海南琼海0910学年初二上初中教学水平测试试卷三B卷数学

海南省琼海市2009年中考模拟考试数学科试题（3）（全卷满分110分，考试时间100分钟）特别提醒：1.选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.2.答题前请认真阅读试题及有关说明.3.请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1．化简－（－2）的结果是（ ）A ．－2B ．21-C ．21D ．2 2．5月12日四川汶川发生8.0级大地震，给当地群众造成生命、财产重大损失，全国人民团结一心，帮助灾区人民渡过难关．中央电视台举办了《爱的奉献》抗震救灾募捐活动，募捐到救灾款15.14亿元．将15.14亿用科学记数法表示为（ ） A ．100.151410⨯B ．9151410⨯C ．91.51410⨯D ．101.51410⨯3．下列计算中正确的是（ ）A ．336x x x += B ．339x x x =C ．235()x x =D ．32(3)()3x x x -÷-=4．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ） Ａ．球体Ｂ．长方体 Ｃ．圆锥体Ｄ．圆柱体5．如图1，直线12l l ∥，l 分别与12l l ，相交，如果160∠=， 那么2∠的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．120°D ．75°6．下列四个选项中的三角形，与图2中的三角形相似的是（ ）ll 1 l 212图1A B DC 图27．不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）8．如图3，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为1.5米，测得AB =2米，BC =10米．则楼高CD 是（ ）A ．8米B ．7.5米C ．9米D ．9.5米9．如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠BAD =20°，则∠DOC 等于（ ）A ．60°B ． 50°C ．40°D ．20° 10. 某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色 黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） Ａ．平均数Ｂ．中位数Ｃ．众数Ｄ．方差二、填空题（本大题满分24分，每小题3分） 11.计算：=(y+2)(y-2) . 12.方程2690x x -+=的解是 .13.写出图象经过点(13)-，的反比例函数的表达式 ．14. 在盒子里放有三张分别写有整式x+3, 2x-3, 3的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ．15．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其-3A ．-3B ．-3C ．-3D ．CAB图4ODE ABDC图3中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共 有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．16.如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠B=60° AB =8cm ，则△AB E 的周长 cm .17. 如图6，将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O ，并能绕O 点自由旋转，若∠DOB =65°，则∠AOC+∠DOB = °.18．如图7，在矩形ABCD 中，E F ，分别是边AD BC ，的中点，点G H ，在DC 边上，且12GH DC =．若10AB =，12BC =，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（本大题满分66分） 19.（本题满分10分，每小题5分）（1）计算: 121(4)16(8)4-⎛⎫-+÷- ⎪⎝⎭. （2）解方程： 21321-=---x x x .20.（本题满分10分）2008年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我省某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级 （1）班 （2）班（3）班金额（元）1800吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：图A BDCOAB C图5ED图7FEC信息一：这三个班的捐款总金额是6800元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多200元；请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题，求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；21. （本题满分10分）某市推行新型农村医疗合作，村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力.小明与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图.根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？（2）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率.图9人数类别合作医疗参加合作医疗24060参加合作医疗得到了返回款 占2.5%参加合作医疗但没得到返回款 占97.5%22.（本题满分10分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）图形ABCD与图形A B C D关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注1111上相应字母M、N；（2）以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形A B C D，则2222图形ABCD与图形A B C D的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即2222可）（3）求图形A B C D的面积．222223．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，P 是边AB （含端点）上的动点．过P 作BC 的垂线PR ，R 为垂足，∠PRB 的平分线与AB 相交于点S ，在线段RS 上存在一点T ，若以线段PT 为一边作正方形PTEF ，其顶点E ，F 恰好分别在边BC ，AC 上．（1）△ABC 与△SBR 是否相似，说明理由； （2）请你探索线段TS 与PA 的长度之间的关系；（3）设边AB ＝1，当P 在边AB （含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF 的面积y的最小值和最大值．24. （本题满分14分）已知，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. -√16C. √-9D. √252. 已知：a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = （）A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°4. 若m，n是方程2x² - 5x + 2 = 0的两个实数根，则m + n的值为（）A. 5B. 2C. 0D. -25. 已知：x² + 2x + 1 = 0，那么x的值为（）A. -1B. 1C. -2D. 2二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知：a，b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个实数根，则a + b = _______，ab = _______。

7. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = _______。

8. 已知：a，b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个实数根，则a² + b² = _______。

9. 若x² - 3x + 2 = 0，那么（x - 1）² = _______。

10. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC是 _______三角形。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解方程：x² - 5x + 6 = 0。

12. （10分）在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，求∠C的大小。

13. （10分）已知：a，b是方程2x² - 5x + 2 = 0的两个实数根，求a + b的值。

海南省省直辖县级行政单位琼海市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023的倒数是（）A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-2．在下列各数中是无理数的是（）A ．227B ．πC ．3.1415926D 3是介于以下哪两个连续整数之间（）A ．2，3B ．3，4C ．4，5D ．5，64．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，数字1412000000用科学记数法表示为（）A ．81.41210⨯B ．914.1210⨯C ．91.41210⨯D ．101.41210⨯5．下列说法正确的是（）A ．2x π的次数是3B ．7是单项式C ．33x -的系数为3D ．x y -是单项式6．解方程3123x x-+=去分母正确的是（）A ．()2331x x -+=B ．()3331x x -+=C ．()2336x x -+=D ．()3326x x -+=7．如图，数轴上点M 所表示的数可能是（）A ．3.5B ．－3.5C ．2.5D ．－2.58．如图，将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是()A ．12∠=∠B ．2390∠+∠=︒C ．34180∠+∠=︒D ．1290∠+∠=9．下列线段，可以和3cm 和8cm 构成三角形的是（）A ．5cmB ．7cmC ．11cmD ．15cm10．七边形的内角和为（）A ．900︒B ．800︒C ．720︒D ．540︒11．如图，AD 是的ABC ∆的中线，CE 是ACD ∆的中线，若ABC ∆的面积为220cm ，则CDE ∆的面积为（）A ．28cmB ．26cmC ．25cmD ．24cm 12．如图，点E 是BC 的中点，AB BC ⊥，DC BC ⊥，AE 平分BAD ∠且60BAD ∠=︒，下列结论：30BAE ∠=︒①；90AED ∠=︒②；BE CE =③；AB CD AD +=④．结论中成立的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．已知3x =是关于x 的一元一次方程2x a +=的解，则=a ______．14()220y +=，则x y +的值为______．15．如图所示，,50,60,40ABC AED E EAC C ∠=︒∠=︒∠=︒≌ ，则DAC ∠=______．16．已知()2,0A ，()0,2B ，若点P 在x 轴上，且ABP 的面积为4，则点P 的坐标为______．三、解答题17．(1)计算：21122--⨯(2)解不等式组：31263x x x-≥⎧⎨-≤⎩18．某环卫公司准备购进A ，B 两种型号的保洁车，若购买3辆A 型号和2辆B 型号的保洁车需要90万，若购买2辆A 型号和3辆B 型号的保洁车需要85万，求A ，B 两种型号的保洁车每辆分别是多少万元？19．为了解防疫知识宣传教育活动的效果，学校从全校2000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x 均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（6070x ≤<），合格（7080x ≤<），良好（8090x ≤<），优秀（90100x ≤≤），制作了如图所示的不完整统计图，由图6中给出的信息解答下列问题：(1)本次调查属于__________（填“全面调查”或“抽样调查”）；(2)此次调查共抽取了__________名学生，抽取的学生中良好的有__________名；(3)所抽取的学生中，获得优秀的学生占的比例为__________（百分数表示）；(4)请你根据抽样测试的结果估计该校获优秀学生共有__________人．20．如图，直角坐标系中ABC ∆的顶点都在网格点上．(1)将ABC 先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△111A B C ，则△111A B C 的三个顶点坐标分别是1(A ，)、1(B ，)、1(C ，)；(2)请在图中画出 111A B C ；(3)ABC 的面积为平方单位．21．如图，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，P 为线段AD 上一个动点，PE AD ⊥于点P ，交BD 的延长线于点E ．(1)若36B ∠=︒，84ACB ∠=︒，则BAD ∠=_____________，ADC ∠=_____________；(2)若90ACB ∠=︒，ABC E ∠=∠，求B ∠的度数；(3)若B α∠=，ACB β∠=，αβ<，求DEP ∠．（用含α，β的式子表示）22．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线．延长AD 到点E ，使DE AD =，连接BE ．(1)求证：ACD EBD △△≌；(2)AC 与BE 的数量关系是：____________，位置关系是：____________；(3)若90BAC ∠=︒，猜想AD 与BC 的数量关系，并加以证明．参考答案：1．C【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解： 互为倒数的两个数乘积为1，2023∴的倒数是12023，故选：C．【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，需注意倒数不改变数的正负．2．B【分析】根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：A、227是分数，不属于无理数，故本选项不符合题意；B、π属于无理数，故本选项符合题意；C、3.1415926是有限小数，不属于无理数，故本选项不符合题意；D3=是整数，不属于无理数，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π （每两个8之间依次多1个0）等形式．3．B【分析】由13在9和16之间，则利用算术平方根的定义得到34<<，从而可对选项进行判断．【详解】解：∵91316<<，<∴34<，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数，用逼近法估算无理数的大小，比较简单．4．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：数字1412000000用科学记数法表示为91.41210⨯；故选C ．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．5．B【分析】根据单项式及其系数，次数的概念逐一判断即可．【详解】A.2x π的次数是2，本选项不正确，不符合题意；B ．7是单项式，本选项正确，符合题意；C ．33x -的系数为3-，本选项不正确，不符合题意；D ．x y -是多项式，本选项不正确，不符合题意；【点睛】本题主要考查了单项式，掌握单项式及其次数，系数的概念是解题的关键．6．D【分析】方程的两边同时乘以6，即可求解．【详解】解：3123x x-+=，去分母得：()3326x x -+=．故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，并注意移项要变号，去括号时括号前面是负号，去掉括号和负号，里面各项都变号是解题的关键．7．D【分析】根据点的位置，概略确定该点对应数轴上点的数值即可．【详解】解：点M 在−2和−3之间，故选：D ．【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，关键是先确定点的所处的范围，进而求解．8．D【分析】根据平行线的性质定理结合图形即求解．【详解】解：∵两直线平行，同位角相等，∴12∠∠=，∴选项A 不符合题意；∵231809090∠∠+=︒-︒=︒，∴选项B 不符合题意；∵两直线平行，同旁内角互补，∴34180∠∠+=︒，∴选项C 不符合题意；∵12∠∠=，不能判断1290∠+∠=︒∴选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质定理．9．B【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，确定第三边的范围，即可求解．【详解】解：由题意可得，三角形的两个边为3cm 和8cm ，设第三边为cm x ，则8383x -<<+，即511x <<，只有B 选项符合条件，故选：B【点睛】此题考查了三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形三边关系．10．A【分析】根据多边形内角和公式即可求解．【详解】解：七边形的内角和为()72180900-⨯︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式()2180n -⨯︒是解题的关键．11．C【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线，ABC 的面积为220cm ，∴ADC △的面积为：()212010cm 2⨯=，∵CE 是ACD 的中线，∴CDE 的面积为：()21105cm 2⨯=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．12．A【分析】过E 作EF AD ⊥于F ，根据角平分线定义即可判断①，根据线段中点定义即可判断③；求出DE 平分ADC ∠，求出90EAD ADE ∠+∠=︒，即可判断②；取AD 的中点M ，连接EM ，根据梯形中位线性质和直角三角形斜边上中线性质即可判断④．【详解】过E 作EF AD ⊥于F ，∵AE 平分60BAD BAD ∠∠=︒，，1302BAE BAD ∴∠=∠=︒，故①正确；∵点E 是BC 的中点，BE CE ∴=，故③正确；AB BC EF AD ⊥⊥ ，，AE 平分BAD ∠，EF CE ∴=，EF AD ⊥ ，EC CD ⊥DE ∴平分ADC ∠，12DAE DAB ∴∠=∠，AB BC CD BC ⊥⊥ ，，AB CD ∥ ，180BAD ADC ∴∠+∠=︒，1902DAE ADE BAD ADC ∴∠+∠=∠+∠=︒（），18090AED EAD ADE ∴∠=︒-∠+∠=︒（），故②正确；取AD 的中点M ，连接EM ，∵E 为BC 的中点，12EM AB CD ∴=+（）90AED ∠=︒ ，M 为AD 的中点，12EM AD ∴=，AB CD AD ∴+=，故④正确；即正确的个数是4，故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线性质，梯形的中位线性质和角平分线性质等知识点，能熟记角平分线性质和梯形中位线性质是解此题的关键，①角平分线上的点到角两边的距离相等，②梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半．13．1-【分析】把3x =代入关于x 的一元一次方程2x a +=，即可求解．【详解】解：把3x =代入关于x 的一元一次方程2x a +=，得32a +=，解得1a =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了利用方程的解求参数的方法，熟练掌握和运用利用方程的解求参数的方法是解决本题的关键．14．1【分析】根据算术平方根和平方的非负性，可得3,2x y ==-，再代入，即可求解．()220y +=，∴30,20x y -=+=，解得：3,2x y ==-，∴321x y +=-=．故答案为：1【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，熟练掌握算术平方根和平方的非负性是解题的关键．15．30︒##30度【分析】根据全等三角形的性质可得40D C ∠=∠=︒，再由三角形内角和定理可得18090DAE E D ∠=︒-∠-∠=︒，再由60EAC ∠=︒，即可求解．【详解】解：∵,40ABC AED C ∠=︒≌ ，∴40D C ∠=∠=︒，∵50E ∠=︒，∴18090DAE E D ∠=︒-∠-∠=︒，∵60EAC ∠=︒，∴30DAC DAE EAC ∠=∠-∠=︒．故答案为：30︒【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．16．()6,0或()2,0-【分析】先画出图形，设点P 的坐标为(),0a ，则2OB =，2AP a =-，再利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，画出图形如下：设点P 的坐标为(),0a ，()2,0A ，()0,2B ，2OB ∴=，2AP a =-，又 ABP 的面积为4，且x 轴y ⊥轴，12242a ∴⨯⋅-=，解得6a =或2a =-，故点P 的坐标为()6,0或()2,0-，故答案为：()6,0或()2,0-．【点睛】本题考查了坐标与图形，利用三角形的面积公式正确建立方程是解题关键．17．(1)3-；(2)4x ≥【分析】（1）根据有理数的乘方，求一个数的算术平方根，化简绝对值，进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：21122--⨯11322=--+⨯41=-+3=-(2)解不等式组：31263x x x -≥⎧⎨-≤⎩①②解：由①得4x ≥由②得6x ≥-所以，这个不等式组的解集为4x ≥【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．18．A ，B 两种型号的保洁车每辆分别是20万元和15万元【分析】设设A ，B 两种型号的保洁车每辆分别是x 万元和y 万元，根据购买3辆A 型号和2辆B 型号的保洁车需要90万，若购买2辆A 型号和3辆B 型号的保洁车需要85万列出方程组求解即可．【详解】设A，B两种型号的保洁车每辆分别是x万元和y万元，由题意可得：3290 2385 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得2015 xy=⎧⎨=⎩答：A，B两种型号的保洁车每辆分别是20万元和15万元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程组是解题的关键．19．(1)抽样调查(2)200，50(3)20%(4)400【分析】（1）根据题意可得本次调查属于抽样调查，即可；（2）用基本合格的人数除以其所占的百分比，可得到调查共抽取的学生人数，再由调查共抽取的学生人数减去其它部分的人数，可得抽取的学生中良好的人数，即可；（3）用获得优秀的学生的人数除以查共抽取的学生人数，即可；（4）用全校总人数乘以获优秀学生人数所占的百分比，即可．【详解】（1）解：本次调查属于抽样调查；故答案为：抽样调查（2）解：此次调查共抽取的学生人数为3015%200÷=名，∴抽取的学生中良好的有20030804050---=名；故答案为：200；50（3）解：所抽取的学生中，获得优秀的学生占的比例为40100%20% 200⨯=；故答案为：20%（4）解：该校获优秀学生共有200020%400⨯=人．故答案为：400【点睛】本题主要考查了条形统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．(1)2-，1；4-，1-；0，2-(2)见解析(3)5【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用（1）中各点位置，画出符合题意的图形；（3）利用ABC 所在矩形面积，减去周围三角形面积，进而得出答案．【详解】（1）解：如图所示：1(2,1)A -、1(4,1)B --、1(0,2)C -；故答案为：2-，1；4-，1-；0，2-；（2）如图所示： 111A B C ，即为所求；（3）ABC 的面积为：111342223145222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为：5．【点睛】本题考查了根据平移方式求平移后的坐标，平移作图，坐标与图形，数形结合是解题的关键．21．(1)30︒，66︒(2)30B ∠=︒(3)见解析【分析】（1）根据三角形内角和定理求得60BAC ∠=︒，根据角平分线的意义得出1302BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，根据三角形内角和定理即可求得ADC ∠；（2）三角形内角和定理得出90DAC PDE ∠+∠=︒，90E PDE B BAC ∠+∠=∠+∠=︒，等量代换得出E DAC ∠=∠，根据AD 是BAC ∠的平分线，得出BAD DAC E ∠=∠=∠，根据390B BAC B ∠+∠=∠=︒即可求解；（3）根据三角形内角和定理得出180BAC αβ∠=︒--，根据AD 是BAC ∠的平分线得出902BAD DAC αβ+∠=∠=︒-，则902ADE B BAD αβ-∠=∠+∠=︒+，根据PE AD ⊥，即可求解．【详解】（1）解：∵36B ∠=︒，84ACB ∠=︒，∴180180368460BAC B ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴1302BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，∴180180308466ADC CAD ACD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：30︒，66︒（2）解：PE AD⊥ 90DPE ∴∠=︒90E PDE B BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒90ACB ∠=︒90DAC PDE ∴∠+∠=︒E DAC∴∠=∠ AD 是BAC ∠的平分线，BAD DAC E∴∠=∠=∠B E∠=∠ 390B BAC B ∴∠+∠=∠=︒30B ∴∠=︒（3）解：,B ACB αβ∠=∠= ,180BAC αβ∴∠=︒--，∵AD 是BAC ∠的平分线，902BAD DAC αβ+∴∠=∠=︒-，902ADE B BAD αβ-∴∠=∠+∠=︒+，PE AD ⊥ ，90DEP ∴∠=︒，902E ADC βα-∴∠=︒-∠=．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的意义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．22．(1)见解析(2)AC BE =，AC BE∥(3)2AD BC =，证明见解析【分析】(1)根据三角形全等的判定定理SAS ，即可证得；(2)由ACD EBD △△≌，可得AC BE =，C EBC ∠=∠，据此即可解答；(3)根据三角形全等的判定定理SAS ，可证得BAC ABE ≌，据此即可解答．【详解】（1）证明：AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=，在ACD △与EBD △中AD ED ADC EDB BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACD EBD ∴ ≌；（2）解：ACD EBD ≌，AC BE ∴=，C EBC ∠=∠，AC BE ∴ ，故答案为：AC BE =，AC BE ∥；（3）解：2AD BC=证明：ACD EBD ≌，AC BE ∴=，C EBC ∠=∠，AC BE ∴ ，90BAC ∠=︒90BAC ABE ∴∠=∠=︒在BAC △和ABE △中，90AB BA BAC ABE AC BE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()SAS BAC ABE ∴ ≌，2BC AE AD ∴==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 3B. -5C. √2D. -2/32. 下列各数中，属于正数的是（）A. -1/2B. 0C. -3D. 1/23. 已知a < b，则下列不等式中成立的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 > b + 24. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积是（）A. 24cm²B. 18cm²C. 12cm²D. 30cm²5. 下列选项中，不是等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 1, 4, 7, 10, ...D. 2, 3, 5, 7, ...6. 下列选项中，不是等比数列的是（）A. 2, 4, 8, 16, ...B. 3, 6, 12, 24, ...C. 1, 2, 4, 8, ...D. 2, 3, 6, 9, ...7. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(4)的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 118. 已知方程x² - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x = 2, 3B. x = 1, 4C. x = 2, 4D. x = 1, 39. 已知函数f(x) = x² + 2x + 1，则f(-1)的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知等边三角形边长为a，则其面积是（）A. √3/4 a²B. √3/2 a²C. √3/8 a²D. √3/6 a²二、填空题（每题3分，共30分）11. 3/4 + 5/6 = ______12. 2/3 - 1/4 = ______13. (3/2) × (2/3) = ______14. (5/6) ÷ (3/4) = ______15. (2/3)² = ______16. 3√2 - 2√3 = ______17. 3a² - 2ab + b² = ______18. 2x² - 5x + 3 = ______19. (x + 2)(x - 1) = ______20. 2x² + 3x - 5 = ______三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：3x - 2 = 722. 求下列函数的值：f(x) = 2x + 3，当x = -2时，f(x) = ______23. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，求其面积。