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全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012年一、选择题1. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为（）. A: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21B: 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C: 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D: 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）.A: (),-∞+∞ B: ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C: ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D: []1,1-3.下列说法正确的为（ ）.A: 单调数列必收敛；B: 有界数列必收敛；C: 收敛数列必单调；D: 收敛数列必有界.4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数.A: 有界B: 单调C: 周期D: 奇5.函数123sin +=x e y 的复合过程为（ ）.A: 12,,sin 3+===x v e u u y vB: 12,sin ,3+===x v e u u y vC: 123,sin ,+===x e v v u u yD: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w6.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0014sin )(x x x xx f ，则下面说法不正确的为( ).A: 函数)(x f 在0=x 有定义；B: 极限)(lim 0x f x →存在；C: 函数)(x f 在0=x 连续；D: 函数)(x f 在0=x 间断。

7. 极限x xx 4sin lim 0→= ( ).A: 1B: 2C: 3D: 48.51lim(1)n n n -→∞+=（ ）.A: 1B: eC: 5e -D: ∞9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于（ ）.A: ox 轴；B: 直线y=x ；C: 坐标原点;D: oy 轴10.函数x x x f sin )(3=是（ ）.A: 奇函数；B: 偶函数；C: 有界函数；D: 周期函数.11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）.A: 001222≤>⎩⎨⎧+=x x x x yB: x x y cos 2+=C: x y = D: x y sin =12.函数x x y cos sin -=是（ ）.A: 偶函数；B: 奇函数；C: 单调函数；D: 有界函数13.0sin 4lim sin 3x xx →=（ ）.A: 1B:C: D: 不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ）. A: 0,21→+x x x当B: ∞→-x e x 当,11C: 3,912→-+x x x当D: +→0,lg x x 当15.=++∞→3)11(lim n n n （ ）.A: 1B: eC: 3eD: ∞16.下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）.A: 11,)1(+=+=x y x x x y ;B: 2,x y x y ==; C: 2ln ,ln 2x y x y ==D: x e y x y ln ,==;17. 0tan 2lim sin 3x xx →=（ ）.A: 1 B: 32C: 23D: 不存在18.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0011sin )(x x xx f ，则下面说法正确的为( ).A: 函数)(x f 在0=x 有定义；B: 极限)(lim 0x f x →存在；C: 函数)(x f 在0=x 连续；D: 函数)(x f 在0=x 可导.19. 曲线 x xy -+=44 上点 (2, 3)处的切线斜率是（）. A: -2B: -1C: 1D: 220. 已知x y 2sin =，则224x d yd x π==（ ）.A: -4B: 4C: 0D: 121. 若l n (1),y x =-则0x d yd x == ( ).A: -1B: 1C: 2D: -222. 函数y = x e -在定义区间内是严格单调（ ）. A: 增加且凹的B: 增加且凸的C: 减少且凹的D: 减少且凸的23. )(x f 在点0x 可导是)(x f 在点0x 可微的（ ）条件. A: 充分B: 必要C: 充分必要D: 以上都不对24. 上限积分()d xa f t t ⎰是（ ）.A: ()f x '的一个原函数B: ()f x '的全体原函数C: ()f x 的一个原函数D: ()f x 的全体原函数25.设函数xy y x xy y x f ++=+22),(，则=∂∂y y x f ),(（）. A: x 2;B: -1C: y x +2D: x y +226. l ns i n y x =的导数d yd x = ( ). A: 1s i n xB: 1c o s xC: tan xD: co t x27. 已知 y =，则==4x |'y ( ).A: 2B: 1c o t 24C: 1t a n 24D: c o t 228. 设函数()f x 在区间[],a b 上连续，则()d ()d b ba a f x x f t t -⎰⎰ （ ）. A: 0<B: 0=C: 0>D: 不能确定29. 2e1=⎰（ ）.A: 22C: 1D: 230. 设y x z =，则偏导数=∂∂xz （ ）. A: 1-y yxB: x yx y ln 1-C: x x y lnD: y x31. 极限)1ln(1sin lim 0x x e x x +-+→=（ ）. A: 1B: 2C: 0D: 332. 设函数arctan x y x=，则 ==1|'x y （ ）。

A:124π- B: 124π+ C: 4π D:33. 曲线24624y x x x=-+的凸区间是（ ） A: (2,2)-B: (,0)-∞C: (0,)+∞D: (,)-∞+∞34. cos d x x =⎰（ ）A: c o s x C +B: s i n x C +C: c o s x C -+D: s i n x C -+35. x =⎰（ ）. A: ()322113x C ++ B: ()322213x C ++ C: ()322312x C ++D: ()32231x C ++36 .上限积分()d xa f t t ⎰是（ ）.A: ()f x '的一个原函数B: ()f x '的全体原函数C: ()f x 的一个原函数D: ()f x 的全体原函数37. 设1122-+=y x z 的定义域是（）. A: {}1),(22<+y x y x B: {}1),(22>+y x y x C: {}10),(22<+<y x y x D: {}1),(22≥+y x y x38. 已知l nt a n y x =，则4d x y π==（）.A: dxB: 2dxC: 3dxD: dx39. 函数x y xe =，则=''y （ ）.A: ()x e x y 2+=B: x e x y 2=C: x e y 2=D: 以上都不对40. 201d x x -=⎰（ ）.A: 1B: 4C: 0D: 241. 已知()d s i n 2f x x x C =+⎰，则()f x =（） A: 2c o s2x -B: 2cos2xC: 2s i n2x -D: 2sin 2x42. 若函数0()s i n (2)d xx t t Φ=⎰，则()x 'Φ=（）. A: sin 2xB: 2sin 2xC: cos 2xD: 2cos2x43. 10d x xe x =⎰（ ）.A: 0B: e C: 1D: -e44. 221d x x a =-⎰（ ）. A: 1ln 2x aC a x a -++B:1ln 2x a C a x a++- C: 1ln x a C a x a++- D: 1ln x a C a x a -++45. 设y x z =，则偏导数=∂∂yz （ ）. A: 1-y yxB: x yx y ln 1-C: x x y lnD: y x二、填空题 1. 33321lim 8x x x x →∞++=- . 2. 22232lim 4x x x x →-+=- .3. 函数1arcco s2x y -=的反函数为 .4. x →= .5. 3323lim 45x x x x →∞++=- .6.=-+-→123lim 221x x x x . 7. 212...l i mn n n n →∞+++=+ .8. 函数1arcsin 3x y -=的反函数为 .9. 设 x x f ln )(=，32()x g x e +=, 则=)]([x g f .10. 设111122)(>=<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=x x x xx x f ， 则=→)(lim 1x f x .11. =--→11lim 231x x x .12. 曲线1y x=-在点(1,1)-处的切线方程是 .13. 由方程ex xy e y =-+223所确定的函数)(x f y =在点0=x 的导数是 .14. 函数3(1)y x =-的拐点是 .15. x =⎰ .16. 111221d x e x x =⎰ .17. 函数l n [(1)]z x y =⋅-的定义域为 .18. 设xyx y x z sin 2+=，则x z '= .19. 函数2x ye -=的单调递减区间为___________ .20. 函数2x ye -=的驻点为 .21. 函数y x =-312()的单调增加区间是 .22. 设函数()x f 在点0x 处具有导数，且在0x 处取得极值，则()='0x f . 23. 10d 1xx e x e =+⎰ .24. d x =⎰. 25. 320s i n c o s d x x x π=⎰.26. 曲线1y x=-在点（1，-1）处的切线方程是 .27. 设由方程0yxe e x y -+=可确定y 是x的隐函数，则x d yd x==.28. 0cos d x x x π=⎰.29.101d 1x xe =+⎰ .30.函数l n [(1)]z x y =+⋅的定义域为 .31. 函数x xe y -= 的极大值是 .32. 函数2x y e-=的单调递增区间为 .33. ()⎰.sindx e e xx. 34.230d x x =⎰.35. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =+-+-, 则(4)()fx = .三、简答题1. 计算limn →∞.2. 求函数2x x y e e -=+的极值3. 设"()f x 是连续函数，求"()xf x dx ⎰4.求3sec xdx ⎰5. 设二元函数为y x e z 2+=，求)1,1(dz.6. 计算 5)1(lim+∞→+x x xx .7.已知ln y =y '8. 设()()xf x ee f y =且()x f '存在，求dxdy9. 求1sin d x x e e x ⎰。

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专升本高数定积分练习题

专升本高数定积分练习题

专升本高数定积分练习题### 专升本高数定积分练习题#### 一、基础题1. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。

2. 计算定积分 \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx\)。

3. 计算定积分 \(\int_{-2}^{2} x dx\)。

4. 计算定积分 \(\int_{0}^{\pi/2} \sin x dx\)。

#### 二、提高题5. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} e^x dx\)。

6. 计算定积分 \(\int_{-1}^{1} \cos x dx\)。

7. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} \ln x dx\)。

8. 计算定积分 \(\int_{0}^{\pi} \tan x dx\)。

#### 三、应用题9. 计算定积分 \(\int_{0}^{a} \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx\)，其中 \(a > 0\)。

10. 计算定积分 \(\int_{0}^{\pi/2} \sin^2 x dx\)。

#### 四、挑战题11. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^3 \ln x dx\)。

12. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} \frac{\sin x}{x} dx\)。

#### 答案解析1. \(\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[\frac{1}{3}x^3\right]_{0}^{1} = \frac{1}{3}\)2. \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx = [\ln x]_{1}^{2} = \ln 2 -\ln 1 = \ln 2\)3. \(\int_{-2}^{2} x dx = \left[\frac{1}{2}x^2\right]_{-2}^{2} = 2 - (-2) = 4\)4. \(\int_{0}^{\pi/2} \sin x dx = [-\cos x]_{0}^{\pi/2} = -\cos(\pi/2) + \cos(0) = 1\)5. \(\int_{0}^{1} e^x dx = [e^x]_{0}^{1} = e - 1\)6. \(\int_{-1}^{1} \cos x dx = [\sin x]_{-1}^{1} = \sin(1) -\sin(-1) = 2\sin(1)\)7. \(\int_{0}^{1} \ln x dx = \left[x\ln x - x\right]_{0}^{1}= (1\ln 1 - 1) - (0\ln 0 - 0) = -1\)8. \(\int_{0}^{\pi} \tan x dx\) 此积分发散，因为 \(\tan x\)在 \(x = \frac{\pi}{2}\) 处无界。

专升本湖南高数真题试卷

专升本湖南高数真题试卷

专升本湖南高数真题试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,2]上的最大值是（）。

A. 0B. 1C. 3D. 42. 设函数f(x)在R上连续，且f(0)=1，f'(0)=2，f''(0)=3，则f(x)的泰勒展开式在x=0处的前三项是（）。

A. 1+2x+3x^2B. 1+x+2x^2C. 1+2xD. 1+3x^23. 已知曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线方程是（）。

A. 3x-y-3=0B. x-y-1=0C. x-y+1=0D. y=04. 若f(x)=\frac{1}{x}，则f'(x)=（）。

A. -\frac{1}{x^2}B. \frac{1}{x^2}C. -\frac{x}{x^3}D.\frac{x}{x^3}5. 曲线y=\ln(x)在点(1,0)处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -1D. e6. 设f(x)=\sin(x)+\cos(x)，则f'(x)=（）。

A. \cos(x)-\sin(x)B. \sin(x)-\cos(x)C. \sin(x)+\cos(x)D. -\sin(x)-\cos(x)7. 函数f(x)=\sqrt{x}在定义域内是（）。

A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 有增有减D. 常数函数8. 函数f(x)=\frac{1}{x}在x=1处的导数是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 不存在9. 若f(x)=x^2+2x+1，则f(x)的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 310. 曲线y=x^3在x=1处的切线方程是（）。

A. 3x-y-3=0B. 3x-y-2=0C. y=3x-2D. y=x^3-1二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1. 若函数f(x)=2x^3-x^2+x-5，则f'(x)=______。

专升本高等数学(含答案)

专升本高等数学(含答案)

高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。

A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。

专升本高数考试题及答案

专升本高数考试题及答案

专升本高数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是（）A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 以下哪个选项是无穷小量（）A. 1/xB. x^2C. sin(x)/xD. x^34. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是（）A. 3B. 1C. 3/2D. 1/35. 定积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。

2. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。

3. 函数y=ln(x)的导数是______。

4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是______。

5. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程是______。

三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)。

2. 求函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。

3. 计算定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx。

4. 求曲线y=x^3-6x^2+9x+1在点(1,4)处的切线方程。

5. 计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x=0, y=0, x=2, y=2x围成的区域。

6. 解微分方程dy/dx=2x+y。

四、附加题（每题10分，共10分）1. 证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且f(a)f(b)<0，则至少存在一个c∈(a,b)，使得f(c)=0。

答案：一、选择题1. A2. B3. C4. A5. A二、填空题1. x=1, x=22. e^x+C3. 1/x4. 05. x+2y-8=0三、解答题1. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2) = 42. 最大值f(2)=3，最小值f(-1)=-53. 定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx = 84. 切线方程：y-4=12(x-1)，即y=12x-85. 二重积分∬(D) xy dA = 46. 解微分方程dy/dx=2x+y，得到y=e^(-2x)(C-1)+1四、附加题1. 证明略。