反三角函数大全

反三角函数公式反三角函数图像与特征1，该点切线斜率为－：反三角函数的定义域与主值范围，则式中n为任意整数.反三角函数的相互关系sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)arccos x= π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)ArcSin(x) 函数功能：返回一个指定数的反正弦值，以弧度表示，返回类型为Double。

语法：ArcSin(x)。

说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。

程序代码：Function ArcSin(x As Double) As DoubleIf x >= -1 And x < -0.5 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) - 2 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcSin = Atn(x / Sqr(1 - x * x))If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 2 * Atn(1) End FunctionArcCos(x) 函数功能：返回一个指定数的反余弦值，以弧度表示，返回类型为Double。

语法：ArcCos(x)。

说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。

反三角函数公式大全三角函数的反函数，是多值函数。

它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x=1/cosx，反余割Arccsc x=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。

其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).反三角函数主要是三个：y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]y=arccos(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=∏－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=∏－arccotxarcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=xx∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=xx∈(0，∏),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)。

常用反三角函数公式表1. 反正弦函数（arcsin）定义域：[1, 1]值域：[π/2, π/2]公式：arcsin(x) = y，其中sin(y) = x 2. 反余弦函数（arccos）定义域：[1, 1]值域：[0, π]公式：arccos(x) = y，其中cos(y) = x 3. 反正切函数（arctan）定义域：(∞, +∞)值域：(π/2, π/2)公式：arctan(x) = y，其中tan(y) = x 4. 反余切函数（arccot）定义域：(∞, +∞)值域：(0, π)公式：arccot(x) = y，其中cot(y) = x 5. 反正割函数（arcsec）定义域：(∞, 1] ∪ [1, +∞)值域：[0, π/2) ∪ (π/2, π]公式：arcsec(x) = y，其中sec(y) = x 6. 反余割函数（arccsc）定义域：(∞, 1] ∪ [1, +∞)值域：(π/2, 0] ∪ [0, π/2)公式：arccsc(x) = y，其中csc(y) = x 常用反三角函数公式表7. 反正弦函数（arcsin）的性质当x=0时，arcsin(x) = 0当x=1时，arcsin(x) = π/2当x=1时，arcsin(x) = π/28. 反余弦函数（arccos）的性质当x=0时，arccos(x) = π/2当x=1时，arccos(x) = 0当x=1时，arccos(x) = π9. 反正切函数（arctan）的性质当x=0时，arctan(x) = 0当x=1时，arctan(x) = π/4当x=1时，arctan(x) = π/410. 反余切函数（arccot）的性质当x=0时，arccot(x) = π/2当x=1时，arccot(x) = 0当x=1时，arccot(x) = π11. 反正割函数（arcsec）的性质当x=1时，arcsec(x) = 0当x=1时，arcsec(x) = π当x=√2时，arcsec(x) = π/412. 反余割函数（arccsc）的性质当x=1时，arccsc(x) = π/2当x=1时，arccsc(x) = π/2当x=√2时，arccsc(x) = π/4常用反三角函数公式表13. 反三角函数的周期性反正弦函数和反余弦函数是周期函数，周期为2π。

三角函数-反三角函数公式大全tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A正切函数sin tan cos x x x =；余切函数cos cot sin xx x =； 正割函数1sec cos x x =；余割函数1csc sin x x= 三角函数奇偶、周期性sin x ，tan x ，cot x 奇函数；cos x 偶函数；sin x，cos x 周期2π；sin()t ωϕ+ 周期2πω；tan x ，cot x 周期π常用三角函数公式：22cos sin 1x x += 22cos sin cos2x x x -=2s i n c o ssx x x = 21cos 22sin x x -= 21c o s 22c o sx x +=22211tan sec cos x x x+== 22211cotcsc sin x x x +==1sin sin [cos()cos()]2x y x y x y =-+-- 1c o sc o s[c o s ()c o s ()]2x y x y x y =++-1sin cos [sin()sin()]2x y x y x y =++-反三角函数：a r c s i na r c c o s 2x x π+=a r c t a na r c c o t2x x π+=arcsin x：定义域[1,1]-，值域[,]22ππ-；arccos x ：定义域[1,1]-，值域[0,]π；arctan x：定义域(,)-∞+∞，值域(,)22ππ-；arccot x ：定义域(,)-∞+∞，值域(0,)π式中n为任意整数.arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =。

反三角函数表反三角函数表：1、余切函数（cot）：余切函数cotx是三角函数中常数比值函数的反函数，公式为cot x = 1/ tan x，可以用来表示相对于弧度为x的直角三角形两个直角边长度比值。

2、余弦函数（cos）：余弦函数cos x是三角函数中关于x的单调函数，它是指在x弧度所对应的直角三角形边长之间， nearby邻边长度与对边长度之比。

它的逆函数公式是arccos x = cos-1 x，用来表示余弦函数的反函数。

3、正切函数（tan）：正切函数tan x是三角函数中的一种逆函数，它的公式为tan x = sin x/ cos x，用来表示弧度为x的直角三角形中邻边长度与对边长度之比。

其反函数公式为arctan x = tan-1 x，用来表示正切函数的反函数。

4、双曲正弦函数（sinh）：双曲正弦函数sinh x是三角函数中的一种逆函数，它的公式为sinh x = (e ˣ -e ˣ)/2，用来表示x的正弦函数的双曲变换。

它的反函数公式为arsinh x = sinh-1 x，用来表示双曲正弦函数的反函数。

5、双曲余弦函数（cosh）：双曲余弦函数cosh x是三角函数中的一种反函数，它的公式为cosh x = (e ˣ +e ˣ)/2，可以用来表示x的余弦函数的双曲变换。

它的反函数公式为arcosh x = cosh-1 x，用来表示双曲余弦函数的反函数。

6、双曲正切函数（tanh）：双曲正切函数tanh x是一类三角函数的反函数，它的公式为tanh x = (e ˣ- e ˣ)/ (e ˣ + e ˣ)，可以用来表示x的正切函数的双曲变换。

它的反函数公式为artanh x = tanh-1 x，用来表示双曲正切函数的反函数。

反三角函数Inverse trigonometric functions第1节反三角函数·概述原创/O客把反正弦函数y=arc sinx，反余弦函数y=arc cosx，反正切函数y=arc tanx，反余切函数y=arc cotx统称为反三角函数。

它们都是三角函数的反函数。

严格地说，准确地说，它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。

以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。

●反正弦的值域先从反正弦函数的原函数正弦函数说起。

正弦函数y=sinx在定义域R上没有反函数。

因为它在定义域R上不单调，是分段单调。

从逆向映射来看，正弦函数y=sinx的每一个函数值y，对应着无数个自变量x的值。

当我们从y=sinx中解出x后，x与y不能构成函数关系，所以不存在反函数。

但是，当我们取正弦函数y=sinx的一个单调区间，如[-π/2,π/2]。

这时，每一个函数值y，对应着唯一的一个自变量x的值。

当我们从y=sinx中解出x后，x与y构成函数关系，所以存在反函数。

记为y=arc sinx。

把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的值域[-1,1],叫做反函数y=arc sinx的定义域。

并把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的定义域[-π/2,π/2],叫做反函数y=arc sinx的值域。

●请参考我的三角函数salonhi.baidu./ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon第2节反三角函数·理解与转化原创/O客以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。

●符号理解初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所迷惑，很不习惯。

一方面，arc sinx这七个字母是一个整体，缺一不可。

另一方面，符号arc sinx可以用下面的三句话来理解：①它是一个角。

即一个实数。

arc sinx∈R.②这个角在-π/2到π/2之间(含端点)。

反三角函数大全（经典实用）1. arcsin(x)：反正弦函数，表示为sin^-1(x)，x∈[-1, 1]，返回值为[-π/2, π/2]之间的角度。

2. arccos(x)：反余弦函数，表示为cos^-1(x)，x∈[-1, 1]，返回值为[0, π]之间的角度。

3. arctan(x)：反正切函数，表示为tan^-1(x)，x∈R，返回值为[-π/2, π/2]之间的角度。

4. arcsec(x)：反正割函数，表示为sec^-1(x)，x≥1或x≤-1，返回值为[0, π/2]∪[π,3π/2]之间的角度。

5. arccsc(x)：反余割函数，表示为csc^-1(x)，x≥1或x≤-1，返回值为[-π/2, 0]∪[π/2, π]之间的角度。

6. arccot(x)：反余切函数，表示为cot^-1(x)，x∈R，返回值为[0, π]之间的角度。

7. sinh^-1(x)：反双曲正弦函数，表示为arsinh(x)，x∈R，返回值为[-∞, +∞]之间的实数。

8. cosh^-1(x)：反双曲余弦函数，表示为arcosh(x)，x≥1，返回值为[0, +∞)之间的实数。

9. tanh^-1(x)：反双曲正切函数，表示为artanh(x)，x∈(-1, 1)，返回值为(-∞, +∞)之间的实数。

10. sech^-1(x)：反双曲正割函数，表示为arsech(x)，x∈(0, 1]，返回值为[0, +∞)之间的实数。

11. csch^-1(x)：反双曲余割函数，表示为arcsch(x)，x≠0，返回值为(-∞, 0]∪[0, +∞)之间的实数。

12. coth^-1(x)：反双曲余切函数，表示为arcoth(x)，x∈(-∞,-1)∪(1, +∞)，返回值为(-∞, -1]∪[1, +∞)之间的实数。

全部反三角函数反三角函数是指可以将以某个三角函数值为自变量的角度求出的函数。

下面将介绍三角函数的反函数及其性质。

一、反正弦函数当正弦函数的定义域限定为[-π/2,π/2]时，该函数的反函数称为反正弦函数，记为y=arcsin(x)。

反正弦函数的定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]。

反正弦函数是一个奇函数，即满足arcsin(-x)=-arcsin(x)。

反正弦函数的导数是：(1-x²)^(-1/2)。

二、反余弦函数当余弦函数的定义域限定为[0,π]时，该函数的反函数称为反余弦函数，记为y=arccos(x)。

反余弦函数的定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。

反余弦函数是一个偶函数，即满足arccos(-x)=arccos(x)。

反余弦函数的导数是：-(1-x²)^(-1/2)。

三、反正切函数当正切函数的定义域限定为(-π/2,π/2)时，该函数的反函数称为反正切函数，记为y=arctan(x)。

反正切函数的定义域为R，值域为(-π/2,π/2)。

反正切函数是一个奇函数，即满足arctan(-x)=-arctan(x)。

反正切函数的导数是：(1+x²)^(-1)。

四、反余切函数当余切函数的定义域限定为(0,π)时，该函数的反函数称为反余切函数，记为y=arcctg(x)。

反余切函数的定义域为R，值域为(0,π)。

反余切函数是一个奇函数，即满足arcctg(-x)=π-arcctg(x)。

反余切函数的导数是：-(1+x²)^(-1)。

五、反正割函数当正割函数的定义域限定为[0,π/2)∪(π/2,π]时，该函数的反函数称为反正割函数，记为y=arcsec(x)。

反正割函数的定义域为[1,∞)，值域为[0,π/2)∪(π/2,π]。

反正割函数是一个偶函数，即满足arcsec(-x)=arcsec(x)。

反正割函数的导数是：|x|(x²-1)^(-1/2)。

反三角函数公式arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =2 arc tanx = cos (n arc cos x) =反三角函数图像与特征反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为－1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点：，该点切线斜率为－1渐近线：渐近线：名称反正割曲线反余割曲线方程图像顶点渐近线反三角函数的定义域与主值范围函数主值记号定义域主值范围反正弦若，则反余弦若，则反正切若，则反余切若，则反正割若，则反余割若，则一般反三角函数与主值的关系为式中n为任意整数.反三角函数的相互关系arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)ArcSin(x) 函数功能：返回一个指定数的反正弦值，以弧度表示，返回类型为Double。