载流螺线管穿过闭合环路时

10-4 安培环路定理静电场的一个重要特征是电场强度E 沿任意闭合路径的积分等于零，即0d =⋅⎰l E l，那么，磁场中的磁感强度B 沿任意闭合路径的积分⎰⋅ld lB 等于多少呢？可以证明：在真空的稳恒磁场中，磁感强度B 沿任一闭合路径的积分（即B 的环流）的值，等于0μ乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和，即∑⎰==⋅ni lI10 d il B μ （10-8）安培环路定理与静电场环路定理的比较 讨论：安培环路定理的证明如图(a)所示，有一通有电流I 的长直载流导线垂直于屏幕平面，且电流流向垂直屏幕平面向内. 在屏幕平面上取两个闭合路径1C 和2C ，其中闭合路径1C 内包围的电流为I ，而在闭合路径2C 内没有电流. 从图（b ）可以看出，由于磁感强度B 的方向总是沿着环绕直导线的圆形回路的切线方向，所以对闭合路径1C 或2C 上任意一线元l d ，磁感强度B 与l d 的点积为ϕαd cos d d Br l B ==⋅l B式中r 为载流导线至线元l d 的距离. 由第10-2节二中例1的式（2），上式可写成ϕμϕμd π2d π2d 00Ir rI==⋅l B （1）对于图（a ）的闭合回路1C ，ϕ将由0增至π2. 于是，磁感强度B 沿闭合路径1C 的环流为这就是真空中磁场的环路定理，也称安培环路定理。

它是电流与磁场之间的基本规律之一。

在式（10-8）中，若电流流向与积分回路呈右螺旋关系，电流取正值；反之则取负值。

⎰⎰===⋅1000π2π2d π2d CIIIμμϕμl B （2）可见，真空中磁感强度B 沿闭合路径的环流等于闭合路径所包围的电流乘以0μ，而与闭合路径的形状无关.然而，对于图（a ）中的闭合路径2C ，将得到不同的结果，当我们从闭合路径2C 上某一点出发，绕行一周后，角ϕ的净增量为零，即⎰=0d ϕ于是，由式（1）可得⎰=⋅20d c l B （3）比较式（2）和式（3）可以看出，它们是有差别的. 这是由于闭合路径1C 包围了电流，而闭合路径2C 却未包围电流. 于是我们可以得到普遍的安培环路定理：沿任意闭合路径的磁感强度B 的环流为⎰∑=⋅20d c I μl B式中∑I 是该闭合路径所包围电流的代数和 人物简介：安培简介安培(Andre Marie Ampere,1775-1855)，法国物理学家，对数学和化学也有贡献，他在电磁理论的建立和发展方面建树颇丰。

长直载流螺线管的磁场的研讨柳建国, 陈 钺(湖南理工学院 物理与电子学院, 湖南 岳阳 414006)摘 要: 应用新物理模型——螺旋形面电流, 根据磁场的边界条件, 边值关系, 分析讨论了长直载流螺线管激发的磁场分布, 得到其磁感应强度为00(),.()2z nI e r R B I e r R r θμμ<⎧⎪=⎨>⎪π⎩KK K关键词: 螺线管; 面电流; 磁感应强度; 边值关系; 边界条件中图分类号: O441 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2010)01-0072-02Research on the Magnetic Field of Long Straight Current-carrying SolenoidLIU Jian-guo, CHEN Yue(College of Physics & Electronics Information, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China)Abstract : This paper applies the new physical model: the spiral surface current. Based on the boundary conditions of magnetic field and the value relations, it analyzes and proves the magnetic field distribution which straight the long straightsolenoid stimulates, the magnetic induction intensity is 00()()2z nI e r R B I e r R r θμμ<⎧⎪=⎨>⎪π⎩,.KK KKey words : solenoid; surface current; magnetic induction intensity; value relations; boundary conditions1820年奥斯特(H.C.Drested)发现了电流的磁效应, 长直载流螺线管成为常用的提供磁场的装置, 也是重要的教学模型, 很有必要认真分析, 探讨其螺线管内外的磁场分布. 特撰本文与物理界同仁共同探讨.长直螺线管是指均匀密绕在长直圆柱面上的螺旋形线圈. 设其半径为R , 长度为L . 每单位长度有线圈n 匝, 载电流为I . 当时, 可视为无限长载流螺线管.L R >>取螺线管轴线为Z 轴, Z 轴正方向与导线绕向成右手螺旋关系, 建柱面坐标系. 载流螺线管的电流分布, 可视为之圆柱面上的螺旋形面电流, 其面电流密度为r R =nI α=, 采用螺旋形面电流这一物理模型揭述之.首先我们来分析螺线管外是否存在磁场分布. 在垂直于螺线管轴线的平面内, 螺线管外取一闭合环路. 必有电流I 穿过该闭合环路, 应用安培环路定律可知: 0d B l I μ⋅=∫K K v . 故0B ≠K外. 由对称性分析, 穿过该环路的电流可采用分布在圆柱面上的面电流这一物理模型描述, 其面电流密度为r R =12zI e R α=πK K . 将螺线形面电流密度αK作正交分解:12θααα=+=K K Kn 具有103数量级, 2(2I n R >>π2) , 这正是采用将载流螺线管“近似地看成一系列圆线圈并排起来组成的[1]”“圆形电流[3]” 这一物理模型的物理内涵. 故可取第23卷 第1期 湖南理工学院学报(自然科学版) Vol.23 No.12010年3月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Mar. 2010收稿日期: 2009-11-06作者简介: 柳建国(1957− ), 男, 湖南长沙人, 湖南理工学院物理与电子学院副教授. 主要研究方向: 无线电电子学、物理教育第1期 柳建国等:长直载流螺线管的磁场的研讨 73122z I enIe Rθααα=+=+πK K KK K 具有轴对称性的电流分布, 其所激发的磁场必也具有轴对称性: ()B B r =K K. 设螺线管内、外的磁感应强度分别为、, 其必满足自然边界条件1()B r K 2()B r K 10()r Lim B r →为有限值, 10()0r Lim B r →=. 故与1()B r K2()B r K 均可表达为幂级数形式:1011()()()i i i z o i o i i i i B r a a r e b b r e c c r e θ∞∝∝====+++++∑∑∑K 1i r K K （）K i r −, (1)2111())i i i z i i i i i B r k r e r e N r e θλ∞∝∝−−====++∑∑∑K K K K r n B B e B B . (2)在的圆柱面上与必满足磁场的边值条件r R =1()B r K 2()B r K[2]2121()()0−=⋅−=K K K K K K 21210()()r n B B e B B , μα×−=×−=K K K K K K K0,i ,即11()iio i i i N Rc c R ∞∝==−+∑∑= (3)011[()]2ii i o i z i i z I R b b R e R μλ∞∝−==−+=π∑∑e KK , (4)011[()]ii i o i z i i k R a a R e nIe θμ∞∝−==−−+=∑∑K K. (5)在条件下, 螺线管半径R 可取任意值(管可粗可细)上三式成立, 分别比较(3)、(4)、(5)式R 的同次幂系数可知:R <<L μ=00b =00a nI , , , , 00c =0i i i a b c ===0i K =, 02i Iμλ=π, i 0λ=(1)i ≠, .0i N =将这些待定系数代入(1)、(2)式, 求得: 10z B nI μ=e K K, 022I B re θμ=πK K . 这样我们应用螺旋形面电流这一物理模型及磁场的边值关系, 自然边界条件, 分析讨论了长直密绕载流螺线管所激发的磁场, 其磁感应强度分布为00()()2z nI e r R B I e r R r θμμ<⎧⎪=⎨>⎪π⎩,.K K K据磁场叠加原理, 我们也可以分别探讨面电流 12z I e Rα=πK K和2nIe θα=K K 所激发磁场的分布.面电流12z I e Rα=πK K同样具有轴对称性, 其激发的磁场同样具有轴对称性. 满足自然边界条件和边值关系. 前文中(1)、(2)、(3)、(4)式同样成立, 仅(5)式应改为11[()]ii i o i i i k R a a R e θ∞∝−==−−+∑∑0=K. (6)比较(3)、(4)、(6)式R 的同次幂系数可知00a =, , 00b =00c =, , 0i a =0i b =, 0i c =, 0=j L , 012Iμλ=π, i 0λ=(), .1i ≠i 0N =将上述待定系数代入(1)、(2)式可求出1I 2ze R α=πK K 所激发的磁场之磁感应强度分布为 00(),()2r R B I e r R r θμ<⎧⎪=⎨>⎪π⎩K K .(下转第86页)86 湖南理工学院学报(自然科学版) 第23卷7 天麻收获与加工适时收获, 采用正确的加工技术, 也是提高天麻产量和商品麻品质的重要环节.(1)天麻收获 以一年一收为好, 每年11月中旬以后, 气温降低, 天麻生长缓慢甚至停止, 处于休眠状态, 有效成分积累多, 完育完全, 入药最好, 加工的成品率最高, 此期为最佳收获期. 收获过早, 天麻尚未进入休眠状态, 块茎发育不完全, 含水量较高, 质量差, 成品率低. 收获过迟, 特别是到了块茎开始萌动才收获, 由于原贮藏的养分逐渐被消耗, 天麻质量差, 成品率低. 一般以11月中旬开始采挖至第二年元月采挖结束为好.(2)天麻加工 采挖回来的天麻要及时加工, 存放的时间不能太久, 特别是春季采挖回来的箭麻, 其芽在适宜的温度条件下可继续生长, 如不及时加工, 不仅影响天麻的药效, 还会影响天麻成品的折干率. 天麻采挖回来后, 用清水将泥沙冲洗干净, 然后再用纱布擦干水分, 放到锅里同细沙混合一起炒, 每锅放细沙1~3.5kg, 放箭麻1~1.5kg. 加工时, 大小天麻要分别加工, 先用大火把放在锅中的沙子炒到发红, 再把天麻放入锅中, 用铁铲不断翻动, 时间要短, 天麻被炒得外焦内生, 听到如同烧玉米穗儿一样炸得响, 至响声变小时, 就立即取出, 放入已准备好的冷水盆里, 趁热用竹刀将粗皮轻轻刮去. 洗净后放入明矾水中, 漂洗10分后取出, 摊于箩筐或竹筛里凉干水分, 分级放入烘筛, 置于炭火上. 开始温度以70~80℃为好, 烤2~3小时后, 再降温至50~60℃继续烘烤至六、七成干时, 取出用木板压扁. 如有胀气的用竹针剌破, 放出气后再压扁, 最后用碳火烤至全干.参考文献[1] 谢自奉.天麻高产栽培技术措施[J]. 食用菌, 2004, (1): 42[2] 刘 华, 谭德仁, 曾祥福, 等. 菌材伴栽与天麻高产栽培技术研究[J]. 湖北林业科技, 2006, (4): 14~15(上接第73页)面电流2nIe θα=K K也具有轴对称性, 其激发的磁场也同样具有轴对称性, 也满足自然边界条件和边值关系, 前文中(1)、(2)、(3)、(5)式同样成立, (4)式应改为11[()]ii i o i z i i R b b R e λ∞∝−==0−+∑∑=K. (7)比较(3)、(5)、(7)式R 的同次幂系数可知00a nI μ=00b =, , 00c =, 0i a =, 0i b =, 0=j L , i 0λ=, .0i N =将上述待定系数代入(1)、(2)式可求出2nIe θα=K K所激发的磁场之磁感应强度分布为0()0().nIe r R B r R θμ<⎧=⎨>⎩,KK这样我们又证明了: 当采用“我们可以把它近似的看成一系列圆线圈并排起来组成的[1]”“圆型电流”这一物理模型描述螺线管时, “螺线管外”0B =K[3], 管外的磁场02I B e rθμ=πK K 则完全是由这一模型所忽略的面电流12z I e Rα=πK K 所激发的, 其相对于管内0B nIe θμ=K K而言, 的确是“在管的外侧, 磁场很弱[3]”.参考文献[1] 赵凯华, 陈熙谋．电磁学[M]．北京: 人民教育出版社, 1978 [2] 郭硕鸿. 电动力学[M]．北京: 高等教育出版社, 1997[3] 程守珠, 江之永．普通物理学[M]．北京: 高等教育出版社, 1998。

AI I一、选择题1．在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B . (B) 2 πr 2B (C) -πr 2B sin α (D) -πr 2B cos α 2．边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度(A)(B) (C) (D) 以上均不对3．如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点。

若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度(A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b(D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a (E) 为零4．通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为：(A) B P > B Q > B O (B) B Q > B P > B O(C)B Q > B O > B P (D) B O > B Q > B P5．电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点流出，经长直导线2沿cb 延长线方向返回电源(如图)。

若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用、和表示，则O 点的磁感强度大小(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但，B 3 = 0(C) B ≠ 0，因为虽然B 3 = 0、B 1= 0，但B 2≠ 0(D) B ≠ 0，因为虽然，但≠ 06．电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)。

螺线管_安培环路定理螺线管螺线管（英文：solenoid）是个三维线圈。

在物理学里，术语螺线管指的是多重卷绕的导线，卷绕内部可以是空心的，或者有一个金属芯。

当有电流通过导线时，螺线管内部会产生均匀磁场。

螺线管是很重要的组件，很多物理实验的正确操作需要有均匀磁场，而螺线管则能提供均匀磁场。

磁场假设螺线管的管长趋向于无限长，则可以忽略边缘效应（fringe effect）。

如下图，在这简图里，螺线管以圆柱表面表示。

电流i流动于螺线管的导线。

a, b, c是三个用来计算磁场的安培闭合回路。

思考回路b：使用右手定则来寻找环绕着载流导线的磁场。

假若将右手握住载流导线（要注意：这里说的是握住导线，而不是线圈），大拇指指向电流方向，则其它手指会指向磁场的方向。

对于一个管长很长的螺线管，磁场的径向部分都因为对称性而互相抵销。

所以，只有z-分量不等于零。

在螺线管内，磁场朝着正z-轴方向；在螺线管外，磁场朝着负z-轴方向。

再思考回路c：根据安培定律，因为没有任何电流穿过回路c，所以，磁场沿着回路c 的分量的线积分，又称为磁场绕着回路c的环流量，等于零。

在螺线管内，因为对称性，磁场绕着回路c的径向部分的环流量等于零。

但是，螺线管内轴向部分（z-轴方向）的环流量不等于零：朝着正z-轴方向，磁场绕着直线段1的环流量，与朝着负z-轴方向，磁场绕着直线段2的环流量，两个环流量相等。

随着螺线管趋向于无限长，可以假设磁场跟z-坐标无关，在直线段1任意位置的磁场都相等。

同样的，在直线段2任意位置的磁场都相等。

所以，在直线段1任意位置的磁场等于直线段2任意位置的磁场。

由于可以任意改变回路的尺寸，而得到答案仍旧不变，所以，唯一可能的解释，就是在螺线管内的磁场是个常数，不随位置的不同而改变。

思考回路c：同样的论点可以用在回路a，所以，在螺线管外的磁场是个常数，不随位置的不同而改变。

磁场线只以闭合回路的形式存在。

它不能像电场线一样地从一点发散出来，或收敛于一点。