广东省茂名市第一中学2015-2016高一上学期期中考试数学试题

2015～2016学年度上学期省期中考试高二数学（文）试题考试时间：120分钟 满分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1．已知命题:p “,10xx e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为 ( )A ．,10xx e x ∃∈--≥R B ．,10xx e x ∀∉-->RC ．,10xx e x ∀∈-->RD ．,10xx e x ∀∈--≥R2．抛物线24y x =-的焦点坐标是 ( )A. (1,0)-B. (2,0)-C.．1(0,)8- D ．1(0.)16- 3．若R a ∈，则“a a >2”是“1>a ”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．椭圆22194x y k +=+的离心率为45，则k 的值为 ( )A ．1925-B ．21C ．1925-或21 D ．1925或21- 5．设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件，则的取值范围 ( ) A ．(0,5] B.．(0,5) C ．[5,)+∞ D ．(5,)+∞6. 已知双曲线2218y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅的最小值为 ( ) A ．4- B ． 8116-C ．1D ．07. 已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2212x y m +=恒有公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,2]B ．[1,2)C ．[)()1,22,+∞ D ．(2,)+∞8. 下列命题错误的是 （ ）A ．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是“若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥”B ．若1:01p x <+,则1:01p x ⌝≥+ C ．命题p ；存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则⌝p ；任意x R ∈，使得210x x ++≥D ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件9.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于,A B 两点，则AFBF的值为 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．210. 椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于,A B 两点，过原点与线段AB 的中点的直线斜率ab的植为 （ ）A B C D 11．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知12,F F 是一对相关曲线的焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当1260F PF ∠=︒时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为 ( )A ．3 B ．2C ．2 D ．1212．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于,P Q 两点，若112PF F F =，且2232PF QF =，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．43 B ．75 C ．2 D ．103第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸对应横线上.13. 若“m a ≤”是“方程20x x m ++=有实数根”的充分条件，则实数a 的取值范围是 14. 已知两定点(3,0)B -，(3,0)C ，ABC ∆的周长等于16，则顶点A 的轨迹方程为 .15. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽________米．16．已知,A D 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点，点P 是线段AD 上的任意一点，点12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，且12PF PF ⋅的最大值是1，最小值是115-，则椭圆的标准方程 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分） 设命题2:[0,],cos 2cos 02p x x x a π∃∈+-=；命题:q x R ∀∈，使得22860x ax a +-+≥，如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a ≠；:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.已知椭圆2241x y +=及直线l ：y x m =+.（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围； （2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线l 的方程.20.（本小题满分12分）设,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点，双曲线的实轴长为（1）求双曲线的方程；（2）已知直线2y x =-与双曲线的右支交于,M N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM ON tOD +=，求t 的值及点D 的坐标.21．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的离心率是2.（1）若点(2,1)P 在椭圆上，求椭圆的方程；（2）若存在过点(1,0)A 的直线l ，使点(2,0)C 关于直线l 的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.已知过点(2,0)的直线1l 交抛物线2:2C y px =于,A B 两点，直线2:2l x =-交x 轴于点Q .（1）设直线,QA QB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值；（2）点P 为抛物线C 上异于,A B 的任意一点，直线,PA PB 交直线2l 于,M N 两点，2OM ON ⋅=，求抛物线C 的方程.2015-2016学年度上学期期中考试数学文答案一、选择题1～5 CDBCA 6～10 ACBCD 11、12 AB 二、填空题13、14a ≤； 14、221(0)2516x y y +=≠； 15、 16、2214x y +=. 三、解答题17解：设cos t x =，[0,],[0,1]2x t π∈∴∈，则有[0,1]t ∃∈，使22a t t =+成立，[0,1]t ∈时，22[0,3]t t +∈，p ∴为真时[0,3]a ∈………………………………3分2,2860x R x ax a ∀∈+-+≥成立，0∴∆≤，即2680,[2,4]a a a -+≤∴∈q ∴为真时[2,4]a ∈………………………6分p q ∨为真，p q ∧为假，,p q ∴一个真一个假当p 真q 假时，[0,2)a ∈，当p 假q 真时，(3,4]a ∈∴实数a 的取值范围是[0,2)(3,4]………………………………………………………10分18解：（1）解2430x x -+<得13x <<，p ∴为真时13x <<解2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩得23x <≤，q ∴为真时23x <≤p q ∧为真，∴实数x 的取值范围是(2,3)………………………………………6分（2）由（1）知q 为真时{}|23A x x =<≤，p 是q 的必要不充分条件，p ∴为真时有{}|3,0B x a x a a =<<>且A B Þ，2330a a a ≤⎧⎪∴>⎨⎪>⎩，∴实数a 的取值范围是(1,2]……12分19解：（1）由2241x y y x m⎧+=⎨=+⎩得：225210x mx m ++-=，24(54)m ∆=-若直线与椭圆有公共点，则0,m ∆≥≤≤∴实数m的取值范围为[……………………………………6分 （2）设直线被椭圆截得的弦长为t，则t =∴当0m =时，t取最大值为5，此时直线方程为y x =………………12分 20解：（1）双曲线的渐近方程为by x a=±，焦点为(,0)F c ±， ∴b ==又2a a =∴=，双曲线的方程为221123x y -=………………………………4分 （2）设点112200(,),(,),(,)M x y N x y D x y由2221123y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得：2840x -+=，121212)412x x y y x x ∴+=+=+-= OM ON tOD +=，0,01212()(,)t x y x x y y ∴=++，有0012x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又点00(,)D x y 在双曲线上，2212()1123t t ∴-=,解得216t =，点D 在双曲线的右支上，0t ∴>，4t ∴=此时点D ……………………………12分 21解：(1)e ＝32＝1－b 2a 2⇒a ＝2b ，c ＝3b ⇒x 24b 2＋y 2b2＝1，∵点P (2,1)在椭圆上， ∴224b 2＋12b 2＝1⇒b 2＝2⇒x 28＋y 22＝1.………………………………4分 (2)依题意，直线l 的斜率存在且不为0，如图，设直线l 的方程为(1)y k x =-．设点C (2,0)关于直线l 的对称点为C ′(x 0，y 0)，则⎩⎨⎧y 02＝k ⎝⎛⎭⎫x 0＋22－1，y0x 0－2·k ＝－1⇒⎩⎨⎧x 0＝2k 2＋1，y 0＝2kk 2＋1.若点C ′(x 0，y 0)在椭圆x 24b 2＋y 2b2＝1上，则⎝⎛⎭⎫2k 2＋124b 2＋⎝⎛⎭⎫2k k 2＋12b 2＝1⇒b 2k 4＋(2b 2－4)k 2＋(b 2－1)＝0.222241(1)k b k +∴=+，设221,0,(0,1)1t k t k =>∴∈+，则2234b t t =-+24(0,1),(0,]3t b ∈∴∈，b ∴∈ 又由已知得椭圆的焦距为2c ＝23b ⇒0<2c ≤4.故椭圆的焦距的取值范围是(0,4].………………………………………12分 22解：（1）设直线1l 的方程为：2x my =+，点1122(,),(,)A x y B x y联立方程组222x my y px=+⎧⎨=⎩，得2240y pmy p --=，所以12122,4y y pm y y p +=⋅=-12121212121212121224()8802244(4)(4)(4)(4)y y y y my y y y mp mpk k x x my my my my my my ++-+∴+=+=+===++++++++……4分 （2）设点00(,)P x y ，直线101110:(),y y PA y y x x x x --=--当2x =-时，10104M p y y y y y -+=+， 同理20204N p y y y y y -+=+，…………………………………………………8分因为2O MO N ⋅=，所经42M N y y +=，即10201020442p y y p y y y y y y -+-+⋅=-++，222002001684242p p my py p pmy y --=--++，所以12p =， 所以抛物线C 的方程为2y x =…………………………………………………………12分。

2017-2018学年上学期期中考试高一年级数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1. 已知集合{}-1,01,2,3A ，=错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则A M=⋃（ ）A. 错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2. 已知集合{}(1)0A x x x =-=，那么下列结论正确的是( )．A ．0A ∈B ．1A ∉C ．0A ⊆D ．1A ⊆ 3. 339log log 77+ =（ ） A.2错误！未找到引用源。

B.3 C. 6 D.94. 已知全集U R =,集合{}2A x x =>则U C A = ( )A ．{}1x x ≤ B ．{}1x x < C ．{}2x x < D ．{}2x x ≤ 5. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( )．A. 2y x =-B. 22y x =- C.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D. 21log y x =6. 下列哪个函数与y x =相等 （ ）A ．2x y x =B. y =C. yD. 0xy x=7. 函数1y x =+的零点是( )A.0B. 1-C. ()0,0 D ．()1,0- 8. 已知函数()f x x =，则下列说法正确的是（ ）A. ()f x 错误！未找到引用源。

是奇函数，且在()0,+∞上是增函数B. 错误！未找到引用源。

是奇函数，且在()0,+∞上是减函数C. ()f x 是偶函数，且在()0,+∞上是增函数D.错误！未找到引用源。

是偶函数，且在()0,+∞上是减函数9.函数[]2()2,(0,3)f x x x x =-∈的值域为（ ）A. []1,3-B. []0,3C. []1,0-D. []1,3 10. 函数y ＝a |x |(a ＞1)的大致图象是( )11. 设x 0是函数f (x )＝l n x ＋x －4的零点，则x 0所在的区间为( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)12. 已知()f x 是R 上的奇函数，且2()4(0)f x x x x =->，若方程()f x a -=0有3个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．()0,4 B. []0,4 C. []4,4- D. ()4,4-第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡相应的位置上. 13. 已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则(1)(3)f f +-= .错误！未找到引用源。

2017-2018学年上学期期中考试高一年级数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1. 已知集合{}-1,01,2,3A ，=错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则A M=⋃（ ）A. 错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2. 已知集合{}(1)0A x x x =-=，那么下列结论正确的是( )．A ．0A ∈B ．1A ∉C ．0A ⊆D ．1A ⊆ 3. 339log log 77+ =（ ） A.2错误！未找到引用源。

B.3 C. 6 D.94. 已知全集U R =,集合{}2A x x =>则U C A = ( )A ．{}1x x ≤ B ．{}1x x < C ．{}2x x < D ．{}2x x ≤ 5. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( )．A. 2y x =-B. 22y x =- C.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D. 21log y x =6. 下列哪个函数与y x =相等 （ ）A ．2x y x =B. y =C. yD. 0xy x=7. 函数1y x =+的零点是( )A.0B. 1-C. ()0,0 D ．()1,0- 8. 已知函数()f x x =，则下列说法正确的是（ ）A. ()f x 错误！未找到引用源。

是奇函数，且在()0,+∞上是增函数B. 错误！未找到引用源。

是奇函数，且在()0,+∞上是减函数C. ()f x 是偶函数，且在()0,+∞上是增函数D.错误！未找到引用源。

是偶函数，且在()0,+∞上是减函数9.函数[]2()2,(0,3)f x x x x =-∈的值域为（ ）A. []1,3-B. []0,3C. []1,0-D. []1,3 10. 函数y ＝a |x |(a ＞1)的大致图象是( )11. 设x 0是函数f (x )＝l n x ＋x －4的零点，则x 0所在的区间为( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)12. 已知()f x 是R 上的奇函数，且2()4(0)f x x x x =->，若方程()f x a -=0有3个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．()0,4 B. []0,4 C. []4,4- D. ()4,4-第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡相应的位置上. 13. 已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则(1)(3)f f +-= .错误！未找到引用源。

2015-2016学年度上学期（期中）考试高一数学试题【新课标】考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 设集合{}3,1,0,1,3A =--,集合{}2,1,0,1B =--，则A B ⋂=A ．{}3,1,3-B ． {}1C ． {}1,0,1-D ． {}1,0,3-2． 若函数()2log 2-=x x f ，则函数()f x 定义域为A ．()+∞,4B ．)[∞+,4C ． ()4,0D ． ](4,03． 下列各组中的两个函数是同一函数的是A ．21()()11x f x g x x x -==-+与 B ． )0()()0()(22≥=≥=x x x g r r r f ππ与C ．x a a x f log )(=)1,0(≠>a a 且与 =)(x g x a alog (1,0≠>a a 且) D ．()()f x x g t ==与4． 已知函数()])(()22,,21,,2,1x x f x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎡⎪⎣=⎨-∈-⎪⎩,则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-23f f A ．41 B ． 23 C ．1631- D ．23- 5． (){}**,5,,P x y x y x N y N =+=∈∈，则集合的非空子集的个数是A ．3B ．4C ．15D ．16 6． 设0.89a =，0.4527b =， 1.51()3c -=，则,,a b c 大小关系为 A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b >> D ．b c a >> 7． 若函数()246f x x x =++,则()x f 在)[0,3-上的值域为A ．[]6,2B ． )[6,2C ．[]3,2D ．[]6,38． 若不等式312≤-x 的解集恰为不等式012≥++bx ax 的解集,则=+b aA ．0B ． 2C ．2-D ．49. 计算：3321212121(log 3)(log 7)3log 3log 7++=A ．0B ．1C ．1-D ．210. 定义在R 的偶函数，当0≥x 时，()x x x f 22-=，则()3f x <的解集为A ．()3,3-B ．[]3,3-C ．()(),33,-∞-⋃+∞D ．](),33,-∞-⋃+∞⎡⎣ 11. 若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+=1,1,2212x a a x ax x x f x 在()+∞,0上是增函数,则a 的范围是 A ．](2,1 B ． )[2,1 C ．[]2,1 D ．()+∞,112. 设f 为()()+∞→+∞,0,0的函数，对任意正实数x ，()()x f x f 55=，()32--=x x f ，51≤≤x ，则使得()()665f x f =的最小实数x 为A ．45 B. 65 C. 85 D. 165第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．{}022=--=x x x A ,{}01=-=ax x B ,若B B A =⋂,则=a . 14． 已知32a =，95b =，则22327a b -=________________.15． 已知41122-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x f ,则函数()x f 的表达式为__________________. 16. 若函数)(x f , )(x g 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足x x g x f 10)()(=-，则)3(),2(),1(g f f 从小到大的顺序为_______________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题10分）{}13<-=x x A ，103x B xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，求,()R A B A C B ⋃⋂.18．（本大题12分）判断函数()212f x x x=- 在()0,+∞上的单调性，并加以证明.19．（本大题12分）解关于x 的不等式12a x ≤-,（其中a 为常数）并写出解集.20．（本大题12分）求下列函数的值域：(Ⅰ) 5734x y x +=+ （0x >）;(Ⅱ) 34y x =+21．（本大题12分）已知函数()(0,1)x x f x k a a a a -=⋅->≠为R 上的奇函数，且8(1)3f =. (Ⅰ)解不等式：2(2)(4)0f x x f x ++->;(Ⅱ)若当[1,1]x ∈-时，121x x ba +->恒成立，求b 的取值范围.22. （本大题12分）已知函数b a x f x x +-=22)(.(Ⅰ) 当0,1==b a 时, 判断函数)(x f 的奇偶性, 并说明理由;(Ⅱ) 当4==b a 时, 若5)(=x f , 求x 的值;(Ⅲ) 若4-<b , 且b 为常数, 对于任意(]2,0∈x , 都有0)(log 2<x f 成立, 求a 的取值范围.参考答案1C 2B 3B 4A 5C 6C 7B 8A 9B 10A 11A 12B13 10,1,2- 14．64515。

广东省茂名市第一中学2022-2023学年奥校高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若扇形的周长为12cm ，面积为28cm ，则其圆心角的弧度数是（）A ．1或4B ．1或2C ．2或4D ．1或52．已知函数()log 23a y x =++的图象恒过定点A ，若角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且点A 在角α的终边上，则sin α的值为（）A ．BCD ．3．21tan(),tan()54αβαβ+=-=，则tan 2α=（）A ．16B ．2213C ．322D ．13184．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深2CD =2AB =，则图中 ACB与弦AB 围成的弓形的面积为（）A ．22π-B ．23πC ．32π-D ．33π-5．函数sin 4xx xy e +=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．已知α为第二象限角，则2cos sin =（）A ．1B ．-1C ．0D ．27．设1662a ︒︒=-，22tan 271tan 27b ︒︒=-，c =）.A ．c b a<<B ．a b c<<C ．a c b<<D ．b<c<a8．设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x =-，当x []0,1∈时，()sin f x x =，则函数()()g cos x x f x π=-在区间59,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为A ．6B ．7C ．13D ．14二、多选题9．要得到sin y x =的图象，可以将函数πsin 25y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点（）A ．向右平行移动π5个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍B ．向左平行移动π10个单位长度，再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍C ．横坐标缩短到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动π10个单位长度D ．横坐标扩大到原来的2倍，再把所得各点向左平行移动π5个单位长度10．设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x （）A ．是偶函数B ．在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．最大值为2D ．其图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称11．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，π3ABC ∠=，内角B 的平分线交AC 于点D 且BD =）A ．111a c+=B ．b 的最小值是2C ．3a c +的最小值是D ．ABC12．已知函数()cos (0)4f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．若将()f x 图象向左平移4π个单位长度，所得图象与原图象重合，则ω的最小值为4B ．若63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的最小值为1C ．若()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减，则ω的取值范围为15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．若()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内无零点，则ω的取值范围为37,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、填空题13．已知锐角ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 2sin()b B C =+，则B =___________.14．函数cos 26cos y x x =-的值域是___________．15．若2cos 1x x +=，则5sin cos 2=63x x ππ⎛⎫⎛⎫-⋅+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________.16．已知ABC 中，90,3,4C AC BC ∠=︒==，一直线分ABC 为面积相等的两个部分，且夹在AB BC 、之间的线段为MN ，则MN 长度的最小值为____________．四、解答题17．已知sin cos 3sin cos αααα+=-，π(,)2α∈0．(1)求cos2α的值；(2)若()sin 10αβ-=，且π(,)2β∈0，求角β．18．在锐角ABC 中，角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，从条件①：3sin cos tan 4A A A =，12=，条件③：2cos cos cos a A b C c B -=这三个条件中选择一个作为已知条件．(1)求角A 的大小；(2)若2a =，求ABC 周长的取值范围．19．已知函数()π2sin 6f x a x ωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，x R ∈其中0a ≠，0ω>，π02ϕ<≤，若()f x 的图像相邻两最高点的距离为π2，且有一个对称中心为π,03⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求ω和ϕ的值；（2）求()f x 的单调递增区间；（3）若1a =，且方程()ππ0,312f x k x ⎛⎫⎡⎤-=∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭有解，求k 的取值范围．20．如图，在ABC 中，已知3,6AB AC ==，A 为锐角，,BC AC 边上的两条中线,AM BN相交于点P ，ABC .(1)求BC 的长度；(2)求MPN ∠的余弦值.21．已知函数()sin 22f x x x =.(1)若函数()y f x m =+是偶函数，求m 的最小值；(2)若8π,0,252f αα⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值；(3)求函数2()[()]()1F x f x n f x =-⋅+在ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的最大值．22．为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为2百米的半圆，出入口在圆心D 处，C 点为一居民小区，CD 距离为2百米，按照设计要求，取圆弧上一点A ，并以线段AC 为一边向圆外作等边三角形ABC ，使改造之后的公园成四边形ABCD ，并将BCD △区域建成免费开放的植物园，如图所示．设ADC θ∠=．(1)当5π6θ=，求四边形ABCD 的面积；(2)当θ为何值时，线段BD 最长并求最长值参考答案：1．A【分析】由已知，设出扇形的半径R 和弧长l ，然后根据扇形周长和面积列出方程组，解出半径R 和弧长l ，然后直接计算圆心角的弧度数即可.【详解】设扇形的半径为R ，弧长为l ，由题意得212182R l Rl +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得44l R =⎧⎨=⎩或82l R =⎧⎨=⎩，故扇形的圆心角的弧度数1lRα==或4．故选：A.2．C【分析】先由对数函数图象的特征求出定点()1,3A -，再由三角三函数的定义求解即可【详解】函数()log 23a y x =++的图象恒过定点()1,3A -，且点()1,3A -在角α的终边上，所以sin α=故选：C 3．D【分析】根据正切函数的和角公式，由()()2ααβαβ=++-，可得答案.【详解】21tan()tan()1354tan 2tan[()()]211tan()tan()18154αβαβααβαβαβαβ+++-=++-===-+--⨯．故选：D.4．B【分析】设圆的半径为r ，利用勾股定理求出r ，再根据扇形的面积及三角形面积公式计算可得；【详解】解：设圆的半径为r ，则(2OD r CD r =-=--，112AD AB ==，由勾股定理可得222OD ADOA +=，即(2221r r ⎡⎤-+=⎣⎦，解得2r =，所以2OA OB ==，2AB =，所以3AOB π∠=，因此221222233MBB AOB S S S ππ=-=⨯⨯= 弓形扇形.故选：B 5．A【分析】根据函数的奇偶性，可排除C 、D ，利用()1f 和x →+∞时，()0f x →，结合选项，即可求解.【详解】由题意，函数()sin 4xx xf x e+=的定义域为R ，且()()sin()4()sin 4x xx x x xf x f x e e --+-+-==-=-，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D ；当1x =时，可得()sin141(1,2)f e+=∈，且x →+∞时，()0f x →，结合选项，可得A 选项符合题意.故选：A.6．B【分析】把第一个根式分母有理化，第二个根式切化弦，开方后整理得答案．【详解】因为α为第二象限角，所以sin 0α>，cos 0α<，所以1sin cos cos cos 1sin cos ααααα+=⋅=--.222s in sin sin αα2sin =2si in n 1s αα=sin α=2cos sin 11si sin αα∴+=--+=-故选B【点睛】本题考查三角函数的化简求值及同角三角函数基本关系的应用，属于基础题，、．7．C【分析】先利用辅助角公式和二倍角公式化简a ，b ，c ，再进行比较.【详解】解：由题意得：16sin 6sin(606)sin 542︒︒︒︒︒=-=-=a ，22tan 27tan 541tan 27b ︒︒==-︒，sin 55c ︒==，tan 54tan 451︒︒>= ，sin 54sin 551︒︒<<，a cb ∴<<，故选：C 8．A【详解】由题意，函数()()f x f x -=-，()()2f x f x =-，则()()2f x f x --=-，可得()()4f x f x +=，即函数的周期为4，且()y f x =的图象关于直线1x =对称．()()()cos πg x x f x =-在区间5922⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的零点，即方程()()cos πx f x =的零点，分别画()cos πy x =与()y f x =的函数图象， 两个函数的图象都关于直线1x =对称，∴方程()()cos πx f x =的零点关于直线1x =对称，由图象可知交点个数为6个，可得所有零点的和为6，故选A ．点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．9．BD【分析】先由横坐标的变换排除AC 选项，再验证BD 选项的正确性.【详解】要想得到sin y x =的图象，πsin 25y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍，故排除AC ；πsin 25y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点先向左平移π10个单位长度，得到ππsin 2sin 2105y x x ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍，得到sin y x =，B 正确；πsin 25y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点横坐标扩大到原来的2倍，变为πsin 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再把所得各点向左平行移动π5个单位长度，得到sin y x =，D 正确.10．AD【分析】首先根据辅助角公式化简函数()2244f x x x ππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，然后根据选项，依次判断函数的性质.【详解】()2244f x x x ππ⎛⎫=++= ⎝⎭，所以函数是偶函数，故A 正确；0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()20,x π∈，所以函数()f x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故B 错误；C 错误；当4x π=时，sin02y π==，所以函数图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 正确.故选：AD 11．ABD【分析】由三角形面积公式寻找a ，c 关系，再利用基本不等式判断．【详解】解：由题意得：ABC ABD BCD S S S =+△△△，由角平分线以及面积公式得1sin sin sin 2366ac πππ⨯=⨯⨯，化简得ac a c =+，所以111a c+=，故A正确；ac a c ∴=+≥a c =时取等号，2≥，4ac ∴≥，所以1sin 2ABC ac A S BC =∠=≥ 2a c ==时取等号，故D 正确；由余弦定理222222cos b a c ac ABC a c ac =+-∠=+-()()222334344a c ac ac ac =+-=-≥-⨯=所以2b ≥，即b 的最小值是2，当且仅当2ac ==时取等号，故B 正确；对于选项C ：由ac a c =+得：111a c+=，1133(3)(1344a c a c a c a c c a ∴+=+⨯+=+++≥++当且仅当1113a ca c c a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即113a c ⎧=⎪⎨=+⎪⎩时取等号，故C 错误；故选：ABD ．【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【详解】解：()cos cos sin 4424f x x x x ππππωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()0ω>，若将()f x 图象向左平移4π个单位，所得sin()44y x ωππω=++图象与原来的图象重合，则24k ωππ=，Z k ∈，8k ω∴=，Z k ∈，故ω的最小值为8，故A 错误；若63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且ω最小，则函数的图象关于直线4x π=对称，442k πππωπ∴⋅+=+，Z k ∈，即41k ω=+，则ω的最小值为1，故B 正确；若()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，由,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,4244πωππωπx πω⎛⎫∈⎝++⎭+，则22423242k k πππωπππωππ⎧⋅++⎪⎪⎨⎪++⎪⎩，Z k ∈，解得154224k k ω++ ，Z k ∈，令0k =，可得ω的取值范围为15,24⎡⎤⎢⎣⎦，故C 正确；若()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，则244k k ωππππωπππ⎧+⎪⎪⎨⎪++⎪⎩，Z k ∈，解得13224k k ω-+ ，Z k ∈，令0k =，可得ω的取值范围30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦；令1k =，可得ω的取值范围37,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故ω的取值范围为3370,,424⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，故D 错误，故选：BC ．13．3π##60 【分析】由正弦定理边化角，再利用ABC 中sin()sin B C A +=即可化简求解.【详解】解：在锐角ABC2sin()b B C =+，2sin sin()2sin sin A B B C B A =+=，因为sin 0A >，所以sin B =，因为0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3B π=，故答案为：3π.14．[5,7]-【分析】根据二倍角公式将原式化简，得22(cos 1123)2y x --=，利用换元法和二次函数的性质即可求解.【详解】22cos 26cos 2cos 6cos 12(cos )22311y x x x x x =-=-=---，令cos 11t x =∈［-，］，所以原函数22()22311y t --=，函数22()22311y t --=在3(,]2-∞上单调递减，在3[,)2+∞上单调递增，当1t =时，22()22311y t --=能取到最小值5-，当1t =-时，22()22311y t --=能取到最大值7，所以函数的值域为[]5,7-.故答案为：[]5,7-.15．732【分析】由题意可得4sin 16x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，令6x t π+=，则1sin 4t =，6x t π=-，化简即得解.【详解】由题意可得4sin 16x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，令6x t π+=，则1sin 4t =，6x t π=-，所以原式()27sin cos 2sin (12sin )32t t t t π=-=-=，故答案为：732.【点睛】方法点睛：三角恒等变换求值常用的方法：三看（看角看名看式）三变（变角变名变式）.要根据已知条件灵活选择方法求解.16．2【分析】设(),04,05BN x BM y x y ==<<<<.利用面积关系得到10xy =.在MBN △中，利用余弦定理和基本不等式求出MN 长度的最小值.【详解】由勾股定理,得5AB ===.设(),04,05BN x BM y x y ==<<<<,则11·sin sin 22BMN S BN BM B xy B == .1134622ABC S BC AC =⋅=⨯⨯= .由题意,知132BMN ABC S S == ,所以1sin 32xy B =.而3sin 5AC B AB ==，4cos 5BC B AB ==所以10xy =.在△BNM 中,由余弦定理得：222222242cos 21621645NM BN BM BN BM B x y xy x y xy =+-⋅=+-⨯=+-≥-=.当且仅当x y ==时,等号成立.故线段MN 长度的最小值为2.故答案为：217．(1)35-;(2)π4.【分析】（1）根据条件由同角三角函数的基本关系求出tan α，再由二倍角的余弦公式转化为正切化简求值；（2）利用角的变换()βααβ=--及两角差的正弦公式求解即可.【详解】（1）由sin cos 3sin cos αααα+=-可得sin cos 3sin 3cos αααα+=-，即tan 2α=，222222cos sin 1tan 143cos 2cos sin 1tan 145ααααααα---∴====-+++.（2）π(,)2α∈0 ,π(,2β∈0,ππ22αβ∴-<-<，又()sin αβ- ，cos()αβ∴-=，由（1）知tan 2α=，π(,)2α∈0，sin 55αα∴==，sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ∴=--=---5105102=⨯，又π(,)2β∈0，π4β∴=.18．(1)3A π=(2)ABC周长的取值范围为(2+【分析】（1）若选条件①，切化弦即可；若选条件②，等价转换即可；若选条件③，由正弦定理，边化角得2sin cos sin cos sin cos A A B C C B -=，再根据诱导公式等价转化即可.（2）由正弦定理，边化角得4sin 26a b c B π⎛⎫++ ⎝++⎪⎭=，结合B 的范围求解.【详解】（1）选条件①：因为3sin cos tan 4A A A =，所以sin 3sin cos cos 4A A AA =，即23sin 4A =，又因为ABC 为锐角三角形，所以0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 2A =，所以3A π=.12=，所以cos )cos A A A A-=+3cos A A =，又因为(0,)2A π∈，所以cos 0A ≠，所以tan A =3A π=，选条件③：由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A A B C C B-=即2sin cos sin cos sin cos sin()sin =+=+=A A B C C B B C A ，又因为sin 0A ≠，所以1cos 2A =，因为0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3A π=.（2）22(sin sin )sin sin 2sin 32aa b c B C B B Aπ⎫⎛⎫++=++=+-+ ⎪⎪⎝⎭⎭13sin cos sin 2sin cos 24sin 23223226B B B B B B π⎫⎫⎛⎫=+++=++=++⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2ππ0,0,322C B B π⎛⎫=-∈∈ ⎪⎝⎭（），，ππ2,,,62633B B πππ⎛⎫∴∈+ ⎪⎝⎭（），则sin ,162B π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦即(2a b c ++∈+，即ABC 周长的取值范围为(2+.19．（1）4ω=；π2ϕ=；（2）答案见解析；（3）22k -≤≤【分析】（1）利用周期求ω，把π,03⎛⎫⎪⎝⎭代入求出ϕ；（2）对a 分类讨论，利用复合函数单调性法则列不等式，求出单增区间；（3）先求出若1a =时，()f x 的值域，即可求出k 的范围.【详解】（1）依题可得：∵2ππ2T ω==，∴4ω=又函数图像的一个对称中心为π,03⎛⎫⎪⎝⎭，所以4ππ02sin 36a ϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭，∴4πππ36k ϕ++=，Z k ∈，又π02ϕ<≤，∴π2ϕ=（2）由（1）知()πππ2sin 42cos 4266f x a x a x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当0a >时，由π2ππ42π6k x k -≤+≤，Z k ∈得π7πππ224224k k x -≤≤-，Zk ∈得函数单调递增区间为()πππ5π,224224k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦当a<0时，由π2π4π2π6k x k ≤+≤+，Z k ∈得πππ5π224224k k x -≤≤+，Z k ∈得函数单调递增区间为()πππ5π,224224k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（3）若1a =，()π2cos 46f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由πππ7ππ,4,312662x x ⎡⎤⎡⎤∈-⇒+∈-⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦得()max 2f x =，()min 2f x =-，要()0f x k -=在ππ,312x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦时有解，则22k -≤≤．20．(1)BC =【分析】（1）运用面积公式得到sin A =，再结合条件可求解；（2）根据中线分别求出2AP BP ==，再运用余弦定理可求解.【详解】（1）由题知，1sin 22ABC S AB AC BAC =⋅∠=，所以sin BAC ∠=又因为(0,)BAC π∠∈，所以3BAC π∠=或23π.因为BAC ∠为锐角，所以3BAC π∠=.在ABC 中，由余弦定理知2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅∠，整理得21936236272BC =+-⨯⨯⨯=，解得BC =（2）因为22292736AB BC AC +=+==，所以2ABC π∠=.133,22BN AC AM ===，所以22233AP AM BP BN ====，222cos 2AP BP AB APB AP BP +-∠=⋅所以MPN ∠21．(1)m 的最小值为π12(2)cos α的值为310(3)函数2()[()]()1F x f x n f x =-⋅+在ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的最大值()max 52,12,1n n F x n n -≤⎧=⎨+⎩＞【分析】（1）根据辅助角公式化简原函数，根据变换后奇偶性列出等式求解即可；（2）根据题意对π3α+进行缩角，求出它的余弦后利用配角知识和两角和的余弦公式求解即可；（3）先进行换元，然后对n 进行分类讨论即可.【详解】（1）由题意得，π()sin 222sin 23f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以()ππ()2sin 22sin 2233f x m x m x m ⎡⎤⎛⎫+=++=++ ⎢⎥⎣⎦⎝⎭，又因为()y f x m =+是偶函数，所以()ππ2πZ 32m k k +=+∈，即()ππZ 212k m k =+∈，当0k =时，m 最小，最小值为π12.（2）π82sin 235f αα⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即π4sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π,336α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，因为π4sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭π2π5π,336α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π3cos 35α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以ππππππ3143cos cos cos cos sin sin 333333525210a a a α⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=-⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.所以cos α.（3）令()π2sin 23t x f x ⎛⎫+ ⎪⎝=⎭=，因为ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以[]1,2t ∈-，所以即求22()[()]()11F x f x n f x t nt =-⋅+=-+在[]1,2t ∈-上的最大值，当1222n -+≤，即1n ≤时，()()max 252F x F n ==-，当1222n -+＞，即1n ＞时，()()max 12F x F n =-=+.所以函数2()[()]()1F x f x n f x =-⋅+在ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的最大值()max 52,12,1n n F x n n -≤⎧=⎨+⎩＞.22．(2)当2π3θ=时，BD 的最大值为3百米【分析】（1）在ADC △中，由余弦定理得2AC ，再由面积公式得四边形ABCD 的面积ADC ABC S S S =+ ，计算即可求解；（2）由余弦定理计算得到AC ，再由正弦定理得到sin ACD ∠，根据同角的平方关系得到cos ACD ∠，再由两角和的余弦公式求得cos DCB ∠，最后在BCD △中利用余弦定理得到2BD ，结合三角恒等变换得到关于θ的式子，利用正弦三角函数的图像及性质求BD 的最值.【详解】（1）由题意得，1AD =百米，2CD =百米，5π6ADC ∠=，所以在ADC △中，由余弦定理得2222cos AC DA DC DA DC θ=+-⋅(5π14212cos526=+-⨯⨯=+百米，于是四边形ABCD 的面积为21sin 2ADC ABC S S S DA DC AC θ=+=⋅△△111222=⨯⨯⨯=（2）在ADC △中，由余弦定理得：2222cos AC DA DC DA DC θ=+-⋅14212cos 54cos θθ=+-⨯⨯⨯=-，∴AC BC ==百米，在ADC △中，由正弦定理得sin sin AC DADCA θ=∠，即sin sin DA DCA AC θ∠==，又DA DC <，所以DCA ∠为锐角，∴cosDCA ∠=，∴πcos cos cos cos sin s 3πn3πi 3DCB DCA DCA DCA ⎛⎫∠=∠+=∠-∠ ⎪⎝⎭=在DBC △中，由余弦定理得：2222cos DB DC BC DC BC DCB =+-⋅∠454cos 22θ⎛⎫=+--⨯π52cos 54sin6θθθ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭．∵()0,πθ∈，∴当2π3θ=时，BD 的最大值为3百米．。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案(本次考试不得使用计算器)一 、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的) 1、方程组⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合是（ ）A {2,1}x y ==B {2,1}C {1,2}D {（2，1）} 2、已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B 为( )A. {}1,2,4B.{}4C.{}0,2,4D.{}0,2,3,4 3、下列四组函数中,表示相等函数的一组是( )A. 0)1()(,1)(+==x x g x f B. 2)(24)(2-=+-=x x g x x x f ， C. ⎩⎨⎧<->==0,0,)()(x x x x x g x x f ， D.33)()(x x g x x f ==，4、下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（ ）A. x y )31(= B. x y 4log = C. xy 1= D ． 42+-=x y 5、设⎩⎨⎧<+≥-=)8()],4([)8(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．96、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“姊妹函数”， 那么函数解析式为y x =，值域为{}0,1,2的“姊妹函数”共有（ ）A ．2个B ．3个C ．8个D ．9个7、函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是（ ） A ［-3,+∞) B ［3,+∞) C (-∞,5］D (-∞,-3］8、设0.213121log 3,,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ． b a c << 9、当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是( )10、已知奇函数()y f x =在(0)+∞，上为增函数，且(3)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的 解集为( ) A ．(30)(0,3)-， B ．(3)(0,)-∞-，3 C ．(3)(3)-∞-+∞，， D ．(30)(3)-+∞，， 二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分,共28分） 11、函数12-+=x x y 的定义域为 . 12、已知函数)(x f 是R 上的奇函数,且当0x >时,2()21,f x x x =-+则)(x f 在R 上的表达式为 . 13、函数)10(22≠>+=-a a a y x 且的图像恒过定点，它的坐标为 ．14、已知集合{}032|2=++-=x x x A ,}01|{=+=ax x B ,若AB B =,则实数a 的 值所组成的集合为_______________． 15、已知()2lg2lg lg x y x y -=+，则2logxy= . 16、已知()10)3(,33=-++=f bx ax x f ，则()=3f . 17、已知下列4个命题：①若()R f x 在上为减函数，则()R f x -在上为增函数； ②若()[)1+f x =∞那么它的的单调递增区间为，；③若函数()()1()422(1)xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围是18a <<； ④函数()f x ，()g x 在区间[](),0a a a ->上都是奇函数，则()()f x g x ∙在区间[](),0a a a ->是偶函数； 其中正确命题的序号是 ．三．解答题：(本题5小题，共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18、计算题：（每小题5分，共10分） （1）3123201120.1(0.7)427--⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）2(lg5)lg2lg50+⨯3．（本题满分10分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =B 21. 求AB ；（2）若{|40},C x x p C A =+<⊆，求实数p 的取值范围.4．（本题满分10分） 已知函数2()lg(1)f x ax ax =++()1R a 若函数的定义域为，求实数的取值范围；()2R a 若函数的值域为，求实数的取值范围.21、(本小题满分10分)已知函数2()3g x x =--，()f x 是二次函数，当[]1,2x ∈-时()f x 的最小值为1，且()()f x g x +为奇函数，求函数()f x 的解析式．22、（本题满分12分） 已知函数2()1ax b f x x+=+是定义域为)(1,1-上的奇函数，且21)1(=f (1）求()f x 的解析式；(2)用定义证明：)(x f 在)(1,1-上是增函数；（3）若实数t 满足0)1()12(<-+-t f t f ，求实数t 的范围.()220.110R ax ax ∴++>解:函数的定义域为恒成立22.（1） 函数()f x xb ax 21++=是定义域为)(1,1-上的奇函数()000=∴=∴b f又1211101)1(2=∴=++⋅=a a f∴xx x f 21)(+=……4分2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第 Ⅰ 卷一、选择题：(每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题5分，共60分．) 1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则U (A ∪B )＝( )A ．{2,3}B ．{5,6}C ．{1,4,5,6}D ．{1,2,3,4}2．下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是( ) A ．21x y =B ．4x y =C ．2-=xy D ．13y x =-3．三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是( ) A ．b ＜a ＜cB ．a ＜c ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜c ＜a4．函数32)(2+-=ax x x f 在区间]3,2[上是单调函数，则a 的取值范围是( ) A ．2≤a 或3≥aB ．32≤≤aC ．2≤aD ．3≥a5．函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一坐标系下的图象大致是( )6．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是( ) A ．(]4,0B ．3[3]2，C ．3[]2，4D ．3[2+∞，）7．若函数212log ,0,()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围是( )A ．)1,0()0,1( -B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()1,( --∞D ．),1()0,1(+∞-8．定义两种运算：,)(,222b a b a b a b a -=⊗-=⊕则函数2)2(2)(-⊗⊕=x xx f 的奇偶性为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇且偶函数D ．非奇非偶函数9．给出下列四个等式：)()()(y f x f y x f +=+，()()()f xy f x f y =+，)()()(y f x f y x f =+，)()()(y f x f xy f =，下列函数中不．满足以上4个等式中的任何一个等式的是( )： A ．()3xf x = B ．1)(-+=x x x f C ．2()log f x x =D ．() (0)f x kx k =≠10．设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛．则( ) A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．c a b <<11．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是( )A ．0B ．21 C ．1 D ．25 12．已知函数⎩⎨⎧=≠-=)5(3)5(|5|log )(5x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有五个不等实根521,,,x x x ，则=+++)(521x x x f ( ) A ．3log 5B ．3log 15+C ．4log 15+D ．2第Ⅱ卷二、填空题(每小题4分，共16分，将答案填在答题卷相应题号的空格上) 13．已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f =____________； 14．已知函数()f x 是定义在区间［－2，2］上的偶函数，当ｘ∈［0，2］时，()f x 是减函数，如果不等式)()1(m f m f <-成立，则实数m 的取值范围是____________；15．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则(2)f 、(0)g 、(3)f 的大小关系是____________；16．给出下列四个命题，正确的命题是___________；①定义在R 上的函数)(x f ，函数)1(-=x f y 与)1(x f y -=的图象关于Y 轴对称； ②若013)1(9)(>++-=x x k x f 恒成立，则k 的范围是)1,(-∞；③已知)161(log 1)(2≤≤+=x x x f ，则函数)()(22x f x f y +=的值域是]34,2[；④[x ]表示不超过x 的最大整数，当x 是整数时[x ]就是x ，这个函数=y [x ]叫做“取整函数”．那么]128[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ ＝649．三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算：(1)+++-+⨯⨯---412141214)3001()23(11)436()23(75.011625-，(6分) (2)12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+＋3log 122+．(6分)18．(12分)已知函数()f x =A ，函数22()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域是B (1)求集合A 、B(2)若A B ＝A ，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知()11212xf x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭， (1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性，并说明理由； (3)求证：()0f x >20．(12分) 甲商店某种商品9月份(30天，9月1日为第一天)的销售价格P (元)与时间t (天)函数关系如图(一)所示，该商品日销售量Q (件)与时间t (天)函数关系如图(二)所示．①写出：图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式P f t =（），图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式Q g t =（），及日销售金额M (元) 与时间的函数关系M h t =（）．②乙商店销售同一种商品，在9月份采用另一种销售策略，日销售金额N (元)与时间t (天)之间的函数关系为22102750N t t =--+，比较9月份每天两商店销售金额的大小．21．(12分)设函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且是定义域为R 的奇函数．(1)求k 的值．(2)若0)1(>f ，试求不等式2(1)0,(2)(4)0f f x x f x >++->试求不等式的解集； (3)若223(1),()2()[1,)2x x f g x a a mf x -==+-+∞且在上的最小值为2-，求m 的值．22．(14分) 设函数)10)(3(log )(≠>-=a a a x x f a 且，当点),(y x P 是函数)(x f y =的图象上的点时，点),2(y a x Q --是函数)(x g y =图象上的点．①写出函数)(x g y =的解析式；②若]3,2[++∈a a x 时，恒有1|)()(|≤-x g x f ，试确定a 的取值范围．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案（考试时间：120分钟 分值：120分）一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．集合{}|19,*M x x x N =<<∈，{}9,8,7,5,3,1=N ，则M N ⋂=( ) A ．{}9,8,7,5,3 B ．{}1,3,5 C ．{}8,7,5,3 D ．{}1,3,5,7 2．下列函数在R 上单调递增的是( )A.||y x =B.lg y x =C.21x y = D.2xy =3．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．A ∩BB ．A ∪BC ．B ∩∁U AD ．A ∩∁U B4．下列各组中的函数)(x f 与)(x g 相等的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．x x g x x f ==)(,)(2C ．1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f D. xxx g x x f ==)(,)(0 5．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)1()(x x x f +=，则当0<x 时，()f x 等于( ) A ．)1(x x -- B ．)1(x x - C ．)1(x x +- D ．)1(x x +6．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(21x x x x f x，则))2((f f 的值是( ) A ．2B．D．7. 已知函数62)(2+-=kx x x f 在（5，10）上有单调性，则实数k 的取值范围是（ ）A.（∞-，20]B.（),40[]20,+∞⋃∞-C.[20,40]D.),40[+∞ 8．三个数26.0=a ，6.0log 2=b ，6.02=c 之间的大小关系是( )A ．b <a <cB ．a <c <bC ．a <b <cD ．b <c <a9．函数|1|ln )(-=x x f 的图象大致是( )10．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞内是减函数，又(3)0f -=，则0)(>x xf 的解集是( )A ．{}|303x x x -<<>或 B. {}|33x x x <->或 C. {}|3003x x x -<<<<或 D. {}|303x x x <-<<或 二、填空题（每小题5分，满分20分）11. 已知)(x f y =在定义域R 上为减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 .12. 已知集合A={1,log 2>=x xy y }, B={1,)21(>=x y y x}, 则=⋂B A _______.13. 已知函数62)(35-++=bx ax x x f ,且,10)2(=-f 则=)2(f _______.14．用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小值．设1()min{21,}(0)f x x x x=->，则()f x 的最大值为__________.三.解答题(本大题6小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)15. （本题满分10分）计算下列各题(1) 已知51=+-xx ，求22-+x x 的值.(2) 已知632==ba，求ba 11+的值.16.（本题满分10分）314)(++-=x x x f 的定义域为A ,}11{a x a x B +<<-=（1）求集合A.（2）若全集}5{≤=x x U ，2=a ，求)(B C A U ⋂. （3）若A B ⊆,求a 的取值范围.17．（本小题满分10分） 已知函数122)(+-=xm x f 是R 上的奇函数， （1）求m 的值； （2）先判断()f x 的单调性，再利用定义证明.18. （本小题满分10分）已知函数)21(log )(x x f a -= )1,0(≠>a a 在区间[]1,4[--上的最大值比最小值大21，求a 的值.19. (本小题满分10分)已知函数)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，且满足1)31(=f ，)()()(y f x f y x f +=⋅ （1）求)1(f 的值；（2）若2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围．20. (本小题满分10分)已知函数)12(log )(+=x x f a ，)21(log )(x x g a -=（a>0且a ≠1） （1）求函数()()()F x f x g x =-的定义域;（2）判断()()()F x f x g x =-的奇偶性，并说明理由;（3）确定x 为何值时，有0)()(>-x g x f .一、选择题：二、填空题： 11．32<a 12. )21,0( 13.22- 14. 1 三、解答题： 15.(1)23 (2)1 16.(1)]4,3(-（2）}43{≤≤=⋂x x B C A U (3)①0,11,≤∴+>-=a a a B φ②30430314111,≤<∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤>∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+->+≠a a a a a a a a B φ 综上：3≤a17.（1） ∴=0)0(f 1=m ，代入)(x f 检验)()(x f x f -=-成立.（或直接利用定义） （2）单调递增，利用定义证。

2016年广东省茂名市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•茂名）2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．2．（3分）（2016•茂名）2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（）A．0.245×104B．2.45×103 C．24.5×102 D．2.45×10113．（3分）（2016•茂名）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．三棱柱C．圆柱 D．圆锥4．（3分）（2016•茂名）下列事件中，是必然事件的是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片5．（3分）（2016•茂名）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°6．（3分）（2016•茂名）下列各式计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5 C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a27．（3分）（2016•茂名）下列说法正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等D．多边形的外角和不一定都等于360°8．（3分）（2016•茂名）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C．D．9．（3分）（2016•茂名）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°10．（3分）（2016•茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2016•茂名）一组数据2、4、5、6、8的中位数是______．12．（3分）（2016•茂名）已知∠A=100°，那么∠A补角为______度．13．（3分）（2016•茂名）因式分解：x2﹣2x=______．14．（3分）（2016•茂名）已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=______．15．（3分）（2016•茂名）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是______．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）（2016•茂名）计算：（﹣1）2016+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0．17．（7分）（2016•茂名）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．18．（7分）（2016•茂名）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，______（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：______．19．（7分）（2016•茂名）为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？20．（7分）（2016•茂名）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．21．（8分）（2016•茂名）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B 处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD ；（结果保留根号）（2）求旗杆CD 的高度．22．（8分）（2016•茂名）如图，一次函数y=x +b 的图象与反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象交于点A （﹣1，4）和点B （a ，1）．（1）求反比例函数的表达式和a 、b 的值；（2）若A 、O 两点关于直线l 对称，请连接AO ，并求出直线l 与线段AO 的交点坐标．23．（8分）（2016•茂名）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的元购买的图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B 类图书的数量少10本，请求出A、B 两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A 类图书每本标价降低a 元（0＜a ＜5）销售，B 类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？24．（8分）（2016•茂名）如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 、F 是AB 边上的两点，以DF 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，连接EF ，过F 作FG ⊥BC 于点G ，其中∠OFE=∠A ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若sinB=，⊙O 的半径为r ，求△EHG 的面积（用含r 的代数式表示）．25．（8分）（2016•茂名）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M 的坐标．2016年广东省茂名市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•茂名）2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：A．2．（3分）（2016•茂名）2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（）A．0.245×104B．2.45×103 C．24.5×102 D．2.45×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2450=2.45×103，故选B．3．（3分）（2016•茂名）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．三棱柱C．圆柱 D．圆锥【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C错误；根据俯视图是圆，三棱柱不符合要求，A错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：D．4．（3分）（2016•茂名）下列事件中，是必然事件的是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故A错误；B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误；故选：B．5．（3分）（2016•茂名）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选C．6．（3分）（2016•茂名）下列各式计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5 C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a2【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a2+3a2=4a2，故本选项错误；D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本选项正确．故选D．7．（3分）（2016•茂名）下列说法正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等D．多边形的外角和不一定都等于360°【分析】A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查，错误；C、利用平移的性质判断即可；D、多边形的外角和是确定的，错误．【解答】解：A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误；C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确；D、多边形的外角和为360°，错误，故选C8．（3分）（2016•茂名）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C．D．【分析】分别求出各选项的解集，并做出判断．【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x≤1，A：数轴表示解集为无解，故选项A错误；B：数轴表示解集为﹣1＜x≤1，故选项B正确；C：数轴表示解集为x≤﹣1，故选项C错误；D：数轴表示解集为x≥1，故选项D错误；故选B9．（3分）（2016•茂名）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．10．（3分）（2016•茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C．D．【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选C二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2016•茂名）一组数据2、4、5、6、8的中位数是5．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2、4、5、6、8．位于最中间的数是5，所以这组数的中位数是5．故答案为：5．12．（3分）（2016•茂名）已知∠A=100°，那么∠A补角为80度．【分析】根据两个角之和为180°时，两角互补求出所求角度数即可．【解答】解：如果∠A=100°，那么∠A补角为80°，故答案为：8013．（3分）（2016•茂名）因式分解：x2﹣2x=x（x﹣2）．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）14．（3分）（2016•茂名）已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD= 2．【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，求解即可．【解答】解：在矩形ABCD中，∵角线AC与BD相交于点O，AO=1，∴AO=CO=BO=DO=1，∴BD=2．故答案为：2．15．（3分）（2016•茂名）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是6+6．【分析】先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）（2016•茂名）计算：（﹣1）2016+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则结合零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣1）2016+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0=1+2﹣﹣1=．17．（7分）（2016•茂名）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=1时，原式=2+1=3．18．（7分）（2016•茂名）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．．【分析】（1）根据题意容易得出结论；（2）连接AC，与平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，由ASA证明△ABC≌△CDA，得出对应边相等即可．【解答】（1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA；故答案为：BC=DA；（2）证明：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA；故答案为：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．19．（7分）（2016•茂名）为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？【分析】（1）根据B品种有120吨，占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数；（2）总数量500乘以C品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）120÷30%=400（吨）．答：该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨；（2）500×=300（千克）．答：该商场应购进C品种荔枝300千克比较合理．20．（7分）（2016•茂名）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．【分析】（1）根据概率公式直接解答；（2）列出树状图，找到所有可能的结果，再找到第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的数目，即可求出其概率．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率=；（2）列树状图为：由树形图可知：第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率=．21．（8分）（2016•茂名）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B 处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度．【分析】（1）根据题意得出∠ADB=30°，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长；（2）利用（1）中所求，结合CD=AD•tan60°求出答案．【解答】解：（1）∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m，∴AD===4（m），答：教学楼与旗杆的水平距离是4m；（2）∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4m，∴CD=AD•tan60°=4×=12（m），答：旗杆CD的高度是12m．22．（8分）（2016•茂名）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M．由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣．把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，得：，解得：．（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．∵A、O两点关于直线l对称，∴点M为线段OA的中点，∵点A（﹣1，4）、O（0，0），∴点M 的坐标为（﹣，2）．∴直线l与线段AO 的交点坐标为（﹣，2）．23．（8分）（2016•茂名）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000﹣t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价﹣总成本，求出最佳的进货方案．【解答】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得﹣10=，化简得：540﹣10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），由题意得，，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）=（9﹣a）t+6（1000﹣t）=6000+（3﹣a）t，故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3﹣a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3﹣a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．24．（8分）（2016•茂名）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．【分析】（1）首先连接OE，由在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，可得FG∥AC，又由∠OFE=∠A，易得EF平分∠BFG，继而证得OE∥FG，证得OE⊥BC，则可得BC是⊙O 的切线；（2）由在△OBE中，sinB=，⊙O的半径为r，可求得OB，BE的长，然后由在△BFG中，求得BG，FG的长，则可求得EG的长，易证得△EGH∽△FGE，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】（1）证明：连接OE，∵在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，∴∠BGF=∠C=90°，∴FG∥AC，∴∠OFG=∠A，∴∠OFE=∠OFG，∴∠OFE=∠EFG，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠EFG，∴OE∥FG，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△OBE中，sinB=，⊙O的半径为r，∴OB=r，BE=r，∴BF=OB+OF=r，∴FG=BF•sinB=r，∴BG==r，∴EG=BG﹣BE=r，∴S△FGE=EG•FG=r2，EG：FG=1：2，∵BC是切线，∴∠GEH=∠EFG，∵∠EGH=∠FGE，∴△EGH∽△FGE，∴=（）2=，∴S△EHG=S△FGE=r2．25．（8分）（2016•茂名）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P的坐标为（x，﹣2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，根据题意列出方程，解方程求出x的值，计算求出点P的坐标；（3）设点M的坐标为（a，0），表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得，，∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，连接PC、PE，x=﹣=﹣=1，当x=1时，y=4，∴点D的坐标为（1，4），设直线BD的解析式为：y=mx+n，则，解得，，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，设点P的坐标为（x，﹣2x+6），则PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，∵PC=PE，∴x2+（3+2x﹣6）2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，解得，x=2，则y=﹣2×2+6=2，∴点P的坐标为（2，2）；（3）设点M的坐标为（a，0），则点G的坐标为（a，﹣a2+2a+3），∵以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|，当2﹣a=﹣a2+2a+3时，整理得，a2﹣3a﹣1=0，解得，a=，当2﹣a=﹣（﹣a2+2a+3）时，整理得，a2﹣a﹣5=0，解得，a=，∴当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；王学峰；sjzx；2300680618；星期八；sks；tcm123；CJX；1987483819；caicl；弯弯的小河；gbl210；wdzyzmsy@；HLing；wd1899；曹先生；zcx；1286697702（排名不分先后）菁优网2016年9月19日。

茂名市第一中学2023—2024学年度第一学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分 总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝{x |﹣1≤x ＜5}，N ＝{x ||x |≤2}，则M ∪N ＝（ ） A ．{x |﹣1≤x ≤2}B ．{x |﹣2≤x ≤2}C ．{x |﹣1≤x ＜5}D ．{x |﹣2≤x ＜5}2. “a b >”是“22a b >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．不等式1213≥−−xx 的解集是（ ） A ．{x |43≤x ≤2} B ．{x |43≤x ＜2} C ．{x |x ＞2或x ≤43} D ．{x |x ≥43}4．使不等式)3(12x −+x ）（≥0成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．x ≥0B ．x ＜0或x ＞2C ．x ∈{﹣1，3，5}D ．321≥−≤x x 或A ．{a |a ≤-1}B ．{a |-1<a <3}C ．{a |-1≤a ≤3}D ．{a |-3<a <1}6．已知a ，b ，c ∈R ，则下列结论不．正确的是（ ） A ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞abC ．若c ＞a ＞b ＞0，则aacc−aa ＜bbcc−bbD ．若a ＞b ＞1，则aa −11bb＞bb −11aa7.集合M ＝{x |x ＝5k ﹣2，k ∈Z}，P ＝{x |x ＝5n +3，n ∈Z}，S ＝{x |x ＝10m +3，m ∈Z}之间的关系是（ ） A ．S ⫋ P ＝MB ．S ＝P ⫋ MC ．M ⫋ S ⫋ PD ．P ＝M ⫋ S8. 关于x 的不等式()210x a x a −++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A. {a |-2≤a < -1或3<a ≤4}B. {a |-2≤a ≤ -1或3≤a ≤4}C. {a |-1<a < 0或2<a <3}D. {a |-1≤a ≤0 或2≤a ≤3}二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9. 下列说法中正确的有（ ）A. 命题2000:,220p x x x ∃∈++<R ，则命题p 的否定是2,220∀∈++≥R x x xB. “x y >”是“x y >”的必要条件C. 命题“2,0x x ∀∈>Z ”是真命题D. “0m <”是“关于x 的方程220x x m −+=有一正一负根”的充要条件A ．0a b +=B ．0a b c ++>C ．0c >D ．0b <11. 若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的（ ）A.114ab ≥ B. 111a b +≥ C.2≥ D. 228a b +≥12．已知关于x 的不等式(1)(3)20a x x −++>的解集是()12,x x ，其中12x x <，则下列结论中正确的是（ ）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“∃x ≥1，不等式x 2≥1”的否定是 _____．14. 已知集合{}{}24,2,4,A m B m =−=，且A B =，则m 的值为_________.15.已知实数x ，y 满足41x y −≤−≤−，145x y −≤−≤，则z = 9x-y 的取值范围是______. 16..______21,1222的最小值为则满足、、已知正数xyzzz y x z y x +=++三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题10分)设全集U={11,22,33,44,55,66}，集合A={11,33,44}，B={11,44,55,66}. （1）求A B ∩及A B ∪； （2）求()B A C U ∩.18．(本题12分)（1）已知0＜x ＜1，求)33(x x y −=的最大值； （2）设a ，b 均为正数，且a +b ＝1，求11+aa aa+22bb的最小值．19．(本题12分) （1）已知集合<++=3115x x xA ,{}0)12(22<+++−=m m x m x x B ，若B ⊆A, 求实数m 的取值范围． （2）已知集合C ＝{x |﹣2≤x ≤5}，D ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}，若C ∩D ≠∅，求实数m 的取值范围．20．(本题12分)某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的21．(本题12分)（1）求二次函数y＝2x2﹣3x+5在﹣2≤x≤2上的最大值和最小值，并求对应的x的值．（2）已知函数y＝x2+2ax+1在﹣1≤x≤2上的最大值为4，求a的值．22.(本题12分)已知函数yy=aaxx22−(aa+22)xx+22，aa∈RR.(11)yy<33−22xx恒成立，求实数aa的取值范围；(22)当aa>00时，求不等式yy≥00的解集；(33)若存在m>0使关于x的方程aaxx22−(aa+22)|xx|+22=mm+11mm+11有四个不同的实根，求实数aa的取值范围.茂名市第一中学2023—2024学年度第一学期期中考试高一数学试卷参考答案及评分标准1.【答案】D【解析】根据题意，集合M ＝{x |﹣1≤x ＜5}，N ＝{x ||x |≤2}，由|x |≤2可得，﹣2≤x ≤2，则N ＝{x |﹣2≤x ≤2}，则M ∪N ＝{x |﹣2≤x ＜5}， 2【答案】D【解析】若1a =，2b =−，则满足a b >，不满足22a b >； 由22a b >可得()()0a b a b +−>，不能推出a b >， 所以“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件. 3【答案】B【解答】解：不等式，移项得：，即 ≤0，解得：≤x ＜2，则原不等式的解集为：≤x ＜2 4【答案】C【解答】解：不等式（2x +1）（x ﹣3）≥0对应方程的两个实数解是﹣和3， 所以不等式的解集为{x |x ≤﹣或x ≥3}，所以使不等式（2x +1）（x ﹣3）≥0成立的一个充分不必要条件是不等式解集的真子集． 5【答案】B【详解】因为命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +−+≤”是假命题，所以212(1)02x a x +−+>恒成立，所以21Δ(1)4202a −−××<，解得13a −<<， 故实数a 的取值范围是(1,3)−．故选B ．6【答案】C【解析】对于A ：因为ac 2＞bc 2，所以c 2＞0，所以a ＞b ，故A 正确；对于B ：因为a ＜b ＜0，所以﹣a ＞﹣b ＞0，两边同乘以﹣a 得a 2＞ab ，故B 正确； 对于C ：因为c ＞a ＞b ＞0，所以0＜c ﹣a ＜c ﹣b ，所以1cc−aa ＞1cc−bb＞0，又a ＞b ＞0，两式相乘得aacc−aa＞bbcc−bb，故C 错误；对于D ：(aa −1bb)−(bb −1aa )=(aa −bb )−(1bb−1aa)=(aa −bb )−(aa−bb aabb )=(aa −bb )(aabb−1aabb )， 因为a ＞b ＞1，所以ab ＞1，所以(aa −bb )(aabb−1aabb )＞0，所以aa −1bb ＞bb −1aa ，故D 正确．7【答案】A【解答】解：∵集合M ＝{x |x ＝5k ﹣2＝5（k ﹣1）+3，k ∈Z }，P ＝{x |x ＝5n +3，n ∈Z }， ∴M ＝P ，S ＝{x |x ＝10m +3，m ∈Z }＝S ＝{x |x ＝5×2m +3，m ∈Z }⫋P ＝{x |x ＝5n +3，n ∈Z }， ∴S ⫋P ＝M ， 8【答案】A【详解】由()210x a x a −++<可得()()10x x a −−<；若1a =，则不等式解集为空集；若1a >，则不等式解集为{|1}x x a <<，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为2、3，则34a <≤；若1a <，则不等式的解集为{|1}x a x <<，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为1,0−；所以21a −≤<−； 综上34a <≤或21a −≤<−， 9【答案】AD【解析】命题p 的否定是2,220∀∈++≥R x x x ，故A 正确；x y >不能推出x y >，例如21−>，但21−<；x y >也不能推出x y >，例如23>−，而23<−；所以“x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故B 错误； 当0x =时，20x =，故C 错误；的关于x 的方程220x x m −+=有一正一负根44000m m m −> ⇔⇔<< ， 所以“0m <”是“关于x 的方程220x x m −+=有一正一负根”的充要条件，故D 正确. 10.【答案】ABC解：因为不等式20ax bx c ++≥的解集是{}12x x −≤≤，所以0a <，且121020b a c a −=−+=>=−< ，所以0,,0,b b a c >=− > 所以0a b +=，0c >，0b >，所以0a b c ++>， 故A 、B 、C 正确，D 错误．故选ABC ． 11.【答案】ABD【解析】因为0a >，0b >，且4a b +=，则2042a b ab + <≤=， 当且仅当2a b ==时，等号成立，所以，114ab ≥，A 对； ()1111111221444a b a b a b a b b a+=++=++≥+=， 当且仅当2a b ==时，等号成立，B 对；22a b+≤=，当且仅当2a ==时，等号成立，C 错； 因为222a b ab +≥，则()()222222216a bab ab a b +≥++=+=，故228a b +≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，D 对. 12【答案】ACD【详解】由题设，2(1)(3)22320a x x ax ax a −++=+−+>的解集为()12,x x ，∴a<0，则12122230x x x x a +=−=−<， ∴1220x x ++=，12230x x a+=<，则A 、D 正确； 原不等式可化为()(1)(3)2f xa x x =−+>−的解集为()12,x x ，而方程()f x =0的根分别为3,1−,且开口向下，又12x x <，如下图示，∴由图知：1231x x <−<<，124x x −>，故B 错误，C 正确. 13.【答案】∀x ≥1，x 2＜1． 14【答案】0【解析】【详解】因为A B =，所以22m m =−，解得0m =或2−， 当2m =−时，224m m =−=，而集合的元素具有互异性，故2m ≠−，所以0m =，【详解】令m x y =−，4n x y =−，则343n m x n my −= − =，所以85933z x y n m =−=−．因为41m −≤≤−，所以5520333m ≤−≤．因为15n −≤≤，所以8840333n −≤≤，所以120z −≤≤. 16【答案】4【解答】解：由题意可得0＜z ＜1，0＜1﹣z ＜1， ∴z （1﹣z ）≤（）2＝，当且仅当z ＝（1﹣z ）即z ＝时取等号， 又∵x 2+y 2+z 2＝1，∴1﹣z 2＝x 2+y 2≥2xy ， 当且仅当x ＝y 时取等号，∴≥1，∴≥1，∴≥，∴≥≥4，当且仅当x ＝y ＝且z＝时取等号，∴S＝的最小值为417【答案】（1）{}1,4A B∩=，{}1,3,4,5,6A B=；（2）{}5,6.【详解】解：（1）因为{}1,3,4A=.........1分{}1,4,5,6B=，.......2分所以{}{}{}1,3,41,4,5,61,4 A B==...4分，{}{}{}1,3,41,4,5,61,3,4,5,6 A B==...6分（2）因为{}1,2,3,4,5,6U=，所以{}6,5,2=ACU，.......8分所以(){}{}{}6,56,5,4,16,5,2B=∩=∩ACU........10分18【解析】（1）因为0＜x＜1，所以x>0, 3﹣3x>0. .....1分y＝x（3﹣3x）＝3•x（1﹣x）≤3×(xx+1−xx2)2=34，.......3分当且仅当x＝1﹣x，即x=12时取等号.......5分故y＝x（3﹣x）的最大值为34；.......6分（2）因为a，b，c均为正数，且a+b＝1，则aa+1aa+2bb=1+(1aa+2bb)(aa bb)=4+bb aa+2aa bb≥4+2√2，.....9分当且仅当b=√2aa且a+b＝1，即a=√2−1，b＝2−√2时取等号，......11分所以1aa+2bb的最小值为4+2√2．......12分19解（1）不等式可改写为，即可将这个不等式转化成，解得所以A=......2分{}1110))(1(0)12(22+<<=+<<<+<−−−<+++−m x m x B m x m m m m x m x m m x m x 得又由.....4分因为B ⊆A 所以≤+−≥111m m解得01≤≤−m实数m 的范围为{}01≤≤−m m ....6分 （2）当C ∩D ＝∅时，当D ＝∅时，m +1＞2m ﹣1，即m ＜2，....8分 当D ≠∅时，或，....10分解得，m ＞4，....11分综上，C ∩D ＝∅时，m ＞4或m ＜2，故当C ∩D ≠∅时，实数m 的取值范围为{}42≤≤m m ．....12分 20【详解】（1）由题意知，当0m =时，2x =（万件），21【解答】解：（1）把二次函数解析式配成顶点式，得，因为抛物线开口方向向上，对称轴是，....1分函数的最小值为，....2分所以当，当x＝﹣2时，函数取得最大值19，....3分综上当，；当x＝﹣2，y max＝19．...4分（2）y＝x2+2ax+1＝（x+a）2+1﹣a2∴其对称轴为x＝﹣a，其图象开口向上，，①当，即时，此时x＝2离对称轴更远，∴当x＝2时有最大值，最大值为5+4a，∴5+4a＝4，解得； ....8分②当，即时，此时x＝﹣1离对称轴更远，则当x＝﹣1时函数有最大值，最大值为2﹣2a，∴2﹣2a＝4，解得a＝﹣1．综上所述a的值为﹣1或． ....12分22【答案】解：(1)由题有aaxx2−(aa+2)xx+2<3−2xx恒成立，即aaxx2−aaxx−1<0恒成立，当aa=0时，−1<0恒成立，符合题意，....1分当aa≠0时，则�aa<0△=aa2+4aa<0，得�aa<0−4<aa<0，....2分得−4<aa<0，综上，a的取值范围为(−4,0].....3分(2)由题aaxx2−(aa+2)xx+2≥0，即(aaxx−2)(xx−1)≥0，由aa>0，则(xx−222−aa，①当0<aa <2时，2aa >1，不等式的解集为{xx |xx ≤1或xx ≥2aa }，....4分 ②当aa =2时，不等式的解集为R ，....5分③当aa >2时，2aa <1，不等式解集为{xx |xx ≤2aa或xx ≥1}，....6分 综上可得当0<aa <2时，不等式的解集为{xx |xx ≤1或xx ≥2aa}， 当aa =2时，不等式的解集为R ， 当aa >2时，不等式解集为{xx |xx ≤2aa 或xx ≥1}，....7分(3)当mm >0时，令tt =mm +1mm +1≥2� mm ×1mm +1=3， 当且仅当mm =1时取等号，....8分 则关于x 的方程ff (|xx |)=tt 可化为aa |xx |2−(aa +2)|xx |+2−tt =0， 关于x 的方程为aa |xx |2−(aa +2)|xx |+2−tt =0有四个不等的实数根， 即aaxx 2−(aa +2)xx +2−tt =0，有两个不同的实数正根， 则⎩⎨⎧△=(aa +2)2−4aa (2−tt )>0aa +2aa >02−tt aa >0， 由2−tt aa >0，且tt ≥3,知aa <0,再结合aa +2aa >0解得aa <−2，....10分 又存在tt ∈[3,+∞)使得不等式△=+2)2−4aa (2−tt )>0即4aatt +(aa +2)2−8aa >0成立， 故4aa ×3+(aa +2)2−8aa >0，即aa 2+8aa +4>0， 解得aa <−4−2√ 3或aa >−4+2√ 3， 综上可得aa <−4−2√ 3，所以a 的取值范围为{aa |aa <−4−2√ 3} ....12分。

2015-2016学年广东省茂名一中高一（上）期中物理试卷一。

单项选择题（本题包括7个小题．每小题4分,共28分．每小题只有一个选项符合题意）1．关于参照系，下述说法中正确的是( )A．参照系必须选择静止不动的物体B．参照系必须是和地面连在一起的物体C．一定要选地为参照物D．任何物体都可以被选作参照系2．一个质点沿半径为R的圆周运动一周后回到出发点,在此过程中，路程和位移的大小出现的最大值分别是( ）A．2πR,2πR B．0,2πR C．2R，2R D．2πR，2R3．关于平均速度和瞬时速度的说法中正确的是（)A．做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的B．瞬时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度C．平均速度就是初末时刻瞬时速度的平均值D．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零,则该物体在这段时间内静止4．篮球放在光滑水平地面上与竖直墙面相靠，且处于静止状态，则篮球的受力情况是( )A．受重力、水平面的支持力和墙面的弹力B．受重力、水平面的支持力和墙面的静摩擦力C．受重力、水平面的支持力和水平面的静摩擦力D．受重力和水平面的支持力5．如图所示的是甲、乙两运动物体相对同一原点的位移一时间图象．下面有关说法中正确的是（）A．甲和乙都做匀变速直线运动B．甲、乙运动的出发点相距C．乙运动的速率大于甲运动的速率D．乙比甲早出发t1的时间6．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端,平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2．弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（）A． B．C．D．7．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图所示，取开始运动方向为正方向，则物体运动的v﹣t图象，正确的是( )A．B． C．D．二.不定项选择题（本题包括5个小题．每小题4分，共20分．每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的，全部选对的4分,选对但不全的2分，有错选的得0分）8．下列物体中，能看作质点的是( )A．计算从北京开往上海所用时间时的火车B．研究绕地球飞行的航天飞机C．沿地面翻滚前进的体操运动员D．比较两辆行驶中的车的快慢9．对于匀减速直线运动，下列说法正确的是（)A．物体运动的初速度的方向，一定与加速度的方向相反B．物体运动的速度逐渐减小，加速度不变C．物体的加速度在计算中一定取负值D．物体的加速度在计算中可能取正值，也可能取负值10．一个物体放在水平地面上，下列关于物体和地面受力情况的叙述中，正确的是（）A．物体对地面的压力就是木块的重力B．地面受到向下的弹力是因为物体发生了形变C．物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变D．物体受到向上的弹力是因为物体发生了形变11．关于摩擦力，下列说法正确的是（）A．摩擦力的方向总是和物体运动方向或运动趋势方向相反B．相互接触的物体间正压力增大,摩擦力不一定增大C．物体受到静摩擦力大小和接触面材料及其粗糙程度无关D．运动的物体可能受到静摩擦力12．一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚在路中央，所以又紧急刹车（刹车过程看做匀减速直线运动），经4s停在巨石前．则下列说法正确的是（)A．加速、减速中的加速度之比a1:a2等于2：1B．加速、减速中的加速度之比a1:a2等于1：2C．加速、减速中的位移之比s1：s2等于2:1D．加速、减速中的平均速度之比v1：v2等于2：1三。

2015-2016 学年上学期中段考试卷高一数学一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设会合M={ x | 0x 2} ，N={ x | x 3 0} ，则M∩N=（）A. { x | 0x 1}B.{ x | 0 x 1}C. { x | 0x 2}D. { x | 0x2}2.若a log 3，b log 76，c logA． a＞b＞ c B． b＞a＞ cC． c＞a＞ b D． b＞c＞ a3．已知f ( x)x 21，则 f ( f (2))x10.8，则()．2=( )A.2B. 0C.-2D.– 44．函数f ( x) a x (a0且 a1) 关于随意的实数x , y 都有（）A. f ( xy) f ( x) f ( y)B. f ( xy) f ( x) f ( y)C. f ( x y) f ( x) f ( y)D. f ( x y) f ( x) f ( y) 5．函数y log3 (x22x) 的定义域是( )A.[ －2， 0]B.( － 2， 0)C.( －∞, － 2)D.( －∞ , －2) ∪ (0,＋∞ )6．函数 f(x)＝ ln(x＋ 1)－2的零点所在的大概区间是() ．xA． (0,1)B． (1,2)C． (2 ， e) D ． (3,4) 7．y (1)|x|的函数图象是（）2(A)(B)(C)(D)8．函数y=lg| x|A. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递加B. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递减C. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递加D. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递减9．假如＞ 1,b ＜－ 1,那么函数f ( x ) axb 的图象在( )aA. 第一、二、三象限B.第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知函数 f (x) log2( x 22x3)，给定区间 E，对随意x1, x2 E ，当 x1x2时，总有 f ( x1 ) f ( x2 ), 则以下区间可作为E的是( )A. （－ 3，－ 1）B. （－ 1， 0）C.（ 1，2）D.（3，6）11．某学生离家去学校，因为怕迟到，因此一开始就跑步，等跑累了再走余下的行程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则以下图中较切合此学生走法的是() ．12．已知函数f(x)＝log 1 x，则方程2A．1B．2C．3x1 f x 的实根个数是() 2D． 4二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。