多面体结构特征教案

多面体结构结构特征教案教案标题：多面体结构特征教案教案目标：1. 理解多面体的定义和基本特征。

2. 辨认和描述不同种类的多面体。

3. 掌握计算多面体的面数、边数和顶点数的方法。

4. 发展学生的空间思维和几何推理能力。

教案步骤：引入活动：1. 利用实物或图片展示不同种类的多面体，引起学生对多面体的兴趣。

2. 引导学生观察多面体的特征，例如面的形状、边的长度和顶点的数量。

探究活动：3. 将学生分成小组，每组分配一个多面体的模型或图片。

4. 要求学生仔细观察多面体的结构特征，并记录下来。

5. 引导学生讨论多面体的面数、边数和顶点数之间的关系。

6. 引导学生发现和总结计算多面体面数、边数和顶点数的方法。

知识总结：7. 教师对学生的观察和讨论进行总结，强调多面体的定义和基本特征。

8. 教师提供示范和解释计算多面体面数、边数和顶点数的方法。

巩固练习：9. 学生个别或小组完成练习题，计算给定多面体的面数、边数和顶点数。

10. 学生互相交流和讨论答案，并进行纠错。

拓展应用：11. 学生在小组中设计一个新的多面体，并计算其面数、边数和顶点数。

12. 学生展示他们设计的多面体，并解释其结构特征。

评价反馈：13. 教师对学生的练习和表现进行评价，并提供反馈和指导。

14. 学生对教学过程和自己的学习进行反思。

教学资源：1. 实物多面体模型或图片。

2. 多面体的定义和基本特征的PPT或教材资料。

3. 练习题和答案。

教学扩展：1. 引导学生研究不同种类的多面体的特征和性质，例如正多面体、凸多面体和凹多面体。

2. 引导学生探究多面体的投影和展开图。

3. 引导学生应用多面体的结构特征解决实际问题，例如建筑设计和工程规划。

教学提示：1. 鼓励学生积极参与观察、讨论和计算，培养他们的合作和沟通能力。

2. 鼓励学生提出问题和思考，促进他们的探究和发现能力。

3. 根据学生的实际水平和兴趣，适当调整教学内容和难度。

人教版数学五年级下册多面体的认识教案一、教学目标1. 了解多面体的概念和特点。

2. 能够识别和命名常见的多面体。

3. 掌握多面体的表面积和体积的计算方法。

4. 能够应用多面体的知识解决实际问题。

二、教学内容1. 多面体的概念和特点。

2. 常见的多面体及其命名。

3. 多面体的表面积和体积的计算方法。

4. 多面体的应用。

三、教学步骤步骤一：导入新知通过给学生展示一些多面体的图片和真实物体，引导学生从外观上感知多面体并提出自己的观察和疑问。

步骤二：概念解释与讨论讲解多面体的概念和特点，包括有多少个面、多少个顶点、多少条边等。

引导学生讨论多面体和其他几何体之间的区别。

步骤三：常见多面体的认识介绍常见的多面体，如正方体、长方体、三角柱、正五边形棱锥等，并讲解它们的命名规则和特点。

通过示例和实物展示，加深学生的理解。

步骤四：多面体的表面积和体积计算解释多面体的表面积和体积的计算方法，包括公式的推导和具体的计算步骤。

通过一些简单的练，帮助学生掌握计算技巧。

步骤五：多面体的应用通过一些实际问题，让学生应用多面体的知识解决问题，培养学生的应用能力和解决问题的思维能力。

步骤六：总结与拓展对本节课所学内容进行复总结，让学生归纳多面体的特点和计算方法。

布置拓展作业，鼓励学生进一步探索多面体的应用和相关知识。

四、教学评价1. 通过学生的参与讨论和回答问题，检查学生对多面体概念和特点的理解程度。

2. 观察学生解决问题的能力和策略，评估他们对多面体的应用能力。

3. 布置作业或小测验，检查学生对多面体表面积和体积计算方法的掌握情况。

五、教学资源1. 多面体的图片和实物。

2. 教学投影仪或黑板。

3. 练题和示例题。

4. 教学课件或教辅材料。

幼儿园中班数学教案多面体幼儿园中班数学教案：多面体教案一：认识多面体的名称和特点目标：通过活动认识多面体的名称和特点。

材料：多面体模型、贴纸或卡片。

活动步骤：1. 导入：老师展示不同形状的多面体模型，提醒孩子们在日常生活中是否见过类似的物体。

2. 认知：让孩子们观察多面体模型，并逐个询问他们模型的名称，例如立方体、长方体、球体等。

在黑板上用简笔画方式画出不同的多面体，并写下名称。

3. 模仿：给每个孩子发放贴纸或卡片，让他们模仿老师画的多面体形状，并在上面写上相应的名称。

4. 分类：老师与孩子们一起将贴纸或卡片进行分类，分成立方体、长方体、球体等等。

5. 探索：将多面体模型配对给孩子们，让他们尝试找到相同形状的多面体，并将贴纸或卡片贴在模型上。

6. 讨论：引导孩子们观察模型的特点，比如立方体有六个面，长方体有六个面等等。

鼓励他们分享自己对不同多面体的观察和发现。

7. 游戏：设计游戏，让孩子们通过触摸或描述来猜测多面体的名称。

每个孩子轮流拿起一个多面体模型，其他孩子根据描述猜测其名称。

8. 结束：总结今天学习的内容，再一次让孩子们回顾和复习刚才猜测多面体名称的游戏。

教案二：认识不同多面体面的特点和关系目标：通过活动认识不同多面体面的特点和关系。

材料：多面体模型、黑板、彩色粉笔。

活动步骤：1. 导入：回顾上节课学习的多面体名称，提问孩子们是否还记得各种多面体的特点。

2. 分组：将孩子们分成小组，每组分配一个多面体模型。

要求他们观察模型，并讨论模型有多少个面。

3. 探索：每个小组上台，用彩色粉笔在黑板上画出他们模型的各个面。

其他同学观察，并给出评论和建议。

4. 对比：老师带领全班用黑板上的多面体面进行对比，让孩子们发现不同多面体的面有什么特点和区别。

5. 数数：引导孩子们数一数每个多面体的面有多少个，并记录在黑板上。

6. 讨论：让孩子们观察并发现规律，例如立方体有六个面，而长方体也有六个面，球体只有一个面等等。

初中数学多面体的定义教案一、教学目标1. 让学生了解多面体的概念，理解多面体的特征。

2. 能够识别和分类多面体，提高空间想象能力。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二、教学内容1. 多面体的定义及特征2. 多面体的分类3. 多面体的实际应用三、教学重点与难点1. 重点：多面体的定义及特征，多面体的分类。

2. 难点：理解多面体的空间结构，能够准确识别各种多面体。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物模型，了解多面体的特征。

2. 采用分类讨论法，引导学生自主探究多面体的分类。

3. 采用实践操作法，让学生动手拼装多面体模型，提高空间想象能力。

4. 采用问题驱动法，激发学生思考，培养学生的解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入：展示各种多面体模型，引导学生观察，激发学生兴趣。

提问：你们见过这些图形吗？它们有什么特点？2. 讲解：（1）多面体的定义：由四个或四个以上的多边形所围成的几何体叫做多面体。

（2）多面体的特征：各面都是平面图形，且相邻面之间互相垂直。

（3）多面体的分类：根据面的数量和形状，多面体可分为以下几种：正多面体：所有面都是正多边形，如正方体、正八面体等。

非正多面体：面可以是正多边形，也可以是其他类型的多边形，如长方体、三棱柱等。

3. 实践操作：让学生分组，每组分发一些多面体模型拼图，要求学生动手拼装，观察和分析各种多面体的特征。

4. 解决问题：提出问题：如何判断一个几何体是否为多面体？如何分类多面体？引导学生分组讨论，总结判断和分类的方法。

5. 总结：本节课我们学习了多面体的定义、特征和分类，通过观察实物模型和动手操作，提高了空间想象能力。

希望大家能够在日常生活中注意观察各种多面体，灵活运用所学知识。

六、课后作业1. 绘制一个自己喜欢的多面体，并标注其特征。

2. 收集生活中的多面体实例，拍照或绘制图片，下节课分享。

3. 思考题：如何用纸牌制作一个正方体？七、教学反思本节课通过实物模型、分类讨论和实践操作等多种教学方法，使学生了解了多面体的定义、特征和分类，提高了学生的空间想象能力。

立体几何中多面体教案一、教案背景在初中数学的实际教学中，家长、学生和教师都对数学教育的重视度不断提高。

在数学教学的各个年级中，立体几何的学习是非常重要的一环，而多面体更是在其中占据着重要地位。

因此，本教案旨在提高学生对多面体的认知、理解和运用能力，为他们打好数学基础。

二、教学目标1.认识、分析、描述多面体的性质及分类。

2.熟练掌握截面定理与面数之和公式。

3.知晓本节学习内容在生活中的实际应用。

4.培养学生解决实际问题的能力。

三、教学重点和难点重点：截面定理与面数之和公式，多面体的性质及分类。

难点：多面体的不同分类和截面定理的应用。

四、教学过程1.导入展示一些多面体图片，引导学生观察和思考多面体的形状、构造和性质，并引导学生回想上节课所学过的一些概念。

2.讲授分别讲解正多面体与非正多面体的概念，并让学生自己动手画出不同种类的多面体，加深他们对多面体分类的理解。

之后，讲解截面定理与面数之和公式，引导学生思考如何应用这些公式来解决实际问题。

3.练习安排学生进行若干道多面体相关的练习题，考察学生对多面体分类、截面定理和公式的理解运用能力。

4.交流引导学生分享他们所做的练习题中的思考方法及解题思路，并让他们互相评价和指正，共同学习成长。

5.拓展引导学生思考多面体在生活中的实际应用，并举例说明，激发学生对数学的兴趣和认识。

六、教学评价1.多面体分类能力评估：通过给学生一张多面体的图像，要求他们对其认识、分析与描述，从而考察他们对多面体的分类能力。

2.截面定理运用能力评估：给学生一张多面体的图像，并结合截面描绘，要求其运用截面定理与面数之和公式来计算出截面的面积与多面体的面数，评估其运用能力。

3.课堂表现评估：通过观察学生上课时的听讲积极性、提问能力和课堂表现等方面，评估学生的学习态度和课堂表现。

七、教学总结通过本节课的教学，让学生对多面体的分类、性质和截面定理等方面有了比较深刻的认识和理解，并通过实际问题运用，提升了其数学解决问题的能力和实践运用能力。

初中八年级数学教案：立体几何——正多面体的特征分析一级标题：引言几何学作为数学的一个重要分支，对于学生的数学素养和空间思维的培养具有重要的意义。

正多面体作为立体几何的一个重要概念，是在初中数学中常常出现的内容之一。

本教案旨在帮助八年级学生深入了解正多面体的定义、性质和特征，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

二级标题：正多面体的定义在开始学习正多面体之前，首先需要明确正多面体的定义。

正多面体是指所有的面都是全等正多边形，并且每个顶点所包围的面数相等的立体图形。

正多面体可以分为五种：四面体、六面体、八面体、十二面体和二十面体。

每个正多面体都具有独特的性质和特征。

二级标题：正多面体的性质正多面体具有许多重要的性质，这些性质有助于我们深入理解和分析正多面体。

1.面的种类与数目：每个正多面体的面都是由全等正多边形构成的，且每个面的数目是相等的。

例如，四面体由四个全等的三角形构成，八面体由八个全等的正正方形构成。

2.顶点的数目：每个正多面体的顶点数也是相等的。

顶点是面的交点，可以通过顶点数的不同来区分不同的正多面体。

例如，六面体有八个顶点，十二面体有二十个顶点。

3.边的种类与数目：正多面体的边也是全等的。

边是连接面的线段，可以通过边的数目来判断正多面体的种类。

例如，四面体有六条边，六面体有十二条边。

4.对称性：所有的正多面体都具有高度的对称性。

即，通过某种操作（如旋转或翻转），正多面体能够在空间中重合到自身。

这种对称性有助于我们在解决问题时找到相关的对称性质。

二级标题：正多面体的特征分析正多面体的特征分析是我们研究和解决问题时的重要方法之一。

通过深入分析正多面体的性质和特点，我们可以更好地理解和应用正多面体。

1.检验正多面体：在判断一个立体图形是否为正多面体时，可以根据其面、顶点和边的性质进行检验。

首先，计算面、顶点和边的数目是否相等；其次，确定每个面是否为全等的正多边形；最后，确认顶点所包围的面数是否相等。

5.拓展阅读题：推荐学生阅读与多面体相关的数学故事、历史资料或现代应用案例，拓展知识视野。
-要求：认真阅读，做好笔记，分享心得，提高数学素养。
6.预习作业：布置下一节课的相关内容，让学生提前了解，为新课学习做好准备。
-要求：自主学习，发现问题，提出疑问，为课堂学习奠定基础。
请各位同学按时完成作业，认真对待，遇到问题及时与同学、老师交流。希望通过本次作业的完成，大家能更好地掌握多面体的相关知识，提高自己的数学素养和解决问题的能力。
2.提问方式导入：向学生提问：“你们认为什么是多面体？多面体与平面图形有什么区别？”通过学生的回答，逐步引导学生关注多面体的定义及其特性。
3.引入几何历史：简要介绍多面体在几何学发展史上的地位，如古希腊时期对多面体的研究，以及欧几里得、柏拉图等数学家的贡献，激发学生对多面体的兴趣。
（二）讲授新知
1.多面体的定义：详细讲解多面体的定义，包括顶点、棱、面等基本要素，并通过实例进行说明。
3.小组探究题：以小组为单位，选择一个感兴趣的多面体，研究其性质、计算方法及应用，并撰写一篇小论文。
-要求：分工合作，查阅资料，深入探讨，提高团队合作能力和研究能力。
4.空间想象力培养题：通过观察多面体模型或绘制多面体图形，培养学生的空间想象力。
-要求：观察细致，思考深入，勇于尝试，提高空间想象力。
3.学生逻辑思维能力的提升：多面体的性质和计算方法涉及一定的逻辑推理。教学中，教师应关注学生逻辑思维能力的发展，引导他们运用数学语言和符号进行严谨的推理和论证。
4.学生团队合作意识的培养：在探索多面体性质和解决实际问题时，小组合作和讨论交流有助于学生相互启发、共同进步。教师应注重培养学生的团队合作意识，提高他们合作解决问题的能力。

优质课正多面体结构教学设计及反思一、引言正多面体是几何学中重要的概念之一，也是基础数学中的重要内容。

正多面体的结构和性质对学生的几何思维能力和空间想象力的培养具有重要意义。

本文将以优质课为框架，设计一节正多面体结构的数学课，并对教学过程进行反思。

二、课堂设计1. 教学目标本节课的教学目标是：通过学习正多面体的定义、特征和性质，培养学生的几何思维能力和空间想象力，提高学生的几何问题解决能力和逻辑思维能力。

2. 教学内容本节课的教学内容包括：(1) 正多面体的定义和特征；(2) 正多面体的分类和性质；(3) 正多面体的构造方法。

3. 教学过程(1) 导入环节：通过展示一些实际生活中的正多面体，引起学生的兴趣，并提出正多面体的问题，激发学生的思考和探究欲望。

(2) 概念讲解：通过讲解正多面体的定义和特征，帮助学生理解正多面体的概念，并通过示意图和实例进行说明。

(3) 分类和性质讲解：介绍正多面体的分类和性质，引导学生发现正多面体的一些规律和特点，并通过实例进行验证和巩固。

(4) 构造方法讲解：介绍正多面体的构造方法，包括几何构造和投影构造，通过实际操作和示范，帮助学生理解构造方法的原理和步骤。

(5) 练习和讨论：设计一些练习题和问题，让学生运用所学的知识进行思考和解答，并通过讨论和交流，激发学生的思维和创造力。

(6) 总结归纳：对本节课的内容进行总结和归纳，帮助学生理清知识框架，巩固所学的内容。

三、教学反思1. 教学方法选择本节课采用了多种教学方法，如导入法、讲解法、示范法、练习法和讨论法等，使学生在实际操作和思考中进行学习，提高学生的参与度和学习效果。

2. 教学资源准备在教学过程中，我准备了一些实际生活中的正多面体模型和图片，以及一些练习题和问题，帮助学生更好地理解和掌握正多面体的结构和性质。

3. 学生反馈和评价在课堂中，我注重与学生的互动和沟通，及时了解学生的学习情况和问题，并针对学生的不同情况给予指导和帮助。

多面体教案教案标题：多面体教学目标：1. 了解多面体的定义和特征；2. 能够识别和命名不同类型的多面体；3. 掌握计算多面体的面数、边数和顶点数的方法；4. 能够绘制简单的多面体的网络图。

教学准备：1. 教师准备：多面体的实物模型、多面体的图片、多面体的网络图、计算多面体面数、边数和顶点数的公式；2. 学生准备：纸和铅笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 展示多面体的实物模型或图片，引起学生的兴趣和好奇心；2. 提问：你知道什么是多面体吗？多面体有什么特点？二、知识讲解（15分钟）1. 介绍多面体的定义：多面体是由多个平面多边形组成的立体图形；2. 展示不同类型的多面体的图片，如正方体、长方体、棱柱、棱锥等，并解释它们的特点；3. 讲解多面体的面、边和顶点的概念，并给出计算它们的公式。

三、实践操作（20分钟）1. 学生观察多面体的实物模型或图片，尝试命名不同类型的多面体；2. 学生根据给出的多面体的网络图，绘制相应的多面体实物模型；3. 学生计算给定多面体的面数、边数和顶点数。

四、讨论与总结（10分钟）1. 学生展示他们绘制的多面体实物模型，并互相评价；2. 教师引导学生总结多面体的特点和计算方法；3. 学生回答问题：你觉得多面体在生活中有哪些应用？五、拓展延伸（5分钟）1. 学生自主寻找并介绍多面体在建筑、艺术等领域的应用；2. 学生尝试设计自己的多面体模型，并给出相应的网络图。

六、作业布置（5分钟）1. 完成课堂上未完成的练习题；2. 设计一个有趣的多面体模型，并绘制相应的网络图。

教学反思：本节课通过展示实物模型、图片和网络图的方式，引起学生的兴趣，激发他们对多面体的学习兴趣。

通过实践操作，学生能够亲自绘制多面体的实物模型，并计算多面体的面数、边数和顶点数，提高了他们的实际操作能力和计算能力。

通过讨论与总结，学生能够对多面体的特点和应用有更深入的理解。

通过拓展延伸和作业布置，激发了学生的创造力和思维能力，培养了他们对多面体的综合运用能力。

高中数学多面体模型教案
目标：学生能够识别和构造常见的数学多面体模型。

教学目标：
1. 了解多面体的定义和性质。

2. 能够识别和命名常见的数学多面体。

3. 能够使用纸板和胶水构造简单的多面体模型。

教学准备：
1. 多面体的图片和名称卡片。

2. 纸板、胶水，剪刀等制作多面体模型的材料。

3. 展示板或黑板。

教学步骤：
一、引入（5分钟）
教师在展示板上展示不同的多面体图片，引导学生讨论多面体的定义和特点。

二、认识多面体（10分钟）
1. 教师分发多面体的名称卡片，让学生辨认并归类。

2. 学生依次介绍各种多面体的特点和名称。

三、构造多面体模型（20分钟）
1. 教师示范如何使用纸板、剪刀和胶水制作简单的多面体模型。

2. 学生根据教师示范尝试制作多面体模型。

3. 学生展示自己制作的多面体模型，并互相交流。

四、总结（5分钟）
教师总结本节课的内容，强调多面体的重要性和应用，并鼓励学生多实践、多探索。

五、作业（2分钟）
布置作业：学生利用家庭材料制作更复杂的多面体模型，并写一份体会。

教学反思：
1. 学生认知能力不同，应根据学生的实际水平和兴趣设计教学内容。

2. 多面体模型制作可能需要辅助工具和材料，要提前准备好。

3. 鼓励学生互相分享和合作，培养学生的团队合作精神。

备注：可以根据教学需要适当调整时间和步骤。

多面体的结构特征学习目标1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念思考观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？答案(1)几何体的表面由若干个平面多边形围成．(2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成．1．空间几何体的定义及分类(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体．(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．2．多面体与旋转体知识点二棱柱的结构特征思考观察下列多面体，有什么共同特点？答案(1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行．棱柱的定义、分类、图示及其表示思考观察下列多面体，有什么共同特点？答案(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．棱锥的定义、分类、图形及表示思考观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？答案(1)区别：有两个面相互平行．(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体．棱台的定义、分类、图形及表示类型一棱柱的结构特征例1 试判断下列说法是否正确：(1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；(2)棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形．解(1)错误．如长方体中相对侧面互相平行．(2)正确．由棱柱的定义可知，棱柱的侧棱互相平行且相等，且各侧面都是平行四边形．反思与感悟概念辨析题常用方法：(1)利用常见几何体举反例；(2)从底面多边形的形状、侧面形状及它们之间的位置关系、侧棱与底面的位置关系等角度紧扣定义进行判断．跟踪训练1 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体．(2)由8个面围成，其中两个面是平行且全等的六边形，其余6个面都是平行四边形．解(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)该几何体是六棱柱．类型二棱锥的结构特征例2 如图，几何体中，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1，CC1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱．若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征．在立体图中画出截面．解(1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱．(2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连接C1E、EF、C1F，则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC —EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F，该几何体的特征为：有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形．反思与感悟认识一个几何体，要看它的结构特征，并且要结合它各面的具体形状，棱与棱之间的关系，分析它是由哪些几何体组成的组合体，并能用平面分割开．跟踪训练2 试从如图正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．解(1)如图所示，三棱锥A1－AB1D1(答案不唯一)．(2)如图所示，三棱锥B1－ACD1(答案不唯一)．(3)如图所示，三棱柱A1B1D1－ABD(答案不唯一)．类型三棱台的结构特征例3 有下列三个命题：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案 A解析①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例去检验，如图所示，故②③错．反思与感悟一个棱台的基本特征是上、下底面平行且相似，侧棱延长后交于一点，这是判断几何体是否为棱台的依据．跟踪训练3 已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4、8的正方形，各侧棱长均相等，且侧棱长为17，求四棱台的高．解 如图，在截面ACC 1A 1中，A 1A ＝CC 1＝17，A 1C 1＝42，AC ＝82，过A 1作A 1E ⊥AC 交AC 于点E .在Rt △A 1EA 中，AE ＝12(82－42)＝22，A 1A ＝17，∴A 1E ＝A 1A 2－AE 2＝172－222＝3，即四棱台的高为3.1．下列说法中正确的是( )A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形答案 A解析棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B 错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形．但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错．2．下列说法中，正确的是( )A．有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B．棱柱的底面一定是平行四边形C．棱锥的底面一定是三角形D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形答案 A3．下列说法错误的是( )A．多面体至少有四个面B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形答案 D解析由于三棱柱的侧面为平行四边形，故选项D错．4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定答案 A解析形成的几何体前后两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，符合棱柱的定义．5．对棱柱而言，下列说法正确的序号是________．①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形．②所有的棱长都相等．③棱柱中至少有2个面的形状完全相同．④相邻两个面的交线叫做侧棱．答案①③解析①正确，根据棱柱的定义可知；②错误，因为侧棱与底面上棱长不一定相等；③正确，根据棱柱的特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等的，棱柱中至少有两个面的形状完全相同；④错误，因为底面和侧面的交线不是侧棱．1．在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状． 2．各种棱柱之间的关系 (1)棱柱的分类棱柱⎩⎪⎨⎪⎧直棱柱⎩⎨⎧正棱柱一般的直棱柱斜棱柱(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系3．棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：一、选择题1．下列说法正确的是( ) A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱答案 D解析棱柱与棱锥的底面可以是任意多边形，A、B不正确．过棱锥的顶点的纵截面可以把棱锥分成两个棱锥，C不正确，应选D.2．具备下列条件的多面体是棱台的是( )A．两底面是相似多边形的多面体B．侧面是梯形的多面体C．两底面平行的多面体D．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体答案 D解析棱台是由棱锥截得的，因此一个几何体要成为棱台应有两个条件：一是上、下底面平行；二是各侧棱延长后必须交于一点．选项C只具备一个条件，选项A、B则两条件都不具备．3．有两个面平行的多面体不可能是( )A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错答案 B解析由棱锥的定义可得．4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( )A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1答案 B解析由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积比为对应边之比的平方，故选B.5．下图中不可能围成正方体的是( )答案 D6．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有( )A．20 B．15 C．12 D．10答案 D解析如图，在五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共2×5＝10(条)．7．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是( )答案 C二、填空题8．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为________cm. 答案 12解析 因棱柱有10个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为605＝12 cm.9.如图所示，在所有棱长为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A 出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A 1，则爬行的最短路程为________． 答案10解析 将三棱柱沿AA 1展开如图所示，则线段AD 1即为最短路线，即AD 1＝AD 2＋DD 21＝10.10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形是________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． 答案 ①③④⑤解析 如图：①正确，如图四边形A 1D 1CB 为矩形；②错误，任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD 为正方形，四边形A 1BCD 1为矩形；③正确，如四面体A 1ABD ；④正确，如四面体A 1C 1BD ；⑤正确，如四面体B 1ABD .则正确的说法是①③④⑤.11．如图，M 是棱长为2 cm 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点，沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是________cm.答案13解析由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.三、解答题12.如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面，EF，B′C′，BC是侧棱．截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′.其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面，A′D′，EF，BC，AD为侧棱．13.如图所示，有12个小正方体，每个正方体6个面上分别写着数字1,9,9,8,4,5，用这12个小正方体拼成一个长方体，那么图中看不见的那些小正方体的面有多少个，并求这些面上的数字和．解这12个小正方体，共有6×12＝72个面，图中看得见的面共有3＋4×4＝19个，故图中看不见的面有72－19＝53个，12个小正方体各个面的数字的和为(1＋9＋9＋8＋4＋5)×12＝432.而图中看得见的数字的和为131，所以看不见的那些小正方体的面上的数字的和为432－131＝301.。

叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫
做棱台的顶点．
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(3)棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、 五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、 四棱台、五棱台等。 (4)棱台用表示底面各顶点的字母表示， 如图中的棱台表示为棱台ABCD-A’B’C’D’。Biblioteka C' D'
D'
C'
上底面
A'
B'
A'
B'
三2棱020/1柱2/10 表示为“棱柱ABC-A’B’C’”。
5
E' F'
D' C'
A' B'
A' B'
E F
D C
A
B
A B
C' C
E' D'
F'
底面 C'
A' B'
侧棱
侧面
E
D
F
底面
C
A
B 顶点
A'
A 侧面 B
C'
底面
B'
侧棱
C
顶点
(5)棱柱的几何性质：
①两个底面与平行于底面的截面是全等的
多边形；
C' D'
D'
C'
上底面
A'
B'
A'
B'
C
C
D
D
下底面
A
B
A
B
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C' D'
D'

①平行六面体 ②直平行六面体 ③长方体 ④正四棱柱 ⑤正方体.
【设计意图】由于本节课学生在小学和初中已经有所接触，只是缺少抽象的概括，和严谨的理论支持，所以本节课我大胆放手，让学生自主学习，将自己已有的知识结合教材进一步规范.
【思考题】
已知集合 A=｛正方体｝，B=｛长方体｝，C=｛正四棱柱｝，
D=｛平行六面体｝，E=｛四棱柱｝，F=｛直平行六面体｝，则（ ）
多面体和棱柱的结构特征
一、教材的地位与作用
数学来源于生活，高于生活，服务于实践.这节作为立体几何高中的第一节课，教材中充分尊重了数学的生活化与专业化.并且人教B版的教材特意将空间几何体放在点线面位置关系之前，尊重了学生学习中首先对知识有一定的感性认知，然后更能自主的形成理性认知的学习规律.同时教材中充分注意对学生数学思维能力的培养，要求学生对空间图形的认识不仅仅只停留在直观感知和观察上，而是要进行空间想象、抽象概括，得到有关的定义及相关的性质、定理.使学生对空间图形的认识在初中几何的基础上能适当地上升到理性认知的层面.为下一章点线面位置关系的学习打好基础.
多面体和棱柱的结构特征
【效果分析】
1.本节课从上海世博会的精美图片导入，让学生感觉几何体的数学直观美， 激发了学生对本节知识的渴望，更体现了数学的专业化和生活化.
2.本节课采用先学后教的模式，体现了学生在学习中的主体地位.教学中通过大量的实物模型及计算机课件演示，让学生观察，进而从数学的角度去认识多面体和棱柱，给它们以新的定义.在数学与实际问题的密切联系中，激发了学生的学习欲望和探究精神，在课堂学习中，学生既有独立思考又有合作讨论，有意识、有目的地培养了学生自主学习的良好习惯及协作共进的团队精神.
二、教学目标
1.知识与技能目标：认识和了解多面体和棱柱的结构特征，掌握棱柱的概念和性质.

§1.1多面体的结构特征教学内容：空间几何体的概念内涵，外延；基本几何体的结构特征；粗略涉及简单组合体教学重点：对几何体形成的认识，及由此产生的简单几何体的结构特征，教学目标：1.使学生基本熟悉高中空间几何体的概念及基本类型，能够将组合体（进行拆解或补齐）还原成基本几何体；2.使学生熟练掌握基本几何体的空间结构，性质特征，提高学生几何直观能力3.使学生能够从组合体的直观图中提取重要的几何关系，并解决实际应用问题，提升学生空间想象力。

导入：生活中，我们接触过很多各形各状的物体，通过数学的视觉，我们要怎样描术它们，比如一幢大厦，一只削尖的铅笔，一把撑开的洋伞，一个滴沙德漏斗，等等。

数学的本质即是从纷繁复杂的世界中提炼简单的概念，并对其进行研究。

习题导入：金子塔：漏斗基本概念空间几何体：由生活的物体抽象出来的空间图形。

典型例题：（略）习题导入：请学生说出它们的联系与区别，基本概念：经典例题（略）习题导入：1陀螺形成与圆锥形成的关系2圆柱按照对角线旋转是怎样的图形3斜三角形可否形成圆锥，我们所认识的圆锥有难些重要元素启发学生对旋转轴的关注，自发形成旋转体的概念基本概念：经典例题：1充满气的汽车轮胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（）C2如第一题中的A 图，一个圆环面绕着一个过圆心的直线l 旋转180度，想象并说出它形成的几何体结构。

球体（大球套小球）3《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛B4设球的半径为R ，截面圆半径为r ，球心与截面圆圆心的距离为d ，则R 、r 、d 三者之间的关系如何？5如图，AB 为圆弧BC 所在圆的直径，.将这个平面图形绕直线AB 旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征.45BAC ∠=习题回顾：（学生思考）习题导入：1圆柱与棱柱有哪些区别联系，（导入点，棱，面的概念）2举出一些我们曾经学过的特殊棱柱3尝试对棱柱的特征进行描述，并根据不同的特征简单的分类基本概念。

§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（1）一 教学目标知识与能力：通过观察实物、图片，使学生理解并归纳出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；过程方法：让学生自己观察，通过直观感知加强理解；情感态度价值观：培养学生善于观察实物形状，归纳其结构特征的能力。

二 教学重难点1．重点：学生通过观察实物及图片概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；2．难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。

三 教学过程（一）创设情境、引入新课我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。

如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

本节课我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体。

（二）讲授新课1．两类几何体（学生总结）通过观察可以发现，(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形。

①把有若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（图1）。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ，面//B BCC ；相邻两个面的公共边叫做多边形的棱，如棱AB ，棱/AA ；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点/,D A 。

如(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)这些物体都具有多面体的形状。

（买吾兰回答）②把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体（图2）。

这条定直线叫做旋转体的轴。

(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、// 棱 图1(11)、(12)这些物体都具有旋转体的形状。

（叶尔凡回答）2．棱柱的结构特征（学生看图思考后，师生共同完成）棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的多面体；棱柱的面：棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边；棱柱的顶点：侧面与地面的公共顶点。

第一章空间几何体第一节多面体的结构特征一、教学内容解析本节课是人教A版普通高中课程标准实验教科书必修二第一章第一节“空间几何体的结构特征”，是一节概念课，也是立体几何起始课。

在义务教育阶段，学生已经掌握了构成空间几何体的基本元素是点、线、面，以及线的分类和面的分类，而且理解了点动成线，线动成面，可以用运动的思想去考虑几何问题。

本节内容是对义务教育阶段的拓展和延伸，即从面成体的角度对空间几何体进行分类,抽象概括出柱、锥、台、球的结构特征,并用准确的数学语言刻画。

在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等几何体的基础上，进一步研究了棱柱等常见几何体的结构特征，衔接了义务教育阶段“空间与图形”的内容。

本节知识也为后面学习空间几何体的三视图，以及求面积和体积问题提供了载体，为后面学习点、线、面的位置关系奠定了基础。

本节将采用直观感知、观察发现、抽象概括、思辨论证等基本方法，为进一步培养学生的空间观念，建构立体几何体系做好良好的铺垫。

渗透了特殊到一般，个性到共性，分类讨论、以及类比归纳等数学思想方法。

鉴于此，本节课的重点是：让学生在感受大量空间实物及模型的基础上，抽象概括出柱、锥、台、球的结构特征。

二、教学目标设置新课程理念强调：让学生亲身体验知识的形成过程。

根据学生现有的知识水平，让学生自己制作几何模型和搜集生活中常见的柱、锥、台、球体的实物及图片，让学生体会数学来源于生活，并初步体验从实物到空间几何体的抽象过程。

这既是对义务教育阶段几何学习的拓展和延伸，也为学生进一步学习立体几何的基础知识和基本技能，培养学生的空间想象能力打下基础，更为后面学习几何体的表面积、体积等问题打下很好的基础，也为整个立体几何的学习提供了直观认知，比如点线关系、点面关系、线线关系、线面关系和面面关系。

根据本节内容的特点以及学生已有的知识水平，制定如下的教学目标：（1）知识与技能：会用准确的语言概括出柱、锥、台、球的结构特征，并能用特征结构进行判断；（2）过程与方法：通过对实物模型的抽象概括、归纳，经历知识的构建过程，在学生自主、合作、探究的学习过程中,掌握柱、锥、台、球的结构特征.（3）情感态度与价值观：通过学生课前的准备工作，激发了学生学习数学的兴趣，体会了数学来源于生活；通过对本节课知识的学习，使学生初步建立空间观念，培养学生的空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力，树立学好数学的信心。

研一研·问题探究、课堂更高效
例1 试判断下列说法是否正确：
(1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面； (2)棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形．
解 (1)错误．如正六棱柱中相对侧面互相平行．
(2)正确．由棱柱的定义可知，棱柱的侧棱互相平行且相等，且 各侧面都是平行四边形． 小结 概念辨析题常用方法： (1)利用常见几何体举反例； (2)从底面
答
棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？
棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平
行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多 边形． 棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其 相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方．
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点四 问题 1 棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间
多边形的形状、侧面形状及它们之间的位置关系、侧棱与底面的位 置关系等角度紧扣定义进行判断．
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 1 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称： (1)由 6 个平行四边形围成的几何体． (2)由 7 个面围成，其中一个面是六边形，其余 6 个面是有一个公共 顶点的三角形． 解 (1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边 形的四棱柱．
面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底 面的公共顶点叫做棱台的顶点．
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 3
答
根据三棱锥、四棱锥、五棱锥……的定义，如何定义三棱
台、四棱台、五棱台……？如何用字母表示棱台？
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、 四棱台、五棱台……；与棱柱的表示一样棱台也用上、下底面的各 顶点的字母表示．