静止电荷的电场精品PPT课件
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静止电荷电场3陈.ppt
r a a csc sin
x actg
y dEy
dE
P dEx
ra
1
dx x o
2 x
dx a csc2 d
dEx
dx cos 4or 2
a csc2 cos d 4oa2 csc2
cos 4oa
d
Ex
dEy
Fe
1
4o
e2 r2
4
(1.6 1019 )2 8.851012 5.31011
2
8.23108
N
FG
G
mM r2
FG
6.67
1011
1.67
1027 9.111031 5.31011 2
3.641047
N
Fe FG 2.27 1039 倍
四、电荷的量子性
电量： 带电体所带电荷的量值，用q或Q表示，单位 为库仑（C）。
电荷的量子化——自然界中，电荷总是以基本电荷的整数倍出 现的。即电荷只能取分立的、不连续的量值：
q ne n 0，1， 2，
电荷的量子化只在微观领域才需要考虑，宏观的带电体的 电荷分布看作是连续的。
即电荷具有只能取分立的、 不相连续的量值的性质——量子化
净穿出封闭面的电场线的总条数
例1、有一三棱柱放在电场强度为E =200 N·C-1的均
匀电场中。求通过此三棱柱的电场强度通量。
解：
y n
1 ES1 cos ES1
E
2 3 4 0
S1
o
S5
S3
x
z
5 ES5 cos ES1
电磁学第1章--静止电荷的电场
10
当
4 0 r l
2
1
2qlr
2
r
4
2
2 pe EP 3 40 r 1
r l 时 -q l
o
E
P
E
x
或
1 2 pe EP 3 40 r
1 q EQ EQ 2 2 40 (r l 4) z Q点总场强为 EQ 1 q EQ 2 2 2 cos EQ Q 40 (r l 4)
EQ
o
r
E p P l +qq
EP
12
二.电荷连续分布
q dq (1) 电荷体分布 e lim v 0 v dv
e电荷的体密度 q dq lim (2)电荷面分布 e s o s ds e电荷的面密度 (3)电荷线分布 e lim q dq l 0 l dl e电荷的线密度
0 真空电容率(真空介电常数)
C (N m )
2 2
e e ) 9 (1.6 10 解 Fe k 2 9 10 2 2 11 40 r r 5.3 10
2 2
例1 求此二粒子的静电力和万有引力.
氢原子中电子和质子的距离为5.310-11m.
19 2
4
8.110 ( N )
8
Fg G
me m p r
2
6.7 10 (N )
11
9.110
31
5.3 10
1.7 10
11 2
27
3.7 10 Fe 39 10 倍 Fg
47
忽略万有引力
电磁学第1章--静止电荷的电场
E E1 E2 En
-q l i 例 2 求远离电偶极子 一点 p 的场强 ( r l )
一.电荷离散分布 E Ei
电偶极子: 两大小相等符号相反的点电 荷 +q 和 -q 组成的点电荷系。 l 是电偶极子的臂 ，从负电荷到正电荷.
无限长带电直线
无限大带电平面
2P EII 3 40 r
P ql
其中
23
E 2 0
E 20 r
qx E 2 2 40 R x q E外 e 2 r 40 r
带电圆环其轴线上
均匀带电球面 E内 0 球体如何? E内 0
某处的电场强度的大小等于单位电荷在该处所 受到的电场力的大小, 其方向与正电荷在该处所 受到的电场力的方向一致。
在SI制中: E 的单位是 N , C
E 是空间坐标的一个矢量函数。
F 1 q e 点电荷 q 的场强为 : E 2 r q0 40 r 2.场强的叠加原理
8
Fg G
me m p r
2
6.7 10 (N )
11
9.110
31
5.3 10
1.7 10
11 2
27
3.7 10 Fe 39 10 倍 Fg
47
忽略万有引力
5
2. 静电力的叠加
F10
q1q0 e 10 2 40 r10 1
有q0 , q1 , q 2 , qi q n 个电子
+q1
21
+q2
F21
3
F21
q1q2 SI制 : k 1 F21 k 2 er 21 4 0 r 21
第1章静止电荷的电场
a
2a
dq =σ2πa dx
dq
ε =
x σ2πa dx
4π 0 (x 2 +a 2)3
2
a
.P
a dx x
ε σ E =
a 20
2a x dx 0 (x 2 +a 2)3 2
2a
ε ε σ σ =
a 20
2
2a
(x 2 +a 2)1 2 0 = 2
1
1 5
0
[例10] 在一圆锥台的侧面均匀带电，电
y
.
dq a
x dE
z
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 dE 矢量构成了一个圆锥面。
y
a
dE x
.
dq z
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 dE 矢量构成了一个圆锥面。
y
dE
a
x
dq
.
z
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 dE 矢量构成了一个圆锥面。
y
dE
a
x
.
dq z
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 dE 矢量构成了一个圆锥面。
=q E l sinθ =peE sinθ f
f +
l
pe
θ
M = pe × E
E
3. 连续带电体的电场
三种带电形式：
电荷元： dq
线电荷
dq =λ dl
面电荷
dq =σ ds
体电荷
dq =ρ dV
dl
ds
dV
dE
=
1
4πε
dq r2
0
(
r r
)
dq
2a
dq =σ2πa dx
dq
ε =
x σ2πa dx
4π 0 (x 2 +a 2)3
2
a
.P
a dx x
ε σ E =
a 20
2a x dx 0 (x 2 +a 2)3 2
2a
ε ε σ σ =
a 20
2
2a
(x 2 +a 2)1 2 0 = 2
1
1 5
0
[例10] 在一圆锥台的侧面均匀带电，电
y
.
dq a
x dE
z
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 dE 矢量构成了一个圆锥面。
y
a
dE x
.
dq z
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 dE 矢量构成了一个圆锥面。
y
dE
a
x
dq
.
z
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 dE 矢量构成了一个圆锥面。
y
dE
a
x
.
dq z
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 dE 矢量构成了一个圆锥面。
=q E l sinθ =peE sinθ f
f +
l
pe
θ
M = pe × E
E
3. 连续带电体的电场
三种带电形式：
电荷元： dq
线电荷
dq =λ dl
面电荷
dq =σ ds
体电荷
dq =ρ dV
dl
ds
dV
dE
=
1
4πε
dq r2
0
(
r r
)
dq
高二物理竞赛第七章静止电荷的电场PPT(课件)
解: 按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为
Fe
18 N
应用万有引力定律, 电子和质子之间的万有引 力为
FgGm r1m 223.6 31 047N
由此得静电力与万有引力的比值为 Fe 2.261039 Fg
可见在原子中,电子和质子之间的静电力远比万 有引力大。由此,在处理电子和质子之间的相互作用 时,只需考虑静电力,万有引力可以略去不计。
静电力的叠加原理：
实验证明，当空间中有两个 以上的点电荷时，作用在某一 q1 点电荷上的总静电力等于其它 各点电荷单独存在时对该点电 荷所施静电力的矢量和，这一 结论叫做静电力的叠加原理。
F F1 F2
i
1
4π 0
q0qi r0i 2
rˆ0i
F2 q0
q2
F
F1
自然界存在的几种静电力： 由此,在处理电子和质子之间的相互作用时,只需考虑静电力,万有引力可以略去不计。
即：d r
q1
q2
r
d
1785年，库仑从扭秤实验结果总结出了库仑定律。 扭 秤
➢库仑定律
在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力 与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成正比，而 与这两个点电荷之间的距离r12 (或r21)的平方成反 比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同 号相斥，异号相吸。
r＝0. 二、掌握静电场的高斯定理，掌握利用高斯定理计
原子结合成分子的结合力；
化学反应和生物过程中的结合力(DNA分子双螺 两种电荷：正电荷和负电荷。
例题7-2 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动着，并以一定的概率出现在原子核(质子)的周围各处，在基态下，电子在半径
旋结构的形成)。 r＝0.
第七章 静止电荷的电场
2
s inθdθ
1
4 oa (cosθ1 cosθ2 ) 29
y
Ex 4 oa (sinθ2 sinθ1 )
dE dEy
Ey 4 oa (cosθ1 cosθ2 )
讨论: (1)对无限长带电直线,
1=0和 2=；代入得
dEx • P
ar
1
o 图7-3
x
dx dq
2
x
Ex 0,
记住！
4 o R2
cos
Q
2 o R2 sin 2
Q
dE y
o
d x
R
dq
图7-4
31
例题7-4 一圆环半径为R、均匀带电q，求轴线 上一点的场强。
解 由对称性可知，轴线上的
电场方向是沿轴线向上的。
dE
E dE
E
dq 环 4 or 2
cos
p
x r
q
cosθ
4 or 2
即 E 1
qx
4 o ( x 2 R2 )3/ 2
静电场：
由相对于观察者静止的电荷激发的电场
12
2. 电场强度
目的：定量描述电场的强弱和方向
出发点：电场对电荷施力作用 准备工作：试验电荷q0
条件：相对于场分布的空间， q0可视为点电荷。 q0电量足够小，对待测的电场分布的影响可忽略。 实验现象： ①同一q0 ，在场中不同点，受力大小和方向各不相同。
单位：N/C,或V/m
电场中某点处的电场强度是一矢量。其大小等于单位 电荷在该点所受电场力的大小。
方向由 E F 定出.
q 0为试验电荷的q电0 量,q0可正、可负，F 为试验电荷所
受到的力.
《大学物理》第五章 静止电荷的电场
E cos dS
S
E dS
S
dΨ E E dS 的正、负取决于面
元的法线方向与电
场强度方向的关系
如图所示：
E dS 0
若面元法向相反： E dS ' 0
E dS
dS '
返回 退出
对闭合曲面的电通量：
ΨE
E dS
S
E cosdS
S
规定闭合曲面以外法线方向为正
S en
（1）当 < 90°时：电场线穿出闭合曲面，对电场强 度通量的贡献为正
根据场强叠加原理 点电荷系的电场强度：
E
n i 1
qi
4π 0ri2
eri
返回 退出
例5-3 计算在电偶极子延长线和中垂线上任一点的
电场强度。
解： 延长线上任一点:
q
E 4π 0 x l 22
E
q
4π0x l
22
EA
E
E
q
4π 0
2xl x4
1 1l2 4x2
2
( x l l 2 4 x 2 0 )
注意: 电场线并不是实际存在的, 只是形象描述电场的几何方法。
返回 退出
电场强度通量E ：
通过电场中任一曲面的电场线条数。
1. 均匀电场中通过平面S的电场强度通量
Ψ E ES
Ψ E ES cos E S
返回 退出
2.非均匀电场的电场强度通量
dΨ E E cos dS E dS
ΨE
dx
0(x2
d2)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
θ2
（3）沿坐标轴投影
B
dEx
x
4
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点，受力 F，而比值
F
/
q0
与 q0无关.
3.
说明
1) E
E(r )
E(
x,
y,
z)
是矢量场，是位置的函数
2) 电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关,
而与试验电荷的引入和大小无关.
3) 电场强度满足矢量叠加原理： 4) 点电荷在外电场中受电场力
E
i
E
i
F q0 E
三、电场强度的计算
ri
0
q
ri
qi
ri
0
qn
q1 q2
例1：三个点电荷q1=q2=2.0×10-6C , Q=4.0×10-6C ， 求q1 和 q2 对Q 的作用力。
解： q1 和 q2对Q 的作用力的 方向虽然不同，但大小相等：
F
F1
F2
q1Q
4π 0 r12
0.29N
y
q1
r1
0.3
Q
oθ
0.4
0.3
q2 r2
Ex dEx Ey dEy Ez dEz 总场强 E Exi E y j Ezk
E
E
2 x
E
2 y
E
2 z
方向用方向余弦表示
教材 P. 9 例 10.1
例1．电偶极子
y
电偶极如矩图已P知：q、-qq、lr>>l
•B
求：A点及B点的场强
解
场强A点分：别为设E +q和和-q
的
E
q
•
§10－1 电荷 库仑定律
一、对电荷的基本认识
1. 两种电荷 2. 电荷量子化：密立根实验（1906－1917年）
Q = Ne, e =1.6010-19C 夸克带分数电荷 3. 电量是相对论不变量 4. 电荷守恒定律 在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代 数和在任何物理过程中保持不变. ----物理学中普遍的基本定律. 摩擦生电荷，感应带电荷，电子对的产生和湮灭等.
的电场，是电磁场的一种特殊形式.
电场的基本性质： ❖ 对放在电场内的任何电荷都有作用力； ❖电场力对移动电荷作功； ❖ 电场的传播速度是光速.
二、电场强度
1.试验电荷
电量要充分地小，线度足够小.
2. 描述电场中各点电场强弱的物理量
定义：
E
F
单位：N.C-1或 V.m-1
q0放在电场中的P
q0
F12 q2
可见：
F12 F21
“SI”中 k 8.99 109 N.m2 .C-2
0
1
4
k
8.85 1012
C2 .N-1 .m-2
——真空中的电容率
则
F12
F21
1
4 0
q1q2 r2
r102
分析: qi , q2同号时为斥力, q1 , q2异号时为引力. 若规定施力电荷引向受力电荷的位矢为 r
3. 电荷连续分布的带电体所产生的电场强度
电荷连续分布，在带电体上取微元电荷 dq，由点电荷
的场强公式写出场强，根据场强叠加原理求矢量和（即求
积分）
dq
E dE q 4 0r 2 r0
dV 体电荷 其中 dq ds 面电荷
dq r0
dE
rP
dl 线电荷 注意：1.实际应用时,应写成dE的分量形式，进行标量积分
二、库仑定律（1785年）
真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与它
们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比. 作用
力的方向沿着它们的连线. 同号电荷相斥，异号电荷相吸.
数学表述：
F12 F21
k k
q1q2
r2
q1q2
r
2
r102 r201
F21
q1
r12
其中 r12 r21 r
1. 点电荷q所产生电场的电场强度
电荷q0 在电场中受力
电场强度定义： E
F
qq0
4 0r 2
r0
F q0
q
4 0r 2
r0
q0 r
q
r0是由源电荷q 指向场点. 场强方向是正电荷受力方向.
q
大小： 4
0r
2
方向： q 0,
E
r0 ;
q 0,
E
r0
讨论：1) 球对称 E 1 r 2 2）r , E 3）r , E 0
r
q
O
l
•
l
E
EA E
•
x
A
r
E
q
4 0 ( r
l )2 2
i
q
E
4 0 ( r
l )2 2
i
1
q
q
2qrl
EA
4 0
(
r
l 2
)2
(r
l 2
)2
i
4 0 r 4 ( 1
l 2r
)2 ( 1
l 2r
)2
i
1 2ql
1 2p
E A 4 0
r3
i
4 0
r3
对B点：
E
E
1
4 0
电荷
电场
电荷
2. 任何进入该电场的带电体，都受到电场传递的作用力的 作用，这种力称为静电场力。
3.当带电体在电场中移动时，电场力对带电体作功, 表明电 场具有能量。
实验表明电场具有质量、动量、能量，体现了 它的物质性。
❖ 历史上两种观点： (1) 超距作用 (2) 法拉第场论观点 电场：带电体周围存在的一种特殊物质. 静电场：相对于观察者是静止的电荷周围存在
则
●注意：
F
1
4 0
q1q2 r2
r 0
1. 适用于真空中的静止点电荷； 2. 高斯单位制中， k =1; 3. 是基本实验规律, 宏观、微观均适用.
三、 静电力的叠加原理
两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力, 等于各个
电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和.源自F FiiFi
1
4 0
qqi ri2
(r 2
q
l2
)
4
由对称性得
Ey E y Ey 0
F2
Fx
x
F1
由对称性可以看出两个力在 y 方向的分力大小 相等，方向相反而相互抵消，Q 仅受沿x方向的 作用力：
f
2Fx
2F cos
2 0.29 0.4 N 0.46N 0.5
§10-2 电场和电场强度
一、电场(electric field )
1. 在电荷周围空间存在一种特殊物质，它可以传递电荷之 间的相互作用力，这种特殊物质称为电场。静止电荷周围 存在的电场，称静电场，这就是所谓的近距作用。
第3篇
电磁学
内容包括：
静电场——真空、介质； 静磁场——真空、介质； 电磁场——电磁感应；位移电流。 麦克斯韦方程组
教学要求
1. 掌握场强和电势概念及叠加原理，掌握场强和 电势的积分关系，了解其微分关系，能计算简单 问题的场强和电势； 2. 了解静电场高斯定理和环路定理，掌握用高斯 定理计算场强的条件 和方法.
2. 点电荷系所产生的电场的电场强度
E
E1
E2
En
n1
i1 4 0
qi ri2
r0
场强叠加原理：点电荷系的场强 =各点电荷单独存在时在该点
产生的场强的矢量和.
推导F：即设i 真FE空i中iE存14在q0Eq点02ri i电2 ri荷0 q1E，nEq2，inqF1…40 1qnqF0，01rqi2i试r0Fq验02 电荷Fqq0n0受力
F
/
q0
与 q0无关.
3.
说明
1) E
E(r )
E(
x,
y,
z)
是矢量场，是位置的函数
2) 电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关,
而与试验电荷的引入和大小无关.
3) 电场强度满足矢量叠加原理： 4) 点电荷在外电场中受电场力
E
i
E
i
F q0 E
三、电场强度的计算
ri
0
q
ri
qi
ri
0
qn
q1 q2
例1：三个点电荷q1=q2=2.0×10-6C , Q=4.0×10-6C ， 求q1 和 q2 对Q 的作用力。
解： q1 和 q2对Q 的作用力的 方向虽然不同，但大小相等：
F
F1
F2
q1Q
4π 0 r12
0.29N
y
q1
r1
0.3
Q
oθ
0.4
0.3
q2 r2
Ex dEx Ey dEy Ez dEz 总场强 E Exi E y j Ezk
E
E
2 x
E
2 y
E
2 z
方向用方向余弦表示
教材 P. 9 例 10.1
例1．电偶极子
y
电偶极如矩图已P知：q、-qq、lr>>l
•B
求：A点及B点的场强
解
场强A点分：别为设E +q和和-q
的
E
q
•
§10－1 电荷 库仑定律
一、对电荷的基本认识
1. 两种电荷 2. 电荷量子化：密立根实验（1906－1917年）
Q = Ne, e =1.6010-19C 夸克带分数电荷 3. 电量是相对论不变量 4. 电荷守恒定律 在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代 数和在任何物理过程中保持不变. ----物理学中普遍的基本定律. 摩擦生电荷，感应带电荷，电子对的产生和湮灭等.
的电场，是电磁场的一种特殊形式.
电场的基本性质： ❖ 对放在电场内的任何电荷都有作用力； ❖电场力对移动电荷作功； ❖ 电场的传播速度是光速.
二、电场强度
1.试验电荷
电量要充分地小，线度足够小.
2. 描述电场中各点电场强弱的物理量
定义：
E
F
单位：N.C-1或 V.m-1
q0放在电场中的P
q0
F12 q2
可见：
F12 F21
“SI”中 k 8.99 109 N.m2 .C-2
0
1
4
k
8.85 1012
C2 .N-1 .m-2
——真空中的电容率
则
F12
F21
1
4 0
q1q2 r2
r102
分析: qi , q2同号时为斥力, q1 , q2异号时为引力. 若规定施力电荷引向受力电荷的位矢为 r
3. 电荷连续分布的带电体所产生的电场强度
电荷连续分布，在带电体上取微元电荷 dq，由点电荷
的场强公式写出场强，根据场强叠加原理求矢量和（即求
积分）
dq
E dE q 4 0r 2 r0
dV 体电荷 其中 dq ds 面电荷
dq r0
dE
rP
dl 线电荷 注意：1.实际应用时,应写成dE的分量形式，进行标量积分
二、库仑定律（1785年）
真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与它
们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比. 作用
力的方向沿着它们的连线. 同号电荷相斥，异号电荷相吸.
数学表述：
F12 F21
k k
q1q2
r2
q1q2
r
2
r102 r201
F21
q1
r12
其中 r12 r21 r
1. 点电荷q所产生电场的电场强度
电荷q0 在电场中受力
电场强度定义： E
F
qq0
4 0r 2
r0
F q0
q
4 0r 2
r0
q0 r
q
r0是由源电荷q 指向场点. 场强方向是正电荷受力方向.
q
大小： 4
0r
2
方向： q 0,
E
r0 ;
q 0,
E
r0
讨论：1) 球对称 E 1 r 2 2）r , E 3）r , E 0
r
q
O
l
•
l
E
EA E
•
x
A
r
E
q
4 0 ( r
l )2 2
i
q
E
4 0 ( r
l )2 2
i
1
q
q
2qrl
EA
4 0
(
r
l 2
)2
(r
l 2
)2
i
4 0 r 4 ( 1
l 2r
)2 ( 1
l 2r
)2
i
1 2ql
1 2p
E A 4 0
r3
i
4 0
r3
对B点：
E
E
1
4 0
电荷
电场
电荷
2. 任何进入该电场的带电体，都受到电场传递的作用力的 作用，这种力称为静电场力。
3.当带电体在电场中移动时，电场力对带电体作功, 表明电 场具有能量。
实验表明电场具有质量、动量、能量，体现了 它的物质性。
❖ 历史上两种观点： (1) 超距作用 (2) 法拉第场论观点 电场：带电体周围存在的一种特殊物质. 静电场：相对于观察者是静止的电荷周围存在
则
●注意：
F
1
4 0
q1q2 r2
r 0
1. 适用于真空中的静止点电荷； 2. 高斯单位制中， k =1; 3. 是基本实验规律, 宏观、微观均适用.
三、 静电力的叠加原理
两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力, 等于各个
电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和.源自F FiiFi
1
4 0
qqi ri2
(r 2
q
l2
)
4
由对称性得
Ey E y Ey 0
F2
Fx
x
F1
由对称性可以看出两个力在 y 方向的分力大小 相等，方向相反而相互抵消，Q 仅受沿x方向的 作用力：
f
2Fx
2F cos
2 0.29 0.4 N 0.46N 0.5
§10-2 电场和电场强度
一、电场(electric field )
1. 在电荷周围空间存在一种特殊物质，它可以传递电荷之 间的相互作用力，这种特殊物质称为电场。静止电荷周围 存在的电场，称静电场，这就是所谓的近距作用。
第3篇
电磁学
内容包括：
静电场——真空、介质； 静磁场——真空、介质； 电磁场——电磁感应；位移电流。 麦克斯韦方程组
教学要求
1. 掌握场强和电势概念及叠加原理，掌握场强和 电势的积分关系，了解其微分关系，能计算简单 问题的场强和电势； 2. 了解静电场高斯定理和环路定理，掌握用高斯 定理计算场强的条件 和方法.
2. 点电荷系所产生的电场的电场强度
E
E1
E2
En
n1
i1 4 0
qi ri2
r0
场强叠加原理：点电荷系的场强 =各点电荷单独存在时在该点
产生的场强的矢量和.
推导F：即设i 真FE空i中iE存14在q0Eq点02ri i电2 ri荷0 q1E，nEq2，inqF1…40 1qnqF0，01rqi2i试r0Fq验02 电荷Fqq0n0受力