初中数学定义、定理、公理、公式汇编

数学定义、定理、公式大全1. 数学定义1.1 数集•有限集：指元素个数有限的集合，记作A={a₁,a₂,…,an}。

•无限集：指元素个数无限的集合，记作A={a₁,a₂,…,an,…}。

•空集：不含任何元素的集合，记作∅或{}。

•子集：若集合A中的每个元素都是集合B中的元素，则称A为B的子集，记作A⊆B。

1.2 常用数系•自然数：正整数，记作N={1,2,3,4,…}。

•整数：正整数、负整数和0的集合，记作Z={…, -2,-1,0,1,2,…}。

•有理数：可以写成两个整数的比的数，记作Q。

•实数：包含有理数和无理数的数，记作R。

1.3 函数•函数：指定了集合A到集合B的一种关联规则，记作f:A→B。

•定义域：函数f中所有可能输入的集合，记作D(f)或Dom(f)。

•值域：函数f中所有可能输出的集合，记作R(f)或Ran(f)。

•逆函数：对于函数f:A→B，如果任意b∈B，都有唯一的a∈A，使得f(a)=b，则函数g:B→A称为f的逆函数，记作g=f⁻¹。

2. 数学定理2.1 代数定理•因式分解定理：每个整数都可以唯一地表示为素数的乘积。

•二次根定理：若在实数域上，对于方程ax²+bx+c=0，当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实根；当b²-4ac<0时，方程没有实根。

2.2 几何定理•勾股定理：对于直角三角形，斜边的平方等于两直角边的平方和。

•正弦定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C之间存在以下关系：a/sinA=b/sinB=c/sinC。

•余弦定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C之间存在以下关系：c²=a²+b²-2abcosC。

2.3 微积分定理•基本定理：若函数f在区间[a,b]上连续，并且F是f的任意一个原函数，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)。

初中数学常用的概念、公式和定理①各限象内点的坐标如图所示.姓名② x轴上的点,纵坐标是 ;y轴上的点, 横坐标是 .1、整数 (正整数、0、负整数)和 分数 (有限小数和无限环循小数)都 ③ 关于横轴对称的两个点, 坐标相同( 坐标相反);是有理数.叫做无理数.称为实数关于纵轴对称的两个点, 坐标相同( 坐标相反);如 : π , － , － 3,0.231, 0.1010010001 ┈ , ,0.737373 ┈ , ,- 关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都.…中有个有理数，个无理数2、绝对值: a≥0 丨a丨= ; a≤0 丨a丨= .关于直线y=x对称的点，横坐标、纵坐标。

14.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，与y轴交于点当k>0时,y随x的增大而k<0时,y随x的增大而当如:丨－ 丨= ;丨 3.14－π丨=. 3－л的相反数是 ， b=0时,y=kx又叫正比例函数(y与x成正比例),图象过.3 －8 的相反数 ；－л的绝对值 ， 2 － 3 的倒数是3、 左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得,结果有两个有效数字是.4.把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这叫做科学记数法.－40700=, 0.000043=.6.幂的运算性质: ①am×an= . ②am－n =.③(am)n=a.④anbn= ⑦ a0=1(a ≠ 0). 如 :. ⑤( )n= .a3×a2=,a6÷a2=特别: ⑥ , (a3)2==1 an ,(3a3)3= ,(－3)－1= ,5－2= =,( )－2=. (－3.14)0= ,( － )0= .7.乘法公式(反过来就是因式分解的公式)① (a+b)()=a2－b2. ② ()2=a2±2ab+b2.③ a2 + b2 =④ m2 + 1 = m28.因式分解的原则:先看能否提公因式；然后二项式用平方差公式,三项式用完全平方公式。

初中数学所有公式定义性质定理初中数学是学生接触的第一门高等数学课程，其中涵盖了许多重要的公式，定义，性质和定理。

这些数学概念和结果将帮助学生发展数学思维，提高解决问题的能力。

本文将介绍常见的初中数学公式、定义、性质和定理，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

一、数学公式1.一次方程求解公式一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是实数且a≠0。

一次方程的求解公式为x=-b/a。

2.二次方程求根公式二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b和c是实数且a≠0。

求根公式为x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

3.相似三角形比例公式对于两个相似三角形，它们对应边的比例相等。

设两个相似三角形的对应边长度分别为a、b、c和x、y、z，则有a/x=b/y=c/z。

4.正弦定理正弦定理适用于任意三角形ABC，其中a、b和c是对应的边长，A、B和C是对应的角度。

定理表述为a/sinA=b/sinB=c/sinC。

5.余弦定理余弦定理适用于任意三角形ABC，其中a、b和c是对应的边长，A、B和C是对应的角度。

定理表述为c²=a²+b²-2abcosC。

6.圆的周长公式二、数学定义1.有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

有理数包括整数、分数和小数。

2.无理数无理数是不能表示为有理数的小数。

例如，π和√2都是无理数。

3.等差数列等差数列是指数列中相邻两个数之差都相等的数列。

公差是等差数列中相邻两个数之差的值。

4.等比数列等比数列是指数列中相邻两个数之比都相等的数列。

公比是等比数列中相邻两个数之比的值。

5.直角三角形直角三角形是其中一个角为90度的三角形。

直角三角形的斜边是两条直角边的最长边。

三、数学性质1.乘法交换和结合律乘法满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)。

2.加法交换和结合律加法满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。

初中数学概念、定义、定理、公式第二版逻辑与命题1.仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是错误的。

2.判断某一件事情的句子叫做命题。

3.如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题。

4.条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题。

5.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

数系及运算1.正数是比0大的数。

2.负数是比0小的数。

3.0既不是正数，也不是负数。

4.数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。

6.0的相反数是0。

7.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

8.有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两数和为0。

一个数与0相加，仍得这个数。

9.有理数加法运算律交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)10.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

11.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘都得0。

12.有理数乘法运算律交换律：a*b=b*a结合律：(a*b)*c=a*(b*c)分配率：a*(b+c)=a*b+a*c13.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

14.有理数的乘方求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。

15.16.正数的任何次幂都是正数。

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

17.一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数法称为科学计数法。

18.有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减。

初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1． 数与式（1） 实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。

二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）；b a b a =（a ≥0，b ＞0）；②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nm n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a ≠0）；⑤负整数指数：n n aa 1=-（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=；mb m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bdac d c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n nn ba b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：cb ac b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bccd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式：)04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根；⇔=∆0方程有两个相等的实数根；⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0）的两个根，那么1x +2x =a b -，1x 2x =ac ； 不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3． 函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。

初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1． 数与式（1） 实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值: ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0,负数小于0,两个负实数，绝对值大的反而小.二次根式:①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0,b ≥0）;b a b a =（a ≥0，b ＞0）；②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a (2）整式与分式①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数)；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nm n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则:幂的乘方，底数不变,指数相乘，即n n n b a ab =)((n 为正整数）；④零指数：10=a （a ≠0）;⑤负整数指数：n n aa 1=-（a ≠0，n 为正整数); ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；⑦完全平方公式:两数和（或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±;分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=；mb m a b a ÷÷=,其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则:bdac d c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n nn ba b a =)(（n 为正整数); ⑤同分母分式加减法则：cb ac b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bccd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式:)04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根；⇔=∆0方程有两个相等的实数根；⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax (a ≠0）的两个根,那么1x +2x =ab -，1x 2x =ac ; 不等式的基本性质:①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3． 函数一次函数的图象:函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b)且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0）,则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。

一、有理数1、相反数与绝对值（1）数a的相反数是-a。

若a、b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a、b互为相反数.a（a>0），（2）绝对值计算∣a∣= 0（a=0），-a（a<0）,a（a≧0），a（a>0），或∣a∣=或∣a∣=-a（a<0）,-a（a≦0）2、两个有理数大小的比较（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大.（2）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.（3）两个负数比较，绝对值大的负数反而小.3、有理数的运算4、有理数运算律5、科学记数法把一个大于10的数记作a ×10n的形式，其中a 大于或等于1且小于10，即1 ≤| a| ＜10，n 是正整数.二、整式的加减1、合并同类项的法则合并同类项时，将同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变.2、去括号法则括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号. 3、整式的加减法则整式的加减实质就是去括号、合并同类项，若有括号，就要先去掉括号，然后再合并同类项，直到结果中没有同类项为止.三、一元一次方程1、等式的基本性质（1）如果a=b ，那么a+c=b+c ，a-c=b-c（2）如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b ，那么a c =bc （c ≠0）2、解一元一次方程的步骤四、几何图形初步1、直线、线段公理（1）直线公理：两点确定一条直线. （2）线段公理：两点之间，线段最短. 2、角五、相交线与平行线1．相交线与垂线2．平行线3．命题、定理、证明六、实数1、平方根和立方根2、实数的性质（1）数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.七、平面直角坐标系各象限内点的坐标特点P(a,b)①点在第一象限，则a>0,b>0; ②点在第二象限，则a<0,b>0;○3点在第三象限，则a<0,b<0; ④点在第四象限，则a>0,b<0 角平分线上点的特点 P(a,b)①在一、三象限的角平分线上，a=b ； ②在二、四象限的角平分线上，a=-b平面直角坐标系中对称点的坐标特点 P(a,b) ①关于x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即（a,-b ）；○2关于y 轴对称，横坐标互为相反数, 纵坐标相同，即（-a ，b ）； ○3关于坐标原点对称，横纵坐标都互为相反数，即（-a,-b ） 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点○1与x 轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同； ○2与y 轴平行的直线上的所有点的横坐标相同 八、二元一次方程组a 1x+b 1y=c 1, 对于二元一次方程组a 2x+b 2y=c 2.(1) 当a 1a 2 ≠b 1b 2（a 2,b 2≠0）时，方程组有唯一解.(2) 当a 1a 2 =b 1b 2 =c 1c 2 （a 2,b 2,c 2≠0）时，方程组有无数组解.(3) 当a 1a 2 =b 1b 2 ≠c 1c 2（a2,b2,c2≠0）时，方程组无解.九、不等式与不等式组1．不等式性质性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即如果a>b ，那么a ±m>b ±m.性质2：不等式的两边同时乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b 且m>0，那么am>bm 或a m >bm.性质3：不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b 且m<0，那么am<bm 或a m <bm.2．一元一次不等式组的解集不等式组（a<b ）数轴表示解集口诀x>a ，x>bx>b同大取大x<a ，x<bx<a同小取小ababa ba b十、三角形1、三角形的分类2、三角形三边关系三角形中任意两边的和大于第三边，三角形中任意两边的差小于第三边.3、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.4、直角三角形的性质与判定性质；直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.5、三角形的外角性质(1)三角形的外角和为360°.(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.6、多边形的内角和与外角和(1)n边形的内角和是(n-2)×180°.(2)n边形的外角和为360°.十一、全等三角形1.全等三角形角形的判定2.角平分线的性质及判定(1)性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(2)判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.十二、轴对称1.轴对称和线段垂直平分线的性质及判定2.三角形的性质及判定十三、整式的乘法与因式分解1.幂的有关法则2.乘法公式3.因式分解十四、分式1.分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变.即 A B =A ·M B ·M ，A B = A ÷M B ÷M （其中M 是不等于0的整式） 2.分式的运算法则(1) 乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即b a ·d c =bdac .(2) 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘.即b a ÷d c =b a ·c d =bcad.(3) 乘方法则：把分子、分母分别乘方.为正整数).(4) 加减法法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即a c ±b c =a ±bc：②异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.即a b ±d c =ac bc ±bd bc =ac ±bdbc.十五、二次根式十六、勾股定理1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b,斜边长为c,那么a 2+b 2=c 2.2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2,那么 这个三角形就是直角三角形.十七、平行四边形1.几种特殊四边形常用的判定方法2.中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的―半.十八、一次函数1.正比例函数的图象和性质2.—次函数的图象和性质Oxy OxyOxyOxy Oxy Oxy十九、数据的分析1. 平均数(1) 平均数: 对于n 个数n 个数的平均数. (2) 加权平均数：若n 则x 1w 1+x 2w 2+…+x n w nw 1+w 2+…+w n叫做这n 个数的加权平均数 2. 数据的波动程度(1) 极差:一组数据的最大值与最小值的差(2) 方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用s 2来表示，计算公式x 1-⎺x )2+(x 2-⎺x )2+…+(x n -⎺x )2]. (3) 标准差:样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.公式:. 二十、一元二次方程1. 一元二次方程的解法2. —元二次方程根的判别式ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的判别式△= b 2-4ac .(1) △>0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根.(2) △=0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个相等的实数根.(3) △<0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 没有实数根.3. 一元二次方程根与系数的关系已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1,x 2, 则有二十—、二次函数2. 二次函斂y=a(x-h)+k(a ≠0)的性质3. 二次函数y=ax +bx+c 的性质(1) a 的符号：由抛物线的开口方向确定 ○1开口向上○2开口向下。

初中数学常用地概念公式和定理一、概念1.自然数：正整数，不包括0。

记作N={1,2,3,4,...}。

2.整数：包括正整数、负整数和0。

记作Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}。

3.有理数：可以表示为两个整数的比的数。

记作Q。

4.无理数：不能表示为两个整数的比的数，例如π、根号2等。

5.实数：包括有理数和无理数。

记作R。

6.平方根：一个数的平方根是指另一个数的平方等于这个数。

例如，√4=27.平方：一个数的平方是指这个数乘以自己。

记作x²。

8.立方：一个数的立方是指这个数乘以它自己两次。

记作x³。

9.平均数：一组数的和除以数的个数。

常见的有算术平均数、几何平均数和加权平均数等。

10.比率：两个数的比值。

11.百分数：百分之一的比率形式表示的数。

12.比例：由两个或多个相等的比组成的等比关系。

13.面积：平面上一个闭合图形的大小。

14.体积：三维空间内物体的大小。

15.代数式：由数、字母和运算符号组成的式子。

16.方程：代数式中含有未知数的等式。

17.不等式：含有不等号的数学表达式。

18.函数：将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。

19.图形：平面内的几何形状。

二、公式1. 一次方程：ax+b=0，其中a、b为常数，x为未知数。

2. 二次方程求根公式：对于ax²+bx+c=0，求根公式为x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。

其中a、b、c为常数。

3.直角三角形的勾股定理：对于直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，则有c²=a²+b²。

4. 面积公式：例如三角形的面积公式为S=1/2bh，其中b为底边长，h为高。

5. 体积公式：例如长方体的体积公式为V=lwh，其中l、w、h分别为长、宽和高。

6.三角函数公式：例如正弦定理、余弦定理等。

7.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。

初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1． 数与式（1） 实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0)； ②实数a 的绝对值： ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。

二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）； ba b a =(a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2)整式与分式①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变,指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变,指数相减，即n m n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m 〉n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nn n b a ab =)(（n 为正整数）;④零指数：10=a (a ≠0）;⑤负整数指数:n n aa 1=-（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即22))((b a b a b a -=-+;⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=;mb m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bdac d c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcad c d b a d c b a ; ④分式的乘方法则：n nn ba b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：cb ac b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bccd ab b d c a ±=±; 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的求根公式:)04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0)的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根;⇔=∆0方程有两个相等的实数根；⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系:设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0)的两个根，那么1x +2x =ab -,1x 2x =ac ； 不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以(或除以）同一个正数，不等号的方向不变;③不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；3． 函数一次函数的图象:函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点(0,b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b(k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k 〈0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象:函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。

初中数学概念定理公式大全初中数学涉及的概念、定理和公式非常多，下面是一些常见的数学概念、定理和公式：一、数的性质和运算1.基本运算：加法、减法、乘法、除法2.数的性质：整数、自然数、有理数、无理数、实数、虚数3.质数和合数：质数的定义、判断质数和合数的方法4.互质和最大公约数：互质的定义、最大公约数的概念、求最大公约数的方法5.奇数和偶数：奇数和偶数的性质、相邻奇偶数之和的规律6.分数和比例：分数的概念、比例的概念、比例的性质、比例的延伸应用二、代数运算1.代数式的定义：代数式的定义、代数式的常见形式2.代数式的运算：-合并同类项：合并同类项的概念、合并同类项的方法-因式分解：因式分解的概念、因式分解的方法-展开式：展开式的概念、展开式的方法-化简式：化简式的概念、化简式的方法三、方程与不等式1.一元一次方程：一元一次方程的定义、解一元一次方程的方法2.一元二次方程：一元二次方程的定义、求解一元二次方程的方法3.一元一次不等式：一元一次不等式的概念、解一元一次不等式的方法4.一元二次不等式：一元二次不等式的概念、解一元二次不等式的方法5.消元法：消元法的概念、使用消元法解方程和不等式四、几何1.点、线和面：点、线、面的概念及基本性质2.图形的构造：用尺规作图和量角器作图3.圆的性质：圆的定义、圆的性质、判定两条线段相等的方法4.三角形的性质：三角形的定义、三角形的性质、特殊三角形的性质5.直线和平面的相交关系：相交、平行和垂直的概念及判定方法6.三角形的面积和周长：三角形的面积公式、三角形的周长公式、特殊三角形的面积和周长公式五、统计与概率1.平均数：算术平均数、几何平均数、调和平均数的概念和计算方法2.概率：概率的概念、事件的概念、计算概率的方法3.统计图表：频数、频率、统计表和统计图的基本概念及应用六、计算器使用技巧1.整数运算：整数加减乘除的计算方法2.分数运算：分数加减乘除的计算方法、混合数的运算方法3.平方根和立方根：平方根和立方根的计算方法4.百分数的计算：百分数的计算方法、提高和降低百分数的计算方法。