七年级有理数的乘方教学设计方案
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人教版七年级数学上册有理数的乘方教学设计
-鼓励学生通过画图、列式等方式，清晰展示解题过程。
3.提高挑战题：设置2-3道综合性的题目，要求学生综合运用乘方及其他相关知识，解决问题。这些题目旨在激发学生的学习兴趣，提升他们的逻辑思维能力和创新意识。
-引导学生进行独立思考和探索，鼓励他们尝试不同的解题方法。
4.小组合作作业：安排一个小组合作项目，要求学生共同探讨乘方在实际生活中的应用案例，并撰写一个小报告。这个项目旨在培养学生的团队合作能力和沟通交流能力。
-培养学生运用乘方解决简单问题的能力。
3.教学方法：
-采用讲解、举例、演示等多种教学方法，帮助学生理解乘方的概念和性质。
-引导学生通过观察、思考，总结乘方的运算法则。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，针对乘方的运算法则进行讨论。
-每个小组选取一道具有代表性的题目，共同探讨解题思路和方法。
-鼓励学生在报告中包含实际调查、数据分析和解决方案等元素。
5.自主学习任务：鼓励学生利用网络资源或图书馆书籍，自主学习与乘方相关的数学历史或趣味数学知识，并撰写学习心得体会。
-通过自主学习，拓宽学生的知识视野，增强他们对数学学科的兴趣。
作业布置时应注意以下原则：
-作业量适中，避免过多增加学生负担。
-关注学生个体差异，提供不同难度的题目，满足不同学生的学习需求。
2.难点：
-理解乘方的意义，尤其是负数的乘方和零的乘方的实际意义。
-掌握乘方的运算法则，特别是不同符号之间的乘方运算。
-运用乘方解决实际问题时，能够正确设置运算步骤，避免运算错误。
（二）教学设想
1.引入阶段：
-利用生活实例或数学故事引入乘方的概念，激发学生的好奇心和学习兴趣。
-通过具体例子，让学生观察、思考乘方的规律，引导学生发现乘方的性质。
3.提高挑战题：设置2-3道综合性的题目，要求学生综合运用乘方及其他相关知识，解决问题。这些题目旨在激发学生的学习兴趣，提升他们的逻辑思维能力和创新意识。
-引导学生进行独立思考和探索，鼓励他们尝试不同的解题方法。
4.小组合作作业：安排一个小组合作项目，要求学生共同探讨乘方在实际生活中的应用案例，并撰写一个小报告。这个项目旨在培养学生的团队合作能力和沟通交流能力。
-培养学生运用乘方解决简单问题的能力。
3.教学方法：
-采用讲解、举例、演示等多种教学方法，帮助学生理解乘方的概念和性质。
-引导学生通过观察、思考，总结乘方的运算法则。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，针对乘方的运算法则进行讨论。
-每个小组选取一道具有代表性的题目，共同探讨解题思路和方法。
-鼓励学生在报告中包含实际调查、数据分析和解决方案等元素。
5.自主学习任务：鼓励学生利用网络资源或图书馆书籍，自主学习与乘方相关的数学历史或趣味数学知识，并撰写学习心得体会。
-通过自主学习，拓宽学生的知识视野，增强他们对数学学科的兴趣。
作业布置时应注意以下原则：
-作业量适中，避免过多增加学生负担。
-关注学生个体差异，提供不同难度的题目，满足不同学生的学习需求。
2.难点：
-理解乘方的意义，尤其是负数的乘方和零的乘方的实际意义。
-掌握乘方的运算法则，特别是不同符号之间的乘方运算。
-运用乘方解决实际问题时，能够正确设置运算步骤，避免运算错误。
（二）教学设想
1.引入阶段：
-利用生活实例或数学故事引入乘方的概念，激发学生的好奇心和学习兴趣。
-通过具体例子，让学生观察、思考乘方的规律，引导学生发现乘方的性质。
人教版七年级数学上册第一章1.有理数的乘方教案
1.5.1《有理数的乘方》教案一、 教学目标（一）知识技能1、理解有理数乘方的意义, 能明确底数、指数、幂这几个概念的意义2、掌握有理数乘方的运算(二)过程与方法：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。
(三)情感态度与价值观：1.在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性。
2.培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神.教学重、难点：教学重点：有理数乘方的概念及运算。
教学难点：有理数乘方运算的符号法则。
二、教学设计（一）有效导入，明确目标提出问题：(1)边长为2的正方形的面积怎么计算？(2)棱长为2的正方体的体积怎么计算？(3)把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸对折一次的厚度怎样计算？那么连续对折2次的厚度又怎样计算呢？连续对折3次，4次，...，30次又怎样计算呢？ 依次引导学生完成三个问题。
导入新课。
（二）自主学习，合作探究阅读教材41页，完成以下问题：1、什么叫做乘方？什么叫做幂？2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。
3、什么叫做底数？什么叫做指数？n a n a学生以组为单位，展开活动，讨论交流。
教师在学生活动时，深入学生的活动中去，了解学生的讨论情况，帮助各别有困难的小组分析问题，提出思考方向。
（三）大组汇报，教师点拨1、什么是乘方？什么叫做幂？求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
对回答问题的小组进行评价，板书。
2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。
n 个相同的因数a 相乘，即 ，记作 ，读作“a 的n 次方”，也可读作“a 的n 次幂”。
对回答问题的小组进行评价，板书。
3、什么是底数？什么叫做指数？在 n a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。
对回答问题的小组进行评价，板书。
教师补充提出问题：在教材，你还发现哪些其他的知识，请你提出来有同学们一起分享你的发现！教师鼓励学生发现知识，对发现知识的同学所在的小组进行评价。
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
5.拓展延伸，激发思维
引导学生探讨乘方的逆运算，如开平方、开立方等，激发学生的思维，为后续学习打下基础。
6.总结反馈，查漏补缺
通过课堂小结，让学生回顾本节课的学习内容，发现并弥补自己的知识漏洞。
7.课后作业，巩固提高
布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，让学生在课后巩固所学知识，并适当拓展。
8.关注个体差异，实施个性化教学
（2）一个正方体的边长是5cm，求它的表面积和体积。
4.思考题：
（1）如何计算负数的奇数次幂和偶数次幂？
（2）有理数的乘方在实际生活中有哪些应用？
作业要求：
1.认真完成作业，字迹清楚，保持卷面整洁。
2.注意有理数乘方的计算法则，避免常见错误。
3.对于应用题和思考题，尽量用自己的语言进行解答，体现思考过程。
2.教师引导学生通过具体的例子，总结有理数乘方的计算法则。
师：请同学们观察以下算式，并总结有理数乘方的计算法则。
算式：(-2)^2, (-2)^3, (-2)^4, ...
生：负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数。
3.教师强调有理数乘方计算法则中的注意事项，并进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的定义，知道乘方的意义是表示几个相同因数的乘积。
2.掌握有理数乘方的计算法则，能够准确进行有理数乘方运算。
3.能够运用有理数乘方的知识解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
1.观察生活中的乘方现象，培养学生发现问题的能力。
2.学生分享学习心得，教师给予鼓励和肯定。
3.教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并为下一节课做好准备。
引导学生探讨乘方的逆运算，如开平方、开立方等，激发学生的思维，为后续学习打下基础。
6.总结反馈，查漏补缺
通过课堂小结，让学生回顾本节课的学习内容，发现并弥补自己的知识漏洞。
7.课后作业，巩固提高
布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，让学生在课后巩固所学知识，并适当拓展。
8.关注个体差异，实施个性化教学
（2）一个正方体的边长是5cm，求它的表面积和体积。
4.思考题：
（1）如何计算负数的奇数次幂和偶数次幂？
（2）有理数的乘方在实际生活中有哪些应用？
作业要求：
1.认真完成作业，字迹清楚，保持卷面整洁。
2.注意有理数乘方的计算法则，避免常见错误。
3.对于应用题和思考题，尽量用自己的语言进行解答，体现思考过程。
2.教师引导学生通过具体的例子，总结有理数乘方的计算法则。
师：请同学们观察以下算式，并总结有理数乘方的计算法则。
算式：(-2)^2, (-2)^3, (-2)^4, ...
生：负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数。
3.教师强调有理数乘方计算法则中的注意事项，并进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的定义，知道乘方的意义是表示几个相同因数的乘积。
2.掌握有理数乘方的计算法则，能够准确进行有理数乘方运算。
3.能够运用有理数乘方的知识解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
1.观察生活中的乘方现象，培养学生发现问题的能力。
2.学生分享学习心得，教师给予鼓励和肯定。
3.教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并为下一节课做好准备。
有理数的乘法数学教案(优秀9篇)
有理数的乘法数学教案（优秀9篇）七年级数学有理数的乘法教案及教学设计篇一一、教材分析有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。
它既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础。
对后续知识的学习也是至关重要的。
二、学情分析对于初一学生来说，他们虽已通过学习有理数的加减法具备了初步探究问题的能力，对符号问题也有了一定的认识，但是对知识的主动迁移能力还比较弱，因此，只要引导学生确定了“积”的符号，实质上就是小学算术中数的乘法运算了，突破了有理数乘法的符号法则这个难点，则对于有理数乘法的运算学生就不难掌握了。
三、教学目标（核心素养立意）1.使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。
2.初步培养学生发现问题、分析问题、和解决问题的能力。
3.通过教学，渗透化归、分类讨论等数学思想方法，激发学生学习数学、应用数学的兴趣，（4）传授知识的同时，注意培养学生良好的学习习惯和勇于探索的精神。
四、教学重、难点重点：有理数的乘法法则。
难点：有理数乘法的符号法则五、教学策略我在本节课的教学中采用诱思探究式教学法，并应用多媒体现代教学手段，以学生为主体，通过引导启发、自主探究、点拨归纳完成教学任务，实现教学目标。
六、教学过程（设计为七个环节）（一）复习导入创设情境我首先出示几个相同负数和的计算题，利用乘法的意义很自然地引出负数与正数相乘的新内容，以形成知识的迁移。
进而引入本节课题，以问题引领来激发学生求知欲。
（二）师生互动探究新知要求学生自主学习课本内容，完成课文中的填空。
我给与学生充足的时间和空间。
通过自主学习，小组合作，教师点拨引导学生从有理数分为正数、零、负数三类的角度，区分出有理数乘法的情况有五种：（正×正、正×0、正×负、负×0、负×负）引导学生根据以上实例的运算结果，从积的符号和绝对值两方面准确地归纳出有理数的乘法的符号法则和有理数乘法的运算法则。
七年级数学《有理数的乘方》综合应用教案设计
【教学目标】1.理解有理数的乘方的概念及运算规律。
2.掌握用因式分解、约分等方法求解有理数幂的方法。
3.通过综合应用题的训练，提高学生解决问题的能力。
【教学重点】1.有理数的乘方的概念及运算规律。
2.因式分解、约分等方法求解有理数幂的方法。
【教学难点】1.综合应用题的训练。
2.对于初学者来说，有理数的乘方概念及运算规律理解有一定难度。
【教学准备】教师：黑板、彩色粉笔、教案、教具。
学生：笔、本、计算器。
【教学过程】一、导入（5分钟）1.问好并制定学习计划。
2.让学生回答一下有理数乘方运算的意义及其预测，明确本次课的学习目标。
二、讲解（35分钟）1.有理数的乘方的定义及运算规律。
根据柯西原理，双因子不能且不同于负数的开放范围可以定义次方。
有理指数幂的若干性质，在学习有理数乘方的时候，需要明确以下几点：1)同底数指数相加，则指数相加。
2)同底数指数相减，则指数相减。
3)指数幂的乘积为底数相乘，指数相加。
4)指数幂的商为底数相除，指数相减。
5)非零的实数的 0 次方等于 1。
2.有理数幂的求解方法。
1)可以通过将有理数因式分解为若干个较小的因子的积的形式，并对这些因子进行约分的方式求解。
2)还可以通过使用计算器完成有理数幂的运算。
3.综合应用题的训练。
在讲解过程中，应设想一些生活实际中的问题，让学生解决这些问题，以提高学生的实用能力。
三、引导练习（15分钟）以上两部分是教师为学生展开各个方面的知识点，并阐述了各个方面运算规则和数学知识的第一手实践。
学生就需要在教师的引导下进行积累，以求达到良好的数学素养水平。
课上，教师会给学生发题，以选择题、填空题等形式进行，学生们应立即将所学知识铺陈出来。
四、作业布置（5分钟）在作业中，学生需要深入思考课堂上讲解过的知识点和技巧，积极思考问题的解决方法。
五、课外拓展（5分钟）学生可以自选一些相关的练习题进行拓展，并预先录制视频上传至网络，以检测自己的练习水平和问题答案。
七年级数学上册《有理数的乘方》教案、教学设计
2.针对学生运算能力的差异，设计不同难度的练习题，使学生在分层练习中逐步提高运算能力。
3.注重培养学生的观察、分析、总结能力，引导学生发现乘方的性质和规律，提高学生的数学思维能力。
4.考虑到学生的年龄特点，采用生动、有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，营造轻松愉快的学习氛围。
5.关注学生的学习情感，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养合作精神，提高学生的自信心和自主学习能力。
（三）教学设想
1.创设情境，引入乘方概念
利用生活中的实例，如平方土地面积、立方体体积等，引导学生理解乘方的意义。通过实际操作，让学生感受乘方的产生过程，从而加深对乘方概念的理解。
2.分层教学，突破难点
针对学生的认知差异，设计不同层次的例题和练习题。对基础薄弱的学生，重点辅导乘方的基本运算；对中等程度的学生，引导他们发现乘方的性质，提高解题能力；对优秀学生，设置拓展题，培养他们的数学思维能力。
（2）学生回答：“边长乘以边长，即a×a。”
（3）教师继续提问：“如果这个正方体的体积怎么计算呢？如果边长为a，那么它的体积是多少呢？”
（4）学生回答：“边长的三次方，即a×a×a。”
通过这个实例，引出乘方的概念，让学生明白乘方是表示几个相同因数相乘的运算。（ Nhomakorabea）讲授新知
1.教学内容：讲解有理数乘方的定义、运算方法以及乘方的性质。
教学过程：
（1）教师讲解有理数乘方的定义，让学生明白乘方是指数运算的一种形式，表示几个相同因数相乘。
（2）教师举例说明有理数乘方的运算方法，如：2^3=2×2×2，(-3)^2=(-3)×(-3)。
（3）引导学生发现乘方的性质，如：负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；零的任何正整数次幂都是零。
（4）教师通过例题，演示乘方运算的步骤和注意事项，如符号的处理、计算的准确性等。
3.注重培养学生的观察、分析、总结能力，引导学生发现乘方的性质和规律，提高学生的数学思维能力。
4.考虑到学生的年龄特点，采用生动、有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，营造轻松愉快的学习氛围。
5.关注学生的学习情感，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养合作精神，提高学生的自信心和自主学习能力。
（三）教学设想
1.创设情境，引入乘方概念
利用生活中的实例，如平方土地面积、立方体体积等，引导学生理解乘方的意义。通过实际操作，让学生感受乘方的产生过程，从而加深对乘方概念的理解。
2.分层教学，突破难点
针对学生的认知差异，设计不同层次的例题和练习题。对基础薄弱的学生，重点辅导乘方的基本运算；对中等程度的学生，引导他们发现乘方的性质，提高解题能力；对优秀学生，设置拓展题，培养他们的数学思维能力。
（2）学生回答：“边长乘以边长，即a×a。”
（3）教师继续提问：“如果这个正方体的体积怎么计算呢？如果边长为a，那么它的体积是多少呢？”
（4）学生回答：“边长的三次方，即a×a×a。”
通过这个实例，引出乘方的概念，让学生明白乘方是表示几个相同因数相乘的运算。（ Nhomakorabea）讲授新知
1.教学内容：讲解有理数乘方的定义、运算方法以及乘方的性质。
教学过程：
（1）教师讲解有理数乘方的定义，让学生明白乘方是指数运算的一种形式，表示几个相同因数相乘。
（2）教师举例说明有理数乘方的运算方法，如：2^3=2×2×2，(-3)^2=(-3)×(-3)。
（3）引导学生发现乘方的性质，如：负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；零的任何正整数次幂都是零。
（4）教师通过例题，演示乘方运算的步骤和注意事项，如符号的处理、计算的准确性等。
1.6有理数的乘方教学设计-2024—2025学年沪科版数学七年级上册
重点难点及解决办法
重点：1. 有理数的乘方概念及其性质；2. 有理数乘方的运算方法及法则；3. 运用有理数乘方解决实际问题。
难点：1. 有理数乘方的性质理解；2. 负数乘方的运算规律；3. 运用乘方解决复杂实际问题。
解决办法：1. 通过具体例子引导学生理解有理数乘方的概念，如利用平方尺规作图解释平方的直观含义；2. 通过小组讨论和师生互动，让学生探索并总结有理数乘方的性质和运算法则；3. 设计具有层次性的练习题，让学生在实践中运用乘方知识，逐步突破难点。
- 积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n
- 零的乘方：0^n = 0（n为正整数）
- 负整数指数幂：a^(-n) = 1/(a^n)（a ≠ 0）
4. 应用实例：
- 面积计算：矩形的面积 = 长 × 宽
- 体积计算：立方体的体积 = 边长 × 边长 × 边长
- 复利计算：本利和 = 本金 × (1 + 利率)^时间
1. 有理数乘方定义：
- 幂：a^n = a × a × ... × a（n个a）
- 零次幂：a^0 = 1（a ≠ 0）
- 负整数次幂：a^(-n) = 1/(a^n)（a ≠ 0）
2. 有理数乘方性质：
- 同底数幂相乘：a^m × a^n = a^(m+n)
- 同底数幂相除：a^m ÷ a^n = a^(m-n)（a ≠ 0）
- 幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)
- 积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n
3. 有理数乘方运算法则：
- 相同底数幂的乘法：a^m × a^n = a^(m+n)
- 相同底数幂的除法：a^m ÷ a^n = a^(m-n)（a ≠ 0）
重点：1. 有理数的乘方概念及其性质；2. 有理数乘方的运算方法及法则；3. 运用有理数乘方解决实际问题。
难点：1. 有理数乘方的性质理解；2. 负数乘方的运算规律；3. 运用乘方解决复杂实际问题。
解决办法：1. 通过具体例子引导学生理解有理数乘方的概念，如利用平方尺规作图解释平方的直观含义；2. 通过小组讨论和师生互动，让学生探索并总结有理数乘方的性质和运算法则；3. 设计具有层次性的练习题，让学生在实践中运用乘方知识，逐步突破难点。
- 积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n
- 零的乘方：0^n = 0（n为正整数）
- 负整数指数幂：a^(-n) = 1/(a^n)（a ≠ 0）
4. 应用实例：
- 面积计算：矩形的面积 = 长 × 宽
- 体积计算：立方体的体积 = 边长 × 边长 × 边长
- 复利计算：本利和 = 本金 × (1 + 利率)^时间
1. 有理数乘方定义：
- 幂：a^n = a × a × ... × a（n个a）
- 零次幂：a^0 = 1（a ≠ 0）
- 负整数次幂：a^(-n) = 1/(a^n)（a ≠ 0）
2. 有理数乘方性质：
- 同底数幂相乘：a^m × a^n = a^(m+n)
- 同底数幂相除：a^m ÷ a^n = a^(m-n)（a ≠ 0）
- 幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)
- 积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n
3. 有理数乘方运算法则：
- 相同底数幂的乘法：a^m × a^n = a^(m+n)
- 相同底数幂的除法：a^m ÷ a^n = a^(m-n)（a ≠ 0）
人教新版(2024)七年级数学上册-2.3.1 乘方(教案)
2.3.1乘方第1课时【教学目标】1.理解有理数的乘方的意义,了解幂、底数、指数等相关概念.2.掌握有理数乘方运算的符号法则及相关性质,熟练进行有理数的乘方运算.3.经历动手操作和自主探究的过程,进一步探索乘方的意义.【教学重点难点】重点:有理数的乘方的意义及其计算.难点:有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用.【教学过程】一、创设情境1.师:珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8 848.86米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.这是真的吗?生:不可能吧?师:通过今天的学习,我们就可以计算对折30次后的高度是多少,看一看能不能超过珠穆朗玛峰的高度.2.在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?a ·a ·a …a ⏟ n 个(n 是正整数)呢?二、探究归纳探究点1:乘方的意义问题1:某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个?提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢?那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞?要点归纳:一般地,n 个相同的乘数a 相乘,即a ·a ·a …a ⏟ n 个,记作a n .例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.这种求n 个相同乘数的积的运算,叫作乘方(involution),乘方的结果叫作幂(power).在a n 中,a 叫作底数,n 叫作指数,a n 读作a 的n 次方,a n 看作是a 的n 次方的结果时,也可读作a 的n 次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,指数1通常省略不写.问题2:23和32一样吗?(-2)4与-24一样吗?为什么?追问:(23)2与223结果相等吗? 温馨提示:①负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号)用小括号括起来,这样便于辨认底数;②分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.探究点2:乘方运算的符号法则例1:计算:)3.(1)(-4)3. (2)(-2)4. (3)(-23思考:根据例1的计算,你发现负数的幂的正负与指数有什么关系?再看下面的问题:问题3:不计算下列各式,你能确定其结果的符号吗?从计算结果中,你能得到什么规律?(1)(-2)51;(2)(-2)50;(3)250;(4)251;(5)(-1)2 022;(6)(-1)2 023;(7)02 022;(8)12 022.要点归纳:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.任何数的偶次幂都是非负数.1的任何次幂都是1.-1的偶次幂是1,-1的奇次幂是-1.例2:教材P52【例2】用计算器计算(-8)5和(-3)6.【问题解决】0.1×230=(mm)≈(m).计算器计算:230=1 073 741 8240.1×230=107 374 182.4(mm)≈107 374(m).现在同学们相信老师开始说的是真的了吧.探究点3:乘方的运算例3:计算:).(1)(-3)2×(-23(2)-23×(-32).(3)64÷(-2)5.(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4.思考:通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序?要点归纳:先算乘方,后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算.三、检测反馈1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是 ( )A.-|-3|3B.-(-3)3C.(-3)3D.-332.对任意实数a ,下列各式一定不成立的是 ( )A.a 2=(-a )2B.a 3=(-a )3C.|a |=|-a |D.a 2≥0 3.填空:(1)(-3)2的底数是 ,指数是 ,结果是 .(2)-(-3)2的底数是 ,指数是 ,结果是 .(3)-33的底数是 ,指数是 ,结果是 .4.填空:(1)(-2)3= ;(-12)3= ;(-213)3= ;03= . (2)(-1)2n = ;(-1)2n +1= ;(-10)2n = ;(-10)2n +1= .(3)-12= ;-143= ;-324= ;-(-23)3= .四、本课小结1.求几个相同乘数的积的运算,叫作乘方.(1)正数的任何次幂都是正数.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.(3)0的任何正整数次幂都是0.2.注意:(-a)n与-a n二者的区别及联系.(b a )n与b na之间的区别.五、布置作业P52练习、P56习题2.3T1,2六、板书设计七、教学反思本节课从现实生活中的具体情境出发,具体地阐述了乘方的概念,在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法,教师始终发挥着学生的主体作用,教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用.学生在小结时,对容易出现的错误概括得非常全面,甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例,如:62不能写成2×6.可见,本节课学生对新知的掌握情况较好,教师有效地完成了教学目标.第2课时【教学目标】1.利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算.能利用运算律的情况下灵活运用运算律,体会简便运算和提高计算能力.2.经历动手操作和自主探究的过程,进一步积累对乘方意义的理解,发展计算能力.【教学重点难点】重点:有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用. 难点:应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.【教学过程】一、创设情境1.复习巩固:求n 个相同乘数的积的运算,叫作乘方.(1)正数的任何次幂都是正数.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.(3)零的任何正整数次幂都是零.(4)(-a )n 与-a n 二者有什么区别及联系?(b a )n 与b n a 的意义相同吗? 2.情境导入:有一块蛋糕,一只小猴子第一天吃了一半,第二天吃了剩下的一半,第三天又吃了剩下的一半,这样继续下去,则第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的 ( )A.125B.1-125C.124D.1-124 【解析】选A .因为小猴子第一天吃了12;第二天吃了(1-12)×12=14=122;第三天又吃了14×12=18=123;…;所以第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的125.二、探究归纳探究点1:有理数的混合运算思考:下面的式子含有哪几种运算?先算什么,后算什么?30+5÷22×(-15)-1 要点归纳:做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同级运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.4.如有绝对值,先算绝对值.【典例剖析】 例1:教材P53【例3】师生活动:教师给学生两个完整的板书示范,边讲解边解释法则和运算顺序,让学生感受有理数的运算顺序和法则,加深对有理数的运算的理解与掌握.同时让学生养成运算每一步都说出依据的习惯.注意提示学生的易错点:①由于对乘方运算不熟练而出现的错误,如33=9,-42=(-4)2等;②运算顺序上的错误;③计算的熟练程度,有些学生常将自己计算出错归结为马虎、大意等,其实这是一个熟练程度的问题. 例2:计算:(-3)2×[-23+(-59) ].方法1:原式=9×(-119)=-11. 方法2:原式=9×(-23)+9×(-59)=-6+(-5)=-11.【解题反思】对比两种方法,感受运算律的应用.【针对性训练】P54练习探究点2:数字规律探究【典例剖析】例3:观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①0,6,-6,18,-30,66,…;②-1,2,-4,8,-16,32,…③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.【解题导引】1.观察①中各数与2存在什么关系?2.第②行的数字与第①行相同位置的数字之间有什么关系?3.你能看出第③行与第①行相同位置的数字之间的关系吗?教师引导学生时注意观察方法要点:本题是以第①行为标准进行探讨的,因此应当先观察第①行的特征,如果不考虑符号的话,第①行的数都是2的正整数次幂,由此再进行下一步的讨论.【针对性训练】1.观察下列各式:1=21-11+2=22-11+2+22=23-1猜想:1+2+22+23+…+263=?若n 是正整数,那么1+2+22+…+2n =? 思考2:若a 为有理数,则a 2是什么数? 若(a +3)2+|b -2|=0.则a b +1= .三、检测反馈1.计算:(1)3×(-2)3-4×(-3)2+8.(2)(-1)10×22+(-2)3÷2.2.计算:(1)-32-(-2)2.(2)-14-16×[2-(-3)2]. (3)(-10)2+[(-4)2-(3+32)×2].(4)(-1)4-(1-0.5)×13×[2-(-2)2]. (5)-0.52+14-|-22-4|-(-112)3×49. (6)(-2)3-3×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).(7)(-1)10×2+(-2)3÷4.(8)(-5)3-3×(-12)4. 四、本课小结1.复习乘方的有关概念;2.乘方运算的规律等;3.乘方与加、减、乘、除的混合运算;运算顺序是:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号内的.五、布置作业P56习题2.3T3六、板书设计七、教学反思对于有理数的混合运算,关键要把握两点:第一,运算问题;第二,符号问题.如果这两点弄清楚了,对于有理数的混合运算也就基本掌握了.上完这节课后,我感到有优点,也有不足.为了进一步搞好教学,特对这节课做了以下反思总结:首先让学生自主学习弄清有理数的混合运算顺序:加减是第一级运算;乘除是第二级运算;乘方和开方是第三级运算;以及有括号时先算括号里面的.然后给同学们几个混合运算,并提出:你能快速说出它的运算顺序吗?然后让学生在组内采取你答我评的方式,使学生既掌握了运算顺序,又培养了学生的语言表达能力,最后再进行运算,比一比谁的计算更快更准确.同时培养了学生的参与意识和竞争意识,并且板演,让学生互阅互评,这样,不仅能更好地激发学生的学习兴趣和热情,更能培养学生发现问题、解决问题的能力.。
七年级有理数乘方教案
七年级有理数乘方教案【篇一：七年级数学有理数的乘方教学设计】七年级数学《有理数的乘方》教学设计刘永洪一、内容分析有理数的乘方是初中数学人教版七年级上册的第一章的一个内容，是小学生升入初中学习遇过的第一种新运算，且乘方运算的运用却贯穿初中数学学习的始终，可以说乘方运算在初中数学中非常重要。
虽然它的意义与计算都比较简单，但学生学起来有很多地方易出错。
通过学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透细心的重要性，渗透数学的简洁美。
重点：乘方的意义及用乘方的定义正确地进行乘方运算；难点：能准确无误地说出乘方中的底数以及进行乘方运算；教学关健：乘方的意义及幂的结果的符号确定的规律探索和运用。
二、学情分析学生刚进初中，在前面已学过有理数的加、减、乘、除四种运算，这四种运算在小学就已熟悉了，而乘方是到初中学的第一种全新的运算，因此本课引入时要让学生觉得本课内容虽是新知识但其实也很简单，只是旧知识的引伸得来的。
从思想方法上说，可以通过学生动脑动手来培养学生探索精神和观察、分析、辩别、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。
通过实际有趣的问题的分析培养学生的数感。
三、教学目标1.认知目标理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。
2.能力目标（1）使学生能够灵活地进行乘方运算。
（2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
3.情感目标（1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。
（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。
过程与方法：１、通过对乘方义意义的引入及幂的符号法则的探索培养学生积极探索和观察分析的能力２、通过对乘方的运算及实际问题的运用培养学生的逻辑思维能力四、教学重点、难点1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。
人教版数学七年级上1.5.1有理数的乘方教学设计
通过生活中的实例，如平方、立方等，引导学生发现乘方的规律，激发学生的兴趣，从而引出乘方的定义。
2.分步骤讲解，突破难点
（1）借助具体实例，讲解乘方符号法则，帮助学生理解和记忆。
（2）通过对比不同乘方运算，引导学生发现运算简便方法，提高解题效率。
（3）设计具有挑战性的题目，让学生在解决实际问题时，运用乘方知识建立数学模型。
人教版数学七年级上1.5.1有理数的乘方教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘方的定义，知道乘方的意义是将几个相同因数相乘的运算。
2.掌握有理数乘方的符号法则，包括同号得正、异号得负的规律。
3.学会进行有理数乘方运算，能够准确计算出结果，并掌握乘方运算的简便方法。
4.能够运用乘方知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.教师总结与拓展
教师对乘方知识进行总结，并提出拓展性问题，激发学生的思考，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对有理数乘方知识的掌握，培养其运用乘方解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第25页第3、4、5题，强化对有理数乘方定义和符号法则的理解。
（2）根据课堂所学的简便方法，计算以下乘方运算：(-2)^3、(-3)^4、2^5、3^6，并解释运算过程中符号的变化规律。
（3）结合实际情境，编写两个应用有理数乘方的实际问题，并与同学交流讨论解题方法。
2.选做题：
（1）探索有理数乘方在生活中的应用，如面积、体积等，撰写一篇小论文，不少于300字。
（2）研究乘方运算的规律，如负数的奇数次幂和偶数次幂的性质，整理成笔记，与同学分享。
3.思考题：
（1）为什么负数的偶数次幂等于正数，而奇数次幂等于负数？
2.分步骤讲解，突破难点
（1）借助具体实例，讲解乘方符号法则，帮助学生理解和记忆。
（2）通过对比不同乘方运算，引导学生发现运算简便方法，提高解题效率。
（3）设计具有挑战性的题目，让学生在解决实际问题时，运用乘方知识建立数学模型。
人教版数学七年级上1.5.1有理数的乘方教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘方的定义，知道乘方的意义是将几个相同因数相乘的运算。
2.掌握有理数乘方的符号法则，包括同号得正、异号得负的规律。
3.学会进行有理数乘方运算，能够准确计算出结果，并掌握乘方运算的简便方法。
4.能够运用乘方知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.教师总结与拓展
教师对乘方知识进行总结，并提出拓展性问题，激发学生的思考，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对有理数乘方知识的掌握，培养其运用乘方解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第25页第3、4、5题，强化对有理数乘方定义和符号法则的理解。
（2）根据课堂所学的简便方法，计算以下乘方运算：(-2)^3、(-3)^4、2^5、3^6，并解释运算过程中符号的变化规律。
（3）结合实际情境，编写两个应用有理数乘方的实际问题，并与同学交流讨论解题方法。
2.选做题：
（1）探索有理数乘方在生活中的应用，如面积、体积等，撰写一篇小论文，不少于300字。
（2）研究乘方运算的规律，如负数的奇数次幂和偶数次幂的性质，整理成笔记，与同学分享。
3.思考题：
（1）为什么负数的偶数次幂等于正数，而奇数次幂等于负数？
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二、讲授新课 （一）相关概念 教师活动：请大家认真阅读课本 41-42 页,用自己的语言表达下 列几个数学概念 1、什么乘方 2、什么是底数、指数、幂？ 学生活动：阅读课本 41-42 页，并用自己的语言表述相关概念 设计意图：培养学生自学能力，并把教师的知识传授过程,转化 为学生认识的探索活动 教师活动：⑴总结：底数是相同的因数，可以是任何有理数， 指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方 的结果 ⑵多媒体显示各个定义： n 个相同因数 a 相乘,即 a· a· „· a(个), n 记作 a ,读作 a 的 n 次方. 求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘 方的结果叫做幂,在 an 中,a 叫做底数,n 叫做指数.读作 a 的 n 次方或 a 的 n 次幂。 学生活动：认真听讲，与自己先前的表述做比较，并做相应的 笔记 设计意图：用自己的语言表述的概念与真正的定义作比较，能 使学生更深刻的理解什么是乘方，底数，指数，幂。 （三）及时训练： 教师活动： （多媒体展示） 1、把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数： 2 2 2 2 （1） （-6）×（-6） ×（-6） （2） × × × 3 3 3 3 1 2、把（- ）5 写成几个相同因数相乘的形式 2 3、把（-2）× （-2）× （-2）×· · · ×（-2） （10 个-2）写成幂 的形式 学生活动： 第 1、3 小组的 2 号板书第 1 题的（1） （2）小题，第 5、7 小组 的 2 号点板书第 2、3 题，第 2、4、6、8 小组的 2 号点评和学习 班长总评 设计意图：通过小组合作，使学生体会合作分享的快乐，促进 小组的团结 （三）总结学过的运算 教师活动：提问：同学们，目前为止，我们学过几种运算了呀？ 它们的结果分别是什么？先独立思考，再小组讨论交流 学生活动：思考，并与小组成员讨论 设计意图：小小的问题，简单的回忆，使学生已有的知识与新 知识进行结合
3 2 32 ） 与 4 4
（3） (-5)4 与 -54 学生活动： 1、先独立思考，再组内交流； 2、1、2、3 小组分别讨论（1） （2） （3）题，并且 3 号回答， 4、5、6 小组的 3 号分别进行点评或补充； 3、第 7 小组的 3 号进行总评。 设计意图：设计意图：激烈的讨论，能使学生轻易融入到课堂 教学中，积极参与教学活动。 （五）例题讲解 教师活动：讲解例题（包括解题格式与步骤等） （多媒体展示人 教版七年级数学上册第 42 面的例 2） 学生：认真听讲，并做笔记 设计意图：让学生懂得有理数的乘方的运算格式与一般的解题 步骤。 （六）练习乘方运算 教师活动： （多媒体展示题目） 1 计算： （1）5 3 (2) (－3)4 （3） （- ）3 （4）－34 3 学生活动： 1、2，4，6，8 小组的 1 号板书，1，3，5，7 小组的 1 号点 评； 2、第 4 小组 4 号总评 设计意图：让学生在计算中充分运用前面所学的知识，以此巩 固所学。 （七）分析数据，总结幂的规律 教师活动：多媒体展示: 完成下列计算:
教学设计方案
课 题 姓 名 学 校 有理数的乘方（第一课时）
李阳秀 寻乌县留车中学
学 科 年 级
七年级数学 一（5）班
知识与能力:在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘 方的运算； 过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗 教学目标 透转化的思想； 情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联 系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。 本节内容从学生小学所学过的一个数的平方与立方出发，介绍 了乘方的概念，然后，结合有理数乘方的运算，讲述了乘方的运算 方法。跟这部分内容有关联的是后面“科学计数法”“有理数的混 学生情况分 合运算”等部分内容。通过前面的学习，同学们已基本能进行加、 析 减、乘、除混合运算。在班级中已初步形成合作交流的学习方式， 学生敢于提出问题、敢于探索与实践，班级里互相探讨、互相评价 的气氛较浓。 教学重点： 1、 正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有 理数乘方运算。 教学重难点 2、 正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。 教学难点： 有理数乘方的意义的理解与运用 第一课时 一、创设情境，导入新课 教师活动：（多媒体出示珠穆朗玛峰图片）引语：同学们，珠穆 朗玛峰高吗？对，它的海拔有 8848 千米，可是将一张纸连续对折 30 次，会有 12 个珠穆朗玛峰高,你们感觉神奇吗?就让我们带着这 份神奇走进数学课堂。要求学生折纸试验，对折一次变成了几层 ? 教学过程 对折 2 次变成了几层?连续对折 30 次,应该列一个怎样的算式?对折 （包含教师 100 次呢?如果把这些式子写出来,太麻烦,下面咱们一起来认识一位 活动、 学生活 数学新朋友,相信他能帮你解决这个难题。（教师并板书课题） 动、 设计意图 学生活动：拿出课前准备好的纸，每个学生都试验一下，思考并 等， 必须体现 回答问题 信息技术的 设计意图：激情导入,激发学生的求知欲，通过学生折纸活动让学 应用） 生感到次数少的还可以,次数多起来之后,学生明显感觉计算吃力,面 对这种情况,自然导入新课 二、展示学习目标 教师活动：多媒体展示学习目标 学生活动：学生齐读并感悟 设计意图：使学生了解本节学习内容
教师活动：通过学生们的回到，总结已学过的各种运算 （多媒体展示） 运算 结果 加 和 减 差 乘 积 除 商 乘方 幂
学生活动：与自己回忆的内容进行比较，并做下笔记 设计意图：通过总结比较，使学生对所学过的知识有个更深刻 的影响，使新旧知识有个有个承前启后的链接。 （四）讨论特殊数值的书写 教师活动： 请你说说下列各数表示什么？读作什么？它们一样吗？ （1）23 与 32 （2） （
2²
2³
24
25
(-2)² (-2)³ （-2）4 （-2）5 观察计算结果想一想 : 正数幂的符号与指数有何关系 ? 负数幂的 符号与指数有何关系? 学生活动：学生对计算结果进行分析相互交流得出结论 设计意图：把问题再次交给学生,充分发挥学生的主观能动性,培 养学生归纳、总结的能力 教师活动：根据学生的讨论进行总结：负数的奇次幂是负数，负 数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都 是 0，非零数的零次幂都是 1 学生：齐读，理解并做笔记 设计意图：了解并熟记规律，有助于加快计算速度和正确率。 （八）幂的规律的运用 教师活动：多媒体展示 2014 2013 计算： （1） 12014 （2） （-1） （3） 02 （4） （-1） （5） 0 3 3 3 m (m≠0) (6)(-2) (7)-2 (8)2 学生活动： 1、先独立做题，再组内交流； 2、1，2，3，4，5，6，7，8 小组的 5 号口头回答； 设计意图：运用幂的规律进行计算，有助于熟记幂的规律。 （八）联系生活 教师活动： 1. 回顾课前问题 2. 多媒体展示细胞分裂过程 ,要求学生按要求计算,并揭示为什 么人称癌细胞分裂为疯狂分裂? 学生活动：学生思考讨论得出结果 设计意图：数学来源于生活,又服务于生活,引导学生用数学的眼 光,来观察解决生活问题 三、课堂小结（教师和学生一起总结） 1、正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次 幂是正数 2、负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括 号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起 来.（多媒体展示） 设计意图：使学生加深本节学习内容的印象，进而巩固 四、作业的布置： 1、上交的作业：习题 1.5 的第 1 题和第 7 题 2、蓝色作业本和新课程新练习做到相应章节 设计意图：帮助学生巩固本节课所学的内容。