浙江师范大学2005年高等代数解答

2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全（数系的扩充与复数的引入）一、选择题：1、(2005春招北京文、理)2-i 的共轭复数是（ D ）A ．i +2B ．i -2C ．i +-2D ．i --22．(2005福建理)复数iz -=11的共轭复数是（ ）A ．i 2121+B ．i 2121-C ．i -1D ．i +1解：111,122i i z z i-+-==∴=-选(B)3. (2005广东)若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （ D ）A ．0B ．2C ．25 D ．5解: ∵ i b i i a -=-)2(，∴i b ai -=-2，⎩⎨⎧==21b a 即 ，522=+b a ，故选D ．4．(2005湖北理)=++-ii i 1)21)(1(（ ）A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +2解：(1)(12)(2)(12)212i i i i i i -+-+==-+,选(C)5．(2005湖南理)复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．i[评述[：本题考查复数，复数的意义及其运算。

【思路点拨】本题涉及利用复数的性质进行复数的简单计算.【正确解答】234110z i i i i i i =+++=--+=,选B.【解后反思】对于复数的简单计算,应紧扣复数的定义,在复数的较复杂运算中,要把复数运算和三角函数结合在一起,可以适当化简计算过程.6．(2005江西理)设复数：2121),(2,1z z R x i x z i z 若∈+=+=为实数，则x = （ ） A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 【思路点拨】本题考察复数的乘法运算,可直接计算得到答案.【正确解答】12(1)(2)(2)(2)z z i x i x x i =++=-++为实数，故20x +=，即2x =-.选A. 【解后反思】复数有两个部分：实部和虚部.而且复数的几种代数运算,其基本算法也是尽可能将其化成复数的代数形式.7. (2005全国Ⅰ理)复数=--i 21i 23（ ）（A ）i（B ）i -（C ）i 22-（D ）i 22+-【解析】∵i i21i i)21(i21i2i21i 23=--=-+=--，故选A ．【点拨】对于复数运算应先观察其特点再计算，会简化运算．8. (2005全国Ⅱ理)设a 、b 、c 、d ∈R ，若dic bia ++为实数，则 （A ）bc+ad ≠0 （B ）bc －ad ≠0 （C ）bc －ad ＝0 （D ）bc+ad=0 【思路点拨】本题考查复数定义和复数除法运算法则. 【正确解答】22()()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ad i c di c di c di c d ++-++-==++-+，由dic bia ++为实数， 所以bc-ad=0.选C【解后反思】理解复数除法计算和乘法本质是分母实数化，有助于提高运算速度.9. (2005山东理)2211(1)(1)i ii i -++=+-（ ） （A ）i (B) i - (C) 1 (D) 1-[答案] D【思路点拨】本题考查了复数的概念和运算能力，可直接计算得到结果.【正确解答】2211111(1)(1)22i i i ii i i i-+-++=+=-+--，选D 【解后反思】熟练掌握复数的代数形式的四则运算及i 的性质.本题可把1i -化为cos()sin()44i ππ⎤-+-⎥⎦，1sin )44i i ππ+=+，用复数三角形式的乘法和乘方法则求得结果.10. (2005天津理)若复数312a ii++（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （A ）-2 （B ）4 （C ）－6 （D ）6【思路点拨】本题考查复数概念及代数运算，只要分子分母同乘以分母的共轭复数并化为代数形式，再根据纯虚数的概念得解. 【正确解答】解法一：设312a iki i+=+，则()3122a i ki i k ki +=+=-+，得：3k =，26a k =-=- 解法二：非零向量1z ，2z 满足12zz 是纯虚数的意思就是说，这两个非零向量互相垂直。

2005年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题（文科）第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是( )(A)2π(B) π (C) 2π (D) 4π 解：T=22π=π,选(B)2．设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,3,4,5,6,7U P Q ===，则()UP C Q ＝( )(A) {}1,2 (B) {}3,4,5 (C) {}1,2,6,7 (D){}1,2,3,4,5 解：U C Q ={1,2,},故()UPC Q ={1,2},选(A)3．点()1,1-到直线10x y -+=的距离是( )(A)12 (B)32解：点()1,1-到直线10x y -+=的距离2=,选(D) 4．设()1f x x x =--，则12f f⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝( ) (A) 12- (B)0 (C)12(D) 1解：1()2f =11|1|||22--=0, 12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=f(0)=1,选(D)5．在()()5611x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是( ) (A)5- (B) 5 (C) 10- (D) 10解：()51x -中x 3的系数为10,()61x --中x 3的系数为-20,∴()()5611x x ---的展开式中x 3的系数为-10,选(C)6．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是( ) (A)0.53 (B) 0.5 (C) 0.47 (D) 0.37 解：取到号码为奇数的频率是1356181153100100++++==0.53,选(A)7．设αβ、为两个不同的平面，l m 、为两条不同的直线，且,l m αβ⊂⊂，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题解：命题②有反例,如图中平面α∩平面β=直线n,l ,m αβ⊂⊂ 且l ∥n,m ⊥n,则m ⊥l,显然平面α不垂直平面β 故②是假命题；命题①显然也是假命题, 因此本题选(D)8．已知向量()()5,3,2,a x b x =-=，且a b ⊥，则由x 的值构成的集合是( ) (A){}2,3 (B){}1,6- (C) {}2 (D) {}6解：由a b ⊥得a b ⋅=0,即(x-5)·2+3×x=0解得x=2,选(C) 9．函数21y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =( )(A)18(B)14 (C)12 (D)1解：由题意,得210ax x -+=有两个等实根,得a=14,选(B) 10．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )解：由题意可知0010.111x y x y x y x y x y x yx y y x>⎧⎪>⎪⎪-->⎨+>--⎪⎪--+>⎪--+>⎩得102102112x y x y ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<+<⎪⎩由此可知A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A )第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2005高等代数试卷A答案一、单项选择题（63=18分）1．设A是n阶实矩阵，且秩R(A)=n，则二次型X’ (A’A)X是（ C ）A．不定二次型 B．半负定二次型C．正定二次型 D．负定二次型2．设A、B为n阶方阵, 则下列各式成立的是（ C ）A．|A+B|=|A|+|B|; B．(AB)k=A k B k ;C．|AB|=|BA|; D．A T B=B T A.3．设A为n阶方阵, A的秩R(A)=r<n, 那么在A的n个行向量中（ A ）A．必有r个行向量线性无关;B．任意r个行向量线性无关;C．任意r个行向量都构成最大线性无关组;D．任何一个行向量都可以由其它r个行向量线性表出.4．若A是方阵且方程组AX=0只有零解, 则AX=β(≠0)（ B ）A．必有无穷多组解;B．必有唯一解;C．必定没有解;D．A、B、C都不对.5．n阶方阵A与B相似的充分必要条件是（ C ）A．矩阵A与B的行列式的值相等;B．矩阵A与B有相同的特征值;C．存在n阶满秩矩阵P, 使P -1AP=B;D．存在n阶满秩矩阵P, 使P T AP=B.6．设A =,B =,则A与B（ A ）A．合同且相似；B．合同但不相似；C．不合同但相似；D．不合同且不相似.二、填空题（83=24分）1. 若n阶方阵A 中每行元素之和为定值S, 则A 的一个特征向量可写成x =（ 1, 1, · · · 1 ）’2. 设x, y R n (标准内积), 则x y与 |x|2 +| y|2 = | x+y|2 是 _等价__ 关系..3 设4．从 的基，到基，的过渡矩阵为 .5.. 设n阶矩阵A的最小多项式为g(λ) = λ 2 - 3λ + 2, 则A-1 = ( 3I – A ) , 且A必相似于 ( _对角阵 ) .6. 设V是实数域上次数小于3 的多项式构成的线性空间, D: VV是求导变换, 则D的核Ker(D)= { c | c是实数} = R_D在基{1, X 1,X 2 }下的表示阵A =三、（10分）设3阶方阵A,B满足A* BA = 2BA - 8I, 为A的伴随阵且A=,求B .四、（8分）设7阶方阵A的特征阵(λI - A)相抵(等价)于下面对角阵D = diag { λ2 – 3, λ2 – 1, λ- 2, (λ – 2)2, 1, 1, 1}(1) 写出A 的初等因子与不变因子;(2) 求A 的若当标准形.五、（8分）设A写出特征阵λI - A的法式与A的最小多项式;六、（10分）讨论 λ 取何值时，下面方程组有解; 当方程组有无穷多解时求其通解.七、（12分）设列向量（1）求A的特征多项式|λI – A|；（2）求正交阵Q 使Q’AQ为对角阵.八、（10分）设A, B均为n阶正定矩阵，且A B = BA, 证明:(1) AB为正定矩阵 ;(2) 存在可逆阵P, 使 P-1AP 与 P-1BP 都是对角阵;(3) |A+B | | A | + | B |答案三. (10分)由A*BA=2BA–8I, 两边同时左乘A,右乘A-1,整理得即左乘得四.(8分)答案：（1）矩阵A的初等因子组为。

绝密★考试结束前2005年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式 台体的体积公式11221()3V h S S S S =++其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+一．选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数sin(2)6y x π=+的最小正周期是A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 2．设全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,2,3,4,5P =，{}3,4,5,6,7Q =，则P ICUQ=A ．{}1,2B ．{}3,4,5C ．{}1,2,6,7D ．{}1,2,3,4,5 3．点(1，－1)到直线10x y -+=的距离是( )A ．21 B ． 32C ．22D ．3224．设()1f x x x =--，则1()2f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦( )A ． 12-B ．0C ．12D ．1 5．在54(1)(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是( )A ．-6B ．6C ．－10D ．106．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码统计结果如下：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.377．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么 A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题8．已知向量(5,3)a x =-r ，(2,)b x =r ，且a b ⊥r r，则由x 的值构成的集合是A ．{}2,3B ．{}1,6-C ．{}2D ．{}69．函数y=ax 2+1的图象与直线y x =相切，则a =A ．18B ．14C ．12D ．110．设集合{}(,)|,,1A x y x y x y --＝是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )121112oyx121112oyx121112oyx121112oyxA ．B ．C ．D ．非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

浙江省2005年高考数学（文科）一．选择题（共10题，每题5分，共50分）1．设集合A 、B ，则“A ∪B=∅”是“A ∩B=∅”的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 2．已知20个样本：12 8 15 12 13 10 12 10 14 9 10 13 14 12 14 12 11 12 13 14 那么频率为0.1的范围是（A ）7.5~9.5 （B ）9.5~11.5 （C ）11.5~13.5 （D ）13.5~15.5 3．函数log 12(1－2x +x 2)的大致图像是下列各图中的，则此函数f (x )=（4．一个等差数列的项数为n ，若它的前3项与最后3项之和等于123，所有项之和为328，则n =(A) 14 (B)15 (C)16 (D)175．已知(x －y )n 展开式中第6项系数与第13项系数之和这0，若第k 项的系数最小，则k = （A ）8 (B)9 (C)10 (D)116．关于x 的不等式(x －a )(x －b )(x －c ) ≥0的解集{x |－1≤x <2,或x ≥3},则点（a ＋b ，c ）位于(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限7．如图，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，则B 1C 1与平面A 1C 1D 所成的角为(A) π4 (B) π3(A) arccos 63 (D) arccos 338．设F 1, F 2是椭圆x 28＋y 24=1的焦点，P 是椭圆上的点，|PF 1|·|PF 2|=5，则cos ∠F 1PF 2=(A) －35 (B) －110 (C) 110 (D) 359．( 3 ＋cot110°)cos50°=(A) 1 (B) 12 (C) 2 (D) 3210．下列四个函数中，满足|f (x )|≤|x |的是(A) f (x )=tan x (B) f (x )=1－cos x (C) f (x )=x (sin x ＋cos x) (D) f (x )= cos xA C 1二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．设a →=(2, cos α), b →=( sin α,14) ,若a →⊥b →，则tan α= _________．12．直线l 经过抛物线y 2=8x 的焦点的与抛物线交于点A 、B ，若|AB |=16，则AB 中点的横坐标为_____．13．已知OA 、OB 、OC 两两垂直，OA =OC =1，O 到平面ABC 的距离为33,则体积V 0-ABC =______．14．现有八盏灯排成2行，每行4盏，每盏灯显示红、绿颜色中的一种，则恰有两列上下颜色相同的排法共有__________种（用数字作答）． 三．解答题（共6小题，每小题14分，共84分） 15． 已知函数f (x )=(k －1)x 3＋x 2＋2(k －1)x 是偶函数(Ⅰ)求实数k 的值；(Ⅱ)解不等式f (x ) ＋2 x <3(|x ＋1|－1)． 16．已知函数f (x )=32 sin2 x ＋sin 2 x －12, x 为实数． (Ⅰ)求函数f (x )的单调区间；(Ⅱ)求函数f (x )在[0，34π]上的最大值和最小值．17．如图直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知AC ⊥BC ， AC =BC =CC 1=1，点D ，E 分别是AC 1、A 1B 1的中点． (Ⅰ)求异面直线AE 与BD 所成的角； (Ⅱ)求二面角E —AD —B 的大小．18．在一次游戏中，甲乙两组向一个气球射击，每给两人，甲组每人的命中率为0.75，乙组每人的命中率为0.6，游戏规则是：第一次由甲组射击，若第一次不中，再由乙组进行第二次射击．(Ⅰ)求气球被甲组击中的概率； (Ⅱ)求气球没有被击中的概率．19．如图，ABCD 是菱形，且|AC |=4，|BD |=2， 椭圆与鞭形四边都有一个公共点，长轴在AC 上，且离心率为 12．设AB 、AD 与椭圆的公共点分别为PQ ，PQ 交x 轴于F 点．(Ⅰ)求椭圆和方程；过点A 作任一直线交椭圆与M 、N 两点，(Ⅱ)求证PQ 平分∠MFN ．20．已知数列{x n },n ∈N *,满足x n 2＋x n －1=0, x(Ⅰ)nn 1)1(-+≤x n <nn ＋1；(Ⅱ)数列{x n }是单调递增的．ABCA 1B 1C 1 DE数学试题（文科）参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。

2005年浙江大学数学分析试题及解答浙江大学2005年数学分析解答一 （10分）计算定积分20sin x e xdx π⎰解：2sin xe xdx π⎰=()011cos 22x e x dx π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎰ ()01x e dx e ππ=-⎰ 由分部积分法0cos 2xe xdx π=⎰()1e π-+20sin 2x e xdx π=⎰()1e π-04cos 2x e xdx π-⎰所以0cos 2x e xdx π=⎰()115e π-，所以20sin x e xdx π⎰=()215e π- 解毕 二 （10分）设()f x 在[0,1]上Riemann可积，且1()2f x dx =⎰，计算 11lim 4ln[1()]nn i if n n →∞=+∑解：因为()f x 在[0,1]上Riemann 可积，所以0,()M f x M ∃>≤，所以1()0if n n→ 因为0ln(1)lim 1x x x →+=，所以114ln[1()]n i i f n n =+∑与114()ni i f n n =∑等价且极限值相等由Riemann 积分的定义：11lim 4ln[1()]nn i if n n →∞=+∑=410()f x dx =⎰解毕三 （15分）设,,a b c 为实数，且1,0b c >-≠试确定,,a b c 的值，使得30sin limln(1)x x b ax xc t dtt →-=+⎰解：若0b ≠，显然30sin lim0ln(1)x x b ax xt dtt →-=+⎰，这与0c ≠矛盾，所以0b =计算300sin limln(1)x x ax xt dtt →-+⎰，利用洛必达法则：33000sin cos lim lim ln(1)ln(1)x x x ax x a xt x dt t x→→--=++⎰，易有30ln(1)lim0x x x→+=，若1a ≠， 33000sin cos limlim ln(1)ln(1)x x x ax x a x t x dt t x →→--==∞++⎰，矛盾，所以1a =.计算301cos lim ln(1)x xx x→-+，继续利用洛必达法则：33001cos cos limlim ln(1)ln(1)x x x x x x x x x →→--=++24003321cos sin 2sin cos lim lim 3631(1)x x x x x x x x x x x x x →→-++==-++332243343cos sin 1lim(612)(1)6(63)(1)2(1)x x x x c x x x x x x x →-===-+--++ 解毕 四 （15分）设()f x 在[,]a b 上连续，且对每一个[],x a b ∈，存在[],y a b ∈，使得1()()2f y f x ≤，证明：在存在[,],a b ξ∈使得()0f ξ=证明:反证法,由于()f x 在[,]a b 上连续,由闭区间上连续函数的性质,不妨假设0()m f x M <<<对于任选的一点1x ,存在2,x 使得211()()2f x f x ≤, 存在3,x 使得321211()()()22f x f x f x ≤≤所以1111[,],()()0,()22n n n n Mx a b f x f x n --∈≤≤→→∞即lim ()0n n f x →∞=,但对所有的x, 0()m f x M <<<,矛盾.所以[,]a b 存在零点 证毕五 （20分）（1）设()f x 在[,)a +∞上连续，且()af x dx +∞⎰收敛。

浙江师范大学《高等数学》考试卷(2004—2005学年第2学期)考试类别考试 使用学生 初阳 学院 文科04级 考试时间150 分钟 出卷时间2005年 5月 28 日说明:考生应将全部答案都写在答题纸上,否则作无效处理。

一（20分）选择题1．直线122215x y z -++==-与平面430x y z +-=的关系是（ ） A ．直线与平面垂直B ．直线在平面上C ．直线与平面无公共点D ．直线与平面相交于一点 2．22{(,)|1}D x y x y =+≤是2R 中的（ ）A. 闭集B. 开集C. 既是开集又是闭集D. 既不是开集也不是闭集3．设y x y x y x f +-=),(，则=)2,0(df （ ）A. dyB. dxC. dy dx -D. 2dx dy - 4．级数nn +∞=（ ）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不能确定5．)ln(y x x z +=，则='')2,1(xxf （ ） A.0 B.97 C. 95 D. 313ln + 6．函数)]([)(πππ≤≤-=x x x f 的傅立叶级数在点0=x 和2π=x 分别收敛于（ ）A.0和2/1B.0和0C.2/1-和2/1D.2/1-和07．若广义积分21p x dx +∞-⎰发散，则积分130p x dx -⎰（ ） A ．收敛 B ．发散 C ．可能收敛，可能发散 D ．以上均不对8．若),(y x f 在点),(000y x P 不可微，则下列命题中一定错误的是（ ）A. f 在0P 不连续B. f 在0P 沿任意方向的方向导数不存在C. f 在0P 的两个偏导数都存在且连续D. f 在0P 的两个偏导数都存在且至少有一个不连续9．设区域（σ）为24π≤22x y +≤2π，则()d σσ⎰⎰＝（ ）A ．0B ．2πC ．－2πD ．3π 10．已知2)()(y x ydy dx ay x +++是某个二元函数的全微分，则=a （ ） A. 1- B. 0 C. 1 D. 2二．（18分）填空题1．二元函数(,)f x y xy =在)1,1(处的全微分(1,1)|df =①2．若42y x z +=，则(1,1)(,)|z z x y-∂∂∂∂=② 3. 二重极限=++-+∞+∞→)(),(),()(lim y x y x e y x ③4． 三向量,,a b c 的混合积[,,a b c ]的几何意义是④5．设一平面经过原点及点(6,3,2)-，且与平面428x y z -+=垂直，则此平面的方程为⑤6．=⎰+∞-dx xe x 1⑥三. （10分）求y x y x z 161222+-+=在闭圆盘}25|),{(22≤+y x y x 上的最值。

浙江师范大学《高等数学一(下) 》试卷参考答案及评分标准 2005.6.1一、选择题（每小题2分，共14分）1、 A2、D3、C4、B5、B6、A7、D二、填空题（每小题2分，共16分）① 2()xy x x y e −++ ② ③26x y z ++−=022d (,)d x f x y y −∫ ④ 4 ⑤23 ⑥ 10(1)2n n n n x ∞+=−∑ ⑦ ⑧ (e x y x C −=−)πab 三、计算题（每小题8分，共48分）1. 设函数，(,)z f xy x y =+f 具有二阶连续偏导数，求z x ∂∂，2z x y∂∂∂. 解 1z yf f x∂′=+∂2′， (4分) 2z x y ∂∂∂12()yf f y∂′′=+∂111221221xyf yf xf f f ′′′′′′′′′=++++ (8分) 2. 计算22d D x y σ∫∫，其中由曲线D 1,,1,y y x x x x 2====所围成. 解 222121d d x x Dx x 2d x y y y σ=∫∫∫∫ (4分) 2211()d x xx x y =−∫231()d x x x =−∫.49= (8分) 3.交换累次积分的次序400d (,)d (a I x f x y y a =>∫∫0). 解 2240d (,)a ay a d I y f x y =∫∫x，04,:0x a D y ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩(8分) 4. 计算22(2)d ()d L4I x xy x x y y =+++∫,其中为由点到点的 L )0,0(O )1,1(A 曲线πsin2y x =. 解 x xy x y y P 2)2(2=+∂∂=∂∂，x y x xx Q 2)(42=+∂∂=∂∂， (4分) 即,x Q y P ∂∂=∂∂ 1124d 00d (1)x x y =++∫∫故原式y .1523= (8分) 5. 求幂级数11n n x n +∞=∑的和.解 记1()n n x f x n ∞==∑，则111()1n n f x x x ∞−=′==−∑， (4分) ()(0)ln(1)ln(1)f x f x x =−−=−−，11n n x n +∞=∑ln(1)x x =−− (8分) 6. 计算(1)d d d d d d I x y z y z x x ∑=+++∫∫y ，其中∑为平面1=++z y x 在第I 卦限部分，法向量指向原点.解 ,1',1',1,1:−=−=−−==++∑y x z z y x z z y x (2分){}{}{}1,,11,1,1d d (2)d d 1,1,1xy D I x y x y x y x ∑∑=+⋅−++∫∫∫∫∵的法向量与相反y (7分) 114d (2)d 003x x x y y −=−++=−∫∫ (8分)四、应用题（每小题8分，共16分）1. 已知某曲线的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，且曲线经过点（1，1）， 求它的方程。

2005年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题（文科）第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是( )(A)2π(B) π (C) 2π (D) 4π 2．设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,3,4,5,6,7U P Q ===，则()UP C Q ＝( )(A) {}1,2 (B) {}3,4,5 (C) {}1,2,6,7 (D){}1,2,3,4,5 3．点()1,1-到直线10x y -+=的距离是( )(A)12 (B)324．设()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝( )(A) 12- (B)0 (C)12(D) 15．在()()5611x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是( ) (A)5- (B) 5 (C) 10- (D) 106．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是( ) (A)0.53 (B) 0.5 (C) 0.47 (D) 0.377．设αβ、为两个不同的平面，l m 、为两条不同的直线，且,l m αβ⊂⊂，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题8．已知向量()()5,3,2,a x b x =-=，且a b ⊥，则由x 的值构成的集合是( ) (A){}2,3 (B){}1,6- (C) {}2 (D) {}6 9．函数21y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =( )(A)18(B)14 (C)12 (D)110．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。