江西省上饶市2012届高三下学期第一次高考模拟考试(文数

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江西省上饶市2012届高三下学期第一次高考模拟考试数 学(文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.第Ⅰ卷1.答题前,考生务必将自己的学校、座位号、姓名填写在答题卡上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2犅铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束后,监考员将试题卷、答题卷一并收回. 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每题只有一个正确答案) 1.若复数2(,)1x iz x R i i+=∈-是虚数单位是实数,则x 的值为 ( )A .-2B .2C .0D2.设集合,{|}U R A x x k N +==∈,{|4,}B x x x Q =≤∈(Q 为有理数集),则右图中阴影部分表示的集合是 ( ) A .{1,2,4} B .{2,4} C .{1,2} D .{1,2,3,4}3.一个长方体空屋子,长宽高分别为5米,4米,3米,地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计),可捕捉距其一米空间内的苍蝇,若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入,并在房间内盘旋,则苍蝇被捕捉的概率是 ( )A .180πB .150πC .120πD .90π4.设221:200,:0||x p x x q x ---><,则p 是q 的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 5.在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时,得到如下数据(人数:)数学成绩与物理成绩之间有 把握有关?A .90%B .95%C .97.5%D .99%6.如图的程序框图,如果输入三个实数a ,b ,c ,要求输出这三 个数中最大的数,那么在①、②两个判断框中,应该填入下面 四个选项中的 ( ) A .①b x >②c x > B .①x b >②x c > C .①b a >②c b > D .①a b >②b c >7.设点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点,F 1、F 2分别是椭圆左、右焦点,I 为12PF F ∆的内心,若12122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆+=, 则该椭圆的离心率是 ( )A .12B .2C .2D .148.已知向量1)a =- ,且向量,||3a b a b += 满足,则||b的取值范围是( )A .[1,3]B .[0,3]C .[3,5]D .[1,5]9.下面四个图象中,有一个是函数32211()(1)(,0)33f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数'()y f x =的图象,则(1)f -等于( )A .-1B .13-C .1D .1533-或10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若322(1)2012(1)1,a a -+-=320112011(1)2012(1)1a a -+-=-,则下列四个命题中真命题的序号为( )①20112011;S =②20122012;S =③20112a a <;④20112S S <A .①②B .①③C .②③D .③④第II 卷二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.实数x ,y 满足不等式组00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩,则11y x ω-=+的取值范围是 。

12.已知()sin33f x x x ππ=-,则(1)(2)(2012)f f f +++ = 。

13.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥C —ABD 的主视图与俯视图如图所示,则左视图的面积为 。

14.已知函数2()(f x x b x a b =+++是偶函数,则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是 。

15.已知函数()ln xf x e a x =+的定义域是(0,)D =+∞,关于函数()f x 给出下列命题:①对于任意(0,)a ∈+∞,函数()f x 是D 上的减函数; ②对于任意(,0)a ∈-∞,函数()f x 存在最小值;③对于任意(0,)a ∈+∞,使得对于任意的x D ∈,都有()0f x >成立;④存在(,0)a ∈-∞,使得函数()f x 有两个零点。

其中正确命题的序号是 。

(写出所有正确命题的序号) 三、解答题:(本大题共6小题,共75分,其中第16—19小题每题12分,第20题13分,第21题14分) 16.(本小题满分12分)上饶市2012届高三学生中有A 、B 、C 、D 四名同学,在全市“一模”中的名次依次为1、2、3、4名,“二模”中的前4名依然是这四名同学. (Ⅰ)求恰好有两名同学排名不变的概率; (Ⅱ)求四名同学排名全变的概率 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,A ,B ,C 所对的边是sin sin ,,,tan .cos cos A Ba b c C A B+=+(1)若sin()cos B A C -=,求A ,C ;(2)若2a =,当sin sin A B +取最大值时,求ABC ∆的面积。

18.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD=DC=a ,E是PC 的中点,作EF PB ⊥交PB 于点F ; (Ⅰ)证明:PA//平面EDB ; (Ⅱ)求三棱锥P —DEF 的体积. 19.(本小题满分12分) 已知函数()21,(),f x x g x x x R =+=∈,数列{},{}n n a b 满足条件:*111,()(),.n n n a a f b g b n N +===∈(1)求数列{},{}n n a b 的通项公式;(2)令12,nn n n n C T a a +=是数列{}n C 的前n 项和,求使20112012n T >成立的最小的n 值。

20.(本小题满分13分) 已知函数()ln .f x x x = (1)求函数()f x 的单调区间;(2)若函数()()f x a F x x -=在[1,e]上是最小值为32,求a 的值。

21.(本小题满分14分)已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点,A 是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为12,点B 在x 轴上,AB ⊥AF ,A 、B 、F 三点确定的圆C恰好与直线30x +=相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设O 为椭圆的中心,是否存在过F 点,斜率为(,0)k k R l ∈≠且交椭圆于M 、N 两点的直线,当从O 点引出射线经过MN 的中点P ,交椭圆于点Q 时,有OM ON OQ +=成立.如果存在,则求k 的值;如果不存在,请说明理由.参考答案一、选择题 二、填空题11、11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1213、14 14、a+b ”不给分) 15、②④ 三、解答题16. 【解析】(I)A 排第一的情况:(A ,B ,C ,D ),(A ,B ,D ,C ),(A ,C ,B ,D ),(A ,C ,D ,B ),(A ,D ,B , C ),(A ,D ,C ,B ); B 排第一的情况: (B ,A ,C ,D ),(B ,A ,D ,C ),(B ,C ,A ,D ),(B ,C ,D ,A ),(B ,D ,A , C ),(B ,D ,C ,A ); C 排第一的情况: (C ,A ,B ,D ),(C ,A ,D ,B ),(C ,,B ,A ,D ),(C ,B ,D ,A ),(C ,D ,A , B ),(C ,D ,B ,A ) D 排第一的情况: (D ,A ,B ,C ),(D ,A ,C ,B ),(D ,B ,A ,C ),(D ,B ,C ,A ),(D ,C ,A , B ),(D ,C ,B ,A ) 共24种情况.恰好有两名同学排名不变的是: (A ,B ,D ,C )(A ,C ,B ,D ),(A ,D ,C ,B ),(D ,B ,C ,A ),(C ,,B ,A , D ),(B ,A ,C ,D )共6种情况.所以恰好有两名同学排名不变的概率为161244P ==…………………………6分 (Ⅱ)四名同学排名全变的是: (B ,A ,D ,C ),(B ,C ,D ,A ),(B ,D ,A ,C ),(C ,A ,D ,B ),(C ,D ,A , B ),(C ,D ,B ,A ), (D ,A ,B ,C ),(D , C ,A ,B ),(D ,C ,B ,A ) 共9种情况.所以四名同学排名全变的概率为293248P ==…………………………………12分 (注:画树状图参照以上步骤给分)17. 【解析】(I)由sin sin tan .cos cos A BC A B+=+得()()sin sin C A B C -=-C A B C ∴-=-或()C A B C π-=--(不合舍去),.3C π∴=……………………4分由()sin cos B A C -=,得21sin 2,.324A A ππ⎛⎫-=∴=⎪⎝⎭………………………………6分(Ⅱ)令2sin sin sin sin 36y A B A A A ππ⎛⎫⎛⎫=+=+-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3A π∴=时,max y =………………………………………9分ABC ∴∆为等边三角形,……………………………………10分2ABC S a ∆∴==………………………………………12分 18.【解析】(I)证明:连结AC ,AC 交BD 于O . 连结EO .底面ABCD 是正方形,点O 是AC 的中点在PAC ∆中,EO 是中位线, PA ∴∥EO . 而EO ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ,所以,PA ∥平面EDB . ………………………………6分 (II) .PD DC a == PD ⊥平面ABCD ,E 为PC 的中点,,,2PC PE PB ∴===,2.4PDE a S ∆∴=因为PD ⊥平面ABCD PD BC ⇒⊥而,BC CD BC ⊥∴⊥ 平面PCD ,,BC PC ∴⊥又EF PB ⊥ ,PFE ∴∆∽PCB ∆,,.PF PC PE PC PF a PE PB PB ⋅∴=∴=== 过F 点作FG PC ⊥于G ,FG ∴∥,BC FG ∴⊥平面PCD ,即FG ⊥平面PDEFG ∴是点F 到平面PDE的距离,,.3a FG PF BC PF a FG BC PB PB⋅∴=∴===231.34336P DEF F PDEa a a V V --∴==⋅⋅=…………………………………12分 19. 【解析】(Ⅰ)由题意得121n nb b ++=,()112221n n n b b b +∴+=+=+…………………2分 又1111211,0,110a b b b =+=∴=+=≠ ……………………3分故数列{}1n b +是以1为首项,2为公比的等比数列………………………4分111221,2121n n n n n n n b b a b --+=⇒=-=+=-…………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 1121,21n n n n a a ++=-=-,故()()1121121212121n n n n n n C ++==-----……8分 121111111111337212121n n n n n T C C C ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………10分 由20112012n T >,得122013n +>,解得10.n ≥∴满足条件的n 的最小值为10.……………………………………12分20. 【解析】(Ⅰ).ln 1ln ,0)(),0(1ln )(1-=-≥≥'>+='e x x f x x x f 即令 ………2分).,1[.11+∞∈∴=≥∴-ex e e x同理,令()'0f x ≤可得10,x e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.∴()f x 单调递增区间为),1[+∞e ,单调递减区间为]1,0(e.……………………5分 (Ⅱ)()()2'0x aF x x x +=>. 当0≥a 时,()0>'x F ,()F x 在[]e ,1上单调递增,()23min =-=a x F ,[)∞∉-=∴,023a ,舍去 ……………………………………………7分当0<a 时,()F x 在()a -,0单调递减,在()+∞-,a 单调递增 若()0,1-∈a ,()F x 在[]e ,1上单调递增,()23min =-=a x F , ()0,1-23∉-=∴a 舍去 ………………………………… 9分若[]1,--∈e a ,()F x 在()a -,1单调递减,在()e a ,-单调递增,()()()231ln min =+-=-=∴a a F x F ,[]1,--∈-=e e a 若(),a e ∈-∞-,()F x 在[]e ,1上单调递减,()()min 31,22e a F x a e e e -==⇒=-∉-∞-舍去 …………………………11分综上所述:e a -=………………………………12分21. 【解析】(Ⅰ)11,,222e c a b =∴==∴1(,0) , (0,)22F a A a -取210()2AFk a -∴==--AB k ∴=:AB l y a ∴= 令0y = 33(,0)22x a B a ∴=∴ ∴圆心1(,0)2a 半径r a =∴圆心到直线30x +=的距离d1322a d a +== 2a ∴=b ∴=∴椭圆方程为22143x y += ………………6分(Ⅱ)假设k 存在,设112200(,),(,),(,)M x y N x y Q x y ∵ 22(1)3412y k x x y =+⎧⎨+=⎩将(1)代入(2)可得:2222(34)8(412)0k x k x k +++-= ……8分2122834k x x k +=-+21224234P x x k x k+∴==-+ 23(1)34P p ky k x k=+=+ 又2OM ON OP += 且OM ON OQ += 2OQ OP ∴= 2020282346234p p k x x k k y y k ⎧-==⎪⎪+∴⎨⎪==⎪+⎩………………11分 又2200143x y += 22222863()4()123434k k k k ∴-+=++ 422236443612(43)k k k ⨯+⨯=+4242161216249k k k k +=++ 21290k +=k ∴无实数解 ∴不存在………………………………14分。