【数学】2.3.2-2《平面与平面垂直的判定》课件(新人教版A必修2).pptx

类似地，下面的这个二面角应该如何表示？

Q l
B P
二面角的表示
(1)二面角－AB－ (2)二面角P AB Q (3)二面角 l (4)二面角P l Q
A

三.新知的探索 思考4：我们常说“把门开得大一些”，是指哪个角
大一些？


三.新知的探索
在上述变化过程中，图形在变化，形成的二面角也在变化， 我们应该怎样刻画二面角的大小？
2.3.2平面与平面垂直的判定
一.复习与回顾
1.1如何作出两条异面直线的夹角？ 1.2如何作出斜线与平面的夹角？ “空间问题平面化” 1.3在研究上述两个问题时，我们采用了相同的方法，即将 空间角的问题转化为平面角进行处理.
P
a
a
O

a
b/
A

B
b

二.新知的引入
三.新知的探索
我们知道直线上的一点将直线分割成两部分， 每一部分分别叫射线. 那么平面上的一条直线将整个平面一分为二， 每一部分应该叫做什么呢？
（2）角的两边分别在两个面内
（3）角的两边都要垂直于二面角的棱

三.新知的探索 观察：
1.教室相邻的两个墙面分别与地面所成的二面角是多少度？ 相邻的两个墙面所成的二面角又是多少度？
2.教室相邻的两个墙面分别与地面有什么样的位置关系？ 相邻的两个墙面又有什么位置关系呢？
三.新知的探索 3.4定义：
线线垂直

线面垂直
面面垂直
3.转化与化归思想：空间问题平面化处理 习题2.3 必做题A组 第1题、第2题 选做题B组 第1题
P
PA BC PA AC A
BC AC

第二章 2．3 2．3.2
[知识拓展](1)二面角的平面角的大小是由二面角的两个面 的位置唯一确定的，与选择棱上的点的位置无关．
(2)平面角的两边分别在二面角的两个面内，且两边都与 二面角的棱垂直，这个角所确定的平面与棱垂直．
第二章 2．3 2．3.2
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BC－A1的平面 角是( )
第二章 2．3 2．3.2
已知Rt△ABC中，AB＝AC＝1，AD是斜边BC上的高，以 AD为折痕将△ABD折起，使∠BDC成直角．
求证：(1)平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC； (2)∠BAC＝60°.
第二章 2．3 2．3.2
[证明] (1)如图(1)，∵AD⊥BC，
第二章 2．3 2．3.2
∴BC＝ 2BD＝ 2× 22＝1. ∴AB＝AC＝BC.∴∠BAC＝60°.
第二章 2．3 2．3.2
建模应用之路
第二章 2．3 2．3.2
命题方向 二面角的实际应用 [例3] 如图：一山坡的坡面与水平面成30°的二面角， 坡面上有一直道AB，它和坡脚的水平线成30°的角，沿这山 路行走20m后升高了多少米？
[答案] D
第二章 2．3 2．3.2
7．如图，△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三 角形，且AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°，则直线AD⊥平面 BDC ；直线BD⊥平面ADC；直线CD⊥平面ABD .
[答案] BDC ADC ABD
第二章 2．3 2．3.2
新课引入
第二章 2．3 2．3.2
命题方向 面面垂直的判定 [例2] 如图所示，已知△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC.求证平面PAC⊥平面 ABC.

难点 ➢如何度量二面角的大小。
二面角
从一条直线引出的两个半平面所组成的 图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面。
注:面内的一条
QB
直线，把这个平面分 β
成两部分，每 一部
P
分都叫做半平面。
lα
A
二面角的记法
用面1－棱－面2表示一个二面角 下图二面角记做 二面角α-l-β，或二面角α-AB-β。
新课导入
修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使 水坝面与水平面成一定的角度。
砌墙时，要保证墙面与地面垂直。
A
C
B
D
教室的门打开时与墙 面成一定的角度。
书本展开时两页直面 成一定的角度。
2.3.2 平面与平面垂直的判定
教学目标
知识与能力
➢使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角 的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相 垂直”的概念。 ➢使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单 的应用。
思 考 当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多 少度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角 的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值 范围如何？
二面角为0°
二面角为90°
二面角的取值范围是[0, 2 ]。
两个平面互相垂直
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
若两个平面相交，如果它们所成的二面 角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
B
OA
l
二面角的平面角必须满足： 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 3）角的边都要垂直于二面角的棱
A O
l
B
是二面角
A
O B
不是二面角
二面角的平面角用来度量二面角的大小，二 面角是多少度，就说这个二面角是多少度。

3．画二面角
3．画二面角 ⑴ 平卧式：
A l B
3．画二面角 ⑴ 平卧式：
A
A
l
l
B
B
3．画二面角 ⑴ 平卧式：
A
⑵ 直立式：
A
l
l
B
B
A
l
B
4．二面角嘚大小 怎样度量二面角嘚大小？能否转化为两相交直线所成嘚角？
l
4．二面角嘚大小 怎样度量二面角嘚大小？能否转化为两相交直线所成嘚角？
在二面角 -l- 嘚
4．二面角嘚大小 二面角嘚大小可以用它嘚平面角来
度量．即二面角嘚平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度．
① 二面角嘚两个面重合： 0o； ② 二面角嘚两个面合成一个平面：180o；
二面角嘚范围：[ 0o, 180o ]． ③ 平面角是直角嘚二面角叫直二面角．
5. 二面角嘚平面角嘚作法
5. 二面角嘚平面角嘚作法 (1)定义法
根据定义作出来
(2)垂面法 作与棱垂直嘚平面与 两半平面嘚交线得到
(3)
A
l
OB
l
O
A
B
A
D
O
l
6. 平面与平面垂直
两个平面相交，如果它们所成嘚二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面 与 垂直，记作 ⊥ .
6. 平面与平面垂直
两个平面相交，如果它们所成嘚二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面 与 垂直，记作 ⊥ .
P
C
A
B O
练习1：教材P.69探究
(1) 四个面嘚形状怎样？ (2) 有哪些直线与平面垂直？ (3) 任意两个平面所成嘚二面角嘚平面角
如何确定？ A