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西北大学_茹少锋管理运筹课后答案

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《管理运筹学》课后习题答案#(精选.)

《管理运筹学》课后习题答案#(精选.)

第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。

最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。

(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。

3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。

管理运筹学课后习题答案

管理运筹学课后习题答案

第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。

最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。

(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。

3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。

《管理运筹学》第四版课后习题答案

《管理运筹学》第四版课后习题答案
（8）总 利润增加了 100×50=5 000，最优产 品组 合不 变。 （9）不能，因为对 偶价格 发生变 化。
（10）不发 生变化，因为允许 增加的百分比与允 许减少的百分比之和
25 50 ≤ 100% 100 100
（11）不发 生变化，因为允许 增加的百分比与允 许减少的百分比之和 50 60 ≤ 100%，其最大利润为 103000+50×50-60 ×200=93 500元。
元；2 车间 与 4 车间 每增加一个工 时，总利 润不增加。
（4）3 车间 ，因为增加的利 润最大。
（5）在400 到正无 穷的范 围内 变化，最优产 品的 组合不 变。
（6）不变，因为在 0,500 的范 围内。
（7）所谓的上限和下限 值指当 约束条件的右 边值 在 给定范 围 内变化 时，约束条件 1 的右 边值 在 200,440 变化，对 偶价格仍 为 50（同理解释 其他 约 束条件）。
x1
0.2
，函数值为 3.6。
x2 0.6
图 2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
（5）无穷多解。
x1
（6）有唯一解
x2
20
3 ，函数值为 92 。
8
3
3
3．解： （1）标 准形式
max f 3x1 2x2 0s1 0s2 0s3
9 x1 2 x2 s1 30 3x1 2 x2 s2 13 2 x1 2 x2 s3 9 x1, x2 ,s1, s2, s3 ≥ 0
金 B 的投 资额 每增加 1 个 单位，回报额 下降 0.06。
（4）c1 不变时 ，c2 在负无 穷到 10 的范 围内变 化，其最优解不 变；
c2 不变时 ，c1 在 2 到正无 穷的范 围 内变化，其最优 解不 变。

茹少锋教授管理运筹学课后答案

茹少锋教授管理运筹学课后答案
4．有如下目标规划模型：
试用单纯形法求其满意解，若有多个满意解，求出其中两个。
解：将原模型转化为
A = b=
选d-i=（i=1，2，3）取为基变量， =(0,P1, P2)
B-1b= B-1A-C=
检验数行 按 形成：
单纯形表
1
0
1
0
0
-1
0
0
6
(2)
-1
0
1
0
0
-1
0
2
2
-3
0
0
1
0
0
-1
6
p0
0
180
0
6
0+180
140+0
280+0
280
2
7
0+180
140+180
280+0
320
1
8
0+360
140+180
280+0
360
0
9
0+360
140+180
280+0
420+0
420
3
10
0+360
140+180
280+180
420+0
460
2
k=1时，S1=10，u1=0，1，2，3，4，5
当 时取到最大值， =
k=3时，
当 时取到最大值，
k=2时
当 时有最大值，
k=1时
当 时有最大值，
故最优策略集为
2．某工厂生产三种产品，运送各种产品的重量与利润关系如下表所示。现将三种产品运往市场销售。运输能力总量不超过10吨，问如何安排运输使得总利润最大？

管理运筹学课后习题答案

管理运筹学课后习题答案

第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。

最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。

(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。

3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。

《管理运筹学》课后习题答案59页word

《管理运筹学》课后习题答案59页word

第2章 线性规划的图解法1．解： 5 A 11 (1) (2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。

最优目标函数值：7692．解： x 2 1 0(1) (2) (3) 无界解 (4) (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。

3．解：(1). 标准形式： (2). 标准形式：(3). 标准形式： 4．解：标准形式：松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2. 5．解：标准形式：剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5. 6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (3) 不变化。

因为当斜率31121-≤-≤-c c ,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变. 7．解：模型：(1) 1501=x ，702=x ，即目标函数最优值是103000 (2) 2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量. (3) 50，0，200，0。

(4) 在[]500,0变化，最优解不变。

在400到正无穷变化，最优解不变. (5) 因为143045021-≤-=-c c ,所以原来的最优产品组合不变. 8．解：(1) 模型：b a x x f 38min +=基金a,b 分别为4000，10000,回报率为60000。

(2) 模型变为：b a x x z 45max +=推导出：180001=x 30002=x ，故基金a 投资90万，基金b 投资30万。

第3章 线性规划问题的计算机求解1．解：(1) 1501=x ，702=x 。

目标函数最优值103000。

(2) 1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时,4车间15小时. (3) 50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。

《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（下）第9章目标规划1、解：设工厂生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件。

按照生产要求，建立如下目标规划模型。

112212121211122212min ()()s.t43452530555086100,,,0,1,2--+-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥由管理运筹学软件求解得12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++======由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。

2、解：设该公司生产A 型混凝土x 1吨，生产B 型混凝土x 2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。

)5,,2,1(0,,0,014550.060.015550.040.030000100150100120275200.)()(min 2121215521442331222111215443322111Λ=≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+----++-i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x ts d p d d p d p d d p i i 由管理运筹学软件求解得.0,0,20,0,0,0,0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x3、解：设x 1,x 2分别表示购买两种基金的数量，按要求建立如下的目标规划模型。

,,01250543504.07.0100004525.min 2,122211121212211≥≥=-++=-++≤+++-+-+--+i i d d x x d d x x d d x x x x ts d p d p用管理运筹学软件求解得，0,0,0,818.206,091.159,636.113221121======+-+-d d d d x x所以，该人可以投资A 基金113.636份，投资B 基金159.091份。

《管理运筹学》第四版课后习题解析[下]

与 相邻的弧有 ， ， ， = = 。
给 标号 ，同理 标号 。得到最短路线为 ,最短时间为1.35小时。
4．解：
以 为起始点， 标号为 ；
，
边集为 =
且有
所以， 标号（4,1）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（5,1）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（7,2）。
则 ，
边集为
且有
所以， 、 标号（8,2）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（9,4）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（11.5,6）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（12,7）。
， 为空集。
所以，最短路径为
5．解：
（1）从 出发，令 ={ }，其余点为 ，给 标号 。 的所有边为 ，
累计距离最小为 ，给 标号为 ，令 。
（2） 的所有边为 ，累计距离最小为 ，令 。
（2）
图解法求解如图9-1所示，目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A点（150，120）。
6、解：
假设甲乙两种产品量为x1,x2,建立数学规划模型如下。
用管理运筹学软件求解得：
所以，甲乙两种产品量分别为8.333吨，3.333吨，该计划内的总利润为250元。
7、解：
设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A 件，生产产品B 件。
图解法略，求解得 。
（2）目标规划模型如下。
图解法略，求解得 。
由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。
（3）加权目标规划模型如下，
求解得 。
9、解：
假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x1,x2,建立数学规划模型如下。

《管理运筹学》第四版课后习题答案

元；2 车间 与 4 车间 每增加一个工 时，总利 润不增加。
（4）3 车间 ，因为增加的利 润最大。
（5）在400 到正无 穷的范 围内 变化，最优产 品的 组合不 变。
（6）不变，因为在 0,500 的范 围内。
（7）所谓的上限和下限 值指当 约束条件的右 边值 在 给定范 围 内变化 时，约束条件 1 的右 边值 在 200,440 变化，对 偶价格仍 为 50（同理解释 其他 约 束条件）。
当 c1 不变时 ，c2 在 负无穷 到 6.4 的范 围内变 化，最优 解不 变。 （5）约 束条件 1 的右 边值 在 780 000,1500 000 变化，对偶价格仍 为 0.057（其他同理） 。 （6）不能，因为允 许减少的百分比与允 许 增加的百分比之和 4 2 100% ，理由
4.25 3.6
11．解： 设圆 桌和衣柜的生 产件数分 别为 x、y，所获 利润为 z，则 z=6x＋10y．
0.18x 0.08x
x0 y0
0.09 y 0.28 y
72 2x y 800
56 2x 7 y 即 x0
1400 作出可行域．平移 6x＋ 10y=0 ，如图
y0
2x y 800
x 350
得
即 C(350，100) ．当直线 6x＋ 10y=0 即 3x＋ 5y=0 平移
x1
0.2
，函数值为 3.6。
x2 0.6
图 2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
（5）无穷多解。
x1
（6）有唯一解
x2
20
3 ，函数值为 92 。
8
3
3
3．解： （1）标 准形式
max f 3x1 2x2 0s1 0s2 0s3

《管理运筹学》第四版课后习题解析[下]

4
0
900
最大利润为13500。
17．解：
最优策略为（1,2,3）或者（2,1,3），即该厂应订购6套设备，可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。每年利润最大为18万元。
第11章 图与网络模型
1、解：
破圈法的主要思想就是在图中找圈，同时去除圈中权值最大的边。因此有以下结果：
圈 去除边 ；圈 去除边 ；圈 去除边 ；圈 去除边 ；得到图(a1)。0 Nhomakorabea0
9.解：
前两年生产乙，后三年生产甲，最大获利2372000元。
10．解：
最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）。总利润最大增长额为134万。
11．解：
在一区建3个分店，在二区建2个分店，不在三区建立分店。最大总利润为32。
得 ，将其作为约束条件求解下述问题。
得最优值 ，将其作为约束条件计算下述问题。
得最优值 ，将其作为约束条件计算下述问题。
得
所以，食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸上发布广告20次，广播中发布广告2.105次。（使用管理运筹学软件可一次求解上述问题）
5、解：
（1）设该化工厂生产 升粘合剂A和 升粘合剂B。则根据工厂要求，建立以下目标规划模型。
图解法略，求解得 。
（2）目标规划模型如下。
图解法略，求解得 。
由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。
（3）加权目标规划模型如下，
求解得 。
9、解：
假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x1,x2,建立数学规划模型如下。
用管理运筹学软件解得：
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由于 =0， <0,所以存在唯一解，也是最优解。
此时对应图中C点，坐标为（2，6），max z=2*2+5*6=34，
解：（1）图解法：
可行域如图阴影部分，当z=0，1，2……做等值线，已知 与直线 的斜率相同，当z与这条直线重合时，该模型取最大值，因此该模型有无穷多个解，无穷多个解是B,C两点线段中的点，max z=16
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=0， <0,存在唯一解，此时 = =0， =4。min f=0+2*0-4=-4
4．用大M法求解下列线性规划问题
解：化为标准型（加上人工变量a）：
b= C=（5，1，3，0，0）
5
3
0
0
-Ma
b
-M
a
1
4
2
-1
0
1
10
7．某一企业家需要找人清理5间会议室、12张桌子和18个货架。今有两个临时工A和B可供该企业家雇佣。A一天可清理1间会议室、3张桌子与3个货架；而B一天可清理1间会议室、2张桌子与6个货架。A的工资每天25元，B每天22元。为了使成本最低，应雇佣A和B各多少天？（用线性规划图解法求解）
解：设雇佣A和B分别为 天
表2-8产品使用的原材料、加工工序、资源限制、成本
产品A
产品B
产品C
资源限制
工时或原材料成本
工序1
2
1
2
4600
15
工序2
3
1
1
4000
10
工序3
2
3
2
6000
10
原料1
3
2
4
10000
20
原料2
4
3
2
8000
40
其他成本
10
10
10
解设工厂5月份为完成合同甲生产 件A产品；为完成合同乙生产 件B产品；为完成合同丙生产 件B产品， 件C产品。
0
2
-1
0
0
-12
此时对应图中点A，坐标为（6，0）以1 为轴心项，换基迭代，得
2
4
0
0
0
b
2
1
0
1
-1
0
4
4
0
1
-1/2
1
0
2
0
0
0
2/3
-3
1
3
0
0
0
-2
0
-16
此时对应图中点B，坐标为（4，2）由于 ≤0,又 为非基变量，且 =0，且此列存在正数，则此线性规划模型有无穷解。其中一个基本最优解为 ，max z=2*4+4*2=16
0
1
-2
1
0
1
0
16
5+M
1+4M
3+2M
-M
0
0
以2 为轴心项，换基迭代，得
5
3
0
0
-Ma
b
5
1
4
2
-1
0
1
10
0
0
-6
-1
1
1
-1
6
0
-19
-7
5
0
-5-M
-10（M+5）
以1 为轴心项，换基迭代，得
5
3
0
0
-Ma
b
5
1
-2
1
0
1
0
16
0
0
-6
-1
1
1
-1
6
0
11
-2
0
-5
-M
-10（M+8）
由于第二列对应的检验数为11>0，并且所对应的列全小于0，则此线性规划模型的解是无界解。
1
-1
1
0
1
0
0
1
-1
1
1
0
5
-2
0
-2
此时对应图中A点，坐标是（1，0）以1 为轴心项，换基迭代，得
2
3
0
0
b
2
1
0
0
1
2
3
0
1
-1
1
1
0
0
3
5
-7
此时对应图中B点，坐标是（2，3）因为， =5>0,同时 对应的列小于等于0，则原模型有无界解。
解：（1）图解法：
可行域如上图阴影部分所示，令z=0，1，2……做等值线，得出在c点取最大值，c点坐标为（2，6），max z=34
由图知A点为最优解，联立方程：
解得： =2, 3,即：Zmin=25 +22 =25 2+22 3=116
因此，雇佣A工人2天，B工人3天。
8．某外贸公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容5000担的仓库。1月1日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如表2-11所示。
解：（1）图解法
有图解法知线性规划模型的可行域如阴影部分所示，令z=0，1，2……时，max z逐渐增大，可行域是无界的，所以，此模型是无界解。
（2）单纯形法：
化为标准型为：
A= C=（2，3，0，0）
2
3
0
0
b
0
1
-1
1
0
1
0
1
0
0
1
2
2
3
0
0
对应图中原点。以1 为轴心项，换基迭代，得
2
3
0
0
b
2
（2）单纯形法：化为标准型为：
=（ ）b= C=（2，5，0，0，0）取B=（ ）为可行基， =（0，0，0）
单纯性表如下：
2
5
0
0
0
b
0
1
0
1
0
0
4
0
0
2
0
1
0
12
0
3
2
0
0
1
18
2
5
0
0
0
此时对应图中O点，坐标为（0，0），以1 为轴心项，换基迭代，得
2
5
0
0
0
b
2
1
0
1
0
0
4
0
0
2
0
1
0
12
0
3．用单纯形法求解下列线性规划问题
解：化为标准型：
A= b= C=（-1，-2，1，0，0，0）
令B=（ ）B为可行基， =（0，0，0）
单纯形表如下：
-
-2
0
0
0
b
0
2
1
-1
1
0
0
4
0
1
-2
2
0
1
0
8
0
1
1
1
0
0
1
5
-1
-2
1
0
0
0
以2 为轴心项，换基迭代，得
-
-2
0
0
0
b
0
5/2
0
0
1
1/2
0
8
5.已知线性规划问题，用单纯形法计算时得到的中间某两步的计算表见表3-16所示，试将表中空白处的数字填上。
表3-16单纯形迭代中的两步计算表
1
0
0
0
0
5
1
0
0
4
0
1
0
4
0
0
…
5
0
1
0
4
0
0
1
3
1
0
0
010
6．已知线性规划问题
用单纯形法求解，得到最优单纯形表如表如表3-17所示：
表3-17最终单纯形表
解：（1）
0
0
0
3
0
0
0
20
5
1
0
0
2
-3
0
1
6
0
5
-2
0
0
-8
此时对应图中A点，坐标为（4，0）以2 为轴心项，换基迭代，得
2
5
0
0
0
b
2
1
0
1
0
0
4
0
0
0
3
1
-1
6
5
0
1
-3/2
0
1/2
3
0
0
11/2
0
-2/5
-23
此时对应图中B点，坐标为（4，3）以3 为轴心项，换基迭代，得
2
5
0
0
0
b
2
1
0
0
-1/3
1/3
2
0
0
0
1
1/3
-1/3
1．求下列线性规划问题的所有基解、基可行解、最优解
解：由题意知：A= =（ ）b= c=（3，1，3）
（1） =（ ），︱ ︳≠0， 是基， ， 是基变量， 是非基变量，令 =0，得 =-2， =4即 = 为基解，但不是基本可行解。