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第一章【习题答案】1.系统性金融风险2.逆向选择；道德风险3.正确。
心理学中的“乐队车效应”是指在游行中开在前面，载着乐队演奏音乐的汽车，由于音乐使人情绪激昂，就影响着人们跟着参加游行。
在股市中表现为，当经济繁荣推动股价上升时，幼稚的投资者开始拥向价格处于高位的股票，促使市场行情飙升。
4.错误。
不确定性是指经济主体对于未来的经济状况的分布范围和状态不能确知；而风险是一个二维概念，它表示了损失的大小和损失发生概率的大小。
5.A（本题目有错别字，内存，应改为内在）6.A7.略。
提示：金融风险的定义。
8.金融风险的一般特征：客观性：汇率的变动不以任何金融主体的主观意志为转移。
普遍性：每一个具体行业、每一种金融工具、每一个经营机构和每一次交易行为中，都有可能潜伏着金融风险、扩张性：美国次贷危机将整个世界拖入金融海啸、多样性与可变性：期货期权等金融衍生品不断创新，影响风险的因素变得多而复杂、可管理性：运用恰当手段可套期保值达到避险的目的；金融风险的当代特征：高传染性：由于金融的高度自由化和一体化，美国次贷危机成为引发欧债危机的导火线、“零”距离化：1997年泰国金融危机使东南亚国家相继倒下、强破坏性：由于金融深化，美国发生的“次债危机”从2007年8月开始席卷美国、欧盟和日本等世界主要金融市场，以及2009年发生的欧洲主权债务危机，截至2012年仍然对全球经济产生巨大的负面作用。
9.按照金融风险的形态划分：价格风险（利率风险、汇率风险、证券价格风险、金融衍生品价格风险、通货膨胀风险）；信用风险；流动性风险；经营或操作风险；政策风险；金融科技风险；其他形态的风险（法律风险、国家风险、环境风险、关联风险）。
根据金融风险的主体划分：金融机构风险；个人金融风险；企业金融风险；国家金融风险。
根据金融风险的产生根源划分：客观金融风险；主观金融风险。
根据金融风险的性质划分：系统性金融风险；非系统性金融风险（经营风险、财务风险、信用风险、道德风险等）。
平新乔《微观经济学十八讲》第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
对于（2）和（3）题，写出效用函数。
（1）王力喜欢喝汽水x ，但是厌恶吃冰棍y 。
（2）李楠既喜欢喝汽水x ，又喜欢吃冰棍y ，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。
（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x 就要吃两根冰棍y ，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。
（4）杨琳对于有无汽水x 喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍y 。
答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为(),23u x y x y =+，相应的无差异曲线如图1-2所示。
图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍（3）消费者对这两种商品的效用函数为(),min ,2y u x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，如图1-3所示。
图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍（4）如图1-4所示，其中x 为中性品。
图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2．作图：如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x =（1）请画出三条无差异曲线。
（2）如果11p =，22p =，10y =。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的A 点所示，在该点此人消费10个单位的1x ，0个单位的2x 。
平新乔课后习题详解（第13讲--委托—代理理论初步）平新乔《微观经济学十八讲》第 13讲委托一代理理论初步1?一家厂商的短期收益由 R 』0e_e 2x 给出，其中e 为一个典型工人（所有工人都假设为是完全一样的）的努力水平。
工人选择他减去努力以后的净工资 w_e （努力的边际成本假设为1）最大化的努力水平。
根据下列每种工资安排，确定努力水平和利润水平（收入减去支付的工资）。
解释为什么这些不同的委托一代理关系产生不同的结果。
（1）对于 e _1， w = 2 ;否则 w = 0。
（2） w =R/2。
（3）w=R_12.5。
解：（1）对于e_1，w=2 ;否则w=0，此时工人的净工资为：2 _e e _1w -e =-e e c 1所以e * =1时，工人的净工资最大。
雇主利润为：* 2二=R-w =10e -e x-2 =10 -x-2 =8-x图13-1 代理人的净工资最大化（2）当w =R/2时，工人的净工资函数为：1 2 1 2w —e=5eex 「e e x 4e2 2净工资最大化的一阶条件为：—ex 4=0 de解得：e =~。
x雇主利润十=R_1R =丄R =丄［。
疋上一'4 | xl=W 。
2 2 2 x lx 丿 x （3）当w =R -12.5时，工人的净工资函数为：w -e =10e -e 2x -12.5 -e = -e 2x 9e -12.5净工资最大化的一阶条件为：—2ex 9=0 解得：宀4.5。
x此时雇主利润为 J =R _ R _12.5i=12.5。
de(4)这些不同的委托一代理关系之所以会产生不同的结果是因为：无论是代理人还是委托人，他们的行动标准都是实现自身利益的最大化，但两者的利益最大化目标有时会发生冲突，委托人制定激励机制正是要解决这一问题。
而以上的不同的工资制度所得到的不同的结果反映了委托人在这方面的努力，同时也说明了各种制度所激发的代理人的努力程度不同。
第五讲，第4题第一问，第二问A 点为将财富全部投入到风险投资时的状态，B 点为全部投入到安全资产时的状态，以这两点为端点的线段表示的就是投资者所有可能的资产组合．第三问见第5题的解答．第五讲，第5题设投资者的效用函数为)(w u ．设*w 为原有财富．设g w 为投资者在好的状态下的财富，b w 为坏状态下的财富．设投资者认为有P 的概率出现好的状态．设]1,0[∈λ为风险资产在投资组合中所占比例．投资者的最大化问题是[]()λλ,m ax 1,0⋅∈u其中()()****)1)(1()1()1()1)(1()1(),(w r w r u P w r w r Pu u b g +-++-++-++=⋅λλλλλ． 其一阶条件是当10<<λ时，r r r r P P MRS g b b g ---=1,；当0=λ时，r r r r P P MRS g b b g ---≤1,；当1=λ时，r r r r P P MRS g b b g ---≥1,．其中()()b g b g w MU w MU MRS =,，为好状态和坏状态的边际替代率． 现在证明b g MRS ,是λ的单调函数．若0)(>'w u ，0)(<''w u那么，如果有任意01≥>≥i j λλ，则有)]([)]([i g j g w u w u λλ>，)]([)]([i b j b w u w u λλ<，必然有()()()()i b i g j b jg w MU w MU w MU w MU λλλλ,,>,,，即b g MRS ,为λ的单调递增函数．因此可知一阶条件确定了唯一的一个最优λ值（我略去了二阶条件的检验 ）．特别地，记()b a ,为10<<λ时b g MRS ,的范围，那么当a r r r r P Pg b ≤---1时，0=λ；当b rr r r P P g b ≥---1时，1=λ．在考虑下面的问题时，必须假设，边际替代率仅仅与λ有关．否则我给不出一个确定的答案．下面的解答仅供参考．第一问设对财富按比例征税的税率为w t ，那么一阶条件为()()()()()()()()r r P r r P r r P t r r P t t w MU t w MU g b g w b w w b w g ---=-----=1)1(1)1(,,，而仍然对应原有的风险资产比例λ，风险资产的比例不变．以下两问只考虑10<<λ时的情况．第二问设对安全资产的收益按比例征税的税率为s t 那么()()rr r r P P rt t r r rt t r r P P t w MU t w MU g b s s g s s b s b s g ---->++-++---=·1·1,,． 所以，如果考虑对安全资产的征税，风险资产比例λ应该增加．这对只投资无风险资产的投资者的影响最大．第三问设对安全资产的收益按比例征税的税率为s t ，对风险资产收益按比例征税的税率为r t ． 那么()()ss r g r g s s r g r b r s b r s g rt t t r t r r rt t t r t r r P P t t w MU t t w MU ++---++-----=·1,,.,．结果是，如果0>++--s s r g r rt t t r t ，那么最优风险资产比例λ应该上升，如果0<++--s s r g r rt t t r t ，那么最优λ应当下降，0=++--s s r g r rt t t r t 时，最优λ应当保持不变．。
第五讲 风险规避、风险投资与跨期决策§1 最优保险决策一、前提：独立性公理（如果要取期望效用，则一定要基于独立性公理）()()()1p u A p u c ⋅+-⋅ ()()()1p u B p u C ⋅+-⋅二、不确定条件下的预算线1、或然品（前()12,u x x ，12,x x 两种商品）同一物品，0x 现状。
二期：011x x =，1s =；12x x =，2s =。
11x ，12x 体现服务量，与提供交货时间、交货地点有关。
例1 雨衣：服务1，s =旱；服务2，s =雨。
同一样物品在不同条件（状态）下体现的不同的服务量，则该物品称为或然品。
2、预算线上的点（任意）的经济含义（预算线上的点代表相同的钱数） 若确定，如图5.1所示：x 2x 1图5.11122A p x p x y=+=（A 表示确定的钱数）若不确定，如图5.2所示：w g 0w b图5.20,g bw w w =。
假设0 3.5w =万。
1 2.5,0.01w π==万；1 3.5,0.99w π==万。
A,B期望收入()E w 相同。
()()2.51 3.5 3.490.01A p p p ⋅+-⋅==：期望收入在预算线上，不同k 对应不同点。
p ，()1p -相当于确定条件下两价格1p ，2p 。
如投保，对于投保人：应该买多少额的保险k ；对于保险公司：应该收取多少保险费，保险费率r 是多少。
前提：全赔。
投保人投保后的财产水平：()()()()3.511 3.5 3.49E w p rk k p rk =⋅--++--= 3、预算线的斜率1g bw rk r w k rkr∆=-=-∆--（r 保险金费率）如10000k =完全保险 < 部分保险 > 过分保险 完全赔偿：买k 赔k 。
公平保险：则p r =，1g bdw p dw p=--。
保险公司期望利润为零：()()()10E p rk k p rk p r π=-+-⋅=⇔= 4、消费者,?b g M R S =（坏状态对好状态的替代）（b w ，g w 是变量） 求全微分：()()()10gb b g bgu w u w p dw p dw w w ∂∂⋅⋅+-⋅⋅=∂∂()()()****111b g bbg gu w p dw w p r dw pru w p w ∂⋅∂=-=-=---∂-⋅∂()()()()********1b b g b bgggu w u w u w w w w u w w ∂∂∂∂⇒=⇒=∂∂∂∂()**g b u w w ⇒ 是严格凹的，故＝ 。
平新乔《微观经济学十八讲》第5讲 风险规避、风险投资与跨期决策1．一个农民认为在下一个播种的季节里，雨水不正常的可能性是一半对一半。
他的预期效用函数的形式为：预期效用11ln ln 22NR R y y =+这里，NR y 与R y 分别代表农民在“正常降雨”与“多雨”情况下的收入。
（1）假定农民一定要在两种如表5-1所示收入前景的谷物中进行选择的话，会种哪种谷物？表5-1 小麦和谷子在不同天气状况下的收入 单位：元（2）假定农民在他的土地上可以每种作物都播种一半的话，他还会选择这样做吗？请解释你的结论。
（3）怎样组合小麦与谷子才可以给这个农民带来最大的预期效用？（4）如果对于只种小麦的农民，有一种要花费4000元的保险，在种植季节多雨的情况下会赔付8000元，那么，这种有关小麦种植的保险会怎样改变农民的种植情况？解：（1）农民种小麦的预期效用()w E u 为：()()60.5ln 280000.5ln100000.5ln 28010w E u =+=⨯农民种谷子的预期效用()c E u 为：()()60.5ln190000.5ln150000.5ln 28510c E u =+=⨯因为()()w c E u E u <，所以农民会种谷子。
（2）若农民在土地上每种作物都播种一半，他不会选择继续只种谷子。
如果农民在他的土地上每种作物各种一半，他的收益如表5-2所示：表5-2 混合种植时不同天气状况下的收入 单位：元从而他的预期效用()E u 为：()()60.5ln 235000.5ln125000.5ln 293.7510E u =+=⨯由于()()()w c E u E u E u <<，所以农民会混合种植。
（3）假设小麦的种植份额为α，那么混合种植的期望效用EU 为：()()11ln 28000190001ln 1000015000122EU αααα=+-++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 效用最大化的一阶条件为：()()()()28000190001000015000d 110d 222800019000110000150001EU ααααα--=+=+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 解得：49α=。
平新乔《微观经济学十八讲》第13讲 委托—代理理论初步1．一家厂商的短期收益由210R e e x =-给出，其中e 为一个典型工人（所有工人都假设为是完全一样的）的努力水平。
工人选择他减去努力以后的净工资w e -（努力的边际成本假设为1）最大化的努力水平。
根据下列每种工资安排，确定努力水平和利润水平（收入减去支付的工资）。
解释为什么这些不同的委托—代理关系产生不同的结果。
（1）对于e 1≥，2w =；否则0w =。
（2）/2w R =。
（3）12.5w R =-。
解：（1）对于e 1≥，2w =；否则0w =，此时工人的净工资为：211e e w e ee -≥⎧-=⎨-<⎩ 所以*1e =时，工人的净工资最大。
雇主利润为：*21021028R w e e x x x π=-=--=--=-工人的净工资线如图13-1所示。
图13-1 代理人的净工资最大化（2）当/2w R =时，工人的净工资函数为：22115422w e e e x e e x e -=--=-+净工资最大化的一阶条件为：()d 40d w e ex e-=-+=解得：4e x*=。
雇主利润2111441210222R R R x x x x π*⎡⎤⎛⎫=-==⨯-⋅=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦。
（3）当12.5w R =-时，工人的净工资函数为：221012.5912.5w e e e x e e x e -=---=-+-净工资最大化的一阶条件为：()d 290d we ex e-=-+=解得： 4.5e x*=。
此时雇主利润为()*12.512.5R R π=--=。
（4）这些不同的委托—代理关系之所以会产生不同的结果是因为：无论是代理人还是委托人，他们的行动标准都是实现自身利益的最大化，但两者的利益最大化目标有时会发生冲突，委托人制定激励机制正是要解决这一问题。
而以上的不同的工资制度所得到的不同的结果反映了委托人在这方面的努力，同时也说明了各种制度所激发的代理人的努力程度不同。
上财投资学教程第二版课后练习第5章习题集（word文档良心出品）一、判断题1.资本市场线是可达到的最好的市场配置线。
2.资本资产定价模型假设投资者是有相同预期的。
3.在资本资产定价模型的假设下，市场对证券或证券组合的非系统风险提供风险补偿。
4.资本资产定价模型在市场非有效的情况下也是成立的。
5.市场均衡条件下，最优风险资产组合的构成与投资者的风险收益偏好相关。
6.分离定理是先确定最优风险资产组合，再在最优风险资产组合和无风险资产的比例之间进行选择。
7.资本市场线和证券市场线具有相同的含义。
8.资本市场线横坐标是证券组合收益率的标准差，纵坐标是证券组合收期望收益。
9.资本市场线的斜率就是夏普比率。
10.当资产组合的股票数量n趋向于无穷大的时候，该资产组合的风险将为0。
11.某一证券与市场组合的协方差越大，其期望收益也越大。
12.证券市场线是无风险资产和最优资产组合的线性组合。
13.β值称作β系数，是一种衡量某一证券个体风险的指标。
14.在资本资产定价模型基本假设成立的前提下，投资者是不可能找到比资本市场线上的投资组合更优的投资组合。
15.证券市场线代表某一证券或证券组合的预期收益率与之所承担系统性风险成正比的一种关系式。
16.利率风险不属于系统性风险。
17.β系数就是该目标资产与市场组合协方差相对市场组合方差的比值。
18.CML和SML都是用均值-方差方法来衡量投资组合的预期收益和投资风险的。
19.无效组合位于证券市场线上，而有效组合仅位于资本市场线上。
20.特征线方程统计回归中的截距项代表的是该证券的常数收益率。
21.β系数代表的是该证券所的承担系统性风险。
22.风险就意味着亏损，或者是亏损的概率变大。
23.有效组合的再组合仍是有效组合。
24.信用风险就是所谓的违约风险。
25.随着投资组合中证券数量的增加，非系统性风险的下降是先慢后快。
26.不同的投资者会有不同的最优风险资产组合。
27.一般可以认为3年期国债利率就是无风险收益率。
平新乔《微观经济学十八讲》第5讲 风险规避、风险投资与跨期决策跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。
1．一个农民认为在下一个播种的季节里，雨水不正常的可能性是一半对一半。
他的预期效用函数的形式为：预期效用11ln ln 22NR R y y =+这里，NR y 与R y 分别代表农民在“正常降雨”与“多雨”情况下的收入。
（1）假定农民一定要在两种如表5-1所示收入前景的谷物中进行选择的话，会种哪种谷物？表5-1 小麦和谷子在不同天气状况下的收入 单位：元（2）假定农民在他的土地上可以每种作物都播种一半的话，他还会选择这样做吗？请解释你的结论。
（3）怎样组合小麦与谷子才可以给这个农民带来最大的预期效用？（4）如果对于只种小麦的农民，有一种要花费4000元的保险，在种植季节多雨的情况下会赔付8000元，那么，这种有关小麦种植的保险会怎样改变农民的种植情况？解：（1）农民种小麦的预期效用()w E u 为：()()60.5ln 280000.5ln100000.5ln 28010w E u =+=⨯农民种谷子的预期效用()c E u 为：()()60.5ln190000.5ln150000.5ln 28510c E u =+=⨯因为()()w c E u E u <，所以农民会种谷子。
（2）若农民在土地上每种作物都播种一半，他不会选择继续只种谷子。
如果农民在他的土地上每种作物各种一半，他的收益如表5-2所示：表5-2 混合种植时不同天气状况下的收入 单位：元从而他的预期效用()E u 为：()()60.5ln 235000.5ln125000.5ln 293.7510E u =+=⨯由于()()()w c E u E u E u <<，所以农民会混合种植。
平新乔《微观经济学十八讲》第5讲风险规避、风险投资与跨期决策1•一个农民认为在下一个播种的季节里，雨水不正常的可能性是一半对一半。
他的预期效用函数的形式为：预期效用=-\n y NR- ln y R2 2这里，y NR与y R分别代表农民在“正常降雨”与“多雨”情况下的收入。
(1) 假定农民一定要在两种如表5-1所示收入前景的谷物中进行选择的话，会种哪种谷物？表5-1 小麦和谷子在不同天气状况下的收入单位：元解释你的结论。
(3)怎样组合小麦与谷子才可以给这个农民带来最大的预期效用？(4)如果对于只种小麦的农民，有一种要花费4000元的保险，在种植季节多雨的情况下会赔付8000元，那么，这种有关小麦种植的保险会怎样改变农民的种植情况？解：(1 )农民种小麦的预期效用 E u w为：6E(U w 严0.51 n 28000+0.5In 10000 =0.51n (280汇10 )农民种谷子的预期效用 E U c为：E 4 严0.51 n19000 0.5In15000 =0.51 n 285 106因为E U w ::: E U c ，所以农民会种谷子。
(2) 若农民在土地上每种作物都播种一半，他不会选择继续只种谷子。
如果农民在他的土地上每种作物各种一半，他的收益如表5-2所示：表5-2 混合种植时不同天气状况下的收入单位：元从而他的预期效用 E u为：E u =0.5In 23500 0.51n12500 =0.5ln 293.75 106由于E(U w )<E (% )<E(u )，所以农民会混合种植。
(3) 假设小麦的种植份额为一那么混合种植的期望效用EU为:EU n ”28000：. 19000 1 _：• fin 1000^ 15000 1 -：- 效用最大化的一阶条件为：dEU 128000 -19000 110000 -15000d〉 2 ||28000二腐9000 1 - J 2 ||10000.^^15000 1 - 」解得：4。
9此时的期望效用为:EU =0.5 in 428000 519000= 0.5ln 293.9，：.1『所以当农民用4/9的土地种小麦，5/9的土地种谷子时，其期望效用达到最大，最大期望效用为0.5ln 293.9 1 06。
（4）如果种植小麦的农民购买保险，那么他的期望效用 E U w为：E U w =1|n 28000-4000 £ln 10000 4000 =1 n 336 106这个值大于两种作物按最优混合比例种植所能带给农民的效用，所以农民会买保险。
2•证明：如一个人拥有初始财产w*，他面临一场赌博，赌博的奖金或罚金都为h，赌博的输赢概率都为0.5 （公平赌博）。
若这个人是风险厌恶型的，那么他就不会参加该赌博。
证明：假设消费者的效用函数为u w，那么他参与赌博的期望效用为：而他不参加赌博的效用为u w*。
对于风险厌恶者，财富的期望值的效用总是大于效用的期望值，即:这就意味着参与赌博的效用低于不赌博的效用，所以此人不会参加赌博。
3.当决定在一个非法的地点停车时，任何人都知道，会收到罚款通知单的可能性是P , 并且罚金额为f。
假定所有的个人都是风险厌恶型的（也就是说，u，w ：：：0，其中，w 是个人的财富）。
那么被抓到的可能性的按比例增加和罚金上的按比例增加在防止非法停车方一一f2面哪个更有效？（提示：运用泰勒级数展开式u w-f =u[w - fu ■ w厂一u]w ）答：利用泰勒级数展开式，非法停车的总效用为：0.5in 410000 - 5 15000门f w h- f 2Pu W-f 厂[1-P U W :■ P u w - fu w u w =U W ]—PfU ■ W !亠1Pf 2U ■ w假设罚金的比例增加为原来的 t ( t .1)倍，那么非法停车的效用就变为：U W ；「tPfU W !亠?t 2Pf 2u W假设收到罚款通知单的可能性增加为原来的t ( t 1)倍，那么非法停车的效用就变为:u w ;-tPfu w 1tPf 2u w由于消费者是风险厌恶型的，所以 u • w ::： 0 ,w -tPfU W !亠；t 2Pf 2u W ::: u w -tPfu w 厂；tPf 2u w这说明罚金的比例和收到罚款通知单的可能性同比例增加，前者会使消费者的效用更 低，所以罚金按比例增加在防止非法停车方面更有效。
4•在固定收益率为r 的资产上投资 w 美元，可以在两种状态时获得 w 1 r ;而在风 险资产上的投资在好日子收益为 w *(1+厲)，在坏日子为w*(1+h )(其中心A rb )。
通过上 述假定，风险资产上的投资就可以在状态偏好的框架中被加以研究。
(1) 请画出两种投资的结果。
(2)请说明包含无风险资产与风险资产的 “资产组合”怎样可以在你的图中得到显示。
你怎样说明投资在风险资产中的财富比例？(3) 请说明个人对于风险的态度会怎样决定他们所持有的无风险资产与风险资产的组 合。
一个人会在什么情况下不持有风险资产？答：(1)两种投资的结果如图 5-1所示，A 点是将全部财富都投入到风险资产时收益率状态，B 点是将全部财富投入到无风险资产时收益率的状态。
线段 AB 表示把总资产在风险和无风险资产上各投资一部分时的资产组合的收益的状态。
(2)连接AB 的线即资产组合线。
设C 点表示一种投资组合，则 竺表示投在风险资产比例，匹表示投在无风险资产|AB | |AB |疋：图5-1 两种投资的结果上的比例。
现证明如下:设c 点坐标为:X A x B< y Ay B ，即：•是c 点投在风险资产上的比例。
BC = : X A 亠訂X B-沧y A 亠i 「y B —y B-,X A - X B j "l' y A - y B - AB即 ，表示投在风险资产上的比例；则1 ：•，表示投资在无风险资产上的ABAB比例。
（3）对于风险厌恶者而言，他有可能在风险资产上进行部分投资，如图 5-2所示；也有可能把他的财富全部投资于风险资产，如图5-3所示。
需要注意的是，这种情况并不和投资者是风险厌恶的假设矛盾，因为出现这种情况就说明该投资者的风险承受能力较强或者风 险较小（即坏情况下的收益率也不会比无风险情况下低太多） ；也有可能把所有的资产投资于无风险资产，如图5-4所示，这些都取决于其效用函数的具体形式。
对于风险中性者和风险偏好者也有类似的结论。
5•假设本章第4题中的资产收益要上缴税收。
请说明（用文字） ： （1） 为什么对财富按比例征税不会影响配置在风险资产上的财富比例。
（2） 假定只有从安全资产中获得的收益才按比例交税。
这会怎样影响风险资产在财富 中的比例？哪些投资者可能受这样一个税收的影响最大？（3） 如果所有的资产收益都要按比例交收入税，你对（2）的回答会怎样变化?（注意：这个问题需要计算能导致税后效用最大化的财富的税前配置）图5-3 只在风险资产上投资答：设投资者的效用函数为 U W 。
设W g 为投资者在好的状态下的财富， W b 为坏状态下的财富，设投资者认为有 P 的概率出现好的状态。
设.［：.汀0,1 ］为风险资产在投资组合中所占比例。
由题意知，投资者决定 ■是以u 的最大du /d ■ =0u W b存］1 - r g w 「：y ［1 - r w " 1-P )u ［扎(1 +「b )w ^+(1 —人 P+r )W *1代入①式得:du W g dw1—p r b -r ------------- =—江---- =k du W b dw Pr g -r如果k 值并不在dU （W g ）的的值域内，事实上就说明，投资者将选择纯风险投资，即 du （w b ）dw■ =1，如果k =1，那么，投资者将选择（1）设对财富按比例征税的税率为 du Wg,t w dwdu(w b ,t w) dw (1—t w )du(W g )dw du(W g )dw而仍然对应原有的风险资产比例 「风险资产的比例不变。
（2）设对安全资产的收益按比例征税的税率为t s ,则有:1 -P 严-r t • rt s 1_P P r^r ■ t s ■ rt s所以，如果考虑对安全资产的征税， 的投资者的影响最大。
（3）设对安全资产的收益按比例征税的税率为 t s ，对风险资产按比例征税的税率为 t r ,化为标准。
即::三argmaxu w",几［因此，，必须满足:U W ", ' = Pu W g 厂［1 -P =Pu1 -P r b —r现在证明 duw g dw是•的单调函数。
du w bdw那么，如果有」.」，则有u「W g (H )］＞U 严⑺卩， U W b ■ j::: U W bdu*Wg (k ) 1 dwWb (儿卩dw，也就是说，等式②决定了唯一一个最优风险资本比例■ -1。
t W ，则有:1-t w du w g dw du w g dwdU Wg,t s /dWdu W b,t s/dw风险资产比例■应该增加，这对只投资无风险资产由假设③式知，必然有」dwj（即为■的单调递增函dwO^^L r b ~r ~tr ~rg t r t s rts P r g _r _t r _「g t r t s - rt s如果-^t r -r g t r ■ t s ■ rt s 0，那么最优风险资产比例 ■应该上升；如果-tr -G t r t - rt^:： 0 , 那么最优应当下降；如果_t r -r g t r - t s ，rt s =0时，最优，应当保持不变。
1u C o ,G =C Q C 2。
这里C o 表示其在时期0的消费开支，C i 代表t =1期的收入丨1 =100。
问：如果r =0，他该储蓄还是借贷？如果r =1 ,他该储蓄还是借贷？答：跨期决策的消费者的效用最大化问题为:1maxQG 2 C 0，C1构造该问题的拉格朗日函数:拉格朗日函数分别对 C0、G 和，求导得:.：C⑴如果r =0 , Q F 学血67 60,所以消费者会借贷。
(2) 如果r =1 , c 。
二10020 2 73.33 60，所以消费者还是会借贷。
37•—个人拥有固定财富( w ),并把它分配在两时期的消费中，个人的效用函数由下 式给出：u C 1, C 2预算约束为:则有:du W g,t s ,t r /dw du W b,t s ,t r /dw6 •某消费者的效用函数为其在时期1的消费开支。
银行存贷利率相等且为r ，该消费者在t =0期的收入为I 。
=60，在C1st ，c甘=60竺 1 +r1L =c 0q 2z. 10060 - I 1 +rC0C 1—=60cfu100 1 r=0 由上述三式解得:下面分情况讨论:10020 1 r oC1这里，r 是单期利率。
