第一章 静止电荷的电场

M r f r f l f
M fl sin qElsin PE sin
M P E
+
f
力矩的作用总是使电偶极子转向 电场E的方向，
f
l
r
O
E
r
当转到P平行于E时， M 0
电偶极子是一个重要的物理模型，在研究电介质的极化，电 磁波的发射和吸收等问题时都要用到此模型。
例1.4 求一长为L，电荷线密度为λ的均匀带电直线中垂线 上一点a处的电场强度。
解： 建立直角坐标系
取线元dx
dq dx
y dE
dEy
dE '
dEx ●P
dE 1 dx 4 0 r 2
将dE分解在x、y方向上
a rθ
x dx x
由于对称性
dEx 0
dEy
1
40
dx
r2
sin
1 adx 40 r3
E E y dE y
E E y
1 a 4 0 r 3 dx
x acty dx a csc2 d r a csc
1
4 0
qi ri 2
eri
E Ei
i
i
1
4 0
qi ri 2
eri
Ei
E2
p
er 2 eri
q2
E1
q ui
er1 p
q1
5、连续带电体的电场
电荷元： dq
电荷线分布
dq dl
电荷面分布
dq dS
电荷体分布
dq dV
E
dE
1
40
dq r2
er
1 dq
dE 40 r 2
1）两种电荷：正电荷和负电荷 电性力：同号相斥、异号相吸 电量：带电体所带电荷的多少
2）电荷的量子性： q ne n 1,2,3,
1913年，密立根用液滴法首先从实验上证明了微小粒子带 电量的变化不连续，并测得电子电量。
e=1.602×10-19库仑
夸克模型——分数电荷：
1 e, 2 e
宏观带电体的带电量q>>e，准连续分3布。 3
电荷1
作用 电荷2
作用
电场 电荷1
电场1 电场2
电荷2
1、静电场：
场：是物质存在的一种形式。
相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。
{ 是点电荷(尺寸小)。
试验（检验）电荷q0
q0足够小，对待测电场影响小
2、电场强度 定义:
E
F
q0
电场中某点的电场强度等于静止的单
位正电荷在该点所受的电场力。
er
dq er
矢量积分！ r
. P
dE
计算时将上式在坐标系中进行分解，化为分量式进行计 算。
例1.3 求电偶极子中垂线上任一点的电场强度。
解： 电偶极子： 符合l
r的条件.
q
电偶极矩（电矩） P ql
P +q l
E
E
1
4 0
(r 2
q l2
/ 4)
E 2E cos
2 1 q cos 4 0 (r 2 l 2 / 4)
代入上式得：
E y
4 0a
2 sin d
1
y dE
dEy
dEx ●P dE'
4 0 a
(cos1
cos2 )
1
cos1 2 0a
a r θ 2
x dx x
cos1
L2 (L 2)2 a2
L E 4 0a(L2 4 a2 )1 2
P点场强的方向垂直于带电直线而指向远离直线的方向。
1、人类对电磁现象的认识过程 •雷电和天然磁石是对电磁的最早认识； •由奥斯特电流的磁效应认识了电和磁之间的关系； •法拉第发现电磁感应定律并提出场的观点，对电和磁的 关系有了更深刻的认识； •麦克斯韦建立了统一的电磁场理论。
2、电磁学的研究内容 •电荷和电流产生的电场和磁场的规律； •电磁场对电荷和电流的作用；
E
E
E
●P
cos
(r 2
l2 l2 /
4)1/ 2
r
E
1
4 0
(r 2
ql l 2 / 4)3/ 2
q
+ q
l
用矢量形式表示：
E
1
4 0
(r 2
p l 2 / 4)3/ 2
E
当r
E
l时
1
40p r3ຫໍສະໝຸດ E●PEr
与电矩的方向相反。
q
+ q
l
例1.7 计算电偶极子在均匀外电场中所受的力矩
呈对称性分布。
y
dE
dEy
dEx ●P dE '
1
a r θ 2
x dx x
当a＞＞L时，即在远离带电直线的区域内
E
L 4 0 a 2
q
4 0 a 2
直导线相当于点电荷。
当直线长度 L 1 0 2
无限长均匀带电直线的场强：
E
2 0a
空间每一点都可看做在带电直线的中垂线上。
y dE
dEy
•电磁场对实物的作用及所引起的各种效应；
•电场和磁场的相互联系。
第一章 静止电荷的电场
§1.1 电荷 § 1.2 库仑定律及叠加原理 § 1.3 电场和电场强度 § 1.4 静止的点电荷的电场及其叠加
§ 1.5 § 1.6 § 1.7
电场线和电通量 高斯定律 利用高斯定律求静电场的分布
§ 1.1 电荷
3）电荷守恒定律：对于一个系统，如果没有净电荷出入其边 界，则系统正负电荷的代数和保持不变。
Qi c
电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。
4）电荷的相对论不变性：在不同参考系中观察，同一带粒子 电量不变，也即电量为洛伦兹变换的不变量，与电荷的运动状 态无关 。
H2
He
§ 1.2 库仑定律与叠加原理
4 0
r
er 21
21
q2
F21
F12
q1
qq
F21
12
4 0 r212
er 21
电力的叠加原理：
F F01 F02
F F i
i
i
q0 qi
4 0r0i
2
er0
i
q1 er 01
F02rr0021 e q2 r 02
q0
F
F01
§ 1.3、4 电场和电场强度及叠加
{ 两种观点
超距作用
dEx ●P dE'
场强分布呈轴对称性。
1
a r θ 2
x dx x
例1.5 一均匀带电细圆环，半径为R，所带总电量为q(q＞0），
求圆环轴线上任一点处的场强。
dq
y
解： 建立直角坐标系
取线元 dl
R
r
dE
p
其带电量为dq
x
● x
方向： 静止的正电荷所受电力的方向。
A q0
B
q0
FA
FB
3、点电荷的电场
F
1
4 0
q0 q r2
er
E
F
q0
1
4 0
q r2
er
F q0 E
场点
q r
场源
4、点电荷系的电场——电场叠加原理
n个点电荷产生的电场中某点的电场强度，等于每 个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。
Ei
1、点电荷
是一种理想模型。
q
可以简化为点电荷的条件:
符合 d＜＜r
d
r
P
●
观察点
2、库仑定律：
1785年，库仑
在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力，
F
k
qq 12
r2
作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，异号 相吸。
qq
F21 k
12
r212
er 21
qq
k
12
r 3 21 r21
令k 1