高中数学公式结论大全
1. ,.
2..
3.
4.集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有
个.
5.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式
(3)零点式;当已知抛物线与轴的交点坐标为时,设为此式
4切线式:。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时,设为此式
6.解连不等式常有以下转化形式
.
7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。
8.闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下:
(1)当a>0时,若,则;
,,.
(2)当a<0时,若,则,
若,则,.
9.一元二次方程=0的实根分布
1方程在区间内有根的充要条件为或;
2方程在区间内有根的充要条件为
或或;
3方程在区间内有根的充要条件为或 .
10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据
(1)在给定区间的子区间形如,,不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。
(2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是
。
(3)
在给定区间
的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是
。
(4) 在给定区间
的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是
。
对于参数及函数.若恒成立,则;若恒成立,则;若有解,则
;若
有解,则
;若
有解,则
.
若函数无最大值或最小值的情况,可以仿此推出相应结论
11.真值表
12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个
至多有个 小于
不小于
至多有个 至少有
个
对所有,成立 存在某,不成立 或 且 对任何,不成立
存在某,成立
且
或
p q 非p p或q p且q 真 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 真 真 真 假 假 假
真
假
假
13.四种命题的相互关系(右图):
14.充要条件记表示条件,表示结论
1充分条件:若,则是充分条件.
2必要条件:若,则是必要条件.
3充要条件:若,且,则是充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
15.函数的单调性的等价关系
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.
16.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数
和都是增函数,则在公共定义域内,和函数也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数;如果函数和
在其对应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数;如果函数和
在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数是减函数. 17.奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
18.常见函数的图像:
19.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数
与的图象关于直线对称.
20.若,则函数的图象关于点对称;
若,则函数为周期为的周期函数.
21.多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
22.函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称.
(2)函数的图象关于直线对称
.
23.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
24.若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线
的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象.
25.几个常见的函数方程
(1)正比例函数.
(2)指数函数.
(3)对数函数.
(4)幂函数.
(5)余弦函数,正弦函数,,
.
26.几个函数方程的周期(约定a>0)
1,则的周期T=a;
2,或,则的周期T=2a;
(3),则的周期T=3a;
(4)且,则的周期T=4a;
27.分数指数幂
(1),且.
(2),且.
28.根式的性质
1.
2当为奇数时,;
当为偶数时,.
29.有理指数幂的运算性质
(1) .
(2) .
(3).
注:若a>0,p是一个无理数,则a p表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.
30.指数式与对数式的互化式:
.
31.对数的换底公式 : (,且,,且,).
对数恒等式:(,且,).
推论(,且,).
32.对数的四则运算法则:若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1); (2) ;
(3); (4) 。
33.设函数,记.若的定义域为,则且;若
的值域为,则,且。
34.对数换底不等式及其推广:设,,,且,则
1. 2.
35.平均增长率的问题负增长时
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为,则对于时间的总产值,有.
36.数列的通项公式与前n项的和的关系:( 数列的前n项的和为
).
37.等差数列的通项公式:;
其前n项和公式为:.
38.等比数列的通项公式:;
其前n项的和公式为或.
39.等比差数列:的通项公式为
;
其前n项和公式为:.
40.分期付款(按揭贷款) :每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为). 41.常见三角不等式
1若,则.
(2) 若,则.
(3) .
42.同角三角函数的基本关系式:,=,.
43.正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变,符号看象限
,
44.和角与差角公式
;;
.
(平方正弦公式);
.
=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
45.二倍角公式及降幂公式
.
.
.
46.三角函数的周期公式
函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0)的周期;函数,(A,ω,为常数,且A≠0)的周期.
三角函数的图像:
五点法作图列表:
0 π/2π3π/22π
47.正弦定理:R为外接圆的半径.
48.余弦定理
;;.
53.面积定理
1分别表示a、b、c边上的高.
2.
3.
49.三角形内角和定理
在△A BC中,有
.
50.简单的三角方程的通解
.
.
.
特别地,有
.
.
.
51.最简单的三角不等式及其解集
.
.
.
.
.
.
52.实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,那么
(1) 结合律:λ(μ)=(λμ) ;
(2)第一分配律:(λ+μ) =λ+μ;
(3)第二分配律:λ(+)=λ+λ.
53.向量的数量积的运算律:
(1)·= ·交换律;
(2)·= ·=·=·;
(3)+·=· +·.
54.平面向量基本定理
如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ
1
、
λ
2,使得=λ
1
+λ
2
.
不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
三点A、B、C共线的充要条件:(M为任意点)
55.向量平行的坐标表示
设=,=,且,则 ().
56. 与的数量积(或内积):·=||||。
57.·的几何意义:
数量积·等于的长度||与在的方向上的投影||的乘积.
向量在向量上的投影:||=.
58.平面向量的坐标运算
(1)设=,=,则+=.
(2)设=,=,则-=.
(3)设A,B,则.
(4)设=,则=.
(5)设=,=,则·=.
59.两向量的夹角公式
(=,=).
60.平面两点间的距离公式
=(A,B).
61.向量的平行与垂直:设=,=,且,则
||=λ.
()·=0.
62.线段的定比分公式:设,,是线段的分点,是实数,且,
则.
63.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是
.
64.点的平移公式
.
注:图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形上的对应点为,且的坐标为.
65.“按向量平移”的几个结论
1点按向量=平移后得到点.
(2) 函数的图象按向量=平移后得到图象,则的函数解析式为.
(3) 图象按向量=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为
.
(4)曲线:按向量=平移后得到图象,则的方程为.
(5) 向量=按向量=平移后得到的向量仍然为=.
66.三角形五“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点,角所对边长分别为,则
1为的外心.
2为的重心.
3为的垂心.
4为的内心.
5为的的旁心.
67.常用不等式:
1(当且仅当a=b时取“=”号).
2(当且仅当a=b时取“=”号).
3
4
5.
6(当且仅当a=b时取“=”号)。
68.最值定理:已知都是正数,则有
1若积是定值,则当时和有最小值;
2若和是定值,则当时积有最大值.
3已知,若则有
。
4已知,若则有
69.一元二次不等式,如果与同号,则其解集在两根之外;如果与异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.
;
.
70.含有绝对值的不等式:当a> 0时,有
.
或.
71.无理不等式
1 .
2.
3.
72.指数不等式与对数不等式
(1)当时,
; .
(2)当时,
;
73.斜率公式
、.
74.直线的五种方程
1点斜式(直线过点,且斜率为).
2斜截式(b为直线在y轴上的截距).
3两点式()(、 ()). 两点式的推广:无任何限制条件!(4)截距式(分别为直线的横、纵截距,)
5一般式(其中A、B不同时为0).
直线的法向量:,方向向量:
75.两条直线的平行和垂直
(1)若,
①
;
②.
(2)若,,且A
1、A
2
、B
1
、B
2
都不为零,
①;②;
,,,
此时直线
76.四种常用直线系方程及直线系与给定的线段相交:
(1)定点直线系方程:经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数.
(2)共点直线系方程:经过两直线,的交点的直线系方程为
(除),其中λ是待定的系数.
(3)平行直线系方程:直线中当斜率k一定而b变动时,表示平行直线系方程.与直线
平行的直线系方程是(),λ是参变量.
(4)垂直直线系方程:与直线(A≠0,B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量.
(5)直线系与线段相交。
77.点到直线的距离:(点,直线:).
78. 或所表示的平面区域
设直线,则或所表示的平面区域是:
若,当与同号时,表示直线的上方的区域;当与异号时,表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若,当与同号时,表示直线的右方的区域;当与异号时,表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左。
79. 或所表示的平面区域
或所表示的平面区域是两直线和所成的对顶角区域上下或左右两部分。
80. 圆的四种方程
1圆的标准方程.
2圆的一般方程(>0).
3圆的参数方程.
4圆的直径式方程(圆的直径的端点是、).
81. 圆系方程
(1)过点,的圆系方程是
,其中是直线的方程,λ是待定的系数.
(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是
,λ是待定的系数.
(3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是
,λ是待定的系数.
特别地,当时,就是
表示:
①当两圆相交时,为公共弦所在的直线方程;
②向两圆所引切线长相等的点的轨迹直线方程
82.点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有三种
若,则点在圆外;点在圆上;点在圆内.
83.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种():
高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x -- []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T=a ; (2),)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ,或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ; 9.分数指数幂 (1)m n n m a a = (0,,a m n N * >∈,且1n >).(2)1m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 10.根式的性质 (1))n n a a =.(2)当n n n a a =;当n ,0||,0n n a a a a a a ≥?==?- . 11.有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:01log =a ,③.底的对数等于1:1log =a a , ④.积的对数:N M MN a a a log log )(log +=,商的对数:N M N M a a a log log log -=,
高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式 (3)零点式;当已知抛物线与轴的交点坐标为时,设为此式 4切线式:。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时,设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下:
(1)当a>0时,若,则; ,,. (2)当a<0时,若,则, 若,则,. 9.一元二次方程=0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或; 2方程在区间内有根的充要条件为 或或; 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如,,不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 。
(3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立,则;若恒成立,则;若有解,则 ;若 有解,则 ;若 有解,则 . 若函数无最大值或最小值的情况,可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有,成立 存在某,不成立 或 且 对任何,不成立 存在某,成立 且 或 p q 非p p或q p且q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假
高中数学《立体几何》重要公式、定理 1.证明直线与平面的平行的思考途径 (1)转化为直线与平面无公共点; (2)转化为线线平行; (3)转化为面面平行. 2.证明直线与直线的平行的思考途径 (1)转化为判定共面二直线无交点; (2)转化为二直线同与第三条直线平行; (3)转化为线面平行; (4)转化为线面垂直; (5)转化为面面平行. 3.证明直线与直线的垂直的思考途径 (1)转化为相交垂直; (2)转化为线面垂直; (3)转化为线与另一线的射影垂直; (4)转化为线与形成射影的斜线垂直. 4.证明直线与平面垂直的思考途径 (1)转化为该直线与平面内任一直线垂直; (2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直; (3)转化为该直线与平面的一条垂线平行; (4)转化为该直线垂直于另一个平行平面; (5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 5.证明平面与平面平行的思考途径 (1)转化为判定二平面无公共点; (2)转化为线面平行; (3)转化为线面垂直. 6.证明平面与平面的垂直的思考途径 (1)转化为判断二面角是直二面角; (2)转化为线面垂直. 7.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律:a +b=b +a . (2)加法结合律:(a +b)+c=a +(b +c). (3)数乘分配律:λ(a +b)=λa +λb . 8.共线向量定理 对空间任意两个向量a 、b(b ≠0 ),a ∥b ?存在实数λ使a=λb . P A B 、、三点共线?||AP AB ?AP t AB =?(1)OP t OA tOB =-+. ||AB CD ?AB 、CD 共线且AB CD 、不共线?AB tCD =且AB CD 、不共线. 9.共面向量定理 向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的?存在实数对,x y ,使p ax by =+. 推论 空间一点P 位于平面MAB 内的?存在有序实数对,x y ,使MP xMA yMB =+, 或对空间任一定点O ,有序实数对,x y ,使OP OM xMA yMB =++. 10.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广 始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和,等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角 线所表示的向量. 11.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ,满足OP xOA yOB zOC =++(x y z k ++=),则当1k =时,对于空间任一点O ,总有P 、A 、B 、C 四点共面;当1 k ≠
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 (济南加誉学堂) 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即 a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° 51推论任意多边的外角和等于360°
必修2空间几何部分公式定理总结 棱柱、棱锥、棱台的表面积 设圆柱的底面半径为,母线长为,则它的表面积等于圆柱的侧面积(矩形)加上底面积(两个圆),即 . 设圆锥的底面半径为,母线长为,则它的表面积等于圆锥的侧面积(扇形)加上底面积(圆形),即 . 设圆台的上、下底面半径分别为,,母线长为,则它的表面积等上、下底面的面积(大、小圆)加上侧面的面积(扇环),即 . 柱、锥、台的体积公式 柱体体积公式为:,(为底面积,为高) 锥体体积公式为:,(为底面积,为高) 台体体积公式为: (,分别为上、下底面面积,为高) 球的体积和表面积 球的体积公式 球的表面积公式
其中,为球的半径.显然,球的体积和表面积的大小只与半径有关. 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 推论1 经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交的直线有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行的直线有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 空间两条直线的位置关系有且只有三种: 共面直线:相交直线(在同一平面内,有且只有一个公共点);平行直线(在同一平面内,没有公共点);异面直线:不同在任何一个平面内且没有公共点. 空间中直线与平面位置关系有且只有三种: 直线在平面内——有无数个公共点 直线与平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面平行——没有公共点 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 两个平面的位置关系只有两种: 两个平面平行——没有公共点 两个平面相交——有一条公共直线 异面直线所成的角 已知两条异面直线,经过空间任一点作直线∥,∥,把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作. 异面直线的判定定理 过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线 是异面直线.
高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα 2cotα=1 sinα 2cscα=1 cosα 2secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα
sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα 2tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα 2tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2)
抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式:S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
高中数学常用公式及定理 1.熟悉这些解题小结论,启迪解题思路、探求解题佳径,防止解题易误点的产生,对提升数 学成绩将会起到很大的作用。 2.所有定义、概念、公式、解题方法都须熟记,且应在弄清它们的来龙去脉后再熟记。 1.元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式:();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=Φ()U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n -1个;非空子集有2n -1个;非 空的真子集有2n -2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式:()N f x M <[()][()]0f x M f x N --<; 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21高一数学 余弦定理公式