§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（1）
一 教学目标
知识与能力：通过观察实物、图片，使学生理解并归纳出棱柱、棱锥、棱台的结
构特征；
过程方法：让学生自己观察，通过直观感知加强理解；
情感态度价值观：培养学生善于观察实物形状，归纳其结构特征的能力。
二 教学重难点
1．重点：学生通过观察实物及图片概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；
2．难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。
三 教学过程
（一）创设情境、引入新课
我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果只考虑这些
物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做
空间几何体。本节课我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体。
（二）讲授新课
1．两类几何体（学生总结）
通过观察可以发现，(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)具有同样的
特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；(1)、(3)、(4)、
(6)、(8)、(10)、(11)、(12)具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形。
①把有若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（图1）。围成多面体的各个
多边形叫做多面体的面，如面ABCD ，面//B BCC ；相邻两个面的公共边叫做多边形
的棱，如棱AB ，棱/AA ；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点/,D A 。如(2)、
(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)这些物体都具有多面体的形状。
（买吾兰回答）
②把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫
做旋转体（图2）。这条定直线叫做旋转体的轴。(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、
// 棱 图1
(11)、(12)这些物体都具有旋转体的形状。
（叶尔凡回答）
2．棱柱的结构特征（学生看图思考后，师生共同完成）
棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共
边都互相平行，由这些面组成的多面体；
棱柱的面：棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱
柱的侧面；
棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边；
棱柱的顶点：侧面与地面的公共顶点。
棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
棱柱的表示方法：我们用表示底面各顶点
的字母表示棱柱，如图4的六棱柱表示为棱柱
ABCDEF －//////F E D C B A 。
（可让学生观察周围的事物，找找哪些是
棱柱）
3．棱锥和棱台的结构特征
（1）观察图1和（14）、（15）与（13）、（16），这两类物体之间有什么关系？他
们有哪些结构特征？
图1.1-4
轴 A A 图2
（学生观察图形自己归纳总结，以小组为单位回答）
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体；
棱锥的面：多边形是棱锥的底面，有一个公共顶点的三角形叫做棱锥的侧面； 棱锥的顶点：各侧面的公共顶点；
棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边；
棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥。
棱锥的表示方法：棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母表示，图5的四棱锥可表示为棱锥S-ABCD 。
（可以师生共同完成）
（2）图1（13）、（16）这种几何结构的多面体，是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体（图6）叫做棱台。
（让学生仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义说出棱台侧面、侧棱、顶点的定义，并在图中标出它们，并注意棱台的分类和表示方法）
4．课堂练习
课本第9页习题1.1的习题1、2。帮助学生理解几种几何体的结构特征。
四 课堂小结
本节课我们主要是通过观察实例，探究发现了棱柱、棱锥、棱台的结构特征，要能准确地说出它们的结构特征。
五 课后思考题
棱柱、棱锥、棱台都是多面体，他们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，他们能否相互转化？ 图1.1-5 图
1.1-6
9、4、4 旋转体的结构特征 2018、12、29（第81课时） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述圆柱、圆锥、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、球的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、球的结构特征。 难点：圆柱、圆锥、球的结构特征概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪四、教学思路 教学过程： （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有圆柱、圆锥、球的结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩圆柱、圆锥、球的结构特征 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出圆柱的主要结构特征。概括出圆柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出圆柱相关概念以及圆柱的表示。 5．提出问题：各种这样的圆柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出圆锥、球的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
9、4、2旋转体的结构特征 2017、11、8——11、10 （总第37——38课时） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 难点：圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩圆柱、圆锥、棱
台、圆台、球 2．观察圆柱的几何物件以及投影出圆柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出圆柱的主要结构特征。（1）上下底是等圆且互相平行；（2）侧面展开图是一个矩形；圆柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及圆柱的表示。 5．提出问题：各种这样的圆柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对圆柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出圆锥、球的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 11．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 12．棱台与棱柱有什么关系？圆台与圆柱、圆锥和棱锥呢？ 四、巩固深化 练习：110页 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业 板书设计： 9、4、2 旋转体 旋转体底侧面 课后记：小学接触过学生易理解
. §1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的 结构特征 一、核心知识点 探究1：多面体的相关概念 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB ；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A .具体如下图所示： 探究2：旋转体的相关概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转 体: 探究3：棱柱的结构特征 1.概念：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 关键点：侧棱平行且相等 注意点：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱。 2.分类： 新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 拓展：正棱柱与直棱柱 常见四棱柱的关系 O ' /O A /A 轴 面 D 顶点 棱 A B 'C 'D 'A 'C B
. 3.表示：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD —A B C D ''''. 例 1.关于棱柱，下列说法正确的是( D ) A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，侧棱也互相平行 探究4：棱锥的结构特征 1.概念：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高； 关键点：侧棱交于一点 2.分类：棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等。 3.表示：棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE -. 拓展：1.正棱锥 2. 四面体、正四面体与正三棱锥 探究5：棱台的结构特征 1.概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高. 关键特征：各侧棱延长后交于一点，也是判断棱台的方法 2.分类：类似于棱锥. 3.表示：棱台可以用上、下底面的字母表示 拓展：正多面体 二、典型题型 三、当堂检测（时量：5分钟满分：10分） 1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）. A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体 2.棱台不具有的性质是（）. A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 3.已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）. A.E F D C B A? ? ? ? ? B.E D F B C A? ? ? ? ? C.E F D B A C? ? ? ? ? D.它们之间不都存在包含关系 4.长方体三条棱长分别是AA'=1AB=2， 4 AD=，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________. 5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________. 四、课后作业 1. 已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高(侧面三角形的高)SM=n，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积. 2. 在边长a为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF
第二课时简单组合体的结构特征 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征. （2）能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型. 2．过程与方法 让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式. 3．情感态度与价值观 培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识. （二）重点、难点 重点与难点都是认识简单组体体的结构特征. （三）教学方法 概念形成过程中，学生观察、思考、讨论、交流与教师引导相结合，然后通过对一些具体问题的讨论，加深对简单组合体的结构特征的理解. 教学环 节 教学内容师生互动设计意图 创设情境 观察教材下列各图，说出 这些几何体是由哪些简单几 学生回答，然后师生 共同讨论他们的联系与 通过 问题解
何体构成的.区别.决，学生 复习了上 课时所学 知识，同 学又为学 习新知识 作准备 概念形成 1．简单组合体概念，由 柱体锥体，台体和球体等简单 几何体组合而成的几何体. 2．简单组合体为构成有 两种基本形式：一种是由简单 几何体拼接而成，一种是由简 单几何体截去或挖去一部分 而成. 学生归纳，总结后教 师予以适当修饰，补充. 培养 学生总结 概括，表 述的能 力，加强 对概念的 理解. 应用举例 例1 已知球的外切圆台 上、下底面的半径分别为r，R， 求球的半径. 【解析】圆台轴截面为等 教师出示简单组合 体，学生说出简单组合体 的结构特征，然后探索各 有关量的联系方法，找到 通过 直观、观 察加强学 生对简单
腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R + r，梯形的高即球的直径为 2 2) ( ) (r R R r- - +=2rR，所以，球的半径为rR. 圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. 【解析】锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示.设正方体棱长x，则CC1 = x，C 1D 1 =2x. 作SO⊥EF于O，则SO =2，OE = 1， ∵△ECC1～△EOS，∴适当的轴截面，求解，教 师板书. 组合体结 构特征的 认识，培 养学生空 间想象能 力和逻辑 推理能 力. E C O D F D C S
简单多面体外接球球心的确定 一、知识点总结 1.由球的定义确定球心 ⑴长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点. ⑵正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点. ⑶直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心连线的中点. ⑷正棱锥的外接球球心在其高上，具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到. ⑸若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心. 2．构造长方体或正方体确定球心 ⑴正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥. ⑵同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥. ⑶若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体. ⑷若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体. 3.由性质确定球心 利用球心O 与截面圆圆心1O 的连线垂直于截面圆及球心O 与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心. 二、典型例题 1、已知点P 、A B C D 、、、是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边 长为.若PA =，则OAB ?的面积为多少？ 2、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为多少？ 3、已知正三棱锥P ABC -，点,,,P A B C .若,,PA PB PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为多少？ 4、三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，2SA =，ABC ?是边长为1的正三角形，则其外接球的表面积为多少？ 5、点A B C D 、、、在同一个球的球面上，AB BC ==2AC =，若四面体ABCD 体积的最大值为23 ，则这个球的表面积为多少？ 6、四面体的三组对棱分别相等，棱长为. 7、正四面体ABCD 外接球的体积为，求该四面体的体积. 8、若底面边长为2的正四棱锥P ABCD -. 9、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98 ，底面周长为３，则这个球的体积为 .
1.1.2简单组合体的结构特征 【教学目标】 1、认识简单组合体的结构特征 2、能根据对简单组合体的结构特征的描述，说出几何体的名称 3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力. 【教学重难点】 描述简单组合体的结构特征. 【教学过程】 1、情景导入 在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师出示课题：简单几何体的结构特征. 2、展示目标、检查预 让学生说出本节课的学习目标及简单组合体的概念 3、合作探究、交流展示 （1）提出问题 ①请指出下列组合体是由哪些简单几何体组合而成的. 图1 ②观察图1，结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？ ③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？ （2）活动：让学生仔细观察图1，教师适时提示. ①略. ②图1中的三个组合体分别代表了不同形式. ③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示. (3)讨论结果： ①图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体. ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体. ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径. 4、典型例题 例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征. 图2
高一数学简单旋转体教案 第一章：立体几何初步 1.1简单旋转体 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述球、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出球、柱、锥、台的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出球、柱、锥、台的结构特征。 难点：球、柱、锥、台的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有球、柱、锥、台结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩
棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的 结构特征 一、核心知识点 探究1：多面体的相关概念 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫 示： 探究2：旋转体的相关概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条 定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体， 这条定直线叫 体: 探究3：棱柱的结构特征 1.概念：一般地，有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行，由这些面所围成的几何 体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平 行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面 叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱 柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱 的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 关键点：侧棱平行且相等 注意点：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的几何体不一定是棱柱。 2.分类： 新知4：①按底面多边形的边数来分，底面 是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫 做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜 棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 拓展：正棱柱与直棱柱 常见四棱柱的关系 3.表示：我们用表示底面各顶点的字母表示 棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD —A B C D ''''. 例 1.关于棱柱，下列说法正确的是 ( D ) A．只有两个面平行B．所有的棱都相等 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，侧棱也互相平行 探究4：棱锥的结构特征 1.概念：有一个面是多边形，其余各个面都 是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围 成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形 面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个 三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶 点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做
简单组合体的结构特征 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图所示的几何体是长征五号运载火箭的顶端部分，则该几何体的构成是（） A．一个棱锥，一个圆柱 B．一个圆锥，一个圆柱 C．一个圆锥，一个圆台 D．两个圆台 2．如图（1）所示的几何体是由图（1）中的哪个平面图形旋转后得到的（） 3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由（）A．一个圆台、两个圆锥构成 B．两个圆台、一个圆锥构成 C．两个圆柱、一个圆锥构成 D．一个圆柱、两个圆锥构成 4．如图是日常生活中常用到的螺母，它可以看成一个组合体，其结构特征是（） A.一个棱柱中挖去一个棱柱 B.一个棱柱中挖去一个圆柱 C.一个圆柱中挖去一个棱锥 D.一个棱台中挖去一个圆柱 5．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（1）（5） 6．一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360°形成的空间几何体为（） A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱 C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台
7．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（ ） A ．两个圆锥拼接而成的组合体 B ．一个圆台 C ．一个圆锥 D ．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 8．如图，已知正方体1111D C B A ABCD 上、下底面的中心分别为21,O O ，将正方体绕直 线21O O 旋转一周，其中由线段1BC 旋转所得图形是（） 9．将一个边长分别是2 cm 和5 cm ，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5 cm 边所在直线旋转一周形成的几何体的构成为__________________. 10．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为_________（只填写序号）. 11．下列结论不正确的是________（填序号）. ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥； ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥； ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥； ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线. 12．如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴． 13．如下图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？
§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（1） 一 教学目标 知识与能力：通过观察实物、图片，使学生理解并归纳出棱柱、棱锥、棱台的结 构特征； 过程方法：让学生自己观察，通过直观感知加强理解； 情感态度价值观：培养学生善于观察实物形状，归纳其结构特征的能力。 二 教学重难点 1．重点：学生通过观察实物及图片概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 2．难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。 三 教学过程 （一）创设情境、引入新课 我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果只考虑这些 物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做 空间几何体。本节课我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体。 （二）讲授新课 1．两类几何体（学生总结） 通过观察可以发现，(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)具有同样的 特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；(1)、(3)、(4)、 (6)、(8)、(10)、(11)、(12)具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形。 ①把有若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（图1）。围成多面体的各个 多边形叫做多面体的面，如面ABCD ，面//B BCC ；相邻两个面的公共边叫做多边形 的棱，如棱AB ，棱/AA ；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点/,D A 。如(2)、 (5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)这些物体都具有多面体的形状。 （买吾兰回答） ②把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫 做旋转体（图2）。这条定直线叫做旋转体的轴。(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、 // 棱 图1
旋转体与简单组合体的结构特征 学习目标 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体； 2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．
知识点一 圆柱 思考 观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 答案 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为： 圆柱O ′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体．
圆锥的结构特征 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台、圆台还可以怎样得到呢？ 答案(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体． (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体． (3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 圆台的结构特征
思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 答案以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体． 球的结构特征 思考下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？
简单组合体的结构特征练习题 一、选择题 1.下列平面图形旋转后能得到右边几何体的是 （ ） （1） (2) (3) (4) A ．（1） B ．（2） C ．（3） D ．（4） 2.一枚正方体骰子各面分别标有1～6六个数字，根据图中(1)(2)(3)三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是 （ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．2 3.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 （ ） A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(1)(4) D ．(1)(5) 二、填空题 4.描述下面各简单组合体的几何结构特征。 （1） （2） （3） （1） ； （2） ； （3） 。
5.把直角三角形绕其一边旋转一周，得到的几何体是。 三、解答题 6.一个有30o角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180o得到什么几何体？旋转360o又得到什么几何体？ 7.下图绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的。 8.连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体。
参考答案： 一、选择题 1.A [解析]组合体通过分拆，可转化为几个简单几何体，从而研究其结构特征。 2. A [解析]注意观察可以发现与1相邻的四个面上数字分别为2,3,4,5，故1的对面必是6，由于1、4、5相邻，因此1,4,5交于同一个顶点，6,4,5也交于一个顶点，故(3)图中？对面必是1，故？为6。 3.D [解析]图（1）截面经过圆锥的轴，图（5）截面不经过圆锥的轴。 二、填空题 4. （1）由圆柱和四棱柱拼接而成；（2）有半球和圆锥拼接而成；（3）左边是一个圆锥，右边是一个圆柱挖去一个圆锥组合而成。 5.圆锥或两个底面半径相等的圆锥拼接而成的简单组合体。 三、解答题 6.解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一 周围成的几何体是圆锥。 如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体 是两个同底相对的圆锥。 如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°围成的几何体是两个半圆锥， 旋转360°围成的几何体是一个圆锥。 7. 上面是一个圆柱，下面是两个圆台组合而成。 8.解析先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形，再作出判断。
第2课时旋转体与简单组合体的结构特征 明目标、知重点 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体；2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征. 1.圆柱及其有关的概念 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 2.圆锥的概念 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 3.圆台的概念 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线呢. 4.球及其有关的概念 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.球常用表示球心的字母O表示. 5.简单组合体 (1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的. (2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. [情境导学]举世闻名的比萨斜塔是意大利的一个著名景点.它的构造从外形上看是由八个
圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体.本节我们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征. 探究点一圆柱的结构特征 思考1如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？与圆柱有关的几个概念是如何定义的？ 答圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱用表示它的轴的字母表示，如下图中的圆柱表示为圆柱O′O. 思考2如图，平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？ 答分别是圆面、矩形. 探究点二圆锥的结构特征 思考1类比圆柱的定义，结合右图你能给圆锥下个定义吗？ 答圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 思考2类比圆柱的轴、底面、侧面、母线的定义，如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线
考点22 简单多面体与球 1.（2010·四川高考理科·Ｔ11）半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α， 垂足为B ，BCD ?是平面α内边长为R 的正三角形，线段AC ,AD 分别与 球面交于点M ，N ，那么M ,N 两点间的球面距离 是（ ） （A ）17arccos 25R （B ）18arccos 25R （C ）13R π（D ）415R π 【命题立意】本题考查了两点间的球面距离（即求弧长）问题，解三角形，平行线等分线段成比例的知识，考查了学生利用平面几何知识解决空间几何体问题的能力. 【思路点拨】欲求M ,N 两点间的球面距离，根据弧长公式可知，需求MON ∠的弧度数，进而转化为求线段MN 的长度.∵题目中所给条件大多集中在BCD ?内，故探求MN 与CD 的数量关系. 【规范解答】选A . 连结BM ，∵AB 为球O 的直径，∴BM AC ⊥， 在Rt ABC ?中， 222,,5AB R BC R AC AB BC R ===+= 由射影定理可得22 5BC BC CM CA CM R CA =??==.则45AM AC CM R =-=. 同理，连结BN ,则△ABM ≌△ABN,则AN AM =,又AC AD =, ∴MN ∥CD .∴45MN AM CD AC ==, 即4455MN CD R ==. 在三角形MON ?中, OM=OM=R, 45MN R =利用余弦定理可得： 22217cos =225OM ON MN MON OM ON +-∠=?，∴17arccos 25MON ∠=,∴M,N 两点间的球面距离为 17 R arccos 25. 2.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ12）已知在半径为2的球面上有A ，B ，C ，D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为（ ）
1、1、2简单组合体的结构特征 一、【学习目标】 1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象 能力和几何直观能力； 2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型 来研究空间图形，培养学生的数学建模思想. 【教学效果】：教学目标的给出有利于学生把握课堂的学习时间. 二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读材料，学习新知 材料一：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.
材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？ 常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体. 【教学效果】：由于学生初中已经有了一定的基础，所以基本上都能达到学习目标要求. 三、【练习与巩固】 结合今天所学的知识，完成该下列练习 练习一:教材第7页练习1、2题； 思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2） <2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图4）
温馨提示： 此题库为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，关闭Word 文档返回原板块。 考点22 简单多面体与球 1.（2010·四川高考理科·Ｔ11）半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂足为B ，BCD ?是平面α内边长为R 的正三角形，线段AC ,AD 分别与球面交于点M ，N ，那么M ,N 两点间的球面距离 是（ ） （A ）17arccos 25R （B ）18arccos 25 R （C ）1 3 R π （D ） 4 15 R π 【命题立意】本题考查了两点间的球面距离（即求弧长）问题，解三角形，平行线等分线段成比例的知识，考查了学生利用平面几何知识解决空间几何体问题的能力. 【思路点拨】欲求M ,N 两点间的球面距离，根据弧长公式可知，需求MON ∠的弧度数，进而转化为求线段MN 的长度.∵题目中所给条件大多集中在BCD ?内， 故探求MN 与CD 的数量关系. 【规范解答】选A . 连结BM ，∵AB 为球O 的直径，∴ BM AC ⊥， 在Rt ABC ?中， 222,,5AB R BC R AC AB BC R === += 由射影定理可得22 BC BC CM CA CM R CA =??==.则AM AC CM R =-=. 同理，连结BN ,则△ABM ≌△ABN,则AN AM =,又AC AD =, ∴MN ∥CD .∴ 45MN AM CD AC ==, 即44 55 MN CD R ==. 在三角形MON ?中, OM=OM=R, 4 5 MN R =利用余弦定理可得： 22217 cos =225 OM ON MN MON OM ON +-∠=?，∴17arccos 25MON ∠=,∴M,N 两点间的球面距离为17 R arccos 25 . 2.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ12）已知在半径为2的球面上有A ，B ，C ，D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为（ ）
1、1、2 简单组合体的结构特征 一、【学习目标】 1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象 能力和几何直观能力； 2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想. 【教学效果】：教学目标的给出有利于学生把握课堂的学习时间. 二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读材料，学习新知 材料一：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征. 材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？ 常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体. 【教学效果】：由于学生初中已经有了一定的基础，所以基本上都能达到学习目标要求. 三、【练习与巩固】 结合今天所学的知识，完成该下列练习
练习一:教材第7页练习1、2题； 思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2） <2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图4） 【教学效果】：学生基本上都能达到学习要求. 四、【作业】 1、必做题：教材第9页习题1.1A组第3、4题； 2、选做题：一直角梯形ABCD如图所示，分别以边AB、BC、 CD、DA为旋转轴，画出所得几何体的大致形状. 五、【小结】 这节课主要学习了简单组合体的结构特 征，由于这节课比较简单，所以学生接受也很快，很好的完成了教学任务. 六、【教学反思】 学校的复印机坏了，给我的教学带来了不小的难度.我一贯是坚持学案教学法的，但是现在学案没有了，教学效果也有一定的打折.心里面很着急，但是没办法.只有寄希望于学校的打印机赶快修好. 这节课我是这样处理的，把课讲完以后，处理了资料上的题目.由于这节课比较简单，所以教学效果自认为还是很不错的.
第1章 1.1 第2课时旋转体与简单组合体的结构特 征 总分数 0分时长:不限 一、基础过关（共7题 ,总计0分） 1.下列说法正确的是（） A. 直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B. 夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 C. 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D. 通过圆台侧面上一点，有无数条母线 2.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示,则截面可能的图形是（） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 3.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（） A. (1)(2) B. (1)(3)
C. (1)(4) D. (1)(5) 4.观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（） A. a是棱台 B. b是圆台 C. c是棱锥 D. d不是棱柱 5.将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是____1____. 6.请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称. (1).由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形； (2).如图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°. 7.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD ③圆锥的母线互相平行. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的（） A. B. C. D. 10.已知球O 是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为____1____. 11.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2 ，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径. 三、拓展与探究（共1题 ,总计0分） 12.如图所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切，求两球半径之和. 简单组合体的结构特征》习题 、选择题 1．下列命题正确的是( ) A ．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( ) A ．三棱锥B．四棱锥 C．五棱锥 D ．六棱锥 3．给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱． 其中正确命题的个数是( ) A ．0个B．1个C．2个D．3个 4．如图1- 1是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是( ) 图1-1 5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16 ，则这个球的表面积是( ) A ．16πB．20πC．24πD．32π 6．两个球的体积之和为12π，且这两个球的大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是( ) 1 A. 2B． 1 C． 2 D ． 3 7．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和 8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个 球的半径是( ) A ．4 B． 3 C． 2 D ． 5 8．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图1- 2所示的平面图形，则标“△”的面的方位是 ( ) 9．图 1-3是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 二、填空题 12．圆台的高是 12 cm ，上、下两个底面半径分别为 13．已知四棱锥 P- ABCD 的底面是边长为 6的正方形，侧棱 PA ⊥底面 ABCD ，且 PA ＝8，则该四 棱锥的体积是 ． 14．在平面上，若两个正三角形的边长比为 1∶ 2，则它们的面积比为 1∶ 4，类似地，在空间 内，若两个正四面体的棱长比为 ___________________________ 1∶ 2 ，则它们的体积比为 ． 三、解答题 15．圆柱的轴截面是边长为 5 cm 的正方形 ABCD ，求圆柱的侧面上从 A 到C 的最短距离． A ．南 B ．北 C ．西 D ．下 A ．32 π B ． 16π 10．在△ ABC 中， AB ＝ 2， 所形成的旋转体的体 ABC ＝120°，如图 1- 4. 若将△ ABC 绕BC 旋转一周，则 7 B ．.2π 5 C ． .2π 3 D ．2π 11．正三棱柱的底面边长为 2，高为 2 ， 则它的体积为 4 cm 和 9 cm ，则圆台的侧面积是 图1- 2 ∠ BC ＝1.5， 图1-《简单组合体的结构特征》习题
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