ABC △DEA =ACAD AB AE =ACAD BC DE =ACAD AB DE =AC AD BC AE AB A(1,2)B(3,1)O AB 3CD B D(3,6)(9,3)(6,3)(3,9)ABCD E CD AE BD AE F EF =1AE2B.3C.4D.58. 已知点P (−2,y 1)，Q (4,y 2)，M (m,y 3)均在抛物线y =ax 2+bx +c 上，其中2am+b =0.若y 3≥y 2>y 1，则m 的取值范围是( )A.m <−2B.m >1C.−2<m <1D.1<m <49. 已知y =ax 2+k 的图象上有三点A(−3,y 1)，B(1,y 2)，C(2,y 3)，且y 2<y 3<y 1，则a 的取值范围是( )A.a >0B.a <0C.a ≥0D.a ≤0 10.如图，菱形OABC 的边长为4，且点A 、B 、C 在⊙O 上，则劣弧的长度为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）345P (−2,)y 1Q(4,)y 2M(m,)y 3y =a +bx+c x 22am+b =0≥>y 3y 2y 1m m<−2m>1−2<m<11<m<4y =a +k x 2A(−3,)y 1B(1,)y 2C(2,)y 3<<y 2y 3y 1a a >0a <0a ≥0a ≤0OABC 4A B C ⊙O11. 如果两个相似三角形对应边上的高的比为1:4，那么这两个三角形的周长比是________．12. 抛物线y =(k −1)x 2−x +1与x 轴有交点，则k 的取值范围是________.13. 在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，联结CE 与对角线BD 交于点F ，若DF =13BD ，那么DEAE =________. 14. 抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）的顶点为P ，且抛物线经过点A(−1,0)，B(m,0)，C(−2,n)(1<m <3,n <0)，下列结论：①abc >0，②3a +c <0，③a(m−1)+2b >0，④a =−1时，存在实数b ，c 使得△PAB 为直角三角形．其中正确结论的序号为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 如图，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB =10，APBP =AQBQ =32，求线段PQ 的长．16. 如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘，O 为BC 上一点， AO =BO ，且AC 2=BC ⋅CO ，以OC 为半径作圆O ，AO 交圆O 于点E ，延长AO 交圆O 于点D ，连接CD ． (1)求证：AB 是圆O 的切线．(2)若tan ∠D =12，圆O 的半径为3，求AC 的长． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都位于格点（网格线的交点）上，按要求完成下列任务．1:4y =(k −1)−x+1x 2x k ABCD E AD CE BD F DF =BD 13=DE AEy =a +bx+c x 2a b c P A(−1,0)B(m,0)C(−2,n)(1<m<3,n <0)abc >03a +c <0a(m−1)+2b >0a =−1b c △PAB P AB Q AB AB =10==AP BP AQ BQ 32PQRt △ABC ∠ACB =90∘O BC AO =BO A =BC ⋅C 2CO OC O AO O E AO O D CD(1)AB O(2)tan ∠D =12O 3AC 1△ABC(1)画出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A 1B 1C 1（点A ，B ，C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1)；(2)以点O 为位似中心，在网格中出画出△A 2B 2C 2，使得△ABC 与△A 2B 2C 2位似，且位似比为1:3（点A ，B ，C 的对应点分别为A 2，B 2，C 2）. 18. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE//BC ．（1）若AD ＝5，DB ＝6，EC ＝12，求AE 的长；（2）若AB ＝10，AD ＝4，AE ＝6，求EC 的长． 19. 如图，反比例函数y =−8x 与一次函数y =−x +2的图象交于A ，B 两点.(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求△ABO 的面积. 20. 如图，AD ，BC 相交于点E ，且AE =54cm ，ED =36cm ，CE =30cm ，BE =45cm ，∠B =78∘.(1)△ABC l △A 1B 1C 1A B CA 1B 1)C 1(2)O △A 2B 2C 2△ABC △A 2B 2C 21:3A B C A 2B 2C 2△ABCDE AB AC DE//BCAD5DB6EC 12AEAB 10AD4AE 6EC y =−8xy =−x+2A B (1)A B(2)△ABOAD BC E AE =54cm ED =36cm CE =30cm BE =45cm ∠B =78(1)△AEB 与△DEC 相似吗？并说明理由.(2)求∠C 的度数. 21. 某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围． 22. 如图，在△ABC 中，点BD ⊥AC 于点D ， DE ⊥AB 于点E ，BD 2=BC ⋅BE.(1)求证： △BCD ∽△BDE.(2)如果BC =10，AD =6，求AE 的值． 23. 已知抛物线y =ax 2−2ax −8(a ≠0)经过点(−2,0)．(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．(2)直线l 交抛物线于点A(−4,m),B(n,7)，n 为正数．若点P 在抛物线上且在直线l 下方（不与点A ，B 重合），分别求出点P 横坐标与纵坐标的取值范围，(1)△AEB △DEC(2)∠C 30y x (1)y x(2)240(3)1503600△ABC BD ⊥AC D DE ⊥AB E B =BC ⋅BED 2(1)△BCD ∽△BDE(2)BC =10AD =6AEy =a −2ax−8(a ≠0)x 2(−2,0)(1)(2)l A(−4,m),B(n,7)n P l A B P参考答案与试题解析2022-2023学年安徽省蚌埠市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据比例的性质和等式的性质分析即可解答.【解答】解：A，∵ab=cd，∴ad=bc.等式两边同除以cd，得ac=bd，故A正确；B，∵ab=cd，∴ab−2=cd−2，∴a−2bb=c−2dd，故B正确；C，∵ab=cd，∴ba=dc，∴ba−1=dc−1，∴b−aa=d−cc，故C正确；D，a+db+c=cd中的变形不符合比例的性质，故D错误.故选D.2.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】依据y=kx(k>0)，可得此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵y=kx(k>0)，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A(−2,y1)、B(−3,y2)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，−2>−3，∴y1<y2.故选B.3.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据相似三角形的性质易知相似三角形对应中线的比等于相似比.故选B.4.【答案】C【考点】黄金分割【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∠BAC＝∠D，ACAD=ABDE，∴△ABC∽△DEA．故选C．6.【答案】B【考点】位似的性质【解析】根据位似的性质解答即可.【解答】解：因为点B的坐标为(3,1)，由题意可得位似比为1:3，点D在第一象限，所以B点的对应点D的坐标为(9,3).故选B.7.【答案】B【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据正方形的性质可得AB=CD，AB//CD，根据平行线的性质可得∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，根据相似三角形的判定，可以得出△ABF∼△EOF，根据相似三角形的性质及E为CD中点，可得AFEF=ABED，根据EF=1可计算出AF的长，从而得出AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABF=∠EDF，∠BAF=∠DEF，∴△ABF∽△EDF，∴AFEF=ABED.∵E为CD中点，EF=1，∴AFEF=2，∴AF=2，∴AE=AF+EF=3．故选B．8.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】首先由2am+b=0推出m=−b2a，得出点M为顶点，进而得出开口向下，然后由y2>y1得出4−22<m，即可解答.【解答】解：∵2am+b=0，∴m=−b2a，∴点M为顶点.∵y3≥y2>y1，∴抛物线开口向下.∵y2>y1，∴点P到对称轴的距离比点Q到对称轴的距离大，∴m−(−2)>4−m，∴m>1.故选B.9.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】先根据二次函数图象上点的坐标特征可计算出y 1=9a +k ，y 2=a +k ，y 3=4a +k ，再利用y 2<y 3<y 1得a +k <4a +k <9a +k ，然后解不等式即可得到a 的取值范围．【解答】解：∵点A(−3,y 1)，B(1,y 2)，C(2,y 3)在抛物线y =ax 2+k 上，∴y 1=a ⋅(−3)2+k =9a +k ，y 2=a ⋅12+k =a +k ，y 3=a ⋅22+k =4a +k ，∵y 2<y 3<y 1，∴a +k <4a +k <9a +k ，∴a >0．故选A.10.【答案】D【考点】圆周角定理弧长的计算菱形的性质【解析】连接OB ，根据菱形性质求出OB ＝OC ＝BC ，求出△BOC 是等边三角形，求出∠COB ＝60∘，根据弧长公式求出即可．【解答】连接OB ，∵四边形OABC 是菱形，∴OC ＝BC ＝AB ＝OA ＝4，∴OC ＝OB ＝BC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠COB ＝60∘，∴劣弧的长为＝π，二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】1:4相似三角形的性质【解析】根据相似三角形周长的比、两个相似三角形对应边上的高的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应边上的高的比为1:4，∴这两个三角形的相似比为1:4，∴两个相似三角形的周长比为1:4.故答案为：1:4.12.【答案】k ≤54且k ≠1【考点】抛物线与x 轴的交点根的判别式【解析】直接利用根的判别式得到△＝(−1)2−4×(k −1)×1≥0，再利用二次函数的意义得到k −1≠0，然后解两不等式得到k 的范围．【解答】解：∵抛物线y =(k −1)x 2−x +1与x 轴有交点，∴Δ=(−1)2−4×(k −1)×1≥0，解得k ≤54.又∵k −1≠0，∴k ≠1，∴k 的取值范围是k ≤54且k ≠1.故答案为：k ≤54且k ≠1.13.【答案】1【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定首先求出DF 与BF 的比值，然后证明△DEF ∼△BCF ，根据相似三角形的性质的求出DE 与BC 的数量关系，进一步求出DE 与AD 的数量关系，最后可得DE 与AE 的比值.【解答】解：如图，∵DF =13BD ，∴BF =BD −DF =BD −13BD =23BD ，∴DFBF =13BD 23BD =12.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴DEBC =DFBF =12，∴DE =12BC ，∴DE =12AD ，∴AE =DE ，∴DEAE =1.故答案为：1.14.【答案】②③【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】由已知可以确定a <0，b >0，c ＝b −a >0；①abc <0；②当x ＝3时，y <0，即9a +3b +c ＝9a +3(a +c)+c ＝12a +4c ＝4(3a +c)<0；③a(m−1)+2b ＝−b +2b ＝b >0；④a ＝−1时，P(b2,b +1+b 24)，则△PAB 为等腰直角三角形，b +1+b 24=b2+1，求出k ＝−2不合题意；【解答】解：将A(−1,0)，B(m,0)，C(−2,n)代入解析式y =ax 2+bx +c ，∴对称轴x =m−12=−b2a ，∴−ba =m−1.∵1<m <3，∴ab <0.∵n <0，∴a <0，∴b >0.∵a −b +c =0，∴c =b −a >0.①abc <0，①错误；②当x =3时，y <0，∴9a +3b +c =9a +3(a +c)+c =12a +4c =4(3a +c)<0，②正确；③a(m−1)+2b =−b +2b =b >0，③正确；④a =−1时，y =−x 2+bx +c ，∴P(b2,b +1+b 24).若△PAB 为直角三角形，则△PAB 为等腰直角三角形，∴AP 的直线解析式的k =1，∴b +1+b 24=b2+1，∴b =−2.∵b >0，∴不存在实数b ，c 使得△PAB 为直角三角形，④错误.故答案为：②③.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：∵AB =10，APBP =AQBQ =32，∴PB =4，BQ =20，∴PQ =PB +BQ =24，答：线段PQ 的长为24．【考点】比例线段【解析】根据APBP =AQBQ =32，分别求出BP ，BQ 的长，两者相加即可求出PQ 的长．【解答】解：∵AB =10，APBP =AQBQ =32，∴PB =4，BQ =20，∴PQ =PB +BQ =24，答：线段PQ 的长为24．16.【答案】(1)证明：如图，过点O 作OF ⊥AB 于F ，∵AC 2=BC ⋅CO ，∴ACCO =BCAC ，∠ACB =∠OCA =90∘，∴△ABC ≅△OAC ，∴∠B =∠OAC ，∵AO =BO ，∴∠B =∠BAO ，∴∠OAC =∠BAO ，∴AO 为∠BAC 的平分线．∵OF ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴OF =OC ，∴AB 为圆O 的切线.(2)解：连接CE ，∵ED 是圆O 的直径，∴∠ECD =90∘，∴∠ECO +∠OCD =90∘．∵∠ACB =90∘，∴∠ACE +∠ECB =90∘，∴∠ACE =∠OCD ．∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠ACE =∠ODC ．∵∠CAE =∠CAE ，∴△ACE ∼△ADC ，∴AEAC =CECD =ACAD ，∴tan ∠D =CECD =12，∴AEAC =12．设AE =x ，AC =2x ，△ACE ∽△ADC ，∴AC 2=AE ⋅AD ，(2x)2=x(x +6)，解得：x =2或x =0（不合题意，舍去），AC =4．【考点】全等三角形的性质与判定切线的判定切线的性质相似三角形的性质与判定圆周角定理【解析】无无【解答】(1)证明：如图，过点O 作OF ⊥AB 于F ，∵AC 2=BC ⋅CO ，∴ACCO =BCAC ，∠ACB =∠OCA =90∘，∴△ABC ≅△OAC ，∴∠B =∠OAC ，∵AO =BO ，∴∠B =∠BAO ，∴∠OAC =∠BAO ，∴AO 为∠BAC 的平分线．∵OF ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴OF =OC ，∴AB 为圆O 的切线.(2)解：连接CE ，∵ED 是圆O 的直径，∴∠ECD =90∘，∴∠ECO +∠OCD =90∘．∵∠ACB =90∘，∴∠ACE +∠ECB =90∘，∴∠ACE =∠OCD ．∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠ACE =∠ODC ．∵∠CAE =∠CAE ，∴△ACE ∼△ADC ，∴AEAC =CECD =ACAD ，∴tan ∠D =CECD =12，∴AEAC =12．设AE =x ，AC =2x ，△ACE ∽△ADC ，∴AC 2=AE ⋅AD ，(2x)2=x(x +6)，解得：x=2或x=0（不合题意，舍去），AC=4．17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求.【考点】作图-轴对称变换作图-位似变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求.18.【答案】∵DE//BC，∴ADDB=AEEC，即56=AE12，解得，AE＝10；DE//BC，∴ADAB=AEAC，即410=6AC，解得，AC＝15，∴EC＝AC−AE＝9．【考点】平行线分线段成比例【解析】（1）（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】∵DE//BC，∴ADDB=AEEC，即56=AE12，解得，AE＝10；DE//BC，∴ADAB=AEAC，即410=6AC，解得，AC＝15，∴EC＝AC−AE＝9．19.【答案】{y=−8x,y=−x+2,解：(1)联立解得{x=4,y=−2,或{x=−2,y=4,∴A，B两点的坐标分别为A(−2,4)，B(4,−2)．(2)∵直线y=−x+2与y轴的交点D的坐标是(0,2)，∴S△AOD=12×2×2=2，S△BOD=12×2×4=4，∴S△ABO=2+4=6.【考点】反比例函数与一次函数的综合三角形的面积【解析】（1）解由两个函数组成的方程组；（2）S△AOB=S△AOD+S△BOD，求出D点坐标后易求其面积．【解答】{y=−8x,y=−x+2,解：(1)联立解得{x=4,y=−2,或{x=−2,y=4,∴A，B两点的坐标分别为A(−2,4)，B(4,−2)．(2)∵直线y=−x+2与y轴的交点D的坐标是(0,2)，∴S△AOD=12×2×2=2，S△BOD=12×2×4=4，∴S△ABO=2+4=6.20.【答案】解：(1)相似，理由如下：∵AEDE=32，BECE=32，∠AEB=∠DEC，∴△AEB∼△DEC.(2)∵△AEB∼△DEC，∴∠C=∠B=78∘.【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】（1）利用两边及其夹角法，可判断△AEB与△DEC相似；（2）根据相似三角形的性质可得∠C的度数．【解答】解：(1)相似，理由如下：∵AEDE=32，BECE=32，∠AEB=∠DEC，∴△AEB∼△DEC.(2)∵△AEB∼△DEC，∴∠C=∠B=78∘.21.【答案】解：(1)由题意得：{40k +b =30055k +b =150 ，解得：{k =−10b =700 ．故y 与x 之间的函数关系式为：y =−10x +700，(2)由题意，得−10x +700≥240，解得x ≤46，设利润为w =(x −30)⋅y =(x −30)(−10x +700)，w =−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000，∵−10<0，∴x <50时，w 随x 的增大而增大，∴x =46时，w 大=−10(46−50)2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；(3)w −150=−10x 2+1000x −21000−150=3600，−10(x −50)2=−250，x −50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x ≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用二次函数的最值一元二次方程的应用【解析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【解答】解：(1)由题意得：{40k +b =30055k +b =150 ，解得：{k =−10b =700 ．故y 与x 之间的函数关系式为：y =−10x +700，(2)由题意，得−10x +700≥240，解得x ≤46，设利润为w =(x −30)⋅y =(x −30)(−10x +700)，w =−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000，∵−10<0，∴x <50时，w 随x 的增大而增大，∴x =46时，w 大=−10(46−50)2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；(3)w −150=−10x 2+1000x −21000−150=3600，−10(x −50)2=−250，x −50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x ≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．22.【答案】(1)证明：∵点BD ⊥AC 于点D ， DE ⊥AB 于点E ，∴∠BDC =90∘，∠BED =90∘，∵BD 2=BC ⋅BE ，∴BCBD =BDBE ，∴△BCD ∽△BDE.(2)解：∵∠EBD =∠DBA ，∠DEB =∠ADB ，∴△BDE ∽△BAD ，∴BDBA =BEBD ，即BD 2=BE ⋅BA ，又BD 2=BC ⋅BE ，∴BA =BC =10，∵∠A =∠A ，∠AED =∠ADB ，∴△AED ∽△ADB ，∴AEAD =ADAB ，即AD 2=AE ⋅AB ，∴AE =6210=3.6.【考点】相似三角形的判定相似三角形的性质【解析】(2)由BD 2=BC ⋅BE 得到BCBD =BDBE ，则根据直角三角形相似的判定方法可得到结论；(2)利用射影定理得到BD 2=BE ⋅BA ，加上BD 2=BC ⋅BE ，则有BA =BC =10，再利用射影定理得到AD 2=AE ⋅AB ，于是可求出AE 的长．【解答】(1)证明：∵点BD ⊥AC 于点D ， DE ⊥AB 于点E ，∴∠BDC =90∘，∠BED =90∘，∵BD 2=BC ⋅BE ，∴BCBD =BDBE ，∴△BCD ∽△BDE.(2)解：∵∠EBD =∠DBA ，∠DEB =∠ADB ，∴△BDE ∽△BAD ，∴BDBA =BEBD ，即BD 2=BE ⋅BA ，又BD 2=BC ⋅BE ，∴BA =BC =10，∵∠A =∠A ，∠AED =∠ADB ，∴△AED ∽△ADB ，∴AEAD =ADAB ，即AD 2=AE ⋅AB ，∴AE =6210=3.6.23.【答案】解：（1）把(−2,0)代入y =ax 2−2ax −8 ，得4a +4a −8=0，解得a =1，抛物线的函数表达式为y =x 2−2x −8，配方得y =(x −1)2−9，顶点坐标为(1,−9)．（2）把x =−4代入y =x 2−2x −8得y =(−4)2−2×(−4)−8=16∴m =16把y =7代入函数解析式得7=x 2−2x −8，解得n =5或n =−3，∵n 为正数，∴n =5，∴点A 坐标为 (−4,16) ，点B 坐标为(5,7)，∵抛物线开口向上，顶点坐标为 (1,−9)，∴抛物线顶点在AB 下方，∴−4<x p <5,−9≤y P <16．【考点】二次函数综合题抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）把(−2,0)代入y =ax 2−2ax −8 ，得4a +4a −8=0，解得a =1，抛物线的函数表达式为y =x 2−2x −8，配方得y =(x −1)2−9，顶点坐标为(1,−9)．（2）把x =−4代入y =x 2−2x −8得y =(−4)2−2×(−4)−8=16∴m =16把y =7代入函数解析式得7=x 2−2x −8，解得n =5或n =−3，∵n 为正数，∴n =5，∴点A 坐标为 (−4,16) ，点B 坐标为(5,7)，∵抛物线开口向上，顶点坐标为 (1,−9)，∴抛物线顶点在AB 下方，∴−4<x p <5,−9≤y P <16．。

安徽省蚌埠市九年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） 若△ABC∽△DEF，AB：DE=2：1 且△ABC 的周长为 16，则△DEF 的周长为（ ）A.4B.6C.8D . 322. （2 分） (2017·柘城模拟) 如图，点 A（2，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹锐角为 α，tanα=2，则 t 值为（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 3. （2 分） (2019 九上·北碚期末) AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE：ED=1：3，BE 的延长线交 AC 于 F，AF：FC=（ ）A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：6 4. （2 分） (2020·凉山州) 如图，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于，则（）第 1 页 共 13 页A.B.C.D. 5. （2 分） 已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC⊥BD，且 AC=24，BD=18，那么这个梯形中位线的长等于 （） A.6 B . 12 C . 15 D . 21 6. （2 分） 如图，在△ABC 中，D、F、E 分别为边 BC、AB、AC 上的一点，连接 BE、FD，它们相交于点 G，连 接 DE，若四边形 AFDE 是平行四边形，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)第 2 页 共 13 页7. （1 分） 若 = = ，则=________8. （1 分） (2019 九上·浦东月考) 已知点 P 在线段 上，，那么9. （1 分） 已知：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB=2，则 AC=________．10. （1 分） (2013·淮安) sin30°的值为________．________.11. （1 分） (2018·镇江) 如图，点 E、F、G 分别在菱形 ABCD 的边 AB，BC，AD 上，AE= AB，CF= CB，AG= AD．已知△EFG 的面积等于 6，则菱形 ABCD 的面积等于________．12. （1 分） 如图,在四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点,若 CD＝2EF＝4,BC＝ ________° ．,则∠C 等于13. （1 分） (2018·成都) 如图，在菱形中，，沿翻折，使 的对应线段 经过顶点 ，当分别在边上，将四边形时，的值为________.14. （1 分） (2017·闵行模拟) 计算：（+ ）﹣（﹣2 ）=________．15. （1 分） 如图，点 D 在钝角△ABC 的边 BC 上连接 AD，∠B=45°，∠CAD=∠CDA，CA：CB=5：7，则∠BAD的余弦值为________．第 3 页 共 13 页16. （1 分） (2020 八下·扬州期末) 如图，矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝3.点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上， 点 G、H 在对角线 AC 上.若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长=________.17. （1 分） 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是 ________18. （1 分） 如图，已知△ABC 为等边三角形，点 E 为△ABC 内部一点，△ABE 绕点 B 顺时针旋转 60°得到△CBD， 且 A、D、E 三点在同一直线上，AD 与 BC 交于点 F，则以下结论中：①△BED 为等边三角形；②△BED 与△ABC 的相似比始终不变；③△BDE∽△ADB；④当∠BAE＝45°时，其中正确的有________（填写序号即可）.三、 简答题 (共 4 题；共 45 分)19. （5 分） 已知，求的值．20. （10 分） 如图，正方形 AEFG 的顶点 E、G 在正方形 ABCD 的边 AB、AD 上，连接 BF、DF、CF（1） 求证：BF=DF； （2） 设 AB=1，AE=a（0＜a＜1）是否存在 a 的值，使得正方形 AEFG 的面积等于梯形 BEFC 的面积？若存在， 求出 a 的值；若不存在，说明理由．第 4 页 共 13 页21. （15 分） (2019·上饶模拟) 已知：正方形与正方形共顶点 .（1） 探究：如图，点 在正方形的边 上，点 在正方形的边 上，连接 .求证：；（2） 拓展：将如图中正方形绕点 顺时针方向旋转 角，如图所示，试探究线段 与 之间的数量关系，并说明理由;（3） 运用：正方形在旋转过程中，当 ， ， 三点在一条直线上时，如图所示，延长 交于点 .若，GH=2 ，求 的长.22. （15 分） (2020 九下·茂名月考) 如图 ，是， 与 交于点 ．的直径，点 是劣弧上一点，且（1） 求证： 是的切线；（2） 若 平分，求证：；（3） 在（2）的条件下，如图 ，延长 ， 交于 点，若，，求的半径．四、 解答题 (共 3 题；共 35 分)23. （15 分） (2018·市中区模拟) 如图甲，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A与点 E 重合），已知 AC 8 cm，BC 6 cm，∠C 90°，EG 4 cm，∠EGF 90°，O 是△EFG 斜边上的中点. 如图乙，若整个△EFG 从图甲的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点 P从△EFG 的顶点 G 出发，以 1 cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，△EFG也随之停止平移. 设运动时间为 x（s），FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm2）（提示：不考虑点 P与 G、F 重合的情况）.第 5 页 共 13 页（1） 当 x 为何值时，OP∥AC? （2） 求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围；（3） 是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与△ABC 面积的比为 说明理由.？若存在，求出 x 的值；若不存在，24. （10 分） (2019 八下·大冶期末) 已知一次函数的图象经过点和（1） 求函数的解析式；（2） 求直线上到 x 轴距离为 4 的点的坐标.25. （10 分） 在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点．连结 AE．（1） 若 AB=AE，求证：∠DAE=∠D； （2） 若点 E 为 BC 的中点，连接 BD，交 AE 于 F，求 EF：FA 的值．第 6 页 共 13 页一、 选择题 (共 6 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、 简答题 (共 4 题；共 45 分)参考答案第 7 页 共 13 页19-1、 20-1、 20-2、第 8 页 共 13 页21-1、21-2、第 9 页 共 13 页21-3、 22-1、 22-2、第 10 页 共 13 页22-3、四、解答题 (共3题；共35分)第11 页共13 页23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第12 页共13 页25-1、25-2、第13 页共13 页。

2022-2023学年度（上）怀远实验中学期中教学质量评估九年级数学试题卷一．选择题（共11小题）1．如果＝，那么的值等于（）A．B．C．D．1解：设a＝5k，b＝3k，则＝＝＝，故选：B．2．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤1解：∵双曲线的图象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1；故选：B．3．已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2解：∵y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴x＞1时，y随x增大而增大，故选：B．4．如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一个条件，则以下所添加条件不正确的为（）A．∠B＝∠ADE B．∠C＝∠AED C．D．解：A、由∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，可以推出，△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；B、由∠A＝∠A，∠C＝∠AED，可以推出，△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；C、由∠A＝∠A，＝可以推出，△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；D、由＝，推不出，△ABC∽△ADE，故本选不符合题意；故选：D．5．下列关于二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象和性质的叙述中，正确的是（）A．点（0，2）在函数图象上B．开口方向向上C．对称轴是直线x＝1 D．与直线y＝3x有两个交点解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A错误；B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3＜0，∴二次函数的图象开口方向向下，∴B错误；C、∵二次函数对称轴是直线x＝﹣＝，∴C错误；D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，∴﹣3x2+3x+6＝3x，∴﹣3x2+6＝0，∵b2﹣4ac＝72＞0，∴二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象与直线y＝3x有两个交点，∴D正确；故选：D．6．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么等于（）A．B．C．D．2解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠CAD，∴EA＝ED，∵＝，∴＝，∵DE∥AB，∴△CED∽△CAB，∴＝＝，故选：B．7．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202D．以上都不对解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，且PB＜P A，PB＝x，则P A＝20﹣x，∴，∴（20﹣x）2＝20x，故选：A．8．如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC：OC＝1：2．则k的值为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．解：过C作CD⊥x轴于D，∵＝，∴＝，∵BA⊥x轴，∴CD∥AB，∴△DOC∽△AOB，∴＝（）2＝（）2＝，∵S△AOB＝，∴S△DOC＝S△AOB＝×＝，∵双曲线y＝在第二象限，∴k＝﹣2×＝﹣3，故选：A．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：①a＞0；②抛物线的对称轴是直线x＝；③不等式ax2+bx+c﹣1＜0的解集是0＜x＜3；④1是方程ax2+（b+1）x+c＝0的根．A．1个B．2个C．3个D．4个解：由表格可知：当x越来越大，y先减小后增大，即二次函数图象开口向上，故①正确；由表格可知：当x＝1，y＝﹣1，x＝2，y＝﹣1，即抛物线的对称轴为x＝，故②正确；不等式ax2+bx+c﹣1＜0，即ax2+bx+c＜1，根据表格数据可知当0＜x＜3时不等式ax2+bx+c﹣1＜0，故③正确；当x＝1时，y＝a+b+c＝﹣1，故④正确；正确的选项有4个．故选：D．10．如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在BC、AB边上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，使点B落在点F的位置，连接AF，若四边形BEFD是菱形，则AF的长的最小值为（）A．B．C．D．解：如图，连接BF交ED于点O，设EF与AC交于点G，∵四边形BEFD是菱形，∴BF平分∠ABC，∴点F在∠ABC的平分线上运动，∴当AF⊥BF时，AF的长最小．在菱形BEFD中，BF⊥ED，OB＝OF，EF∥BC，∴EO∥AF，∴△BEO∽△BAF，∴＝＝＝，∴BE＝AB＝AE．在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴BE＝AE＝2.5，∵AF⊥BF．∴EF＝2.5，∵EF∥BC，∴△AGE∽△ACB，∴＝＝＝，∠AGE＝∠ACB＝90°，∴EG＝BC＝1.5，AG＝AC＝2，∴GF＝EF﹣EG＝1．∵∠AGF＝∠AGE＝90°，∴AF＝＝＝．故选：A．二．填空题（共4小题）11．若抛物线y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点为（3，0），则与x轴的另一个交点的坐标为（﹣1，0）．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+k的对称轴为直线x＝﹣＝1，与x轴的一个交点的坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案为：．13．如图所示的抛物线是二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是﹣3．解：∵二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6经过（0，0），∴m2+m﹣6＝0，解得m1＝2，m2＝﹣3，∵抛物线开口向下，∴m﹣2＜0，解得m＜2，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，CD平分∠ACB交AB于点D，点M是AC上一动点（AM＜AC），将△ADM沿DM折叠得到△EDM，点A的对应点为点E，ED与AC交于点F．（1）CD的长度是5；（2）若ME∥CD，则AM的长度是 2.5．解：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝2∠BCD，∵∠ACB＝2∠A，∴∠ACD＝∠A＝∠BCD，∴AD＝CD，∵∠A＝∠BCD，∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∴＝，∴BD＝4，∴AD＝AB﹣BD＝9﹣4＝5，∴CD＝AD＝5．∴CD的长度是5．故答案为：5；（2）由翻折可知：DE＝AD＝5，∠E＝∠A，∴∠E＝∠ACD，∵ME∥CD，∴∠E＝∠EDC，∠EMC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠EDC，∠EMC＝∠E，∴FC＝FD，FE＝FM，∴FC+FM＝FD+EF，∴CM＝DE＝5，∵△ABC∽△CBD，∴＝，∴＝，∴AC＝7.5，∴AM＝AC﹣CM＝7.5﹣5＝2.5．∴AM的长度是2.5．故答案为：2.5；三．解答题（共10小题）15．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y＝﹣（x﹣3）（x+1），即y＝﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．16．已知，并且3x﹣2y+z＝8，求2x﹣3y+4z的值．解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，∵3x﹣2y+z＝8，∴6k﹣6k+4k＝8，∴k＝2，∴2x﹣3y+4z＝4k﹣9k+16k＝11k＝22．17．已知点A（4，m）在反比例函数y＝的图象上．（1）求m的值；（2）当4＜x＜8时，求y的取值范围．解：（1）∵点A（4，m）在反比例函数y＝的图象上，∴4m＝4，解得m＝1．（2）∵k＝4＞0，∴图象在第一象限y随x的增大而减小，∵x＝4时，y＝1；x＝8时y＝，∴当4＜x＜8时，＜y＜1．18．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；B2（10，8）19．如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．已知DE：DF＝3：8，AC＝24（1）求BC的长；（2）当AD＝4，CF＝20时，求BE的长．解：（1）∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得AB＝9，∴BC＝AC﹣AB＝24﹣9＝15；（2）作AN∥DF交CF于N，交EB于M，如图，易得四边形ADEM和四边形ADFN为平行四边形，∴BE＝FN＝AD＝4，∴CN＝CF﹣FN＝20﹣4＝16，∵BM∥CN，∴＝，即＝，BM＝6，∴BE＝EM+BM＝4+6＝10．20．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．解：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF，∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴＝，即＝，∴AO＝15，同理得△BOC∽△AOD，∴＝，即＝，∴BO＝12，∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米），答：旗杆的高AB是3米．21．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC＝AC：AB，∴AC2＝AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE＝AF：CF，∵CE＝AB，∴CE＝×6＝3，∵AD＝4，∴，∴．22．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a＝或a＝﹣1，∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．23．如图1，△ABC≌△DAE，∠BAC＝∠ADE＝90°．（1）连接CE，若AB＝1，点B、C、E在同一条直线上，求AC的长；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2，BC与AD交于点F，BC的延长线与AE交于点N，过点D，作DM∥AE交BC于点M．求证：①BM＝DM；②MN2＝NF•NB．（1）解：∵△ABC≌△DAE，∴AD＝AB＝1，AC＝DE，∵∠BAC＝∠ADE＝90°，∴AB∥DE，∴△ABC∽△DEC，＝，∴＝，解得AC＝；（2）证明：①连接BD，∵△ABC≌△DAE，∴∠ABC＝∠DAE，AB＝DA，∵DM∥AE，∴∠MDA＝∠DAE，∴∠ABC＝∠MDA，∵AB＝DA，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD﹣∠ABC＝∠ADB﹣∠MDA，∴∠MBD＝∠MDB，∴BM＝DM；②连接MA，由①知，BM＝DM，AB＝DA，∵AM＝AM，∴△AMB≌△AMD（SSS），∴∠BAM＝∠DAM，由①知，∠ABC＝∠DAE，∴∠ABC+∠BAM＝∠DAE+∠DAM，∴∠AMN＝∠NAM，∴MN＝AN，∵∠BNA＝∠ANF，∠ABC＝∠DAE，∴△ANF∽△BNA，∴，∴AN2＝BN•NF，∴MN2＝NF•NB．。

安徽省蚌埠市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·东阳期末) 下面四个垃圾分类的图标中的图案，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·房山期末) 一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A . 1，4，3B . 0，﹣4，﹣3C . 1，﹣4，3D . 1，﹣4，﹣33. （2分）已知P1（a，3）和P2（﹣4，b）关于原点对称，则（a+b）2010的值为（）A . -1B . 72010C . ﹣72010D . 14. （2分）(2017·陕西) 已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A . （1，﹣5）B . （3，﹣13）C . （2，﹣8）D . （4，﹣20）5. （2分） (2018九上·郴州月考) 已知是一元二次方程的一个实数根，则的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）抛物线的对称轴是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·谯城模拟) 将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）A . y＝2（x﹣2）2﹣4B . y＝2（x﹣1）2+3C . y＝2（x﹣1）2﹣3D . y＝2x2﹣38. （2分） (2019九上·大邑期中) 2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A . 2（1+x）2=9.5B . 2（1+x）+2（1+x）2=9.5C . 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5D . 8+8（1+x）+8（1+x）2=9.59. （2分） (2020九上·乾安期中) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C ，连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是（）A . 70°B . 65°C . 60°D . 55°10. （2分）(2020·拱墅模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx+ac的图象可能是（）A .B .C .D .二、未知 (共1题；共1分)11. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．三、填空题 (共5题；共6分)12. （1分） (2019九上·中山期末) 已知a是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2＝0的一个根，则4a2+2a+3＝________．13. （1分） (2020九上·青山期中) 在一次新年聚会.小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为________.14. （1分）抛物线与y轴的交点坐标是________ ，与x轴的交点坐标是________.15. （2分） (2020九上·颍州期末) 抛物线的图象如图所示，则抛物线的对称轴为直线________.16. （1分）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是________.四、解答题 (共9题；共73分)17. （5分） (2020九上·嘉祥月考) 解方程：（1） x2-2x-3=0（2） x(3x-5)=6x-1018. （5分） (2019九上·北京期中) 已知二次函数y=x2+bx-3的图象过点(1,0)．求该二次函数的解析式和顶点坐标．19. （10分） (2020九上·浦城期末) 已知关于的方程．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．20. （10分） (2020九上·越秀期中) 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1 ，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△A BC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是________．21. （6分） (2019九上·云梦期中) 如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒.（1）无盖方盒盒底的长为________dm，宽为________dm（用含x的式子表示）.（2）若要制作一个底面积是40dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x.22. （2分） (2019八下·南县期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．23. （15分） (2018九上·潮阳月考) 已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）求二次函数的图像与x轴的交点坐标.24. （10分） (2019八上·南山期中) 如图1，直线y＝﹣ x+4与坐标轴分别相交于A、B两点，在第一象限内，以线段AB为边向外作正方形ABCD，过A、C点作直线AC．（1）填空：点A的坐标是________，正方形ABCD的边长等于________；（2）求直线AC的函数解析式；（3）如图2，有一动点M从B出发，以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，设运动的时间为t（秒），连接AM，当t为何值时，则AM平分∠BAC？请说明理由．25. （10分）(2017·夏津模拟) 抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．（1）若P（1，﹣3）、B（4，0），①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，在（1）中的抛物线解析式不变的条件下，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点，点点P 运动时，OE+OF是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、未知 (共1题；共1分)答案：11-1、考点：解析：三、填空题 (共5题；共6分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共9题；共73分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

安徽省蚌埠市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=x2向上平移两个单位后，抛物线的解析式变化为（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D．y=（x+2）22．已知点（1，2）在抛物线y=ax2+1上，则下列各点也在此抛物线上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）3．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣2，且它与x轴的一个交点是（﹣3，0），则它与x轴的另一个交点是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（0，0）4．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y25．下列说法正确的是（）A．所有的矩形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的等腰三角形都相似D．边数相同的正多边形都相似6．有长24m的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为xm，面积是sm2，则s与x的关系式是（）A．s=﹣3x2+24x B．s=﹣2x2+24x C．s=﹣3x2﹣24x D．s=﹣2x2+24x7．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+c的图象画在同一个直角坐标系中，可能是（）8．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9B．12 C．15 D．189．（4分）如图，DE∥BC，S△ADE=S四边形BCED，则AD：AB的值是（）A．B．C．D．10．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．如图，在▱ABCD中，AE=EB，AF=5，则CF=_________．12．如果y﹣2与x+1成反比例函数，且当x=3时，y=4，则y与x的函数关系式为_________．13．）如图，早上10点小东测得某树的影长为2m，到了下午5时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为_________m．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的说法有_________（写出正确说法的序号）三、解答题（本大题共9题，共90分）15．（8分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，﹣4）、（2，﹣3）、（﹣1，0），求这个二次函数解析式．16．（8分）如图，已知AB：AC=AD：AE，∠BAD=∠CAE．求证：∠ABC=∠ADE．17．（8分）把二次函数配方成y=a（x﹣h）2+k的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．18．（8分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．19．（10分）已知抛物线与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．20．（10分））某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中；（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？21．（12分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．22．（12分）如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，﹣2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出y的最大值．～第一学期九年级期中联考试卷数学答案一 选择题（本大题共10个小题，满分40分）1．C 2.D 3.C 4.D 5.D 6.A 7. B 8.A 9.B 10.B 二 20分） 11. 10 12. 218++=x y 13.4 14. ②④⑤ 三、解答题:15、（8分）二次函数的解析式为322--=x x y 16、（8分）证明：AEAD AC AB DAE BAC CAE BAD =∠=∠∴∠=∠∴⊿ABC ∽⊿ADE ∴∠ABC=∠ADE 17、（8分）解：21)3(212--=x y ，顶点坐标），（21-3，42<<x 18.（8分）解：作DE ⊥AB 于E ，则四边形BCDE 为矩形． ∴DE=BC=9.6m ，BE=DC=2m ，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴6.92.11AE = 解得AE=8m ． ∴AB=8+2=10m ．答：旗杆的高度为10m ． 19．（10分）解：（1）∵抛物线与x 轴有两个不同的交点∴⊿＞0，即1－2c ＞0解得c ＜12(2) 设抛物线212y x x c =++与x 轴的两交点的横坐标为12,x x ， ∵两交点间的距离为2，∴221=-x x ①由题意，得122x x +=-，c x x 221=⋅ 带入①得c=0．且此时⊿＞0.20.（10分）解：（1）由题意得，抛物线的顶点坐标为（4，4），球出手时的坐标为（0，920） 设抛物线解析式为y=a （x-4）2+4，将点（0,920）代入可得：16a+4=920 解得a=-91则抛物线的解析式为：y=-91（x-4）2+4；令x=7，则y=-91×9+4=3，∴此球能准确投中． （2）能成功.因为当x=1时 y=-1+4=3，3<3.1 所以该队员能成功。