河北省高中学业水平考试——通用试题20

河北省2020年12月普通高中学业水平合格性考试英语试题（含答案解析）2020年12月河北省普通高中学业水平合格性考试英语试卷注意事项:1. 本试卷分为四个部分，第一部分、第二部分和第三部分为选择题；第四部分为非选择题。

本试卷共8页。

满分100分，考试时间90分钟。

2. 所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。

答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3. 答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

4. 考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案填涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来完成有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. The bag is on the__________.A. chairB. deskC. bed2. The man thinks the movie is__________.A. disappointingB. amazingC. boring3. There are__________ bedrooms in all in the house.A. twoB. threeC. five4. The man likes to play__________ best.A. basketballB. volleyballC. baseball5. The woman will__________ tomorrow morning.A. pick up JaneB. go for a picnicC. see Jane off第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，包括两道大题，36道小题，总分100分，考试时间120分钟.2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3．答题时，请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦拭干净后，再选涂其他答案标号.4．考试结束时，请将本试卷与答题卡一并交回.一、单项选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．设集合{}2,3,4M =，{}3,4,5N =，则M N ⋂=（）A ．{}2B ．{}5C ．{}3,4D ．{}2,3,4,52．若实数,a b 满足i i(1i)a b +=-，则a b +=（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-3．若实数,,a b c 满足a b >，0c <，则（）A ．ac bc>B ．ac bc<C ．a c b c +<+D ．a c b c -<-4．已知向量(2,1)a =- ，(,2)b m = ，若a b ⊥，则实数m =（）A ．1B ．1-C ．4D ．4-5．设命题p ：R α∀∈，sin 1α≥-，则p 的否定是（）A ．R α∃∈，sin 1α≤-B ．R α∃∈，sin 1α<-C ．R α∀∈，sin 1α≤-D ．R α∀∈，sin 1α<-6．函数()f x =）A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．(][),02,-∞⋃+∞D ．(][),20,-∞-+∞ 7．魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了“不加借算”开平方的方法：2ra a≈+．当a 取正整数且r 最小时，用“不加借算”的方法计算面积为21232m 的正方形区域的边长，其结果是（）A ．35.1mB ．35.3mC ．35.5mD ．35.7m8．若1sin 4α=，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos()α-=（）A ．34B ．34-C．4D．4二、单项选择题（共28小题，每小题3分，共84分）9．已知向量,a b满足||1,||2,a b a b ==⋅=r r r r ,a b的夹角为（）A ．30B ．60C ．120D ．150 10．已知函数21,0()log (2),0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，则()f x 的最小值是（）A ．1-B ．0C ．1D ．211．已知m ，n 是两条不同的直线，α是平面，则下列四个结论中正确的是（）A ．若m α⊥，n α⊥，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若m ，n 与α所成的角相等，则//m n12．在ABC 中，设3AD DB = ，CA a = ，CB b =uu r r ，则CD =（）A ．1344a b+ B ．1344a b-C ．1233a b+D ．1233a b-13．某快递驿站随机记录了7天代收快递的件数，如下表：天/第1234567件数285367463290335719698已知该驿站每代收1件快递收取0.8元服务费，据此样本数据，估计该驿站每月（按30天计算）收取的服务费是（单位：元）（）A ．8808B ．9696C ．10824D ．1185614．下列函数中，在区间(1,1)-上单调递减的是（）A ．()1f x x =-+B ．()cos f x x =C ．()e e x x f x -=+D ．1()ln1x f x x+=-15．设,a b R ∈，则“a b >”是“33a b >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．将一块棱长为60cm 的正方体石块，磨制成一个球形石块，则最大球形石块的体积是（取π3=）（）A ．3864000cm B ．3108000cm C ．310800cm D ．35400cm 17．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π0ϕ-<<）的图象如图所示，则ϕ的值是（）A ．7π10-B ．9π10-C ．π2-D ．π5-18．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上是增函数，且()10f -=，则使()0f x >的x 的取值范围是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-⋃+∞19．若圆锥的底面半径为3，体积为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A ．π2B ．2π3C ．3π4D ．3π220．某旅游爱好者想利用假期去国外的2个城市和国内的3个城市旅游，由于时间所限，只能在这5个城市中选择两个为出游地．若他用“抓阄”的方法从中随机选取2个城市，则选出的2个城市都在国内的概率是（）A ．35B ．12C ．13D ．31021．已知0.12a -=，0.20.5b =，0.5log 0.2c =，则（）A ．c a b<<B ．c b a<<C ．b a c<<D ．a b c<<22．已知0a >，0b >，24a b +=，则ab 的最大值是（）23．将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向右平移π4个单位长度，所得图象的函数解析式可以是（）A ．2y x =B ．π24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．π24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．3π24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭24．某足球队进行点球训练，假设守门员不变，球员甲进球的概率为0.9，球员乙、丙进球的概率均为0.8．若3人各踢点球1次，且进球与否相互独立，则至少进2球的概率是（）A ．0.784B ．0.864C ．0.928D ．0.99325．若3cos 210cos 1αα+=，则cos 2cos αα+=（）A ．49-B ．1-C ．109D ．126．在ABC 中，若1BC =，3AC =，2cos 3C =，则sin B =（）A B C D 27．如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设1111A A A B ==，2AB =，有以下四个结论：①BC ⊥平面12AA A ；②1//AA 平面22BB C C ；③直线1AA 与2CC 成角的余弦值为56④直线11A C 与平面22AA B B 所成角的正弦值为其中正确结论的个数是（）28．河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．这批学员技能考核测试成绩的众数的估计值是（）A．65B．75C．85D．9529．河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是（）A．80.75B．81.25C．82.50D．82.7530．河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则这批学员技能考核测试成绩的平均数的估计值是（）A ．79.0B ．79.5C ．81.0D ．82.531．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD 是等边三角形，平面PCD ⊥底面ABCD ，3AD =，四棱锥P ABCD -的体积为，E 为PC 的中点．线段AB 的长是（）A ．3B ．C ．D ．632．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD 是等边三角形，平面PCD ⊥底面ABCD ，3AD =，四棱锥P ABCD -的体积为E 为PC 的中点．平面PAB 与平面ABCD 所成二面角的正切值是（）A ．2BC D ．133．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD 是等边三角形，平面PCD ⊥底面ABCD ，3AD =，四棱锥P ABCD -的体积为E 为PC 的中点．直线DE 与平面PAD 所成角的正弦值是（）A B C ．13D ．1234．已知函数12()22x x f x a --=-+．若函数()f x 的最大值为1，则实数=a （）A ．78-B ．78C ．98-D ．9835．已知函数12()22x x f x a --=-+．关于函数()f x 的单调性，下列判断正确的是（）A ．()f x 在(),2-∞上单调递增B ．()f x 在(),2-∞上单调递减C ．()f x 在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减36．已知函数()1222x xf x a --=-+．若函数()f x 有两个零点1x 、2x ，给出下列不等式：①124x x +>；②()120f x x +<；③()121132f x x +->-；④()1220f x x +->．其中恒成立的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．41．C 【分析】根据交集运算法则即可计算得出{}3,4M N ⋂=.【详解】根据列举法表示的集合可知，由{}2,3,4M =，{}3,4,5N =，利用交集运算可得{}3,4M N ⋂=.故选：C 2．A 【分析】利用复数相等求出,a b 即可.【详解】因为i i(1i)1i a b +=-=+，所以1,1a b ==，所以2a b +=，故选：A.3．B 【分析】根据题意，利用不等式的性质逐项分析即可.【详解】因为a b >，0c <，所以ac bc <，故A 错误，B 正确，由不等式两边同时加上或减去同一个实数不等号不改变，所以a c b c +>+，a c b c ->-故C ，D 错误，故选：B 4．A 【分析】根据平面向量数量积的运算即可求出结果.【详解】因为a b ⊥，则0a b = ，又因为向量(2,1)a =- ，(,2)b m = ，所以220a b m =-+=，则1m =，故选：A .5．B 【分析】根据含有一个量词命题的否定可知，改变量词符号并否定结论即可.【详解】由题意可知，含有一个量词命题的否定将∀改为∃，并否定结论即可，所以命题p ：R α∀∈，sin 1α≥-的否定为“R α∃∈，sin 1α<-”.故选：B 6．D 【分析】根据函数解析式可得(2)0x x +≥，再利用一元二次不等式解法即可求得定义域.【详解】根据函数定义域可知(2)0x x +≥，解得0x ≥或2x ≤-；所以函数()f x 的定义域为(][),20,-∞-+∞ .故选：D 7．A 【分析】=结合题设公式得出结果.【详解】73535.170=≈+=，即用“不加借算”的方法计算面积为21232m 的正方形区域的边长，其结果是35.1m.故选：A 8．C 【分析】利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】因为1sin 4α=，且π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=-又因为cos()cos αα-=，所以cos()4α-=-，故选：C .9．D【分析】根据向量的夹角公式运算求解.【详解】由题意可得：cos ,2a b a b a b⋅==-r r r r r r ，∵[],0,πa b ∈ ，∴向量,a b 的夹角为150︒.故选：D10．C【分析】求0x ≤时函数()f x 的最小值及0x >时函数()f x 的最小值，最后两个最小值比较，谁最小即为函数()f x 的最小值.【详解】当0x ≤时，函数()1f x x =-在(,0]-∞上单调递减，所以当0x =时，函数()1f x x =-有最小值为(0)1f =，当0x >时，函数2()log (2)f x x =+在(0,)+∞上单调递增，所以2()(0)log 21f x f >==，综上，当0x =时，函数21,0()log (2),0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩有最小值为1.故选：C11．A【分析】根据线面垂直的性质定理以及空间中线线垂直的关系可判断A 正确，C 错误；由线面平行性质定理以及线面角的定义可得BD 均错误.【详解】由线面垂直的性质定理可得垂直于同一平面的两直线平行，即A 正确；若//m α，//n α，可知m ，n 的位置关系可以是平行、相交或异面，即B 错误；若m α⊥，m n ⊥，则直线n 可以在平面α内，所以C 错误；由线面角的定义可知，若m ，n 与α所成的角相等，则m ，n 的位置关系可以是平行、相交或异面，即D 错误.故选：A12．A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用CA 、CB 表示出CD 即可.【详解】3313()4444CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+ ，则1344CD a b =+ ，故选：A .13．C【分析】求出样本平均数，由此估计30天代收快递件数，并估算出服务费即可.【详解】样本数据7天代收快递的件数的平均数为：()12853674632903357196984517x =⨯++++++=（件），∴每月（按30天计算）代收快递约为4513013530⨯=件，∴该驿站每月（按30天计算）收取的服务费约为135300.810824⨯=元.故选：C.14．A【分析】根据三角函数及复合函数的单调性逐项判断即可.【详解】对于A:()1f x x =-+在()1,-+∞上单调递减,A 正确;对于B:()cos f x x =在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，B 错误；对于C:()e e x x f x -=+是1y t t=+，与e x t =复合在一起的复合函数，e x t =在(1,1)x ∈-是单调递增且1,e e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1y t t =+在1,1e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是单调递减的，1y t t=+在()1,t e ∈是单调递增的，所以1()ln 1x f x x+=-在(1,0)x ∈-是单调递减的，在(0,1)x ∈是单调递增的，C 错误；对于D:1()ln1x f x x +=-是ln y t =，与11x t x +=-，复合在一起的复合函数，11x t x+=-在(1,1)x ∈-是单调递增，ln y t =是单调递增的，所以1()ln1x f x x +=-是在(1,1)x ∈-的单调递增的，D 错误.故选：A.15．C【分析】由“a b >”⇒“33a b >”，“33a b >”⇒“a b >”，即可得最后结果．【详解】∵函数()3f x x =在(),-∞+∞上单调递增，∴当a b >时，()()f a f b >，即33a b >，反之亦成立，∴“a b >”是“33a b >”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题主要考查必要条件、充分条件、充分必要条件的性质和应用，属于基础题.16．B【分析】由题可得当球形石块半径等于正方体石块棱长时体积最大，根据球的体积公式计算可得结果.【详解】由题意可得，该问题相当于求正方体内切球体积，易知当石块直径等于正方体棱长时其体积最大，即最大球形石块的半径为30cm ，根据球的体积公式可得33334π430cm 108000cm 3V r ==⨯=.17．A【分析】由图可得函数的最小正周期，从而可得ω，再利用待定系数法即可得解.【详解】由图可知π5ππ266T =-=，所以5π2π3T ω==，所以65ω=，则6()sin 5f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得，πsin 05ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π,Z 52k k ϕ+=-+∈，则7π2π,Z 10k k ϕ=-+∈，又因π0ϕ-<<，所以7π10ϕ=-.故选：A.18．C【分析】使用函数的奇偶性和单调性进行求解即可.【详解】∵()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上单调递增，且(1)0f -=，∴()f x 在区间()0,∞+上单调递减，且()()110f f =-=，∴当(],0x ∈-∞时，()()()00110f x f f x x >⇔=-<⇔-<≤，当()0,x ∈+∞时，()()0()1001f x f x f x >⇔>=⇔<<，综上所述，x 的取值范围是()1,1-.故选：C.19．D【分析】根据圆锥底面半径和体积可计算出圆锥的母线，再根据侧面展开图的特征利用弧长公式即可得出圆心角.设圆锥的高为h ，母线为l ；将半径3r =代入体积公式21π3V r h ==可得，h =则母线长4l ==，设此圆锥的侧面展开图的圆心角为α，则其侧面展开图的半径为4R l ==，弧长为圆锥底面周长2π6πr =，所以圆心角6π3π42α==.故选：D20．D【分析】列举出所有的基本事件，得到基本事件的总数，找出满足条件的事件数，由概率公式求解即可.【详解】设国外的2个城市和国内的3个城市分别为：12123,,,,A A B B B ，则随机选取2个城市的基本事件为：()()()()()1211121321,,,,,,,,,A A A B A B A B A B ，()()()()()2223121323,,,,,,,,,A B A B B B B B B B 共10种，选出的2个城市都在国内的情况为：()()()121323,,,,,B B B B B B 共3种，故所求概率310P =.故选：D.21．C【分析】根据指数函数、对数函数的性质，将a ，b ，c 与0和1进行比较即可.【详解】由已知0.12a -=，0.20.20.210.522b -⎛⎫=== ⎪⎝⎭∵指数函数()2x f x =在R 上单调递增，且值域为()0,∞+，∴()()()00.20.10f f f <-<-<，∴0.20.1002221--<<<=，即01b a <<<又∵对数函数()0.5log g x x =在区间()0,∞+单调递减，∴()()0.20.5g g >，即0.50.5log 0.2log 0.51>=，即1c >.综上所述，a ，b ，c 的大小关系为b a c <<.故选：C.22．B【分析】使用基本不等式求解即可【详解】∵0a >，0b >，24a b +=，∴由基本不等式有：22112142222222a b ab a b +⎛⎫⎛⎫=⋅⋅≤⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2a b =，即2a =，1b =时，等号成立.∴当且仅当2a =，1b =时，ab 的最大值为2.故选：B.23．B【分析】利用辅助角公式将函数写成π24y x ⎛⎫=+ ⎝⎭，再根据平移规则即可得出相应的解析式.【详解】由sin 2cos 2y x x =+可得π24y x ⎛⎫=+ ⎝⎭，将其图象向右平移π4个单位长度可得πππ22444y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B24．C【分析】利用相互独立事件的概率公式，求出3人都进球和3人中恰有2人进球的概率即可计算求解.【详解】由题意知：由相互独立事件的概率公式得，3人都进球的概率为0.90.80.80.576⨯⨯=，3人中恰有2人进球的概率0.90.80.20.90.80.20.10.80.80.352⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，故至少进2球的概率为0.5760.3520.928+=，故选：C .25．A【分析】由倍角公式结合换元法得出cos α，继而得出cos 2cos αα+的值.【详解】由题意可知()232cos 110cos 1αα-+=，令cos ,[1,1]t t α=∈-，则23520t t +-=解得1,23t t ==-（舍），故22cos 2cos 2cos 1cos 21t t αααα+=-+=+-2341999=+-=-.故选：A26．A【分析】根据余弦定理可计算出c =sin B =【详解】由题意可得1BC a ==，3AC b ==，AB c =，由余弦定理可得2222cos 6c a b ab C =+-=，即c又()2cos ,0,π3C C =∈可得sin C =利用正弦定理可知sin sin b c B C =，所以3sin sin6b C B c =.故选：A27．C【分析】对于①.如图所示，连接12A A ,取BC 中点,D 取11B C 中点E .连接1,,A E AD DE ,证明1BC AA ⊥，2,BC AA ⊥即可判断；对于②③④，取AB 中点O ,建立如图所示的空间直角坐标系，设1O 是111A B C △的中心，2O 是ABC 的中心.过1A 作1AG AD ⊥,过E 作EH AD ⊥，再利用向量法计算即可判断得解.【详解】对于①.如图所示，连接12A A ,取BC 中点,D 取11B C 中点E .连接1,,A E AD DE .由等边三角形的性质得BC AD ⊥，由等腰梯形的性质得BC DE ⊥.又,,AD DE D AD DE =⊂ 平面1ADEA ,所以BC ⊥平面1ADEA .所以1BC AA ⊥.同理2,BC AA ⊥又1212,,AA AA A AA AA =⊂ 平面12AA A ,所以BC ⊥平面12AA A ，所以该结论正确；对于②，首先计算等腰梯形的高2，再计算几何体111ABC A B C -的高.取AB 中点O ,建立如图所示的空间直角坐标系，设1O 是111A B C △的中心，2O 是ABC 的中心.过1A 作1AG AD ⊥,过E 作EH AD ⊥.2213326DH O D O H =--⨯=.3HE =.所以几何体111ABC A B C -的高为3.所以()()()12111,0,0,,,1,0,0,,,263263A A B C B ⎛⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以1211(,),(1,(,,)263263AA BC BB ==-=-- ，设平面22BB C C 的法向量为111(,,)m x y z = ，则112111·0,1·02m BC xmm BB x⎧=-+=⎪∴=-⎨=-+-=⎪⎩，所以111()022m AA=+-=,所以1//AA平面22BB C C不正确；对于③，由题得22(0,C CC∴=-.所以直线1AA与2CC6(|596-=，所以该结论正确；对于④，由题得1111),(,,0),(2,0,0),322C AC AB∴==.21(2BB=--.设平面22AA B B的法向量为222(,,)n x y z=，则22222·20,1·0263n AB xmn BB x y z⎧==⎪∴=⎨=-+-=⎪⎩，所以直线11A C与平面22AA B B|23=．所以该结论正确.故选：C28．C【分析】根据频率分布直方图求众数的方法求解即可.【详解】根据频率分布直方图中频率值最大的组为(]80,90,则众数为8090852+=故选:C.29．B【分析】根据频率分布直方图进行中位数的估计即可.【详解】根据频率分布直方图可知前四组的频率分别为0.005100.05,0.015100.15,0.025100.25,0.040100.40⨯=⨯=⨯=⨯=，前三组频率之和为0.050.150.250.450.5++=<，所以中位数在(]80,90组，设中位数为x ，则()0.450.040800.5x +⨯-=，解得81.25x =.故这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是81.25.故选：B.30．B【分析】由频率分布直方图求平均数可将每一组数据的中点值乘以其对应的频率相加求和即可得出其平均数.【详解】根据题意可得，平均数的估计值为：()550.005650.015750.025850.04950.0151079.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=故选：B31．D【分析】设2AB a =，作出四棱锥的高，并用2AB a =求出高，再用体积解出a 即可.【详解】由已知，设2AB CD a ==，则矩形ABCD 的面积326ABCD S a a =⨯=，取CD 中点F ，连接PF ，∵PCD 是等边三角形，2PC PD CD a ===，∴PF CD ⊥，且PF =,∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，PF ⊂平面PCD ，∴PF ⊥平面ABCD ，即PF 是四棱锥P ABCD -的高，∴四棱锥P ABCD -的体积11633P ABCD ABCD V S PF a -=⋅=⨯=∴解得，3a =，∴26AB a ==.故选：D.32．B【分析】由PG ⊥底面ABCD 得出6CD =，进而由PF AB ⊥，FG AB ⊥得出平面PAB 与平面ABCD 所成二面角的正切值.【详解】分别取,CD AB 的中点为,G F ，连接,,,,G P FG P AG F B G ，设()2,0CD a a =>，则PG =.因为PCD 是等边三角形，所以PG CD ⊥，又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，PG ⊂平面PCD ，PG ⊥底面ABCD ，因为四棱锥P ABCD -的体积为，所以1(32)3a ⨯=3a =.则PG FG ⊥，,PG AG PG BG ⊥⊥，所以PA PB =，PF AB ⊥，又因为底面ABCD 为矩形，所以FG AB ⊥，所以PFG ∠为平面PAB 与平面ABCD所成二面角的平面角，tan 3PG PFG FG ∠==故选：B33．D【分析】根据面面关系建立空间直角坐标系，由四棱锥P ABCD -的体积可得DC 长，从而可利用空间向量的坐标运算求得直线DE 与平面PAD 所成角的正弦值.【详解】取CD 中点为O ，AB 中点为M ，连接,OP OM ，因为PCD 是等边三角形，O 为CD 中点，所以OP CD ⊥，因为平面PCD ⊥底面ABCD ，平面PCD 底面ABCD CD =，OP ⊂平面PCD ，所以OP ⊥平面ABCD ，又,OM OC ⊂平面ABCD ，则,OP OM OP OC ⊥⊥，如图，以O 为原点，,,OM OC OP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，又11333P ABCD V AD DC OP DC -=⋅⋅=⨯⋅⋅=，所以6DC =，则()()()(33,3,0,0,3,0,0,3,0,,0,2A C D P E ⎛-- ⎝⎭，所以90,2DE ⎛= ⎝⎭ ，设平面PAD 的法向量为(),,n x y z = ，又()(3,0,0,DA DP == ，则3000300x x DA n y y DP n ⎧==⎧⎧⋅=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨+==⎪⎪⋅=⎪⎩⎩⎩ ，令1z =，则()0,n = ，所以1cos ,2n DE n DE n DE⋅===-⋅ ，则直线DE 与平面PAD 所成角的正弦值是12.故选：D.34．B【分析】令2x t -=，由指数函数的单调性以及二次函数的性质得出a .【详解】()2()222x xf x a --=-+，令()0,2x t -∈=+∞，则22112248y t t a t a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭，当1,24t x ==时，max 118y a =+=，解得78a =.故选：B35．A【分析】利用换元法，结合二次函数和指数函数的单调性，最后利用复合函数的单调性即可求解.【详解】令2(0)x t t -=>，函数12()22x x f x a --=-+可化为为22(0)y t t a t =-++>，因为函数22(0)y t t a t =-++>开口向上，对称轴为14t =，即2x =.当104t <<时，函数22(0)y t t a t =-++>单调递增；当14t >时，函数22(0)y t t a t =-++>单调递减，又因为2x y -=在R 上单调递减，由复合函数的单调性可得，函数()f x 在(,2)-∞上单调递增.故选：A .36．D【分析】分析可知12x -、22x -是关于t 的二次方程220t t a --=的两根，根据函数()22g t t t a =--有两个不等的正零点可求得1,08a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，分析可得()1222x x a -+-=，利用指数函数的单调性可判断①；利用二次函数的基本性质可判断②③④的正误.【详解】()()12222222x x xx a f x a -----⨯=-++=，令()0f x =，则()22220x x a --⨯--=，令20x t -=>，可得220t t a --=，令()22g t t t a =--，则函数()g t 有两个不同的正零点，所以，()Δ18010400a g a =+>⎧⎪⎪>⎨⎪=->⎪⎩，解得108a -<<，由题意可知，12x -、22x -是关于t 的二次方程220t t a --=的两根，由韦达定理可得121212220,216x x x x a ----⎛⎫⋅==- ⎪⎝⎭，所以，()12412216x x -+-<=，所以，()124x x -+<-，可得124x x +>，①对；由韦达定理可得()1222x x a -+-=，则()12122,08x x a -+⎛⎫=-⨯∈- ⎪⎝⎭，所以，()()()12122221222220222x x x x a a a a f x x a -+-+-⎛⎫+=-⨯+=-⨯-=< ⎪⎝⎭，②对；()()()()()()121212121221121132321212222282x x x x x x x x x x a f x x a a -+-+--+-+-+⎛⎫+-=-+=-+=-=-⋅- ⎪⎝⎭212,032a ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，③对；()()()()()121212212252212222228810x x x x x x f x x a a a a a a a -+-+--++-=-+=--+=--=-+>，④对.故选：D.。

2020年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)参考公式：柱体的体积公式：V=Sh(其中S 为柱体的底面面积，h 为高)锥体的体积公式：V=31Sh(其中S 为锥体的底面面积，h 为高) 台体的体积公式：V=)(31''S S S S ++h(其中S ′、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高)球的体积公式：V=π34R 3(其中R 为球的半径) 球的表面积公式：S=4πR 2(其中R 为球的半径)一、选择题 (本题共30道小题，1-10题，每题2分，11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．若集合A=N ，B={x ||x |≤1}，则A ∩B=A ．{0，1}B ．{-1，0，1}C ．{x|-1≤x ≤1}D ．{x|0≤x ≤1} 2．tan120°=A ．33-B ．33 C ．3- D ．3 3．等差数列{a n}的通项公式为a n =3n-1，则它的公差是A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知向量a =(1，-1)，b =(-1，2)，则|2a +b |=A ．1B ．2C ．3D ．4 5．若a>b ，则下列不等式成立的是A ． a 2>b 2B ．b a >1 C ．b a 2121< D ． lg(a-b)>0 6．在等差数列{a n }中，a 3=2，a 6+a 10=17，则a 13A ．31B ．64C ．15D ．30 7．对任意实数x ，不等式x 2-2x -a ≥0恒成立，则实数a 取值范围是A ．a ≥-1B ．a ≤-1C ．a <-1D ．a >-1 8．已知点A(2，-1)，B(0，3)，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．2x 十y -3=0B ．2x -y -1=0C ．x -2y +1=0D ．x +2y -3=0 9．函数f (x )=2x +3x 的一个零点所在的区间是A ．(-2，-1)B ．(-1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)10．假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟概率是A ．51 B ．52 C ． 53 D ．54 11．已知平面α⊥平面β，α∩B=l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则A ．m ∥lB ．m ∥nC ．m ⊥nD ．n ⊥l12．若实数x ，y 满足 则z=x-3y 的最小值是 A ．34-B ．-10C ．-8D ．4 13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A ．21B ．33C ．36D ．45 14．若53cos -=α，παπ<<2，则sin α= A ．2512 B ．2512- C ． 2524 D ．2524-15．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是A ．23B ．3C ．0D ．21 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 a tanC= c sinA ，则△ABC 一定是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形17．函数f (x )=sin(ϕω+x )(ω>0，0<ϕ<π)的图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是A ．1，8π B ．1，85πC ．2，4π D ．2，43π18．在直角三角形ABC 中，A=90°，AB=2，则AB ·BC = A ．-4 B ．4C ．-8D ．819．已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足S n =2-a n ，则S 5=x+2≥0y ≥x x+2y-2y ≤0A ．31B ．63C ．1631 D ．3263 20．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B=60°，a =1，b =3，则c ＝A ．1B ．2C ．2D ．3 21．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA=CB=CC 1，CA ⊥CB ，CC 1⊥底面ABC ，则异面直线AB 1与BC 所成角的余弦值是A ．33 B ．36 C ．22D ．3222．右面茎叶图表示是甲、乙两人在5次综合测评成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩概率是A ．54 B ．53C ．52 D ．5123．已知函数y =f (x )是奇函数，当x <0时，f (x )=x 2+ax ，且f (1)=2，则a ＝A ．-1B ．1C ．-3D ．3 24．若直线x+y+1=0与圆x2+y2-6y+m=0相切，则m=A ．1B ．17C ．9-22D ．9+22 25．已知函数f (x )=x 2-2ax -3在区间[2，+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．[1，+∞)B ．[2，+∞)C ．(－∞ ，1 ]D ．(－∞ ，2 ] 26．若正数a ，b 满足a +4b =ab ，则a +b 的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．627．如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱侧面积之比是A ．3：2B ．2：3C ．1：2D ．1：128．三角形三条中线的交点称之为三角形的重心，已知G 为△ABC 的 重心，AB =a ，AC =b ，则BG =A ．32-a +31b B ．31-a －31bC ．32-a －31bD ．31-a +32b29．过坐标原点O 的直线l 与圆C ：4)32(22=+-y x 交于A ，B 两点，若OA OB 2=，则A ．63±B ．33± C ．±1 D ．3±30．若对函数y =f (x )图象上任意一点A ，在其图象上均存在点B ，使得OA ⊥OB(O 为坐标原点)则称该函数为“好函数”，给出下列4个函数：①f(x)=x1; ②f (x )=x +1; ③f(x)=-x 2+2x +3; ④f (x )=2x 其中“好函数”的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3二、解答題(本题共3道小题，31题6分，32题7分，33题7分，共20分，解答应写出文字说明、演算步驟或证明过程)31．已知数列{a n }为等比数列，且a 1=1，8a 2-a 5=0(I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{a n +1}的前n 项和S n 。

一、单选题二、多选题1.已知函数，则（ ）A ．14B ．5C ．1D．2. 函数在区间内的零点个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53.已知定义在上的奇函数恒有，当时，，已知，则函数在上的零点个数为（ ）A ．4个B ．5个C ．3个或4个D ．4个或5个4.在等比数列中，，若，，成等差数列，则的公比为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．55. 已知空间向量两两相互垂直，且，若则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6.已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（ ）A．B．C．D．7. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（ ）不同的排列A ．36B ．54C ．60D ．728.已知，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49. 已知函数，．若实数a ，b (a ，b 均大于1)满足，则下列说法正确的是( )A ．函数在R 上单调递增B．函数的图象关于中心对称C．D．10. 已知空间中三条不同的直线a 、b 、c，三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A ．若，，则B．若，，，则C ．若，，，则D ．若，，则11. 已知点P 在：上，点，则（ ）A ．点P 到直线AB的距离最大值是B．满足的点P 有2个2023年河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题2023年河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题三、填空题四、解答题C ．过直线AB 上任意一点作的两条切线，切点分别为M ，N ，则直线MN过定点D．的最小值为12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A．若函数的最小值为，则B ．若），则使得成立C ．若，都有成立，则D ．若函数在上存在最大值，则正实数的取值范围是13. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm ，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm.14. 等差数列的公差，其前n项和为，若，则中不同的数值有________个．15. 某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本．进行5次试验，收集到的数据如表：产品数个1020304050产品总成本（元）62a758189由最小二乘法得到回归方程，则______．16. 2021年奥运会我国射击项目收获丰盛，在我国射击也是一项历史悠久的运动.某射击运动爱好者甲来到靶场练习.(1)已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有发子弹，甲每次打靶的命中率均为，一旦出现子弹脱靶或者子弹打光便立即停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量，求的分布列和数学期望；(2)若某种型号的枪支弹巢中一共可装填6发子弹，现有一枪支其中有发为实弹，其余均为空包弹，现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹，假设每次射击相互独立且均随机，在进行次射击后，记弹巢中空包弹的发数为，①当时，请直接写出数学期望与的关系；②求出关于的表达式.17. 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且满足.(1)求证：；(2)若为锐角三角形，求的取值范围.18.如图，是正方形，是正方形的中心，底面是的中点.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.19. 在①函数的图像关于直线对称；②函数的图像关于点对称；③函数的图像经过点；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：已知函数最小正周期为，(1)求函数的解析式；(2)函数在上的最大值和最小值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20. 如图，在中，，D为AC边上一点且，.（1）若，求的面积；（2）求的取值范围.21. 求函数的最小值.。

河北省2020年12月普通高中学业水平合格性考试注意事项：1.本试卷共8页，包括四道大题，共40道小题，共100分，考试时间90分钟。

2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。

答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮将原题选涂答案擦干净，再选其他答案。

4.考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Na —23 Cl —35.5一、单项选择题(本题包括15道小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个．．选项符合题意，不选、多选、错选不得分) 1. 下列属于有机物的是( ) A. 氯化钾B. 甘油C. 四氧化三铁D. 碳酸钠『答案』B 『解析』『详解』A ．氯化钾为盐，属于无机物，A 与题意不符；B ．甘油为丙三醇，为含碳的化合物，属于有机物，B 符合题意；C ．四氧化三铁为氧化物，属于无机物，C 与题意不符；D ．碳酸钠为盐，属于无机物，D 与题意不符； 答案为B 。

2. 新切开的土豆表面遇碘水显蓝色，说明土豆中含有( ) A. 葡萄糖B. 麦芽糖C. 淀粉D. 纤维素『答案』C 『解析』『详解』葡萄糖、麦芽糖、纤维素遇到碘水溶液，溶液不会出现蓝色，而淀粉溶液遇到碘，溶液显蓝色，答案为C 。

3. 下列不属于．．．空气污染物的是( ) A. 2NOB. 2SOC. PM2.5D. 2CO『答案』D『解析』『详解』空气污染物中，有害物质体主要有CO 、SO 2、NO 、NO 2等氮的氧化物和粉尘，粉尘主要是指固体小颗粒，包含PM 2.5，2CO 不属于空气污染物，故D 正确； 故选D 。

4. 下列物质中，氮元素化合价最低的是( ) A. 4NH ClB. NOC. 2ND. 3NaNO『答案』A 『解析』 『详解』根据单质中元素的化合价为0、在化合物中正负化合价代数和为零，结合各选项中的化学式进行解答。

河北高中学业水平合格性考试真题一、单项选择题生命系统存在着不同的结构层次。

下列叙述正确的是（）A. 细胞是基本的生命系统B. 单细胞生物只有细胞层次C. 植物的叶属于系统层次D. 地球上所有生物构成群落答案：B下列关于蓝细菌的叙述，错误的是（）A. 没有核膜B. 有核糖体C. 是自养生物D. 没有细胞壁答案：D（蓝细菌，也称为蓝藻，虽无核膜但有核糖体，能进行光合作用，是自养生物，同时它们具有细胞壁）蔗糖是生活中最常见的二糖，其组成元素是（）A. C、H、OB. C、H、O、NC. C、H、O、N、PD. C、H、O、N、S答案：A下列关于细胞中水的叙述，错误的是（）A. 自由水是细胞内良好的溶剂B. 结合水约占细胞内全部水分的45%C. 水是活细胞中含量最多的化合物D. 水可参与细胞内的许多生物化学反应答案：B（结合水通常只占细胞内全部水分的一小部分，而不是45%）下列化合物的组成中含有脱氧核糖的是（）A. 乳糖B. ATPC. DNAD. 糖原答案：C下列关于细胞中核酸的叙述，错误的是（）A. 是生物大分子B. 只存在于细胞核内C. 单体是核苷酸D. 是携带遗传信息的物质答案：B（核酸不仅存在于细胞核内，还存在于线粒体和叶绿体等细胞器中）采用透析型人工肾替代病变的肾行使功能，是目前治疗尿毒症的常用方法。

其中起关键作用的血液透析膜是一种人工合成的膜材料，可将病人血液中的代谢废物透析掉。

血液透析膜主要模拟的细胞膜功能是（）A. 将细胞与外界环境分隔开B. 控制物质进出细胞C. 进行细胞间的信息交流D. 细胞膜具有流动性答案：B某单细胞生物具有叶绿体，该生物是（）A. 支原体B. 大肠杆菌C. 衣藻D. 酵母菌答案：C（支原体和大肠杆菌是原核生物，不含叶绿体；酵母菌是真核生物，但不含叶绿体，营腐生生活；衣藻是真核生物，含有叶绿体，能进行光合作用）二、简答题（示例）简述细胞膜的结构和功能。

答案：细胞膜主要由磷脂双分子层和蛋白质组成，其中磷脂双分子层构成了膜的基本骨架，而蛋白质则镶嵌或贯穿于其中。

2020年9月河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题一、单选题1．已知集合{}012M =,,，{}1,2N =，则M N ⋃=（ ）．A ．{}1,2B ．{}0C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C【分析】由并集定义直接得到结果. 【详解】由并集定义可得：{}0,1,2M N =.故选：C.2．直线210x y +-=的斜率是（ ）． A ．2- B ．2C ．12-D ．12【答案】A【分析】将直线化成斜截式即可求解. 【详解】解：210x y -+=，即21y x =-+， 故直线的斜率为2-. 故选：A.3．在等差数列{}n a 中，21a =，30a =，则10a =（ ）． A ．7- B ．8-C ．9D ．10【答案】A【分析】利用23,a a 求得公差d ，由等差数列通项公式可求得结果. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则32011d a a =-=-=-，1028187a a d ∴=+=-=-.故选：A.4．若角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，且终边经过点()12,5P -，则sin α=（ ）． A ．1213B ．513C ．1213-D ．513-【答案】B【分析】根据任意角的三角函数的定义，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】因为角α终边经过点()12,5P -， 所以5sin 13α==.故选： B.5．已知向量()1,2OA =，()3,4OB =，则AB =（ ）． A ．()2,2-- B ．()2,2 C ．()4,6-- D ．()4,6【答案】B【分析】根据向量线性运算的坐标表示，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】因为向量()1,2OA =，()3,4OB =， 则()2,2AB OB OA =-=. 故选：B.6．函数()()sin π2f x x =+的最小正周期是（ ）． A ．2π B ．πC ．2D ．1【答案】C【分析】利用最小正周期的公式直接计算即可. 【详解】函数()()sin π2f x x =+的最小正周期是22T ππ==.故选：C.7．在等比数列{}n a 中，18a =-，41a =，则该数列的公比q =（ ）． A ．2 B ．2- C ．12D ．12-【答案】D【分析】根据题中条件，由等比数列的通项公式，即可求出结果. 【详解】因为在等比数列{}n a 中，18a =-，41a =，则该数列的公比12q ===-. 故选：D.8．若两个单位向量,a b 互相垂直，则a b +=（ ）．A ．1-B ．2C ．2D ．3【答案】B【分析】先依题意确定1,0a b a b ==⋅=，再利用()2a b a b +=+展开计算即可.【详解】两个单位向量,a b 互相垂直，故1,0a b a b ==⋅=，则()22221102a b a ba b a b +=+=++⋅=++=.故选：B.9．下列函数中，在()0,∞+上是增函数的是（ ）． A ．x y e -= B ．3y x = C ．1lny x= D ．sin y x =【答案】B【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断各选项中的函数在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，函数xy e -=在()0,∞+上是减函数；对于B 选项，函数3y x =在()0,∞+上是增函数；对于C 选项，函数1lnln y x x==-在()0,∞+上是减函数； 对于D 选项，函数sin y x =在()0,∞+上不单调. 故选：B.10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1CC 的中点，则异面直线1A E 是1AD 所成角的余弦值等于（ ）．A ．66B ．63C ．26D ．23【答案】C【分析】以D 点为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出两异面直线的方向向量，利用向量夹角公式，即可求出结果.【详解】以D 点为坐标原点，分别以DA ，DC ，1DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，由题意，可得()2,0,0A ，()12,0,2A ，()0,2,1E ，()10,0,2D ， 所以()12,2,1A E =--，()12,0,2AD =-， 因此1111112cos ,644144A E AD A E AD A E AD ⋅<>===++⨯+， 所以异面直线1A E 是1AD 所成角的余弦值等于26. 故选：C.【点睛】方法点睛： 求空间角的常用方法：（1）定义法，由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应三角形，即可求出结果；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量夹角（直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量，平面法向量与平面法向量）余弦值，即可求出结果.11．已知0.51log 3a =，2log 2b =lg 2c =，则（ ）． A ．a b c << B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】D【分析】将,,a b c 与特殊值进行比较，即可求出,,a b c 的大小.【详解】解：0.5122211log log log 3log 2133a ===>=，2211log log 222b ===，121lg 2lg102c =<=， 即a b c >>. 故选：D.12．经过坐标原点，且圆心坐标为()1,1-的圆的一般方程是（ ）． A ．22220x y x y +--= B ．22220x y x y +-+= C ．22220x y x y ++-= D ．22220x y x y +++=【答案】C【分析】根据题意，求出圆的半径，即可得圆的标准方程，变形可得其一般方程． 【详解】根据题意，圆的圆心为()1,1-，且过原点，且其半径r =则其标准方程为22(1)(1)2x y ++-=， 变形可得其一般方程是22220x y x y ++-=， 故选：C ．13．已知函数()()sin π,01,0x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，则13f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）．A ．12B ．12-CD． 【答案】D【分析】根据函数的解析式求得3132f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，再求23f ⎛⎫- ⎪⎝⎭即为所求. 【详解】解：1121333f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭, 1222sin sin 3333f f f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 故选：D.14．函数()1ln1f x x =-的图象大致是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用()2f 和2x >时()f x 的符号，可排除错误选项得到结果. 【详解】()2ln10f ==，∴排除BD ；当2x >时，1011x <<-，()1ln 01f x x ∴=<-，排除C. 故选：A.15．某班从包括2名男生和2名女生的4名候选人中随机选2人加入校学生会，则2名女生均被选中的概率是（ ）． A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】A【分析】列举出所有可能的情况，根据古典概型概率公式计算可得结果. 【详解】记2名男生为,A B ，2名女生为,x y ，挑选2人加入校学生会有(),A B ，(),A x ，(),A y ，(),B x ，(),B y ，(),x y ，共6种情况；其中2名女生均被选中的情况仅有(),x y ，∴2名女生均被选中的概率16p =. 故选：A.16．若实数x ，y 满足2241x y +=，则xy 的最大值是（ ）．A ．12B ．14C ．22D ．24【答案】B【分析】根据题中条件，利用基本不等式，可直接求出结果.【详解】因为实数x ，y 满足2241x y +=，为使xy 取得最大值，必有x ，y 同号，因为222241244x y x y xy +=≥⋅=，当且仅当2x y =，即2224x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2224x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时，等号成立， 所以14≤xy ，因此xy 的最大值为14. 故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.17．假期中某校50名骨干教师参加社区志愿者活动的次数如图所示，则这50名骨干教师参加社区志愿者活动的人均次数是（ ）．A ．1.8B ．2C ．3.1D ．3【答案】C【分析】根据题中条件，确定这50名骨干教师参加社区志愿者活动的总次数，进而可求出平均值.【详解】由题意可得，这50名骨干教师参加社区志愿者活动的总次数为102253154155⨯+⨯+⨯=，因此这50名骨干教师参加社区志愿者活动的人均次数是1553.150=. 故选：C.18．已知直线m ，n 和平面α，则下列命题中正确的是（ ）． A ．如果m α⊥，n α⊥，那么m n ⊥ B ．如果m α⊥，//n α，那么//m n C ．如果//m α，//n α，那么//m n D ．如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥ 【答案】D【分析】根据空间中线线、线面位置关系，逐项判定，即可得出结果.【详解】若m α⊥，n α⊥，根据线面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线相互平行，可得A 错；若m α⊥，//n α，则存在n α'⊂，使得//n n '，因此m n '⊥，所以m n ⊥，故B 错；D 正确；若//m α，//n α，则m 与n 可能平行、相交或异面，故C 错； 故选：D.19．如图所示，M ，N 分别是ABC 的边AB ，AC 上的点，且2AM MB =，2NC AN =，则向量MN =（ ）．A ．1233AB AC - B ．1233AB AC + C ．1233AC AB - D ．1233AC AB + 【答案】C【分析】根据平面向量基本定理，由平面向量的线性运算，利用题中条件直接计算， 即可得出结果.【详解】因为2AM MB =，2NC AN =，所以1233MN AN AM AC AB =-=-. 故选：C. 20．22tan15tan 45tan 15︒=︒-︒（ ）． A ．32B ．33C ．34D ．36【答案】D【分析】化简、拼凑，利用二倍角公式的逆应用计算即可. 【详解】222tan1512tan1513tan 30tan 45tan 1521tan 1526︒︒=⨯=︒=︒-︒-︒. 故选：D.21．如果某正方体的八个顶点都在同一个半径为1的球面上，那么该正方体的体积是（ ）． A ．829B ．839C ．429D ．439【答案】B【分析】根据正方体外接球的直径等于体对角线的长，由题中条件，求出正方体的棱长，进而可求出正方体的体积.【详解】因为正方体的八个顶点都在同一个半径为1的球面上，所以该球是正方体的外接球，记该正方体为1111ABCD A B C D -，其外接球为球O ， 又因为正方体外接球的直径等于体对角线的长，设该正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则体对角线的长为222121B D a a a =++=⨯，解得23a =383V a ==.故选：B.22．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =60A =︒，则c =（ ）． A ．2sin C B ．2sin BCCDB【答案】A【分析】根据正弦定理，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】因为在ABC中，a =60A =︒，由正弦定理可得：sin sin a c A C =，即sin 60sin cC=︒， 所以2sin c C =. 故选：A.23．若圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则圆锥的体积与球的体积之比是（ ）． A ．13B ．29C ．16D ．14【答案】D【分析】设球的半径为r ，根据题中条件，由圆锥和球的体积公式，分别求出体积，即可得出结果.【详解】设球的半径为r ，则该球的体积为3143V r π=； 又圆锥的底面半径和高都等于球的半径， 所以该圆锥的体积为2321133V r r r ππ=⋅=，因此圆锥的体积与球的体积之比是2114V V =. 故选：D.24．函数()ππsin cos cos sin 2626x x f x =+的零点是（ ）． A ．π2π3x k =-，k ∈Z B ．ππ3x k =-，k ∈ZC ．π2π6x k =-，k ∈Z D ．ππ6x k =-，k ∈Z【答案】A【分析】先化简函数，再求()0f x =的根即得结果. 【详解】依题意，令()πππsincos cos sin sin 0262626x x x f x ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭得，π,26x k k Z π+=∈，解得π2π3x k =-，k Z ∈. 故选：A.25．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则不等式()2f x ≤的解集是（ ）． A ．[]3,3- B ．[]4,4-C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),44,-∞-⋃+∞【答案】A【分析】根据0x >的解析式，可得()f x 在[)0,+∞上单调递增，进而判断出()f x 在R 上单调递增，并求出()32f =，()32f -=-，再根据函数的单调性即可求解不等式.【详解】解：0x ≥时，()()2log 1f x x =+，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴在R 上单调递增，易知()()223log 31log 42f =+==，()()332f f -=-=-， 由()2f x ≤， 解得：()22f x -≤≤， 由()f x 在R 上单调递增， 解得：33x -≤≤，()2f x ∴≤的解集是[]3,3-.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查的核心是利用函数的单调性解不等式，解题的关键是利用函数的奇偶性判断出函数的单调性,26．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形，且122AA AB ==，E ，F 分别为1AA ，1CC 的中点，则下列结论正确的是（ ）．A ．平面EFB 6 B ．平面EFB 截此四棱柱所得裁面是矩形，且截面面积为23C ．直线BD 与平面EFB 3 D ．直线BD 与平面EFB 所成角的余弦值是33【答案】D【分析】作出截面并求出截面面积即可判断A 、B ；利用空间向量法求线面角可判断C 、D.【详解】连接1D E 、1D F ，则1//D E BF ，1//D F BE ，即1,,,B E D F 四点共面，且222112BF D F BD +=≠,所以平面EFB 截此四棱柱所得截面是菱形， 连接1BD ，则1111224322BED FSEF BD =⋅⋅=+=A 、B 不正确；以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()1,1,0B ，()0,0,0D ，()1,0,1E ，()0,1,1F ，()1,1,0DB =，()0,1,1BE =-，()1,0,1BF =-,设平面EFB 的一个法向量为(),,n x y z =， 则00BE n BF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即0y z x z -+=⎧⎨-+=⎩，令1z =，则1,1x y ==，所以()1,1,1n =，设直线BD 与平面EFB 所成角为θ，02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以2sin cos ,2DB n DB n DB nθ⋅====⨯， 则直线BD 与平面EFB =. 故选：D27．关于函数()()()1sin 1sin 2cos f x x x x =-++，[]π,πx ∈-，有以下四个结论： ①()f x 是偶函数②()f x 在[]π,0-是增函数，在[]0,π是减函数 ③()f x 有且仅有1个零点④()f x 的最小值是1-，最大值是3 其中正确结论的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【分析】先化简函数得()()2cos 11f x x =+-，再利用奇偶性定义和换元法研究复合函数单调性、零点及最值对选项逐一判断即可. 【详解】函数()()()()221sin 1sin 2cos cos 2cos cos 11f x x x x x x x =-++=+=+-，()()()()22cos 2cos cos 2cos x x f x f x x x -=-+-=+=，故()f x 是偶函数，①正确；令cos t x =在[]π,0-是增函数，在[]0,π是减函数，()()22211y f t t t t ==+=+-在[]1,1t ∈-上递增，根据复合函数单调性可知()f x 在[]π,0-是增函数，在[]0,π是减函数，②正确；()()211y f t t ==+-，[]1,1t ∈-，则1t =-时，最小值为-1，1t =时，最大值为3，④正确；令()()2110f t t =+-=得0t =或2t =-（舍去），即cos 0t x ==，则2()2x k k Z ππ=+∈，()f x 有无数个零点，故③错误.所以有3个正确结论.故选：C.【点睛】本题的解题关键是借助换元法进行转化，将三角函数问题转化成二次函数的单调性、零点及最值问题.28．为了解全年级1180名学生的数学成绩分布情况，在一次数学调研测试后，某教师随机抽取了80份试卷并对试卷得分(满分：150分)进行了整理，得到如下频率分布表：]若规定及格分数是90分，则全年级此次数学测试及格率的估计值是（ ）. A ．70% B ．72.5%C ．80%D ．82.5%【答案】D【分析】根据频率分布表，直接求出分数大于等于90分对应的频率，即可得出结果. 【详解】由频率分布表可得，分数大于等于90分对应的频率为0.1250.25002000.1000.0750.0750.825+++++=，则全年级此次数学测试及格率的估计值是82.5%. 故选：D.29．为了解全年级1180名学生的数学成绩分布情况，在一次数学调研测试后，某教师随机抽取了80份试卷并对试卷得分(满分：150分)进行了整理，得到如下频率分布表： ]此次数学测试全年级学生得分的中位数的估计值是（）.A．108 B．108.5C．109 D．109.5【答案】A【分析】根据频率分布表，由中位数的概念，可直接得出结果.【详解】中位数两边的频率之和相等，都等于0.5，因为0.0250.0500.1000.1250.300+++=，又[)100,110对应的频率为0.250，所以此次数学测试全年级学生得分的中位数的估计值是0.2 100101080.25+⨯=.故选：A.30．为了解全年级1180名学生的数学成绩分布情况，在一次数学调研测试后，某教师随机抽取了80份试卷并对试卷得分(满分：150分)进行了整理，得到如下频率分布表：]若同一组数据用该区间的中点值作代表，则此次数学测试全年级平均分的估计值是（）.A．110 B．108. 5C．105 D．102. 5【答案】B【分析】根据频率分布表，由每组的中点值乘以该组的频率再求和，即可得出结果.【详解】由题意可得，此次数学测试全年级平均分的估计值是650.025750.050850.100950.1251050.2501150.200⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1250.1001350.0751450.075108. 5+⨯+⨯+⨯=.故选：B.二、解答题31．已知函数()22f x x x =+，()24g x ax a =+．（Ⅰ）解不等式()()f x g x ≥；（Ⅱ）用{}max ,p a 表示p ，q 中的较大值，当0a >时，求函数()()(){}max ,H x f x g x =的最小值．【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）最小值为0．【分析】（Ⅰ）先化不等式为()()220x x a +-≥，分别讨论1a <-，1a =-，1a >-三种情况，即可得出结果；（II ）根据题中条件，得到()(][)()22,,22,24,2,2x x x a H x ax a x a ⎧+∈-∞-⋃+∞⎪=⎨+∈-⎪⎩，根据二次函数以及分段函数性质，即可求出最值.【详解】（Ⅰ）由()()f x g x ≥，得()22240x a x a +--≥，即()()220x x a +-≥．当1a <-时，解不等式可得：2x a ≤或2x ≥-；当1a =-时，不等式可化为()220x +≥，显然恒成立，所以解集为R ； 当1a >-时，解不等式可得：2x -≤或2x a ≥；综上，当1a <-时，不等式的解集为(][),22,a -∞⋃-+∞； 当1a =-时，不等式的解集为R ；当1a >-时，不等式的解集为(][),22,a -∞-⋃+∞．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()(][)()22,,22,24,2,2x x x a H x ax a x a ⎧+∈-∞-⋃+∞⎪=⎨+∈-⎪⎩．当2x -≤或2x a ≥时，()22H x x x =+是开口向上的二次函数，且对称轴为1x =-，所以()22H x x x =+在(],2-∞-上单调递减，在[)2,a +∞上单调递增，又()20H -=，()()2244410H a a a a a =+=+>，所以()min 0H x =；当22x a -<<时，()()24220H x ax a a x =+=+>． 综上，()H x 的最小值为0． 【点睛】思路点睛：求解含参数一元二次不等式时，一般需要先讨论二次项系数是否为零，当二次项系数为零时，转化为一元一次不等式求解；当二次项系数不为零时，求出不等式对应的方程的根，比较两根的大小，确定参数的不同范围，进而即可求解.。

2024年5月河北省普通高中学业水平合格性考试一、单选题1．生命系统存在着不同的结构层次。

下列叙述正确的是（）A．细胞是基本的生命系统B．单细胞生物只有细胞层次C．植物的叶属于系统层次D．地球上所有生物构成生物圈2．下列关于蓝细菌的叙述，错误的是（）A．没有核膜B．有核糖体C．是自养生物D．没有细胞壁3．某同学在“使用高倍显微镜观察几种细胞”的实验中，为进一步观察细胞结构，将视野甲转换为视野乙（如图）。

下列叙述正确的是（）A．向上移动装片可使箭头所指细胞移至视野中央B．转动转换器可将低倍物镜换成高倍物镜C．换高倍物镜后调节粗准焦螺旋可使物像更加清晰D．视野甲、乙中观察到的细胞数目相等4．蔗糖是生活中最常见的二糖，其组成元素是（）A．C、H、O B．C、H、O、NC．C、H、O、N、P D．C、H、O、N、S5．下列关于细胞中水的叙述，错误的是（）A．自由水是细胞内良好的溶剂B．结合水约占细胞内全部水分的45%C．水是活细胞中含量最多的化合物D．水可参与细胞内的许多生物化学反应6．下列化合物的组成中含有脱氧核糖的是（）A．乳糖B．ATP C．DNA D．糖原7．下列关于细胞中核酸的叙述，错误的是（）A．是生物大分子B．只存在于细胞核内C．单体是核苷酸D．是携带遗传信息的物质8．采用透析型人工肾替代病变的肾行使功能，是目前治疗尿毒症的常用方法。

其中起关键作用的血液透析膜是一种人工合成的膜材料，可将病人血液中的代谢废物透析掉。

血液透析膜主要模拟的细胞膜功能是（）A．将细胞与外界环境分隔开B．控制物质进出细胞C．进行细胞间的信息交流D．细胞膜具有流动性9．细胞膜中的蛋白质分子以不同方式镶嵌在磷脂双分子层中。

下列叙述错误的是（）A．有的蛋白质分子部分嵌入磷脂双分子层中B．有的蛋白质分子贯穿于整个磷脂双分子层C．有的蛋白质分子全部嵌入磷脂双分子层中D．镶嵌在磷脂双分子层中的蛋白质都与糖类分子结合10．某单细胞生物具有叶绿体，该生物是（）A．支原体B．大肠杆菌C．衣藻D．酵母菌11．下列关于细胞核结构与功能的叙述，错误的是（）A．具有双层膜B．含有染色质C．是细胞代谢的中心D．是遗传信息库12．将人的红细胞放入质量分数为9%的NaCl溶液中，一段时间后，红细胞将会发生的变化是（）A．失水皱缩B．吸水膨胀C．质壁分离D．形态不变13．细胞中物质的输入和输出都必须经过细胞膜。

1. 1884年沃特曼设计了一种用毛细管供应墨水的钢笔。

此笔的端部可以卸下用一个小的滴管即可将墨水注入毛细管。

这样, 钢笔就可以自由吸水了。

钢笔的设计是对鹅毛笔吸水技术的改善, 而小圆珠代替笔尖的设计则使圆珠笔技术得以诞生。

这个案例说明了技术与设计的关系是（）A. 技术的发展离不开设计B. 技术更新对设计产生重要影响C. 设计的丰富内涵D. 设计制约技术的发展2．我国无线通讯网络由于使用外国的技术, 每年要支付巨额的费用。

目前新建的3G无线通讯网络, 我国拥有了自主知识产权的TD-SCDMA（第三代移动通信）技术, 可以节省大量的外汇。

这个案例说明技术具有（）A. 综合性B. 目的性C. 两面性D. 专利性3. 下列对通用技术理解错误的是（）A. 通用技术是平常生活中应用广泛、对广大同学的发展具有广泛迁移价值的技术B．通用技术在本课程中是指信息技术之外, 较广泛的、体现基础性、通用性并与专业技术相区别的技术C. 通用技术课程是一门立足理论、注重发明、高度综合、科学与人文融合课程D. 通用技术课程是提高我们的技术素养, 为我们应对未来挑战, 实现终身发展奠定基础的课程4．现在社会上存在一种专利抢注的现象, 它运用了专利申请的（）原则A. 法律保护B. 占有权C. 先申请D. 收益权5．我们在进行技术设计的过程中, 会应用到多个学科的相关知识, 这说明技术具有（）A. 两面性B. 目的性C. 综合性D. 创新性6．新型快餐盒以谷物秸杆为材料做成, 用过后可直接转化为牲畜饲料或肥料。

这重要符合设计的（）A. 美观性原则B. 经济性原则C. 道德性原则D. 可连续发展原则7．刘兵家里的木质靠背椅的靠背出现了无法修复的损坏, 详见示意图圆圈部分。

现要对这张椅子进行简朴的木工解决, 使它变成一张小茶几。

他完毕这个任务最适合的工具是（）A. 锯子和木锉B. 刨子和手钻C. 凿子和手钻D. 刨子和凿子8．如图所示是工件锯割加工的夹持方法, 其中合理的是（）9. 一个玩具厂家设计生产了一种活泼可爱的毛绒娃娃玩具, 深受许多小姑娘的爱慕。