高中数学分析法

§2.2.1 综合法和分析法（3）学习目标1. 能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点;2. 学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系;3. 养成勤于观察、认真思考的数学品质. 学习过程一、课前准备5051 复习1：综合法是由 导 ; 复习2：分析法是由 索 .二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：综合法和分析法的综合运用 问题：已知,()2k k Z παβπ≠+∈,且2sin cos 2sin ,sin cos sin ,θθαθθβ+=∙=求证:22221tan 1tan 1tan 2(1tan )αβαβ--=++.新知：用P 表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q 表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为：试试：已知tan sin ,tan sin a b αααα+=-=，求证：222()16a b ab -=.反思：在解决一些复杂、技巧性强的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用.※ 典型例题例1 已知,A B 都是锐角，且2A B π+≠，(1tan )(1tan )2A B ++=，求证：45A B +=︒变式：已知1tan 12tan αα-=+，求证：3sin 24cos 2αα=-.小结：牢固掌握基础知识是灵活应用两种方法证明问题的前提，本例中，三角公式发挥着重要作用.例2 在四面体P ABC -中，PD ABC ⊥∆，AC BC =，D 是AB 的中点，求证：AB PC ⊥.变式：如果,0a b >，则lg lg lg 22a b a b++≥.小结：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明. ※ 动手试试练 1. 设实数,,a b c 成等比数列，非零实数,x y 分别为a 与b ，b 与c 的等差中项，求证2a c x y +=.练2. 已知54A B π+=，且,()2A B k k Z ππ≠+∈，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=.三、总结提升 ※ 学习小结1. 直接证明包括综合法和分析法.2. 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.※ 知识拓展综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 给出下列函数①3y x x =-，②sin cos ,y x x x =+③sin cos ,y x x =④22,x x y -=+其中是偶函数的有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个2. m 、n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题（ ）. ①//////αββγαγ⎧⇒⎨⎩ ；②//m m αββα⊥⎧⇒⊥⎨⎩ ③//m m ααββ⊥⎧⇒⊥⎨⎩ ；④////m nm n αα⎧⇒⎨⊂⎩其中为真命题的是 （ ）A ．①④ B. ①③ C ．②③ D ．②④3. 下列结论中，错用基本不等式做依据的是（ ）. A ．a ，b 均为负数，则2a b ba+≥B 22≥C ．lg log 102x x +≥D ．1,(1)(1)4a R a a+∈++≥4. 设α、β、r 是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β ②若α⊥r，β⊥r，则α∥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β ④若m∥α，n⊥α，则m⊥n5. 已知:23)0p <, 则p 是q 的 条件.1. 已知,,a b c R +∈，,,a b c 互不相等且1abc =.111a b c<++.2. 已知,,,a b c d 都是实数，且22221,1a b c d +=+=，求证：||1ac bc +≤.。

高中数学解题方法及技巧分析数学解题方法和技巧对不同类型的数学习题的作答效率和正确率有非常大的影响。

下面是小编为大家整理的关于高中数学解题方法及技巧分析，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!1高中数学解题方法及技巧分析构建数学整体数学学习需要高中生具备整体思维，对现有条件等知识进行关联，建立起相关概念和数学知识的密切联系，才能灵活地对不同类型数学问题进行解答，最终将所学知识应用到实际数学问题解决过程中。

构建数学是一个长期的过程，需要不断对已经掌握的旧有数学知识不断理解和深化，才能形成整体数学意识，这样在解题时才能避免仅关注某一个条件，而不能建立条件之间的联系。

从我班实际情况来看，有些同学解题时，错误地认为原有数学知识是不可能解答新数学问题的，因此面对之前没有见过的数学问题，往往不知道从何处下手。

很多数学问题看似“新类型”，其实考察的知识点都是之前学习过的，需要我们整体看待这些问题，将题目中现有的条件及隐含的元素积极联系，以提高解题效率。

例如，我遇到过一个三角函数题，计算出22.5度的三角函数值，惯性思维下，我按照固有思路计算，但是发现计算起来非常麻烦，于是我转换角度，借用44.5度的三角函数值，并利用所学数学定理，即余弦定理、正弦定理，更为简便、快速地计算出题目所要求的22.5度的三角函数值。

解题后我进行了答题反思，发现使用数学整体思路解题比单一元素解题更为便捷高效，不管习题类型如何变化，要记住“万变不离其宗”，应当想办法运用已有知识联系题目，最终可能获得意想不到的收获。

巧妙加减同一个量求解积分等类型数学习题时，经常会使用“加减同一个量”“拼凑”出想要的公式模型或者定理，这样一来可以十分巧妙地解答出高中数学相关习题。

比如，求解积分函数时，应用“加减同一个量”的数学解题方法，可以在被积函数中需要时首先故意加上或者人为减去一个相等的量，为了确保最终答案正确性，还需要在给出答案之前，相应地减去或者加上这一个“相等的量”，这样才算解题完毕，避免答案错误。

高中数学概率题的解答方法分析高中数学中，概率题是一个比较常见和重要的考点，也是许多学生认为比较难的一部分。

但实际上，只要我们掌握了一些常见的解题方法和技巧，就可以轻松地解决这些问题。

一、基本概念在讨论解题方法之前，我们先来了解一些基本概念。

概率是指某一事件发生的可能性大小，通常用一个0到1之间的数值来表示。

例如，一个事件发生的概率为0.5，就表示这个事件有一半的可能性会发生。

根据概率的定义，我们可以得到以下两个公式：P(A) = m/n其中，P(A)表示事件A发生的概率；m表示A发生的次数；n表示总的实验次数。

其中，Ω表示所有可能的事件，它的概率必须等于1。

二、解题方法1.根据条件求概率这是概率题中常见的一种类型。

它的解题思路是先确定事件的条件，然后根据条件求出概率。

例如：从一副扑克牌中，随机抽出一张牌，求抽到红桃牌的概率。

解题思路：首先，我们先确定事件的条件，即从一副扑克牌中随机抽出一张牌。

因为扑克牌的总数是52张，所以n=52。

然后，我们需要确定事件A，即抽到红桃牌的概率，所以m=13（因为红桃牌有13张）。

因此，根据概率公式，可得出答案：P(A) = m/n = 13/52 = 1/4所以，抽到红桃牌的概率为1/4。

2.求互不相容事件的概率互不相容事件是指两个事件不可能同时发生的情况。

例如，掷一颗骰子，我们要求出抛出1或2的概率，因为掷骰子时只能出现一个数值，所以这两个事件就是互不相容的。

首先，我们需要确定两个互不相容的事件：掷骰子出现1、掷骰子出现2。

因为掷骰子有6个面，所以n=6。

然后，我们需要确定事件A，即掷骰子出现1，所以m=1；事件B，即掷骰子出现2，所以m=1。

因此，可得出答案：所以，掷骰子出现1或2的概率为1/3。

独立事件是指两个事件之间互不影响，即一个事件的发生与另一个事件的发生无关。

例如，先从一堆50个数里面任意取出一个数，再从另一堆100个数里面任意取出一个数，两个事件之间就是独立的。

浅谈“分析法”在高中数学解题中的应用延安市第一中学吴原野浅谈“分析法”在高中数学解题中的应用延安市第一中学 吴原野 张妮 727400“分析法”是数学证明中直接证明的一种，从题目的结论入手不断寻求保证结论成立的充分条件，直到归结为命题给定的条件或者归结为定义、公理、定理。

多用于探索证明途径，执果索因，寻根容易，便与思考。

给学生介绍一种证明方法是件容易的事，但使学生感知分析法如何去分析，分析什么就不是件容易的事了。

例如在教授北京师范大学出版社出版的，高中数学（选修2—2）过程中所遇到的一道证明题：已知：c b a ,,都是实数，且1,12222=+=+d c b a ，求证：1≤+bd ac 。

归纳学生的证明方法就有如下五种证法。

证法一：证明 ①ac c 2a 22≥+ ，bd d 2b 22≥+，bd ac d b c a 222222+≥+++∴ 又 1,12222=+=+d c b a ，222≤+∴bd ac ，1≤+∴bd ac ②ac c 2a 22-≥+ ，bd d 2b 22-≥+，bd ac d b c a 222222--≥+++∴又 1,12222=+=+d c b a ，222-≥+∴bd ac ，1-≥+∴bd ac由①，②得1bd ac 1-≤+≤，∴1≤+bd ac证法二:证明 22222a c a c ≥+ ，22222b d b d ≥+，bd d b ac c a 2,22222≥+≥+∴ bd ac d c b a 222222+≥+++∴，又 1,12222=+=+d c b a222≤+∴bd ac ，1≤+∴bd ac又bd ac bd ac +≥+ ，∴1≤+bd ac证法三：证明 设ββααcos ,sin ,cos ,sin a ====d c b则 ()βαβαβα-=+=+cos cos cos sin sin bd ac又 1)cos(1≤-≤-βα ，11≤+≤-∴bd ac ，∴1≤+bd ac 。

2。

2.2 分析法课堂导学三点剖析一，利用分析法证明不等式【例1】 (1)设a>b 〉0，求证：333b a b a ->-。

（2)已知0〈α〈π,证明2sin2α≤cot 2α，并指出等号成立的条件。

证明：（1）要证333b a b a ->-,∵a>b〉0，有3b a ->0， ∴需证（3b a -）3>(33b a -）3,展开得a —b 〉a —323b a +b ab -323， 即证明)(3333b a ab -〉0, 也就是证33b a ->0,在题设条件下这一不等式显然成立，∴原不等式成立.（2)要证2sin2α≤cot 2α,由0<α<π知sinα〉0，只需证2sinα·sin2α≤1+cosα,即证明4sin 2αcosα-（1+cosα）≤0,也就是证（1+cosα)[4（1—cosα）cosα-1］≤0，而1+cosα>0，于是只要证-4cos 2α+4cosα—1≤0,即—（2cosα—1）2≤0,就是(2cosα-1)2≥0,这是显然的。

∴2sin2α≤cot 2α,等号在2cosα=1,α=3π时取得。

各个击破类题演练1若a ，b,c 三数均大于1，且ab=10，求证:log a c+log b c≥4lgc.证明:由于a>1，b 〉1，要证log a c+log b c≥4lgc,需证b ca clg lg lg lg +≥4lgc,而lgc>0, 因此只要证b a lg 1lg 1+≥4,即证b a b a lg lg lg lg +≥4。

∵ab=10,有lga+lgb=1，于是只需证lga·lgb≤41, 而lga·lgb≤(2lg lg b a +)2=41。

∴不等式log a c+log b c≥4lgc 成立.变式提升1已知a>0,b 1—a 1>1，求证：ba ->+111。

2．2分析法[学习目标]1．理解分析法的意义，掌握分析法的特点．2．会用分析法解决问题．3．会综合运用分析法、综合法解决数学问题．[知识链接]用分析法证明不等式时，是否要找使结论成立的充要条件？分析法证题过程如何写？答(1)证明不等式时往往误用分析法，把“逆求”作“逆推”，分析法过程没有必要“步步可逆”，仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件．(2)分析法的过程要正确使用一些联结关联词，如“要证明”“只需证明”“即证”等．[预习导引]1．分析法的定义从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这种思维方法称为分析法．2．分析法证明的思维过程用Q表示要证明的结论，则分析法的思维过程可用框图表示为：Q⇐P1―→P1⇐P2―→P2⇐P3―→…―→得到一个明显成立的条件3．综合法和分析法的综合应用在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q′；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P′.若由P′可以推出Q′成立，即可证明结论成立．要点一 用分析法证明不等式 例1 已知a ，b 是正实数，求证：a b ＋ba≥a ＋b . 证明 要证a b ＋ba≥a ＋b . 只需证a a ＋b b ≥ab (a ＋b )． 即证(a ＋b －ab )(a ＋b )≥ab (a ＋b )． 即证a ＋b －ab ≥ab . 也就是要证a ＋b ≥2ab .因为a ，b 为正实数，所以a ＋b ≥2ab 成立． 所以a b ＋ba≥a ＋b . 规律方法 (1)对于一些含有分式、根式、对数式、指数式的不等式(等式)的命题不便于用综合法证明时，常常考虑用分析法证明．(2)分析法证明命题成立必须保证步步有理有据，转化合理，得到的结果必须是显然的，如已知条件、定理、定义、公理等．(3)本题中立方和公式a a ＋b b ＝(a ＋b －ab )(a ＋b )的应用比较关键，解题时应注意合理的应用．跟踪演练1 已知a 、b 是正实数，求证：a ＋b 2≥21a ＋1b .证明 要证a ＋b 2≥21a ＋1b ，由于a ，b 是正实数，1a ＋1b ＞0， 只需证：(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ≥4，即证：1＋b a ＋1＋ab ≥4， 也就是证b a ＋ab ≥2，因为a ，b 为正实数，所以b a ＋ab ≥2成立． 所以a ＋b 2≥21a ＋1b.要点二 用分析法证立体几何问题例2 如图所示，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，过A 作SB 的垂线，垂足为E ，过E 作SC 的垂线，垂足为F ，求证：AF ⊥SC . 证明 要证AF ⊥SC ，只需证SC ⊥平面AEF ， 只需证AE ⊥SC (因为EF ⊥SC )． 只需证AE ⊥平面SBC ， 只需证AE ⊥BC (因为AE ⊥SB )， 只需证BC ⊥平面SAB ， 只需证BC ⊥SA (因为AB ⊥BC )，由SA ⊥平面ABC 可知，上式成立．∴AF ⊥SC .规律方法 立体几何问题证明中，由于垂直、平行关系较多，不容易确定如何在证明过程中使用条件，因此利用综合法证明比较困难．这时，可用分析法．跟踪演练2 如图，AB 为圆O 的直径，圆O 在平面α内，SA ⊥平面α，∠SBA ＝30°，动点P 在圆O 上移动(与A 、B 两点不重合)，以点N ，M 表示点A 在SP ，SB 上的射影．用分析法证明AN ⊥平面SPB . 证明 要证明AN ⊥平面SPB ，只需证明AN 垂直于平面SBP 内的两条相交直线．由已知条件AN ⊥SP ，所以只需证明AN ⊥BP 或AN ⊥SB .因为SA ⊥平面α，所以SA ⊥BP .又因为AB 为圆O 的直径，P 为圆O 上异于A ，B 的点，所以AP ⊥BP .又因为SA ∩AP ＝A ，所以BP ⊥平面SAP . 因为AN 在平面SAP 内， 所以AN ⊥BP . 于是问题得证．要点三 综合法和分析法的综合应用例3 已知a 、b 、c 是不全相等的正数，且0<x <1. 求证：log x a ＋b 2＋log x b ＋c 2＋log x a ＋c2<log x a ＋log x b ＋log x c . 证明 要证明：log x a ＋b 2＋log x b ＋c 2＋log x a ＋c2<log x a ＋log x b ＋log x c ， 只需要证明log x ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c 2<log x (abc )．由已知0<x <1，只需证明a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c2>abc . 由公式a ＋b 2≥ab >0，b ＋c2≥bc >0， a ＋c2≥ac >0.又∵a ，b ，c 是不全相等的正数， ∴a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c2>a 2b 2c 2＝abc . 即a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c2>abc 成立．∴log x a ＋b 2＋log x b ＋c 2＋log x a ＋c2<log x a ＋log x b ＋log x c 成立．规律方法 综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q ；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P ；若由P 可推出Q ，即可得证．跟踪演练3 设实数a ，b ，c 成等比数列，非零实数x ，y 分别为a 与b ，b 与c 的等差中项，试证：a x ＋c y ＝2.证明 由已知条件得b 2＝ac ，① 2x ＝a ＋b,2y ＝b ＋c .②要证a x ＋cy ＝2，只要证ay ＋cx ＝2xy ， 只要证2ay ＋2cx ＝4xy .由①②得2ay ＋2cx ＝a (b ＋c )＋c (a ＋b )＝ab ＋2ac ＋bc ，4xy ＝(a ＋b )(b ＋c )＝ab ＋b 2＋ac ＋bc ＝ab ＋2ac ＋bc ，所以2ay ＋2cx ＝4xy .命题得证．1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．等价条件答案 A 2．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法． 其中正确的语句有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 答案 C解析 ①②③⑤正确．3．要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( ) A ．2ab －1－a 2b 2≤0 B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0C.(a ＋b )22－1－a 2b 2≤0D ．(a 2－1)(b 2－1)≥0答案 D4．欲证2－3<6－7成立，只需证( ) A ．(2－3)2<(6－7)2 B ．(2－6)2<(3－7)2 C ．(2＋7)2<(3＋6)2D．(2－3－6)2<(－7)2答案C解析根据不等式性质，a>b>0时，才有a2>b2，∴只需证：2＋7<6＋3，只需证：(2＋7)2<(3＋6)2.1．分析法的特点(1)分析法的特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件．(2)分析法从命题的结论入手，寻求结论成立的条件，直至归结为已知条件、定义、公理、定理等．2．分析法证题的书写格式用分析法书写证明过程时的格式为：“要证……，只需证……，只需证……，…由于…显然成立(已知，已证…)，所以原结论成立．”其中的关联词语不能省略．3．综合法与分析法的比较(1)综合法是由因导果，步骤严谨、逐层递进、步步为营，书写表达过程条理清晰、形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹．缺点是探路艰难、困于思考、不易达到所要证明的结论．(2)分析法是执果索因，方向明确、利于思考、思路自然，便于寻找解题思路．缺点是思路逆行、易表述出错．一、基础达标1．在△ABC中，tan A·tan B＞1，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定答案A解析tan A·tan B＞1，∴tan A＞0，tan B＞0，∴A、B为锐角，又tan (A＋B)＝tan A＋tan B1－tan A tan B＜0，∴A＋B＞π2，∴C＜π2，∴△ABC是锐角三角形，故选A.2．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若关于x的不等式f(x－1)≥0的解集为[0,1]，则关于x的不等式f(x＋1)≤0的解集为()A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[－2，－1] D．(－∞，－2]∪[－1，＋∞)答案D解析将函数y＝f(x－1)的图像向左平移2个单位得到函数y＝f(x＋1)的图像，不等式f(x－1)≥0的解集为[0,1]，所以y＝f(x－1)的图像是开口向下的拋物线，与x轴的交点为(0,0)，(1,0)．不等式f(x＋1)≤0的解集为(－∞，－2]∪[－1，＋∞)，故选D.3．已知p＝a＋1a－2(a＞2)，q＝2－a2＋4a－2(a＞2)，则()A．p＞q B．p＜q C．p≥q D．p≤q 答案A解析p＝a－2＋1a－2＋2≥2＋2＝4，q＝2－(a－2)2＋2，∵a＞2，∴－(a－2)2＋2＜2，∴q＜22＝4，∴p＞q.4．设0＜x＜1，则a＝2x，b＝1＋x，c＝11－x中最大的一个是()A．a B．b C．c D．不能确定答案C解析易得1＋x＞2x＞2x.∵(1＋x)(1－x)＝1－x2＜1，又0＜x＜1，即1－x＞0，∴1＋x ＜11－x. 5．等式“sin x 1＋cos x ＝1－cos x sin x ”的证明过程“等式两边同时乘以sin x1－cos x 得，左边＝sin x 1＋cos x ·sin x 1－cos x ＝sin 2x 1－cos 2x ＝sin 2xsin 2x＝1，右边＝1，左边＝右边，故原等式成立”应用了________的证明方法．(填“综合法”或“分析法”) 答案 综合法6．在同一平面内，已知OP 1→＋OP 2→＋OP 3→＝0，且|OP 1→|＝|OP 2→|＝|OP 3→|，则△P 1P 2P3的形状是________． 答案 等边三角形解析 因为|OP 1→|＝|OP 2→|＝|OP 3→|，三个向量在同一平面内，且OP 1→＋OP 2→＋OP 3→＝0，所以三个向量间两两所成角相等，如图所示，顺次连结P 1，P 2，P 3，得P 1P 2＝P 1P 3＝P 2P 3，所以三角形P 1P 2P 3为等边三角形． 7．设a ≥b >0，求证：3a 3＋2b 3≥3a 2b ＋2ab 2.证明 法一 3a 3＋2b 3－(3a 2b ＋2ab 2)＝3a 2(a －b )＋2b 2(b －a )＝(3a 2－2b 2)(a －b )． 因为a ≥b >0，所以a －b ≥0,3a 2－2b 2>0，从而(3a 2－2b 2)(a －b )≥0， 所以3a 3＋2b 3≥3a 2b ＋2ab 2.法二 要证3a 3＋2b 3≥3a 2b ＋2ab 2，只需证3a 2(a －b )－2b 2(a －b )≥0， 只需证(3a 2－2b 2)(a －b )≥0，∵a ≥b >0.∴a －b ≥0,3a 2－2b 2>2a 2－2b 2≥0， ∴上式成立． 二、能力提升8．如果正数a 、b 、c 、d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( ) A ．ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a 、b 、c 、d 的取值唯一 B ．ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a 、b 、c 、d 的取值唯一 C ．ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a 、b 、c 、d 的取值不唯一 D ．ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a 、b 、c 、d 的取值不唯一答案 A解析 ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝4,4＝cd ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋d 22，∴2≤c ＋d 2， ∴c ＋d ≥4故ab ≤c ＋d ，当且仅当a ＝b ＝c ＝d ＝2时等号成立．9．设x ，y ，z 为正实数，满足x －2y ＋3z ＝0，则y 2xz 的最小值为________． 答案 3解析 由x －2y ＋3z ＝0得y ＝x ＋3z 2，则y 2xz ＝x 2＋9z 2＋6xz 4xz ≥6xz ＋6xz4xz ＝3，当且仅当x ＝3z 时等号成立．10．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4＜0恒成立，则m 的取值范围是________． 答案 m ≤－5解析 因为x ∈(1,2)，所以x 2＋mx ＋4＜0⇔m ＜－x －4x .因为y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x 在(1,2)上单调递增，所以－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ∈(－5，－4)，所以m ≤－5.11．若a ，b ∈(0，＋∞)，且2c ＞a ＋b ，求证：c －c 2－ab ＜a ＜c ＋c 2－ab . 证明 要证c －c 2－ab ＜a ＜c ＋c 2－ab ⇐－c 2－ab ＜a －c ＜c 2－ab ⇐|a －c |＜c 2－ab ⇐(a －c )2＜c 2－ab ⇐a 2－2ac ＋ab ＜0 ⇐a (a ＋b －2c )＜0.而a ＞0，即需证a ＋b －2c ＜0 ⇐a ＋b ＜2c ，已知．∴c －c 2－ab ＜a ＜c ＋c 2－ab .12．已知1－tan α2＋tan α＝1，求证：cos α－sin α＝3(cos α＋sin α)．证明 要证cos α－sin α＝3(cos α＋sin α)， 只需证cos α－sin αcos α＋sin α＝3，只需证1－tan α1＋tan α＝3，只需证1－tan α＝3(1＋tan α)，只需证tan α＝－12， ∵1－tan α2＋tan α＝1，∴1－tan α＝2＋tan α， 即2tan α＝－1.∴tan α＝－12显然成立， ∴结论得证． 三、探究与创新13．函数f (x )＝ax 2＋2(b ＋1)x ，g (x )＝2x －c ，其中a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0. (1)求证：13＜a a －c＜23；(2)求证：f (x )，g (x )的图像总有两个不同的交点；(3)设f (x )，g (x )的图像有两个交点A 、B ，求证：15＜|AB |＜215. 证明 (1)因a －c ＞0，欲证13＜a a －c ＜23，只需证a －c ＜3a ＜2a －2c .由a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，得⎩⎨⎧a ＋(a ＋c )＞0，－a －c ＞c ，进而可推出a －c ＜3a ＜2a －2c 成立． 所以原不等式得证．(2)由⎩⎨⎧y ＝ax 2＋2(b ＋1)x ，y ＝2x －c ，消去y ，得ax 2＋2bx ＋c ＝0①由a ＋b ＋c ＝0得Δ＝4b 2－4ac ＝4(a ＋c )2－4ac ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c 22＋3c 2＞0.故f (x )，g (x )的图像总有两个不同的交点．(3)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)对于①式，由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－2ba，x 1x 2＝ca .又y 1＝2x 1－c ，y 2＝2x 2－c ，a ＋b ＋c ＝0. ∴|AB |2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝(x 1－x 2)2＋[(2x 1－c )－(2x 2－c )]2 ＝(1＋22)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝(1＋22)×⎝ ⎛⎭⎪⎫4b 2a 2－4c a ＝20⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫c a ＋122＋34. ∵a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，∴1＞b a ＞c a .∴c a ＝－1－b a ＜－1－c a ，即c a ＜－12，又c a ＝－1－b a ＞－1－1＝－2，∴－2＜c a ＜－12.∴15＜|AB |2＜60. 故15＜|AB |＜215.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。

2。

2.1 综合法课堂导学三点剖析一，利用综合法证明不等式【例1】 (1）若a>0,b 〉0,求证:ab b a 22+≥a+b.思路分析:主要利用不等式2ba +≥ab 和a 2+b 2≥2ab。

证明:由a 2+b 2≥2ab，∴2（a 2+b 2）≥a 2+b 2+2ab,即2（a 2+b 2)≥(a+b)2。

∴ab b a 22+≥b a b a b a b a ++≥++222)()(2=a+b.（2)设a ，b ，c 都是正数,求证:2222222≥+++++a c c b b a (a+b+c ）.思路分析：主要利用不等式2)(2222y x y x +≥+。

证明：由不等式a 2+b 2≥2)(22222b a ab b a +=++. ∴22b a +≥2ba +. 同理，2,22222ac a c cb c b +≥++≥+2)222(2222222=+++++=+++++∴ca cb ba a c cb b a （a+b+c ）各个击破类题演练1已知a,b,c∈（0,+∞)，且a ，b ，c 成等比数列，求证:a 2+b 2+c 2≥(a—b+c)2。

证明:左边-右边=2（ab+bc-ac)。

∵a，b ，c 成等比数列，∴b 2=ac.又∵a,b,c∈（0,+∞)，∴0〈b=ac ≤2ca +〈a+c 。

∴a+c—b 〉0。

∴2（ab+bc —ac ）=2（ab+bc —b 2）=2b(a+c —b ）〉0,∴a 2+b 2+c 2>（a —b+c ）2.变式提升1若a,b,c 是正数,能确定b a c c a b c b a +++++222与2c b a ++的大小吗? 解析:∵cb a +24+（b+c ）≥4a, ac b +24+（c+a)≥4b, ba c +24+（a+b)≥4c , ∴c b a +24+a c b +24+ba c +24≥2（a+b+c ）, 即b a c a c b c b a +++++222≥2c b a ++. 二、用综合法证明条件不等式【例2】 已知a,b ，c 〉0，且abc=1，求证：c b a ++≤a 1+b 1+c 1。

高中数学分析法高中数学中的分析法是解决问题的一种重要方法，通过分析问题的特点和规律，运用数学知识和技巧进行求解。

分析法可以帮助我们更深入地理解数学问题，提高解题效率，训练逻辑思维能力和数学分析能力。

在高中数学学习中，掌握好分析法对提高数学成绩和培养学生综合素质有着重要的作用。

一、概念与特点分析法是一种重要的数学解题方法，它主要包括以下几个特点：1. **抽象性**：分析法强调对问题进行逻辑分解和抽象概括，将问题简化为更易于解决的形式。

2. **逻辑性**：分析法注重思维的逻辑推理，从已知条件中推断出未知结论，确保解题过程合乎逻辑。

3. **系统性**：分析法要求学生系统地分析问题，深入挖掘问题的内在联系和规律性，解题思路清晰有序。

4. **理论指导**：分析法鼓励学生灵活运用数学知识，根据具体问题选择合适的理论和方法进行求解。

二、应用范围在高中数学中，分析法适用于各种类型的数学问题，包括代数、几何、概率统计等各个领域。

通过分析法，学生可以更好地理解数学知识，掌握解题方法，培养数学思维和创新能力。

常见的应用包括：1. **代数问题**：通过分析代数式的性质和规律，解决各类方程、不等式和函数的求解问题。

2. **几何问题**：运用几何分析法，解决各种几何图形的性质和计算问题，推导几何关系和证明几何定理。

3. **概率统计**：利用统计分析法，分析数据的规律和特征，进行数据处理和分析，做出科学的预测和决策。

4. **数学建模**：通过数学分析法，对实际问题进行数学建模和优化，提出有效的解决方案和策略。

三、学习方法与技巧要掌握好高中数学分析法，学生需要建立正确的学习方法和技巧，包括：1. **深入理解**：对数学概念和原理要有深入理解，抓住问题的关键点和规律，找到解题的突破口。

2. **灵活应用**：掌握多种分析方法和技巧，根据问题的特点选择合适的方法进行分析和求解。

3. **多练习**：通过大量的练习和实践，不断提高数学分析的能力和水平，熟练掌握解题的技巧和方法。

高中数学整式展开方法分析在高中数学中，整式展开是一个非常重要的概念和技巧。

它不仅在代数中有广泛的应用，而且在解题过程中也经常涉及到。

本文将从整式展开的基本定义开始，逐步介绍整式展开的方法和技巧，并通过具体的例题加以说明和分析。

首先，我们来回顾一下整式的定义。

整式是由常数和变量的乘积以及各种运算符号组成的代数式。

整式展开就是将一个整式按照运算规则进行计算，得到一个完全展开的形式。

整式展开的方法有很多，下面我们将介绍其中的几种常见方法。

一、分配律展开法分配律展开法是整式展开中最基本的方法之一。

它适用于含有括号的整式，通过将括号内的项与括号外的项逐一相乘，然后按照运算规则进行合并，最终得到一个完全展开的整式。

例如，我们来看一个具体的例题：展开表达式(3x+2)(4x-5)。

按照分配律展开法，我们可以将括号内的每一项与括号外的每一项相乘，然后合并同类项。

具体步骤如下：(3x+2)(4x-5) = 3x * 4x + 3x * (-5) + 2 * 4x + 2 * (-5)= 12x^2 - 15x + 8x - 10= 12x^2 - 7x - 10通过以上步骤，我们成功地将表达式(3x+2)(4x-5)展开为完全展开的整式12x^2 - 7x - 10。

二、二项式展开法二项式展开法适用于含有两个变量的整式，例如(a+b)^n。

根据二项式定理，我们可以将(a+b)^n展开为一系列的项的和，其中每一项的系数可以通过组合数的方式确定。

例如，我们来看一个具体的例题：展开表达式(x+2y)^3。

按照二项式展开法，我们可以根据二项式定理，将(x+2y)^3展开为一系列的项的和。

具体步骤如下：(x+2y)^3 = C(3,0)x^3 + C(3,1)x^2(2y) + C(3,2)x(2y)^2 + C(3,3)(2y)^3= x^3 + 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 + (2y)^3= x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3通过以上步骤，我们成功地将表达式(x+2y)^3展开为完全展开的整式x^3 +6x^2y + 12xy^2 + 8y^3。