因式分解公式法

因式分解法的四种方法因式分解是代数中常见的一种运算方法，它在解决多项式的因式分解、求解方程等问题中起着重要的作用。

在代数学习中，掌握好因式分解的方法对于提高解题效率和解题能力都是非常有帮助的。

因此，本文将介绍因式分解法的四种方法，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一重要的数学知识。

一、公因式提取法。

公因式提取法是因式分解中最基本的一种方法，它适用于多项式中存在公共因子的情况。

具体步骤如下：1. 将多项式中的公因式提取出来；2. 将提取出的公因式与剩下的部分分别相乘得到因式分解的结果。

例如，对于多项式2x+4xy，我们可以将公因式2提取出来，得到2(x+2y)，这就是多项式的因式分解结果。

二、配方法。

配方法是因式分解中常用的一种方法，它适用于一些特殊形式的多项式。

具体步骤如下：1. 将多项式中的各项按照特定的方式相加或相减，使得可以进行因式分解；2. 根据配方法的规则，将多项式进行因式分解。

例如，对于多项式x^2+2xy+y^2，我们可以将其写成(x+y)^2的形式，这就是多项式的因式分解结果。

三、分组法。

分组法是因式分解中常用的一种方法，它适用于四项式的因式分解。

具体步骤如下：1. 将四项式中的各项进行分组；2. 对每组进行因式分解；3. 将每组的因式分解结果进行合并，得到最终的因式分解结果。

例如，对于四项式x^2+2xy+2x+4y，我们可以将其进行分组，得到x(x+2y)+2(x+2y)，然后再进行因式分解，最终得到(x+2y)(x+2)的因式分解结果。

四、公式法。

公式法是因式分解中常用的一种方法，它适用于一些特定的多项式。

具体步骤如下：1. 根据多项式的特定形式，使用相应的公式进行因式分解；2. 根据公式的规则，将多项式进行因式分解。

例如，对于多项式x^2-4，我们可以使用平方差公式进行因式分解，得到(x+2)(x-2)的结果。

以上就是因式分解法的四种方法，它们分别适用于不同的多项式形式，能够帮助我们更好地进行因式分解运算。

公式法进行因式分解公式法是一种常用于因式分解的方法。

它通过利用特定公式对给定的表达式进行变形，从而找到其因式分解形式。

公式法涉及的公式主要有"二次差平方公式"、"三角恒等式"、"立方差公式"等等。

下面将详细介绍这些公式及如何应用它们进行因式分解。

一、二次差平方公式：二次差平方公式是因式分解中经常使用的一种公式，它可以将二次多项式分解成两个一次多项式的乘积。

该公式的形式为：a^2-b^2=(a+b)(a-b)例如，给定一个二次多项式x^2-4，我们可以将其因式分解为：x^2-4=(x+2)(x-2)二、三角恒等式：三角恒等式也是一种常用的公式法，它适用于因式分解中出现三角函数的情况。

例如，当出现sin^2(x)时，我们可以利用三角恒等式将其转化为更容易处理的形式。

常用的三角恒等式有：1.三角平方和公式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1tan^2(x) + 1 = sec^2(x)cot^2(x) + 1 = csc^2(x)2.三角和差公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cos AcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)例如，考虑一个包含sin^2(x)的表达式sin^2(x) - 1，我们可以通过应用三角平方和公式将其因式分解为：sin^2(x) - 1 = (sin(x) + 1)(sin(x) - 1)三、立方差公式：立方差公式适用于因式分解中出现立方的情况，它可以将两个立方数的差分解为一次多项式乘以二次多项式。

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)例如，给定一个立方差表达式x^3-1，我们可以利用立方差公式将其因式分解为：x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)除了上述列举的公式，还有很多其他的公式可以用于因式分解，如求和公式、差积公式、分式分解公式等。

分解因式公式法分解因式是在代数学中经常用到的一种方法，它可以将一个复杂的代数式拆解成更简单的因式。

这种方法在解方程、简化代数表达式和求解多项式函数的零点等问题中都有着广泛的应用。

分解因式公式法是一种系统、高效的技巧，可以帮助我们更快地解决与因式相关的数学问题。

什么是分解因式公式法分解因式公式法是一种使用特定的公式和规则，将一个多项式因式分解为多个较简单的因子的方法。

它基于因式提取与配方法整理，通过拆分多项式为乘积的形式，将复杂的代数式简化为更容易处理的形式。

常见的分解因式公式在分解因式公式法中，有一些常见的公式被广泛应用，可以帮助我们快速分解因式。

下面是一些常见的分解因式公式：一、平方差公式平方差公式是一种将二次多项式因式分解的常用方法。

它的公式为：$ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $这个公式可以将一个差的平方形式的多项式分解为两个因子的乘积。

例如，对于多项式 $ x^2 - 4 $，我们可以应用平方差公式得到： $ x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) $二、差平方公式差平方公式是平方差公式的逆运算，用于将一个求和形式的多项式因式分解。

它的公式为：$ a^2 + b^2 = (a + b)(a - b) $这个公式可以将一个和的平方形式的多项式分解为两个因子的乘积。

例如，对于多项式 $ x^2 + 4 $，我们可以应用差平方公式得到： $ x^2 + 4 = (x + 2i)(x - 2i) $，其中 $ i $ 是虚数单位。

三、完全平方公式完全平方公式是一种将一个二次多项式因式分解的方法。

它的公式为：$ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 $这个公式可以将一个完全平方形式的多项式分解为一个二次因子的平方。

例如，对于多项式 $ x^2 + 4x + 4 $，我们可以应用完全平方公式得到： $ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 $四、一元二次三项式因式分解公式一元二次三项式因式分解公式是一种将一个一元二次三项式因式分解的方法。

因式分解——公式法（1）一．教课内容人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时二．教材剖析分解因式与数系中分解质因数近似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。

在后边的学习过程中应用宽泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。

所以分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

同时，在因式分解中表现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。

所以，因式分解的学习是数学学习的重要内容。

依据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完好平方公式）。

所以公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习要点。

三．教课目的知识与技术：理解和掌握平方差公式的构造特色，会运用平方差公式分解因式过程与方法： 1. 培育学生自主研究、合作沟通的能力2.培育学生察看、剖析和创新能力，深入学生逆向思想能力和数学应企图识，浸透整体思想感情、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的愉悦，进而加强学好数学的梦想和信心四．教课重难点要点：会运用平方差公式分解因式难点：正确理解和掌握公式的构造特色，并擅长运用平方差公式分解因式易错点：分解因式不完全五．教课方案（一）温故知新1.什么是因式分解？以下变形过程中，哪个是因式分解？为何？22（1）（ 2x - 1） = 4 x- 4x + 1;(2)3x2 + 9xy - 3x = 3x( x+ 3y + 1);(3)x2 - 4+ 2x = ( x + 2)( x - 2) + 2x.2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将以下多项式分解因式。

（1） a3b3 - 2a2 b - ab ;( 2) - 9 x2 y + 3xy2 - 6 xy.【设计企图】经过复习因式分解的定义和方法，为持续学习公式法作好铺垫。

3.依据乘法公式进行计算：（1）（ x + 1）(x -1)；（2）（ x + 2 y）(x - 2 y).4.依据上题结果分解因式：（1） x2 - 1；（2） x 2 - 4 y 2 .由以上 3、 4 两题，你发现了什么？【设计企图】经过整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解进而引出课题。

因式分解之提公因式和公式法因式分解是数学中的一种常见的运算方法，它可以把一个复杂的多项式表达式分解成更简单的因式乘积，从而更好地理解和运算。

一、因式分解的概念因式分解是指把一个多项式表达式写成因式的乘积形式的过程。

因式分解有两种主要的方法，一种是提公因式法，另一种是公式法。

1.1提公因式法提公因式法是指将多项式中的一个或多个公因式提取出来，使得多项式能够写成一个公因式乘以另外一个因式的形式。

提公因式法有以下几个步骤：步骤一：将多项式中的每一项按照公共因子进行分组。

步骤二：分别对每一组内的项进行因式分解，将其写成一个公因子乘以一个因式的形式。

步骤三：将每一组内的公因子提取出来，然后将每一组的因式相乘。

步骤四：将每一组的结果再相乘，得到最终的结果。

例子1：将多项式4x^2-5x+2进行因式分解。

首先，我们观察多项式，发现每一项的系数都是正整数，所以可以将多项式因式分解为最简整数.步骤一：将多项式中的每一项按照公共因子进行分组。

4x^2-5x+2=(4x^2)+(-5x)+2步骤二：分别对每一组内的项进行因式分解，将其写成一个公因子乘以一个因式的形式。

=4x(x)+(-5x)+2步骤三：将每一组内的公因子提取出来，然后将每一组的因式相乘。

=4x(x-5)+2步骤四：将每一组的结果再相乘，得到最终的结果。

=4x^2-20x+2例子2：将多项式2x^3+3x^2-4x-6进行因式分解。

步骤一：将多项式中的每一项按照公共因子进行分组。

2x^3+3x^2-4x-6=(2x^3)+(3x^2)+(-4x)+(-6)步骤二：分别对每一组内的项进行因式分解，将其写成一个公因子乘以一个因式的形式。

=2x(x^2)+3x(x)+(-4x)+(-6)步骤三：将每一组内的公因子提取出来，然后将每一组的因式相乘。

=2x(x^2+1.5x-2-3)步骤四：将每一组的结果再相乘，得到最终的结果。

=2x^3+3x^2-4x-6通过这个例子我们可以看出，当多项式中存在公因子时，提公因式法能够帮助我们简化运算过程，从而更方便地处理多项式。

因式分解求根公式法
因式分解求根公式法是一种常用的求解一元二次方程的方法，它的基本思想是将一元二次方程进行因式分解，然后解出方程的根。

具体步骤如下：
1.将一元二次方程写成标准形式ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、
c为方程的系数。

2.对方程进行因式分解，得到(x - p)(x - q) = 0，其中p、q为
方程的两个根。

3.由乘积为零的性质可知，当且仅当x - p = 0 或x - q = 0 时，
方程成立。

因此，方程的两个根分别为p 和q。

下面以一个二次方程为例，进行因式分解求根的步骤：
假设有一个二次方程2x^2 + 3x - 5 = 0，那么：
4.将方程写成标准形式：2x^2 + 3x - 5 = 0
5.对方程进行因式分解：(x + 5)(2x - 1) = 0
6.由乘积为零的性质可知，当且仅当x + 5 = 0 或2x - 1 = 0 时，
方程成立。

因此，方程的两个根分别为x = -5 和x = 1/2。

因此，方程2x^2 + 3x - 5 = 0 的两个根分别为x = -5 和x = 1/2。

因式分解的五种方法一、提公因式法。

这就像是从一群小伙伴里找出那个共同的小头目一样。

比如说，对于式子3x + 6，3就是公因式呀。

我们就可以把它提出来，写成3(x + 2)。

你看，就这么简单，把公共的部分先拎出来，就像把大家共有的宝贝先拿出来放一边，剩下的部分放在括号里。

这是因式分解里最基础也是最常用的方法哦。

二、公式法。

这里面有平方差公式和完全平方公式呢。

平方差公式就是a^2 - b^2=(a + b)(a - b)。

就像两个数的平方相减，就能变成这样两个数的和与差的乘积。

比如说9x^2 - 16，这就是(3x)^2 - 4^2，那它就可以分解成(3x + 4)(3x - 4)啦。

完全平方公式有a^2+2ab + b^2=(a + b)^2和a^2 - 2ab + b^2=(a - b)^2。

要是看到式子长得像这样，那就可以直接用公式啦。

像x^2+4x + 4，这里a=x，b = 2，它就是(x +2)^2呢。

三、分组分解法。

这个方法就有点像给小伙伴们分组做游戏啦。

比如对于式子ax + ay + bx + by，我们可以把前面有a的放在一组，后面有b的放在一组，就变成了a(x + y)+b(x + y)，然后再提公因式(x + y)，最后得到(a + b)(x + y)。

是不是很神奇，就像把不同的小团队又组合成了一个大团队。

四、十字相乘法。

这个方法就像在玩一个十字交叉的小魔术。

对于二次三项式ax^2+bx + c（a≠0）。

比如说x^2+3x + 2，我们要找到两个数，它们相乘等于c（这里是2），相加等于b（这里是3），那就是1和2啦。

然后就可以写成(x + 1)(x + 2)。

就像把数字在一个十字框架里找到合适的搭配一样，特别有趣。

五、添项、拆项法。

这个方法就有点调皮啦。

比如说对于式子x^3 - 3x^2+4，我们可以把4拆成-x^2 + x^2+4，然后式子就变成x^3 - 3x^2 - x^2+ x^2+4，再分组变成(x^3 - 4x^2)+(x^2+4)，接着继续分解。

因 式 分 解类型二、公式法1、利用平方差公式因式分解：()()b a b a b a -+=-22 注意：①条件：两个二次幂的差的形式；②平方差公式中的a 、b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22b a -的形式，并弄清a 、b 分别表示什么。

例如：分解因式：（1）291x -； （2）221694b a -； （3）22)(4)(n m n m --+2、利用完全平方公式因式分解：()2222b a b ab a ±=+± 注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成 222)(2b a b ab a ±=+±公式原型，弄清a 、b 分别表示的量。

例如：分解因式：（1）2961x x +-； ⑵ 36)(12)(2+---n m n m 1682++x x典型例题：例1 用平方差公式分解因式：（1）22)(9y x x -+-； （2）22331n m - 说明 因式分解中，多项式的第一项的符号一般不能为负；分数系数一般化为整系数。

例2 分解因式：（1）ab b a -5；（2）)()(44n m b n m a +-+. 说明 将公式法与提公因式法有机结合起来，先提公因式，再运用公式.例3 判断下列各式能否用完全平方公式分解因式，为什么？（1）962+-a a ； （2）982+-x x ； （3）91242--x x ； （4）223612y x xy ++-. 说明 可否用公式，就要看所给多项式是否具备公式的特点.例4 把下列各式分解因式：⑴ 442-+-x x ； ⑵ 22914942y x xy -- ⑶ mn n m 4422+-- 说明：在使用完全平方公式时，要保证平方项前的符号为正，当平方项前的符号是负号 时，先提出负号.例5 分解因式：⑴ 22363ay axy ax ++. ⑵ 22222)(624b a b a +-说明 ⑴分解因式时，首先考虑有无公因式可提，当有公因式时，先提再分解. ⑵分解因式必须进行彻底，直至每个因式都不能再分解为止.例6 分解因式：⑴ 22)(9))(2(6)2(n m n m m n n m +++---；⑵ 4224168b b a a +-；⑶ 1)2(2)2(222++++m m m m . ⑷ 63244914b b a a +-⑸ 1)2(6)2(92+---b a b a说明 在运用完全平方公式的过程中，再次体现换元思想的应用，可见换元思想是重 要而且常用思想方法，要真正理解，学会运用.例7 若25)4(22+++x a x 是完全平方式，求a 的值. 说明 根据完全平方公式特点求待定系数a ，熟练公式中的“a 、b ”便可自如求解.例8 已知2=+b a ，求222121b ab a ++的值. 说明 将所求的代数式变形，使之成为b a +的表达式，然后整体代入求值.例9 已知1=-y x ，2=xy ，求32232xy y x y x +-的值. 说明 这类问题一般不适合通过解出x 、y 的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于xy 与y x -的式子，再整体代入求值.例10 证明：四个连续自然数的积加1，一定是一个完全平方数.说明 可用字母表示出四个连续自然数，通过因式分解说明结果是完全平方数.例11 已知x 和y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+346423y x y x ，求代数式2249y x -的值。

因式分解法的四种方法因式分解是代数学中常见的一种运算方法，它在解决多项式的因式分解问题时起到了至关重要的作用。

在代数学中，因式分解是将一个多项式拆分成若干个一次或者二次多项式的乘积的过程，通过因式分解可以更好地理解多项式的性质和特点，进而解决各种数学问题。

在这篇文档中，我们将介绍因式分解的四种常见方法，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一重要的数学技巧。

第一种方法是提取公因式。

提取公因式是指在多项式中找到一个或多个公因式，然后将其提取出来，从而进行因式分解。

这种方法通常适用于多项式中存在公因式的情况，通过提取公因式可以简化多项式的因式分解过程，使得计算更加简便快捷。

第二种方法是配方法。

配方法是一种通过巧妙的配对方式将多项式进行因式分解的方法。

通常情况下，通过合理的配对和展开，可以将原多项式转化为两个一次或者二次多项式的乘积，从而完成因式分解的过程。

在实际运用中，配方法通常适用于多项式中存在二次项和一次项的情况，通过巧妙的变形和配对，可以有效地完成因式分解。

第三种方法是公式法。

公式法是一种通过利用代数学中的特定公式进行因式分解的方法。

在代数学中，存在着许多常见的因式分解公式，例如二次多项式的完全平方公式、差几何公式等，通过灵活运用这些公式，可以快速完成多项式的因式分解，从而得到多项式的乘积形式。

第四种方法是分组法。

分组法是一种通过巧妙的分组方式将多项式进行因式分解的方法。

通常情况下，通过合理的分组和因式分解，可以将原多项式转化为两个一次或者二次多项式的乘积，从而完成因式分解的过程。

在实际运用中，分组法通常适用于多项式中存在偶次项和奇次项的情况，通过巧妙的分组和变形，可以有效地完成因式分解。

通过以上介绍，我们可以看到，因式分解有多种方法，每种方法都有其适用的情况和特点。

在实际应用中，我们可以根据多项式的具体形式和特点选择合适的因式分解方法，从而更加高效地完成因式分解的过程。

希望通过本文的介绍，大家能够对因式分解有一个更加全面和深入的理解，从而在实际运用中能够更加灵活和准确地运用因式分解方法。

因式分解的14种方法因式分解是代数学中的一种重要概念，它用于将一个多项式分解成几个较为简单的因子的乘积形式。

在代数学中，有多种方法用于进行因式分解，下面将介绍其中的14种常见的因式分解方法。

1.提取公因式法：从多项式中提取出公共因子，例如将2x^2+4x分解为2x(x+2)。

2.平方差公式：通过平方差公式将两个平方差表达式相加或相减，例如将x^2-4分解为(x-2)(x+2)。

3.平方和公式：通过平方和公式将两个平方和表达式相加或相减，例如将x^2+4分解为(x+2i)(x-2i)。

4. 公式法：根据一些特定公式进行因式分解，例如(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab。

5.组合方法：将多项式拆分成两个或多个较小的多项式，例如将x^3+8拆分为(x+2)(x^2-2x+4)。

6.凑项法：通过增减一些合适的项来凑出因子，例如将x^2+3x+2分解为(x+2)(x+1)。

7.换元法：通过引入新的变量来进行因式分解，例如将x^2+y^2分解为(x+y)(x-y)。

8.分组法：将多项式分成两组，然后进行公因式提取，最后再进行合并，例如将3x^3-3x^2+2x-2分解为3x^2(x-1)+2(x-1)=(x-1)(3x^2+2)。

9.公因式分解法：将多项式中的每一项提取出公共因子，例如将3x^2+6x+9分解为3(x^2+2x+3)。

10.因式分解公式法：根据一些特定的因式分解公式进行分解，例如(x+a)^2-b^2=(x+a+b)(x+a-b)。

11. 完全平方差公式：将完全平方差公式应用到多项式中，例如将x^2 + 2xy + y^2分解为(x + y)^212.构造法：通过构造合适的项来分解多项式，例如将x^3-64分解为(x-4)(x^2+4x+16)。

13.分解因子法：将多项式因子化，并检查是否存在相同的因子，例如将x^2-4x+4分解为(x-2)^214.复数法：使用复数进行因式分解，例如将x^2+2x+2分解为(x+(1+i))(x+(1-i))。

因式分解的7种方法和4种思路因式分解是数学中一个基本且重要的概念，它是将一个多项式或者表达式，通过分解成若干个因子的乘积的形式来表示。

因式分解涉及到多种方法和思路，并且在不同的数学问题中有着不同的应用。

下面将介绍七种常见的因式分解方法和四种思路。

一、七种因式分解方法：1.公因式提取法：该方法适用于多个项有公因子的情况。

例如：2xy + 4x + 6y 可以提取 x，得到 x(2y+4) + 6y，再可以继续提取2，得到2(x(y+2)+3y)2.完全平方差公式：如果一个多项式可以表示成两个平方数之差的形式，那么就可以使用完全平方差公式进行因式分解。

例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)3.公式法：公式法是运用数学中的一些特殊公式进行因式分解的方法。

例如：a^2 ±2ab+b^2 = (a±b)^2a^3 ± b^3 = (a±b)(a^2∓ab+b^2)4.分组法：分组法适用于多项式中存在一些特殊的关系。

例如：ab + ac + bd + cd，我们可以通过分组成 (ab+ac) + (bd+cd)，然后再提取公因式，变成a(b+c) + d(b+c)，最后变成 (a+d)(b+c)。

5.提取平方根法：如果一个多项式的各项是可以开平方的，那么就可以使用提取平方根的方法进行因式分解。

例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^26.分解差的平方：如果一个多项式是两个平方之差的形式，那么可以使用分解差的平方的方法。

例如：a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)7.组合法：组合法是将一个多项式中的项进行组合，寻找其中的特殊关系，然后进行因式分解。

例如：a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3，可以将其分组为(a^3 + b^3) + 3ab(a + b)，再使用公式法进行因式分解。

二、四种因式分解思路：1.提取公因子的思路：当一个多项式中的几个项具有公因子时，可以使用公因子提取法将公因子提取出来，从而进行因式分解。

因式分解的万能公式法因式分解是一种常用的数学运算方法，它可以将一个多项式分解为多个乘积形式的因式。

在因式分解的过程中，我们可以利用一些万能公式法来简化计算，加快分解的速度。

本文将介绍一些常见的万能公式法，并详细阐述其应用。

一、公式法的基本原理二、一次二次公式法一次公式法是指将多项式形式为ax+b的一次型，其中a和b都是常数。

这种公式法比较简单，只需要将多项式中的公因式提取出来即可实现因式分解。

例如，对于多项式3x+6，我们可以将公因式3提取出来，得到3(x+2)。

二次公式法是指将多项式形式为ax^2+bx+c的二次型，其中a、b和c都是常数。

二次公式法的主要目标是将二次型转化为两个一次型的乘积形式。

通过一些特定的公式变形，我们可以将二次型分解为两个一次型相乘的形式。

常见的二次公式法有三种：完全平方公式法、差平方公式法和平方差公式法。

1．完全平方公式法完全平方公式法是最常见和最基础的二次公式法之一、它的基本思想是，对于一个二次型ax^2+bx+c，如果其前两项的平方和等于最后一项的平方，我们就可以将其分解为两个一次型的乘积形式，即(a+bx+c)(a-bx+c)。

例如，对于二次型x^2+6x+9，我们可以观察到它的前两项的平方和等于最后一项的平方，因此可以将其分解为(x+3)^22．差平方公式法差平方公式法是完全平方公式法的一种推广形式，适用于一些特殊形式的二次型。

其基本形式是a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

通过差平方公式法，我们可以将一个二次型分解为两个一次型相乘的形式。

例如，对于二次型x^2-16，我们可以将其分解为(x+4)(x-4)。

3．平方差公式法平方差公式法是差平方公式法的逆运算，其基本形式是(a+b)(a-b)=a^2-b^2、通过平方差公式法，我们可以将两个一次型相乘的形式合并为一个二次型。

例如，对于(x+3)(x-3)，我们可以利用平方差公式法将其合并为x^2-9三、其他公式法及其应用除了一次公式法和二次公式法之外，还有一些其他的公式法可以用于因式分解。

因式分解公式法因式分解是数学中一项重要的基础概念和运算技巧之一，广泛运用于各个领域的数学问题解决中。

因式分解公式法（一）是指根据不同的因式形式来进行分解，通过寻找公式来简化和改写一元多项式的表示形式。

本文将详细介绍因式分解公式法（一）的原理和应用方法。

一、原理根据因式分解公式法（一），我们将一元多项式表示为两个因子的乘积形式，其中一个因子通常是一个特殊的多项式形式或者常数。

通过这种形式，我们可以更容易地对多项式进行化简、提取公因子、寻找根以及解决相关的问题。

二、应用方法1.完全平方公式完全平方公式是因式分解公式法（一）中一种常见的应用方法。

当多项式具有形如x^2 + 2ax + a^2或者x^2 - 2ax + a^2的形式时，我们可以将其分解为(x + a)^2或者(x - a)^2例如，对于多项式x^2+6x+9，我们可以将其根据完全平方公式分解为(x+3)^2、同样地，对于多项式x^2-8x+16，我们可以分解为(x-4)^22.平方差公式平方差公式是因式分解公式法（一）中另一种常见的应用方法。

当多项式具有形如x^2-a^2的形式时，我们可以将其分解为(x+a)(x-a)。

例如，对于多项式x^2-16，我们可以根据平方差公式得到(x+4)(x-4)。

3.a^3±b^3的因式分解当多项式具有形如a^3±b^3的形式时，我们可以利用立方和差公式进行因式分解。

立方和差公式的表达式如下：a^3 ± b^3 = (a ± b)(a^2 ∓ ab + b^2)例如，对于多项式x^3+8，我们可以利用立方和差公式分解为(x+2)(x^2-2x+4)。

同样地，对于多项式x^3-27，我们可以分解为(x-3)(x^2+3x+9)。

4.完全立方公式完全立方公式是因式分解公式法（一）中又一种常见的应用方法。

当多项式具有形如a^3 ± 3a^2b + 3ab^2 ± b^3的形式时，我们可以将其分解为(a ± b)^3例如，对于多项式x^3+3x^2+3x+1，我们可以根据完全立方公式分解为(x+1)^35.其他应用除了上述常见的应用方法，因式分解公式法（一）还可以应用于其他情况。

因式分解讲义一、概念因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式,叫做把这个多项式因式分解。

二、因式分解方法1、提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)公因式：一个多项式每项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：（1）系数是整数时取各项最大公约数。

（2）相同字母（或多项式因式）取最低次幂。

（3）系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

2、公式法（1）平方差公式：即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

（2）完全平方公式：即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和 (或差)的平方。

口诀：首平方，尾平方，积的二倍放中央。

同号加、异号减，符号添在异号前。

公式法小结：（1）公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。

（2）选择公式的方法：主要看项数，若多项式是二项式可考虑平方差公式；若多项式是三项式，可考虑完全平方公式。

（3）完全平方公式要注意正负号。

【典型例题】1、下列从左到右是因式分解的是（ ）A. x(a-b)=ax-bxB. x 2-1+y 2=(x-1)(x+1)+y 2C. x 2-1=(x+1)(x-1)D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若2249a kab b ++可以因式分解为2(23)a b -，则k 的值为______3、已知a 为正整数，试判断2a a +是奇数还是偶数？4、已知关于x 的二次三项式2x mx n ++有一个因式(5)x +，且m+n=17，试求m ，n 的值5、将多项式3222012a b a bc -分解因式，应提取的公因式是（ ）A 、abB 、24a bC 、4abD 、24a bc6、已知(1931)(1317)(1317)(1123)x x x x -----可因式分解为()(8)ax b x c ++，其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c 等于（ ） A 、-12 B 、-32 C 、38 D 、727、分解因式（1）6()4()a a b b a b +-+ （2）3()6()a x y b y x --- （3）12n n n x x x ---+（4）20112010(3)(3)-+- （5）ad bd d -+； （6）4325286x y z x y -（10）（a －3）2－（2a －6） （11）－20a －15ax; （12）（m ＋n ）（p －q ）－（m ＋n ）（q ＋p ）8、先分解因式，再计算求值（1）22(21)(32)(21)(32)(12)(32)x x x x x x x -+--+--+ 其中x=1.5（2）22(2)(1)(1)(2)a a a a a -++--- 其中a=189、已知多项式42201220112012x x x +++有一个因式为21x ax ++，另一个因式为22012x bx ++，求a+b 的值10、若210ab +=，用因式分解法求253()ab a b ab b ---的值11、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22x 4y +B 、22x 2y 1-+C 、224x y -+D 、224x y --12、分解下列因式（1）2312x - （2）2(2)(4)4x x x +++- （3）22()()x y x y +--（4）32x xy - （5）2()1a b -- （6）22229()30()25()a b a b a b ---++（7）2522-b a ； （8）229161b a +-； （9）22)()(4b a b a +--（10）22009201120101⨯- （11）22222100999897...21-+-++-13、若n 为正整数，则22(21)(21)n n +--一定能被8整除14、)10011)(9911()411)(311)(211(22222--⋅⋅⋅---15、在多项式①22x 2xy y +- ②22x 2xy y -+- ③22x xy+y + ④24x 1+4x +，（5）2161a +中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）16、A 、①② B 、②③ C 、①④ D 、②④16、222)2(4)________(y x y x -=++ 222)(88)_______(8y x y x +=++。

课题：因式分解之提取公因式法和公式法知识精要：一、因式分解的概念1、定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2、因式分解和整式乘法正好是互逆变换，可通过如下图示加以理解因式分解多项式（和差形式） 整式的积（积的形式）整式乘法二、提取公因式法1、定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．即()ma mb mc m a b c ++=++（1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数；（2）字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取最低次数．2、步骤：（1）观察；（2）确定公因式；（3）将公因式提到括号外；（4）将多项式写成因式乘积的形式．3、提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察公因式的特点，找出确定公因式的方法：（1）公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积．（2）公因式不仅可以是单项式，也可以是多项式．4、提取公因式法应注意的事项：（1）提取的公因式应为最大公因式；（2）当某一项被完全提取，该项要用“1”来代替；（3）要使得括号内第一项的系数为正数；（4）要使得括号内每一项的系数为整数；（5）注意符号变换问题．二、公式法1、平方差公式： 22()()a b a b a b -=+-2、完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±3、注意事项：（1）注意公式的结构特点；（2）注意符号；（3）首先想到提取公因式法；（4）注意分解一定要彻底． 精解名题：例1、下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）A ．223(2)3x x x x +-=+-；B ．()()ma mb na nb m a b n a b +++=+++；C ．221236(6)x x x -+=-；D ．22()22m m n m mn -+=--．例2、多项式3222315520x y x y x y +-的最大公因式是（ ）A ．5xy ；B ．225x y ；C ．25x y ；D ．235x y ．例3、把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式正确的是（ ）A ．2(2)()a m m -+；B ．(2)(1)m a m -+；C ．(2)(1)m a m --；D ．2(2)()a m m -+． 例4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22a b -+；B ．22a b --；C ．22a b +；D ．33a b -．例5、若2(3)4x m x +-+是完全平方式，则实数m 的值是（ ）A ．5-；B ．3；C ．7 ；D ．7或1-．例6、若二项式24x +加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个．例7、无论x 、y 为任何实数，多项式22428x y x y +--+的值一定是（ ）A ．正数；B ．负数；C ．零；D ．不确定．例8、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．22m mn n -+；B ．2()4a b ab +-；C ．2124x x -+； D ．221x x +-． 例9、若3a b +=，则222426a ab b ++-的值为（ ）A ．12；B ．6；C ．3；D ．0． 例10、已知221x y -=-，12x y +=，则x y -= ． 例11、已知3x y +=，则221122x xy y ++=__________. 例12、已知2226100x y x y +-++=，则x y +=________.例13、因式分解：（第（1）-（6）用提取公因式法；第（7）-（22）用公式法）（1）； （2） 3423424281535a b a b a b -+；（3）； （4）；（5）3122+++--+-m m m m ax acx abx xa ；（6）3225(2)(2)3(2)(2)n n x y x y -----（7）2249x y -； （8）3282(1)a a a -+；（9）44116a b -； （10）224()25()x y x y --+；（11）42241128a b a b -； （12）2233(27)4x x --；（13）31()7()7x y x y ---； （14）222(4)16x x +-；（15）29124a a ++； （16）229312554a ab b -+；（17）2244ab a b --； （18）2318248a a a -+；（19）42816x x -+； （20）(6)9a a ++；（21）2()10()25m n m n ++++；（22）2222()6()9()a b a b a b ++-+-；例14、已知1128a b ab -==，，求22332a b ab a b -++的值．例15、应用简便方法计算。