春学期七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时实数的概念同步练习(新人教版)

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新人教版数学七年级下册6。

3实数课时练习一、选择题（共15小题）1．下列实数中，为无理数的是（ )A ． 0。

2B ．21 C.2 D ． ﹣5 答案:C知识点：理数解析：理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数,据此判断出无理数有哪些即可．此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练了解，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．(2015•泰州）下列4个数：9、722、π、()03,其中无理数是( ） A ．9B 722． C ． π D．()03 答案：C知识点:无理数;零指数幂．解析：根据无理数是无限不循环小数,可得答案．解：π是无理数，故选：C ．本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．下列实数中，是有理数的为（ ）A ． 2B ． 34C ． π D． 0答案：D知识点：实数．解析:根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．4．实数0是（ ）A ． 有理数B ． 无理数C ． 正数D ． 负数答案：A知识点：实数．解析：根据实数的分类，即可解答．5．在实数﹣0.8，2015，﹣722，33四个数中，是无理数的是（ ） A ． ﹣0。

6.3 实数一选择题1、下列说法正确的是（）A. 单独的一个数或一个字母也是代数式B. 任何有理数的绝对值都是正数C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D. 数轴上的任意一个点都可以表示一个有理数2、下列实数中，是有理数的为()A.B.C.D.3、下列各数中，既不是正数也不是负数的是().A. 0B. —1C. 3D. 24、下列有关叙述错误的是()A. 是正数B. 是的平方根C.D. 是分数5、两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）.A. 以上均不对B. ab>0C. a<0，b>0D. a>0，b<06、估计11的值在（）之间．A. 4与5之间B. 3与4之间C. 2与3之间D. 1与2之间7、在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A. ②③B. ②③④C. ①②④D. ②④8、的绝对值是（）A.B.C.D.9、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A. dB. cC. bD. a10、已知，则下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.二填空题1．化简：=_________．2．比较大小：3_______（填写“＜”或“＞”） 3．请写出一个大于8而小于10的无理数：_______．4．已知，a<23＜b ，且a 、b 是两个连续的整数，则|a+b|=______．三 计算题 1．计算：9×（﹣32）+4+|﹣3|2．计算：|﹣4|+（﹣2）0﹣（21）﹣1．3．计算：25﹣|﹣2|+（﹣3）0﹣（51）﹣1． 参考答案一 选择题ADADD BCADA二 填空题1.2—32. >3.π+6（答案不唯一）4. 9三 计算题1.—12. 33.—1。

第六章实数6.1 平方根第1课时算术平方根课前预习：要点感知1一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________.预习练习1-12的算术平方根是( )A. C.±4 D.4要点感知2 规定：0的算术平方根为__________.预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )A.1B.-1C.0D.0或1要点感知3被开方数越大,对应的算术平方根也__________.预习练习3-1当堂练习：知识点1 算术平方根1.若x是64的算术平方根，则x=( )A.8B.-8C.64D.-642. 0.49的算术平方根的相反数是( )A.0.7B.-0.7C.±0.7D.03.(-2)2的算术平方根是( )A.2B.±2C.-2D.4.下列各数没有算术平方根的是( )A.0B.-1C.10D.1025.求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)1；(3)1625；(4)0.008 1；(5)0.6.求下列各数的算术平方根.(1)0.062 5；(2)(-3)2；(3)225121；(4)108.知识点2 估算算术平方根7.设n为正整数，且n n+1，则n的值为( )A.5B.6C.7D.88.的值在( )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位).知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根10.用计算器比较与3.4的大小正确的是( )B.2C.2D.不能确定11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________.12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：课后作业：13.( )A.100B.10 D.±1014.( )A.4B.5C.6D.715.( )A.±4B.4C.±2D.216.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,=10；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个17.已知a、b为两个连续的整数，且<b，则a+b=__________.18.用计算器求值，填空：__________(精确到十分位)；__________(精确到个位)；__________(精确到0.1)；__________(精确到0.001).19.=22.84,填空：（1；（2则x=__________.20.计算下列各式：.21.比较下列各组数的大小：(3)5(4)12与1.5.22.求下列各式中的正数x的值：(1)x2=(-3)2；(2)x2+122=132.23.中国的跳水队被冠以“梦之队”的称号,他们辉煌的战绩鼓舞了几代中国人.跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响,人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=12gt2（其中h的单位是米,t的单位是秒,g=9.8 m/s2）.在一次3米板(跳板离地面的高度是3米)的训练中,运动员在跳板上跳起至高出跳板 1.2米处下落,那么运动员在下落过程中最多有多长时间完成动作？（精确到0.01秒）挑战自我24.国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间,宽在64 m到75 m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.参考答案课前预习要点感知1算术平方根根号a 被开方数预习练习1-1 B要点感知2 0预习练习2-1 D要点感知3越大预习练习3-1＜＞当堂训练1.A2.B3.A4.B5.(1)12;(2)1;(3)4 5 ;(4)0.09;(5)0.6.(1)0.25；(2)3；(3)15 11；(4)104.7.D8.B9.设这个正方形的边长为x米，于是x2=10.∵x>0，∴∵32=9，42=16,∴又∵3.12=9.61，3.22=10.24,∴又∵3.152=9.922 5，3.2.答: 3.2米.10.B 11.4012.(1)28.284；(2)0.762；(3)49.000.课后作业13.B 14.B 15.D 16.A 17.1118.(1)94.6(2)111(3)-11.4(4)0.44919.(1)0.228 4228.4(2)0.000 521 720.(1)原式=43；(2)原式=0.9-0.2=0.7；(3)原式21.(3)5(4)12＞1.5.22.(1)x=3；(2)x=5.23.设运动员在下落过程中最多有t秒完成动作,根据题意,得3+1.2=12×9.8t2,整理,得t2=2 4.29.8⨯≈0.857 1，所以t≈0.93.因此运动员在下落过程中最多有0.93秒完成动作.24.这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为x m,则足球场的长为1.5x m,由题意,得1.5x2=7 560.∴x2=5 040.∵x＞0,∴又∵702=4 900,712=5 041,∴7071.∴70＜x＜71.∴105＜1.5x＜106.5.∴符合要求.∴这个足球场能用作国际比赛.第2课时平方根课前预习：要点感知1 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的__________或__________,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的__________.预习练习1-1 4的平方根是__________.1-236的平方根是__________，-4是__________的一个平方根.要点感知2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根,它们__________；0的平方根是__________；负数__________.预习练习2-1 下列各数：0，(-2)2，-22，-(-5)中,没有平方根的是__________.2-2下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？(1)(-3)2；(2)-42；(3)-（a2+1）.要点感知3正数a a的负的平方根可以用表示__________,正数a的平方根可以用表示__________,读作“__________”.预习练习3-1 ，当堂练习：知识点1 平方根1. 16的平方根是( )A.4B.±4C.8D.±82.下面说法中不正确的是( )A.6是36的平方根B.-6是36的平方根C.36的平方根是±6D.36的平方根是63.下列说法正确的是( )A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根4.填表：5.求下列各数的平方根：(1)100；(2)0.008 1；(3)25 36.知识点2 平方根与算术平方根的关系6.下列说法不正确的是( )A.21B.49的平方根是23C.0.01的算术平方根是0.1D.-5是25的一个平方根7.若正方形的边长为a,面积为S,则( )A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=8.求下列各数的平方根与算术平方根：(1)(-5)2；(2)0；(3)-2；9.已知25x2-144=0，且x是正数，求.课后作业：10.下列说法正确的是( )A.因为3的平方等于9，所以9的平方根为3B.因为-3的平方等于9，所以9的平方根为-3C.因为(-3)2中有-3，所以(-3)2没有平方根D.因为-9是负数，所以-9没有平方根11.|-9|的平方根是( )A.81B.±3C.3D.-312.=__________,13.若8是m的一个平方根，则m的另一个平方根为__________.14.求下列各式的值：；(3)15.求下列各式中的x：(1)9x2-25=0；(2)4(2x-1)2=36.16.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7≥12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？17.在物理学中，电流做功的功率P=I2R，试用含P，R的式子表示I，并求当P=25、R=4时，I的值.18.(1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5，这个非负数是多少？(2)已知a-1和5-2a是m的平方根，求a与m的值.挑战自我19.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.参考答案课前预习要点感知1 平方根 二次方根 平方根预习练习1-1 ±21-2 ±6 16要点感知2 两 互为相反数 0 没有平方根 预习练习2-1 -222-2 (1)±3；(2)没有平方根，因为-42是负数；(3)没有平方根，因为-(a 2+1)是负数.要点感知3 正、负根号a预习练习3-1 ±25 -25 25 当堂训练1.B2.D3.D4.±37 ±9 ±15 4 4 949 5.(1)±10；(2)±0.09；(3)±56. 6.B 7.B8.平方根分别是(1)±5；(2)0；(3)没有平方根；(4)±2.算术平方根分别是(1)5；(2)0；(3)没有算术平方根；(4)2.9.由25x 2-144=0，得x=±125. ∵x 是正数，∴x=125.∴×5=10. 课后作业10.D 11.B 12.6 -7 ±5 13.-814.(1)∵152=225,=15.(2)∵(67)2=3649,∴67.(3)∵(1211)2=144121,±1211.15.(1)9x 2=25，x 2=259，x=±53； （2）(2x-1)2=9，2x-1=±3，2x-1=3或2x-1=-3，x=2或x=-1.16.(1)当t=16时，d=7×2=14(cm).答：冰川消失16年后苔藓的直径为14 cm.(2)当d=35，即t-12=25，解得t=37(年).答：冰川约是在37年前消失的.17.由P=I 2R 得I 2=PR ，所以.当P=25、R=4时，52. 18.(1)根据题意，得(2a-1)+(a-5)=0.解得a=2.所以这个非负数是(2a-1)2=(2×2-1)2=9. (2)根据题意，分以下两种情况：①当a-1与5-2a 是同一个平方根时，a-1=5-2a.解得a=2.此时，m=12=1; ②当a-1与5-2a 是两个平方根时，a-1+5-2a=0.解得a=4.此时，m=(4-1)2=9. 综上，当a=2时，m=1；当a=4时，m=9. 19.依题意得：2a-1=9且3a+b-1=16,∴a=5,b=2. ∴a+2b=5+4=9.∴a+2b 的平方根为±3.=±3.《平方根》同步测试（第1课时）一、选择题1． 9的算术平方根是( )． A．3B．±3 C ．81 D ．±81考查目的：本题考查算术平方根的概念． 答案：A ．解析：根据算术平方根的概念，因为，所以9算术平方根为3．故答案选A ．2．已知，则=( )． A．．5B．±0．5 C ．0．0625 D ．±0．0625考查目的：考查算术平方根的概念和符号表示．答案：C．解析：符号表示的算术平方根．因为算术平方根等于0．25的数是0．0625，即，所以．3．(2010?贺州)的算术平方根是( )．A．± 2 B． 2 C．±4 D．4考查目的：本题考查算术平方根的概念和符号表示．答案：B．解析：表示16的算术平方根．因此本题应先求“=？”，再求“？”的算术平方根．由于，4的算术平方根是2，故答案选B．二、填空题4．一个面积为0．64m的正方形桌面，它的边长是．考查目的：本题考查运用算术平方根的概念解决问题．答案：0．8m．解析：因为正方形的面积为边长的平方，所以边长是面积的算术平方根，故边长为．5．算术平方根等于它的相反数的数是______．考查目的：本题考查算术平方根的性质．答案：0．解析：因为算术平方根一定是非负数(0和正数)，所以算术平方根等于它的相反数的数是一定是非正数(0和负数)．既是非负数，又是非正数的数只有0，故算术平方根等于它相反数的数是0．6．请你观察思考下列计算过程：因为，所以；同样：因为，所以；…，由此猜想=__________．考查目的：本题考查运用算术平方根概念探究规律．答案：111111111．解析：观察过程：“因为，所以；同样：因为，所以；…”可发现：算术平方根全由1组成，1的个数与被开方数的中间的数字相同．由此猜想=111111111．三、解答题7．“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则=，其中是地球半径(通常取6400km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值．考查目的：本题考查算术平方根的应用．答案：16km．解析：根据题意，将，代入=，得=16(km)．8．（1）计算：①，②，③，④；（2）观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：．考查目的：本题考查算术平方根的求法以及分析结果发现规律的能力．答案：（1）①1，②3，③6，④10；（2）406．解析：（1）根据算术平方根的求法，可得：①，②，③，④；（2）分析①②③④的结果，可发现：①=1，②=3=1+2，③=6=1+2+3，④=10=1+2+3+4．所以=1+2+3+4+…+28=406．《平方根》同步测试（第2课时）一、选择题1．估计的值在( )．A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间考查目的：本题考查用有理数估计一个带算术平方根符号的(无理)数的大致范围．答案：B．解析：解题的关键是找出10在哪两个连续整数的平方之间．因为，，所以3＜＜4，故在3与4之间．答案选B．2．是的( )．A．10倍B．100倍C．1000倍 D．10000倍考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律的应用．答案：A．解析：根据被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律“被开方数的小数点向左或向右移动位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动位(为正整数)”解答．因为110是1．1的小数点向右移动2位，所以的小数点相应的向右移动1位，就得到的值，即是的10倍．3．下列关于的说法错误的是( )．A．1＜＜2 B．1．7＜＜1．8 C． D．是一个无限不循环小数考查目的：本题考查无限不循环小数的概念以及用有理数估计无理数的大小．答案：C．解析：因为，，所以1＜＜2，即选项A正确；因为，，所以1．7＜＜1．8，即选项B正确；因为是一个无限不循环小数，而1．732是一个有限小数，所以选项C错误，选项D正确．故答案选C．二、填空题4．若将边长为1的五个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么图1中剪开的斜线的长是_______．考查目的：本题考查运用算术平方根解决问题．答案：．解析：由于每个小正方形面积为1，所以图1的面积为5．剪开后拼成图2的正方形的面积也是5，边长是．因为图1中剪开的斜线的长就是图2正方形的边长，所以图1中剪开的斜线的长是．5．已知，则约是_______．考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律，以及算术平方根的符号表示．答案：0．0735．解析：由于被开方数0．005403是由54．03小数点向左移动四位得到的，则0．005403的算术平方根就是54．03的算术平方根的小数点向左移动两位得到，即．故答案选B．6．已知,为两个连续整数，且＜＜，则．考查目的：本题考查用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．答案：5．解析：因为，，所以2＜＜3，对比已知条件，可得,,所以．三、解答题7．根据下表回答下列问题：784（1的算术平方根是；（2）≈；（3）在哪两个数之间？考查目的：本题考查算术平方根的概念，以及用文字语言、符号语言表示算术平方根的能力和估算能力．答案：（1）28．2；（2）28．7；（3）28．4与28．5之间．解析：可根据算术平方根的定义解答，但需要一定的估算能力．（1）从表中可直接看出795．24的算术平方根是28．2；（2）表示823．7的算术平方根，表中平方数最接近823．7数是823．69，而，所以≈28．7；（3）因为 806．56＜810＜812．25，所以28．4＜＜28．5．8．某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个正方形鱼池，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，请你估计鱼池的边长为多少？(精确到0．1米)考查目的：本题考查估计算术平方根的大小的实际应用．答案：能，约17．3米．解析：设鱼池的边长为米,则,,＜20，故能建成．因为，，所以17．3＜＜17．4，且与17．3更接近，所以可以估计鱼池的边长为17．3米．《平方根》同步测试（第3课时）一、选择题1．“16的平方根是±4”用数学式子表示正确的是( )．A．=±4 B．±=±4 C．=4 D．- =-4考查目的：本题考查平方根的符号表示．答案：B．解析：“16的平方根”用符号表示是“”，因此“16的平方根是±4”用符号表示是“”．故答案选B．2．下列命题中，正确的个数有( )．①=±3；②2的平方根是4；③的平方根是±1．A．0个B．1个C．2个 D．3个考查目的：本题考查平方根的概念，以及平方根与算术平方根的区别．答案：B．解析：因为，所以①错误；因为2的平方根是，所以②错误；因为=1，1的平方根是±1，所以③正确，故答案选B．3．如果一个正数的平方根为和，则这个正数为( )．A．25 B．36 C．49D．64考查目的：本题考查平方根的定义以及相反数的概念．答案：C．解析：由平方根的定义可知，和是一对相反数，即，解这个方程得．当时，，，所以这个正数为．故答案选C．二、填空题4．已知=，则20．14的平方根为__________(用含的代数式表示)．考查目的：本题考查平方根与算术平方根之间的区别，以及被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律．答案：．解析：因为20．14是2014的小数点向右移动2位得到的，所以应由小数点向右移动1位得到．根据可得，所以20．13的平方根为．5．如果的平方根等于±2，那么=______．考查目的：本题考查平方根与算术平方根的概念以及它们之间的区别．答案：16．解析：根据平方根的定义，可知，4的平方根等于±2，所以；再根据算术平方根的定义，可知，算术平方根等于4的数是16．故答案应填16．6．若和是数的平方根，则=______．考查目的：本题考查平方根概念的运用．答案：256或576．解析：本题没有说明和是否为数的不同的平方根，所以有两种情况．当+=0时，解得，所以，，所以；当=时，解得，则，故答案为256或576．(注意本题与“数的平方根是和”的区别)三、解答题7．如图所示是计算机程序计算，（1）若开始输入，则最后输出= ；（2）若输出的值为22，则输入的值= ．考查目的：本题考查平方运算与开平方运算是互逆运算．答案：（1）-2；（2）±3．解析：（1）；（2）根据题意，可得，整理得，．8．已知正数的两个平方根分别是、．请计算代数式的值．考查目的：本题考查平方根的概念和性质．答案：0．解析：由平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数．可得；由平方根的概念和性质，可得，所以．6.2 立方根课前预习：要点感知1一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根.预习练习1-1 (2014·黄冈)-8的立方根是( )A.-2B.±2C.2D.-1 21-2 -64的立方根是__________,-13是__________的立方根.要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.预习练习2-1下列说法正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0要点感知3一个数a,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数.预习练习3-1当堂练习：知识点1 立方根1.的立方根是( )A.-1B.0C.1D.±12.若一个数的立方根是-3,则该数为( )B.-27C.D.±273.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.立方根等于本身的数为__________.__________.6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.7.求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-21027；(4)-5.8.求下列各式的值：；知识点2 用计算器求立方根9.的值约为( )A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05210.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间11.≈__________(精确到百分位).12.已知=1.038,=2.237,=4.820,则=__________,=__________.13.(1)(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________.(3)根据你发现的规律填空：；=0.076 96,=__________.课后作业：14.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根15.( )A.7B.-7C.±7D.无意义16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍17.-27__________.18.计算：=__________=__________.19.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.20.求下列各式的值：(1)；(2)-；(3)-+；(4)-+21.比较下列各数的大小：-3.4.22.求下列各式中的x：(1)8x3+125=0；(2)(x+3)3+27=0.23.(b-27)2.24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？挑战自我25.请先观察下列等式：…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.参考答案课前预习要点感知1立方根(或三次方根) x a预习练习1-1 A1-2-4 -1 27要点感知2 正数负数0预习练习2-1 D要点感知3 三次根号a a 3预习练习3-1 3当堂训练1.C2.B3.B4.0,1或-15.±26.-17.(1)∵0.63=0.216，∴0.216的立方根是0.6=0.6；(2)∵03=0，∴0的立方根是0；(3)∵-21027=-6427，且(-43)3=-6427，∴-21027的立方根是-4343；(4)-58.(1)0.1；(2)-75； (3)-23.9.B 10.C 11.2.92 12.10.38 -0.482 0 13.(1)0.01 0.1 1 10 100(2)被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍 (3)14.42 0.144 2 7.696 课后作业14.D 15.B 16.B 17.0或-6 18.-4 -3419.4 20.(1)-10； (2)4； (3)-1； (4)0.21.-3.4. 22.(1)8x 3=-125,x 3=-1258,x=-52;(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.23.由题意知a=-8，b=27，24.(1)8倍；.25.(n ≠1,且n 为整数).初二数学立方根练习一、填空题：1．1的立方根是________． 2．833-________．3．2是________的立方根． 4．________的立方根是1.0-． 5．立方根是65的数是________． 6．6427-是________的立方根．7．=-3)3(________． 8．3)3(-的立方根是________ 9．53-是________的立方根． 10．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是________．11．0的立方根是________． 12．36的平方根的绝对值是________． 14．327＝________． 15．立方根等于它本身的数是________． 16．109)1(-的立方根是_________． 17．008.0-的立方根是________． 18．103-是________的立方根． 19．当x 为________时，333-+x x 有意义；当x 为________时，385+-x x 有意义． 20．6)2(-的平方根是________，立方根是________． 二、判断题：1．81-的立方根是21±；（ ） 2．5-没有立方根；（ ）3．2161的立方根是61；（ ）4．92-是7298-的立方根；（ ）5．负数没有平方根和立方根；（ ） 6．a 的三次方根是负数，a 必是负数；（ ） 7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ）8．如果x 的立方根是2-，那么8-=x ；（ ）9．5-的立方根是35-；（ ） 10．8的立方根是2±；（ ）11．2161-的立方根是没有意义；（ ） 12．271-的立方根是31-；（ ）13．0的立方根是0；（ ） 14．53是12527±的立方根；（ ） 15．33-是3-立方根；（ ）16．a 为任意数，式子a ，2a ，3a 都是非负数．（ ） 三、选择题：1．36的平方根是（ ）． A ．6± B ．6 C ．6- D ．不存在 2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）．A ．1B ．1±C ．0D ．1- 3．如果b -是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）． A ．b -也是a -的立方根 B ．b 也是a 的立方根 C ．b 也是a -的立方根 D ．b ±都是a 的立方根 4．下列语句中，正确的是（ ）．A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B ．一个实数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1-或0或1 5．8的立方根是（ ）．A ．2B ．2-C ．4D ．4-6．设n 是大于1的整数，则等式211=--nn中的n 必是（ ）． A ．大于1的偶数 B ．大于1的奇数 C ．2 D ．3 7．下列各式中正确的是（ ）．A ．416±=B ．3)3(2-=-C ．38-2-= D ．5)4()3(22-=-+-8．与数轴上的点一一对应的数是（ ）．A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数 9．下列运算正确的是（ ）． A ．3333--=- B ．3333=- C ．3333-=- D ．3333-=-四、解答题：1．求下列各数的立方根．（1）1- （2）10001（3）343- （4）8515（5）512 （6）827- （7）0 （8）216.0-2．求下列各式的值．（1）38- （2）327- （3）3125.0-- （4）33)001.0(--（5）3512 （6）36427--（7）0196.0-（8）22)74()73(+的算术平方根 （9）33a - （10）33a（11）327173-（12）34112213⨯3．x 取何值时，下面各式有意义？（1）x x -+ （2）31-x （3）31--x x （4）32x4．求下列各式中的x ．（1）27000)101.0(3-=+x （2）2523=+x （3）12142=x（4）05121253=+x （5）871)2(3=++x5．化简3)1)(1(a a a a +-+．五、计算(1)4332381)21()4()4()2(--⨯-+-⨯-．六、已知 310x -= ，其中x ，y 为实数，求3x -1998y -的值．七、一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高1.25米，体积2.718立方米．求这个木箱底边的长．（精确到0.01米）八、一个圆形物体，面积是200平方厘米，半径r 是多少平方厘米？（π 取3.14，r 精确到0.01厘米）九、如果球的半径是r ，则球的体积用公式3π34r V =来计算．当体积500=V 立方厘米，半径r 是多少厘米？（π 取3.14，r 精确到0.01厘米）6.2《立方根》同步测试（第1课时）一、选择题1．-8的立方根为( )．A ．2B ．-2C ．±2D ．±4考查目的：考查立方根的概念． 答案：B ． 解析：由于，根据立方根的概念可得-8的立方根为-2．2．下列说法正确的是( )．A ．负数没有立方根B ．8的立方根是±2C ．立方根等于本身的数只有±1D ．考查目的：考查立方根的概念和性质． 答案：D ．解析：根据立方根的概念和性质可判断：所有的数都有立方根，且立方根只有一个，所以选项A 、B 错误；立方根等于本身的数有三个，分别为0，±1，所以选项C 错误；由可知，选项D 正确．3．的平方根是( )．A ．±4B ．4C ．±2D ．不存在考查目的：考查立方根和平方根的概念以及立方根的符号表示．答案：C．解析：表示64的立方根，根据立方根的概念，得=4，再根据平方根的概念，得4的平方根为±2．二、填空题4．如果，则的值是．考查目的：考查立方根的性质．答案：．解析：由已知可知，，根据立方根的性质，．5．的立方根是 (结果用符号表示)．考查目的：考查算术平方根与立方根的概念以及算术平方根、立方根符号表示．答案：．解析：=9，9的立方根为．6．-27的立方根与64的平方根的和是．考查目的：考查平方根与立方根的概念和计算．答案：-11或5．解析：根据平方根与立方根的概念，可得：-27的立方根是-3，64的平方根是±8，所以-27的立方根与4的平方根的和是5或-11．三、解答题7．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：本题考查求立方根的方法，需要注意的是：在求带分数的立方根时，必须先把它化成假分数．（1）；（2）；（3）；（4）．8．有一棱长为6的正方体容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127才能盛满，求另一正方体容器的棱长．考查目的：考查立方根的实际应用．答案：7．解析：原正方体容器的容积=()，另一正方体容器的容=216+127=343()，其棱长为．6.2《立方根》同步测试（第2课时）一、选择题1．估算10 000的立方根的范围大概是( )．A．10～15 B．15～20 C．20～25 D．25～30考查目的：考查无理数的估算能力．答案：C．解析：因为，，，，，又8000＜10000＜15625，所以10000的立方根应在20和25之间，故答案选C．2．已知：，，则等于( )．A．-17．38 B．-0．01738 C．-806．7 D．-0．08067考查目的：考查被开方数与立方根之间的小数点变化规律．答案：D．解析：根据可知，须先求出的值．0．000525是把525的小数点向左移动6位得到的，根据规律：被开方数的小数点每向右或向左移动3位，立方根的小数点向右或向左移动1位，可知，0．000525的立方根应把的立方根8．067向左移动2位，即0．08067．所以=-0．08067．4．在，1，-4，0这四个数中，最大的数是( )．A． B．1 C．-4D．0考查目的：考查立方根的定义和大小比较．答案：．解析：因为正数大于负数和零，所以最大数应在和1中选，因为＞，即＞1，故答案选A．二、填空题4．估计在哪两个相邻整数之间：＜＜．考查目的：考查估算能力．答案：8 9．解析：因为＜700＜，所以8＜＜9．5．比较大小：______．考查目的：考查对平方根和立方根估算能力以及大小比较．答案：＜．解析：因为，，所以5＜＜6,；因为，，所以10＜＜11．故＜．6．一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的倍；一个正方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的倍．考查目的：考查算术平方根和立方根的概念和变化规律．答案：，．解析：由于正方形的面积为边长的平方，故边长变化的倍数是面积变化倍数的算术平方根；同理，棱长变化的倍数为体积变化倍数的立方根．三、解答题7．求下列各式中x的值：（1）；（2）．考查目的：考查立方根的应用．答案：（1）；（2）．解析：（1）由立方根的概念，可得，；（2），由立方根的概念，可得，．8．不用计算器，研究解决下列问题: （1）已知，且为整数，则的个位数字一定是 ；∵8000=＜10648＜=27000，∴的十位数字一定是 ；∴；（2）若，且为整数，按照（1）的思考方法，直接写出的值为 ．考查目的：考查对于一个能开方开得尽的较大的整数，其立方根的大小估计． 答案：（1）2 2 22 （2）95．解析：（1）个位为1的两位数的立方，其个位数为1；个位为2的两位数的立方，其个位数为8；依此类推，可以判断的个位数字一定是2，十位数字一定是2，故10648的立方根为22．（2）按照（1）中的方法可以推测（2）中857375的立方根为95．6.3 实数 第1课时 实数课前预习：要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数.预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④ 1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5 要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数 ⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5( )。

6.3实数第1课时实数的有关概念关键问答①无理数有几种常见的表现形式？②数轴上的每一点都可以表示一个什么样的数？1．①2017·滨州下列各数中是无理数的是()A. 2B．0 C.12017D．－12．②如图6－3－1，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示：圆的周长C＝2πr)，把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是________，属于__________(填“有理数”或“无理数”)．图6－3－1命题点1无理数[热度：90%]3．③下列说法正确的是()A．无理数就是无限小数B．无理数就是带根号的数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数包括正无理数、0和负无理数易错警示③(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限且不循环，不能表示成分数的形式．(2)常见的无理数有三种表现形式：化简后含π的数；有规律的无限不循环小数，如：1.3131131113…；含有根号且开方开不尽的数，如5，36.4．④在下列各数：0.51525354…，0，0.2，3π，227，9，39，13111，27中，是无理数的有________________________．方法点拨④一个数不是有理数就是无理数，识别一个数是不是有理数，只需看其是不是整数或分数即可．5．有一个数值转换器，原理如图6－3－2所示：当输入的x 为256时，输出的y 是________．图6－3－26．⑤在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有多 少个？方法点拨⑤分别找出1～100这100个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数，即可得出无理数的个数．命题点 2 实数的概念与分类 [热度：95%] 7．⑥下列说法中，正确的是( ) A ．正整数、负整数统称整数 B ．正数、0、负数统称有理数C ．实数包括无限小数与无限不循环小数D ．实数包括有理数与无理数 易错警示⑥实数包括有理数和无理数，即有限小数、无限循环小数、无限不循环小数． 8．⑦有下列说法：①两个无理数的和还是无理数；②无理数与有理数的积是无理数；③有理数与有理数的和不可能是无理数；④无限小数是无理数；⑤不是有限小数的数不是有理数．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 解题突破⑦两个无理数的和或差不一定是无理数．9.⑧实数13，24，π6中，分数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 方法点拨⑧分数是两个整数作商，不能整除的数. 10．下列说法错误的是( ) A.14是有理数 B.2是无理数 C ．－3－27是正实数 D.22是分数11．在数轴上，表示实数2与10的点之间的整数点有________个；表示实数2与10之间的实数点有________个．12．将下列各数填在相应的集合里： 3512，π，3.1415926，－0.456，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，0，511，－321，（－13）2，0.1.有理数集合：{_____________________________________________…}；无理数集合：{_____________________________________________…}；正实数集合：{_____________________________________________…}；整数集合：{_______________________________________________…}．命题点3实数与数轴[热度：98%]13．下列说法中正确的是()A．每一个整数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个整数B．每一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数C．每一个无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个无理数D．每一个实数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数14．⑨如图6－3－3，数轴上的A，B，C，D四个点表示的数中，与－3最接近的是()图6－3－3A．点A B．点B C．点C D．点D解题突破⑨－3介于哪两个连续的整数之间？这两个连续的整数中哪个整数的平方与3的差的绝对值小？15．2018·宁晋县期中如图6－3－4，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是()图6－3－4A．π－1 B．－π－1C．－π－1或π－1 D．－π－1或π＋116.⑩在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是________．方法点拨⑩数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数.17.⑪如图6－3－5所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆的周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2)上．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将数轴的正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样数轴的正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．图6－3－5(1)圆周上数字a与数轴上的数字5对应，则a＝__________；(2)数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是________．模型建立⑪数轴绕过圆周n圈(n为正整数)后，一个整数落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是3n＋2.18．阅读下面的文字，解答问题．大家都知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，所以将2减去其整数部分，差就是其小数部分．(1)你能求出5＋2的整数部分和小数部分吗？(2)已知10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，请求出x －y 的相反数．19.⑫定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作是分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：设2＝a b ，a 与b 是互质的两个整数，且b ≠0，则2＝a 2b 2，a 2＝2b 2.因为b 是整数且不为0，所以a 是不为0的偶数．设a ＝2n (n 是整数)，所以b 2＝2n 2，所以b 也是偶数，这与a ，b 是互质的两个整数矛盾，所以2是无理数．仔细阅读上文，求证：5是无理数．方法点拨⑫从结论的反向出发，经推理，推得与基本事实、定义、定理或已知条件相矛盾的结果，这样的方法称为反证法.典题讲评与答案详析1．A 2.－2π无理数 3.C4．0.51525354…，3π，39，27[解析] 因为0是整数，0.2可化成分数，9＝3，是整数，13111，227是分数，所以这五个数都是有理数.0.51525354…，3π，39，27都是无理数．5.2[解析] 由题图中所给的程序可知，把256取算术平方根，结果为16，因为16是有理数，所以再取算术平方根，结果为4，是有理数．再取4的算术平方根，结果为2，是有理数．再取算术平方根，结果为2，2是无理数，所以y＝ 2.6．解：∵12＝1，22＝4，32＝9，…，102＝100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，∴无理数有90个．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，且64<100，125>100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，∴无理数有96个，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90＋96＝186(个)．7．D[解析] 正整数、负整数、0统称为整数；有理数分为正有理数、0和负有理数；有理数包括无限循环小数和有限小数；实数包括有理数和无理数．8．B[解析] 两个无理数的和不一定是无理数，如2和－2；无理数与有理数的积也不一定是无理数，如2和0；有理数与有理数的和一定是有理数；无限不循环小数是无理数；有限小数和无限循环小数是有理数．9．B [解析] 分数是两个整数作商，不能整除的数，因此只有13是分数．10．D [解析]A 项，14＝12是有理数，故选项正确；B 项，2是无理数，故选项正确；C 项，－3－27＝3是正实数，故选项正确；D 项，22是无理数，故选项错误．故选D.11．2 无数12．有理数集合：{3512，3.1415926，－0.456，0，511，（－13）2，…}；无理数集合：{π，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，－321，0.1，…}；正实数集合：{3512，π，3.1415926，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，511，（－13）2，0.1，…}；整数集合：{3512，0，（－13）2，…}．13．D [解析] 实数与数轴上的点具有一一对应的关系． 14．B15．C [解析]∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A ′表示的数是－1－π；当圆向右滚动时点A ′表示的数是π－1.16．2＋3 [解析] 在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是2＋||－3＝2＋ 3.17．(1)2 (2)302 [解析] (1)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字a 与数轴上的数字5对应时，a ＝2.(2)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字0，1，2与数轴的正半轴上的整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，…每3个一组分别对应，∴数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是302.18．解：(1)∵4＜5<9，∴2＜5<3，∴5的整数部分是2，小数部分是5－2，∴5＋2的整数部分是2＋2＝4，小数部分是5－2.(2)∵3的整数部分是1，小数部分是3－1，∴10＋3的整数部分是10＋1＝11，小数部分是3－1，∴x＝11，y＝3－1，∴x－y的相反数是y－x＝3－12.19．证明：设5＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a2b2，a2＝5b2.因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，这与a，b是互质的两个整数矛盾，所以5是无理数．【关键问答】①无理数有三种常见的表现形式：一是含有根号且开方开不尽的数；二是化简后含π的数；三是人为创造的一些无限不循环小数．②数轴上的每一点都可以表示一个实数．。

初中七年级数学下册第六章《实数》全章新课教学课时同步强化训练一、6.1《平方根》第一课时同步强化训练（附详细参考答案）二、6.1《平方根》第一课时同步强化训练（附详细参考答案）三、6.2《立方根》同步强化训练（附详细参考答案）四、6.3《实数》第一课时同步强化训练（附详细参考答案）五、6.3《实数》第二课时同步强化训练（附详细参考答案）六、第六章《实数》单元质量检测卷（一）（附详细参考答案）七、第六章《实数》单元质量检测卷（二）（附详细参考答案）七年级数学下册6.1《平方根》第一课时新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.( )(A)3 (B)-3(C)±3 (D)9( )2.(A)2 (B)4(C)15 (D)16的算术平方根是( )(A)169 (B)13二、填空题(每小题4分，共12分)4.某建筑工地用一根钢筋围成一个面积为36 m2的正方形框，还剩下13 m，则这根钢筋的长度为_______m.5.已知a,b为两个连续的整数，且a b,则a+b=______.6.=2，则110x+5的算术平方根是_______.三、解答题(共26分)7.(8分)已知|a|=5 =7，且|a+b|=a+b，求a-b的值.8.(8分)已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，ca+2b-c的算术平方根.9.(10分)填空找规律(结果保留4位有效数字).(1)利用计算器分别求=_______.(2)由(1)的结果，你能发现什么规律呢?(3) 1.414的值.新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选92.【解析】选B.由于9＜15＜16，所以15的平方根应在3和4 之间，又因为3.52=12.254．3.【解析】选C.=13，∴134.【解析】∵正方形的面积为36 m2∴钢筋长为6×4+13=37(m).答案：375.【解析】∵,∴56，即a=5,b=6，即a+b=11.答案：116.【解析】由题意知，x+2=4，解得x=2,所以110x+5=225=152，所以110x+5的算术平方根是15.答案：157.【解析】∵|a|=5，∴a=±5=7，∴b2=49，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0.∴当a=5时，b=7，a-b=-2;当a=-5时，b=7，a-b=-12.8.【解析】由题意知：2a-1=9,3a+b-1=16,c=3,解得：a=5,b=2,c=3,所以a+2b-c=6,.9.【解析】0.707 2.236≈22.36.(2)被开方数扩大或缩小100倍，算术平方根扩大或缩小10倍.(3)14.14≈141.4.新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.设a是9的平方根，b=2（,则a与b的关系是( )(A)a=±b (B)a=b(C)a=-b (D)|a|≠|b|2.若正方形的边长为a，面积为S，那么( )(A)S的平方根是a (B)a是S的算术平方根(C)a=3.下列各式中，正确的是( )±±3二、填空题(每小题4分，共12分)有意义，则b的取值范围是4.已知a+3的一个平方根为-4，_______.=0，以x，y为两边长的等腰三角形的周长为5.已知_______.6.已知a,b=b+4,则a+b的平方根是_______.三、解答题(共26分)7.(8分)求满足下列各式的x的值：(1)4(x+1)2=25； (2)4(2x+3)2=(-3)2.8.(8分)已知a，b满足，-3|b|，求S的取值范围.9.(10分)(1)分别计算下列各式的值：=________=_______=_______(2)根据计算的结果，可以得到：①当a＞0②当a＜0时，(3)应用所得的结论解决：如图，已知a，b在数轴上的位置，化简--.七年级数学下册6.1《平方根》第二课时新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选A.因为(±3)2=9，所以a=±3，又因为b=3，所以a=±b.2.【解析】选B.由题意知，a2=S，再根据实际问题的意义得a是正数，故选B.3.【解析】选B.A，C，D的结果都为3.4.【解析】由题意知：a+3=(-4)2=16,∴a=13.2a+b＞0,b＞-26.答案：b＞-265.【解析】由题意得：x=3,y=6.当三角形的三边长为6，6，3时，周长为15；当三边长为3，3，6时，不满足三角形的三边关系.答案：156.【解析】由于a-5≥0,∴a≥5,同理10-2a≥0,∴a≤5，∴a=5.当a=5时，b+4=0,∴b=-4，∴a+b=5-4=1.∴a+b的平方根为±1.答案：±17.【解析】(1)4(x+1)2=25，(x+1)2=254，x+1=±52，x=±52-1，x=-3.5或1.5. (2)4(2x+3)2=(-3)2， (2x+3)2=94，2x+3=±32，2x=±32-3，2x=-1.5或-4.5， x=-0.75或-2.25. 8.【解析】由+5|b|=7和-3|b|=S 联立解得：|b|=143S 19-，=215S 19+.∵|b|≥0≥0，∴143S 19-≥0且215S 19+≥0， 解之，得-215≤S ≤143，故-3|b|的取值范围为-215≤S ≤143.9.【解析】(1)①2 233 ②2 23 3(2)①a ②-a(3)由题意知a ＜0，b ＞0，所以a-b ＜0，-=-a-b+(a-b)=-a-b+a-b=-2b.七年级数学下册6.2《立方根》新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.如果a≠0，b≠0，且-b是a的立方根，那么下列结论中正确的是( )(A)-b是-a的立方根(B)b是a的立方根(C)b是-a的立方根(D)a的立方根是±a=8.067，则有( )2.(A)x=52 500，y=-0.052 5(B)x=52 500，y=-0.525(C)x=525 000，y=-0.005 25(D)x=525 000，y=-0.000 5253.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )(A)4～5 cm之间(B)5～6 cm之间(C)6～7 cm之间(D)7～8 cm之间二、填空题(每小题4分，共12分)_______.5.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是______.6.方程8(1-x)3-1=0的解为_______.27三、解答题(共26分)7.(8分)(b-27)2-.8.(8分)=1-a2,求a的值.9.(10分)(1)若正方体的棱长为1，则其体积为1；若正方体的棱长为2，则其体积为8；若正方体的棱长为4，则其体积为64；若其棱长为8，则其体积为512，…，当棱长为2n时，其体积为多少？(2)某正方体的体积为1时，其棱长为1；体积为2体积为3，…，若体积扩大到原来的n倍，则棱长扩大多少倍？七年级数学下册6.2《立方根》新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选C.因为-b是a的立方根，所以(-b)3=a，即-b3=a，所以b3=-a，即b是-a的立方根，因此，C正确．2.【解析】选D.开立方小数点移动的规律是：被开方数的小数点向左或者向右移动三位，结果的小数点向相同方向移动1位；因为80.67是8.067小数点向右移动1位得到的，所以x应该是525的小数点向右移动3位得到的，即x=525 000，同样道理，y应该是525的小数点向左移动6位再取相反数，即y=-0.000 525.3.【解析】选A.∵64＜100＜125,∴43＜100＜53,故选A.4.【解析】因为=-8，(-2)3=-8，所以的立方根为-2．答案：-25.【解析】由题意知：x-2=4,2x+y+7=27,解得x=6,y=8,所以x2+y2=100，所以其平方根为±10.答案：±106.【解析】移项，得8(1-x)3=127，系数化1，(1-x)3=1216，两边开立方得1-x=16，化简整理得x=56.答案：567.【解析】2=0，0，(b-27)2≥0，所以a+8=0,b-27=0,所以a=-8,b=27，-，-8.【解析】一个数的立方根等于它本身的数有0，1，-1.当1-a2=0时，a2=1,a=±1;当1-a2=1时，a2=0,a=0;当1-a2=-1时，a2=2,a=所以a的值为0，±1,9.【解析】(1)正方体棱长为1，则体积为1，棱长为2，体积为8，比较两者棱长扩大了2倍，体积扩大了8倍，棱长又扩大了1倍，其体积相应增大7倍，为原来的8倍，故当棱长为2n时，体积为8n3．(2)当体积扩大到原来的n七年级数学下册6.3《实数》第一课时新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )(A)m＞0 (B)n＜0 (C)mn＜0 (D)m-n＞02.下列说法中：①无理数是无限小数；②有理数是有限小数；③带根号的数是无理数；④0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数依次加1)是有理数；⑤两个无理数的和、积一定是无理数；⑥一个正数的立方根一定小于它的平方根.其中正确的有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3.在实数范围内，下列判断正确的是( )(A)=a=b(B)若|a|=|b|，则a=b(C)=a=b(D)若a2＞b2，则a＞b二、填空题(每小题4分，共12分)4.若a，b和|a-2|互为相反数，则(a+b)2 011=_______.5. 5的倒数是_______，(22-=_______. 6.已知a12-3-4…，a n -可知：S 1=a 1-1,S 2=a 1+a 21--1,S 3=a 1+a 2+a 3-…,则S n =_______(用含有n 的式子表示).三、解答题(共26分)7.(8分)若|x|=|2-|，求实数x ．8.(8分)写出所有适合下列条件的数： (1)大于(2)9.(10分)阅读下面的文字，解答问题.部分我们不可能全部地写出来,分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知的整数部分为x,小数部分为y,求x-y 的相反数.七年级数学下册6.3《实数》第一课时新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选C.因为实数m 的对应点在原点左方，所以m ＜0；实数n 的对应点在原点右方，所以n ＞0．从而mn ＜0，故选C ．2.【解析】选A.①对，无理数是无限不循环小数；②错，无限循环小数也是有理数；③错,④错,0.202 002 000 2……(相邻两个2之间0的个数依次加1)是无限小数，但不是循环小数；也是有理数；⑥错，例如当a=0.13.【解析】选A.若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ，B 错；同样在a=-b时，==a=b 或a=-b ，C 错；若a=-1，b=0，则a 2＞b 2成立，但此时a ＜b ，D 错． 4.【解析】+|a-2|=0，由算术平方根的性质与绝对值的性质可得2b 60a 20+=⎧⎨-=⎩，，解得a 2b 3.=⎧⎨=-⎩， 所以(a+b)2 011=(-1)2 011=-1. 答案：-15.【解析】5的倒数为15，(22-=-22=-1.答案：156.【解析】根据规律可知：S n =a 1+a 2+a 3+…+a n-…+…--…-7.【解析】2|，即2，∴2或28.【解析】(1)∵16＜17＜25，9＜11＜16， ∴-5＜＜-4，34，∴大于-4，±3，±2，±1，0；(2)∵16＜18＜25，∴45，±4，±3，±2，±1，0． 9.【解析】∵12,∴11＜12.∴-1,∴∴x-y七年级数学下册6.3《实数》第二课时新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图所示，数轴上表示A，B，点C到点A 的距离与点B到点A的距离相等，则点C所表示的数是( )2.如图，有一个数值转换器，当输入x值为16时，输出的y是( )3.--3与无理数的积的差，计算的结果为( )(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4二、填空题(每小题4分，共12分)4.计算：+．，如3☆5.若规定一种运算为a☆☆2=_______.b a-b-ab=_______．6.如果a三、解答题(共36分)7.(8分)计算：(1)计算：(-1)322-+÷-+(-1)2 012-|-5|.(2)128.(8分)如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m-1|-|m+1|的值.9.(10分)=7，反过来，得到，由此我们可以将式子和进行化简，即=仿照上面的方法，化简下列各式：；10.(10分)在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋、－、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.七年级数学下册6.3《实数》第二课时新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选C.由题意知-1,∴.2.【解析】选C.16的算术平方根为4，4的算术平方根为2，2的算y 3.【解析】选A.=-8,∴其中有理数的和与无理数的积的差为］-3×=(9-8)-(-1)=1+1=2.4.【解析】原式=4.答案：45.2答案：6.【解析】因为34，所以a=3，所以答案：7.【解析】(1)(-1)3×2-2=-1.(2)原式=11122++-5=1+1-5=-3.8.【解析】(1)∵蚂蚁从点A向右爬两个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A表示的数大2.∵点A表示点B所表示的数为m,∴(2)|m-1|-|m+1|9.【解析】==；====.10.【解析】答案不唯一.如(1)0÷3+π×3π=0+3=3.(2) 3×23)(3) 23-(-43)+π×3π=2+3=5.七年级数学下册第六章《实数》单元综合测试卷（一）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：_________(45分钟100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1.(-0.7)2的平方根是( )(A)-0.7 (B)±0.7 (C)0.7 (D)0.492.下列判断中，你认为正确的是( )π是分数(A)0的倒数是0 (B)223.下列说法正确的是( )(A)a一定是正数(B)2011是有理数3(C)(D)平方等于自身的数只有14.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )(A)a+b＞0 (B)a-b＞0＞0(C)ab＞0 (D)ab5.下列说法正确的有：①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是±8，立方根是±4；③表示非负数a 的平方根，a 的立方根；④.( )(A)①③ (B)①③④ (C)②④ (D)①④6.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( )(A)4的算术平方根 (B)4的立方根 (C)8的算术平方根 (D)8的立方根7.如果m 是2 012的算术平方根，那么2 012100的平方根为( ) (A)m100±(B)m 10(C)m 10-(D)m ±10二、填空题(每小题5分，共25分) 8.．9.3m=-,则m 的取值范围为___________.10.比较大小： (用“＜”或“＞”号填空).11.若x ，y y 20-=，则x+y=_______.12.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，a b-＞0)，如：32-那么6*(5*4)=________.三、解答题(共47分)13.(10分)如图所示，数轴上表示1A ，B ，点B到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ， (1)请你写出数x 的值；(2)求2(x -的立方根.14.(12分)计算.(1)21121(2)----｜｜；(2)15.(12分)“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，若观测点的高度为h ，观测者能看到的最远距离为d,则d≈r为地球半径(通常取6 400 km)，小明站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m ，他观测到远处一艘轮船刚露出海平线，此时该船离小明约有多远？16.(13分)若a,b 为实数，且b 7a 2=++,求a+b 的平方根.七年级数学下册第六章《实数》单元综合测试卷（一）答案解析1.【解析】选B.∵(-0.7)2=0.49，又∵(±0.7)2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7．π是一个无理数，故B错误2是指4的算术平方根，结果为2，故D错误.3.【解析】选B.a有可能是小于等于0的数，即不一定是正数；20113是分数，即也是有理数；0和是有理数正确.1，不单单只有1，所以只有201134.【解析】选A.∵由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＜b，＜0，∴ a+b＞0，a-b＜0，ab＜0，ab故选项A正确；选项B，C，D错误．5.【解析】选A.①因为一对相反数的立方根仍是一对相反数，故说法①正确；②因为64的立方根是4，故说法②错误；③本题符合非负数平方根的表示方法，实数立方根的表示方法，故说法③正确；④因为=0，故说法④错误．故选A．6.【解析】选C.由数轴知，点A表示的数是2与3之间的数，而4的算术平方根和8的立方根都是2，4的立方根小于2，8的算术平方根大于2小于3.7.【解析】选D.把2 012缩小100倍，根据被开方数小数点的移动规律，其算术平方根为原来的十分之一，易得2 012100的平方根.故选D.8.【解析】8==．答案：89.【解析】3m=-,∴3-m ≥0，∴m ≤3.答案：m ≤310.【解析】将2然后再进行大小的比较.答案：＞11.【解析】由题意得，x=-3,y=2,所以x+y=-1.答案：-112.【解析】5*4354==-，所以6*3163==-.答案：113.【解析】(1)因为OA=1，所以，所以所以点C 所表示的数x(2)由(1)得22(x 11-=-=,即2(x -=1,1的立方根为1.14.【解析】(1)原式=1121144-+-=；(2)原式=3243655--+=-.15.【解析】根据题意得，h=20 m=0.02 km ，r=6 400 km ，所以小明离船的距离d 16.【解析】由题意得a 2-4=0，且a+2≠0， 所以a=2,所以b=7， 所以a+b 的平方根为±3.七年级数学下册第六章《实数》单元综合测试卷（二）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：_________(45分钟100分)一、选择题(每小题4分，共28分)中，无1.在实数：3.141 59 1.010 010 001，4.21，π，227理数有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个( )(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)43.下列计算正确的是( )=1 - =1±24.| =( )(C)-5.( )(A)3 (B)-3 (C)±3 (D)9( )6.(A)2 (B)4 (C)15 (D)16的算术平方根是( )二、填空题(每小题5分，共25分)π,-4,0这四个数中，最大的数是___________.9.计算：|-2|+(-3)010.写出一个比4小的正无理数：___________.11.某建筑工地用一根钢筋围成一个面积为36 m2的正方形框，还剩下13 m，则这根钢筋的长度为_______m.12.已知a,b为两个连续的整数，且ab,则a+b=______.三、解答题(共25分)13.(10分)(1)计算：|-2|+(-1)2 012×(π-3)0+(-2)-2；(2)计算：0|(3).-π14.(12分)已知|a|=5 =7，且|a+b|=a+b，求a-b的值.15.(12分)已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c a+2b-c的算术平方根.16.(13分)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59 319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试怎样求能开得尽的数的立方根.(1)由103=1 000,1003=1 000 000,你能确定59 319的立方根是几位数吗?(2)由59 319的个位数是9,你能确定59 319的立方根的个位数是几吗?(3)如果划去59 319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此你能确定59 319的立方根的十位数是几吗?七年级数学下册第六章《实数》 单元综合测试卷（二答案解析）1.【解析】选A.由无理数的定义可知，这组数中只有π是无理数.2.【解析】选B.，-2的相反数是2，故选B.3.【解析】选A.根据二次根式的意义及运算法则，可得：=1是正确的.4.【解析】选D.<0,∴,故选D.5.【解析】选96.【解析】选B.由于9＜15＜16，所以15的平方根应在3和4 之间，又因为3.52=12.254．7.【解析】选C.=13，∴138、π9.【解析】|-2|+(-3)0答案：110.【解析】此题答案不惟一，举例如：4π，，.答案：4(答案不惟一)11.【解析】∵正方形的面积为36 m 2，=6(m).∴钢筋长为6×4+13=37(m).答案：37∴56，即12.【解析】∵a=5,b=6，即a+b=11.答案：1113.【解析】(1)原式=113+⨯-=-21144(2)原式=1 1.14.【解析】∵|a|=5，∴a=±5，∴b2=49，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0.∴当a=5时，b=7，a-b=-2;当a=-5时，b=7，a-b=-12.15.【解析】由题意知：2a-1=9,3a+b-1=16,c=3,解得：a=5,b=2,c=3,所以a+2b-c=6,.16.【解析】(1)因为59 319比103大，比1003小，所以59 319的立方根是两位数.(2)只有9的立方最后一位数是9，所以59 319的立方根的个位数是9.(3)因为27＜59＜64，所以59 319的立方根的十位数是3，所以这个数是39.【变式训练】你能用上面的方法求出148 877的立方根吗？【解析】因为148 877比103大，比1003小，所以这个数的立方根是两位数，由148 877的个位数是7,所以确定148 877的立方根的个位数是3，如果划去148 877后面的三位877得到数148,而5的立方=125,6的立方=216,由此确定148 877的立方根的十位数是5，所以148 877的立方根是53.。

人教版七下数学 6.3 实数第 1 课时一、选择题（共 5 小题；共30 分）1.以下说法中正确的选项是A.实数包含有理数、无理数和零B.有理数只有有限小数和整数C.无穷不循环小数和无穷循环小数都是无理数D.不论是有理数仍是无理数都是实数2.以下实数中，是无理数的是A. B. C. D.3.在实数，，，，中，无理数的个数是A. 个B.个C.个D.个4.如图，数轴上点表示的无理数有可能是A. B. C. D.5. 如图，在数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是A. B. C. D.二、填空题（共9 小题；共54 分）6.叫做无理数．有理数和无理数统称为．7.实数与数轴上的点是的，即每一个实数都能够用数轴上的来表示；反过来，数轴上的都表示一个实数．8.数的相反数是，一个正实数的绝对值是；一个负实数的绝对值是它的；的绝对值是．9.在，，，，，中，无理数的个数有个．10. 在数轴上与原点相距个单位长度的点表示的数是．11.的相反数是；的相反数是．12.化简：；；；；；．13.大于且小于的整数有．14.若，将，，由小到大摆列：．三、解答题（共 1 小题；共16 分）15. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行个单位长度抵达点，点表示的数是，点表示的数为，点所表示的数为．（1）的值是；（ 2）化简：．答案第一部分1. D2. D3. C4. C5. C第二部分6.无穷不循环小数，实数7.一一对应，一个点，每一个点8.，它自己，相反数，9.【分析】无理数有，，答案是个．10.11.，12.，，，，，13.，14.第三部分15.（ 1）（2）．。

人教版 数学七年级下册 第六章 实数6.3 实数第1课时 实数的概念1．(教材P57，习题6.3，T1改编)下列说法正确的是( C )A ．带根号的数一定是无理数B ．无限小数一定是无理数C ．无理数一定是无限小数D ．无理数是开平方或开立方开不尽的数2．(2019·湖南邵阳中考)下列各数中，属于无理数的是( C ) A.13 B ．1.414 C. 2 D. 43．(2018·湖北咸宁中考)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)__5(答案不唯一)__．4．下列说法中，正确的是( C )A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类5．把下列各数填在相应的大括号内：0，8，－3827，16，－27，－2，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)．自然数集合：{0，16，…}；有理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－3827，16，－2，227，…；正数集合：{8，16，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}；整数集合：{}0，16，－2，…；非负整数集合：{}0，16，…；无理数集合：{8，－27，3，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}．6．(2019·湖北宜昌中考)如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( D)A．点A B．点BC．点C D．点D7．如图，O是原点，实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列结论错误的是( B)A．a－b＞0 B．ab＜0C．a＋b＜0 D．b(a－c)＞08.(2019·安徽合肥蜀山区期末)如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B，则点A表示的数为__1－3__.易错点对无理数的概念理解不清而致错9．(2019·湖北黄冈期末)在实数：3.141 59，364，0.4.6.，1.010 010 001…(每两个1之间依次多1个0)，π，227中，无理数有( B)A．1个B．2个C ．3个D ．4个10．已知点A 为数轴上表示实数2－1的点，将点A 沿数轴平移3个单位得到点B ，则点B 表示的实数为__2－4或__2＋2__. 11．(2019·福建泉州惠安一模)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数0.5·为例说明如下：设0.5·＝x ，由0.5·＝0.555…可知，10x ＝5.555…，所以10x －x ＝5，解方程得x ＝59，于是，0.5·＝59.请你把0.2·7·写成分数的形式：__311__.12．先阅读材料，再回答问题．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1； 因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2； 因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3.(1)20的整数部分是__4__，小数部分是__20－4__；(2)以此类推，n 2＋n (n 为正整数)的整数部分是__n __，请说明理由．解：(2)n ，理由如下：因为n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，所以n 2＋n 的整数部分为n .。

第六．．章． 实数．．测试．．1． 平方根．．． 学习要求．．．．1．．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．平方根．．．．．课堂学习检测．．．．．．一、填空题．．．．． 1．．一般的，如果一个．．．．．．．．．________．．．．．．．．的平方等于．．．．．a ．，即．．______．．．．．．，那么这个．．．．．______．．．．．．叫做．．a ．的算术平．．．．方根．．．．a ．的算术平方根记为．．．．．．．．______．．．．．．，．a ．叫做．．______．．．．．．．．规定：．．．0．的算术平方根是．．．．．．．______．．．．．．．．2．．一般的，如果．．．．．．．______．．．．．．，那么这个数叫做．．．．．．．．a ．的平方根．这就是说，如果．．．．．．．．．．．．______．．．．．．，那么．．．x ． 叫．做．a ．的平方根，．．．．．a ．的平方根记为．．．．．．______．．．．．．．． 3．．求一个数．．．．．a ．的．______．．．．．．的运算，叫做开平方．．．．．．．．．．． 4．．一个正数有．．．．．．______．．．．．．个平方根，它们．．．．．．．______．．．．．．；．0．的平方根是．．．．．______．．．．．．；负数．．．______．．．．．．．． 5．.．25．．的算术平方根是．．．．．．．______．．．．．．；．______．．．．．．是．9．的平方根；．．．．．16的平方根是．．．．．______．．．．．．．．6．．计算：（．．．．．1．）．=121______．．．．．．；（．．2．）．=-256______．．．．．．；（．．3．）．=±212______．．．．．．；．（．4．）．=43______．．．．．．；（．．5．）．=-2)3(______．．．．．．；（．．6．）．=-412______．．．．．．．． 二、选择题．．．．．7．．下列各数中没有平方根的是（．．．．．．．．．．．．．． ）．A ．．（－．．．3．）．2． B ．．．0．C ．．．81D ．．．－．6．3． 8．．下列说法正确的是（．．．．．．．．．． ）． A ．．．169．．．的平方根是．．．．．13．．B ．．．1．.．69．．的平方根是±．．．．．．1．.．3．C ．．．（－．．13．．）．2．的平方根是－．．．．．．13．．D ．．．－（－．．．13．．）没有平方根．．．．．．三、解答题．．．．．9．．求下列等式中的．．．．．．．．x ．：．（．1．）若．．x ．2．＝．1．.．21．．，则．．x ．＝．______．．．．．．；． （．2．）．x ．2．＝．169．．．，则．．x ．＝．______．．．．．．；． （．3．）若．．,492=x ，则．．x ．＝．______．．．．．．；． （．4．）若．．x ．2．＝（－．．．2．）．2．，则．．x ．＝．______．．．．．．．．10．．．要切一块面积为．．．．．．．．16cm ．．．．2．的正方形钢板，它的边长是多少？．．．．．．．．．．．．．．．综合、运用、诊断．．．．．．．．一、填空题．．．．．11．．．．25111的平方根是．．．．．______．．．．．．；．0．.．0001．．．．算术平方根是．．．．．．______．．．．．．：．0．的平方根是．．．．．______．．．．．．．．12．．．．2)4(-的算术平方根是．．．．．．．______．．．．．．：．81的算术平方根的相反数是．．．．．．．．．．．______．．．．．．．．13．．．一个数的平方根是±．．．．．．．．．．2．，则这个数的平方是．．．．．．．．．______．．．．．．．． 14．．．．3表示．．3．的．______．．．．．．；．3±表示．．3．的．______．．．．．．．．15．．．如果－．．．．x ．2．有平方根，那么．．．．．．．x ．的值为．．．______．．．．．．．． 16．．．如果一个数的负平方根是－．．．．．．．．．．．．．2．，则这个数的算术平方根是．．．．．．．．．．．．______．．．．．．，这个数的平方是．．．．．．．．_____．．．．．．．17．．．若．．a 有意义，则．．．．．a ．满足．．______．．．．．．；若．．a --有意义，则．．．．．a ．满足．．______．．．．．．．．18．．．若．．3．x ．2．－．27．．＝．0．，．则．x ．＝．______．．．．．．．． 二、判断正误．．．．．．19．．．．3．是．9．的算术平方根．（．．．．．．．． ）． 20．．．．3．是．9．的一个平方根．（．．．．．．．． ）． 21．．．．9．的平方根是－．．．．．．3．．（．． ）．22．．．（－．．．4．）．2．没有平方根．（．．．．．．． ）．23．．．－．．4．2．的平方根是．．．．．2．和－．．2．．（．． ）． 三、选择题．．．．．24．．．下列语句不正确的是（．．．．．．．．．．． ）．A ．．．0．的平方根是．．．．．0．B ．．．正数的两个平方根互为相反数．．．．．．．．．．．．．C ．．．－．2．2．的平方根是±．．．．．．2．D ．．．a ．是．a ．2．的一个平方根．．．．．．25．．．一个数的算术平方根是．．．．．．．．．．．a ．，则比这个数大．．．．．．．8．数是（．．． ）．A ．．．a ．＋．8．B ．．．a ．－．4．C ．．．a ．2．－．8．D ．．．a ．2．＋．8．四、解答题．．．．．26．．．求下列各式的值：．．．．．．．．．（．1．）．3．25 （．2．）．3681+ （．3．）．25.004.0-（．4．）．121436.0⋅ 27．．．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．倍，面积是．．．．．1323．．．．平方米．求长和．．．．．．．宽各是多少米？．．．．．．．拓展、探究、思考．．．．．．．．28．．．．x ．为何值时，下列各式有意义？．．．．．．．．．．．．．29．．．已知．．．a ．≥．0．，那么．．．2)(a 等于什么？．．．．．30．．．（．．1．）．5．2．的平方根是．．．．．________．．．．．．．．；．（．2．）（－．．．5．）．2．的平方根是．．．．．________．．．．．．．．，算术平方根是．．．．．．．________．．．．．．．．；．（．3．）．x ．2．的平方根是．．．．．________．．．．．．．．，算术平方根是．．．．．．．________．．．．．．．．；． （．4．）（．．x ．＋．2．）．2．的平方根是．．．．．____．．．．____．．．．，算术平方根是．．．．．．．________．．．．．．．．．．31．．．思考题：．．．．．估计与．．．35最接近的整数．．．．．．．．测试．．2 ．立方根．．．学习要求．．．．了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．课堂学习检测．．．．．．一、填空题．．．．．1．．一般的，如果．．．．．．．______．．．．．．，那么这个数叫做．．．．．．．．a ．的立方根或三次方根。