平面图形及位置关系
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平面图形及位置关系
知识回顾
一、线段、射线、直线
定义：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以
量出长度。
性质：两点之间，线段最短
表示：线段AB（或BA），线段b
线段比较大小：度量法，叠合法
两点间的距离
重要概念
线段的中点
定义：射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直
的，有一个端点，向一方无限延伸。
射线
表示：射线OA
定义：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，
没有端点，向两方无限延伸．
直线表示：直线AB（或BA），直线m
性质：两点确定一条直线
二、角
静态
定义
动态
相关概念：直角，平角，周角，锐角，钝角
角角的平分线
表示法：∠A，∠AOB，∠1，∠α
度量与计算：1°=60′=3600″，1′=60″
大小比较：度量法，叠合法
三、位置
定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
表示：AB∥CD，m∥n
平行画法：三角板，量角器，直尺圆规，方格纸等
经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线
性质：
位置平行与同一直线的两直线互相平行
定义：同一平面内，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角。
相关概念：点到直线的距离
垂直表示：AB⊥CD，m⊥n
画法：三角板，量角器，直尺圆规，方格纸等
性质：同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
典型例题讲解及思维拓展
一、与线段中点有关的问题
1．由下列条件一定能得到“P 是线段AB 的中点”的是（ ）
（A ）AP=
21AB （B ）AB ＝2PB （C ）AP ＝PB （D ）AP ＝PB=2
1
AB 2．若点B 在直线AC 上，下列表达式：①AC AB 2
1
=；②AB=BC ；③AC=2AB ；④
AB+BC=AC ．其中能表示B 是线段AC 的中点的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3.如果点C 在线段AB 上,下列表达式①AC=1
2
AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表示C 是AB 中点的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点，那么MR = ______ MN ．
5．如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（ ）
A 2（a-b ）
B 2a-b
C a+b
D a-b 二、与角有关的问题
1． 已知：一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 、OC ，使∠AOB=600，∠B OC =200，
则∠A OC =____ ________度（分类讨论）
2． A 、O 、B 共线，OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线，猜想∠ MON 的度数，
试证明你的结论． 猜想：_______
3．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，C OE ∠是直角，OF 平分A O E ∠，
34COF = ∠，
求BOD ∠的度数．
4．如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A = 60°，求∠O ；
（2）若∠A =100°，∠O 是多少？若∠A =120°，∠O 又是多少？ （3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？
A
D
B
M
C
N
A
B
C N M O
D
C
B
A
D
C
B
A
G
F E
D
C
B
A 1
2
F
E
D
C
B
A
（提示：三角形的内角和等于180°）
5．如图，O 是直线AB 上一点,OC 、OD 、OE 是三条射线,则图中互补的角共有（ ）对
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6．互为余角的两个角 （ ）
（A ）只和位置有关 （B ）只和数量有关
（C ）和位置、数量都有关 （D ）和位置、数量都无关
7．已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）
A.12（∠1＋∠2）
B.12∠1
C.12（∠1－∠2）
D.1
2∠2 三、平行线与相交线
1.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,下列说法不正确的是( )
A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;
B.点C 到AB 的垂线段是线段AC
C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;
D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 3.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30°
B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130°
C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130°
D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130° 5．如图，若AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D ，则下列结论必定成立．．．．的是（ ） A. CD>AD B.AC<BC C. BC>BD D. CD<BD
6．如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG •平分∠BEF,若∠1=72°,
A B
1 E
F 2 C
P
D
l 3
l 2l 1 O
则∠2=____ ___.
7．如图,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) •A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
8．如图，直线l 1、l 2、l 3交于O 点，图中出现了几对对顶角，若n 条直线相交呢？
9. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.( 方程思想)
10． 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
P
D C
B
A P
D
C B
A
P D
C
B A
P
D
C
B A
(1) (2) (3) (4)
11．如图，若AB//EF ，∠C= 90°，求x+y-z 度数。
12．已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012
， 求证：∠=∠E F。
